平面直角坐标系知识点梳理

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1本周我们所学的知识主要是平面直角坐标系，其中有以下主要知识点（需熟记）
一、点的坐标：⑴在坐标系中已知点标出它的坐标：过点分别作x 轴与y 轴的垂线，在x 轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标，在y 轴上的垂足所表示的数即是纵坐标，坐标需写成（x,y)，（横坐标在前，纵坐标在后。

⑵已知点的坐标在坐标
系中描出点。

分别在x 轴与y 轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，过这两点分别作x 轴y 轴的垂线，两线的交点即是所求的点。

练习：如图1，请在坐标系中写出下点A 、B 的坐标，并描出点C （5，2），D （-4，-3） 二、不同位置下点的坐标特征：（如图2） a 、象限点：第一象限点（+，+），第二象限点（-，+）第三象限点（-，-）第四象限点（+，-） b 、坐标轴上的点：x 轴上点（x,0),y 轴上点（0，y)
注：坐标轴上的点不属于任何象限
例、若A （a,b)为第二象限点，则M （-a,b+1)在第 象限。

分析：方法一：推理法,点A 为第二象限的点，所以a 为负数，b 为正数，所以可推知M(-a,b+1)中，-a 为正数，b+1为正数，即M （+，+）所以M 在第一象限。

方法二：取特殊值
法：若A （a,b)为第二象限点则a 为负数，b 为正数，不妨设
a=-1。

，b=1,代入横、纵坐标得-a=-(-1)=1,b+1=1+1=2,即此时M
坐标为（1，2）在第一象限，故可判定M （-a.b+1)在第一象限。

类似的，点P （-a 2-1,|b|+2)一定在第 象限。

例、若A(x,y),x+y<0,xy>0,则点A 在第 象限。

分析：xy>0说明x 与y 同号，（两数相乘，同号得正，异号得负），又x+y<0，所以x 与y 应同为负，（同号两数相加，取相同的符号）即A （-，-）在第三象限。

类似的，若A （x,y),xy=0,那么A 在 ，
分析：xy=0，说明x 与y 至少有一个是0，分为三种情况：1、x=0，y ≠0（y 轴上），2、x ≠0，y=0(x 轴上），3、x,y 均为0（原点）。

所以答案为：点A 在坐标轴上。

三、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。

即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x|
例、若点A 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4则A 的坐标为
分析 ：到x 轴的距离为5说明点A 的|纵坐标|=5，则纵坐标为5或-5，到y 轴的距离为4，说明|横坐标|=4，则横坐标为4或-4。

综述，点A 的坐标为（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。

类似的，若点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，且在第二象限，则点M 坐标为 （前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M 在第二象限，可知点M 坐标符号为（-，+），便可确定答案。

）
四、对称两点的坐标特征：1、关于x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。

2、关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。

3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。

即：若A （a,b) ,B(a,-b), 则A 与B 关于x 轴对称，若A （a,b), B(-a,b),则A 与B 关于y 轴对称。

若A （a,b),B(-a,-b),则A 与B 关于原点对称。

例 点A （3，-4）关于x 轴的对称点坐标为 关于y 轴的对称点坐标为 ，
图2
y x 1
23
4
5
-1-2
-3
-4
-512345-1-2-3-4-5A
o
B C D y
x
1
2
345
-1-2
-3
-4-512345-1-2-3-4-5A B
o D C y x
12345-1-2
-3
-4
-512345-1-2-3-4-5D B
o A C 关于原点的对称点坐标为 。

例 点M 关于x 轴的对称点为N （-3，-5）则M 坐标为 。

五、同一水平线（平行于x 轴的直线）、铅直线（平行于y 轴的直线）上点的坐标特征：1、同一水平线（平行于x 轴的直线）上的点：纵坐标相同，2、同一铅直线（平行于y 轴的直线）上的点：横坐标相同。

即若A （a,b), B(a,c)则点A 、B 在同一水平线（平行于x 轴的直线）上，若M （a,b),N(c,b),则点M 、N 在同一铅直线（平行于y 轴的直线）上。

例 如图3：矩形ABCD 两组对边分别平行于坐标轴，若点A
（3.2,1.9),点C(-4,-2)，则点B 坐标为 ，点D 坐标为 分析：点B 坐标的确定：左右看，同一水平线上有点A （3.2,1.9),所以点B 纵坐标为1.9（同一水平线上的点：纵坐标相同），上下看，同一铅直线上有点C （-4,-2),所以，点B 的横坐标为-4（同一铅直线上的点：横坐标相同），综述，点B 坐标为（-4，1.9),另点D 亦可同理得到坐标为（3.2,-2)。

类似的，如图若A （-5，3.4),B(-3,0),C(4,0),则点D 坐标为 分析：原理与例1相同，不过还要加上平行四边形对边的长度相同一致这一性质。

六、水平线段（在水平线上的线段）与铅直线段（在铅直线上的线段）的长度：水平线段长度=两端点横坐标之差的绝对值，铅直线段长度=两端点纵坐标之差的绝对值，即如图 B （-3,1),C(-4,1),A(2,3),D(2,1)则BC=|(-3)-4|=7, AD=|3-1|=2 例：如图5，若B （-3,1),C(-4,1),A(2,3),求S ∆ABC
分析：作AD ⊥BC 于D ，则S ∆ABC =，BC ×AD ，BC 为水平线段，所以BC=|(-3)-4|=7,AD 是铅直线段，所以AD=|3-1|=2
故S ∆ABC =，BC ×AD = ×7×2=7
七、用坐标表示平移：1、点的平移规则：平移a 个单位长度：向左平移→横坐标减a,向右平移→横坐标+a,向上平移→纵坐标+a,向下平移→纵坐标-a,反之亦然。

2、图形的整体平移：找到所有关键点（如多边形的顶点，线段的端点等）进行平移
例：如图6，若将点A 平移至A 1（-4，-2），请画出平移后的图形。

分析：首先要从图形中的对应点的坐标分析出平移过程，然后确定各关键点的坐标及对应点的坐标，再画出平移后的图形。

解：由图可知A （4，3），B （3，1）C （1，2）
∴当A 移至A1(-4,-2)时(横坐标-8，纵坐标-5），B1(-5，-4）C1（-7,-3)则△A1B1C1如图所示（图形略）
以上为本章节中主要知识点，需理解记忆，灵活运用。

本章节中另外有些常见题型的解法也应熟记，如下：
图3 图4 图5 12
12
12
图6
题型1：如图7，若湖心亭（-2，3）狮虎园（5，1）则其它地点的坐标分别是多少？ 分析：首先应分析出坐标系的位置，两地的|横坐标之差|=7，又两地在图中的水平距离=7个单位长
度，所以，可知本
图中横轴上每个
单位长度表示1个单位长度为y 题型2：如图9，若（3，135）表示点A 的位置，那么点B 的位置应用用序数对 来表示。

分析：用有序数对来表示某个位置，需首先分析出有序数对中约定好的每个数的实际意义，不难发现，A
（3，1350
）表示的意义是，点A 在由内到外的第三个
圆周上，在1350
方向线上，因此，本题的约定就是：有序数对的第1个数表示点所在的圆（由内到外的数），
第2个数表示点所在的方向线，因此，点B 的位置应用有序数对（5，45）来表示。

题型3求网格中多边形的面积 例：如图10，若B （-3,1),C(-4,1),A(2,3),求S ∆ABC 过程见知识点六 类似的，如图11根据图形条件求S 四边形ABCD
分析：经过如图切割，S 四边形ABCD=S △ABO +S △BMC +S △CND +S 矩形MONC
分别用图10例的方法去求即可。