2017-2018年湘教版八年级数学下册 第4章 一次函数 4.2 一次函数(第4课时)教案 (精品)
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七年级上册
第1章有理数
第2章代数式
第3章一元一次方程
第4章图形的认识
第5章数据的收集与统计图七年级下册
第1章二元一次方程组
第2章整式的乘法
第3章因式分解
第4章相交线与平行线
第5章轴对称与旋转
第6章数据的分析
八年级上册
第1章分式
第2章三角形
第3章实数
第4章一元一次不等式（组）第5章二次根式
八年级下册
第1章直角三角形
第2章四边形
第3章图形与坐标
第4章一次函数
第5章频数及其分布
九年级上册
第1章反比例函数
第2章一元二次方程
第3 章图形的相似
第4章锐角三角函数
第5章用样本推断总体
九年级下册
第1章二次函数
第2章圆
第3章投影与视图
第4章概率。
湘教版2018八年级(下册)数学第四章一次函数 全章课件
像这样在某一变化过程中，取值会发生变化的 量叫做变量(variable)．
议一议
上述几个例子中我们都是研究了两个变量之 间的关系． 你能概括出上面各问题中两个变量之间的关系的 共同点吗？
上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖， 密切相关．
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值， y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数（function）,记 作y=f(x)。这时把x叫作自变量，把y叫做自变量。对于自变量x的 每一个值a，因变量y的对应值称为函数值。和y，对于x的每一个 值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量（independent variable），y是因变量（dependent variable），此时也称y是x的函 数（function）．
0
1
2
3
4
…
剩余水量 y
综上所述，我们说 是
…
的函数。
第 4章
1、下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是 不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。
1.y＝
2x
2.y＝ x 3
3.y＝- x
4.y=
1
x
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是 自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。 （1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之 改变。
说一说
1、在问题1中，_________是自变量，_______是_______的函数。 2、在问题2中，存款是________,相应的利率是存款的______. 3、在问题3中，________是自变量，_________是_________的 函数。
例1 已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）,当圆 柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积v(cm 3 )是r的 函数。 （1）用含r的代数式来表示圆柱的体积v，指出自变量r 的取值范围。 （2）当r=5，10时，V是多少？（结果保留∏）
八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数教学课件新版湘教版
2.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油 10 L. （1）完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/ L 100 90 80 70 60 40
（2）你能写出x与y之间的关系吗？ 【解析】y=－0.2x+100
研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100. 它们的结构特征有什么特点？
函数是一次函数 函数是正比例函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ① ④ ）
①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= 2 ；
④y= x
⑤y=5
x
⑥y=x2
8
2. 在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 -3 ，
1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体 的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算 所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时 弹簧的长度，并填入下表：
x/ kg 0
1
2
3
4
5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 【解析】y=0.5x+3
2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式.
谢谢 观看
答:此人本月工资、薪金是4 140元.
【跟踪训练】
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（√） √ (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
湘教版八年级数学下册_4.2 一次函数
课堂小结
一次函数
b=0时
正比例函数
特例 一次函数
一般 形式
特征
y=kx+b(k， b 是常数，
k≠0)
因变量随自变量均匀变化
感悟新知
(4)
y=
－
3
－
x 5
=
－
1 5
x
－
3，
知1－练
∵
k=
－
1 5
≠
0，
b=
－
3，∴此函数是一次函数
.
(5) y=x2 － ( x － 1 ) ( x － 2 ) =x2 － ( x2 － 3x+2 ) =3x
－ 2，∵ k=3 ≠ 0， b= － 2，∴此函数是一次函数 .
(6) y=x2 － 1，∵ x 的次数是 2，∴此函数不是一次函
知2－练
解：根据两个变量的变化规律可知，摄氏温度 x 每增加1℃，华氏温度 y 就增加 1.8°F， 所以 y=1.8x+32.
感悟新知
(3) 0°F 对应多少摄氏度？
知2－练
解：当 y=0 时，1.8x+32=0，解得 x= －1690 ，
所以
0°F
对应
－
160 9
℃.
感悟新知
知2－练
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可 能吗？若没有，请说明理由；若有，请写出此时的值 .
第四章 一次函数
4.2 一次函数
学习目标
1 课时讲解 一次函数
一次函数模型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 一次函数
知1－讲
1. 一次函数的定义： 函数表达式是关于自变量的一次式的函 数称为一次函数，它的一般形式是 y=kx+b( k， b 为常数，
湘教版八年级数学下册第4章 《一次函数》教案
方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为 0，有根号
的要满足被开方数为非负数．
【类型二】 实际问题中自变量的取值范围 水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟
(2)当所挂重物为 x 克时，用 h 表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；
(3)当弹簧的总长度为 25 厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克？
解析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长 0.5 厘米，可知要伸长 5 厘米需挂重物质量；
(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；
(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．
解：(1)5÷0.5×1＝10(克)， 答：要想使弹簧伸长 5 厘米，应挂重物 10 克； (2)函数的表达式为 h＝10＋0.5x(0≤x≤50)； (3)当 h＝25 时，25＝10＋0.5x，x＝30. 答：当弹簧的总长度为 25 厘米时，此时所挂重物的质量为 30 克．
方法总结：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，
我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票
指数走势图等．
【类型三】 用解析法表示函数关系 一辆汽车油箱内有油 48 升，从某地出发，每行 1km，耗油 0.6 升，如果设剩油量
为 y(升)，行驶路程为 x(千米)． (1)写出 y 与 x 的关系式； (2)这辆汽车行驶 35km 时，剩油多少升？汽车剩油 12 升时，行驶了多千米？ 解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；
(不唯一)值与其对应，故 y 不是 x 的函数．故选 A.
湘教版八年级数学下册 第4章 一次函数 4.2 一次函数(课件)
弹簧长度=原长+弹簧伸长量
即 y=10+0.5x .
你能看出下面两个表达式有什么共同的特征吗？
y=0.8x
y=10+0.5x
像y=0.8x，y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的 一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：
y = kx + b（k，b为常数，k≠0）
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作 正比例函数，其中k叫作比例系数.
下列函数中，哪些是一次函数？
（1）y=8x
（2）y=3x+7 （3）y=6x2-3x
（4）p 3 m n （5）y 6
8
x
（7）y=2π （8）y=ax
（6）x+y=1
解：行驶路程x（km）是自变量，一天的费用y（元）是x的 函数，它们之间的数量关系为y=350+0.7x .
当y=455时，即350+0.7x=455，解得x=150.
1. 1.下列函数中，正比例函数有（ C ） （1）y= 23; (2)y=8x2+x(1-8x); (3)y=1-5x; (4)y=1+2π
湘教·八年级下册
一次函数
根据前面所学想一想： 1.什么叫函数？
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x 取的每一个值，y都有唯一的一个值与之对应，那么称y 是x的函数.
2.函数有哪些表示方法？ 图像法 列表法 公式法
1.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y （元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.
想 一 想 ： 上 述 问 题 (1) 中 ， 每 使 用 1kW·h 电 ， 需 付 费 0.8元；问题(2)中，每挂上1（kg）物体，弹簧伸长 0.5cm.因变量是如何随着自变量而变化的呢？
八年级数学下册第四章一次函数4.2一次函数教案2(新版)湘教版
第四章一次函数教学目标1.知识与技能：使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。
2.过程与方法：探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生的数形结合能力和合作能力。
教学重点：应用一次函数的概念、图像和性质解题教学难点：一次函数在实际问题中的应用教学过程：一、基础练习1.如图1，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2.如图2，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（－1，－1）C.（－，－）D.（－，－）3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，若是关于的函数，图象为折线，其中，，，四边形的面积为70，则（）A． B．C． D．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：⑴求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；⑵当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．能力提升：1一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（）A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限3. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.4. 若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：⑴求销售量为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）2.如右上图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，OB=OC.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.作业：课：P145—P146页 T7，8家：同步教学反思：。
湘教版数学八年级下册-一次函数的图象和性质
（1）y
1 3
x
（2）y
1 3
x
1
（3）y 1 x 1 3
y 3
y 1 x 1 3
2
y1x
1
3
-3 -2 --11 O 1 2 3
x
y 1 x 1 3
-2 思考：k，b 的值跟
图象有什么关系？
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
y 1 x 3
（2）
y 1 x1 3
y y
33
要点归纳
思考：与 x 轴的 交点坐标是数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 | b | 个单位长度得
到 (当 b＞0时，向 上 平移；当 b＜0 时，向 下 平移).
练一练 (1) 将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对
由题意得
1
-
2m≠0
且
m
-
1
<
2 0，即m
1且m
1
.
2
(3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得 1 m 1.
2
1. 一次函数y = x - 2 的大致图象为（ C ）
y y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( C )
A. y = -2x
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
.O.
.
.
.
y
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7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为
它是函数
8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是函数
(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（）
A S是R的一次函数B S是R的正比例函数
C S是 的正比例函数D以上说法都不正确
6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。
①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为，它是函数
2、难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力
教学策略
观察、分析、归纳、练习
教学活动
课前、课中反思
1、判断正误:（1）一次函数是正比例函数；（）
(2)正比例函数是一次函数；（）
(3)x＋2y＝5是一次函数；（）
(4)2y－x=0是正比例函数．（）
2、选择题
（1）下列说法不正确的是（）
课后反思
9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。
10、．在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。
在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，出建模思想
一次函数
教学目标
1．知识与技能：理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力。
2.过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣
重点难点
1、重点： 理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
3、填空题
（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是________。
（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3是一次函数。
(3 )关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取____。
4、已知函数y= 当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。
5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y= ；⑤y= +1；⑥y=0.5x中，属一次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）
（2）当m=时，y= 是一次函数。
(3)请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－6
请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2
(4)我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是
A．一次函数不一定是正比例函数。
B．不是一次函数就不一定是正比例函数。
C．正比例函数是特殊的一次函数。
D．不是正比例函数就一定不是一次函数。
（2）下列函数中一次函数的个数为（）
①y=2x；②y=3+4x；③y= ；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；
A．3个B 4个C 5个D 6个