高考数学仿真试题(一)
2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题
一、单选题1. 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是A．B．C．D．2. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．3. 如图所示，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（）A．与平面所成角的正弦值是B．与平面所成角的正弦值是C．四棱锥的体积是D ．三棱锥的体积是4.我国智慧港口的建设飞速发展，作为智能化搬运设备的自动化引导车作用越发凸显.自重吨.再加上集装箱的重量，全车最重可达吨，但其停启位置十分精确，停车误差不超过厘米.码头地面埋设了几万个磁钉，车辆的位置由它们记录下来，传给后台，再由软件精确计算行驶路径，防止碰撞和刮擦.经统计，某港口某次运输中，有台的停车误差为厘米，有台的停车误差为厘米，有台没有停车误差，则该港口本次运输中所有的平均停车误差约为（ ）A．厘米B ．厘米C ．厘米D ．厘米5. 已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7. 已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的是（ ）A．B．必为偶函数C．D ．若，则8.函数的图像大致为（ ）2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题二、多选题三、填空题A．B．C．D．9. 对于直线.以下说法正确的有（ ）A．的充要条件是B．当时，C．直线一定经过点D ．点到直线的距离的最大值为510. 若､､是互不相同的空间直线，､是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是A ．若，，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则11. 圆与轴相切于点，与轴正半轴交于、两点，且，则（ ）A ．圆的标准方程为B．圆关于直线对称C ．经过点与圆相交弦长最短的直线方程为D ．若是圆上一动点，则的最大值为12. 已知为抛物线上的三个点，焦点F 是的重心．记直线AB ，AC ，BC 的斜率分别为，则（ ）A ．线段BC的中点坐标为B ．直线BC的方程为C．D．13. 已知二项式的展开式中第项与第项的项式系数之比是，则的系数为____________.四、解答题14.已知双曲线:的左、右焦点分别为，，设为双曲线右支上的一点，满足，且，，依次成等差数列，则双曲线的离心率为______．15.若展开式中的常数项为，则实数__________．16. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若方程有两个不相等的实数根，，证明：.17. 已知函数.(1)求时，在处的切线方程；(2)讨论在上的最值情况；(3)恒成立，求实数的取值范围.18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，为棱的中点．（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值．19.长方体中，，分别是，的中点，，．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)在线段上是否存在一点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．20. 已知正项等比数列{a n }，满足a 2a 4=1，a 5是12a 1与5a 3的等差中项.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设，求数列{b n }的前n 项和S n .21. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.。
2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 设，，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知集合，则A．B．C．D．4. 已知i是虚数单位，若，则（ ）A ．1B．C ．2D ．45.设为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）A ．2B．C．D ．46.已知实数满足，则的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．47. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（ ）A．B．C．D．8. 已知 ，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，θ可能的值为（ ）A．B．C．D．9.如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确的是（）A ．当时，B．当时，C ．对任意，不成立D．的最小值为410. 设定义在R 上的函数与的导数分别为与，已知，，且的图象关于直线对称，则下列结论一定成立的是（ ）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数的一个周期为8D ．函数为奇函数2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题三、填空题四、解答题11.已知点在直线上移动，圆，直线，是圆的切线，切点为，.设，则（ ）A ．存在点，使得B ．存在点，使得C．当的坐标为时，的方程为D ．点的轨迹长度是12. 已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（ ）A．的面积的最大值为B．直线被圆截得的弦长的最小值为C ．有且仅有一个点，使得为等边三角形D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线13. 的展开式中，常数项为________.14. 如图，在中，，，，为内的一点，且，，则________．15. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答）16. 已知为单调递增的等差数列，设其前项和为，，且，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及取得最小值时的值．17. 已知，，函数的最小值为1.（1）求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18. 已知函数．(1)若有3个零点，求a 的取值范围；(2)若，，求a 的取值范围．19. 今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海．现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男、女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：年龄（单位：岁）频数2020301515(1)求频率分布直方图中a的值；(2)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在内的女医务人员中抽取4人，从年龄在内的男医务人员中抽取2人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的年龄在内的概率．20. 已知函数.（1）若，求在定义域上的极值；（2）若，求的单调区间.21. 已知中，角，，所对的边分别为，，，满足.(1)求的大小；(2)如图，，在直线的右侧取点，使得，求为何值时，四边形面积的最大，并求出该最大值．。
2024年高考数学仿真模拟(一)含解析(题型同九省联考,共 19 个题)
2024年高考仿真模拟数试题（一） 试卷+答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （ ）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若789101120a a a a a ++++=，则17S =（ ） A ．150B ．120C ．75D ．68A ．672B ．864C ．936D ．1056说法正确的是（ ）（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．10．已知复数1z ，2z ，则下列命题成立的有（ ）11．已知函数()f x 满足：①对任意,x y ∈R ，()()()()()2f x y f x f y f x f y +++=⋅+；②若x y ≠，则A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2024年高考仿真模拟数试题（一）带答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7A ．150B ．120C ．75D ．68此时α与β可能平行或相交，故C 错误；对D 选项：若//l β，则必存在直线p β⊂，使//l p ， 又l α⊥，则p α⊥，又p β⊂，则αβ⊥，故D 正确.故选D.5．有7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（ ）种站排方式． A ．672 B ．864 C ．936 D ．1056A ．P 的轨迹为圆B ．P 到原点最短距离为1C ．P 点轨迹是一个菱形D ．点P 的轨迹所围成的图形面积为4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=答案 ABC解析 对于A ，令0x y ==，得()()23002f f =+ ，解得()01f =或()02f =， 若()01f =，令0y =，得()()212f x f x +=+，即()1f x ≡，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．O O 当外接球的球心O在线段12 =OO h四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）。
高考数学仿真试题(一)答案
年高考数学仿真试题(一)答案一、 二、.22.(，) ＜ .（223，＋∞）三、.解：(Ⅰ)∵ｚ＝－３θ＋２ｉθ ∴｜ｚ｜＝θθθ222cos 54)sin 2()cos 3(+=+- 分∵π≤θ≤23π，∴０≤２θ≤１ ∴２≤｜ｚ｜≤３ ∴复数ｚ的模的取值范围是［２，３］ 分 (Ⅱ)由ｚ＝－３θ＋２ｉθ，得（ｚ）＝－32θ ８分 而已知ｚ＝２π－31 ∴－32θ＝－31 ∴θ＝21分∴3211cos sin cos )4sin(212cos 22=+=+=+-θθθθπθθtg１２分.解：ｅ１２＝４，ｅ２＝１，ｅ１·ｅ＝２×１６０°＝１ 分∴(ｔｅ１＋ｅ)·(ｅ１＋ｔｅ)＝２ｔｅ１２＋（２ｔ２＋７）ｅ１·ｅ＋７ｔｅ２２＝ ２ｔ２＋１５ｔ＋７ 分∴２ｔ２＋１５ｔ＋７＜０ ∴－７＜ｔ＜－21８分设２ｔｅ１＋７ｅ＝λ（ｅ１＋ｔｅ）(λ＜０)14,21472722-=-=⇒=⇒⎩⎨⎧==⇒λλλt t t t分∴ｔ＝－214时，２ｔｅ１＋７ｅ与ｅ１＋ｔｅ的夹角为π 分∴ｔ的取值范围是（－７，－214）∪（－214，－21） １２分.解：设容器的高为，则容器底面正三角形的边长为3ｘ 分∴Ｖ（ｘ）＝43ｘ·（－２3ｘ）２（０＜ｘ＜32a ） 分＝43·341·４3×（－２3ｘ）（－２3ｘ）≤54)3323234(16133a x a x a x =-+-+ 分当且仅当33,即a 183时， 543a分答：当容器的高为a 183时，容器的容积最大，最大值为543a . .（Ⅰ）证明：∵⊥底面，⊂平面，∴⊥，由＝，为的中点， 得⊥，又∩＝，∴⊥平面 分 又⊂平面，∴⊥，由已知⊥，∩＝， ∴⊥平面 分(Ⅱ)证明：由⊥平面，⊂平面，得⊥，由、分别为、的中点 ∴∥，又由已知⊥，∴⊥ 分 ∩＝，∴⊥平面，又⊂平面，∴平面⊥平面 分 (Ⅲ)解：设点和点到平面的距离分别为ｈ１和ｈ２ 则ｈ１∶ｈ２＝Ｅ∶＝２∶３ 分∴31232313121=∙=∙∙=--=--∆∆PBC PBF A E P P S h Sh PBC V PBF V ABC V EBF V 分 所以截面分三棱锥－所成两部分体积比为１∶２或（２∶１） 分.解：(Ⅰ)∵Ｋ０＝２ｘ０＝４，∴过点０的切线方程为４ｘ－ｙ－４＝０ 分 (Ⅱ)∵Ｋｎ＝２ｘｎ，∴过ｎ的切线方程为 ｙ－ｘｎ２＝２ｘｎ（ｘ－ｘｎ） 分 将ｎ＋１（ｘｎ＋１，０）的坐标代入方程得：－ｘｎ２＝２ｘｎ（ｘｎ＋１－ｘｎ） ∴ｘｎ＋１＝2121=⇒+n n n x x x 分故｛ｘｎ｝是首项为ｘ０＝２，公比为21的等比数列 ∴ｘｎ＝()·（21）ｎ，即()＝（21）ｎ－１分(Ⅲ)Ｓｎ＝)211(4211)211(211++-=⇒--n n n S∴∞→n lim ∞→n lim (121+n )分.(Ⅰ)证明：设()是()的图象上任意一点，关于（21，－21）对称点的坐标为（１－ｘ，－１－ｙ）由已知－333+x 则－１－ｙ＝－１＋333+x ＝－333+x x ()＝－3333331+-=+-xxx∴－１ｙ＝（１－ｘ），即函数ｙ＝（ｘ）的图象关于点（21，－21）对称. 分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)有()()即()()∴()()()()()()则()()()()()() 分(Ⅲ)证明：ｎ＝333)()1(⇒=-nn f n f ｎ＝３ｎ 分不等式3ｎ＞ｎ２即为３ｎ＞ｎ２下面用数学归纳法证明当时，左＝３，右＝１，３＞１不等式成立 当时，左＝９，右＝４，９＞４不等式成立令(≥２）不等式成立即３ｋ＞ｋ２则ｎ＝ｋ＋１时，左＝３ｋ＋１＝３·３ｋ＞３·ｋ２右＝（ｋ＋１）２＝ｋ２＋２ｋ＋１∵３ｋ２－（ｋ２＋２ｋ＋１）＝２ｋ２－２ｋ－１＝２（ｋ－21）２－23 当ｋ≥２，ｋ∈时，上式恒为正值则左＞右，即３ｋ＋１＞（ｋ＋１）２，所以对任何自然数，总有３ｎ＞ｎ２成立，即对任何自然数，总有3ｎ＞ｎ２成立分。
2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)
一、单选题1. 已知双曲线C：(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A ，B 分别为双曲线的左，右顶点，以AB 为直径的圆与双曲线C 的两条渐近线在第一，二象限分别交于P ，Q 两点，若OQ ∥PF (O 为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（ ）A．B ．2C．D．2. 已知、是双曲线的左、右焦点，关于其渐近线的对称点为，并使得（为坐标原点），则双曲线的离心率（ ）A．B．C．D．3. 在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知的正弦值为0.0384，的正弦值为0.5135，等等，则根据该表，的余弦值为（）0.000001750349001701920366003502090384005202270401007002440419008702620436010502790454012202970471014003140488015703320506017503490523……0.5000515052995446559250155165531454615606503051805329547656215045519553445490563550605210535855055650507552255373551956645090524053885534567851055255540255485693512052705417556357075135528454325577572151505299544655925736……A ．0.5461B ．0.5519C ．0.5505D ．0.57364. 在复平面内，复数和对应的点分别为，则（）A．B．C．D．5.已知函数，关于函数有下列四个命题：①；②的图象关于点对称；③是周期为的奇函数；④的图象关于直线对称．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6.已知复数，若，则的虚部为（ ）A ．2B ．1C．D ．-17. 已知菱形沿对角线向上折起，得到三棱锥分别是棱的中点.设三棱锥的外接球为球2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)二、多选题三、填空题，则下列结论正确的个数为（）①；②上存在点，使得平面；③当二面角为时，球的表面积为.④三棱锥的体积最大值为1.A ．1B ．2C ．3D ．48. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了A ．6里B ．12里C ．24里D ．96里9.已知是函数（且）的三个零点，则的可能取值有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310. 设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面．：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：若直线平面，直线平面，则．则下述命题中是真命题的有（ ）A．B．C．D．11.若，且，，则（ ）A．B．C．D．12. 已知直线交抛物线于两点，且抛物线的焦点为，则（ ）A．的最小值为B ．若，则C．可能是直角D ．为定值13.已知正四面体的棱长为2，若球O 与正四面体的每一条棱都相切，点P 为球面上的动点，且点P 在正四面体面ACD 的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为______．14. 若函数的反函数为,则不等式的解集为______.15. 有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则四、解答题（1）取到次品的概率为____________；（2）若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为____________．16. 筒车（chinese noria ）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A （视为质点）的初始位置距水面的距离为．(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h （单位：m ），求筒车转动一周的过程中，h 关于t 的函数的解析式；(2)盛水筒B （视为质点）与盛水筒A 相邻，设盛水筒B 在盛水筒A 的顺时针方向相邻处，求盛水筒B 与盛水筒A 的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t ．（参考公式：，）17.已知数列满足，且．(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；(2)求的前n 项和．18. 已知圆，点圆上一动点，，点在直线上，且，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)已知，过点作直线(不与轴重合)与曲线交于不同两点，线段的中垂线为，线段的中点为点，记与轴的交点为，求的取值范围.19. 甲､乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.假设两人射击是否击中目标，互不影响；每次射击是否击中目标，互不影响.(1)记甲击中目标的次数为X ，求X 的分布列；(2)在①甲恰好比乙多击中目标2次，②乙击中目标的次数不超过2次，③甲击中目标3次且乙击中目标2次这三个条件中任取一个，补充在横线中，并解答问题.求___________事件的概率.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）20. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，∠B ＝45°．(1)求边BC 的长以及三角形ABC 的面积；(2)在边BC 上取一点D，使得，求tan ∠DAC 的值．21.设数列的前项和为，且满足，.（1）求（用表示）；（2）求证：当时，不等式成立.。
【冲锋号考场模拟】赢战2023年高考数学模拟仿真卷 01卷(新高考专用)(解析版)
【冲锋号·考场模拟】赢战2023年高考数学模拟仿真卷01卷（新高考专用）（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U =R ，集合{3,10},02xA yy x x B x x ⎧⎫==-<<=≥⎨⎬+⎩⎭∣，则U A B ð等于（）A ．()2,0-B ．[)2,0-C ．()3,2--D ．(]3,2--【答案】B【解析】(){3,10}3,0A yy x x ==-<<=-∣，由02xx ≥+，得()2020x x x ⎧+≥⎨+≠⎩，解得0x ≥或<2x -，所以()[)0,20,2xB x x ∞∞⎧⎫=≥=--⋃+⎨⎬+⎩⎭，则[)2,0U B =-ð，所以[)2,0U A B -= ð.故选：B.2．已知()iR 1im z m +=∈-，z =，则实数m 的值为（）A ．3±B ．3C ．D【答案】C【解析】因为z z ==()()()()()()i 1i 11i i 11i 1i 1i 1i 222m m m m m m z ++-+++-+====+--+，，解得m =.故选：C.3．下列区间中，函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是（）A ．π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．π,π2⎛⎫⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数π()3sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()ππ3π2π2πZ 262k x k k +≤+≤+∈，解得π4π2π2π(Z)33k x k k +<<+∈，取0k =，可得函数()f x 的一个单调递减区间为π4π,33⎛⎫⎪⎝⎭，故选：B.4．已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式为（）A ．2()e e x xx f x -=+B ．()3e e x xf x x -+=C ．2()e e x xx f x -=-D ．()2e e x xf x x -+=【答案】D【解析】由题图：()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，排除A ；当333e e e e e e (),()()()x x x x x x f x f x f x x x x ---+++=-==-=--，故3e e ()x xf x x-+=是奇函数，排除B.当()()()()222,e e e e e ex x x x x x x x x f x f x f x ----=-=-=----，故2()e e x x x f x -=-是奇函数，排除C.故选：D5．在ABC 中，过重心E 任作一直线分别交AB ，AC 于M ，N 两点，设AM xAB =u u u r u u u r ，AN yAC =u u u r u u u r，（0x >，0y >），则4x y +的最小值是（）A ．43B ．103C ．3D ．2【答案】C【解析】在ABC 中，E 为重心，所以21()32AE AB AC =⋅+ 1()3AB AC =+，设AM xAB =u u u r u u u r ，AN yAC =u u u r u u u r，（0x >，0y >）所以1AB AM x= ，1AC AN y =，所以111133AE AM AN x y =⋅+⋅ .因为M 、E 、N 三点共线，所以11133x y+=，所以11(4)33x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭4143333y x x y =+++533≥+=（当且仅当433y x x y =，即12x =，1y =时取等号）．故4x y +的最小值是3．故选：C ．6．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座．已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为（）A ．17B ．18C ．19D ．20【答案】A【解析】设成为等差数列的其中10层的塔数为：1210,,,a a a ，由已知得，该等差数列为递增数列，因为剩下两层的塔数之和为8，故剩下两层中的任一层，都不可能是第十二层，所以，第十二层塔数必为10a ；故()1101010881002a a ⨯+=-=，11020a a +=①；又由1019a a d -=②，0d >，且*d ∈N ，所以，①+②得，102209a d =+，得109102a d =+，由11020a a +=知1020a <，又因为*10N a ∈，观察答案，当且仅当2d =时，10a 满足条件，所以，1019a =；组成等差数列的塔数为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；剩下两层的塔数之和为8，只能为2，6.所以，十二层的塔数，从上到下，可以如下排列：1，2，3，5，6，7，9，11，13，15，17，19；其中第二层的2和第五层的6不组成等差数列，满足题意，则第11层的塔数为17.故答案选：A7．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线与C 的一个交点为P ，与C 的一条渐近线交于,Q O 为坐标原点，若1455OP OF OQ =+，则双曲线C 的离心率为（）A B ．2C ．53D ．54【答案】C【解析】因为1455OP OF OQ =+ ，所以()45OP OF OQ OF -=-，即45FP FQ = 45FP FQ ⇒=.又设(),0F c ，其中222c a b =+.则点P ，点Q 横坐标为c .又2222:1(,0)x y C a b a b-=>，则其中一条渐近线方程为：by x a =.得2,，,b bc P c Q c a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则由45FP FQ =可得245b bca a=⋅，即45c b =，所以221625c b =，所以()2221625c c a =-，即22259c a =，故53c e a ==.故选：C.8．对任意()0,2e ,ln e x x a x ∈-≤恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．()e,2e B ．3e ,2e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()e2e ,2e ln 2e ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．()e 2e ,2e ln 2e ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】当(]0,1x ∈时，ln 0x ≤，不等式显然成立；当()1,2e x ∈时，e eln e ln ln x a x x a x x x-≤⇔-≤≤+，令()()222e e ln e,1ln ln ln x x g x x g x x x x x x-=-'=+，令()2ln e p x x x =-，则()y p x =是()1,2e x ∈上的增函数且()e 0p =，当()1,e x ∈时()0p x <，此时()g x 递减，()e,2e x ∈时，()0p x >此时()g x 递增.故()g x 的最小值为()e 2e 2e g a =⇒≤，令()e ln h x x x =-，则()2e10ln h x x x=+>'，故()h x 是增函数，()h x 的最大值为()()e 2e 2e ln 2e h =-，故()e2e ln 2e a ≥-，综上所述，()e2e 2e ln 2e a -≤≤，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届河南省部分名校高三下学期高考仿真模拟考试数学试卷
2024届河南省部分名校高三下学期高考仿真模拟考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 若复数，则（）A．1B．C．D．(★★) 3. 在矩形中，，，则矩形的面积为（）A．5B．10C．20D．25(★★) 4. 6人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法有（）A．240种B．192种C．144种D．96种(★★★) 5. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，的平分线交边AC于点D，且，则（）A．B．C．6D．(★★) 6. 已知圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为的球与的上、下底面及侧面均相切，则的体积为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若，是关于x的方程在内的两个不同的根，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知函数，，若函数没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 下列命题正确的是（）A．已知变量，的线性回归方程，且，则B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11C．已知随机变量最大，则的取值为3或4D．已知随机变量，则(★★★) 10. 下列函数中，最小值为1的是（）A．B．C．D．(★★★★) 11. 在平面直角坐标系xOy中，为曲线上任意一点，则（）A．E与曲线有4个公共点B．P点不可能在圆外C．满足且的点P有5个D．P到x轴的最大距离为三、填空题(★★★) 12. 已知为R上的奇函数，且，当时，，则的值为 ______ ．(★★★) 13. 已知P，Q是抛物线上的两个动点，，直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为4，若直线PQ与直线平行，则直线PQ与之间的距离等于 ______ ．(★★★) 14. 如图，在平行四边形中，，，且交于点，现沿折痕将折起，直至折起后的，此时的面积为 ______ ．四、解答题(★★★) 15. 甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知，甲打出8环、9环、10环的概率分别为，乙打出8环、9环、10环的概率分别为，且甲、乙两人射击的结果相互独立．(1)在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；(2)若进行三场比赛，其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望．(★★★)16. 如图所示，在三棱锥中，平面平面，，为锐角.(1)证明：；(2)若，点满足，求直线与平面所成角的正弦值.(★★★) 17. 已知数列的前n项和为，，，(1)求；(2)若，求数列的前1012项和．(★★★★) 18. 已知双曲线的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为．(1)求的值；(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足，的面积为，求E的方程．(★★★★) 19. 已知函数．(1)若对恒成立，求的取值范围；(2)当时，若关于的方程有三个不相等的实数根，，，且，求的取值范围，并证明：．。
高考数学仿真试题(一)-数学试题
高考数学仿真试题(一)-数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅰ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅰ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|mx+1=0}，若QP，则实数m可取不同值的个数是A.2B.3C.4D.52.已知方程log在（0，1）上有解，那么实数a的取值范围是A.a＞1B.a＞1或a＜0C. ＜a＜1D.0＜a＜13.a、b为互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β,那么下列各种情况中不可能出现的是A.aⅠβB.αⅠβC.αⅠβD.aⅠβ4.正数a、b、c、d满足a+d=b+c,|a-d|＜|b-c|，则A.ad=bcB.ad＜bcC.ad＞bcD.ad与bc大小不确定5.函数y=cosx+1(-π≤x≤0)的反函数是A.y=-arccos(x-1)(0≤x≤2)B.y=π-arccos(x-1)(0≤x≤2)C.y=arccos(x-1)(0≤x≤2)D.y=π+arccos(x-1)(0≤x≤2)6.一个迷宫中共有不同的出入大门五个，若这些门都相互连通，某人从一个门进去，从另一个门出去，不同的走法种数共有A.25B.20C.10D.97.函数f(x)=x|x|+px(p＞0)定义在R上，则f(x)A.既是奇函数又是增函数B.既是奇函数又是减函数C.既是偶函数又是增函数D.既是偶函数又是减函数8.球内接圆锥的底面半径是球半径的，则此圆锥的高是球半径的A. B.C.D.以上都不对9.已知椭圆的两条对称轴分别是x=5和y=3，有一个焦点在x轴上，则另一个焦点坐标是A.（5，6）B.（-5，6）C.（5，-3）D.（-5，3）10.二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,n=1,2,3,4,…时，其图象在x轴上截得线段长度的总和是A.B.C.1D.以上都不对11.若(ax+1)9与（x+2a）8展开式中，x3的系数相等，则数列1+a+a2+a3+a4+…的值为A. B.C.D.以上都不对12.已知在ⅠABC中，BC=AC=，AB＞3,则C的取值范围是A.［,π］B.(π, )C.(,π)D.以上都不对第Ⅰ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅰ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.width=60 rowspan=2 valign=top >题号width=60 rowspan=2 valign=top >二width=360 colspan=6 valign=top >三width=60 rowspan=2 valign=top >总分width=52 valign=top >17width=64 valign=top >18width=64 valign=top >19width=64 valign=top > 20width=64 valign=top > 21width=53 valign=top > 22width=60 valign=top > 分数width=60 valign=top > width=52 valign=top > width=64 valign=top > width=64 valign=top > width=64 valign=top >width=64 valign=top >width=53 valign=top >width=60 valign=top >二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.不等式logx(5-x)＜logx(3x+1)的解是______.14.等差数列{an}中，a1＞0,S4=S9,则Sn取最大值时，n=______.15.双曲线（x-1）2-=1，其右焦点到渐近线距离是______.16.对任意角α，给出以下结论：①sinα·cosα=-;②tgα+ctgα=-;③若α,β是第二象限角，且sinα＞sinβ,则cosα＞cosβ;④若α,βⅠ(,π)，且tgα＜ctgβ,则α+β＜,其中可能成立的结论的序号是______.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设z=1-2i,求适合不等式log<s。
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高考数学仿真试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线P B 的方程为A.2x －y －1=0B.x +y －5=0C.2x +y －7=0D.2y －x －4=02.已知函数y =f (x )，x ∈｛1,2,3｝,y ∈｛－1,0,1｝,满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是 A.2 B.4 C.6 D.73.若直线a ⊥b ，且a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是 A.b ⊂α B.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能4.函数y =｜tan x ｜²cos x (0≤x ＜23π,且x ≠2π)的图像是5.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是A.0.8B.0.6C.0.4D.0.26.已知奇函数f (x )、g (x ),f (x )＞0的解集为（a 2,b ）,g (x )＞0的解集为（22a ,2b ），2b＞a 2,则f (x )g (x )＞0的解集是A.（22a ,2b ） B.(－b 2,－a 2)C.(a 2,2b )∪(－2b ,－a 2) D.(22a ,2b )∪(－b 2,－a 2)7.若O 为坐标原点，抛物线y 2=2x 与过其焦点的直线交于A 、B 两点，则OA ²OB 等于A.43 B.－43C.3D.－4 8.已知双曲线252x －92y =1的左支上有一点M 到右焦点F 1的距离为18，N 是MF 1的中点，O 为坐标原点，则｜ON ｜等于A.4B.2C.1D.32 9.函数f 1(x )=x -1,f 2(x )=x -1,f 3(x )=x +1,f 4(x )=x +1的图象分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图像关于直线x =0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题，其中，正确命题的序号是①D 1⊆D 2; ②D 1∪D 3=D 2∪D 4； ③D 4⊆D 3; ④D 1∩D 3=D 2∩D 4A.①③B.①②C.③④D.②④10.某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为A.2B.3C.4D.511.如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为A.90°B.60°C.45°D.0°12.设n 为满足0C n +1C n +22C n +…+n nn C ＜450的最大自然数，则n 等于A.4B.5C.7D.6第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） x +y ≤4,13.平面内满足不等式组 x +2y ≤6, 的所有点中，使目标函数Z =5x +4y 取得最大值的x ≥0, y ≥0点的坐标是___________.14.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少；且资费恰为7.50元，则至少要购买___________张邮票.15.抛物线的准线为y 轴，焦点运动的轨迹为y 2－4x 2+8y =0(y ≠0),则其顶点运动的轨迹方程为___________________________.16.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察17.（本小题满分12分）已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ,且f (0)=2,f (3π)=21+23. (1)求f (x )的最大值与最小值；（2）若α－β≠k π,k ∈Z ,且f (α)=f (β),求tan(α+β)的值. 18.（本小题满分12分）已知数列｛a n ｝为等差数列，公差为d ，｛b n ｝为等比数列，公比为q ，且d =q =2,b 3+1=a 10=5,设c n =a n b n .(1)求数列｛c n ｝的通项公式；(2)设数列｛c n ｝的前n 项和为S n ,求nnS nb 的值. 19.（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面边长为22，侧棱长为4.E 、F 分别为棱AB 、BC 的中点，EF ∩BD =G .（1）求证：平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1； （2）求点D 1到平面B 1EF 的距离d ； （3）求三棱锥B 1－EFD 1的体积V . 2０.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ 21.（本小题满分12分）如图，A 、B 是两个定点，且｜AB ｜=2，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，直线k 垂直于直线AB ，且B 点到直线k 的距离为3.（1）求证：点P 到点B 的距离与点P 到直线k 的距离之比为定值； （2）若P 点到A ，B 两点的距离之积为m ，当m 取最大值时，求P 点的坐标；（3）若｜PA ｜－｜PB ｜=1，求cos APB 的值. 22.（本小题满分14分）定义在（－1，1）上的函数f (x )满足：①对任意x ,y ∈(－1,1),都有f (x )+f (y )=f (xyyx ++1); ②当x ∈(－1,0)时，有f (x )＞0.（1）判定f (x )在（－1，1）上的奇偶性，并说明理由； （2）判定f (x )在（－1，0）上的单调性，并给出证明；（3）求证：f (1312++n n )=f (11+n )－f (21+n )(n ∈N ).2003年高考数学仿真试题(一)答案一、选择题1.B2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.A9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题13.（4，0） 14.8 15.y 2－16x 2+8y =0(y ≠0) 16.(140)、（85） 三、解答题 17.解：（1）f (0)=2a =2,∴a =1 f (3π)=2a+43b =21+23,∴b =2∴f (x )=2cos 2x +sin2x =sin2x +cos2x +1 =1+2sin(2x +4π)∴f (x )max =1+2，f (x )min =1－2 （2）由f (α)=f (β)得sin(2α+4π)=sin(2β+4π)∵α－β≠k π,(k ∈Z) ∴2α+4π=(2k +1)π－(2β+4π)即α+β=k π+4π∴tan(α+β)=1.18.解：（1）∵a 10=5,d =2,∴a n =2n －15又∵b 3=4,q =2,∴b n =2n －1∴c n =(2n －15)²2n －1 (2)S n =c 1+c 2+c 3+…+c n , 2S n =2c 1+2c 2+2c 3+…+2c n错位相减，得－S n =c 1+(c 2－2c 1)+(c 3－2c 2)+…+(c n －2c n －1)－2c n ∵c 1=－13,c n －2c n －1=2n∴－S n =－13+22+23+…+2n －(2n －15)²2n =－13+4(2n －1－1)－(2n －15)²2n =－17+2n +1－(2n －15)²2n ∴S n =17+(2n －17)²2n ∴nnS nb =nn n n 2)172(1721⋅-+⋅- =412)172(2171=⋅-+-n nn . 19.(1)证明：证法一： 连结AC .∵正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是正方形， ∴AC ⊥BD ，又AC ⊥D 1D ，故AC ⊥平面BDD 1B 1. ∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点，故EF ∥AC ， ∴EF ⊥平面BDD 1B 1，∴平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1. 证法二：∵BE =BF ,∠EBD =∠FBD =45°, ∴EF ⊥BD . 又EF ⊥D 1D∴EF ⊥平面BDD 1B 1，∴平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1. (2)解：在对角面BDD 1B 1中， 作D 1H ⊥B 1G ，垂足为H .∵平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1， 且平面B 1EF ∩平面BDD 1B 1=B 1G ∴D 1H ⊥平面B 1EF ，且垂足为H ， ∴点D 1到平面B 1EF 的距离d =D 1H . 解法一：在Rt △D 1HB 1中，D 1H =D 1B 1²sin D 1B 1H . ∵D 1B 1=2A 1B 1=2²22=4, sin D 1B 1H =sin B 1GB =11GB BB =22141+=174,∴d =D 1H =4²174=171716. 解法二：∵△D 1HB 1∽△B 1BG ，∴B B H D 11=GB B D 111， ∴d =D 1H =G B B B 121=222144+=171716.解法三：连结D 1G ，则三角形D 1GB 1的面积等于正方形DBB 1D 1的面积即21²B 1G ²D 1H =21B 1B 2， ∴d =D 1H =GB B B 121=171716.（3）解：V =11EFD B V - =EF B D V 11- =31²d ²EF B S 1∆=31620.解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为5030003600-=12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )=(100－503000-x )(x －200), 整理得f (x )=501(8000－x )(x －200)=－501x 2+164x －32000=－501(x －4100)2+304200.所以，当x =4100时，f (x )最大，最大值为f (4100)=304200,即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元. 21.（1）证明：∵PA +PB =AM =4,∴由椭圆定义可知，P 点位于以A 、B 为焦点、长轴长为4的椭圆上，且直线k 为该椭圆的准线∴点P 到点B 的距离与点P 到直线k 的距离之比即为e =a c =21. （2）解：如图，建立平面直角坐标系，则椭圆的方程为3422y x +=1,易知，｜PA ｜=｜PB ｜=2时， ｜PA ｜²｜PB ｜=m =4为最大，此时，点P 的坐标为（0，±3）.（3）解：∵｜PA ｜+｜PB ｜=4,｜PA ｜－｜PB ｜=1, ∴｜PA ｜=25,｜PB ｜=23,又∵｜AB ｜=2=24 ∴△P AB 是以B 为直角的直角三角形 ∴cos APB =53. 22.(1)解：当x =y =0时,则f (0)+f (0)=f (0),∴f (0)=0,f (x )+f (－x )=f (0)=0,即f (－x )=－f (x ),∴f (x )在（－1,1）上是奇函数. （2）解：任取－1＜x 1＜x 2＜0,∵当x ∈(－1,0)时，有f (x )＞0. ∴f (x 1)－f (x 2)=f (x 1)+f (－x 2)=f (21211x x x x --)＞0即f (x 1)＞f (x 2),∴f (x )在（－1，0）上是减函数.（3）证明：f (11+n )－f (21+n ) =f (11+n )+f (－21+n )=f (211112111+⋅+-+-+n n n n )=f (1312++n n ).。