鲁教版 4.1 投影-(3课时)

(五 ·四学制）
山东教育出版社
你的进步是老师的微笑！
你的成功是老师的骄傲！
从以上这些图片中你们发现了什么？
物体在日光或灯光的照射下，会 在地面、墙壁等处形成影子。
一般地，用光线照射物体，在某个 平面（地面、墙壁）上得到的影子叫做 物体的投影(projection)，照射光线叫 投影线，投影所在的平面叫做投影面。
P
(五 ·四学制）
山东教育出版社
想一想
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或 探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影 是平行投影。 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
想一想：
你会画出在路灯 下树和人的影子吗？
A1
A
路 灯 杆
B
C
B1 不相似
C1
路 灯 光 可 以 看 成 点 束 光 线
△ABC与△A1B1C1相似吗？
A
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
D*(C*) A*(B*) (3)
归纳：
不同 位置 物体平行于投
物体
影面 形状、大小不 变（全等）
物体倾斜于投 物体垂直于 影面 投影面
线段
大小变化
点
面
形状、大小不 形状、大小 变（全等） 均变化
线
正方体的正投影
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面 ADEF垂直于投影面P.
（1）
（2）
答案：图（1）
做一做
“挑战”自我
• (2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树 影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出 同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
• 由影子在物体的同侧可知, 是太阳光形成的,此时的光 线是平行的.旗杆的影子如图所示.
图1
图2
一
北
西
东
南
二
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图， 试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是
例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻 的影子.请你在图中画出形成树影的 光线.
它们 是太阳的光线 还是灯光的光 线?
它们不是平行光 它们是发散光线 线 它们是灯光的光线！
灯光与影子 议一议 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影 子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图 是太阳光下形成的吗？
A* D* F* A*
D*
B*
A
C* E F A
G*
B*
C*
D
C P G B
D
H C P
B
从正面 看
从正面 看
这节课你学了哪些知识？ 有什么收获呢？
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
小结
本节课你有什么收获？
还有什么疑惑？

我国古代就能利用日影来观测时间。
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与 “晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向 晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明 的古人以此来显示时刻．
平行投影：像这样由平行光线（如太阳光线）形成的投
影叫做平行投影（parallel projection。
B F
C
D
E
2. 如果此时小刚的影 子与姐姐小丽的影子 一样长，你能在图中 画出表示小刚身高的 线段吗？
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木 棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的）， 请确定图中路灯灯泡所在的位置.
与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面 上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形 成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你 能确定此时路灯光源的位置吗？
照 射
物 体
投 影 面
影 子
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中 心投影．
Байду номын сангаас
中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的
投影称为中心投影。
例1：
确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
北
从早晨到傍晚，物体影子的指向是： 西→西北→北→东北→东 物体影子的长度变化是： 长→短→最短→短→长
东
例2
某校靠墙边有甲乙两根木杆.
某一时刻 甲木杆在阳 光下的影子 如图所示, 你能画出此 时乙木杆的 影子吗?
A
A’
B
甲
C
B‘
C’
乙
做一做
根据刚才的作图，你 能得出AB、A’B’、BC、 B’C’之间的关系式吗？
我思我进步
皮
影
戏
皮影俗称灯影戏，是中国最古老的戏剧形式之一，源于2000 余年前的中国古代长安，盛行于唐、宋。至今仍在中国民间普遍流 行，堪称中国民间艺术一绝。
表演时，用灯光把兽皮或纸板做成的人物剪影照射在银幕上， 艺人在幕后一边操纵剪影，一边唱，并配以音乐。
皮影是一种投影，那么它的投影线、投影面分别是什么？
只要贝贝的 影子与他爸爸 的影子完全重 叠他爸就看不 见他的影子了！
A
B
贝贝大致活动范围：线段AB
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影 是什么图形？ 点 ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面 上的投影是什么图形？并画出投影示意图； 线段MN=如图 （2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm, 左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右 移动影子会如何变化?
平行投影最常见的例子就是物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
议一议
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时 刻的同一位置拍摄的。
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不 同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你 的理由。
（1）
（2）
（3）
顺序为：3 → 2 → 1
P110 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形 ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
D
A D A D* A* Q (1) (2) B C* B* C D A B D* A* B* C B
C
C*
灯光与影子 ⑴如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行 投影吗？与同伴进行交流． ⑵如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心 投影吗？与同伴进行交流． ⑶如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成 比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
灯光与影子 ⑴小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎 样变化？ ⑵有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物 体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高. 你认为这种说法正确吗？
M
N
(五 ·四学制）
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探索正投影的概念
P108 中心投影、平行投影、正投影
中心投影
平行投影
平行投影 正投影
P109 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在 三个不同的位置：
B
A B A
A
B A* B* A* B* A*(B*)
P
（1）铁丝平 （2）铁丝倾 （3）铁丝垂 行于投影面。 斜于投影面。 直于投影面。
投影线：灯的光线；投影面：银幕。
做一做
把下列物体与它们的投影用线连接起来
（1）
（2）
（3）
（4）
（A）
（B）
（C）
（D）
结论：投影与物体的形状有密切的关系
思考：这是什么光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态 反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
灯 光 灯 光与太 阳光线 有什么 不同？
小结:
1.什么叫投影? 一般地,用 光线 照射物体,在 某个平面 上得到的影子叫做物体的投影. 2.投影的分类: 平行光线 形成的投影是平行投影 由 (例如太阳光,探照灯光) 由 点光源发出的光线 形成的投影是 中心投影 (例如灯泡)
想一想：
确定一个投影是平行投影 还是中心投影你有哪些办 法？
两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影. 请在图 中画出形成投影的光线.它们是平行投影 还是中心投影？ 并说明理由。
再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
想一想：
你会画出在路灯下树 和人的影子吗？
路 灯 光 可 以 看 成 点 束 光 线
A1
A
路 灯 杆
B
C B1
C1 不相似
△ABC与△A1B1C1相似吗？
A
A’
AB/A’B’=BC/B’C’
理由：⊿ABC∽ ⊿A’B’C’
B
C
B‘
C’
结论：在平行投影中，同