2016-2017学年甘肃嘉峪关酒钢三中高一上期中数学试卷

2016-2017学年甘肃嘉峪关酒钢三中高一上期中数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则A C B U 等于（ ） A.{}3 B.{}2,3 C.∅ D.{}0,1,2,32．若函数()y f x =的定义域为{|22}M x x ≤≤＝－，值域为{|02}N y y ≤≤＝，则函数()y f x =的图象可能是（ ）3．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)(,)(2B.xx x g x x f 2)(,)(==C.2(),()2ln f x lnx g x x ==D.33)(),1,0(log )(x x g a a a x f xa =≠>=4．已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,30,1)(2x x x x x f ， 若15)(=x f ，则=x （ ）A.4或4-或5B.4或4-C.4-或5D.4或55．函数)(x f y =的定义域是()1,1-，则函数)12(-x f 的定义域为（ ） A.()1,0 B.()1,1- C.()1,3- D.()0,1-6．若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）A.x 2logB.x 24 C.x 21log D.22-x7．幂函数)(x f 的图象过点()39,3，则=)8(f （ ） A.8 B.6 C.4 D.2 8．若0.52a =，1.23.0=b ，5log 21=c ，5log 31=d 则（ ）A ．d c a b >>>B ．c d a b >>>C ．c db a >>> D ．dc b a >>>9．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3-≤aB ．3-≥a C.5≤a D.5≥a10．已知函数()21)(-=x ax f ，若()104f =，则函数()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[)2,+∞ B ．(],2-∞ C ．[)2,-+∞ D.(],2-∞- 11．已知函数()()3141()log (1)a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)3B ．(0,1) C.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1(,1)712．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为 （ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D.)2,0()0,2( -13．函数()log (23)1a f x x =-+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 . 14．已知函数53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f = . 15．已知函数()f x 是定义在[－2，0）∪（0，2]上的奇函数，当0x >时，()f x 的图象如图，那么()f x 的值域是_______.16．下列说法中，正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上） ①任取0>x ，均有xx23>； ②当1,0≠>a a 且时，有23a a >； ③x y -=)3(是增函数； ④xy 2=的最小值为1；⑤在同一坐标系中，xy 2=与xy -=2的图象关于y 轴对称．17．（1）4160.250321624()8(2014)49-⨯+-⨯+-；（2） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++. 18．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-. （1）当3m =时，求集合A B ，B A ； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.19．已知函数2()38f x x kx =--，x ∈ [1，5]. （1）当12k =时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 具有单调性，求实数k 的取值范围. 20．已知()f x 为定义在[1,1]-上的奇函数，当时，函数解析式为11()42xx f x =-. （1）求()f x 在[0,1]上的解析式； （2）求()f x 在[0,1]上的最值．21．已知函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩.（1）请在直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并写出该函数的单调区间； （2）若函数()()g x f x m =- 与x 轴恰有3个不同交点，求实数m 的取值范围.22．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足下面三个条件：①对任意正数,a b ，都有()()()f a f b f ab +=；②当1x >时，()0f x <；③(2)1f =-. （1）求(1)f 和1()4f 的值；（2）试用单调性定义证明：函数()f x 在(0,)+∞上是减函数； （3）求满足4(log )2f x >的x 的取值集合.参考答案1．B 【解析】试题分析：{}3210，，，=U ,{}3=A C U ,所以(){}32，=B A C U ，故选B. 考点：集合的运算 2．B 【解析】试题分析：根据条件，若满足函数的定义，[]2,2-∈x ，[]2,0∈y ，并且定义域内的任何一个数，在值域内都有唯一元素和其对应，不能是一个x 有两个y ，A 定义域不满足，C.不满足函数的定义，D.值域不正确，故选B. 考点：函数的定义 3．D 【解析】试题分析：两个函数若是同一函数，需满足定义域，对应关系，值域相同，才是同一函数，A.()x x f =，所以不是同一函数，B.()()0≠=x x x g ，所以不是同一函数，C.()()0ln 2≠=x x x f ，()()0ln 2>=x x x g 不是同一函数，D.()()R x x a x f x a ∈==log ()()R x x x g ∈=,是同一函数，故选D.考点：函数的三个要素 4．C 【解析】试题分析：⎩⎨⎧=-≤15102x x ，解得：4-=x ，⎩⎨⎧=>1530x x ，解得：5=x ，所以=x -4或5，故选C.考点：分段函数 5．A 【解析】试题分析：101121<<⇔<-<-x x ，故选A. 考点：复合函数的定义域 6．A 【解析】试题分析：()x x f a log =()212log 2=⇒==a f a ，所以()x x f 2log =，故选A. 考点：对数函数 7．C 【解析】试题分析：设()αx x f =，()3233933===αf ，解得32=α，所以()4288232===f ，故选C.考点：幂函数 8．C 【解析】试题分析：1>a ，10<<b ，05log 5log 221<-==c ，05log 5log 331<-==d ，并且d c <，所以c d b a >>>，故选C. 考点：指数，对数 9．A 【解析】试题分析：函数的对称轴a x -=1，所以341-≤⇒≥-a a ，故选A. 考点：二次函数 10．A 【解析】试题分析：()241102=⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a f ，所以()221-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f ，2,21-=⎪⎭⎫⎝⎛=x u y u，根据复合函数的单调性，uy ⎪⎭⎫⎝⎛=21是减函数，2-=x u 的增区间是[)+∞,2，减区间是()2-，∞，所以根据复合函数的单调性的原则“同增异减”，可知函数的递减区间是[)∞+，2，故选A. 考点：复合函数的单调性 11．C 【解析】试题分析：分段函数是减函数需满足⎪⎩⎪⎨⎧=≥+-<<<-01log 41310013a a a a a ，解得3171<≤a ，故选C.考点：分段函数的单调性12．D 【解析】试题分析：函数()x f 在()0,∞-上是增函数，并且()02=-f ，所以不等式等价于()⎩⎨⎧<>00x f x 20<<⇔x 或()⎩⎨⎧><0x f x 02-<<⇔x ，所以不等式的解集为()()2,00,2- ，故选D.考点：函数性质的简单应用 13．()12， 【解析】试题分析：根据01log =a 可知12=-x ，1,2==y x ，所以点P 的坐标是()1,2.考点：对数函数 14．-26 【解析】试题分析：设()()bx ax x x f x g ++=+=358是奇函数，所以()()18822=+-=-f g ，()()18822-=+=f g ，所以()262-=f .考点：奇函数性质的应用 15．[)(]3,22,3 -- 【解析】试题分析：根据奇函数关于原点对称，可知当0<x 时，()[)2,3--∈x f ，所以函数的值域是[)(]3,22-3- ， 考点：函数性质的应用 16．①④⑤ 【解析】试题分析：①根据两个函数的图像可知正确；②当1>a 时，23a a >，当10<<a 时，23a a <，所以不正确；③()xxy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-333是减函数，所以不正确，④xy 2=，当0=x 时，函数取得最小值1，故正确，⑤正确,所以正确的有①④⑤.考点：指数函数 17．（1）210；（2）27. 【解析】试题分析：（1）首先将根式化为分数指数幂的形式，nm nma a=，然后根据指数运算法则()mn mn a a =，n m m n a a a +=⋅，m n m n a a a -=÷，以及n n aa 1=-公式进行运算；（2）根据对数运算法则MN N M a a a log log log =+,NMN M a a a log log -log =,M n M a n a log log =等运算公式.试题解析：（1）原式122])47[(4)2()32(24341212344362131+⨯-⨯-+⨯⨯=--124742)32(232+-⨯-+⨯⨯=210=；-----5分（2）原式4log ln 10lg 5.2log 223225.2+++=-e 2722322=++-=.------5分考点：指数，对数运算18．（1）}54|{≤≤=x x B A ;}52|{≤≤-=x x B A ;（2）3≤m . 【解析】试题分析：（1）根据数轴求两个集合的交，并，补集；（2）若满足A B ⊆,需分φ=B 和φ≠B 两种情况，列不等式求m 的取值范围.试题解析：（1）当3=m 时，}54|{≤≤=x x B ，则}54|{≤≤=x x B A , }52|{≤≤-=x x B A（2） 当∅=B 时，有112+<-m m ，即.2<m当∅≠B 时，有⎪⎩⎪⎨⎧->+≤-+≥-21512112m m m m 32≤≤⇒m 综上，m 的取值范围：3≤m考点：1.集合的运算；2.集合的关系. 19．（1）[]720，-;（2）6≤k 或30≥k 【解析】试题分析：（1）当12=k 时，()81232--=x x x f ，函数的对称轴是2=x ，根据定义域内函数的单调性，求函数的最值；（2）若函数具有单调性，可知对称轴不在定义域内，列不等式求实数k 的取值范围.试题解析：（1）当12k =时，20)2(38123)(22--=--=x x x x f 因为x ∈[1，5]，所以20)(min -=x f ，7)(max =x f . 所以函数()f x 的值域为}720|{≤≤-y y .----------5分 （2）函数2()38f x x kx =--的对称轴方程为6kx =. 若函数()f x 在x ∈[1，5]具有单调性， 则16≤k 或56≥k，解得6≤k 或30≥k .因此若函数()f x 具有单调性，实数k 的取值范围为6≤k 或30≥k .--------12分 考点：1.二次函数；2.函数的性质.20．（1）()xxx f 42-=；（2）2,0min max -==y y .【解析】试题分析：（1）根据求什么设什么的原则，设[]1,0∈x ，[]0,1-∈-x ,根据奇函数的性质()()x f x f --=，可求函数的解析式；（2）根据上一问的结果可知()xx x f 42-=，因为()224x x =，可将函数转化为二次函数，注意函数的定义域，转化为二次函数在定义域内的值域问题.试题解析：（1）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-． ∴()f x ＝14x -－12x -＝42x x- 又∵()()f x f x -=-＝－（42xx-） ∴()f x ＝24xx- .所以，()f x 在[0,1]上的解析式为()f x ＝24xx- （2）当[]0,1x ∈，()f x ＝224(2)2xxx x -=-+，∴设x t 2=，则2y t t =-+ ∵[]0,1x ∈，∴[1,2]t ∈ 当1t =时0x =，max ()f x =0. 当2t =时1x =，min ()f x =2-.所以，函数()f x 在[0,1]上的最大与最小值分别为0，2-考点：1.奇函数的性质；2.指数函数的值域.21．（1）图像详见解析；函数的单调区间为单调递增区间：（－∞，0），（1，+∞）；单调递减区间：（0，1）；（2）121<<m . 【解析】试题分析：（1）根据分段函数的定义域，画出函数的图像；（2）将问题转化为()x f y =和m y =有3个不同的交点的问题，根据上一问的图像，可知m 的取值范围.试题解析：（1）图象如图所示. 单调递增区间：（－∞，0），（1，+∞）； 单调递减区间：（0，1）.------6分（2）若函数()()g x f x m =-与x 轴恰有3个不同交点， 则)(x f y =与m y =的图象恰有三个不同的交点，所以实数m 的取值范围为121<<m ..22．（1）()01=f ；241=⎪⎭⎫⎝⎛f ；（2）详见解析；（3）21<<x .【解析】试题分析：（1）根据抽象函数求值，可采用赋值法，令1==b a 可求()1f ，令21,2==b a ，可求得()()01212==⎪⎭⎫ ⎝⎛+f f f ，可求得⎪⎭⎫ ⎝⎛21f ，再令21==b a ，求⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值；（2）令012>>x x ，那么1122x x x x =，所以()()1121122x f x x f x x x f x f +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=，可证明()()01212<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-xx f x f x f ；（3）根据（1）结果可知241=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，那么不等式等价于()⎪⎭⎫⎝⎛>41log 4f x f ，根据函数的定义域和单调性，列不等式求解.试题解析：（1）()10f = …………2分124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭…………4分 （2）()121212,0,.x x x x x x ∈+∞<设且，任意 5 分()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭…………7分()()22211110x x f f x f x x x ⎛⎫>⇒<⇒< ⎪⎝⎭由本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。