郑州某校八年级期中考试数学试卷
2010-2023历年河南省郑州市第四中学八年级下学期期中考试数学试卷(带解析)
2010-2023历年河南省郑州市第四中学八年级下学期期中考试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点在G矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求值．（3）类比探究: 保持（1）中的条件不变，若DC=n.DF，求的值（直接写出答案）2.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）．A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的3.如图，已知函数y =" 3x" + b和y =" ax" -3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax -3的解集是 .4.已知一张矩形报纸ABCD的长为AB="acm" ，宽BC="bcm" ，E、F分别为AB、CD的中点，若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a : b等于（）A． B． C． D．5.如果x>y，那么下列各式中正确的是（）．A．B．C．D．6.有四组线段长度如下：①2，1，，；② 3，2，6，4；③，1，，；④1，3，5，7能成比例的线段有( )．A．1组B．2组C．3组D．4组7.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），乙丙的体重如图中所标示，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）8.当x=1时，分式无意义，当x=4时分式的值为零，则=______.9.解不等式组，并用数轴表示其解集。
10.若分式方程-=1有增根，则m的值为第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：（1）同意；（2）；（3）试题分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF ，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知A B=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）．（1）连接EF，根据翻折不变性得∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF；（2）设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC+CF=BF，即y+x=（3x）∴y=，（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC+CF=BF，即y+[（n-1）x]=[（n+1）x]，∴y=考点：矩形的性质，图形的折叠变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．2.参考答案：D试题分析：由题意把2x、2y代入分式，再把化简结果与原分式比较即可作出判断.由题意得则该分式的值缩小为原来的故选D.考点：分式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成. 3.参考答案：x＞-2试题分析：由题意找到函数y =" 3x" + b的图象在函数y =" ax" – 3的的图象上方的部分对应的x的值的范围即可.∵函数y =" 3x" + b和y =" ax" - 3的图象交于点P( -2，-5)∴根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是x＞-2.考点：一元一次不等式与一次函数点评：解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小.4.参考答案：A试题分析：相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例.由题意得，解得a : b=故选A.考点：相似多边形的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似多边形的性质，即可完成.5.参考答案：C试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断.∵∴，，，故选C.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.6.参考答案：C试题分析：成比例的线段的定义：若四条线段a、b、c、d满足a ：b=c：d，则称这四条线段成比例；也可运用bc=ad即其中两对数的乘积相等，也可说明这四条线段成比例.①，②，③，均能成比例④无法找到其中有两对数的乘积相等，故不能成比例故选C.考点：成比例的线段的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握成比例的线段的定义，即可完成.7.参考答案：C试题分析：先根据天平的特征判断出甲的体重的范围，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法求解即可.由题意得甲的体重大于40且小于50故选C.考点：天平的应用，在数轴上表示不等式的解集点评：解题关键是熟记在数轴上表示不等式的解集时，小于号开口方向向左，大于号开口方向向右；有等于用实心，没有等于用空心.8.参考答案：-1试题分析：分式的分母为0时，分式无意义；分式的分子为0且分母不为0时，分式的值为零.由题意得，解得，则.考点：分式无意义的条件，分式的值为零的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式无意义、值为零的条件，即可完成.9.参考答案：4≤x＜6试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.解不等式（1）得：x＜6解不等式（1）得：x≥4∴不等式的解集是：4≤x＜6考点：解不等式组点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.10.参考答案：3试题分析：先把分式方程-=1去分母得，再根据增根的定义可得，最后把代入方程即可求得结果.方程-=1去分母得由分式方程-=1有增根所以，解得.考点：分式方程的增根点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于0的根就是分式方程的增根.。
2022-2023学年河南省郑州重点中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省郑州外国语中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 斐波那契螺旋线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 科克曲线2. 不等式组{x<31−x≤0的解集，在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3. 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的( )A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点4.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=1，则AC的长度等于( )A. 2B. 2+1C. 2D. 2+25. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3C. a2=c2−b2D. a：b：c=3：4：66. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题：“三角形中至少有一个角大于或等于60°”，应先假设( )A. 三角形中三个内角都大于60°B. 三角形中有一个内角小于60°C. 三角形中有一个内角等于60°D. 三角形中三个内角都小于60°7. y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(−2,0)，且与正比例函数y=13x，则( )x的图象交于点A(m,−1)，若kx+b>13A. x>0B. x>−2C. x>−3D. x>−48. 不等式组{2x+9>6x+1x−k<1的解集为x<2，则k的取值范围为( )A. k>1B. k<1C. k≥1D. k≤19.如图，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=b，猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为( )A. 1b24B. 1b23C. 1b22D. 1b2510.如图，面积为3的等腰△ABC，AB=AC，点B、点C在x轴上，且B(1,0)、C(3,0)，规定把△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2023次变换后，△ABC顶点A的坐标为( )A. (2,−2021)B. (−2,−2021)C. (−2,−2020)D. (2,−2020)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. “x 的2倍与1的差是负数”用不等式表示为______ ．12. 若实数x ，y 满足|x−4|+ y −10=0，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为______ ．13. 如图，在△ABC 中，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧分别相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交线段BC ，AC 于点D ，E ，若AE =4cm ，△ABD 的周长为10cm ，则△ABC 的周长为______ ．14. 对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b =b−a +ab−2，例如，2※5=5−2+2×5−2=11，请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x <5，则不等式的所有正整数解的和是______ ．15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(含答案)
2023—2024学年下学期八年级期中试题数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果a>b，那么下列结论中错误的是（）A．a―2>b―2B．5a>5b C．a3>b3D．―a>―b2．下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A．3.5B．4.2C．5.8D．75．若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x―1)，则m+n=（）A．1B．―2C．―1D．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．58°7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（）A．6B．5C．4D．38．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆9．如图，A，B两点的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．510．现规定一种新运算：a※b=ab+a―b，其中a，b为常数，若(2※3)+(m※1)=6，则不等式3x―22 <―m的解集是（）A．x<―4B．x<0C．x>1D．x<23二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是______．12．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为______．13．小颖借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天读x页，列出的不等式为______．14．直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x >k 1x +b 的解集为______．15．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE =2，则EM +CM 的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）因式分解：6ab 2―9a 2bc ―3ab ；（2）解不等式组{5x ―2>3(x +1),12x ―1≤7―32x ,并把解集在数轴上表示出来．17．（8分）已知a +b =5，ab =3，求a 3b ―2a 2b 2+ab 3的值．18．（8分）如图所示，已知△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ．（1）判断AP 能否平分∠BAC ？请说明理由；（2）请用文字表述你得到的结论：______．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,2)．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标．20．（9分）如图，小明同学做手工余下四块长方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解．21．（10分）在3月12日植树节前夕，市政府绿化部门决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．若购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，则需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求A，B两种树苗每棵各多少元；（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的工钱最少？最少工钱是多少元？22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=30°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，直接写出你的结论．23．（11分）如图，点O为等边三角形ABC的中心，射线OE交AB于点E，射线OF交BC于点F．若△ABC 的面积为S，∠EOF=120°，则当∠EOF绕点O旋转时，得到的阴影部分的面积发生变化吗？下面有三名同学分别提出了他们的观点：甲：只有当OE，OF分别与△ABC的边垂直时，阴影部分的面积才不变．乙：只有当E，F分别与△ABC的顶点重合时，阴影部分的面积才不变．丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变．你支持谁的观点？理由是什么？参考答案一、选择题 1-5DDBDC 6-10ADCAB二、填空题11. 同旁内角互补,两直线平行12.1213. (10－2)x＋2×5≥7214.x<115.27三、解答题16. （1） 6ab 2―9a 2bc ―3ab =3ab(2b-3ac-1)（2）{5x ―2>3(x +1),12x ―1≤7―32x , {5x ―3x >3+2,12x +32x ≤7+1,{2x >52x ≤8, 52<x ≤417.a 3b ―2a 2b 2+ab 3=ab (a 2―2ab +b 2)=ab (a ―b )2=3×5=1518.解：（1）AP 能平分∠BAC ；理由如下：如图，过点P 作PQ ⊥BC 、PK ⊥AB 、PL ⊥AC ；∵△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ，∴PK=PQ ，PL=PQ ，∴PK=PL ，∵∠APK=∠APL=90°，AP=AP ，∴Rt △APK ≌Rt △AKL （HL ），∴∠PAK=∠PAL ，∴AP 平分∠BAC ；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．19.解：（1）如图，△A1B 1C 1即为所求．点A 1的坐标为（-6，2）．（1）如图，△A 2B 2C 2即为所求．点A 2的坐标为（4，0）．（2）如图，△A 3B 3C 3即为所求．点A 3的坐标为（-4，0）．20.解：由图可知：x 2+3x+2=（x+2）（x+1），答案不唯一，．21.解：（1）设A种树苗每棵a元，B种树苗每棵b元，由题意可得：{8a+3b＝9505a+6b＝800，解得{a＝100 b＝50答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；（2）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100-x）棵，由题意可得：{100x+50(100―x)≤7650x≥52，解得，52≤x≤53，∵x为整数，∴x=52或53，∴共有两种方案，方案一：购买A种树苗52棵，购买B种树苗48棵；方案二：购买A种树苗53棵，购买B种树苗47棵；（3）由题意可得，方案一需要付的工钱为：30×52+20×48=2520（元），方案一需要付的工钱为：30×53+20×47=2530（元），答：方案一付的工钱少，最少工钱是2520元．22.解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠B=∠ACB，∵MN⊥AB，∴∠NMB=90°-∠B=90°-75°=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，∵MN⊥AB，∴∠NMB=90°-∠B=90°-50°=40°；∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵MN⊥AB，23.解：支持丙的观点，理由是：如图：连接OB, OC,∵点O是正△ABC的中心，∴OB=0C,∠BOC=120°,∠OBE=∠OCF=30°∵∠EOF=120°,∴∠EOB=∠FOC,∴△OBE≅△OCF,S ABC,∴S圆锥侧=S OBC=13∴无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变.故答案为：丙；理由略。
郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共7套)
郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、一个正多边形的每个内角都等于150°，那么它是（）A、正六边形B、正八边形C、正十边形D、正十二边形2、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A、POB、PQC、MOD、MQ3、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB4、如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（）A、50°B、60°C、76°D、55°5、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A、B、C、D、6、下列图形中，是轴对称图形的为（）A、B、C、D、7、点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A、（3，4）B、（﹣3，﹣4）C、（﹣3，4）D、（﹣4，3）8、下列说法不正确的是（）A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D、全等三角形的对应边相等，对应角相等二、填空题9、如图△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠DGB=________．10、如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．11、如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为________．12、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为________．13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．若∠B=30°，CD=1，则BD的长为________．14、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________．15、如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于________度．三、解答题16、如图，在平面直角坐标系xOy中，①画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各顶点坐标．17、如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）18、已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE，CD 相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．19、如图，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．20、如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：(1)△BEC≌△CDA；(2)DE=AD﹣BE．22、如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：(1)AM⊥DM；(2)M为BC的中点．23、阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ ∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB；∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+ ∠A．(1)探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．(2)探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于30°，∴多边形的边数= =12，故选D．【分析】由条件可求得多边形的外角，由外角和为360°可求得其边数．2、【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ 的长，故选：B．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．3、【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD 的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．4、【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED=76°；故选：C【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等∠C=∠AED=76°，即可得出结论．5、【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．6、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．7、【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故选A．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．8、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C．【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．二、<b >填空题</b>9、【答案】65°【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=15°+75°，解得∠DGB=65°．故答案为：65°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．10、【答案】15【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．11、【答案】40°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°﹣500°=40°，故答案为：40°．【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．12、【答案】3cm【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．13、【答案】2【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD，在△ACD中，∠C=90°，CD=1，∠CAD=30°，∴AD=2CD=2，即BD=2，故答案为：2．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根据含30°角的直角三角形性质求出AD，即可得出答案．14、【答案】（0，3）【考点】坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故答案为（0，3）．【分析】根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．15、【答案】60【考点】轴对称的性质【解析】【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）=60°．故填60°．【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．三、<b >解答题</b>16、【答案】解：①如图，△A1B1C1即为所求②如图，△A2B2C2即为所求．A 2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】①分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；②分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可．17、【答案】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【分析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．18、【答案】证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B；∵AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】先根据在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高可得出∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，故∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线可知∠CAE=∠BAE，进而可得出结论．19、【答案】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=45°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】由AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC 的度数，又由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得答案．20、【答案】证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】由△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．21、【答案】（1）证明：∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）（2）证明：∵△CDA≌△BEC，∴CD=BE，CE=AD，∵DE=CE﹣CD，∴DE=AD﹣BE【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）易证∠CAD=∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，即可解题；（2）根据（1）中结论可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE﹣CD，即可解题．22、【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM（2）解：作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【考点】角平分线的性质【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．23、【答案】（1）解：探究2结论：∠BOC= ∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠2= ∠ACD= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一个外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1= ∠A+∠1﹣∠1= ∠A，即∠BOC= ∠A（2）解：由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC= （∠A+∠ACB），∠OCB= （∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），=180°﹣（180°+∠A），=90°﹣∠A【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠2= ∠ACD= （∠A+∠ABC），∠BOC=∠2﹣∠1，然后整理即可得解；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答．郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（）A、3cm、5cm、8cmB、3cm、5cm、6cmC、3cm、3cm、6cmD、3cm、5cm、10cm2、下列运算正确的是（）A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+1B、a2+a2=a4C、3a3•2a2=6a6D、（﹣a2）3=﹣a63、如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A、∠B=∠E，BC=EFB、BC=EF，AC=DFC、∠A=∠D，∠B=∠ED、∠A=∠D，BC=EF4、已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A、6B、7C、8D、95、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为（）A、B、C、12D、256、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A、2B、3C、4D、无法确定7、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A、B、C、D、8、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A、BF=EFB、DE=EFC、∠EFC=45°D、∠BEF=∠CBE二、填空题9、计算：（2ab2）3=________．10、如图，∠ADC=________°．11、如图，已知正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是________．12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________13、已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=________14、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC 的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）15、如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过________秒时，△DEB与△BCA 全等．三、解答题16、（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）17、已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．18、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．(1)求证：AC∥DE；(2)若BF=13，EC=5，求BC的长．19、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．20、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．21、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）(1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小．22、已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．(1)如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD=∠ABD时，x=________；当∠BAD=∠BDA时，x=________．(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．23、综合题(1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；(3)如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、3+5=8，排除；B、3+5＞6，正确；C、3+3=6，排除；D、3+5＜10，排除．故选B．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．2、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】【解答】解：A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+5，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【分析】根据乘法分配律；合并同类项系数相加字母及指数不变；系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案．3、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选 D．【分析】分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．4、【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．5、【答案】B【考点】平行线之间的距离，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC= =5，∴AC=BC=5，∴S△ABC= AC•BC= ×5×5= ．故选：B．【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．6、【答案】B【考点】垂线段最短，角平分线的性质【解析】【解答】解：作PE⊥OM于E，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，∴PE=PA=3，故选：B．【分析】作PE⊥OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可．7、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．8、【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF= BC=BF，A不合题意；∵DE= AB，EF= BC，不能证明DE=EF，B符合题意；∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C不合题意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE；故选：B．【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC，根据直角三角形的性质判断A；根据直角三角形的性质判断B；根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断C，根据直角三角形的性质判断D．二、<b >填空题</b>9、【答案】8a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（2ab2）3=8a3b6，故答案为：8a3b6．【分析】根据积的乘方，即可解答．10、【答案】70【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由作图可知∠CAD=∠BAD= ∠CAB，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠BAD= ×40°=20°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+20°=70°，故答案为：70．【分析】根据作图得出∠CAD=∠BAD= ∠CAB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠BAD，代入求出即可．11、【答案】20【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：连接BN．∵四边形ABCD是正方形，∴NB=ND．∴DN+MN=BN+MN．当点B、N、M在同一条直线上时，ND+MN有最小值．由勾股定理得：BM= =20．故答案为：20．【分析】连接BN，由轴对称图形的性质可知BN=DN，从而将DN+MN的最小值转化为BM的长求解即可．12、【答案】110°或70°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．13、【答案】10【考点】坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，如图所示：∵P（5，5），∴PN=PM=5，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=5，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10故答案为：10．【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．14、【答案】①③④【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC= ∠ABC=25°，∴∠DOC=25°+60°=85°，②错误；∠BDC=60°﹣25°=35°，③正确；∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，∴AD是∠BAC的外角平分线，∴∠DAC=55°，④正确，故答案为：①③④．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．15、【答案】4，12，16【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE=3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE=24﹣3t=12，∴t=4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．综上所述，故答案为：4，12，16．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．三、<b >解答题</b>16、【答案】解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）=a2+4ab+4b2﹣a2+4b2=8b2+4ab【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，即可解答．17、【答案】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．18、【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB= =4，∴CB=4+5=9．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．19、【答案】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质【解析】【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．20、【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=30°（2）解：∵MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵BC+BD+DC=20，∴AD+DC+BC=20，∴AC+BC=20，∵AB=2AE=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）由△CBD的周长为20，推出AC+BC=20，根据AB=2AE=12，由此即可解决问题．21、【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示（2）解：点P如图所示．【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B 1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P．22、【答案】（1）20°；120°；6°（2）解：①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20若∠BAD=∠BDA，则x=35若∠ADB=∠ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125【考点】平行线的性质，三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20②120，60【分析】利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．23、【答案】（1）解：∠1+∠2=2∠A（2）解：由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+ ×65°=122.5°（3）解：∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A= （∠1+∠2），∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A，得出∠BIC的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A= （∠1+∠2），即可得出答案．郑州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A、两点之间的线段最短B、三角形具有稳定性C、长方形是轴对称图形D、长方形的四个角都是直角3、已知三角形三边长分别为2，2x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A、2B、3C、5D、134、下列说法中，正确的是（）A、两个全等三角形一定关于某直线对称B、等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D、关于某直线对称的两个图形是全等形5、在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A、6＜AD＜8B、2＜AD＜14C、1＜AD＜7D、无法确定6、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A、∠A=∠DB、∠ABD=∠DCAC、∠ACB=∠DBCD、∠ABC=∠DCB7、如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（）A、5B、6C、9D、128、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定9、如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A、3B、3.5C、4D、4.5二、填空题11、已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是________．12、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=________，∠C=________．13、如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有________条对角线．14、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于________°．15、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=________16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________．17、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO 全等，则点C坐标为________．=25，∠BAC的平分线交BC于点D，点18、如图，在锐角△ABC中，AC=10，S△ABCM，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．三、作图题19、尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．20、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．(2)求△ABC的面积．四、简答题21、等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？22、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．23、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，BD=DF；证明：(1)CF=EB．(2)AB=AF+2EB．24、如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．(1)当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选B．【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．3、【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由题意，得13﹣2＜2x＜13+2，解得11＜2x＜15，解得x=6，x=7，故选：A．【分析】根据三角形三边的关系，可得答案．4、【答案】D【考点】轴对称的性质。
河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年上学期八年级期中试题数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，无理数是（）A．BC．D．2．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）ABCD4．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A．B．C．D．5．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．2273.1415926π2ABC△,,A B C∠∠∠ABC△A B C∠-∠=∠222a b c=-::3:4:5A B C∠∠∠=5,12,13a b c=== 3=±2=2=8=-(3,2)(4,0)(2,3)-(2,1)-(3,2)-(1,2)-C ．D ．6．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边为a ，长直角边为b ，那么的值为（）A ．36B ．25C ．16D ．497．对于一次函数，下列结论正确的有（ ）①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x 轴的交点坐标是；③函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象；④若两点在该函数图象上，则．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一次函数与正比例函数（m ，n 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ． D．2()a b +24y x =-+(2,0)2y x =-()()121,,3,A y B y 12y y <y mx n =+y mnx =0mn ≠9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO ，OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的点F 处．若，则点E 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．10．有甲、乙两车从A 地出发去B 地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A 地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B 地．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④二、填空题（共5小题，年小题3分，共15分）11．4的平方根是__________．12（填“<”“>”或“=”）．13．在平面直角坐标系中，若点M 在第三象限且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点M 关于x 轴对称的点N 的坐标为__________．14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只壁虎，它想到B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，至少需爬_________．84OA CF ==，(8,3)-(8,4)-(9,3)-(10,3)-12,m m (km)(h)t 1m 2m 500km 100km 260km 5850cm,30cm,10cm cm15．如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，射线于点A ，若点P 是射线AC 上的一个动点，点Q 是x 轴上的一个动点，且以P ，Q ，A 为顶点的三角形与全等，则点P 的坐标为__________．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1（2）17．（9分）我市金水河边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量，米，米，米，米．请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．18．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．（1）在平面直角坐标系中画出；（2）请画出关于y 轴对称的，并写出各顶点的坐标；（3）已知点P 为x 轴上一点，若的面积为4，求点P 的坐标．22y x =-+AC AB ⊥AOB △-2(11)-+--9020ABC AB ∠=︒=，15BC =7CD =24AD =(0,1),(2,0),(4,3)A B C ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABP △19．（9分）如图甲，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为．（甲） （乙）（1）这个魔方的棱长为_________（用代数式表示）；（2）当魔方体积时，①这个魔方的棱长为________；②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD ，则正方形ABCD 的边长为__________；③把正方形ABCD 放置在数轴上，如图乙所示，使得点A 与数1重合，则点D 在数轴上表示的数为__________；④请在图乙中的数轴上准确画出表示实数E 的位置（保留作图痕迹）．20．（10分）杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y 是x 的一次函数．00.75 1.00__________2.253.251247__________注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离为正，在右侧时为负．3cm V cm 364cm V =cm cm (kg)x (cm)y (kg)x (cm)y 2-(cm)y（1）根据题意，完成表格；（2）请求出y 与x 的关系式；（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重是多少千克？21．（10分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，某种拉杆箱箱体长，拉杆最大伸长距离，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A 处，点A 到地面的距离，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移到处（此时的长即拉杆箱箱体长），求拉杆把手C 离地面的距离（假设C 点的位置保持不变）．22．（10分）在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程．小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：（1）请同学们把小红所列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；x …0123456…y…222…（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有__________；①函数图象关于y 轴对称；②此函数无最小值；③当时，y随x 的增大而增大；当时，y 的值不变．（3）若直线与函数的图象只有一个交点，则__________．23．（10分）【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC 中，，直线DE 经过点C ，过点A 作于点D ，过点B 作于点E ，则，我们称这种全等模型为“k15cm 65cm AB =35cm BC =3cm AD =55cm A 'A C '1,32,3x x y x -<⎧=⎨≥⎩1-2-1-3x <3x ≥12y x b =+1,32,3x x y x -<⎧=⎨≥⎩b =90ACB CB CA ∠=︒=，AD DE ⊥BE DE ⊥BEC CDA ≌△△型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线（）与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．图1 图2图3图4（1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角．①直接写出_________， _________；②点E 的坐标为__________；（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作，并且，连接ON ，问的面积是否为定值？请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，当时，直线与y 轴交于点D ，点，Q 分别是直线l 和直线AB 上的动点，点C 在x 轴上的坐标为，当是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q 的坐标．2023-2024学年上学期八年级联考试题试题答案参考一、选择题12345678910DCCADBCCDD二、填空题3y kx =+0k ≠32k =-90ABE ABE ∠=︒，△OA =OB =BN AB ⊥BN AB =OBN △2k =-:2l y =-(,2)P n -(3,0)PQC △11． 12．< 13． 14．130 15．或16．解：（1）原式4分（2）原式4分17．解：连接AC ．1分在中，米，米，（米）4分在中，米，米，米，，为直角三角形，，7分（平方米），∴四边形ABCD 的面积为234平方米． 9分18．（1）如图即为所求：2分2±(2,3)-(3,1)1⎛+ ⎝=--==-=-112(31)=---114=--+15=-+Rt ABC △9020ABC AB ∠=︒=， 15BC =25AC ∴===ADC △7CD = 24AD =25AC =22222224725AD CD AC ∴+=+==ADC ∴△90ADC ∠=︒11152072423422ABC ADC ABCD S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形ABC △（2）如图即为所求：， 5分（3）（10，0）或 9分19．解：（11分（2）①4；②，③7分④如图，作一个长为2，宽为1的矩形，使以原点为一个顶点，长为2的边在数轴的负半轴，再以矩形的对角线的长为半径，原点为圆心画弧，与数轴的负半轴相交于点E ，点E 所表示的数为9分20．解：（1）补充表格： 4分（每个2分）00.75 1.00 1.50 2.25 3.25124711（2）解：设y 与x 的关系式为，点，在该函数图象上，111A B C △111(0,1),(2,0),(4,3)A B C --(10,0)(6,0)-1-(kg)x (cm)y 2-y kx b =+ (0,2),(0.75,1)-20.751b k b =-⎧∴⎨+=⎩解得即y 与x 的关系式为； 8分（3）解：当时，，解得，即当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是4．25k g 10分21．解：拉杆把手C 离地面的距离为．1分如图所示，过C 作于E ，延长交CE 于F ，则，2分设，则，由题可得，，中，，中，，，6分解得，，，8分又，，∴拉杆把手C 离地面的距离为． 10分22．解：（1）补充表格： 2分x 0123456…y…12222…画出函数图象如图所示：6分42k b =⎧⎨=-⎩42y x =-15y =1542x =-425x =．63cm CE DN ⊥AA '90AFC ∠=︒A F x '=55AF x =+6535100,65AC A C '=+==Rt A CF ' △22265CF x=-Rt ACF △222100(55)CF x =-+222265100(55)x x ∴-=-+25x =25A F '∴=60CF ∴==3EF AD == 60363CE ∴=+=63cm 1-2-1-（2）②③8分，（一个1分）（3） 10分23．解：（1）① 2分②； 3分（2）当k 变化时，的面积是定值，，理由如下：当k 变化时，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，，过点N 作于M ，，，，，，，又，．，，∴k 变化时，的面积是定值，； 8分1223OA OB ==，(35)，OBN △92OBN S =△ 0k ∴>NM OB ⊥90NMB AOB ∴∠=∠=︒1390∠+∠=︒ BN AB ⊥ 90ABN ∴∠=︒1290∴∠+∠=︒23∴∠=∠,90BN BA NMB AOB =∠=∠=︒ BMN AOB ∴△≌△3MN OB ∴==11933222OBN S OB MN ∴=⨯⋅=⨯⨯=△OBN △92OBN S =△（3）或 10分(4,5)-1011,33⎛⎫- ⎪⎝⎭。
郑州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
河南省郑州市中原区郑州外国语中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边可能为（）A．2B．3C．5D．112．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A．B．C．D．3．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）A．1个B．3个C．5个D．无数个4．多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（）A．条B．条C．条D．条5．一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）7．如图，在中，的平分线交于点若则点到的距离是（）A．B．C．D．8．如图，在中，，高与相交于点从，则的长为（）A．B．C．D．9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于与的和；④．其中正确的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ ）A．13B．15C．17D．1913．下列命题正确的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B．一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等14．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）15．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P 在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、解答题16．如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标.17．已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？18．如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．19．如图，在中，，，求和的度数．20．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．21．如图，在等腰三角形中，，分别以和为直角边向上作等腰直角三角形和，与相交于点，连接并延长交于点．求证：垂直平分．22．如图，在等边中，点F是边上一点，延长到点D，使，若，求证：(1)点F为的中点；(2)过点F作，垂足为点E，请画出图形并证明．23．如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接、．(1)求证：；(2)连接，试判断的形状，并说明理由．24．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE 于H.（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH//BD．参考答案1．C解析：设第三条边长为x，根据三角形三边之间关系得即A，B，C，D四个选项中只有C选项符合，故选：C2．D解析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．C解析：根据三角形的三边关系可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，因c的值为整数，所以c为3、4、5、6、7，即可得由a，b，c为边可组成三角形的个数为5个，故选C4．C解：设这个多边形是n边形，由题意得，，解得，∴这个多边形为十二边形∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，故选C．5．B解：∵，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；故选：B．6．D解析：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选：D．7．A解析：如图所示：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，DE⊥AB，AD为∠CAB的角平分线，∴DE=DC，又∵BC=35，DC:DB=2:5，∴DC=10，∴DE=10，则为D到AB的距离为10．故选：A．8．D解析：∵高BE与AE相交于H，∠C=60°，∴∠HBD=∠EBD=30°，∴DC=AC=1，∵∠BAC=75°，∴∠BAD=45°，∴△BAD是等腰直角三角形，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴DH=DC=1，故选：D．9．D解析：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②③正确；故选D．10．C解析：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使ED=AD，连接CE，∵BD=CD，∠CDE=BCDA，DE=AD，∴△CDE≌△BDA，∴CE=AB=4，∵在△ACE中，AC+CE>AE，AC-CE<AE，∴6+4>2AD，6-4<2AD，∴1<AD<5.故选C.11．C解：∵，∴，，∵是的平分线，是的平分线，∴，，∵，，∴，都是等腰三角形．故①正确；∴，，即有，故②正确；∴的周长=，故③正确；∵不一定等于，∴不一定等于，∴与不一定相等，故④错误；①②③正确，故选：C．12．B解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.13．A解析：选项A，两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，利用SAS定理能判定全等；选项B，一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，一条边可能是一条直角边和斜边相等；选项C，有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形不一定全等；选项D，有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等（有可能直角边与直角边、直角边与斜边对应相等）．故选A．14．C解析：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标为（－1，2）．关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A′(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C．15．D解析：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，PS=PR，∴Rt△BPR≌Rt△CPS，∴BR=AR∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAC，∠CQP=2∠APQ=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．16．解：（1）A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：（3）△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（﹣3，﹣2）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）．17．（1）∵每一个内角都等于150°，∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12；（2）内角和：12×150°=1800°；（3）从一个顶点出发可做对角线的条数：12﹣3=9．18．证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．19．解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C＝∠ADB＝×77°＝．20．（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE=∠BCF=15°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．考点：全等三角形的判定与性质．21．证明：和为等腰直角三角形，，，，在和中，，，，（三线合一），即垂直平分．22．（1）解：∵为等边三角形，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴平分，∴，即点F为的中点；（2）解：如图，∵，，∴，∴在中，，∵，∴，∵在等边中，点F为的中点，∴，∴，在中，，∴，∴，∴．23．（1）证明：如图，∵在等腰中，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵D为的中点，∴，∴，∵在和中，，，，∴，∴，又∵，∴，即；（2）是等腰三角形，理由如下：由（1）知：，∴，又∵，，∴，∴垂直平分，∴，∴，∴是等腰三角形．24．(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∵在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD(SAS)；(2)由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH，BC=AC，又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF，∴在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH (ASA)∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形，∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD.。
郑州外国语中学 2023—2023 学年上学期 八年级期中考试数学试卷
郑州外国语中学 2023—2023 学年上学期八年级期中考试数学试卷第一部分：选择题（共20题，每题2分，共40分）请在括号内将选项字母填写在答题纸上。
每小题选出一个最佳答案。
1.一个矩形的长是宽的3倍，宽为6cm，则其长的周长是多少？A. 12cmB. 18cmC. 24cmD. 36cm2.现有两个数的乘积为256，其中一个数比另一个数大3，那么这两个数分别是多少？A. 16，19B. 17，20C. 18，21D. 19，223.若两个角的和为160°，则这两个角分别是多少度？A. 80°，80°B. 70°，90°C. 85°，75°D. 100°，60°4.一个数是它的 4/5，再加上 1.5，求这个数。
A. 4B. 7.5C. 10D. 155.小红和小明从相距50千米的地方同时出发，小红每小时走5千米，小明每小时走7千米，他们几小时后会相遇？A. 3B. 4C. 5D. 66.化简：15 ÷ [7 - (3 - 2) x 2] = ?A. 3B. 5C. 6D. 97.双眼视力为2.0，则离眼镜几度？A. +0.5度B. -0.5度C. +1.5度D. -1.5度8.删除方括号中的多余项：40x^3 + [3x^4 + 2x^3 -5x^2 + x + 7] - 15x^3 = ?A. 3x^4 - 5x^2 + x + 7B. 40x^3 - 15x^3C. 2x^3 - 5x^2 + x +7 D. 3x^4 + 2x^3 - 15x^39.根据倒数定理可以得知：A. 一个数与它的倒数的积为1B. 一个数的平方与它的倒数的积为1C. 一个数与它的相反数的积为1D. 倒数与它的负数的积为110.如果点（3，y）在直线 y = -2x + 5 上，则 y 的值等于多少？A. -1B. 2C. 8D. 1111.一块长方形的纸片，已知它的宽度是长的2倍。
河南省郑州市第八中学2021-2022学年八年级上期期中考试数学试卷
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、 ＝ ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 ＝
，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 ＝2 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、 是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键． 3．在平面直角坐标系中，点 A(1，2)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A．(1，﹣2) B．(﹣1，2) C．(1，2) D．(﹣1，﹣2) 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对应点坐标． 【解答】解：点 A(1，2)关于 x 轴对称的点的坐标为(1，﹣2)， 故选：A． 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4．下列各式中，表示正比例函数的是( ) A．y＝3xB．y＝3x+1 C．y2＝3x D．y＝3x2 【分析】A：是正比例函数； B：是一次函数； C：不是函数； D：是二次函数． 【解答】解：A：y＝3x 是正比例函数，∴符合题意； B：y＝3x+1 是一次函数，∴不符合题意； C：y2＝3x+1 不是函数，∴不符合题意； D：y＝3x2 是二次函数，∴不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握函数、正比例函数、一次函数、二次函数定义是解 题关键． 5．下列各组数值是二元一次方程 2x﹣y＝5 的解是( )
．
14．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．
引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为 10 尺的
正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面 1 尺．如果把该芦苇拉
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
某校2011—2012学年上学期 八年级期中考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分） 1.16的平方根是_________.2. 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是____.3. 如图所示，在正方形网格中，图①经过_______变换（填“平移”或“旋转”或“对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心_____（填“A ”或“B“或”C “）.4. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm ，3dm ，2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____dm.5. 如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH=3cm ，EF=4cm ，则边AD 的长是_____厘米. 6. 比较大小：1732_____12；（用“>”或“<”填空）.7. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4.作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边PQ 上，那么△PQR 的周长为__________.8. 杨伯家小院子的四棵小树EFGH 刚好在其等腰梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是_______ 9. 已知一直角三角形的两条边长分别为12和5，则以第三边为边长的正方形面积为______10. 如图，把长为8cm 的矩形沿虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的三角形的面积为62cm ，则打开后梯形的周长是___________.F CGDHBEA 3cm3cm二、选择题（每小题3分，共18分） 11. 实数227，2-，21+，2π，0(3)，3-中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ． 3个C ． 4个D ．5个12. 下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．16，30，34B ．9，12，15C ．15，36，38D ．14，48，5013. 下列图案都是在一个图案的基础上，在几何画板软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个基本图案通过连续旋转得来，旋转角度是（ ）A ．30°B ． 45°C ． 60°D ．90° 14. 下列条件中能判断四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．AB=BC CD=DA B ．AB ∥CD AB=CD C ．AD ∥BC AB=CD D ．AD ∥BC ∠B=∠C15. 如图，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN ，EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是1S ，2S ，3S ，4S ，若MN ∥AB ∥DC ，EF ∥DA ∥CB ，则有（ ）A ．14=S SB ．1423+=+S S S SC ．1423=S S S SD ．都不对16. 如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心1O ，再从中心1O 走到正方形1O GFH 的中心2O ，又从中心2O 走到正方形2O IHJ 的中心3O ，再从中心3O 走到正方形3O KJP 的中心4O ，一共走了312m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）PDO 4O 3O 2O 1JK I H GFOCBAA ．36mB ．48mC ．96mD ．60m白黄紫红NMFED CBA三、解答题（17、18,19,20题每题6分，21,22题每题8分，23题12分） 17.计算：1180500520+--18.331632700.1251464---++-19.请你把△ABC 先向右平移5格得到△111A B C ，在把△111A B C 绕点1B 逆时针旋转90°得到△212A B C .20.如图，居民楼与马路是平行的，相距9m ，在距离载重汽车41m 处就可受到噪声影响，试求在马路上以4m/s 速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带来多长时间的噪音影响？若时间超过25s ，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？21.如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用1S ，2S ，3S 表示，则可得123S S S =+.（1）如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S ，2S ，3S 表示，那么1S ，2S ，3S 之间有什么关系？（只写结果，不必证明）马路C居民楼B A（2）如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用1S ，2S ，3S 表示，请你确定1S ，2S ，3S 之间的关系并加以证明；①S 1S 2S 3C BA②ACS 3S 2BS 1（3）类比（1）（2）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论，证明你的结论22.如图，把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高CD （裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个四边形A ＇BCD. （1）猜一猜：四边形A ＇BCD 一定是___________形（2）试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1形状不同的四边形，证明你的结论CS 3AS 1BS 2③CBADA 'DABC23.△ABC 是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B 、C 重合），△ADE 是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB 、AC 于点F 、G ，连接BE.（1）如图1所以，当点D 在线段BC 上时. ①求证：△AEB ≌△ADC②探索四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图2所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由.图2CDGEFB A图1GFEDCBA参考答案一、填空题1.±2；2.八；3.平移，A ；4. 25；5. 5；6.＞7. 27＋133；8.菱形；9.119或169；10.+13cm （102） 二、选择题11．B 12.C 13.D 14.B 15.C 16.C 17. 59-51018. 23-819.20解：BC=()()2241-9=41+941-9=40m汽车在这条路上通行时给居民带来噪音的时间t=402=204⨯（s ）∵20<25 ∴能通过21（1）123S =S +S（2）123S =S +S ，证明：设AC=b ，BC=a ，AB=c ，则21133S =c c=c 224⨯⨯，22133S =a a=a 224⨯⨯，23133S =b=224b b ⨯⨯∵△ABC 为直角三角形 ∴222a =b +c从而222333a =b +c 444即：123S =S +S（3）以直角三角形的三边为边长或直径，半径做规则图形均可以得到123S =S +S22.（1）平行四边形（2）可以将两条斜边拼接到一起，这个时候得到的是正方形证明：经过高CD 裁剪，得到的是两个全等的等腰直角△ADC 和等腰直角△BCD ，按上述方式拼接后得到四边形A ＇BCD ，如图，则首先有CD=DB=BA ＇=A ＇C 可以得到四边形A ＇BCD 为菱形，再由∠BCD=90°，从而四边形A ＇BCD 为正方形23.（1）①证明：∵△ABC ，△AED 为等边三角形 ∴∠EAD=∠BAC=60°，EA=AD ，AB=AC∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD ，即∠EAB=∠DAC 在△EAB 和△DAC 中 A E=A D EA B=D A C A B=A C ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEB ≌△ADC （SAS ） ②四边形BCGE 为平行四边形 理由如下：∵△AEB ≌△ADC ∴∠ABE=∠C=60° ∵∠ABD=60°∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=60°+60°=120° ∵∠C=60°，∠EBC=120° ∴GC ∥EB ∵BC ∥EG∴四边形BCGE 为平行四边形 （2）（1）中的结论仍然成立 （3）∵△AEB ≌△ADC ∴CD=BE要想BCGE 为菱形，要必须满足BE=BC 从而只需BC=CD∴当D 运动到CD=BC 时，四边形BCGE 为菱形A 'DBC。