最新高考数学数列题型专题汇总

1.

高考数学数列题型专题汇总

1

一、选择题

2

1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞

→lim .下列

3 条件中，使得()*∈

（A ）7.06.0,01<<>q a （B ）6.07.0,01-<<-

（C ）8.07.0,01<<>q a （D ）7.08.0,01-<<-

【答案】B

7

8 2、已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a

9

（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97

10

【答案】C 11

12 3、定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 13 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，

14 则不同的“规范01数列”共有

15

（A ）18个

（B ）16个

（C ）14个

（D ）12个

16

【答案】C 17

18

2.

4、如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且

19 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，

20

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 21

若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则

22

23 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 24

C ．{}n d 是等差数列

D ．2{}n d 是等差数列 25

【答案】A 26

27 28 29

30 二、填空题

31

1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则

32 6=S _______..

33

【答案】6 34

35

2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意

36

3.

*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.

37

【答案】4

38

3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2

a n 的最大值

39 为 . 40

【答案】64 41

42 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，

43 S 5= .

44

【答案】1 121 45 46

47 三、解答题

48

1、设数列A ：1a ，2a ,…N a (N ≥).如果对小于n (2n N ≤≤)的每个正整49 数k 都有k a ＜n a ，则称n 是数列A 的一个“G 时刻”.记“)(A G 是数列A 的所50 有“G 时刻”组成的集合.

51

（1）对数列A ：-2，2，-1，1，3，写出)(A G 的所有元素；

52

（2）证明：若数列A 中存在n a 使得n a >1a ，则?≠)(A G ；

53

（3）证明：若数列A 满足n a -1n a - ≤1（n=2,3, …,N）,则)(A G 的元素个54 数不小于N a -1a .

55

4.

56

57 如果?≠i G ，取i i G m min =，则对任何i i m n k i a a a m k <≤<≤,1. 58

从而)(A G m i ∈且1+=i i n m .

59

又因为p n 是)(A G 中的最大元素，所以?=p G .

60

61

62

5.

2、已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2

+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+

63

（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；

64

（Ⅱ）令1

(1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .

65

【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=， 66

所以111=a ，当2≥n 时，

67

56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，

68

又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．

69

又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21． 70

当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722，

71

解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132

+=-=

n d

a b n n ． 72

(Ⅱ)由1

112)33()

33()66()2()1(+++?+=++=++=n n

n n n n n n n n n b a c ， 73

于是14322)33(2122926+?+++?+?+?=n n n T ， 74

两边同乘以２，得

75

21432)33(2)3(29262++?++?++?+?=n n n n n T ，

76

两式相减，得

77

6.

214322)33(23232326++?+-?++?+?+?=-n n n n T

78

222

2)33(2

1)

21(2323+?+---?+?=n n n

79

222232)33()21(2312++?=?++-?+-=n n n n n n T ．

80

81 3、若无穷数列{}n a 满足：只要*(,)p q a a p q N =∈，必有11p q a a ++=，则称{}n a 具82 有性质P .

83

（1）若{}n a 具有性质P ，且12451,2,3,2a a a a ====，67821a a a ++=，求3a ；

84

（2）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，

85 151b c ==，5181b c ==，n n n a b c =+判断{}n a 是否具有性质P ，并说明理由；

86

（3）设{}n b 是无穷数列，已知*1sin ()n n n a b a n N +=+∈.求证：“对任意1,{}n a a 87 都具有性质P ”的充要条件为“{}n b 是常数列”. 88

【解析】

89

试题分析：（1）根据已知条件，得到678332a a a a ++=++，结合67821a a a ++=90 求解．

91

（2）根据{}n b 的公差为20，{}n c 的公比为1

3，写出通项公式，从而可得

92 520193n n n n a b c n -=+=-+．

93

通过计算1582a a ==，248a =，6304

3

a =

，26a a ≠，即知{}n a 不具有性质P ． 94

（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明．

95

7.

试题解析：（1）因为52a a =，所以63a a =，743a a ==，852a a ==． 96

于是678332a a a a ++=++，又因为67821a a a ++=，解得316a =．

97

（2）{}n b 的公差为20，{}n c 的公比为13

，

98

所以()12012019n b n n =+-=-，1

518133n n n c --??

=?= ?

??．

99

520193n n n n a b c n -=+=-+．

100

1582a a ==，但248a =，6304

3

a =

，26a a ≠， 101

所以{}n a 不具有性质P ． 102

（3）[证]充分性：

103

当{}n b 为常数列时，11sin n n a b a +=+．

104

对任意给定的1a ，只要p q a a =，则由11sin sin p q b a b a +=+，必有11p q a a ++=． 105

充分性得证． 106

必要性：

107

用反证法证明．假设{}n b 不是常数列，则存在k *∈N ， 108

使得12k b b b b ==???==，而1k b b +≠．

109

下面证明存在满足1sin n n n a b a +=+的{}n a ，使得121k a a a +==???=，但21k k a a ++≠．

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