2013高考数学总复习--数列

2013高考数学总复习—数列
【学法导航】
（一）方法总结
1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项
2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。

3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向
（二）复习建议
在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手:
1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题；
2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；
3．注意等差、等比数列的前n 项和的特征在解题中的应用；
4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；
5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；
6．掌握数列通项an 与前n 项和Sn 之间的关系；
7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；
8．掌握一些数列求和的方法
(1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3)“错位相减”法求和（4）倒序相加法（5）公式法。

9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．
1 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）
A 4-
B 6-
C 8-
D 10-
2 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5
935,95S S a a 则（ ）
A 1
B 1-
C 2
D 2
1 3 若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ）
A 1
B 0或32
C 32
D 5log 2
4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24
5.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =
（A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8
6.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =
（A ）12-n （B ）1)23
(-n （C ）1)32
(-n （D ）121
-n
7.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是
（A ）a 1+a 3≥2a 2 （B ）22
23212a a a ≥+ （C ）若a 1=a 3，则a 1=a 2（D ）若a 3＞a 1，则a 4＞a 2
8.【2102高考福建文11】数列{a n }的通项公式
，其前n 项和为S n ，则S 2012等于
A.1006
B.2012
C.503
D.0
9.【2012高考广东文12】若等比数列{}n a 满足2412a a =
，则2135a a a = .
10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S =
11.【2102高考北京文10】已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若2
11=a ，S 2=a 3，则a 2=______，S n =_______。

12.【2012高考新课标文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______
13.【2012高考江西文13】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1。

若a 1=1，且对任意的都有a n ＋2＋a n ＋1-2a n =0，则S 5=_________________。

14.【2012高考辽宁文14】已知等比数列｛a n ｝为递增数列.若a 1>0,且2（a n +a n+2）=5a n+1 ,则数列｛a n ｝的公比q = _____________________.
15. 求数列的通项与求和
例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为
16，【2102高考福建文17】（本小题满分12分）
在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1=b 1=1，b 4=8，{a n }的前10项和S 10=55. （Ⅰ）求a n 和b n ；
（Ⅱ）现分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

17.【2012高考全国文18】(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 已知数列{}n a 中， 11a =，前n 项和23
n n n S a +=。

（Ⅰ）求2a ，3a ；
（Ⅱ）求{}n a 的通项公式。

1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 ………………
18，【2012高考广东文19】（本小题满分14分）
设数列{}n a 前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足22n n T S n =-，*
n ∈N . （1）求1a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式.
19，.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡.
（1）求a n ，b n ；
（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
20.【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）） 已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。

21，【2012高考江西文17】（本小题满分12分）
已知数列|a n |的前n 项和n
n S kc k =-（其中c ，k 为常数），且a 2=4，a 6=8a 3
（1）求a n ；
（2）求数列{na n }的前n 项和T n 。

22，（2010山东理数）（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；
（Ⅱ）令b n =
211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
23.【2012高考山东文20】 (本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .
24.（２００９届高三湖南益阳）已知等比数列{}n a 的首项为311=a ，公比q 满足10≠>q q 且。

又已知1a ，35a ，59a 成等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项
（2）令n a n b 13
log =，求证：对于任意n N *∈，都有122311111...12n n b b b b b b +≤+++。