[配套K12]2018届中考数学复习 专题29 多边形初步试题(B卷,含解析)
【2018中考数学真题+分类汇编】二期32正多边形与圆试题含解析3113【2018数学中考真题分项汇编系列】
正多边形与圆一.选择题1. （2018•资阳•3分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2 C．2D．（）a2【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形的边长为a，∴⊙O的半径为a，∴⊙O的面积为π×a2=πa2，∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，∴每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2，∴正六边形面积为a2，∴阴影面积为（πa2﹣a2）×=（﹣）a2，故选：B．【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键．2. （2018•湖州•3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3. （2018·黑龙江大庆·3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．二.填空题1.（2018•山东烟台市•3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2= ：2 ．【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为： a则r1= a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为：：2【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．2. （2018•广西玉林•3分）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= 9+4．【分析】设△AFB的内切圆的半径为r，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A.O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根据三角形的面积求出r，即可求出答案．【解答】解：过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A.O1B，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A==120°，AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=（180°﹣120°）=30°，∴△AFB边BF上的高AM=AF=（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，∴BF=3+6+3+6=12+6，设△AFB的内切圆的半径为r，∵S △AFB=S+S+S，∴×（3+2）×（3+6）=×r+×r+×（12+6）×r，解得：r=，即O1M=r=，∴O1O2=2×+6+4=9+4，故答案为：9+4．。
2018年全国中考数学真题汇编：多边形与平行四边形
多边形与平行四边形一、选择题1．（2018·湖北省宜昌·３分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点 O旋转 180°得到△CDA，点 A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】依据四边形 ABCD是平行四边形，即可得到 BD经过点 O，依据 B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出 D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵点 A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点 O是 AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形 ABCD是平行四边形，∴BD经过点 O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．2．（2018·山东临沂·３分）如图，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD= 4 ．【分析】由 BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得 AC的长，得出 OA 长，然后由勾股定理求得 OB的长即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC= =8，∴OC=4，∴OB= =2 ，∴BD=2OB=4故答案为： 4 ．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．3. （2018?北京?2分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为A．360B．540C． 720D．900【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为n360606，其内角和为n 2180 720．【考点】正多边形，多边形的内外角和．4（2018?安徽?4分）□ABCD中，E、F是对角线 BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形 AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形 AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形 AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形 AECF是平行四边形，故不符合题意，故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.5 （2018·四川宜宾·3 分）在?ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点 E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．【解答】解：如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD= ∠BAD，∠ADE= ∠ADC，∴∠EAD+∠ADE= （∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，。
中考数学总复习训练 多边形与平面镶嵌(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
多边形与平面镶嵌一、选择题1．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．92．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．正十边形的每个外角等于（）A．18° B．36° C．45° D．60°4．正六边形的每个内角都是（）A．60° B．80° C．100°D．120°5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形9．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正六边形 C．正方形D．正五边形10．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能11．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30° B．36° C．38° D．45°12．如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求（乙）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确13．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（）A．60° B．72° C．108°D．120°二、填空题14．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．15．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．16．△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为．17．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为．19．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．20．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于．21．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2．22．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．24．如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．多边形与平面镶嵌参考答案与试题解析一、选择题1．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n ﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．3．正十边形的每个外角等于（）A．18° B．36° C．45° D．60°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．【解答】解：360°÷10=36°，所以，正十边形的每个外角等于36°．故选：B．【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．4．正六边形的每个内角都是（）A．60° B．80° C．100°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】先利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．【解答】解：（6﹣2）•180°=720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，或：360°÷6=60°，180°﹣60°=120°．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）=360，解此方程即可求得答案．【解答】解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n﹣2）．6．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：360÷36=10．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．8．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角360°的正多边形即可．【解答】解：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平面密铺的知识，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．9．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正六边形 C．正方形D．正五边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【解答】解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．10．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论．因为截取一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果．【解答】解：∵内角和是1620°的多边形是边形，又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理及多边形截去一个角有三种情况．11．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30° B．36° C．38° D．45°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且n为整数．12．如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求（乙）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】平行四边形的判定．【分析】求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】解：甲正确，乙错误，理由是：如图，∵正五边形的每个内角的度数是=108°，AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=×（180°﹣108°）=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°，∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A，∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；∵∠BAE=108°，∴∠BAM=∠EAM=54°，∵AB=AE=AP，∴∠ABP=∠APB=×（180°﹣54°）=63°，∠AEP=∠APE=63°，∴∠BPE=360°﹣108°﹣63°﹣63°≠108°，即∠ABP=∠AEP，∠BAE≠∠BPE，∴四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误；故选C．【点评】本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．13．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（）A．60° B．72° C．108°D．120°【考点】旋转的性质；正多边形和圆．【分析】由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得∠AFE的度数，又由邻补角的定义，求得∠E′FE 的度数，由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，可得∠EFE′是旋转角，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE==120°，∴∠EFE′=180°﹣∠AFE=180°﹣120°=60°，∵将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，∴∠EFE′是旋转角，∴所转过的度数是60°．故选A．【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义．此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键．二、填空题14．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．【解答】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°，∴=120°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．15．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 300°．【考点】多边形内角与外角．【专题】数形结合．【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解答】解：由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．故答案为：300°．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．16．△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为9 ．【考点】正多边形和圆．【分析】分∠OAB=70°和∠AOB=70°两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当∠OAB=70°时，∠AOB=40°，则多边形的边数是：360÷40=9；当∠AOB=70°时，360÷70结果不是整数，故不符合条件．故答案是：9．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．17．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是12 ．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正方形的一个内角度数为180°﹣360°÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，∴需要的多边形的一个内角度数为360°﹣90°﹣120°=150°，∴需要的多边形的一个外角度数为180°﹣150°=30°，∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个内角之和为360°；正多边形的边数为360÷一个外角的度数．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 6 ．【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．【解答】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．【点评】此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．19．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240 度．【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题；数形结合．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．【点评】考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．20．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于15 ．【考点】等腰梯形的性质；多边形内角与外角；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4，EF=PH﹣HF﹣EP=8﹣4﹣2=2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．21．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为40 cm2．【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=10，∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm2）．故答案为：40．【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键．22．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是2．【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．【解答】解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E．正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．【点评】本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．【考点】正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．【分析】每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．【解答】解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，∴运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm故答案为：4π．【点评】本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．24．如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是60 度．【考点】旋转对称图形．【分析】本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键．【解答】解：将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是=60度．【点评】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．。
初中多边形经典练习题(含详细答案)
初中多边形经典练习题(含详细答案)一、选择题1. 根据图形的特征，下列哪个图形是多边形？A. 圆形B. 椭圆C. 正方形D. 梯形答案：C. 正方形解析：多边形是由线段组成的闭合图形，而正方形是一个有四条相等边的多边形。
2. 下列哪个图形不是凸多边形？A. 正三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形答案：D. 梯形解析：凸多边形是指所有内角均小于180度的多边形，梯形的一个内角是直角，因此不是凸多边形。
二、填空题3. 有一个五边形，其中三个内角分别为82°、95°和120°，求另外两个内角的度数。
答案：83°和120°解析：五边形的内角和为540°，已知三个内角分别为82°、95°和120°，将它们相加得到297°，所以另外两个内角的度数为540° - 297° = 243°，再分别减去已知角度82°和95°即可得到答案。
4. 在一个正五边形中，每个内角的度数是多少？答案：108°解析：正五边形的内角和为540°，而正五边形的每个内角是相等的，所以每个内角的度数为540° / 5 = 108°。
三、解答题5. 已知一个凸五边形的一个内角是132°，其他四个内角分别是95°、110°、115°和138°，求该凸五边形的内角和。
答案：590°解析：凸五边形的内角和为540°，已知一个内角是132°，其他四个内角的度数之和为95° + 110° + 115° + 138° = 458°，所以该凸五边形的内角和为540° - 132° - 458° = 590°。
中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）
中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）中考数学专题练习多边形一、选择题1.(·云南)一个五边形的内角和为( )A. 540oB. 450oC. 360oD. 180o2. (2018·南通)若一个凸多边形的内角和为720o，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 73. (2018·呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1 080o，则这个多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形4. ( 2018·台州)正十边形的每一个内角的度数为( )A. 120oB. 135oC. 140oD. 144o5. (2018·曲靖)若一个正多边形的内角和为720o，则这个正多边形的每一个内角是( )A. 60oB. 90oC. 108oD. 120o6. ( 2018·宁波)已知正多边形的一个外角等于40o，那么这个正多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D.97. (2018·北京)若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为( )A. 360oB. 540oC. 720oD. 900o8. (2018·宿迁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是( )A. 8B. 9C. 10D. 119. (2018·济宁)如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=?，,DP CP 分别平分EDC ∠，BCD ∠，则P ∠的度数是( )A. 50oB. 55oC. 60oD. 65o10. (2018·双鸭山)如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，5AC =，90DAB DCB ∠=∠=?，则四边形ABCD 的面积为( )A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17二、填空题11. (2018·福建)一个n 边形的内角和为360o，则n 的值为 .12. (2018·广安)一个n 边形的每一个内角等于108o，那么n 的值为 .13. (2018·菏泽)若正多边形的每一个内角为135o，则这个正多边形的边数是 .14. (2018·上海)通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 .15. (2018·江汉油田)若一个多边形的每个外角都等于30o，则这个多边形的边数为 .16. (2018·怀化)一个多边形的每一个外角都是36o，则这个多边形的边数是 .17. (2018·山西)图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= .18. (2018·邵阳)如图，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，110C ∠=?，它的一个外角60ADE ∠=?，则B ∠的大小是 .19. (2018·陕西)如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠的度数为 .20. (2018·抚顺)将两张三角形纸片如图摆放，量得1234220∠+∠+∠+∠=?，则5∠的度数为 .21. (2018·南京)如图，五边形ABCDE 是正五边形.若12//l l ，，则12∠-∠= .22. (2018·贵阳)如图，,M N 分别是正五边形ABCDE 的两边,AB BC 上的点.若AM BN =，点O 是正五边形的中心，则MON ∠的度数是 .23. (2018·株洲)如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则BOM ∠的度数为 .24. (2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙O 的半径为1，若用⊙O 的外切正六边形的面积S 来近似估计⊙O 的面积，则S = . (结果保留根号) 25. (2018·呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .26.(导学号78816049)(2018·聊城)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 .三、解答题27. (2018·河北)如图①，作BPC ∠的平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=?，而90452?=?是360o(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示.(1)图②中的图案外轮廓周长是 ;(2)在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，求该会标的外轮廓周长.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. C10. B二、填空题11. 412. 513. 814. 540?15. 1216. 1017. 360?18. 40?19. 72?20. 40?21. 72?22. 72?23. 48?24. 25.26. 540?或360?或180?三、27. (1) 14(2) 会标的外轮廓周长为21。
重庆2018B卷中考数学试题及答案
重庆2018B卷中考数学试题及答案2018年，重庆市举行了中考数学试卷B卷，这份试卷在考试中发挥了重要的作用。
本文将详细介绍重庆2018B卷中考数学试题及答案，帮助考生更好地了解试题内容并提高解题水平。
一、选择题部分1. 已知函数 f ( x ) = ∣ x − 4 ∣，则 f ( x ) = 0 的解为：A. x = 4B. x ≠ 4C. x = 0D. x = 8答案：A. x = 42. 设集合 A = { 1 ， 2 ， 3 } ，则集合 A 的幂集的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D. 43. 若 a + b = 3 ， a - b = 1 ，则 a 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 2二、填空题部分1. 解方程 | 2x + 5 | = 10 的解为 x = ______。
答案：-7 或 2.52. 若 A = { 1 ， 2 ， 3 } ， B = { 2 ， 3 ， 4 } ，则A ∩ B = ______。
答案：{ 2 ， 3 }三、解答题部分1. 题目：已知函数 f ( x ) = 2x² - 3x + 1 ，求函数的对称轴和顶点坐标。
解答：对称轴的横坐标可通过公式 x = -b / 2a 求得，其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数。
代入 f ( x ) 的系数得到 x = 3/4，所以对称轴的横坐标为 3/4。
将横坐标代入函数 f ( x ) 中，即可求得对称轴的纵坐标。
对称轴纵坐标的计算过程如下：f ( 3/4 ) = 2(3/4)² - 3(3/4) + 1= 9/8 - 9/4 + 1= 9/8 - 18/8 + 8/8= -1/8所以对称轴的坐标为 ( 3/4 , -1/8 )。
顶点坐标即为对称轴的坐标，所以顶点坐标为 ( 3/4 , -1/8 )。
2. 题目：已知集合 A = { 1 ， 2 ， 3 } ， B = { 2 ， 3 ， 4 } ，求 A ∪ B。
各地2018年中考数学试卷分类汇编 多边形与平行四边形(pdf,含解析)
∵E 是 AC 的中点，∴EG 是△ ABC 的中位线，∴EG= AB=
=4，
设 CD=x，则 EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG， ∵EF∥CD，∴四边形 EGDF 是平行四边形，∴DF=EG=4， 故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中 位线是本题的关键． 2.（2018•山东东营市•3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长， 交 AB 的延长线于点 F，AB=BF．添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四 个条件中可选择的是（ ）
多边形与平行四边形
一.选择题 1.（2018•江苏苏州•3 分）如图，在△ ABC 中，延长 BC 至 D，使得 CD= BC，过 AC 中点 E 作 EF∥CD（点 F 位于点 E 右侧），且 EF=2CD，连接 DF．若 AB=8，则 DF 的长为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．3 【分析】取 BC 的中点 G，连接 EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设 CD=x，则 EF=BC=2x， 证明四边形 EGDF 是平行四边形，可得 DF=EG=4． 【解答】解：取 BC 的中点 G，连接 EG，
代入可得结论． 【解答】解：①∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE=1， ∴△ABE 是等边三角形， ∴AE=BE=1， ∵BC=2， ∴EC=1， ∴AE=EC， ∴∠EAC=∠ACE， ∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACE=30°， 故①正确；
初中数学：多边形练习(含答案)
初中数学：多边形练习（含答案）一、选择题1、n 边形所有对角线的条数是( )A.()12n n -B. ()22n n -C. ()32n n -D. ()42n n - 【答案】C【解析】试题分析：根据多边形对角线的公式可得结果.解：n 边形对角线的条数是()32n n -.故应选C.考点：多边形的对角线2、若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形【答案】B【解析】试题分析：根据多边形对角线的公式列方程求解.解：设多边形的边数是n ， 根据题意可得：()13142n n -=，解得：n=7，答：这个多边形是7边形.故应选B.考点：多边形3、下列的线段哪些可以组成三角形（ ）A 、10，14，24B 、12，2，16，C 、16，6，4D 、8，10，12【答案】D【解析】试题分析：根据三角形三边关系进行判断.解：A选项：因为10+14=24，所以不能构成三角形；B选项：因为12+2<16，所以不能构成三角形；C选项：因为6+4<16，所以不能构成三角形；D选项：因为8+10>12，所以能构成三角形.故应选D.考点：三角形三边关系4、五边形的外角个数为（）A、5B、8C、10D、12【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的定义进行解答解：五边形的每个顶点处有2个外角，这两个外角是对顶角，所以五边形有10个外角故应选C.考点：多边形5、下列命题中正确的是（）A、各角都相等的多边形是正多边形B、各边都相等的多边形是正多边形C、经过多边形的一个顶点可引（n-2）条对角线D、正方形是正多边形【答案】D【解析】试题分析：根据正多边形的定义进行判断.解：A选项：各角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故A选项错误；B选项：各角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故B项错误；C选项：经过多边形的一个顶点可引(n-3)条对角线，故C选项错误；D选项：正方形的四条边都相等，四个角都相等，所以是正多边形，故D选项正确.故应选D考点：正多边形6、适合条件∠A=∠B=12∠C的三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定【答案】B【解析】试题分析：根据三角形内角和定理进行计算.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A=∠B=12∠C，所以12∠C +12∠C +∠C=180°，解得：∠C=90°，所以适合条件的三角形是直角三角形.故应选B.考点：直角三角形的性质.7、下列图形中，是正多边形的是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、长方形D、正方形【答案】D【解析】试题分析：根据正多边形的定义进行解答.解：只有正方形的四条边都相等，四个角都相等.所以正方形是正多边形.故应选D考点：正多边形.8、具备下列条件的三角形中，不是角三角形的是（）A、∠A＋∠B＝∠CB、∠A＝∠B＝12∠CC、∠A＝90°－∠BD、∠A－∠B＝90°【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理进行判断.解：A选项：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A＋∠B＝∠C，所以∠C+∠C=180°，解得：∠C=90°，所以这个三角形是直角三角形；B选项：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A＝∠B＝12∠C，所以1 2∠C+12∠C +∠C=180°，解得：∠C=90°，所以这个三角形是直角三角形；C选项：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A＝90°－∠B，所以∠B+90°－∠B+∠C=180°，解得：∠C=90°，所以这个三角形是直角三角形；D选项：因为∠A－∠B＝90°，所以∠A是钝角，所以这个三角形是钝角.故应选D.考点：直角三角形二、填空题9、两根木棒的长分别为3cm和5cm，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是_______cm【答案】4cm或6cm【解析】试题分析：根据三角形三边关系求出第三根木棒的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数确定第三根木棒的长.解：设第三根木棒的长度是xcm，根据题意可得：5-3<x<3+5，解得：2<x<8，因为第三根木棒的长为偶数，所以x=4或6.故答案是4cm或6cm.考点：三角形三边关系10、画出多边形任意一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做________；画出多边形任意一条边所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做________；【答案】凸多边形；凹多边形.【解析】试题分析：根据凸多边形和凹多边形的定义进行判断.解：画出多边形任意一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形；画出多边形任意一条边所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凹多边形.故答案是凸多边形；凹多边形.考点：多边形11、从一个多边形的顶点可以引出6条对角线，那么这个多边形是____边形【答案】9.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义求解.解：设这个多边形的边数是n，根据题意可得：n-3=6，解得：n=9，答：这个多边形的边数是9.考点：多边形三、解答题12、按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.【答案】25°；118°；72°.【解析】试题分析：根据三角形内角与外角的关系进行解答.解：∠=180°-155°=25°，∴∠3=37°+25°=72°，∠2=155°-37°=118°故答案是25°；118°；72°.考点：三角形外角定理13、如图：在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB 于E ，交AC 于F ，且△ABC 的周长是24cm ，BC ＝10cm ，求△AEF 的周长?【答案】14cm【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得：OE=BE ，OF=CF ，所以EF=BE+CF ，所以△AEF 的周长=AB+AC ，根据△ABC 的周长和BC 的长度求出结果.解：∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠EBO=∠OBC ，∠FCO=∠OCB ，∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ，∠FOC=∠OCB ，∴∠EBO=∠EOB ，∠FOC=∠FCO ，∴EO=EB ，FO=FC ，∴EF=EB+FC ，∵△ABC 的周长是24cm ，BC ＝10cm ，∴AB+AC=14cm ，∴△AEF 的周长是14cm.故答案是14cm.考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义14、已知∆ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且05|2|2=-++-+）（c b a c b 求a 的值.【答案】52【解析】试题分析：根据绝对值的非负性和平方的非负性求解.解：因为05|2|2=-++-+）（c b a c b ，所以2050b c ab c+-=⎧⎨+-=⎩，解得：52a=，故答案是5 2考点：1.绝对值；2.平方15、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明【答案】五边形或六边形或四边形【解析】试题分析：解：如下图所示，五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图①；五边形，如图②；四边形，如图③考点：多边形。
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专题29 多边形初步一、选择题1. （ 湖北省十堰市，8，3分）如图所示，小华从点A 出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……,照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（ ）A.140米B. 150米C. 160米D.240米 【答案】B 【逐步提示】【详细解答】解：因为正多边形的外角和是360°，每次左转24°，所以360÷24=15，即左转15次可以回到出发点；又因为每次走10米左转一次，所以共走了150米 ，故选择 B.【解后反思】本题中考查的正多边形的外角计算是正多边形计算中的一个重要知识点；本题把正多边形的外角计算与实际问题结合在一起，求小华所走的路程，使外角和的应用焕然一新，应该有一定的难度，需要学生做好转化.本题延伸：多边形内角和是(n-2)×180°=180°×n-360°多边形外角和是360°从形式看，外角和简单，从应用的角度看，外角和广泛，从包含的关系角度看,内角和包含外角和，所以,内角和、外角和都很重要.【关键词】多边形; 多边形的外角和2. （湖北宜昌，5，3分）设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b,则a 与b 的关系是（ ）A.a>bB. a=bC. a<bD. b= a+180︒【答案】B【逐步提示】本题考查了多边形的边数，解题的关键是理解并掌握多边形的内角和及外角和定理. 根据多边形的内角和外角和关系求解.【详细解答】解：四边形的内角和等于a 是360︒ ，五边形的外角和等于b 是3600 ，故选择B .【解后反思】n 边形的内角和为(n-2)1800，n 边形的外角和为3600. 此类问题容易出错的地方是记错多边形内角和及外角和定理，导致无法求解.【关键词】多边形的内角和；多边形的外角和；3. （湖南省衡阳市，8，3分）正多边形的一个内角是150゜，则这个正多边形的边数为（ ）A.10B.11C.12D.13【答案】C【逐步提示】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是多边形的内角和公式的记忆．先由正多边形的一个内角是150゜，确定该正多边形内角和度数，然后再套入n 边形内角和公式（n -2）·0180列方程计算即可．【详细解答】解：由多边形的内角和公式，得150)2(180=-︒n ゜n ,n =12，故选择 C. 【解后反思】关于多边形的内角和或外角和的问题，通常有两种思维路径，一是利用内角和公式进行计算；二是当多边形为正多边形时，可以利用外角和进行计算。
所以本题也可以先求出正多边形每个外角的度数为180゜-150゜=30゜，然后利用360゜÷30゜=12也可求得答案。
关于多边形内角与外角的考查，通常有三个形式：（1）已知多边形的边数，求内角和；（2）已知多边形的内角和，求边数；（3）已知内角和与外角和的关系，求边数；（4）正多边形的边数与内角、外角的互求.无论哪种形式的问题，抓住内角和公式和外角和结论就能计算.【关键词】多边形 ；多边形的内角和4. （ 湖南省益阳市，6，5分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°【答案】D【逐步提示】本题考查多边形的内角和和图形的分割，解答时：（1）动手操作，将一矩形纸片沿一条直线剪成两 24° 24° 第8题个多边形有三种情况，明确剪成两个多边形的形状；（2）应用多边形的内角和公式进行计算与判断。
【详细解答】解：如图，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边（含三角形）设为M 和N ，有以下三种情况：①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选择D ．【解后反思】动手分割矩形纸片时，有三种情况：①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形；特别注意分类讨论．【关键词】多边形的内角和；图形的分割；5. （ 镇江，5,2分）正五边形的每一个外角的度数是 .【答案】72°.【逐步提示】①本题考查了多边形的外角和，解题的关键是运用多边形外角和是360°这一定值．②可根据多边形的外角和为360°，正多边形的每一外角都相等，用360°÷5即可求出正五边形的每一个外角的度数.【详细解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴正五边形的每一个外角的度数为360°÷5=72°.故答案为72°.【解后反思】多边形的外角和为360°，其为一定值，不随边数变化而变化；多边形的内角和公式为（n -2）·180°，其值是变化的，随着边数的增加而增加；两者之间联系点是内角与其相邻的外角之和为180°，所以常常将内角问题转化为外角.此类问题容易出错的地方是把多边形外角和是一定值记错，以为与边数有关系.【关键词】正多边形定义及其性质；多边形的外角和二、填空题1. （ 湖南省湘潭市，11，3分）四边形内角和为 度.【答案】360【逐步提示】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记多边形的内角和公式：（n －2）·180°.【详细解答】解：由多边形的内角和公式，得内角和为（4－2）·180°＝360°，故答案为360.【解后反思】】(1)关于多边形的内角和或外角和的问题，通常有两种思维路径，一是利用内角和公式进行计算；二是当多边形为正多边形时，可以利用外角和进行计算. (2)关于多边形内角与外角的考查，通常有：①已知多边形的边数，求内角和；②已知多边形的内角和，求边数；③已知内角和与外角和的关系，求边数；④正多边形的边数与内角、外角的互求.无论哪种形式的问题，抓住内角和公式和外角和结论就能计算.【关键词】多边形的内角和2. （ 年湖南省湘潭市，11，3分）四边形的内角和________度【答案】360°【逐步提示】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键在于熟练掌握“n 边形的内角和都等于180°（n-2），解题步骤就是把n=4直接代入到n 边形的内角和180°（n-2）。
【详细解答】解：把n=4代入到180°（n-2），得180°×（4-2）=180°×2=360°，故答案为360° .【解后反思】n 边形的内角和为(n-2)·180°，这个定理的运用包括两个方面：一是已知边数求内角和，二是已知内角和求边数，此时常结合方程解决问题．另解：连接四边形的对角线，把四边形分成两个三角形，则四边形的内角和就等于这两个三角形的所有内角的和，即180°×2=360°.【关键词】 四边形；多边形；多边形的内角和；；3. （ 江苏省连云港市，14，3分）如图，正十二边形1221A A A ，连接73A A ，107A A ，则=∠1073A A A ▲ ．A 11A 7A 6A 5A 8A 9A 10A 12A 4A 3A 2A 1【答案】75【逐步提示】本题考查圆的内接正多边形的有关计算，作出正多边的外接圆，把角的度数转化为角所对的弧的度数是解题的关键 ．由于正多边形的每条边都是相等的，边所对的弧的度数也是相等的，最后根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半来计算．【详细解答】解：∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆⊙O ，∴劣弧A 10A 3的度数=5⨯30°=150°，∴∠A 3A 7A 10=12⨯150°=75°，故答案为75 ．A 743【解后反思】任何一个正多边形都有一个外接圆，每个顶点都是外接圆的n 等分点，一个多边形是几条边，就把圆周几等分．与正多边形的计算有时会借助于外接圆来进行．【关键词】正多边形 ；外接圆；4. （江苏泰州，10，3分）五边形的内角和为________.【答案】︒540【逐步提示】本题考查了多边形的内角和的计算，解题的关键是熟记多边形的内角和公式．将多边形边数n 的值代入多边形内角和公式（n -2）×180°计算即可.【详细解答】解：（5-2）×180°=540°，故答案为540°. 【解后反思】此类问题容易出错的地方是未能记住多边形内角和公式.有关多边形，我们需要掌握以下相关的知识：（1）多边形的内角和：(2)180n -⨯；（2）多边形形的外角和：360°；（3）多边形的对角线有：(3)2n n -． 【关键词】多边形内角和5. （山东省德州市，14，4正六边形的每一个外角是【答案】60°【逐步提示】根据多边形的外角和都为360°，而正六边形的外角和是由六个相等的外角相加而得，所以用360°÷6可得.【详细解答】解：∵正六边形的外角和都为360°，∴ 360°÷6=60°.故答案为60°.【解后反思】（1）牢记多边形的每一个外角都相等，外角和是360°；（2）并且理解多边形的外角和是指在多边形的每一个顶点处取一个外角相加而得；【关键词】多边形的外角和；6.（江苏省扬州市，13，3分）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．【答案】8【逐步提示】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握根据多边形的内角和求多边形边数的方法．正多边形的边数等于360°除以每个外角度数，而外角等于内角的余角．【详细解答】解：设边数为n，则135n=（n-2）×180，解得n=8，故答案为8．或者用外角来计算：180°-135°=45°，360°÷45°= 8，故答案为8．【解后反思】求正多边形的边数常见类型：①若已知每个内角的度数，求边数，则直接利用多边形内角和定理，或者转化为每一个外角的度数计算；②若已知每个外角的度数，求边数，则直接用360°除以外角的度数；③若已知内角与外角的关系求边数，则可先根据内角与相邻外角互补，求出每个内角或外角的度数，然后利用①或②的方法求解，也可先得出内角和与外角和的关系，然后通过列方程求解．【关键词】四边形；多边形；多边形的内角和；多边形的外角和；化归思想。