河北省2018年中考数学总复习 规律探索专题

（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？
12、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
①
②
③
④
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．
如：小宇在编号为3的顶 点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是．
6、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，第3位同学报 ……这样得到的20个数的积为．
（ 3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图11－5）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．
11、（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图13—1、图13—2和图13—3中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1=，S2=，S3=；
（2）如图13—4，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A，C，B，D重合)的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
应用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图12—4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：
S1=，S2=，S3=；
(3)联想与探索
如图11-4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽
度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想
是正确的．
9、探究规律：
如图10-1，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．
（1）请写出图10-1中，面积相等的各对三角形：
（3）在图12—2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图12—3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由．
发现
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12—3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．
（1）种紫花的区域的面积；
（2）种蓝花的区域的面积．
；
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．
理由是：
．
解决问题：
如图10-2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图10-3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图10-3中折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．(不计分界小路与直路的占地面积)
在图11-2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
(1) 在图11-3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
(2) 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
．
7、观察下列各式及其验证过程：
：
：
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明。
8、图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：
在图11-1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
河北中考复习之规律探索
1、观察图4给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为
A．3n－2B．3n－1
C．4n＋1D．4n－3
2、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
6、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9
4、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
A．6B．5C．3D．2
5、如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
13、探索
在图12—1至图12—3中，已知△ABC的面积为a．
（1）如图12—1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；
（2）如图12—2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示）；
（1）写出设计方案，并在图10-3中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．
10、我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图11－1）．
探索下列问题：
（1）在图11－2给出的四个正方形中，各画出一
条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．
①请你在图11－3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用 “＜”，“＝”，“＞”连接）；
②请你在图11－4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“＝”，“＞”连接）．