2021年高考数学专题复习：数列(含答案解析)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a3＝6，____．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn＝2 an，求{bn}的前n项和Tn．
3．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+16a3＝1，a1a5＝16a42．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝log2an，求数列{ }的前n项和Tn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明： ．
13．设数列{an}满足a1＝2，an+1＝an+2n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝log2（a1•a2…an），求数列{ }的前n项和Sn．
14．已知等比数列{an}的各项都为正数，Sn为其前n项和，a3＝8，S3＝14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记Tn ，求使得Tn 成立的正整数n的最小值．
15．设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn＝2n+1．
（1）证明数列{an﹣2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝n（2﹣an），求数列{bn}的前n项和Tn．
16．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn an，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式 1 恒成立，求λ的取值范围．
18．已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，S3 ，a3a4＝a5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若4an＝3Sn，求正整数n的值．
19．已知等差数列{an}中，a2＝3，a4＝7．等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a14．
（2）若数列{bn}满足bn＝log3an，记数列{ }的前n项和为Tn，证明： Tn ．
22．首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”．某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元．
（1）求数列{bn}的通项公式：
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，在①b1+b3＝a2，②a4＝b4这两个条件中任选一个，补充在题干条件中，是否存在k，使得Sk＞Sk+1且Sk+2＞Sk+1？若问题中的k存在，求k的值；着k不存在，说明理由．
17．已知等比数列{an}满足a1+a2＝3，a2+a3＝6；数列{bn}满足（1 ）•（1 ）•（1 ）…（1 ） ．
（1）求数列{an}通项公式an；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn．
20．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn （1 ）（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝4nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝3an﹣3．
（1）证明数列{an}是等比数列；
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记cn＝an+bn，设Sn＝|c1|+|c2|+|c3|+…|cn|，求Sn．
6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3， a2，2a1成等差数列，且a1 ，S4＝30．
（1）求等比数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝log2an，cn＝（﹣1）n（ ），求{cn}前2020项和T2020．
（3）设 ，若不等式 对于任意n∈N*都成立，求正数k的最大值．
11．已知数列{bn}为等比数列，bn＝an+2n﹣1，且a1＝5，a2＝15．
（1）求{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，6Sn＝3nan+1﹣2n（n+1）（n+2），n∈N*．
（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足8Sn＝16an2+n﹣1，数列{bn}满足bn （n≥2），b1 ．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{cn}满足cn＝[（﹣1）n﹣1+1]an+[（﹣1）n+1]bn，设数列 的前n项和为An，数列 的前n项和为Bn，试比较An与Bn的大小．
4．在正项等比数列{an}中，a4＝16，且a2，a3的等差中项为a1+a2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn＝log2a2n﹣1，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{ }的前n项和Tn．
5．已知两个等差数列{an}，{bn}，其中a1＝1，b1＝6，b3＝0，记{an}前n项和为Tn，Tn ．
（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；
②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？
23．在等差数列{an}中，a1+a6＝9，a2列{an}满足a2＝2，且a2，a3+1，a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝an﹣2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
2．在①S3＝a6，②S4＝20，③a1+a4+a7＝24这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）
9．已知数列{an}满足a1＝2， ．
（Ⅰ）求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn＝log3（an+1），求数列 的前n项和Sn；
（Ⅲ）若数列 的前n项和为Tn，求证： ．
10．已知数列{an}满足a1＝2，
（1）求a2，a3的值；
（2）求证：数列 是等比数列，并求{an}的通项公式；
（3）若dndn+1＝（﹣1）n﹣1 ，Pm＝d1+d3+d5+…+d2m﹣1，Qm＝d2+d4+d6+……+d2m，Gm是Pm与Qm的等比中项且Gm＞0，对任意s，t∈N*，Gs﹣Gt≤ρ，求ρ取值范围．
7．已知数列{an}是各项为正数的等比数列，且a2＝4， ．数列{bn}是单调递增的等差数列，且b2•b3＝15，b1+b4＝8，