第二章 关系数据库
合集下载
(第二讲)数据库(第二章：关系数据库的基本概念)
表2-5 学生表 XS_Sex XS_Age ZY_Id
类型 char(10) char(10) char(2) Int char(4) 学号，主码 姓名：字符类型
说明
性别：只能为男或女 年龄：整形 所在专业编号，外码，参照专业表
4. 选课表（XK_Tab）：记录学生的选课结果，对于任意一门课，每 个学生一年最多只能选一次，因此用课程编号、学号和年份联合作为 选课表的主码。选课表通过学号参照学生表，通过课程编号参照课程 表。
2. 课程表（KC_Tab）：存放多门课程，主码为课程编号。
表2-4 课程表（KC_Tab）
列名 KC_Id KC_Name KC_KC_Id KC_Point
类型 char(4) char(50) char(4) Float
说明 课程编号，主码 课程名称 先修课课程编号 课程的学分
3. 学生表（XS_Tab）：记录学生的基本信息，主码为学号，通过专业 编号参照专业表。
2.3 关系模型规范化
关系模型规范化的目的是为了消除存储异常，减少数据冗余， 保证数据的完整性和存储效率。 关系数据库中的关系是要满足一定的规范化要求的。对于不 同规范化程度，可以使用“范式”来衡量。满足最低要求的为I范 式。。在I范式的基础上，进一步满足一些要求的为II范式，以次 类推。一般情况下，在实践中关系模式满足3范式就基本可以。
元素的每一个值 di 叫作一个分量。关系模型中要求每一 个分量必须属于某种基本数据类型，如整形或字符串型。
关系：笛卡尔积的子集就是一个关系。
R( D1 , D2 ,, Dn )
这里R表示关系的名字，n是关系的目或度。
例: 我们给出如下三个域： D1 =导师集合。导师={王新，赵阳} D2=专业集合。专业={计算机，通信} D3=学生集合。学生={（张三，101），（李四，201）} 则笛卡尔积为： D1XD2XD3={（王新，计算机，张三，101）， （王新，计算机，李四，201），
类型 char(10) char(10) char(2) Int char(4) 学号，主码 姓名：字符类型
说明
性别：只能为男或女 年龄：整形 所在专业编号，外码，参照专业表
4. 选课表（XK_Tab）：记录学生的选课结果，对于任意一门课，每 个学生一年最多只能选一次，因此用课程编号、学号和年份联合作为 选课表的主码。选课表通过学号参照学生表，通过课程编号参照课程 表。
2. 课程表（KC_Tab）：存放多门课程，主码为课程编号。
表2-4 课程表（KC_Tab）
列名 KC_Id KC_Name KC_KC_Id KC_Point
类型 char(4) char(50) char(4) Float
说明 课程编号，主码 课程名称 先修课课程编号 课程的学分
3. 学生表（XS_Tab）：记录学生的基本信息，主码为学号，通过专业 编号参照专业表。
2.3 关系模型规范化
关系模型规范化的目的是为了消除存储异常，减少数据冗余， 保证数据的完整性和存储效率。 关系数据库中的关系是要满足一定的规范化要求的。对于不 同规范化程度，可以使用“范式”来衡量。满足最低要求的为I范 式。。在I范式的基础上，进一步满足一些要求的为II范式，以次 类推。一般情况下，在实践中关系模式满足3范式就基本可以。
元素的每一个值 di 叫作一个分量。关系模型中要求每一 个分量必须属于某种基本数据类型，如整形或字符串型。
关系：笛卡尔积的子集就是一个关系。
R( D1 , D2 ,, Dn )
这里R表示关系的名字，n是关系的目或度。
例: 我们给出如下三个域： D1 =导师集合。导师={王新，赵阳} D2=专业集合。专业={计算机，通信} D3=学生集合。学生={（张三，101），（李四，201）} 则笛卡尔积为： D1XD2XD3={（王新，计算机，张三，101）， （王新，计算机，李四，201），
第2章 关系数据库数学模型
关系——二维表（行列），实体及其联系 都用关系表示。在用户看来关系数据的逻辑模 型就是一张二维表。
关系数据模型概述（续I）
关系操作 查询： 1）选择Select； 4）除Divide； Intersection； 编辑： 1）增加Insert； Update；
2）投影Project； 3）连接Join； 5）并Union； 6）交 7）差Difference；
三元关系的转换 一般要引入分离关系 如公司、产品和国家之间的m:n:p的三元关系及销 售联系。
关系代数
关系代数概述 关系代数的运算符 集合运算符
并U 交∩ 差 专门的关系运算符
笛卡尔积 × 选择σ 投影π 连接 除 算术比较符
> ≥ < ≤ = ≠ 逻辑运算符
EER模型到关系模式的转换（续IV）
为此，本例中引入一个分离关系On_Load(借 出的书)，可以避免空值的出现。 这样，存在以下三个关系模式： Borrower(B#,Name,Address,……) Book(ISBN,Title,……) On_Load(ISBN,B#,Date1,Date2) 只有借出的书才会出现在关系On_Load中， 避免空值 的出现，并把属性Date1和Date2加到 关系On_Load中。
D1 x D2 x…x Dn={(d1,d2,…,dn) | di∈Di, i=1,2,…,n} (d1,d2,…,dn) --------n元组(n-tuple) di--------元组的每一分量（Component) Di为有限集时，其基数为mi，则卡积的基 数为M=m1*m2*…*mn
关系数据库
数据库原理2 关系数据库
三、用户定义的完整性（User-defined integrity）
实体完整性和参照性适用于任何关系数据 库系统。除此之外，不同的关系数据库 系统根据其应用环境的不同，往往还需 要一些特殊的约束条件。用户定义的完 整性就是针对某一具体关系数据库的约 束条件，它反映某一具体应用所涉及的 数据必须满足的语义要求。关系模型应 提供定义和检验这类完整性的机制，以 便用统一的系统的方法处理它们，而不 要由应用程序承担这一功能。
体和实体间的联系的关系的集合构成一 个关系数据库。同样，关系数据库也有 型和值之分。
型：关系数据库模式 是对关系数据库的描 述。
值：一般就称为关系数据库。
2.3 关系的完整性
关系模型的完整性规则是对关系的某种约 束条件。
关系模型的三类完整性：
1. 实体完整性 2. 参照完整性 3. 用户定义的完整性
2.4 关系代数
本节要求
给定关系和关系代数表达式，要会算。
给定关系模式和查询（语义）要求，要会写 关系代数表达式。
关系代数是一种抽象的查询语言，用对
关系的运算来表达查询，作为研究关系 数据语言的数学工具。
关系代数的运算对象是关系，运算结果
亦为关系。关系代数用到的运算符包括 四类：集合运算符、专门的关系运算符、 算术比较符和逻辑运算符。
第二章 关系数据库
2-5章为本课程重点与难点 关系数据库的理论基础 1970, E.F.Codd “A Relational Model of Data for Shared Data Banks” 现代主流数据库几乎全部支持关系模型 Oracle(甲骨文)，Sybase, IBM DB2, MS SQL Server, Ingres
引用的时候，必须取基本表中已经存在的 值。由此引出参照的引用规则。
数据库原理第二章关系数据库
关系代数小结
❖ 传统的集合运算
▪ 并、差、交、笛卡尔积
❖ 专门的关系运算
▪ 选择、投影、连接、除
❖ 5种基本运算
▪ 并、差、笛卡尔积、投影、选择
二、关系演算
❖ 关系演算是以数理逻辑中的谓词演算为基础的，通过谓词 形式来表示查询表达式。
❖ 根据谓词变元的不同，可将关系演算分为元组关系演算和 域关系演算。前者以元组为变量，简称元组演算；后者以 域为变量，简称域演算。
❖ 元组关系演算
▪ Tuple Relational Calculus ，简称TRC ▪ 元组关系演算语言ALPHA ▪ 元组关系表达式
❖ 域关系运算
▪ Domain Relational Calculus ，简称DRC ▪ 域关系演算语言QUE
1、元组关系演算
❖ 元组关系演算是以元组变量作为谓词变元的基本对象。 ❖ 元组关系演算语言的典型代表是E.F.Codd提出的ALPHA
例2：查询一名男同学的教师号和姓名，并使他的年龄最小。
GET W (1) (Student) : Student. Ssex = ‘男’ up Student.Sage
▪ 所谓的定额查询就是通过在W后面的括号中加上定额数量， 限定查询出元组的个数。
▪ 这里(1)表示查询结果中男同学的个数，取出学生表中第一 个男同学的学号和姓名。
RANGE Course CX SC SCX
GET W (Student.Sname): SCX (SCX.Sno=Student.Sno∧ CX (o=o∧CX.Pcno='6'))
例5：查询选修全部课程的学生姓名。
RANGE SC X Course CX
GET W (Student.SN) : CXSCX (SCX.SNO=Student.SNO∧O=O)
第2章关系数据库（重点）数据库知识点整理
第2章关系数据库（重点）数据库知识点整理第2章关系数据库（重点）了解：关系数据结构及形式化定义、关系操作、关系的完整性、关系代数掌握关系模型的三个组成部分及各部分所包括的主要内容关系数据结构及其形式化定义关系的三类完整性约束关系代数及其运算，包括并、交、差、选择、投影、连接、除、⼴义笛卡⼉积知识点关系模型三个组成部分关系数据结构关系操作集合关系完整性约束实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值参照完整性规则：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不⼀定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主码值⽤户定义的完整性：针对某⼀具体关系数据库的约束条件，反映某⼀具体应⽤所涉及的数据必须满⾜的语义要求关系数据语⾔的特点和分类关系代数语⾔关系演算语⾔具有关系代数和关系演算双重特点的语⾔域、笛卡⼉积、关系、元组、属性域：域是⼀组具有相同数据类型的值的集合笛卡⼉积：D1*D2*…*Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,2,…,n}关系：在域D1，D2，…，Dn上笛卡⼉积D1*D2*…*Dn的⼦集，表⽰为R(D1,D2,…,Dn)元组：关系中的每个元素是关系中的元组属性：关系也是⼀个⼆维表，表的每⾏对应⼀个元组，表的每列对应⼀个域。
由于域可以相同，为了加以区分，对每列起⼀个名字，称为属性候选码、主码、外码候选码：若关系中的某⼀属性组的值能唯⼀地标识⼀个元组，⽽其⼦集不能，则称该属性组为候选码（candidate key）主码：若⼀个关系有多个候选码，选定其中⼀个为主码（primary key）外码：设F是基本关系R的⼀个或⼀组属性，但不是关系R的码，如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外部码（foreign key），简称外码关系模式、关系、关系数据库关系模式：关系的描述称为关系模式（relation schema），关系模式形式化表⽰为R(U，D，DOM，F)。
数据库第2章2.1-2.3
候选码主码Fra bibliotek有意义的关系及其值：
导师 专业 研究生姓名 研究生学号 1001 1002 1003
张清玫 信息专业 李 勇 张清玫 信息专业 刘 晨 刘 逸 信息专业 王 敏
关系（续）
2) 关系的表示
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元 组，表的每列对应一个域（属性）。
表 2.2 SAP 关系
SUPERVISOR 张清玫 张清玫 刘逸 SPECIALITY 信息专业 信息专业 信息专业 POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏
是 型
是值 关系模式是对关系的描述
数据库系统型与值的概念
5) 基本关系的性质
① 同列同质性，不同列可同域，不同名 ② 主码唯一性 ③ 行列无序性 ④ 分量原子性
2.1 关系数据结构
2.1.1 关系
2.1.2 关系模式 2.1.3 关系数据库
2.1.2 关系模式
1．什么是关系模式 2．定义关系模式
3. 关系模式与关系
1．什么是关系模式
关系模式 关系
第二章 关系数据库
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 关系数据结构及形式化定义 关系操作 关系的完整性 关系代数 小结
第二章 关系数据库
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 关系数据结构及形式化定义 关系操作 关系的完整性 关系代数 小结
2.1 关系数据结构
关系数据库系统是支持关系模型 的数据库系统 关系模型的三大组成部分 关系数据结构 关系操作集合 关系完整性约束
4）对关系的几点说明
笛卡尔积不满足交换律，即
(d1，d2，…，dn )≠(d2，d1，…，dn ) 但关系附加的属性名使得关系满足交换律， （d1，d2, …，di，dj ,…，dn）= （d1, d2, …，dj，di ，…，dn） （ i ， j = 1 ， 2 ， …， n ） 例如 : （学号，姓名，性别，年龄）＝ （学号，姓名，年龄，性别）
数据库试题及答案
数据库章节试题及答案第二章-关系数据库理论一.名词解释：1.关系的数学定义：笛卡尔积D 1×D 2×…×Dn 的子集叫做在域D 1，D 2，…，Dn 上的关系，用R (D 1，D 2，…，Dn )表示。
2.关系模式：关系模式是对关系结构的描述和定义，表示为：R （U ，D ，DOM ，F ）。
其中，R 为关系名，U 为该关系的属性名集合，D 为U 中属性的域，DOM 为属性向域的映像集合，F 为属性间数据的依赖关系集合。
简记为：R(U)=R(A1,A2,…An)3.候选码和主码：关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码，可有多个。
主码属于候选码，1个关系只能有一个。
4、主属性和非主属性：候选码的所有属性；不包含在任何候选码中的属性，因此也理解为非码属性。
6、关系代数：一种抽象的查询语言，采用关系运算来表达查询，是支持关系数据库理论的数学工具。
关系代数的运算对象、运算结果都是关系。
7、元组关系演算：以元组变量作为谓词变元的基本对象的关系演算，典型语言是：ALP HA 语言。
ALPHA 语言语句基本格式如下：操作语句 工作空间名（表达式）：操作条件8、域关系演算：以域变量作为谓词变元的基本对象的关系演算方法。
典型：QBE.二、试述关系数据语言的特点和分类。
三.试述等值连接与自然连接的区别和联系。
答：(1)等值连接：比较运算符θ为“=”的连接运算，其结果是从笛卡儿积R ×S 中选取A 、B 属性值相等的那些元组。
(2)自然连接：一种特殊的等值连接，要求将等值连接结果中重复的属性去掉。
四、设教学数据库TeachingData 中有3个基本表。
学生表 Ｓ（ＳＮＯ，ＳＮＡＭＥ，ＳＥＸ，ＣＬＡＳＳ）选课表 ＳＣ（ＳＮＯ，ＣＮＯ，ＳＣＯＲＥ）课程表 Ｃ（ＣＮＯ，ＣＮＡＭＥ，ＴＥＡＣＨＥＲ）试写出下列查询语句的关系代数表达式。
（１）查询老师"张三"所授课程的课程号和课程名（ＣＮＯ，ＣＮＡＭＥ）。
《数据库整理》第2章 关系数据库
关系体
随数据更新不断变化
15
.
• 例如，在第1章的图1-22所示的教学数据库中，共有五个关 系，其关系模式可分别表示为：
– 学生（学号，姓名，性别，年龄，系别） – 教师（教师号，姓名，性别，年龄，职称，工资，岗位津贴，系
别）
– 课程（课程号，课程名，课时） – 选课（学号，课程号，成绩） – 授课（教师号，课程号）
• 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素， 即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，… ，Dn的笛卡尔积为
D1×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}
每一个元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫做一个 分量（Component） ，di∈Di 每一个元素（d1，d2，…，dn）叫做一个n元组（n-Tuple ），简称元组（Tuple） (注意：元组是按序排列的)
5
.
笛卡尔积D1×D2×…×Dn的基数M（即元素（d1，d2， …，dn）的个数）为所有域的基数的累乘之
n
积，即M= m i 。 i1
例如，上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔 积为：
D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平 ，女），（刘伟，男），（刘伟，女）}
分量：李力、王平、刘伟、男、女 元组 ：（李力，男），（李力，女） ，M=m1×m2=3×2=6
第2章 关系数据库
.
• 本章主要按数据模型的三个要素讲述关系数据库的一
些基本理论（关系模型的数据结构、关系的定义和性 质、关系的完整性、关系代数、关系数据库等 ）
• 掌握关系的定义及性质、关系键、外部键等基本概念
以及关系演算语言的使用方法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关系模式
对关系的描述 静态的、稳定的
关系实例
关系模式在某一时刻的状态或内容 动态的、随时间不断变化的
关系模式和关系实例往往统称为关系，通过上 下文加以区别
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
示例：关系模式
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
示例：关系模式集
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系（续）
7) 三类关系（或称三类表）
基本关系（基本表或基表）
实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
查询表
查询结果对应的表
视图表
由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存 储的数据
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组 的无序性
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系（续）
例:在表2.1 的笛卡尔积中取出有实际意义的元组来构 造关系
关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE) 假设：专业与导师：1:n（即一个专业可以有n个导师，„）， 导师与研究生：1:n（一个导师可以指导n个研究生,„） 于是：SAP关系可以包含三个元组
关系（续）
8) 基本关系的性质
①列是同质的（Homogeneous）
每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域
②不同的列可出自同一个域
其中的每一列称为一个属性 不同的属性要给予不同的属性名
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系（续）
上例中也可以只给出两个域：
关系数据库
第二章 (Ref. 数据库系统原理教程…§2)
©2004
西南交通大学·章雪岩
第二章 关系数据库
教学内容：
基本概念：关系模型、关键码、关系的定义和性质、 三类完整性规则. 关系代数：基本操作、组合操作、扩充操作。 关系演算：元组演算、域演算、关系演算的安全性 和等价性。 查询优化：关系代数表达式的等价转换规则、优化 算法。
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
2.1.2 关系模式
关系模式（Relation Schema）是对关系的描 述，包括：
元组集合的结构
属性构成 属性来自的域 属性与域之间的映象关系
元组语义以及完整性约束条件 属性间的数据依赖关系集合
关系模式是型，关系实例是值
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
示例：关系（实例）
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系模式(续)
关系子模式：
用户所需数据结构的描述 从若干关系模式中抽取得到 例：
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
示例：关系子模式
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系模式(续)
存储模式：
描述关系如何在物理存储设备上存储
散列 索引 堆 辅助索引
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
2.1.3 三类完整性规则
实体完整性规则：关系中元组的主键值不能为 空。 参照完整性规则：关系中元组的外键值只允许 有两种可能值，或者为空值，或者与相应的参 照关系中的某个主键值相同。
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
三、关系（Relation）
1) 关系
D1×D2ׄ×Dn的子集叫作在域D1，D2，„，Dn上 的关系，表示为： R（D1，D2，„，Dn）
R：关系名 n：关系的元、目或度（Degree）
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系（续）
M mi i 1
n
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
笛卡尔积（续)
5)笛卡尔积的表示方法
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一 个元组，表中的每列对应一个域。 在上例中，12个元组可列成一张二维表
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
笛卡尔积（续)
表 2.1
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
笛卡尔积（续)
2) 元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素（ d1 ， d2 ，„， dn ）叫作一个 n 元组 （n-tuple）或简称元组。
3) 分量（Component）
元组（d1，d2，„，dn）中的每一个值di叫作一个分量。
第3章 关系运算
关系代数语言：以集合操作为基础； 关系演算语言：以谓词演算为基础；
元组关系演算语言 域关系演算语言；
基于关系代数和关系演算语言双重特点的语言： SQL
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
二、关系代数的基本运算—并
1. 并（union）：设关系R和关系S具有相同的元数， 且相应的属性列具有相同的特征：
SUPERVISOR 张清玫 张清玫 张清玫 张清玫 张清玫 张清玫 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸
D1， D2， D3 的笛卡尔积
POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏
SPECIALITY 计算机专业 计算机专业 计算机专业 信息专业 信息专业 信息专业 计算机专业 计算机专业 计算机专业 信息专业 信息专业 信息专业
人（PERSON）=张清玫，刘逸，李勇，刘晨，王敏 专业（SPECIALITY）=计算机专业，信息专业
SAP关系的导师属性和研究生属性都从PERSON域中 取值，为了避免混淆，必须给这两个属性取不同的 属性名，而不能直接使用域名。
例如定义:
导师属性名为SUPERVISOR-PERSON（或SUPERVISOR） 研究生属性名为POSTGRADUATE-PERSON（或POSTGRADUATE）
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
2.1.1 关系的定义
一、域（Domain）是一组具有相同数据类型的 值的集合。
例： 整数 实数 介于某个取值范围的整数 指定长度的字符串集合 {‘男’，‘女’} 介于某个取值范围的日期
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系（续）
⑥ 分量必须取原子值
每一个分量都必须是不可分的数据项。这是规范条 件中最基本的一条
表2.3 非规范化关系
SUPERVISOR 张清玫 刘逸
SPECIALITY 信息专业 信息专业
POSTGRADUATE PG1 PG2 李勇 王敏 刘晨
©2004
西南交通大学·章雪岩
笛卡尔积（续)
例: 给出三个域： D1=SUPERVISOR ={ 张清玫，刘逸 }
D2=SPECIALITY={计算机专业，信息专业} D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏}
则D1，D2，D3的笛卡尔积为： D1×D2×D3 ＝ ｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)， (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
教学重点：关系代数运算
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
第二章 关系数据库
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 关系模型（数学定义） 关系代数 关系演算 查询优化 本章小结
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
2.1 关系模型
2.1.1 关系的定义 2.1.2 关系模式 2.1.3 完整性规则
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
关系模式(续)
关系模式通常可以简记为
R(U) 或 R(A1，A2，„，An)
R： 关系名 A1，A2，„，An： 属性名 注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、 长度
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系模式(续)－关系模式与关系实例
由笛卡尔积的性质决定
但许多关系数据库产品没有遵循这一性质。 例如:Oracle，FoxPro等都允许关系表中存在两个完全相 同的元组，除非用户特别定义了相应的约束条件。
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
关系（续）
⑤ 行的顺序无所谓
行的次序可以任意交换
遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE， SQL Server)， 插入一个元组时永远插至最后一行 但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质，例如 FoxPro仍然区分了元组的顺序
用户定义的完整性规则：由应用环境决定，反 映某一具体应用涉及的数据必须满足的约束条 件。
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
示例：实体与参照完整性规则
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
2.2 关系代数
一、关系数据语言 关系数据库语言由查询语句（描述用户的检索 操作）和更新语句（描述用户的插入、修改和 删除等操作）两大类组成。 关系查询语言分为：
对关系的描述 静态的、稳定的
关系实例
关系模式在某一时刻的状态或内容 动态的、随时间不断变化的
关系模式和关系实例往往统称为关系，通过上 下文加以区别
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
示例：关系模式
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
示例：关系模式集
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系（续）
7) 三类关系（或称三类表）
基本关系（基本表或基表）
实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
查询表
查询结果对应的表
视图表
由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存 储的数据
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组 的无序性
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系（续）
例:在表2.1 的笛卡尔积中取出有实际意义的元组来构 造关系
关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE) 假设：专业与导师：1:n（即一个专业可以有n个导师，„）， 导师与研究生：1:n（一个导师可以指导n个研究生,„） 于是：SAP关系可以包含三个元组
关系（续）
8) 基本关系的性质
①列是同质的（Homogeneous）
每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域
②不同的列可出自同一个域
其中的每一列称为一个属性 不同的属性要给予不同的属性名
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系（续）
上例中也可以只给出两个域：
关系数据库
第二章 (Ref. 数据库系统原理教程…§2)
©2004
西南交通大学·章雪岩
第二章 关系数据库
教学内容：
基本概念：关系模型、关键码、关系的定义和性质、 三类完整性规则. 关系代数：基本操作、组合操作、扩充操作。 关系演算：元组演算、域演算、关系演算的安全性 和等价性。 查询优化：关系代数表达式的等价转换规则、优化 算法。
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
2.1.2 关系模式
关系模式（Relation Schema）是对关系的描 述，包括：
元组集合的结构
属性构成 属性来自的域 属性与域之间的映象关系
元组语义以及完整性约束条件 属性间的数据依赖关系集合
关系模式是型，关系实例是值
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
示例：关系（实例）
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系模式(续)
关系子模式：
用户所需数据结构的描述 从若干关系模式中抽取得到 例：
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
示例：关系子模式
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系模式(续)
存储模式：
描述关系如何在物理存储设备上存储
散列 索引 堆 辅助索引
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
2.1.3 三类完整性规则
实体完整性规则：关系中元组的主键值不能为 空。 参照完整性规则：关系中元组的外键值只允许 有两种可能值，或者为空值，或者与相应的参 照关系中的某个主键值相同。
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
三、关系（Relation）
1) 关系
D1×D2ׄ×Dn的子集叫作在域D1，D2，„，Dn上 的关系，表示为： R（D1，D2，„，Dn）
R：关系名 n：关系的元、目或度（Degree）
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系（续）
M mi i 1
n
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
笛卡尔积（续)
5)笛卡尔积的表示方法
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一 个元组，表中的每列对应一个域。 在上例中，12个元组可列成一张二维表
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
笛卡尔积（续)
表 2.1
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
笛卡尔积（续)
2) 元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素（ d1 ， d2 ，„， dn ）叫作一个 n 元组 （n-tuple）或简称元组。
3) 分量（Component）
元组（d1，d2，„，dn）中的每一个值di叫作一个分量。
第3章 关系运算
关系代数语言：以集合操作为基础； 关系演算语言：以谓词演算为基础；
元组关系演算语言 域关系演算语言；
基于关系代数和关系演算语言双重特点的语言： SQL
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
二、关系代数的基本运算—并
1. 并（union）：设关系R和关系S具有相同的元数， 且相应的属性列具有相同的特征：
SUPERVISOR 张清玫 张清玫 张清玫 张清玫 张清玫 张清玫 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸
D1， D2， D3 的笛卡尔积
POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏 李勇 刘晨 王敏
SPECIALITY 计算机专业 计算机专业 计算机专业 信息专业 信息专业 信息专业 计算机专业 计算机专业 计算机专业 信息专业 信息专业 信息专业
人（PERSON）=张清玫，刘逸，李勇，刘晨，王敏 专业（SPECIALITY）=计算机专业，信息专业
SAP关系的导师属性和研究生属性都从PERSON域中 取值，为了避免混淆，必须给这两个属性取不同的 属性名，而不能直接使用域名。
例如定义:
导师属性名为SUPERVISOR-PERSON（或SUPERVISOR） 研究生属性名为POSTGRADUATE-PERSON（或POSTGRADUATE）
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
2.1.1 关系的定义
一、域（Domain）是一组具有相同数据类型的 值的集合。
例： 整数 实数 介于某个取值范围的整数 指定长度的字符串集合 {‘男’，‘女’} 介于某个取值范围的日期
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系（续）
⑥ 分量必须取原子值
每一个分量都必须是不可分的数据项。这是规范条 件中最基本的一条
表2.3 非规范化关系
SUPERVISOR 张清玫 刘逸
SPECIALITY 信息专业 信息专业
POSTGRADUATE PG1 PG2 李勇 王敏 刘晨
©2004
西南交通大学·章雪岩
笛卡尔积（续)
例: 给出三个域： D1=SUPERVISOR ={ 张清玫，刘逸 }
D2=SPECIALITY={计算机专业，信息专业} D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏}
则D1，D2，D3的笛卡尔积为： D1×D2×D3 ＝ ｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)， (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
教学重点：关系代数运算
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
第二章 关系数据库
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 关系模型（数学定义） 关系代数 关系演算 查询优化 本章小结
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
2.1 关系模型
2.1.1 关系的定义 2.1.2 关系模式 2.1.3 完整性规则
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
关系模式(续)
关系模式通常可以简记为
R(U) 或 R(A1，A2，„，An)
R： 关系名 A1，A2，„，An： 属性名 注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、 长度
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
关系模式(续)－关系模式与关系实例
由笛卡尔积的性质决定
但许多关系数据库产品没有遵循这一性质。 例如:Oracle，FoxPro等都允许关系表中存在两个完全相 同的元组，除非用户特别定义了相应的约束条件。
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
关系（续）
⑤ 行的顺序无所谓
行的次序可以任意交换
遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE， SQL Server)， 插入一个元组时永远插至最后一行 但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质，例如 FoxPro仍然区分了元组的顺序
用户定义的完整性规则：由应用环境决定，反 映某一具体应用涉及的数据必须满足的约束条 件。
第3章 关系运算 ©2004 西南交通大学·章雪岩
示例：实体与参照完整性规则
第3章 关系运算
©2004
西南交通大学·章雪岩
2.2 关系代数
一、关系数据语言 关系数据库语言由查询语句（描述用户的检索 操作）和更新语句（描述用户的插入、修改和 删除等操作）两大类组成。 关系查询语言分为：