2015最新六年级《数与形》PPT课件
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人教版六年级数学上册第八单元数学广角-数与形PPT课件
3. 1 、4 、9 、（ 16 ） 、（ 25 ）
第8单元 数学广角
课程结束
人教版部编版六年级数学上册 授课老师：XX
小兰 爸爸 妈妈
课堂练习 1 . 下面每个图中最外圈各有多少个？
3² - 1 = 8（个） 5² - 3² = 16（个）
7² - 5² = 24（个）
课堂练习
这样下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？为什么？ （7+2+2）² -（7+2）²= 121 - 81 = 40（个）
【解析】由图得知，每增加一圈小正方形，每排正方形就增加2个，正方形的总个数就是 （n+2）²，除了圈的正方形，里面的正方形个数就为n²。第3个图形中一排正方形的个数 是7，第五个图形中依次加两圈，正方形的数量为（7+2+2）²，除外圈的正方形的个数为 （7+2）²。用正方形的总数量减去里面的正方形数量，就等于外圈的正方形数量。
课堂练习
填一填 。（在括号里填上合适的数）
1 . 1 、3 、5 、7 、（ 9 ）、11 ……
2.
1 2
+
1 4
=
1 -（
1 4
）
3.
1 2
+
1 4
+
1 8
= 1 -（
1 8
Байду номын сангаас
）
课堂练习
1.
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
= 1 -（
1 32
）
2. 1 、3 、6 、（ 10 ） 、（ 15 ）
经典《数与形》说课ppt.ppt
课件
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思 想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助 计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受 数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正 确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规 律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合 的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能， 强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极 性。
说学法： 自主探索、合作交流的学习方法。学生们 通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合 数的问题 借助 图形 图形中 蕴含 数的规律
课件
谢谢 再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思 想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助 计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受 数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正 确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规 律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合 的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能， 强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极 性。
说学法： 自主探索、合作交流的学习方法。学生们 通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合 数的问题 借助 图形 图形中 蕴含 数的规律
课件
谢谢 再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²
2015最新六年级《数与形》PPT课件
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9+11+13=（ 7）2
_1_+_3_+_5_+_7_+_9_+_1_1_+_1_3_+_1_5_+_1_7__=92
从1开始，连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
正方形数又叫平方数、完全平方数、四边形数
精选课件
4
1、请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1= 42+ 32 =25
（
想： 1+3+5+7= 42
）
5+3+1= 32
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
=（ 72+ 62 =85 ）
想： 1+3+5+7+9+11+13= 72
11+9+7+5+3+1= 62
精选课件
5
照这样接着画下去，第六个图形有（6）个红色小正方形和（18 ）个蓝 色小正方形，第十个图形有（10 ）个红色小正方形和（26 ）个蓝色小 正方形。
“正方形数”其实就是求连续奇数相加的和是多少
精选课件
11
精选课件
12
• 数形结合是一种非常重要的 数学思想，把数与形结合起 来解决问题，可使复杂的问 题变得更简单，使得抽象的 问题变得更直观。
数学广角《数与形》ppt课件
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
华罗庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
新义务教育教科书数学六年级上册
观察图形和算式，你有了什么发现？
1 1
1=12
2 2
1+3=22
4
3 3
１+３+５＝３２
5
我发现，从１开始的连续奇
4
数的和就是加数5 个数的平方。
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
１+３+５+７+９+１１+１３ ＝(７２ ) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７ ＝９２
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×２ +６
拓展延伸
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
红色： １ 蓝色： ８
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
华罗庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
新义务教育教科书数学六年级上册
观察图形和算式，你有了什么发现？
1 1
1=12
2 2
1+3=22
4
3 3
１+３+５＝３２
5
我发现，从１开始的连续奇
4
数的和就是加数5 个数的平方。
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
１+３+５+７+９+１１+１３ ＝(７２ ) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７ ＝９２
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×２ +６
拓展延伸
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
红色： １ 蓝色： ８
人教版六年级数学上册《数与形》PPT (1)
谈一谈
联系生活，谈谈数形结合的例子
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
解决问题中画线段图表示数量关系
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
4 5
？棵
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
5cm
4.99cm 4.98cm
89度
总结：通过这节课的学习，你有什么 要说的？
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。
1 规律三：
1+3
9 3ｘ3 1+3+5
7 5
3
1
16 4ｘ4 1+3+5+7
20％
8
12
9
10.5
0.25
23
运用知识
想：
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20 =10ｘ11 =110
？ 数学
• 数学是研究数量关系和空 间形式的科学
数与形之间有没有关系呢？
挑战：
2+4= 2ｘ3=6 2+4+6= 3ｘ4=12
红色：1 +1
2 +1
3
+1
4
+1
5
蓝色：8 +2
10 +2
12
+2
14
+2
16
做一做
红色：1
2
3
4
5
蓝色：8
10
12
14
16
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有 什么规律？
蓝色小正方形的个数是 比红色小正方形的个数的 2数倍的。2倍还多6个。
六年级上册数与形PPT
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图
形最外圈有（ 32 ）个
小正方形。
9 －7 ＝ 32 2
2
统编教材部编版小学一年级语文下册课件
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
27 112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
)慢
(
)下 害(
) 一( )儿
统编教材部编版小学一年级语文下册课件
32
2．用“√”选出正确的字。
事(请 情)
(太 大)阳 (姑 故)事
互(想 相) (在 再)见
(壮 状)观
统编教材部编版小学一年级语文下册课件
33
3．选择合适的字填入句子中。
池 地 (1)( )上有一个方形的水( )。
晴 睛 (2)在一个( )朗的下午，一位美丽的姑娘用水灵 灵的眼( )看着我。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
1＋3＋7＋9＋11＋13＝（ ）
可以这么看 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72
7²－5＝44
1＋3＋7＋9＋11＝ 7² －5
1＋3＋7＋9＋11＋13 ＝（ 44 ）
1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17 ＝（72）
22
除法
统编教材部编版小学一年级语文下册课件
23
二年级？人
四（1）班40人 多 2
40
×（1＋2
）=
5
56（人）
5
统编教材部编版小学一年级语文下册课件
24
总结：
这节课我们学习了什么？
(公开课课课件)六年级上册数学《数与形图》
2. 照此规律，第6个图形有 （ 6 ） 个红色小正方形、（18 ）个蓝色小正方形； 第10个图形有（ 10 ） 个红色小正方形、（ 26 ）个蓝色小正方形。
（红：1 蓝：8） （红：2 蓝：10）
（红：3 蓝：12）
（红：4 蓝：14）
巩固练习
3. 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身 中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后， 小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。可以先让学生思考下面几 个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
3. 1 、4 、9 、（ 16 ） 、（ 25 ）
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.5.3 21.5.3 Monday, May 03, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。1 2:41:27 12:41:2 712:41 5/3/202 1 12:41:27 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.312:41:2 712:41 May-21 3-May-21
例题精讲
2 . 请根据图形与数的规律接着画一画，填一填 。
（1）
（3）
（6）
（ 10 ）
（ 15 ）
（ 21 ）
（ 28 ）
例题精讲
如果不画图，这样排列下去，第10个数是多少？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
【解析】这道题中，后面的数减前面的数，它们之 间的差是有规律的：3-1=2，6-3=3，10-6=4……他 们的差依次递增1。所以第5个数应该是10+5=15， 第6个数为15+6=21，第7个数为21+7=28。依次下去 就可以算到第10个数 。
（红：1 蓝：8） （红：2 蓝：10）
（红：3 蓝：12）
（红：4 蓝：14）
巩固练习
3. 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身 中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后， 小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。可以先让学生思考下面几 个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
3. 1 、4 、9 、（ 16 ） 、（ 25 ）
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.5.3 21.5.3 Monday, May 03, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。1 2:41:27 12:41:2 712:41 5/3/202 1 12:41:27 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.312:41:2 712:41 May-21 3-May-21
例题精讲
2 . 请根据图形与数的规律接着画一画，填一填 。
（1）
（3）
（6）
（ 10 ）
（ 15 ）
（ 21 ）
（ 28 ）
例题精讲
如果不画图，这样排列下去，第10个数是多少？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
【解析】这道题中，后面的数减前面的数，它们之 间的差是有规律的：3-1=2，6-3=3，10-6=4……他 们的差依次递增1。所以第5个数应该是10+5=15， 第6个数为15+6=21，第7个数为21+7=28。依次下去 就可以算到第10个数 。
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5+3+1= 32
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
=（
想：
72+ 62 =85
）
11+9+7+5+3+1= 62
1+3+5+7+9+11+13= 72
照这样接着画下去，第六个图形有（6 ）个红色小正方形和（18 ）个蓝 色小正方形，第十个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（26 ）个蓝色小 正方形。
红色： 蓝色：
0 6
1 8 = 6+2
2 10 = 6+2×2
3 12 = 6+2×3
6+2×6=18 6+2×10=26 蓝色小正方形的个数等于6加上红色小正方 形个数的2倍。
三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形 最外圈有（ 40 ）个小正方 形。
3 2－1＝ 8
2 _______________________=9 1+3+5+7+9+11+13+15+17
从1开始，连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。 正方形数又叫平方数、完全平方数、四边形数
1、请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1= （ ） 想：
1+3+5+7= 42
42+ 32 =25
9 －7 ＝ 32
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8
16
24
32
40
8n
1
4
=1+3
9
=1+3+5
16
=1+3+5+7
25
=1+3+5+7+9
由于数量为1、4、9、16、25„„的小正方形可以组 成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。 “正方形数”其实就是求连续奇数相加的和是多少
数 与 形
人教版六年级下册
长方形模型说明分数乘法的算理
利用线段图来帮助理解分数除法的算理
利用面积模型来解释两位数乘两位 数的算理
乘法分配律
（1） 1 1 =12
（2） 1+3 = 2×2 1+3=22
（3） 1+3+5 = 3×3
（4） 1+3+5+7= 42
1+3+5=32
1=12 1+3=22 1+3+5=32 42 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2
52 －3 2 ＝ 16
72 －5 2 ＝ 24
2 40 11 2－9 ＝
运用知识
4. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
3 －1 ＝ 8
பைடு நூலகம்
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
2
2
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
• 数形结合是一种非常重要的 数学思想，把数与形结合起 来解决问题，可使复杂的问 题变得更简单，使得抽象的 问题变得更直观。
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 ——华罗庚
再 见