第2章2.3同步训练及解析
第2章2.3.4同步练习
人教B版必修2同步练习♦•同步测控1. 两圆x2+ y2= 9和x2+y2—8x+ 6y+ 9= 0的位置关系是()A. 相离 B .相交C.内切 D .外切解析：选B.圆x2+ y2—8x+ 6y+ 9 = 0的圆心为(4, —3)，半径为4•两圆心之间的距离为5,T|3—4|<5<3 + 4 ,•••两圆相交.2. 若圆x2+ y2—2ax+ 4y+ (a2—5)= 0 与圆x2+ y2+ 2x—2ay+ (a2—3) = 0 相内切，贝V a的值为()A . —5 或2B . —1 或—2C.—1 D . —2答案：B3. 两圆x2+ y2= r2与(x—2)2+ (y+ 1)2= r2(r>0)外切，贝U r 的值是()A. -；5 B . 5C.-^5 D . 2 .'5答案：C4. ____________________________________________________________ 若圆x2+ y2= 4 与圆x2+ y2—2ax+ a2— 1 = 0 相内切，贝V a = __________________________ .解析：两圆的圆心和半径分别为01(o,o), r1= 2, O2(a,0), r2= 1,由两圆内切可得d(01.O2) = r1 —「2,即|a|= 1,所以a= ±1. 答案：±15. _______ 点P在圆O: x2+ y2= 1上运动，点Q在圆C: (x—3)2+ y2= 1上运动，则|PQ|的最小值为______ .答案：1♦时训1. 已知0<r< ,2+ 1,则两圆x2+ y2= r2与(x—1)2+ (y+ 1)2= 2的位置关系是()A .外切B .相交C.外离 D .内含解析：选B.设圆(x—1)2+ (y+ 1)2= 2的圆心为0，,贝U 0，(1,—1).两圆的圆心距离d(0, 0，)= 12+ —1 2= . 2.显然有|r —2|< 2< .2 + r.所以两圆相交.2. 圆C1: x2+ y2+ 4x—4y+ 7= 0 和圆C2：x2+ y2—4x—10y + 13= 0 的公切线有()A . 2条B . 3条C. 4条 D . 0条解析：选B.由x2+ y2+ 4x—4y+ 7 = 0,得圆心和半径分别为01(—2,2), r1= 1.由x2+ y2—4x—10y+ 13= 0，得圆心和半径分别为02(2,5), r1 = 4.因为d(01, 02)= 5, r1 + r2 = 5,1卩门+ r2= d(01, 02)，所以两圆外切，由平面几何知识得两圆有3条公切线.3.两圆x2+ y2—2x+ 10y+ 1 = 0, x2+ y2—2x+ 2y—m= 0 相交，贝V m 的取值范围是()A . (—2,39)B . (0,81)C. (0,79) D . (—1,79)解析：选D.两圆的方程分别可化为(x —1)2 + (y+ 5)2= 25, (x—1)2+ (y+ 1)2= m+ 2.两圆相交，得|5—m+ 2|<4<5 +' m+ 2,解之得一1<m<79.4•已知半径为1的动圆与圆C: (x—5)2+ (y + 7)2= 16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A • (x—5)2+ (y+ 7)2= 25B • (x—5)2+ (y + 7)2= 25 或(x—5)2+ (y+ 7)2= 9C. (x—5)2+ (y + 7)2= 9D. (x—5)2+ (y+ 7)2= 17 或(x—5)2+ (y+ 7)2= 15解析：选B.设动圆圆心为M(x, y),因为动圆M与定圆C相切.所以|MC|= 1+ 4 = 5 或|MC|= 4—1 = 3，代入坐标整理，得(x—5)2+ (y+ 7)2= 25 或(x—5)2+ (y+ 7)2= 9.5. 若圆(x —a)2+ (y—b)2= b2+ 1 始终平分圆(x+ 1)2+ (y+ 1)2= 4 的周长，贝Va、b 应满足的关系式是()A . a2—2a —2b—3= 0B. a2+ 2a + 2b+ 5 = 0C. a2+ 2b2+ 2a+ 2b + 1= 0D. 3a2+ 2b2+ 2a+ 2b+ 1 = 0解析：选B.利用公共弦始终经过圆(x+ 1)2+ (y+ 1)2= 4的圆心即可求得.两圆的公共弦所在直线方程为(2a + 2)x+ (2b+ 2)y—a2—1 = 0，它经过圆心(—1，—1)，代入得a2+ 2a + 2b + 5 = 0.6. 若集合A = {(x，y)|x2+ y2< 16}，B = {(x，y)|x2+ (y—2)2< a—1}且A n B= B，则 a 的取值范围是()A . a< 1B . a> 5C. 1 w a w 5 D . a< 5解析：选 D.由 A n B= B 知B? A，故a—1 w 4，即a< 5.7. 集合A= {(x，y)|x2+ y2= 4}，B= {(x，y)|(x—3)2+ (y—4)2= r2}，其中r>0，若A n B 中有且仅有一个元素，则______ r的值是 .解析：VA n B中有且仅有一个元素，•••圆x2+『=4 与圆(x—3)2+ (y —4)2= r2相切.当内切时，「32+ 42= |2—r|，解得r = 7.当外切时，「32+ 42= 2+ r，解得r = 3.答案：3或7&若圆x2+ y2—2ax+ a2= 2和圆x2+ y2—2by+ b2= 1外离，则a、b满足的条件是答案：a2+ b2> 3 + 2 29. ___________ 已知动圆M与y轴相切且与定圆A：(x—3)2+ y2= 9外切，则动圆的圆心M的轨迹方程是____ .解析：设点M(x，y)，动圆的半径为r，由题意，得|MA|= r + 3且r = |x|，: x—3 2 + y2= XI+ 3.当x>0时，两边平方化简得y2= 12x(x>0);当x<0时，两边平方化简得y= 0(x<0).答案：y2= 12x(x>0)或y = 0(x<0)10. 求与已知圆x2+ y2—7y+ 10= 0相交，所得公共弦平行于已知直线2x—3y—1 = 0，且过点(一2,3)，(1,4)的圆的方程.2 7解：公共弦所在直线斜率为 3，已知圆的圆心坐标为(0, 2)，所以两圆连心线所在直线—2 2+ 32- 2D + 3E + F = 0, 12+ 42+ D + 4E + F = 0, D E3 — 2 + 2 — 2 — 7 = 0,D = 2,解得 E =— 10,故所求圆的方程为 x 2 + y 2 + 2x — 10y + 21 = 0.F = 21.11. 已知两圆 x 2+ y 2— 2x — 6y — 1 = 0 和 x 2 + y 2— 10x — 12y + m = 0•求: ⑴m 取何值时两圆外切；(2)m 取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？ 解：两圆的标准方程分别为(x — 1)2+ (y — 3)2 = 11, (x — 5)2+ (y — 6)2 = 61 — m. 圆心分别为 C 1 (1,3)、C 2(5,6). 半径分别为,11和-61 — m. (1) 当两圆外切时， -5 — 1 2+ 6— 3 2= .11+ 61 — m.解得 m = 25+ 10.11.(2) 当两圆内切时，因定圆的半径，11小于两圆圆心间距离 5，故有 61 — m — ,11 = 5.6 — 3 3 解得 m = 25 — 10 11.因为 kC 1C 2= =：, 5 — 1 4 容易验证，当b =13+ 3 '11,直线与后一圆相交， 故所求公切线方程为y = — 3x +13 — 5 -'11. 即 4x + 3y + 5.11— 13= 0. 12.已知圆A ： x 2 + y 2 + 2x + 2y — 2 = 0,若圆B 平分圆A 的周长，且圆 B 的圆心在直线 I : y = 2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方程.解：法一：设圆B 的半径为r ，因为圆B 的圆心在直线I : y = 2x 上，所以圆B 的圆心 可设为(t,2t),则圆 B 的方程是(x — t)2 + (y — 2t)2= r 2, 即卩 x 2+ y 2— 2tx — 4ty + 5t 2— r 2= 0.①4设切线方程为y =— §x + b ,则有4|尹 1 + 3 — b|解得b =乎总'". 7 一2-y为程-2X ,即3x + 2y — 7 = 0.设所求圆的方程为x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0，贝U所以两圆公切线的斜率是4 3.因为圆A的方程为x2+ y2+ 2x+ 2y—2= 0，②所以②一①，得两圆的公共弦所在直线的方程为(2 + 2t)x + (2 + 4t)y —5t2+ r2—2 = 0•③因为圆B平分圆A的周长，所以圆A的圆心(一1，—1)必须在公共弦上，于是将x=—3 21 21 31, y =—1代入方程③并整理得r2= 5t2+ 6t+ 6 = 5 t+ 5 2+ ~~，所以当t = —5时，r min3 2 6 2 21圆B的万程是x + 5 2+ y+ 5 2= y.法二：如图所示，由已知得A—1,—1), B在直线I: y= 2x上，连接AB,过A作MN 丄AB,且MN交圆A于M , N两点，所以MN为圆A的直径.因为圆B平分圆A的周长，所以只需圆B经过M , N两点•因为圆A的半径是2，设圆B的半径为r，连接MB,所以r = |MB|=JAB|2+ |AM|2=；AB|2+ 4•欲求r的最小值，只需求|AB|的最小值.因为A是定点，3 6 B是I上的动点，所以当AB丄I,即MN //I时，|AB|最小.于是，可求得B的坐标为一5, —5 ,B 的方程是x+ 3 2+ y+1 2= £•rmin。
第2章2.2.3第一课时同步练习
人教B版必修2同步练习♦•同步测控1. 已知过A(— 2, m)和B(m,4)的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是()A . —8B . 0C. 2 D . 104 —m解析：选A.由题意可知，k A B= =—2,m + 2所以m=—8.2•直线l i：x= 1与直线12：x= 0的位置关系是()A•相交 B •平行C.重合 D .不确定解析：选B.直线l i与12的斜率都不存在，且1工0,•'•I 1 //I2.3. 经过点A(1,1,)和点B( —3,2)的直线I1与过点C(4,5)和点D(a,—7)的直线I2平行, 则a=( )A . 1B . 4C. 52D. 44解析：选C•因为k1^2—= —4又I1//I2—3 —1 4—7 —5 1所以k2= = —4，故a = 52.a—4 44. 直线I过A(1,1)点且与过B(2,5), C(3, —1)两点的直线平行，则直线I的方程为答案：6x+ y—7 = 05. ________________________________________________________________________ 经过点P(—2, —1)和点Q(3, a)的直线与倾斜角是45°勺直线平行，则a = _________________a +1解析：由题意得tan145°= ",3 + 2解得a= 4.答案：4♦•课时训缘・・1. 直线Ax+ 4y—1 = 0与直线3x —y—C= 0重合的条件是()1A . A= 12, C 丰 0B . A =—12,C = 41 1C. A =—12, C M—4 D . A =—12, C=—-A 4 —1 1解析：选D.l1与l2重合，则7=——= ，从而A=—12, C =—；.2. 直线2x—y+ k= 0和直线4x—2y+ 1 = 0的位置关系是()A .平行B .不平行C .平行或重合D .既不平行也不重合1 1解析：选C.当k= 2时，两直线重合，当k M2时，两直线平行.3. 下列说法正确的是()A •若两条直线平行，则它们斜率相等B •若两直线斜率相等，则它们互相平行C.若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在，则它们一定不平行D .若两条直线斜率都不存在，则它们互相平行解析：选C.由两直线平行的条件知若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在,则它们一定不平行. y一 3 「［.4. 设集合A={(x, y)| = 2, x, y€ R}, B= {(x, y)|4x+ ay - 16= 0, x, y€ R}，右x—1A nB = ?，贝U a的值为()A . a= 4B . a=—2C. a = 4 或a=—2 D . a =—4 或a = 2解析：选C.A n B= ?包含两种情况：①直线4x+ ay—16= 0过点(1,3);②直线4x+ ay —16 = 0与y—3= 2(x—2)平行，由①可得a = 4;又由②可得a=—2.5. P1(X1, y1)是直线l: f(x, y) = 0 上一点，P2(x2, y2)是直线I 外一点，则方程f(x, y) + f(X1, y”+ f(X2, y2) = 0所表示的直线与I的关系是()A.重合 B .平行C.垂直 D .位置关系不定解析：选B. '-P1点在直线l上，二f(x1, y1)= 0,又T P2点不在直线上，•••f(X2, y2)M 0,.・.f(x, y) + f(x1, y1)+ f(X2, y2) = 0,即f(x, y) + f(x2, y2)= 0,•直线I与方程表示的直线平行.6. 全集U = {(x, y)|x, y€ R}，集合M = x, y |^—2 = 1，N={(x, y)|y M x+ 1}，则?U(M U N)等于()A . {(2,3)}B . ?C. (2,3) D . {(x, y)|y= x+ 1}答案：A7. 过l1：3x—5y —10= 0 和12：x+ y+ 1= 0 的交点，且平行于l3: x+ 2y—5= 0 的直线方程为_________ .3x—5y—10= 0得交点为(5,—乎),解析：由x+ y+ 1 = 01l3的斜率为一213 1 5•••所求直线方程为y+13= —?(x—8),得8x+ 16y+ 21 = 0.答案：8x+ 16y + 21 = 0&在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB // DC , AD // BC,已知A(—2,0),B(6,8), C(8,6)，贝U D点的坐标为________ .解析：依题意，直线CD的斜率k cD = k AB = = 1，且过C(8,6)，则CD的方程为6——26 —8y —6 = 1X (x—8),即x—y—2= 0.直线AD 的斜率为k AD= k Bc = =—1,且过点A(—2,0),8—6则AD 的方程为y=— 1 X (x + 2), 即卩x+ y+ 2= 0.x—y —2= 0由得D(0,—2).x+ y+2= 0答案：(0, —2)9. 若直线l i : 2x+ my+ 1 = 0 与直线12：y= 3x—1 平行，则m = ________ .解析：由题意可知直线12的斜率为k2= 3.(1) 当m = 0时，直线11：2x+ 1 = 0的斜率不存在，而直线12的斜率k2存在，所以直线11不与直线12平行；2 一一一(2) 当m丰0时，直线11的斜率k1 = —一，要使直线11与直线12平行，则应满足k1= k2= 3,m2 2 即一m = 3,解得m=—十答案：—210. 已知两直线11: mx+ 8y+ n= 0和12：2x+ my—1 = 0.试确定m、n的值，使(1) 11与12相交于点P(m, —1);(2) 11 // 12.解：(1) vm2—8 + n = 0 且2m —m —1 = 0,「.m= 1, n= 7.(2)由m m—8X 2= 0，得m= ±4.由8x (—1) —n m M 0，得n丰?2.即m= 4, n M —2 或m= —4, n M 2 时，I1//I2.11. 光线从点A( —3,4)射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y 轴上的点C,又被y 轴反射，这时反射光线恰好过点D(—1,6)，求光线BC所在直线的斜率.解：设B(a,0), C(0 , b),过点B、C作两条法线交于点E,贝U/E= 90 °所以/ECB+/EBC = 90 °,所以2/ECB+ 2/EBC = 180 °由入射角等于反射角，得ZDCB + /ABC= 180 ；所以AB //CD.一 4所以k AB= k cD，即=b —6.①a+ 3一4所以k AB=—k BC,即a+ 3解①②得a = —5, b = ?.7 7 5由入射角等于反射角，还可得直线AB的倾斜角与直线BC的倾斜角互补,.②所以B（-5, 0）, c（o, 2）・所以k Bc=212. 是否存在m,使得三条直线3x—y + 2 = 0,2x+ y+ 3 = 0, mx+ y= 0能够构成三角形？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.解：存在.能够使直线mx+ y= 0,3x—y+ 2= 0,2x+ y + 3 = 0构成三角形的m值有无数个，因此我们考虑其反面情况，即三条直线不能构成三角形，有两种可能：有两条直线平行，或三条直线过同一点.由于3x—y+ 2 = 0与2x+ y+ 3= 0相交，且交点坐标为（一1, —1）,因此，mx + y= 0与3x—y+ 2 = 0 平行时，m =—3; mx+ y= 0 与2x+ y + 3= 0 平行时，m = 2; mx+ y= 0 过3x —y+ 2= 0 与2x+ y + 3 = 0 的交点时，m=—1.综上所述，三条直线不能构成三角形时，m=—3或m= 2或m=— 1.满足题意的m值为{m|m€ R且m^ —3且m^ 2且m^ —1}.。
八年级数学上册 第2章 轴对称图形《2.3 设计轴对称图案》同步练习(含解析)(新版)苏科版
《2.3 设计轴对称图案》一、选择题1．（3分）羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A．12 B．18 C．2+D．2+2二、解答题4．如图所示图形曾被哈佛大学选为人学考试的试题，请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在图形空白处填上恰当的图形．5．请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮．6．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）7．以直线l为对称轴，画出图形的另一半．8．利用如图设计出一个轴对称图案．9．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地（如图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在如图矩形中画出你的设计方案．10．如图的四个图案，都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，比如图（1）可以代表针织品、联通；图（2）可以代表法律、公正；图（3）可以代表航海、坚固；图（4）可以代表邮政、友谊等，请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．11．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．12．仔细观察图（1）、图（2）、图（3）中阴影部分图案的共同特征，在图（4）、图（5）中再设计两幅具备上述特征的图案．（每小格面积为1）13．如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：（1）线段的一端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；（3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．14．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．15．利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．《2.3 设计轴对称图案》参考答案与试题解析一、选择题1．羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：美、善都是轴对称图形；而洋、祥都不是轴对称图形．故选B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】计算题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．3．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A．12 B．18 C．2+D．2+2【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1，虚线②为斜边，据勾股定理可得虚线②为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为2，故得到等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意，三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2，腰的平方为32+12=10，因此等腰三角形的腰为，因此等腰三角形的周长为：2+2．答：展开后等腰三角形的周长为2+2．故选D．【点评】本题主要考查了剪纸问题以及考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力，只要亲自动手操作，答案就会很容易得出来．二、解答题4．如图所示图形曾被哈佛大学选为人学考试的试题，请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在图形空白处填上恰当的图形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察会发现它们都是轴对称图形，所以在空白处再画一个轴对称图形即可．【解答】解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1﹣7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可．故答案为：．【点评】本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图．但还是考查了轴对称图形的性质．5．请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形涂色即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．6．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）【考点】图形的剪拼；利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．【解答】解：（1）所作图形如下所示：【点评】此题是图形的剪拼，主要考查学生对轴对称图形的理解以及操作能力．7．以直线l为对称轴，画出图形的另一半．【考点】作图-轴对称变换．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．8．利用如图设计出一个轴对称图案．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形涂色即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．9．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地（如图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在如图矩形中画出你的设计方案．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】方案型；开放型．【分析】根据轴对称图形的定义设计．即图形沿某一直线对折，图形能完全重合．【解答】解：【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质．10．如图的四个图案，都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，比如图（1）可以代表针织品、联通；图（2）可以代表法律、公正；图（3）可以代表航海、坚固；图（4）可以代表邮政、友谊等，请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行解答即可．【解答】解：．（答案不唯一）．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】只要满足12个场馆排成6排，且形成的图形是轴对称图形即可．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，属于开放型题目，答案不唯一．12．仔细观察图（1）、图（2）、图（3）中阴影部分图案的共同特征，在图（4）、图（5）中再设计两幅具备上述特征的图案．]（答案不唯一）【点评】本题考查轴对称图形的特点：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．14．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念作图．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴，以16个相同的小正方形构成的大正方形的对称轴作出图形即可．【解答】解：作图如下：【点评】此题考查了轴对称图形和轴对称的作图方法．轴对称图形要找对称轴，轴对称要找关于对称轴对应的点．15．利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．【考点】利用轴对称设计图案；等边三角形的性质．【分析】根据轴对称轴图形的定义，画出图形即可．【解答】解：如图所示，①表示劳动工具，②电灯泡，③路标．【点评】本题考查对称轴图形的定义、等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目．11。
第2章2.2.3同步训练及解析
人教A 高中数学选修2-3同步训练1．任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( ) A.34 B.38C.13D.14解析：选B.P ＝C 23⎝⎛⎭⎫122·12＝38. 2．若X ～B (5,0.1)，则P (X ≤2)等于( )A ．0.665B ．0.00856C ．0.91854D ．0.99144解析：选D.P (X ≤2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 050.10×0.95＋C 150.1×0.94＋C 250.12×0.93＝0.99144.3．某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，水浒书业新进了四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要2人照看的概率为( )A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.9728解析：选D.“一小时内至多有2台印刷机需要工人照看”的事件，有0、1、2台需要照看三种可能．因此，所求概率为C 04·0.20·0.84＋C 14·0.21·0.83＋C 24·0.22·0.82＝0.9728. 4．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P ＝C 46⎝⎛⎭⎫126＋C 56⎝⎛⎭⎫126＋C 66⎝⎛⎭⎫126＝1132.答案：1132一、选择题1．某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中，A 发生k 次的概率为( ) A ．1－p kB ．(1－p )k p n －k C ．(1－p )k D ．C k n (1－p )k p n －k 解析：选D.A 发生的概率为p ，则A 发生的概率为1－p ，n 次试验中A 发生k 次的概率为C k n (1－p )k pn －k . 2．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为( )A.81125B.54125C.36125D.27125解析：选B.恰有两次击中目标的概率是C 23·0.62(1－0.6)＝54125. 3．掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为23，若将此硬币掷4次，则正面朝上3次的概率是( ) A.881 B.3281C.827D.2627解析：选B.设正面朝上X 次，则X ～B ⎝⎛⎭⎫4，23， P (X ＝3)＝C 34⎝⎛⎭⎫233⎝⎛⎭⎫131＝3281.4．某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为( )A ．0.18B ．0.28C ．0.37D ．0.48解析：选A.P ＝C 34×0.43×(1－0.4)＋C 44×0.44＝0.1792≈0.18.5．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{a n }，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 第n 次摸取红球1 第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( ) A ．C 57×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫235 B ．C 27×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫135C ．C 57×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫135D ．C 27×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫232 解析：选B.由S 7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为23，摸取白球的概率为13，则S 7＝3的概率为C 27×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫135，故选B. 6．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( ) A.⎝⎛⎭⎫125 B ．C 25⎝⎛⎭⎫125 C ．C 35⎝⎛⎭⎫123 D ．C 25C 35⎝⎛⎭⎫125 解析：选B.如图，由题可知，质点P 必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所求概率为P ＝C 25⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫123＝C 25⎝⎛⎭⎫125.故选B. 二、填空题7．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中发生的概率为________．解析：设事件A 在1次试验中发生的概率为p .由题意知，1－(1－p )4＝6581，∴(1－p )4＝1681，故p ＝13. 答案：138．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率是________． 解析：P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827， 即p 2(1－p )2＝⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫232，解得p ＝13或p ＝23. 答案：13或239．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)解析：在n 次试验中，每次事件发生的概率都相等，故①正确；②中恰好击中3次需要看哪3次击中，所以正确的概率应为C 340.93×0.1；利用对立事件，③正确．答案：①③三、解答题10．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，求： (1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)求乙至少击中目标2次的概率．解：(1)设甲恰好击中目标2次的概率为C 23⎝⎛⎭⎫123＝38. (2)乙至少击中目标2次的概率为C 23⎝⎛⎭⎫232·13＋C 33⎝⎛⎭⎫233＝2027.11．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12. (1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个，求ξ的分布列．解：(1)设事件A 表示“甲选做14题”，事件B 表示“乙选做14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB ＋A B ”，且事件A 、B 相互独立．∴P (AB ＋A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝12×12＋⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－12＝12. (2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B ⎝⎛⎭⎫4，12.∴P (ξ＝k )＝C k 4⎝⎛⎭⎫12k ⎝⎛⎭⎫1－124－k ＝C k 4⎝⎛⎭⎫124(k ＝0,1,2,3,4)． 所以变量ξ的分布列为12.某小组有10台用电量均为12 min ，问全部机床用电量超过48 kW 的可能性有多大？解：每台机床正在工作的概率为1260＝15，而且每台机床分“工作”和“不工作”两种情况，所以工作机床台数ξ服从二项分布ξ～B ⎝⎛⎭⎫10，15， P (ξ＝k )＝C k 10⎝⎛⎭⎫15k ⎝⎛⎭⎫4510－k (k ＝0,1,2,3，…，10)，因为48 kW 可供6台机床同时工作，如果用电超过48 kW ，即7台或7台以上的机床同时工作，这一事件的概率为：P (ξ＝7)＝C 710·⎝⎛⎭⎫157·⎝⎛⎭⎫453， P (ξ＝8)＝C 810·⎝⎛⎭⎫158·⎝⎛⎭⎫452， P (ξ＝9)＝C 910·⎝⎛⎭⎫159·⎝⎛⎭⎫451， P (ξ＝10)＝C 1010·⎝⎛⎭⎫1510·⎝⎛⎭⎫450，P (ξ≥7)＝P (ξ＝7)＋P (ξ＝8)＋P (ξ＝9)＋P (ξ＝10)≈0.00086.。
人教a版高中数学选修2-3全册同步测控知能训练题集含答案
人教A版高中数学选修2-3全册知能训练目录第1章1.1知能优化训练第1章1.2.1第一课时知能优化训练第1章1.2.1第二课时知能优化训练第1章1.2.2第一课时知能优化训练第1章1.2.2第二课时知能优化训练第1章1.3.1知能优化训练第1章1.3.2知能优化训练第2章2.1.1知能优化训练第2章2.1.2知能优化训练第2章2.2.1知能优化训练第2章2.2.2知能优化训练第2章2.2.3知能优化训练第2章2.3.1知能优化训练第2章2.3.2知能优化训练第2章2.4知能优化训练第3章3.1知能优化训练第3章3.2知能优化训练1．从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地到B 地有4条路，则从A 地到B 地不同走法的种数是( )A ．3＋2＋4＝9B ．1C ．3×2×4＝24D ．1＋1＋1＝3解析：选C.由题意从A 地到B 地需过C 、D 两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理．2．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A ．3种B ．6种C ．7种D ．9种解析：选C.分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．3．(2011年高考课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P ＝39＝13. 4．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种．解析：第1封信有6种投法，第2、第3封信也分别有6种投法，因此共有6×6×6＝216种投法．答案：216一、选择题1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A ．7B ．12C ．64D ．81解析：选B.要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．2．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A ．1＋1＋1＝3B ．3＋4＋2＝9C ．3×4×2＝24D ．以上都不对答案：B3．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线( )A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种解析：选C.完成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有() A．30个B．42个C．36个D．35个解析：选C.第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．5．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()A．18条B．20条C．25条D．10条解析：选A.第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．6．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．36个B．18个C．9个D．6个解析：选B.分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被使用2次．第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．二、填空题7．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120.答案：1208．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方案．解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种着色方案．答案：4809．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．解析：(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.(2)不取1时，分两步：①取底数，5种；②取真数，4种．其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，∴N＝1＋5×4－4＝17.答案：17三、解答题10．8张卡片上写着0,1,2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排放百位，从1,2，…，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法．由分步乘法计数原理，共可以组成7×7×6＝294个不同的三位数．11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？解：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6(种)．故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．12．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选择；第二类，从高二年级选一人，有6种选择；第三类，从高三年级选一人，有4种选择．由分类加法计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5种选择；第二步，从高二年级选一人，有6种选择；第三步，从高三年级选一人，有4种选择．由分步乘法计数原理，共有5×6×4＝120种选法．(3)分三类：高一、高二各一人，共有5×6＝30种选法；高一、高三各一人，共有5×4＝20种选法；高二、高三各一人，共有6×4＝24种选法；由分类加法计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36个无重复数字的三位奇数．2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.∴符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42 B．30C．20 D．12解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有6A22种；②两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6×2＋6×5＝42.4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．解析：先装红球，且每袋一球，所以有A14×A44＝96(种)．答案：96一、选择题1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A55种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A26种，所以共有A55A26＝3600(种)．故选B.2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()A．300种B．240种C．144种D．96种解析：选B.A地区有A14种方法，其余地区有A35种方法，共有A14A35＝240(种)．3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有() A．48个B．36个C．24个D．18个解析：选B.个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A29B．A88A210C．A88A27D．A88A26解析：选A.运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A29种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A88×A29种排法．5．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种解析：选B.(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A55×A22－A44×A22＝192.6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是() A．36 B．32C．28 D．24解析：选A.分类：①若5在首位或末位，共有2A12×A33＝24(个)；②若5在中间三位，共有A13×A22×A22＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．二、填空题7．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．解析：2A44＝48.答案：488．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A34＝24(种)，故有24种不同坐法．答案：249．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．解析：先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A24种方法，故共有A55A24＝1440种排法．答案：1440三、解答题10．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24 A55种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3600(种)．11．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有A 35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A 14种，十位和百位从余下的数字中选，有A 24种，于是有A 14×A 24(个)；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A 14×A 24(个)．由分类加法计数原理得：共有A 35＋2A 14×A 24＝156(个)．(2)为5的倍数的五位数可分为两类：第一类：个位上为0的五位数有A 45个；第二类：个位上为5的五位数有A 14×A 34(个)，故满足条件的五位数共有A 45＋A 14×A 34＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3 ，4 ，5 ，共有A 14×A 35(个)；第二类：形如14 ，15 ，共有A 12×A 24(个)； 第三类：形如134 ，135 ，共有A 12×A 13(个)．由分类加法计数原理可得，比1325大的四位数共有：A 14×A 35＋A 12×A 24＋A 12×A 13＝270(个)．12．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．解：(1)2名女生站在一起有站法A 22种，视为一种元素与其余5人全排，有A 66种排法，所以有不同站法A 22×A 66＝1440(种)．(2)先站老师和女生，有站法A 33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A 44种，所以共有不同站法A 33×A 44＝144(种)．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2×A 77A 44＝420(种)． (4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：①老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有A 12×A 14×A 55种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有A 14×A 24×A 44种站法，所以共有不同站法A 12×A 14×A 55＋A 14×A 24×A 44＝960＋1152＝2112(种)．1．5A35＋4A24＝()A．107B．323C．320 D．348解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.2．4×5×6×…·(n－1)·n等于()A．A4n B．A n－4nC．n！－4! D．A n－3n解析：选D.原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.3．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36 B．120C．720 D．240解析：选C.排法种数为A66＝720.4．下列问题属于排列问题的是________．①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．答案：①④一、选择题1．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是() A．1 B．2C．3 D．6解析：选D.A23＝6.2．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B.由A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送法种数是() A．5 B．10C．20 D．60解析：选C.A25＝20.4．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是() A．2160 B．720C．240 D．120解析：选B.A310＝10×9×8＝720.5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是()A．8 B．12C．16 D．24解析：选B.设车站数为n，则A2n＝132，n(n－1)＝132，∴n ＝12.6．S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字为( )A ．0B ．3C ．5D ．7解析：选B.∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…∴S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.二、填空题7．若A m 10＝10×9×…×5，则m ＝________.解析：10－m ＋1＝5，得m ＝6.答案：68．A n ＋32n ＋A n ＋14＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋3≤2n ，n ＋1≤4，n ∈N *，得n ＝3， ∴A n ＋32n ＋A n ＋14＝6！＋4！＝744. 答案：7449．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种． 解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，即3！＝3×2×1＝6.答案：6三、解答题10．解不等式：A x 9>6A x －29.解：原不等式可化为9！(9－x )！>6·9！(9－x ＋2)！， 其中2≤x ≤9，x ∈N *，∴(11－x )(10－x )>6，即x 2－21x ＋104>0，∴(x －8)(x －13)>0，∴x <8或x >13.又∵2≤x ≤9，x ∈N *，∴2≤x <8，x ∈N *.故x ＝2,3,4,5,6,7.11．解方程3A x 8＝4A x －19.解：由3A x 8＝4A x －19得3×8！(8－x )！＝4×9！(10－x )！. ∴3×8！(8－x )！＝4×9×8！(10－x )(9－x )(8－x )！. 化简得：x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13.∵x ≤8，且x －1≤9，∴原方程的解是x ＝6.12．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．1．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C 35＝10.2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有( )A ．25种B ．35种C ．820种D ．840种解析：选A.分3类完成：男生甲参加，女生乙不参加，有C 35种选法；男生甲不参加，女生乙参加，有C 35种选法；两人都不参加，有C 45种选法．所以共有2C 35＋C 45＝25(种)不同的选派方案．3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A 类选1门，B 类选2门或A 类选2门，B 类选1门，共有C 13C 24＋C 23C 14＝18＋12＝30种选法．法二：总共有C 37＝35种选法，减去只选A 类的C 33＝1(种)，再减去只选B 类的C 34＝4(种)，故有30种选法．4．(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P ＝26＝13.答案：13一、选择题1．9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为( )A ．C 39C 36B ．A 39A 36C.C 39C 36A 33 D ．A 39A 36A 33 解析：选C.此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数A 33.2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( ) A ．480 B ．240 C ．120 D ．96 解析：选B.先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，∴分法数为C 25A 44＝240.3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．48解析：选A.6人中选4人的方案有C 46＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．4．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( ) A ．36个 B ．72个 C ．63个 D ．126个解析：选D.此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C 49＝126(个)．5．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种解析：选B.先将1,2捆绑后放入信封中，有C 13种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C 24C 22种方法，所以共有C 13C 24C 22＝18种方法．6．如图所示的四棱锥中，顶点为P ，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为( )A ．40B ．48C ．56D ．62解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点，有4C 35种取法； 第2类，在两个对角面上除点P 外任取3点，有2C 34种取法；第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C 12种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C 35＋2C 34＋4C 12＝56(种)． 二、填空题7．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有________种．解析：分两类，有4件次品的抽法为C 44C 146(种)；有三件次品的抽法有C 34C 246(种)，所以共有C 44C 146＋C 34C 246＝4186种不同的抽法．答案：41868．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有C 45C 12C 12C 12C 12＝80(种)． 答案：809．2011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：分配方案有C 25C 23C 11A 22×A 33＝10×3×62＝90(种)． 答案：90三、解答题 10．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？ 解：恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2，实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组，两组各1个，另一组2个，分组方法有C 14C 13C 22A 22(种)，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，即共有C 14C 13C 22A 22·A 44＝144(种)． 11．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？解：法一：共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C 17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A 27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C 37种，故共有C 17＋A 27＋C 37＝84(种)．法二：将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个位置放入隔板，将其分为七部分)，有C 69＝84种放法．故共有84种不同的选法．12．如图，在以AB 为直径的半圆周上，有异于A 、B 的六个点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6，直径AB 上有异于A 、B 的四个点D 1、D 2、D 3、D 4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C 1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A 、B )中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？解：(1)可分三种情况处理：①C 1、C 2、…、C 6这六个点任取三点可构成一个三角形；②C 1、C 2、…、C 6中任取一点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取两点可构成一个三角形； ③C 1、C 2、…、C 6中任取两点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取一点可构成一个三角形．∴C 36＋C 16C 24＋C 26C 14＝116(个)．其中含C 1点的三角形有C 25＋C 15·C 14＋C 24＝36(个)． (2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，∴共有C 46＋C 36C 16＋C 26C 26＝360(个)．1．计算C 28＋C 38＋C 29等于() A ．120 B ．240C ．60D ．480解析：选A.原式＝C 39＋C 29＝C 310＝120.2．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15解析：选C.C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，即C 7n ＋1＝C 8n ＋C 7n ＝C 8n ＋1，所以n ＋1＝7＋8，即n ＝14. 3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )A ．C 25＋C 28＋C 23B ．C 25C 28C 23C ．A 25＋A 28＋A 23 D ．C 216解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C 25，二年级比赛的场数是C 28，三年级比赛的场数是C 23，再由分类加法计数原理可求．4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．解析：C 38＝56. 答案：56一、选择题1．下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A ．①③B ．②④C ．①②D ．①②④ 答案：C2．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )A ．3B ．4C ．12D ．24解析：选B.C 34＝4.3．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( ) A ．C 321 B ．C 320C ．C 420 D ．C 421 解析：选D.原式＝()C 04＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720 ＝()C 15＋C 25＋C 36＋…＋C 1720＝(C 26＋C 36)＋…＋C 1720＝C 1721＝C 21－1721＝C 421. 4．若A 3n ＝12C 2n ，则n 等于( ) A ．8 B ．5或6 C ．3或4 D ．4解析：选A.A 3n ＝n (n －1)(n －2)，C 2n ＝12n (n －1)，∴n (n －1)(n －2)＝6n (n －1)，又n ∈N *，且n ≥3.解得n ＝8.5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为( )A ．9B ．14C ．12D ．15解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C 44＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有C 12C 34＝8种选法．故共有C 44＋C 12×C 34＝9种选法．法二：间接法：C 46－C 24＝9(种)．6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A ．A 310种 B ．C 310种C ．C 310A 310种D ．30种 解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C 310. 二、填空题7．若C 13n ＝C 7n ，则C 18n ＝________.解析：∵C 13n ＝C 7n ，∴13＝n －7，∴n ＝20， ∴C 1820＝C 220＝190. 答案：1908．C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝________. 解析：原式＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝C 34＋C 24＋…＋C 210＝C 35＋C 25＋…＋C 210＝C 311＝165. 答案：1659．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．解析：(间接法)共有C 47－C 44＝34种不同的选法． 答案：34 三、解答题10．若C 4n >C 6n ，求n 的取值集合． 解：∵C 4n >C 6n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n >C 6n n ≥6⇒⎩⎨⎧n ！4！(n －4)！>n ！6！(n －6)！n ≥6⇒⎩⎨⎧ n 2－9n －10<0n ≥6⇒⎩⎨⎧－1<n <10，n ≥6.∵n ∈N *，∴n ＝6、7、8、9，∴n 的集合为{6,7,8,9}．11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选．解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C 48＝70种选法．(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：第一类是3男2女，有C 36C 24种选法； 第二类是2男3女，有C 26C 34种选法； 第三类是1男4女，有C 16C 44种选法．由分类计数原理知，共有C 36C 24＋C 26C 34＋C 16C 44＝186种选法． 12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查． (1)正品A 被抽到有多少种不同的抽法？ (2)恰有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少一件是次品的抽法有多少种？解：(1)C 29＝9×82＝36(种)．(2)从2件次品中任取1件有C 12种方法，从8件正品中取2件有C 28种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＝2×8×72＝56(种)． (3)法一：含1件次品的抽法有C 12C 28种，含2件次品的抽法有C 22×C 18种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＋C 22×C 18＝56＋8＝64(种)．法二：从10件产品中任取3件的抽法为C 310种，不含次品的抽法有C 38种，所以至少1件次品的抽法为C 310－C 38＝64(种)．1．(x ＋2)6的展开式中x 3的系数是( ) A ．20 B ．40 C ．80 D ．160解析：选D.法一：设含x 3的为第r ＋1项，则T r ＋1＝C r n x6－r ·2r，令6－r ＝3，得r ＝3，故展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x 与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件x 3的项按3与3分配即可，则展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.2．(2x －12x)6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40解析：选B.由题知(2x －12x )6的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 626－2r x 6－2r，令6－2r ＝0得r ＝3，故常数项为(－1)3C 36＝－20.3．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是( ) A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33 D ．1.34解析：选 D.1.056＝(1＋0.05)6＝C 06＋C 16×0.05＋C 26×0.052＋C 36×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.4．(2011年高考浙江卷)设二项式⎝⎛⎭⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数是A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a 的值是________．解析：A ＝C 26(－a )2，B ＝C 46(－a )4， 由B ＝4A 知，4C 26(－a )2＝C 46(－a )4，解得a ＝±2. 又∵a >0，∴a ＝2. 答案：2一、选择题1．在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．10解析：选D.(1－x )5中x 3的系数－C 35＝－10，－(1－x )6中x 3的系数为－C 36·(－1)3＝20，故(1－x )5－(1－x )6的展开式中x 3的系数为10.2．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( ) A ．840 B ．－840 C ．210 D ．－210解析：选A.在通项公式T r ＋1＝C r 10(－2y )r x10－r 中，令r ＝4，即得(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数为C 410·(－2)4＝840.3．(2010年高考陕西卷)⎝⎛⎭⎫x ＋ax 5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于( ) A ．－1 B.12 C ．1D ．2解析：选D.由二项式定理，得T r ＋1＝C r 5x 5－r ·⎝⎛⎭⎫a x r ＝C r 5·x 5－2r ·a r ，∴5－2r ＝3，∴r ＝1，∴C 15·a ＝10，∴a ＝2.4．若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3 B ．x ＝4，n ＝4 C ．x ＝5，n ＝4 D ．x ＝6，n ＝5解析：选C.由C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n－1，分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知，仅有C 适合．5.⎝⎛⎭⎫x －13x 10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6解析：选B.T r ＋1＝C r 10x 10－r 2·⎝⎛⎭⎫－13r ·x －r ＝C r 10⎝⎛⎭⎫－13r ·x 10－3r2.若是正整数指数幂，则有10－3r2为正整数，∴r 可以取0,2，∴项数为2.6．(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4解析：选C.(1＋2x )3(1－3x )5＝(1＋6x 12＋12x ＋8x 32)·(1－5x 13＋10x 23－10x ＋5x 43－x 53)，x的系数是－10＋12＝2.二、填空题 7.⎝⎛⎭⎪⎫2－13x 6的展开式中的第四项是________．解析：T 4＝C 3623⎝⎛⎭⎪⎫－13x 3＝－160x .答案：－160x8．若(x ＋a )5的展开式中的第四项是10a 2(a 为大于0的常数)，则x ＝________.解析：∵T 4＝C 35(x )2·a 3＝10x ·a 3. ∴10xa 3＝10a 2(a >0)，∴x ＝1a.答案：1a9．(2010年高考辽宁卷)(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为__________． 解析：(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6＝(1＋x ＋x 2)[ C 06x 6⎝⎛⎭⎫－1x 0＋C 16x 5⎝⎛⎭⎫－1x 1＋C 26x 4⎝⎛⎭⎫－1x 2＋C 36x 3⎝⎛⎭⎫－1x 3。
七年级地理上册 2.3《世界的地形》练习题 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中七年级上册地理试题
仁爱湘教版地理七年级上册第二章第三节世界的地形同步训练1、世界最高峰珠穆朗玛峰海拔米，我国陆地最低的地方——吐鲁番盆地，在海平面以下155米，两地的相对高度是（）。
A．米B．米C．米D．米答案：C解析：分析：海拔是指某一个地点高出海平面的垂直距离。
相对高度是指地面某个地点高出另一个地点的垂直距离，即两个地点的高度差。
此题要计算两点之间的相对高度，首先确定两点的海拔，二者之差就是相对高度；计算时，注意吐鲁番盆地在海平面以下155米，其海拔是－155米。
两地的相对高度是：米－（－155米）＝米。
故选C。
点评：此题主要考查的是地面高度的表示方法的知识，在做此题时要注意紧紧结合所学知识，要搞清楚海拔和相对高度之间的关系和计算公式。
2、下列对五种陆地基本地形特征的叙述，正确的是（）。
A．地面崎岖不平的一定是山地B．地面广阔平坦的一定是平原C．高原相对高度大，但海拔低D．盆地是四周高、中间低的地形答案：D解析：分析：人们通常把陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。
陆地五种基本地形的形态各具特色，但也有共同点。
地面崎岖不平的是山地和丘陵，不只是山地。
地面起伏小、广阔平坦的是平原和高原，不只是平原。
高原相对高度小，盆地四周高、中间低。
故选D。
点评：此题主要考查的是地形类型判断的知识，在做此题时要注意紧紧结合所学知识，细心对每个选项进行分析，特别要明确五种地形各自的特征及它们的不同之处，并进行对比。
人们通常把陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。
3、世界某某拔最高的高原是（）。
A．巴西高原B．青藏高原C．中西伯利亚高原D．东非高原答案：B解析：分析：人们通常把陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。
高原相对高度小，起伏不大，边缘比较陡峻。
世界上最高的高原是亚洲的青藏高原，平均海拔在4 000米以上，号称“世界屋脊”；巴西高原是世界上面积最大的高原。
故选B。
点评：此题主要考查的是地形类型判断的知识，其中主要考查的是高原的知识，在做此题时要注意紧紧结合所学知识，明确区分最高的高原是青藏高原，而面积最大的高原是巴西高原。
高中数学必修3章节训练-第2章2.2.2同步训练及解析
人教A 高中数学必修3同步训练1．如图是2012年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关 解析：选B.根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a 1＝80＋5＋4＋5＋5＋15＝84，乙的平均分为a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故a 2>a 1，故选B.2．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是( )A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③④ 解析：选 A.由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．3．某公司将职员每月的工作业绩用1～30的自然数表示，甲、乙两职员在2010年1～8月份的工作业绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A ．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定B ．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定C ．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定D ．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定解析：选C.根据茎叶图提供的数据得x 甲＝18(12＋15＋18＋20＋20＋22＋25＋28)＝20，x 乙＝18(14＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋26)＝20，s 2甲＝18[(12－20)2＋(15－20)2＋(18－20)2＋(20－20)2＋(20－20)2＋(22－20)2＋(25－20)2＋(28－20)2]＝23.25，s 2乙＝18[(14－20)2＋(15－20)2＋(17－20)2＋(19－20)2＋(21－20)2＋(23－20)2＋(25－20)2＋(26－20)2]＝17.75，故两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定．4．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,58,57,66，中位数为45.乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.答案：45 461．样本101,98,102,100,99的标准差为( )A.2 B ．0C ．1D ．2解析：选A.样本平均数x ＝100，方差为s 2＝2，∴标准差s ＝2，故选A.2．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m ；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m ，由此可推断我国13岁男孩的平均身高约为( )A ．1.54 mB ．1.55 mC ．1.56 mD ．1.57 m解析：选C.300×1.60＋200×1.50500＝1.56(m)，故选C. 3．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出次品数分别为甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则出次品数( )A ．甲较少B ．乙较少C ．相同D ．不能比较解析：选B.x 甲＝110(0＋1＋0＋2＋…＋4)＝1.5， x 乙＝110(2＋3＋…＋1)＝1.2，故选B.4．已知某中学高三(2)班的甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．乙同学比甲同学发挥的稳定，且平均成绩也比甲同学高B ．乙同学比甲同学发挥的稳定，但平均成绩不如甲同学高C ．甲同学比乙同学发挥的稳定，且平均成绩也比乙同学高D ．甲同学比乙同学发挥的稳定，但平均成绩不如乙同学高解析：选A.从茎叶图可以看出乙同学的成绩集中分布在80～100之间，中位数为95.5，甲同学的成绩集中分布在70～90之间，中位数是88.5，可以得出结论：乙同学比甲同学发挥的稳定，且平均成绩也比甲同学高．选A.5．某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是( )A ．2100B ．2400C ．2500D ．2600 解析：选B.从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在2000～2500之间，设该直线的方程为x ＝a ，则500×(0.0002＋0.0004)＋0.0005×(a －2000)＝0.0005×(2500－a )＋500×(0.0005＋0.0003＋0.0001)，解得a ＝2400，即居民的月收入的中位数大约是2400.6．城市交通拥堵已经成为日益突出的社会问题，为了缓解交通高峰的压力，某市政府时间段 6∶30～7∶00 7∶00～7∶30 7∶30～8∶00采取措施前车流量 2000 2500 3000采取措施后车流量 1800 2200 2500时间段 8∶00～8∶30 8∶30～9∶00 9∶00～9∶30采取措施前车流量 1800 1700 1600采取措施后车流量 2300 2000 1800A ．采取措施后平均车流量减少B ．采取措施后平均车流量增大C ．采取措施后车流量的方差大于采取措施前的D ．采取措施后车流量的方差小于采取措施前的解析：选D.由于x 前＝2100辆，x 后＝2100辆，所以采取措施前后的平均车流量没有变化．由于对样本数据和平均值缩小相同比例不影响结果，故可将数据缩小为原数据的1%.所以可得s 2前≈24.7，s 2后≈6.7.7．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝________.解析：由中位数的定义知x ＋172＝16，∴x ＝15.答案：158．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占比例分别为30%、40%、20%、10%.若全班共有30人，则全班同学的平均得分是________分．解析：全班得3分，2分，1分，0分的学生数分别是30×30%＝9,30×40%＝12,30×20%＝6,30×10%＝3，则全班同学的平均分是9×3＋12×2＋6×1＋3×030＝1.9. 答案：1.99．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：________，乙：________，丙：________.解析：甲的众数为8，乙的平均数为8，丙的中位数7＋92＝8. 答案：众数 平均数 中位数10．为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示．从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？解：根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：甲：78 79 81 84 93 95乙：75 80 83 85 92 95派甲运动员参赛比较合适．理由如下：x 甲＝16(70×2＋80×2＋90×2＋8＋9＋1＋4＋3＋5)＝85， x 乙＝16(70×1＋80×3＋90×2＋5＋0＋3＋5＋2＋5)＝85， s 2甲＝16[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(84－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝1333， s 2乙＝16[(75－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝1393. ∵x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲运动员的成绩较稳定，派甲运动员参赛比较合适．11．假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数．甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性．解：x甲＝110(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)，s2甲＝110[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49；x乙＝110(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)，s2乙＝110[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05.从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间较具有一致性与可靠性．12．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．解：(1)频率分布表如下：分组频数频率频率组距[39.95,39.97)100.10 5 [39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03]200.2010合计100 1频率分布直方图如下：(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
初中数学湘教版八年级上册第二章2.3等腰三角形同步练习
初中数学湘教版八年级上册第二章2.3等腰三角形同步练习一、选择题1.下列条件不能得到等边三角形的是()A. 有两个内角是60°的三角形B. 有一个角是60°的等腰三角形C. 腰和底相等的等腰三角形D. 有两个角相等的等腰三角形2.已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为()A. 100°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°3.等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是()A. 30cmB. 33cmC. 24cm或21cmD. 30cm或33cm4.如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为()A. β=α+γ2B. α=β+γ2C. β=α−γ2D. α=β−γ25.如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD，则∠EDC的度数为()A. 30°B. 20°C. 25°D. 15°6.如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED=50°，则∠ABE等于()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°7.已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为()A. 10B. 6C. 4或6D. 6或108.已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是()A. 52<x<5 B. 0<x<2.5 C. 0<x<5 D. 0<x<109.在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为()A. 1B. 2C. 3D. 410.如果一个三角形的三边长分别为6，a，b，且(a+b)(a−b)=36，那么这个三角形的形状为()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形二、填空题11.在平面直角坐标系内的点A(−3,2)，B(1,4)，在x轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为______．12.等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为______．13.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．14.已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是______cm．15.等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为______．三、解答题16.如图，在6×5的网格(小正方形边长为1)中，Rt△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中，找到格点D，使四边形ACBD的面积为10，并画出这个四边形．(2)借助网格、只用直尺(无刻度)在AB上找一点E，使△AEC为等腰三角形，且AE=AC．17.如图，△ABC中，BA=BC，点D是AC延长线上一点，平面上一点E，连接EB、EC、ED、BD，CB平分∠ACE．(1)若∠ABC=50°，求∠DCE的度数；(2)若∠ABC=∠DBE，求证：AD=CE．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：(1)EF⊥AB；(2)△ACF为等腰三角形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、有两个内角是60°的三角形是等边三角形，不符合题意；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；D、有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形，符合题意；故选：D．根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．2.【答案】D【解析】解：(1)若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°−80°−80°=20°；(2)等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．3.【答案】D【解析】解：①当9为腰时，9+9>12，故此三角形的周长=9+9+12=30；②当12为腰时，9+12>12，故此三角形的周长=9+12+12=33．故选：D．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．4.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠2+∠γ=∠1+∠α，∴∠2−∠1=∠α−∠γ，∵等边△DEF，∴∠5=∠3=60°，∴∠2+∠α=∠1+∠β=120°，∴∠2−∠1=∠β−∠α，∴∠α−∠γ=∠β−∠α，∴2∠α=∠β+∠γ，∴α=β+γ2，故选：B．根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，根据三角形的内角和定理求出∠2−∠1=∠α−∠γ，根据等边三角形的性质和邻补角定义求出∠2−∠1=∠β−∠α，代入上式即可求出答案．本题主要考查对三角形的内角和定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能推出∠2−∠1=∠α−∠γ和∠2−∠1=∠β−∠α是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD2=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故选：D．由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．【解析】解：∵在等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴AD是BC的线段垂直平分线，∵E是AD上一点，∴EB=EC，∴∠EBD=∠ECD，∵∠CED=50°，∴∠ECD=40°，又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°−40°=20°，故选：C．先根据等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线，得出∠ABC=∠ACD，∠ABE=∠ACE.可求出∠ABE的值．本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系；熟练掌握并灵活运用这些知识是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】解：(1)设底为x，则腰为(x+6)，由题意得：x+2(x+6)=24，解得：x=4，当x=4时，x+6=10，此时等腰三角形的三边为：4，10，10；(2)设底为x，则腰为(x−6)，由题意得：x+2(x−6)=24，解得：x=12，当x=12时，x−6=6，12，6，6不能构成三角形，不符合题意；因此，腰为10，故选：A．分两种情况分别计算三角形的三边，再根据三边关系进行取舍即可．考查等腰三角形的性质，以及分类讨论思想方法的应用，设未知数，列方程求解是常用的方法．【解析】解：依题意得：10−2x−x<x<10−2x+x，<x<5．解得52故选：A．根据已知条件得出底边的长为：10−2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：在第一个图中，∵AB=AC，∴∠1=∠2；在第二个图中，∠1=∠2；在第三个图中，∵a//b，∴∠1=∠3，而∠2=∠3，∴∠1=∠2；在第四个图中，∠1>∠2．故选：C．根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第2个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵(a+b)(a−b)=36，∴a2−b2=36，∴a2+36=b2，又∵6，a，b是三角形三边长，∴这个三角形的形状为直角三角形，故选：C．根据平方差公式进行计算，再利用勾股定理逆定理可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．,0)(−1,0)11.【答案】(3,0)(1,0)(12【解析】解：∵A(−3,2)，B(1,4)，∴AB2=(−3−1)2+(2−4)2=20，当△ABC是等腰三角形，设C(m,0)①AB=BC，即(1−m)2+44=20，解得：m=−1，m=3，∴C1(3,0)，C4(−1,0)；②AB=AC，即(−3−m)2+22=20，解得m=−7，m=1，∴C2(1.0)，C5(−7,0)(此时C，A，B三点共线)；③AC=BC，即(−3−m)2+22=(1−m)2+42，解得：m=1，2,0)．∴C3(12,0)，(−1,0)．综上所述：点C的坐标为：(3,0)，(1.0)，(12根据等腰三角形两腰相等，分别以A、B为圆心以AB的长度为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点C，AB的垂直平分线与坐标轴的交点也可以满足△ABC是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．12.【答案】50°或80°【解析】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：180°−100°=80°，=50°；则其底角为：180°−80°2②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：180°−100°=80°；故这个等腰三角形的底角为：50°或80°．故答案为：50°或80°．由等腰三角形的一个外角是100°，可分别从①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角与②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．13.【答案】15【解析】解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，∵3+3=6，∴不能组成三角形，若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm．故答案为：15．分3cm是腰长和底边两种情况，根据三角形的三边关系讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，关键在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．14.【答案】6或7【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．=7cm，根当腰长=6cm时，底边=20−6−6=8cm，当底边=6cm时，腰长=20−62据三角形的三边关系，即可推出腰长．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长=6cm时，底边=20−6−6=8cm，即6+6>8，能构成三角形，=7cm，即7+6>7，能构成三角形，∴当底边=6cm时，腰长=20−62∴腰长是6cm或7cm，故答案为：6或7．15.【答案】15【解析】解：如图：AB=AC=17，BC=16．△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；BC=8；则BD=DC=12Rt△ABD中，AB=17，BD=8；由勾股定理，得：AD=√AB2−BD2=15．故答案为：15．在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．16.【答案】解：(1)如图，四边形ACBD即为所求；(2)如图，点E即为所求．【解析】本题考查了作图−应用与设计作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．(1)根据网格，即可找到格点D，使四边形ACBD的面积为10，并画出这个四边形；(2)借助网格、只用直尺即可在AB上找一点E，使△AEC为等腰三角形，且AE=AC．17.【答案】解：(1)∵△ABC中，BA=BC，∠ABC=50°，=65°，∴∠BAC=∠ACB=180°−50°2∵CB平分∠ACE，∴∠BCE=∠ACB=65°，∴∠DCE=180°−65°−65°=50°；(2)∵△ABC中，BA=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵CB平分∠ACE，∴∠BCE=∠ACB∴∠BCE=∠BAC，∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△BAD≌△BCE(ASA)，∴AD=CE．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠BAC=65°，进而解答即可；(2)根据全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．18.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=36°，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；(2)∵FE⊥AB，AE=BE，∴FE垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠ABF，又∵∠ABD=∠BAD，∴∠FAD=∠FBD=36°，又∵∠ACB=72°，∴∠AFC=∠ACB−∠CAF=36°，∴∠CAF=∠AFC=36°，∴AC=CF，即△ACF为等腰三角形．【解析】(1)依据AB=AC，∠BAC=36°，可得∠ABC=72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD=36°，由∠BAD=∠ABD，可得AD=BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；(2)依据FE⊥AB，AE=BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF=∠ABF，依据∠ABD=∠BAD，即可得到∠FAD=∠FBD=36°，再根据∠AFC=∠ACB−∠CAF=36°，可得∠CAF=∠AFC=36°，进而得到AC=CF．本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教A 高中数学必修5同步训练
1．若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为( )
A ．360
B ．370
C ．380
D ．390
答案：C
2．已知a 1＝1，a 8＝6，则S 8等于( )
A ．25
B ．26
C ．27
D ．28
答案：D
3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝S 3＝12，则{a n }的通项a n ＝________.
解析：由已知⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋5d ＝123a 1＋3d ＝12⇒⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＝2，d ＝2.故a n ＝2n . 答案：2n
4．在等差数列{a n }中，已知a 5＝14，a 7＝20，求S 5.
解：d ＝a 7－a 57－5
＝20－142＝3， a 1＝a 5－4d ＝14－12＝2，
所以S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5(2＋14)2＝40.
一、选择题
1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝1，a 3＝3，则S 4＝( )
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
解析：选C.d ＝a 3－a 2＝2，a 1＝－1，
S 4＝4a 1＋4×32
×2＝8. 2．在等差数列{a n }中，a 2＋a 5＝19，S 5＝40，则a 10＝( )
A ．24
B ．27
C ．29
D ．48
解析：选C.由已知⎩⎪⎨⎪⎧
2a 1＋5d ＝19，5a 1＋10d ＝40. 解得⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝2，d ＝3.∴a 10＝2＋9×3＝29. 3．在等差数列{a n }中，S 10＝120，则a 2＋a 9＝( )
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
解析：选B.S 10＝10(a 1＋a 10)2
＝5(a 2＋a 9)＝120.∴a 2＋a 9＝24. 4．已知等差数列{a n }的公差为1，且a 1＋a 2＋…＋a 98＋a 99＝99，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 96＋a 99＝( )
A ．99
B ．66
C ．33
D ．0
解析：选B.由a 1＋a 2＋…＋a 98＋a 99＝99，
得99a 1＋99×982
＝99.
∴a 1＝－48，∴a 3＝a 1＋2d ＝－46.
又∵{a 3n }是以a 3为首项，以3为公差的等差数列．
∴a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝33a 3＋33×322
×3 ＝33(48－46)＝66.
5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )
A ．13项
B ．12项
C ．11项
D ．10项
解析：选A.∵a 1＋a 2＋a 3＝34，①
a n ＋a n －1＋a n －2＝146，②
又∵a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2，
∴①＋②得3(a 1＋a n )＝180，∴a 1＋a n ＝60.③
S n ＝(a 1＋a n )·n 2
＝390.④ 将③代入④中得n ＝13.
6．在项数为2n ＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
解析：选B.由等差数列前n 项和的性质知S 偶S 奇＝n n ＋1
，即150165＝n n ＋1，∴n ＝10. 二、填空题
7．设数列{a n }的首项a 1＝－7，且满足a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，则a 1＋a 2＋…＋a 17＝________.
解析：由题意得a n ＋1－a n ＝2，
∴{a n }是一个首项a 1＝－7，公差d ＝2的等差数列．
∴a 1＋a 2＋…＋a 17＝S 17＝17×(－7)＋17×162
×2＝153. 答案：153
8．已知{a n }是等差数列，a 4＋a 6＝6，其前5项和S 5＝10，则其公差为d ＝__________. 解析：a 4＋a 6＝a 1＋3d ＋a 1＋5d ＝6.①
S 5＝5a 1＋12
×5×(5－1)d ＝10.② 由①②得a 1＝1，d ＝12
. 答案：12
9．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8，S 9＝－9，则S 16＝________. 解析：由等差数列的性质知S 9＝9a 5＝－9，∴a 5＝－1.
又∵a 5＋a 12＝a 1＋a 16＝－9，
∴S 16＝16(a 1＋a 16)2
＝8(a 1＋a 16)＝－72. 答案：－72
三、解答题
10．已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝n 2－23n －2(n ∈N *)．
(1)写出该数列的第3项；
(2)判断74是否在该数列中．
解：(1)a 3＝S 3－S 2＝－18.
(2)n ＝1时，a 1＝S 1＝－24，
n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －24，
即a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧
－24，n ＝1，2n －24，n ≥2， 由题设得2n －24＝74(n ≥2)，解得n ＝49.
∴74在该数列中．
11．设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值． 解：(1)由a n ＝a 1＋(n －1)d 及a 3＝5，a 10＝－9得
⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝5，a 1＋9d ＝－9，可解得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＝9，d ＝－2， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n .
(2)由(1)知，S n ＝na 1＋n (n －1)2
d ＝10n －n 2. 因为S n ＝－(n －5)2＋25，
所以当n ＝5时，S n 取得最大值．
12．已知数列{a n }是等差数列．
(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；
(2)S n ＝20，S 2n ＝38，求S 3n .
解：(1)由题意知a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝21，a n －3＋a n －2＋a n －1＋a n ＝67， 所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a n －3＋a n －2＋a n －1＋a n ＝88.
所以a 1＋a n ＝884
＝22. 因为S n ＝n (a 1＋a n )2
＝286，所以n ＝26. (2)因为S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等差数列，
所以S 3n ＝3(S 2n －S n )＝54.。