专题02 代数式和因式分解-2017版[中考15年]深圳市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
专题10 四边形-2017版[中考15年]深圳市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
![专题10 四边形-2017版[中考15年]深圳市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/d76597ba284ac850ad0242b8.png)
2017版[中考15年]深圳市2002-2016年中考数学试题分项解析专题10 四边形1.（深圳2003年5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是【】A.相离B.相交C.外切D.内切2.（深圳2006年3分）如图，在ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于【】3.（深圳2008年3分）下列命题中错误．．的是【】A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形4.（深圳2010年招生3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于【】A .B . 13C .23D .121.（深圳2004年3分）在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为E ， 连结DE 交AC 于点P ，过P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则CBCF 的值是 .2．（深圳2006年3分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是 ．3.（深圳2009年3分）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．4.（深圳2010年学业3分）如图，在ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝．5. （2012广东深圳3分）如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC的长为．6. （2016年中考广东深圳3分）如图，在平行四边形ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC BA 、于点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于PQ 21的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为____________.【答案】2【解析】试题分析：依题意，可知，BE 为角平分线，所以，∠ABE ＝∠CBE ， 又AD ∥BC ，所以，∠AEB ＝∠CBE ， 所以，∠AEB ＝∠ABE ，AE ＝AB ＝3， AD ＝BC ＝5，所以，DE ＝5－3＝2。
【2013版中考12年】广东省深圳市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式
某某市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解一、选择题1.（某某2002年3分）将多项式x 2－3x －4分解因式，结果是【 】A 、（x －4）（x ＋1）B 、（x －4）（x －1）C 、（x ＋4）（x ＋1）D 、（x ＋4）（x －1） 2.（某某2004年3分）下列等式正确的是【 】A 、(－x 2)3= －x 5B 、x 8÷x 4=x 2C 、x 3＋x 3=2x 3D 、(xy)3=xy 33.（某某2007年3分）若2(2)30a b -++=，则2007()a b +的值是【 】Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．2007 4.（某某2008年3分）下列运算正确的是【 】Ａ．532a a a =+Ｂ．532a a a =⋅Ｃ．532)(a a =Ｄ．10a ÷52a a = 5.（某某2009年3分）用配方法将代数式a 2＋4a －5变形，结果正确的是【 】A.(a ＋2)2－1B. (a ＋2)2－5C. (a ＋2)2＋4D. (a ＋2)2－96.（某某2010年学业3分）下列运算正确的是【 】A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·y 2＝(xy)4C ．x 2y ＋xy 2＝x 3y 3D ．x 6÷x 2＝x 47.（某某2010年招生3分）计算111x x x ---的结果为【 】 A ，1 B . 2 C ．一1 D ．一28.（某某2011年3分）下列运算正确的是【 】A. 235=x x x +B.()222=x y x y ++C. 236=x x x ⋅D. ()326=x x9.（2012某某某某3分）下列运算正确的是【 】A ，235a b ab +=B 。
235a a a ⋅=C 。
33(2)6a a =D 。
623a a a ÷=10.（2013年某某某某3分）下列计算正确的是【 】A.()222a b a b +=+B.()22ab ab =C. ()235a a =D.23a a a ⋅=11.（2013年某某某某3分）分式2x 4x 2-+的值为0，则【 】 A.x=－2 B. x=±2 C. x=2 D. x=0二、填空题1.（某某2004年3分）分解因式：x 2－9y 2＋2x －6y= ▲ . 2.（某某2006年3分）化简：22193m m m -=-+ ▲ ． 3.（某某2007年3分）分解因式：2242x x -+= ▲ ．4.（某某2007年3分）若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ▲ ． 5.（某某2008年3分）分解因式：=-a ax 42▲6.（某某2010年学业3分）分解因式：4x 2－4＝ ▲ ．7.（某某2010年招生3分）分解因式：2mn m -= ▲8.（某某2011年3分）分解因式：3a a - = ▲ .9.（2012某某某某3分）分解因式：=-23ab a ▲10.（2013年某某某某3分）分解因式：24x 8x 4-+= ▲ .三、解答题1. （某某2003年10分）先化简再求值：42222222y 1x )xy 1)(xy 1(y xy 2x y 2xy x ÷-+--+--+，其中x=23+，y=23-2.（某某2005年6分）先化简，再求值：（2x x 2x x +--）÷2x x 4-，其中x=20053.（某某2008年7分）先化简代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．4.（某某2010年学业6分）先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．5.（某某2010年招生6分）已知，x =2009 ，y =2010 ，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值．6. （2012某某某某6分）已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a ba +++÷+222)11(的值．。
广东省深圳市2018-2019年中考数学试题分类解析【专题02】代数式和因式分解(含答案)
（5）选择题1.（深圳2002年3分）将多项式x 2－3x －4分解因式，结果是【 】A 、（x －4）（x ＋1）B 、（x －4）（x －1）C 、（x ＋4）（x ＋1）D 、（x ＋4）（x －1）2.（深圳2004年3分）下列等式正确的是【 】A 、(－x 2)3= －x 5B 、x 8÷x 4=x 2C 、x 3＋x 3=2x 3D 、(xy)3=xy 33.（深圳2007年3分）若2(2)30a b -++=，则2007()a b +的值是【 】Ａ．0Ｂ． Ｃ．1- Ｄ．20074.（深圳2008年3分）下列运算正确的是【 】Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a =5.（深圳2009年3分）用配方法将代数式a 2＋4a －5变形，结果正确的是【 】A.(a ＋2)2－1 B. (a ＋2)2－5C. (a ＋2)2＋4D. (a ＋2)2－96.（深圳2019年学业3分）下列运算正确的是【 】 A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·y 2＝(xy)4C ．x 2y ＋xy 2＝x 3y 3D ．x 6÷x 2＝x 47.（深圳2019年招生3分）计算111xx x ---的结果为【 】 A ，1 B . 2 C ．一1 D ．一28.（深圳2019年3分）下列运算正确的是【 】A. 235=x x x +B.()222=x y x y ++ C. 236=x x x ⋅ D. ()326=x x9.（2018广东深圳3分）下列运算正确的是【 】A ，235a b ab +=B 。
235a a a ⋅=C 。
33(2)6a a =D 。
623a a a ÷=10.（2019年广东深圳3分）下列计算正确的是【 】 A.()222a b a b +=+ B. ()22ab ab = C. ()235a a = D. 23a a a ⋅=11.（2019年广东深圳3分）分式2x 4x 2-+的值为0，则【 】A.x=－2B. x=±2 C . x=2 D. x=0二、填空题1.（深圳2004年3分）分解因式：x 2－9y 2＋2x －6y= ▲ .2.（深圳2006年3分）化简：22193m m m -=-+ ▲ ．3.（深圳2007年3分）分解因式：2242x x -+= ▲ ．4.（深圳2007年3分）若单项式22mx y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ▲ ．5.（深圳2008年3分）分解因式：=-a ax 42 ▲6.（深圳2019年学业3分）分解因式：4x 2－4＝ ▲ ．7.（深圳2019年招生3分）分解因式：2mn m -= ▲8.（深圳2019年3分）分解因式：3a a - = ▲ .9.（2018广东深圳3分）分解因式：=-23ab a ▲10.（2019年广东深圳3分）分解因式：24x 8x 4-+= ▲ .三、解答题1. （深圳2003年10分）先化简再求值：42222222y1x )xy 1)(xy 1(y xy 2x y 2xy x ÷-+--+--+，其中x=23+，y=23-2.（深圳2005年6分）先化简，再求值：（2x x 2x x +--）÷2x x4-，其中x=20053.（深圳2008年7分）先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．4.（深圳2019年学业6分）先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认 为合适的a 值，代入求值．5.（深圳2019年招生6分）已知，x =2009 ，y =2018 ，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值．6. （2018广东深圳6分）已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a ba +++÷+222)11(的值．。
专题02 代数式和因式分解-2017版[中考15年]河北省2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
![专题02 代数式和因式分解-2017版[中考15年]河北省2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/b2a021ceb9f3f90f76c61bbe.png)
2017版[中考15年]河北省2002-2016年中考数学试题分项解析专题02:代数式和因式分解1. （2002年河北省2分）在下列计算中，正确的是【 】A ．()326ab ab =B ．()3333xy 9x y =C ．()2242a 4a -=-D ．()2124--=【答案】D 。
【考点】幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂。
2. （2002年河北省2分）如果把分式xx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值【 】A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍【答案】B 。
【考点】分式的基本性质。
3. （2002年河北省2分）将二次三项式2x 6x 7++进行配方，正确的结果应为【 】A ．()2x 32++B ．()2x 32-+C ．()2x 32+-D ．()2x 32--【答案】C 。
【考点】配方法的应用。
【分析】()()222x 6x 7x 6x 92x 32++=++-=+-。
故选C 。
4. （2003年河北省2分）下列计算中，正确的是【 】A ．33--=B ．527a a =（） C ．220.2a b 0.2a b 0-= D 4=-【答案】C 。
5. （2003年河北省2分）化简22m 3m 9m --的结果是【 】A ．m m 3+B ．m m 3-+C ．m m 3-D ．m3m-6. （2004年河北省大纲2分）化简()()32x x -⋅-，结果正确的是【 】A ．6x -B ．6xC ．5xD ．5x -【答案】D 。
【考点】同底幂乘法。
【分析】根据同底幂乘法法则计算即可：()()()()323255x x x x x +-⋅-=-=-=-。
故选D 。
7. （2004年河北省大纲2分）若x 1、x 2是一元二次方程22x 3x 10-+=的两个根，则2212x x +的值是【 】A ．54 B ．94C ．114D ．7 【答案】A 。
8. （2004年河北省课标2分）下列计算中，正确的是【 】 A 、2a 3b 5ab +=B 、33a a a ⋅=C 、623a a a ÷=D 、222ab a b -=（）【答案】D 。
中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、选择题目1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（ ） A．842a a a ÷= B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．|√2−1|=√2−1B ．x 3⋅x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．(3x 2)2=6x 4 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．|√2−1|=√2−1，正确，符合题意； B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误；D ．224(3)9x x =，故此选项错误；故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．学科*网 3．（2017四川省广安市）要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值范围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A-= B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b ab a b ÷= D ．326()m m m -=-【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ． 【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值． 6．（2017四川省绵阳市）使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．421760【答案】C ． 【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）；∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840，故选C ．学科#网 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab +=B 6=±C ．22122a b ab a ÷=D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确； C ．22122a b ab a÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（ ）A-= B ．13|2|22-=-C= D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】=，A 错误；13|2|22-=，B 错误；2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ．考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 10．（2017山东省枣庄市）实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017山东省济宁市）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ． 考点：同类项．12．（20171+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x =12D ．x ≠12【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017山东省济宁市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a -C ．5aD ．6a【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．20B ．30C ．35D ．55 【答案】A ． 【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ． 考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017广东省）下列运算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017广西四市）下列运算正确的是（ ）A ．−3(x −4)=−3x +12B ．(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C ．3x +2x 2=5x 3D ．x 6÷x 2=x 3 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（ ）A ．277a a aB ．236a aa C ．32a aa D ．22abab【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．错误、7a +a =8a ．B ．错误．235aa a ． C ．正确．32a aa ．D ．错误．222aba b故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017江苏省连云港市）计算2a a 的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．22aD ．3a 【答案】D ．考点：同底数幂的乘法．19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．0【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．446+=B．004446++=C．46+=D．1446-=【答案】D．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．21．（2017河北省）若321xx--= +11x-，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】试题分析：∵321xx-- = +11x-，∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．22．（2017浙江省丽水市）计算23a a⋅，正确结果是（）A．5a B．4a C．8a D．9a 【答案】A．【解析】试题分析：23a a⋅=23a+=5a，故选A．考点：同底数幂的乘法．23．（2017浙江省丽水市）化简2111x x x +--的结果是（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．21x -D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ） A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意；B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意；D ．原式=222a ab b -+，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ．()325a a = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．学科*网 26．（2017重庆市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ． 【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ． 考点：同底数幂的除法．27．（2017重庆市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ． 考点：代数式求值．28．（2017重庆市B卷）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =3 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．29．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题目30．（2017四川省南充市）计算：0|1(π+= ．【解析】试题分析：原式1+1 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017四川省广安市）分解因式：24mx m -= ． 【答案】m （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017四川省眉山市）分解因式：228ax a -= ． 【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：282a -= ． 【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）． 【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017四川省达州市）因式分解：3228a ab -= ．【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017山东省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ． 【答案】1x ．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x ． 考点：分式的乘除法．36．（2017山东省济宁市）分解因式：222ma mab mb ++=．【答案】2()m a b + ．【解析】试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2017山西省）计算：-= ．【答案】．考点：二次根式的加减法．38．（2017广东省）分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）． 【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．学&科网39．（2017广东省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ． 【答案】﹣1． 【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1． 考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017江苏省盐城市）分解因式2a b a 的结果为 ．【答案】a （ab ﹣1）． 【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2017在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥3． 【解析】试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3． 考点：二次根式有意义的条件．42．（2017江苏省连云港市）分式11x 有意义的x 的取值范围为 ． 【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017江苏省连云港市）计算（a ﹣2）（a +2）=． 【答案】24a -． 【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -． 考点：平方差公式．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：22m m += ． 【答案】m （m +2）． 【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）． 考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017浙江省丽水市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想．46．（2017浙江省台州市）因式分解：26x x += ．【答案】x （x +6）． 【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）． 考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：2x y y -= ．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．48．（2017重庆市B 卷）计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4． 【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．三、解答题49．（2017四川省南充市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值．【答案】1x x -，当x =5时，原式=54．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54．考点：分式的化简求值．50．（2017四川省广安市）计算：6118cos 4520173--+⨯-+．【答案】13 ．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a =2． 【答案】11a a +-，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3． 考点：分式的化简求值．52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2． 【答案】21a +，5． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|；（2）先化简，再求值：(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ，其中x=y．【答案】（1）0.7；（2）1y x -，．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．54．（2017四川省达州市）计算：11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=1132+++55．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．学科#网55．（2017四川省达州市）设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：()()()27341124x xf f f---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3 4．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．57．（2017广东省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【答案】9． 【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．58．（2017广东省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ， 【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点：分式的化简求值．59．（2017广西四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中x =√5−1． 【答案】11x +考点：分式的化简求值．60．（201711()20172．【答案】3． 【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 61．（2017江苏省盐城市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时，原式．考点：分式的化简求值．62．（2017江苏省连云港市）计算：0318 3.14．【答案】0． 【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法． 试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017江苏省连云港市）化简： 211a aa a ．【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+．∵n为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n，()()22221132n n n n-+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017浙江省丽水市）计算：011(2017)()3---【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．学&科网试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017)013 +---．【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017浙江省台州市）先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中x=2017．【答案】21x+，11009．【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时，原式=220171+=22018=11009．考点：分式的化简求值．68．（2017浙江省绍兴市）（1）计算：()4π-+-（2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017湖北省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2x =，2y =-．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+，2y =-时，原式24=12． 考点：分式的化简求值． 70．（2017重庆市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x+--；（2）23469 (2)22a a aaa a--++-÷--．【答案】（1）222x y+；（2）3aa-．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017重庆市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k= ()()F sF t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．祝你考试成功!祝你考试成功!。
专题02 代数式和因式分解-2017版[中考15年]重庆市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
![专题02 代数式和因式分解-2017版[中考15年]重庆市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/a310f6c75022aaea998f0fbe.png)
1．【2016中考重庆A4分】计算32a a⋅正确的是（）A．a B．5a C．6a D．9a 【答案】B．【解析】试题分析：32a a⋅=5a．故选B．考点：同底数幂的乘法．2．【2016中考重庆A4分】若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1B．3C．6D．5【答案】B．【解析】3．【2016中考重庆A4分】函数12yx=+中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2【答案】D．【解析】试题分析：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选D．考点：分式有意义的条件．4．【2016中考重庆A4分】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A ．64B ．77C ．80D ．85 【答案】D ． 【解析】考点：规律型：图形的变化类．5．【2016中考重庆B 4分】计算23()x y 的结果是（ ）A ．63x yB ．53x yC ．5x yD ．23x y 【答案】A ． 【解析】试题分析：23()x y =233()x y =63x y ，故选A ． 考点：幂的乘方与积的乘方．6．【2016中考重庆B 4分】若二次根式2-a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≠2 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵二次根式2-a 有意义，∴a ﹣2≥0，即a ≥2，则a 的范围是a ≥2，故选A ． 考点：二次根式有意义的条件．7．【2016中考重庆B 4分】若m =﹣2，则代数式221m m --的值是（ ）A ．9B ．7C ．﹣1D ．﹣9 【答案】B ． 【解析】试题分析：当m =﹣2时，原式=2(2)2(2)1--⨯--=4+4﹣1=7，故选B ． 考点：代数式求值．8．【2016中考重庆B 4分】观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ）A ．43B ．45C ．51D ．53 【答案】C ． 【解析】考点：规律型：图形的变化类．9．【2015中考重庆A 4分】 ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B ． 【解析】．故选B ． 考点：二次根式的性质与化简．10．【2015中考重庆A 4分】计算23()a b 的结果是（ ） A ．63a b B ．23a b C ．53a b D ．6a b 【答案】A ．【解析】试题分析：23()a b =63a b ．故选A ． 考点：幂的乘方与积的乘方．11．【2015中考重庆A 4分】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．21B ．24C ．27D ．30 【答案】B ． 【解析】考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．12．【2015中考重庆B 4分】计算的值是（ ）A ．2B ．3CD ． 【答案】D ． 【解析】试题分析：=D ． 考点：二次根式的加减法．13．【2015中考重庆B 4分】下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（ ）A ．32B ．29C ．28D ．26 【答案】B ． 【解析】考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．14．【2014中考重庆A 4分】计算462x x ÷的结果是（ ） A ．2x B ．22x C ．42x D ．102x 【答案】B ． 【解析】试题分析：原式=22x ，故选B ． 考点：整式的除法．15．【2014中考重庆A 4分】在a 中，a 的取值范围是（ ） A ．0≥a B ．0≤a C ．0>a D ．0<a 【答案】A ． 【解析】试题分析：a 的范围是：0≥a ．故选A ． 考点：二次根式有意义的条件．16．【2014中考重庆A 4分】如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40 【答案】B ． 【解析】试题分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n +1）=(3)2n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ．考点：规律型：图形的变化类．17．【2014中考重庆B 4分】计算2252x x -的结果是（ ） A ．3 B ．3x C ．23x D ．43x 【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=2252x x -=23x ．故选C ． 考点：合并同类项．18．【2014中考重庆B 4分】下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28 【答案】C ． 【解析】考点：规律型：图形的变化类．19．【2002中考重庆市4分】下列各式中，计算正确的是（ ）A ．326x x x ⋅=B ．32x x x -=C ．23(x)(x)x -⋅-=-D ．623x x x ÷= 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据乘法分配律，同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断： A ．应为32325x x x x +⋅==，故本选项错误， B ．x 3与x 2不是同类项，不能合并，故本选项错误， C ．223(x)(x)x (x)x -⋅-=⋅-=-，故本选项正确， D ．应为62624x x x x -÷==，故本选项错误． 故选C ．考点：1．同底数幂的乘法和除法；2．合并同类项．20．【2002中考重庆市4分】若x ＜2x -的正确结果是（ ） A ． －１ B ．１ C ．2x －5 D ． 5－2x 【答案】D ． 【解析】21．【2003中考重庆市4分】小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（ ）A ．861 B ．863 C ．865 D ．867【答案】C ． 【解析】试题分析：由表可知：输入x 时输出2x x 1+，∴x =8时，输出：2888165=+．故选C ．考点：探索规律（数字的变化类）．22．【2004中考重庆市4分】若分式22x 9x 4x 3--+的值为零，则x 的值为（ ）A ．3B ．3或－3C ．－3D ．0 【答案】C ． 【解析】考点：分式的值为零的条件．23．【2005中考重庆市大纲卷4分】下列运算中，错误的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．2a 3b 6ab +=C ．422a a a ÷=D ．()222ab a b -= 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法与除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可： A ．23a a a ⋅=，故本选项正确，B ．2a 与3b 不是同类项不能合并，故本选项错误，C ．422a a a ÷=，故本选项正确，D ．()222ab a b -=，故本选项正确． 故选B ．考点：1．同底数幂的乘法与除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方． 24．【2006中考重庆市4分】计算232x (3x )⋅-的结果是（ ） A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 【答案】A ． 【解析】试题分析：根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案：232352x (3x )23x x 6x ⋅-=⋅-⋅⋅=-（）（）．故选A ．考点：1．单项式乘单项式；2．同底数幂的乘法． 25．【2006中考重庆市4分】使分式x2x 4-有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x 2=B ．x 2≠C ．x 2=-D ．x 2≠- 【答案】B ． 【解析】考点：分式有意义的条件．26．【2006中考重庆市4分】免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据利润=售价－成本=单价×袋数－（产品成本＋包装费用成本），把各种量代入后求得三种情况下的利润，进行比较即可：设每克农产品的成本为a 元（a ＞0），∵甲产品销售利润：12000001200000W 4.8400a 0.5129001200000400400=⋅-+=-甲（）（元）， 乙产品销售利润12000001200000W 3.6300a 0.4128001200000a 300300=⋅-+⋅=-乙（）（元）， 丙产品销售利润12000001200000W 2.5200a 0.3132001200000a 200200=⋅-+⋅=-丙（）（元），∴W W W >>乙丙甲．∴丙包装的土产品获得利润最大．故选C ． 考点：列代数式．27．【2007中考重庆市4分】计算326m (3m )÷-的结果是（ ） A ．3m - B ．2m - C ．2m D ．3m 【答案】B ． 【解析】考点：整式的除法．28．【2008中考重庆市4分】计算32x x ⋅的结果是（ ） A ．6x B ．5x C ．2x D ．x 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可：323+25x x =x =x ⋅．故选B ． 考点：同底数幂的乘法．29．【2009中考重庆市4分】计算322x x ÷的结果是（ ）A ．xB ．2xC ．52xD ．62x 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可：32322x x =2x =2x -÷．故选B ． 考点：同底数幂的除法．30．【2010中考重庆市4分】计算2x 3·x 2的结果是（ ） A ．2x B ．2x 5C ．2x 6D ．x 5【答案】B ． 【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可：323+252x x =2x =2x ⋅．故选B ． 考点：同底数幂的乘法．31．【2011中考重庆市4分】计算（a 3）2的结果是（ ） A ．a B ．a 5C ．a 6D ．a 9【答案】C ． 【解析】试题分析：根据底数不变，指数相乘的幂的乘方法则计算即可：（a 3）2=a 3×2=a 6．故选C ．考点：幂的乘方．32．【2012中考重庆市4分】计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．2a b C ．22a b D ．2ab 【答案】C ． 【解析】33．【2013中考重庆市A 4分】计算()232x y 的结果是（ ） A ．624x y B ．628x y C ．524x y D ．528x y 【答案】A ． 【解析】试题分析：根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可：()232322622x y 2x y 4x y ⨯=⋅⋅=．故选A ．考点：积的乘方和幂的乘方．34．【2013中考重庆市B 4分】计算323x x ÷的结果是（ ） A ．22x B ． 23x C ．3x D ．3 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据同底幂除法运算法则计算即可得出结果：32323x x 3x 3x -÷==．故选C ． 考点：同底幂除法．35．【2016中考重庆A 4分】0(2)-= ． 【答案】3． 【解析】0(2)-=2+1=3．故答案为：3． 考点：零指数幂．36．【2016中考重庆B 4分】计算：02-3)1(318--+⎪⎭⎫⎝⎛+π= ．【答案】8． 【解析】试题分析：原式=﹣2+9+1=8．故答案为：8．考点：1．零指数幂；2．实数的运算；3．负整数指数幂．37．【2015中考重庆A 4分】计算：2015 【答案】﹣1． 【解析】38．【2015中考重庆B 4分】计算：02(3.14(3)+-= ． 【答案】10． 【解析】试题分析：原式=1+9=10．故答案为：10． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．39．【2014中考重庆B 4分】实数﹣12的相反数是 ． 【答案】12． 【解析】试题分析：实数﹣12的相反数是12．故答案为：12． 考点：实数的性质．40．【2002中考重庆市4分】已知x 1+，则代数式：222x x 2x x 2x 1x 1x 2x 1---+÷--++的值等于 ▲ ．【答案】1+ 【解析】试题分析：先把代数式利用分式的计算法则进行化简，再把已知代入求值即可：()()()()()2222x 1x x 2x x 2x x 2x 1x 1x 1x 1x 2x 1x 1x 1x 1x 2x 1x 1x 1x 1+----++÷=+⋅=+=--++--+-+---．当x 1=+时，原式=1=+．考点：1．分式的化简求值；2．二次根式的化简求值．41．【2003中考重庆市4分】分解因式：22x 4y 2x 4y -+-= ▲ ． 【答案】()()x 2y x 2y 2-++． 【解析】考点：分组分解法因式分解．42．【2004中考重庆市4分】化简：247263211a b a b ab 393⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ ▲ ．【答案】26a b 1-． 【解析】试题分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，多项式除单项式的法则计算即可：原式＝4726264726262622112111a b a b a b a b a b a b a b 6a b 13993999⎛⎫-÷=÷-÷=- ⎪⎝⎭．考点：1．整式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方．43．【2005中考重庆市大纲卷3分】分解因式：2x 1-＝ ▲ ． 【答案】()()x 1x 1+-． 【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可：()()2x 1x 1x 1-=+-．考点：应用公式法因式分解．44．【2005中考重庆市课标卷3分】把４x 2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式 ▲ ． 【答案】±4x 、4x 4、－4x 2、－1． 【解析】考点：1．完全平方式；2．分类思想的应用．45．【2006中考重庆市3分】分解因式：2x 4-= ▲ 【答案】()()x 2x 2+-． 【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可：()()2x 4x 2x 2-=+-． 考点：应用公式法因式分解．46．【2007中考重庆市3分】计算：3x 5x -= ▲ ． 【答案】－2x ． 【解析】试题分析：合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变：3x －5x =－2x ． 考点：合并同类项．47．【2008中考重庆市3分】分解因式：ax ay -= ▲ ． 【答案】()a x y -． 【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式a 即可：()ax ay a x y -=-． 考点：提公因式法因式分解．48．【2009中考重庆市4分】甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k ）张，乙每次取6张或（6﹣k ）张（k 是常数，0＜k ＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 ▲ 张． 【答案】108． 【解析】①当k =1时，b ﹣a =42，因为a ≤15，b ≤16，所以这种情况舍去； ②当k =2时，b ﹣a =21，因为a ≤15，b ≤16，所以这种情况舍去；③当k =3时，b ﹣a =14，此时可以符合题意，∴要保证a ≤15，b ≤16，b ﹣a =14，（a +b ）值最大，∴b =16，a =2或b =15，a =1或b =14，a =0．∵当b =16，a =2时，a +b =18，当b =15，a =1时，a +b =16，当b =14，a =0时，a +b =14；∴当b =16，a =2时，a +b 最大，∴k =3，（a +b ）=18，N =﹣3×18+162=108（张），∴满足条件的纸牌最少有108张．考点：分类归纳（数字的变化类）．49．【2016中考重庆A 10分】计算：（1）2()(2)a b b a b +-+；（2）22(1)11x x xx x x --+-÷++． 【答案】（1）2a ；（2）1x x-． 【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．试题解析：（1）原式=22222a ab b ab b ++--=2a ；（2）原式=222111(1)x x x x x x -+-+⨯+-=2(1)11(1)x x x x x -+⨯+-=1x x -． 考点：整式的混合运算．50．【2016中考重庆B 10分】计算：（1）))(2()(2y x y x y x +---；（2））（x x x xx x x 22242244+-÷+++． 【答案】（1）23xy y -+；（2）12x -． 【解析】考点：1．分式的混合运算；2．整式的混合运算．51．【2015中考重庆A 10分】计算：（1）2(2)()y x y x y -++；（2）22869(1)1y y y y y y-+--÷++． 【答案】（1）24x xy +；（2）233y yy +-．【解析】试题分析：（1）用单项式乘以多项式、完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）先进行分式混合运算，约分即可得到结果．试题解析：（1）原式=22222xy y x y xy -+++=24x xy +；（2）原式=2(3)(3)(1)1(3)y y y y y y +-+⋅+-=233y y y +-． 考点：1．分式的混合运算；2．整式的混合运算．52．【2015中考重庆A 10分】如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x （1≤x ≤4，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式．【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），能；（2）y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）． 【解析】试题解析：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：最高位到个位排列：d ，c ，b ，a ，个位到最高位排列：a ，b ，c ，d ．由题意，可得两组数据相同，则：a =d ，b =c ，则100010010100010010100111011111111abcd a b c d a b b a a b+++++++====9110a b +为正整数． ∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a ，b ，c ，d 为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除； （2）设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足：个位到最高位排列：x ，y ，z ．最高位到个位排列：z ，y ，x ．由题意，两组数据相同，则：x =z ，故10110zyx xyx x y ==+，故10110991122911111111zyx x y x y x y x yx y +++--===++为正整数．故y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）． 考点：1．因式分解的应用；2．规律型：数字的变化类；3．新定义；4．综合题；5．压轴题．53．【2015中考重庆B 10分】化简下列各式：（1）22(1)(1)(12)a a a +++-； （2）2212(1)121x x x x x x ---+÷+++． 【答案】（1）33a +；（2）2x x --． 【解析】考点：1．分式的混合运算；2．整式的混合运算．54．【2014中考重庆A 7分】211(3)20144()6---⨯-+． 【答案】13． 【解析】试题分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 试题解析：原式=2+9﹣1×4+6=11﹣4+6=13．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．55．【2014中考重庆A 10分】先化简，再求值：221121()11x x x x x x +÷-+--+，其中x 的值为方程251x x =-的解． 【答案】221x x -,34-． 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=2211211x xx x x x+-÷+-+=21(1)1(1)1x xx x x-⋅+-+=1111x x+-+=221xx-，解方程251x x=-，得：13x=，当13x=时，原式=34-．考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次方程．56．【2005中考重庆市大纲卷4分】化简：4x2x3x1⎛⎫-⋅⎪++⎝⎭．【答案】2xx3 +．【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，约分化简．试题解析：原式＝()2x34xx3x1+-⋅++＝()2x1xx3x1+⋅++＝2xx3+．考点：分式运算法则．57．【2005中考重庆市课标卷10分】先化简，再求值：ba b-－3322ba2a b ab-+÷222ab ba b+-，其中a＝12，b＝3．【答案】ba，12．【解析】考点：1．分式运算法则；2．二次根式化简．58．【2007中考重庆市10分】先化简，再求值：22x2x2x1x1x1x1--⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭，其中1x2=．【答案】1x1 -．当1x2=时，原式=1=2112--．【解析】试题分析：先去括号，把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入求值．试题解析：原式=()()22222x 2x x 2x x 2x x 11x 1x 1x 1x 1x 2x x 1---+÷=⋅=-++---． 考点：分式的化简求值．59．【2008中考重庆市10分】先化简，再求值：222a 5a 2a 4(1)a 2a 4a 4-+-+÷+++，其中a 2=．【答案】a 2-． 【解析】试题分析：先把分式化简，再把数代入求值．试题解析：原式=()()()()22222222a 2a 2a 5a 2a 2a 4a 4a 4a 4a 4()a 2a 2a 2a 4a 4a 2a 4a 2a 2a 2-+-++--++++÷=⋅=⋅=-+++++-++-．当a 2=+时，原式=2+ 考点：分式的化简求值．60．【2009中考重庆市10分】先化简，再求值：221x 2x 11x 2x 4++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 3=-． 【答案】x 2x 1-+，52． 【解析】考点：分式的化简求值．61．【2010中考重庆市10分】先化简，再求值：222x 4x 44x x 2x+--÷+（），其中x ＝－1． 【答案】x 2-，－3． 【解析】试题分析：把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算．试题解析：原式=()()()()()()()22x 2x 2x 2x x 2x 44x x 2x x x 2x x 2x 2+--++-÷=⋅=-++-， 当x =－1时，原式=－1－2=－3．考点：分式的化简求值． 62．【2011中考重庆市10分】先化简，再求值：22x 1x 22x x x x 1x 2x 1---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭错误！未找到引用源。
2017年中考数学模拟试题分类汇编专题2：代数式和因式分解(广东各市)
2017年中考数学模拟试题分类汇编专题2：代数式和因式分解（广东各市）一、选择题 1．【2016广东省东莞市二模】下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6 D．【答案】C 考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法 2．【2016广东省广州市番禹区】下列计算正确的是（） A．a+a=2a2B．a2•a=2a3 C．（�ab）2=ab2 D．（2a）2÷a=4a 【答案】D 【解析】试题分析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，对各选项分析判断可知： A、应为a+a=2a，故本选项错误； B、应为a2•a=a3，故本选项错误； C、应为（�ab）2=a2b2，故本选项错误； D、（2a）2÷a=4a2÷a=4a，正确．故选D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方 3．【2016广东省惠州市惠阳区一模】化简的结果是（）A．m B． C．m�1 D．【答案】A 【解析】试题分析：利用除法法则变形，约分即可得到： = =m．故选：A．考点：分式的乘除法4．【2016广东省汕头市澄海区一模】下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6 C．（5a2�ab）�（4a2+2ab）=a2�3ab D．x12 ÷x6=x2 【答案】C 考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、去括号与添括号；4、同底数幂的除法 5．【2016广东省汕头市金平区一模】下列运算中，结果是a6的式子是（） A．（a3）3 B．a12�a6 C．a2•a3 D．（�a）6 【答案】D 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算: A、（a3）3=a9，故此选项错误；B、不能合并，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、（�a）6=a6，故此选项正确；故选D．考点：幂的乘方和积的乘方 6．【2016广东省广州市华师附中一模】下列计算正确的是（）A．2�1=�2 B．=±3 C．（a4）3=a7 D．�（3pq）2=�9p2q2 【答案】D 考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、算术平方根；3、负整数指数幂 7．【2016广东省广州市海珠区一模】下列运算中，错误的是（） A．2a�3a=�a B．（�ab）3=�a3b3 C．a6÷a2=a4 D．aa2=a2 【答案】D 【解析】试题分析： A、根据合并同类项的法则，可知2a-3a=-a，故正确，不合题意； B、根据积的乘方的运算法则，可得（-ab）3=-a3b3，故正确，不合题意； C、根据同底数幂的除法，可得a6÷a2=a4，故正确，不合题意； D、根据同底数幂的乘法，可得a•a2=a3，故错误，故此选项符合题意．故选：D．考点：1、积的乘方运算，2、同底数幂的除法运算，3、同底数幂的乘法 8．【2016广东省广州市增城市一模】在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a6 【答案】【解析】试题分析： A、根据合并同类项法则，可得a2+a2=2a2，本选项错误； B、利用同底数幂的乘法法则，可得a3•a2=a5，本选项错误； C、利用同底数幂的除法法则，可得a8÷a2=a6，本选项错误；D、利用幂的乘方运算法则，可得（a2）3=a6，本选项正确．故选D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方 9．【2016广东省揭阳市普宁市二模】下列运算中，正确的是（） A．x3•x=x4 B．（�3x）2=6x2 C．3x3�2x2=x D．x6÷x2=x3 【答案】A 考点：1、同底数幂的乘除法，2、合并同类项，3、幂的乘方与积的乘方 10．【2016广东省深圳市模拟】下列计算正确的是（） A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7 C．（a2b）3=a6b3 D．a3÷a4=a（a≠0）【答案】C 【解析】试题分析： A、根据同底数幂的乘法，应为a3`•a4=a7，故本选项错误； B、根据幂的乘方的性质，应为（a3）4=a12，故本选项错误； C、根据积的乘方的性质，可知每个因式都分别乘方，正确； D、根据同底数幂的除法和负整指数幂的性质，应为a3÷a4= （a≠0），故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、积的乘方和幂的乘方11．【2016广西贵港市三模】计算6m3÷（�3m2）的结果是（）A．�3m B．�2m C．2m D．3m 【答案】B 考点：单项式除单项式 12．【2015广西桂林市模拟】下列计算正确的是（） A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5 C．�3x+2x=�x D．y2•2y3=2y6 【答案】C 【解析】试题分析： A、利用合并同类项法则，原式不能合并，错误； B、利用积的乘方的法则，原式=4x6，错误； C、利用合并同类项法则，原式=�x，正确； D、利用同底数幂的乘法，原式=2y5，错误．故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、单项式乘单项式 13．【2016广西南宁市马山县一模】下列运算正确的是（） A．xx2=x2 B．（xy）2=x4 C.（x2）3=x6 D．x2+x2=x4 【答案】C 【解析】试题分析： A、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，xx2=x3,故本选项错误；B、根据积的乘方，各个因式分别乘方，（xy）2=x2y2，故本选项错误；C、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，（x2）3=x6，故本选项正确；D、根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、合并同类项，3、积的乘方，4、幂的乘方 14．【2016广东省深圳市龙岭期中】下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（�a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1 【答案】C 考点：1、完全平方公式；2 、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方 15．【2016广东省深圳市二模】马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（） A．a8÷a4=a2 B．a3a4=a12 C．=±2 D．2x3x2=2x5 【答案】D 【解析】试题分析：A、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a8÷a4=a4，故此选项错误； B、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得a3a4=a7，故此选项错误； C、根据算术平方根的性质，可知 =2，故此选项错误； D、根据单项式乘以单项式的运算法则，可知2x3x2=2x5，正确．故选：D．考点：1、同底数幂的除法运算法，2、单项式乘以单项式16．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】下列运算正确的是（）A．（�2）2=�4 B． =2 C．2�3=8 D．π0=0 【答案】B 【解析】试题分析： A、根据负整数指数幂，可得（�2）2=4，故本选项错误；B、根据算术平方根，可得 =2，故本选项正确；C、根据负整数指数幂，可得2�3= ，故本选项错误；D、根据零指数幂的定义，可得π0=1，故本选项错误；故选B．考点：1、负整数指数幂，2、算术平方根，3、零指数幂 17．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B 卷】若分式的值为零，则x的值为（） A．0 B．2 C．�2 D．±2 【答案】B 考点：分式为0的条件 18．【2016广东省梅州市梅江模拟】下列运算正确的是（） A．3a+2b=5ab B．(3a)3=3a3 C、a3•a4=a7D、a4+a3=a7 【答案】C 【解析】试题分析：A．3a+2b不能计算，故此选项错误； B．根据积的乘方的性质可知(3a)3=27a3，故此选项错误； C、根据同底数幂的性质，可知a3•a4=a7，故此选项正确； D、a4+a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．考点：1、积的乘方运算法则，2、同底数幂的乘法运算 19．【2016广东省东莞市虎门市模拟】下列计算正确的是（） A．a4+a2=a6 B．2a•4a=8aC．a5÷a2=a3 D．(a3)3=a6，【答案】C 【解析】试题分析：A. a4+a2不是同类项，不能计算，故不正确；B.2a•4a=8a2，故不正确；C.根据同底数幂的除法，可知a5÷a2=a3，故正确；D.根据幂的乘方可知 (a3)3=a9，故不正确. 故选：C．考点：1、合并同类项法则，2、同底数幂的乘法与除法运算 20．【2016广东省东莞市虎门市模拟】若m�n=�1，则（m�n）2�2m+2n的值为（） A．�1 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】试题分析：把（m�n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得（m�n）2�2m+2n=（m�n）2�2（m�n）=（�1）2�2×（�1）=1+2=3．故选D．考点：代数式求值 21．【2016广东省潮州市潮安区一模】下列运算中，正确的是（） A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C. 3x�2x=1 D.（a�b）2=a2�b2 【答案】B 考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式 22．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3�x2=x C．x3•x�2=x�5D．x3÷x2=x 【答案】D 【解析】试题分析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂 23．若x，y为实数，且|x+4|+ =0，则（）2015的值为（） A．1 B．�1 C．4 D．�4 【答案】B 【解析】试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y�4=0，解得x=�4，y=4，则（）2015=�1．故选：B．考点：非负数的性质 24．【2016广东省深圳市南山区二模】下列等式成立的是（） A．（ a+4）（a�4）=a2�4 B．2a2�3a=�a C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6 【答案】D 考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、幂的乘方与积的乘方；4、同底数幂的除法 25．【2016广东省深圳市二模】马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4=a2 B．a3•a4=a12 C．=±2 D．2x3•x2=2x5 【答案】D 【解析】试题分析： A、根据同底数幂的除法，可得a8÷a4=a4，故此选项错误； B、根据同底数幂的乘法，可得a3•a4=a7，故此选项错误； C、根据算术平方根的意义知 =2，故此选项错误； D、根据单项式乘以单项式运算法则可知2x3•x2=2x5，故正确．故选：D．考点：1、算术平方根；2、同底数幂的乘除法；3、单项式乘单项式二、填空题 1．【2016广东省东莞市二模】因式分解：x3�2x2+x= ．【答案】x（x�1）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 2．【2016广东省广州市番禹区】使得二次根式有意义的x的取值范围是．【答案】x≥�【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥�．考点：二次根式有意义的条件 3．【2016广东省广州市番禹区】分解因式：ay2+2ay+a= ．【答案】a（y+1）2 【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式，即ay2+2ay+a=a（y2+2y+1）=a（y+1）2．考点：分解因式 4．【2016广东省惠州市惠阳区一模】把多项式2x2�8分解因式得：2x2�8= ．【答案】2（x+2）（x�2）【解析】试题分析：首先提取公因式2，再利用平方差进行二次分解，即2x2�8=2（x2�4）=2（x+2）（x�2）．考点：因式分解 5．【2016广东省汕头市澄海区一模】分解因式：ax2�9ay2= ．【答案】a （x+3y）（x�3y）【解析】试题分析：首先提公因式a，然后利用平方差公式分解．即可得ax2�9ay2=a（x2�9y2）=a（x+3y）（x�3y）．考点：分解因式 6．【2016广东省汕头市澄海区一模】已知实数a、b满足（a+2）2+ =0，则a+b的值为．【答案】1或�3 考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方 7．【2016广东省汕头市金平区一模】因式分解：x3�xy2= ．【答案】x（x�y）（x+y）【解析】试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．即x3�xy2=x（x2�y2）=x（x�y）（x+y）．考点：因式分解 8．【2016广东省广州市华师附中一模】代数式有意义时，x应满足的条件是．【答案】x＞1 【解析】试题分析：直接利用二次根式的定义可得x-1＞0，解得：x＞1．考点：二次根式有意义的条件 9．【2016广东省广州市华师附中一模】分解因式：x3�xy2= ．【答案】x（x+y）（x-y）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案，可得 x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．考点：分解因式 10．【2016广东省广州市增城市一模】分解因式：x2+3x= ．【答案】x（x+3 【解析】试题分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得x2+3x=x（x+3）．考点：因式分解 11．【2016广东省广州市增城市一模】若x＜2，化简 = ．【答案】-x 【解析】试题分析：首先根据x的范围确定x-2＜0，然后利用二次根式的性质即可化简原式=2�x�2=�x．考点：二次根式的性质与化简12．【2016广东省广州市增城市一模】若，则x+y= ．【答案】3 考点：1、非负数的性质；2、解二元一次方程组 13．【2016广东省深圳市模拟】因式分解：x3y�xy= ．【答案】xy（x+1）（x�1）【解析】试题分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解． x3y�xy，=xy（x2�1）=xy（x+1）（x�1）．考点：因式分解 14．【2016广西贵港市三模】分解因式：�3x+6x2�3x3= ．【答案】�3x（x�1）2 【解析】试题分析：原式提取�3x，再利用完全平方公式分解即可得：�3x+6x2�3x3=�3x（1�2x+x2）=�3x（x�1）2．考点：因式分解 15．【2015广西桂林市模拟】分解因式：x2�9= ．【答案】（x+3）（x�3）【解析】试题分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式x2�9=（x+3）（x�3）．考点：因式分解 16．【2016广西南宁市马山县一模】因式分解：ax2�ay2= ．【答案】a（x+y）（x�y）【解析】试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．即ax2�ay2=a（x2�y2）=a（x+y）（ x�y）．考点：分解因式 17．【2016广西南宁市马山县一模】要使式子有意义，则a的取值范围为．【答案】a≥�2且a≠0 考点：分式有意义 18．【2016广东省深圳市龙岭期中】分解因式：4ax2�ay2= ．【答案】a（2x+y）（2x�y）【解析】试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．即可得原式=a（4x2�y2）=a（2x+y）（2x�y）．考点：分解因式 19．【2016广东省深圳市二模】已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx�10=0的一个解，则的值是．【答案】5 考点：分式的化简与方程解的定义 20．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】当x 时，函数在实数范围内有意义．【答案】≥�1且x≠0 【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由题意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥-1且x≠0．考点：1、二次根式有意义的条件，2、分式有意义的条件21．【2016广东省梅州市梅江模拟】因式分解：x3�9x= ．【答案】x（x+3）（x-3）【解析】试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3�9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．考点：分解因式 22．【2016广东省东莞市虎门市模拟】因式分解：x3�9x= ．【答案】x（x+3）（x-3）【解析】试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3-9x=x（x2-9）=x （x+3）（x-3）．考点：分解因式 23．化简： = ．【答案】1 【解析】试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算． = =1．考点：分式的加减法24．【2016广东省深圳市南山区二模】分解因式：2x2y�8y= ．【答案】2y（x+2）（ x�2）考点：因式分解 25．【2016广东省深圳市二模】已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx�10=0的一个解，则的值是．【答案】，5 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可． = = ，将x=1代入方程ax2+bx-10=0中可得a+b-10=0，解得a+b=10则 =5，考点：一元二次方程的解；分式的化简求值三、解答题 1．【2016广东省东莞市二模】计算：�12+（�）�2+（�π）0+2cos30°．【答案】4+ 【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：�12+（�）�2+（�π）0+2cos30°=�1+4+1+2× =4+ ．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值 2．【2016广东省惠州市惠阳区一模】先化简，再求代数式的值：，其中a= �3．【答案】 , 考点：分式的化简求值 3．【2016广东省汕头市澄海区一模】先化简，再求值：（1+ ）• ，其中a= +1．【答案】【解析】试题分析：先算括号里面的加法，再算乘法，分式化为最简分式后，把a= +1代入进行计算即可试题解析：（1+ ）• = = ，当a= +1时，原式= = ．考点：分式的化简求值 4．【2016广东省汕头市金平区一模】先化简，再求值：（x+1）2+x（x�2），其中x= ．【答案】15+ 考点：整式的混合运算��化简求值 5．【2016广东省广州市华师附中一模】先化简，再求值：，其中a= ，b=2．【答案】，【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把a、b的值代入进行计算即可．试题解析： = = = ，当a= ，b=2时，原式= = ．考点：实数的运算 6．【2016广东省广州市海珠区一模】已知A=（x�2）2+（x+2）（x�2）（1）化简A；（2）若x2�2x+1=0，求A的值．【答案】（1）A=2x2�4x；（2）-2 考点：整式的混合运算�化简求值 7．【2016广东省广州市增城市一模】已知，求代数式的值．【答案】，【解析】试题分析：将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．试题解析：= •（a�2b）= ，∵ ≠0，∴a= b，∴原式= = ．考点：分式的化简求值 8．【2016广东省揭阳市普宁市二模】先化简，再求值：，其中 x是方程x2+3x+2=0的根．【答案】x+1，-1 考点：分式的化简求值 9．【2016广东省深圳市模拟】先化简，然后从�＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】，-3 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析： = = = = ，当x= 时，原式= =-3．考点：分式的化简求值 10．【2015广西桂林市模拟】先化简，再求值：，其中a= +1，b= ．【答案】a+b，2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：分式的化简求值 11．【2016广西南宁市马山县一模】先化简，再求值：（1�）÷ ，其中a= +1．【答案】a�1，【解析】试题分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．试题解析：（1�）÷ = = = =a�1，把a= +1代入a�1= = ．考点：分式的混合运算 12．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】化简：，并从�1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【答案】，考点：分式的化简求值 13．【2016广东省东莞市虎门市模拟】先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．【答案】2x+8，10 考点：分式的化简求值 14．【2016广东省潮州市潮安区一模】先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中x= ．【答案】，【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．试题解析：（1- ）÷ = = ，当x= 时，原式= ．考点：分式的化简求值 15．【2016广东省模拟（一）】先化简，再求值：，其中x= ．【答案】，考点：分式的化简求值。
专题02：代数式和因式分解(中考数学精品复习真题专题分类训练系列)
温馨提醒：【每个题的详细解析在试题后！】1中考数学精品复习专题分类训练系列专题2：代数式和因式分解一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】1. （2013佛山）下列计算正确的是【】A ．3412aaaB ．347(a )aC ．2363(a b)a bD ．34aaa (a 0)2. （2013深圳）下列计算正确的是【】A.222ababB.22ababC. 235aaD.23a aa3. （2013湛江）下列运算正确的是【】A. 236aaaB. 426aaC. 43a a aD. 222x yxy4. （2013广州）计算：23m n的结果是【】A. 6m nB. 62m n C. 52m nD. 32m n5. （2013佛山）多项式212xy 3xy 的次数及最高次项的系数分别是【】A. 33， B. 32， C. 35， D. 32，6. （2013佛山）分解因式3aa 的结果是【】13.A ．2a(a1)B ．2a(a 1)C ．a(a 1)(a 1)D ．2(aa)(a 1)7. （2013茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是【】A ．a （x+y ）=ax+ayB ．x 2﹣4x+4=x （x ﹣4）+4 C ．10x 2﹣5x=5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+6x=（x+4）（x ﹣4）+6x8. （2013深圳）分式2x4x2的值为0，则【】A. x=－2B. x=±2C. x=2D. x=09. （2013湛江）计算2x x2x2的结果是【】A. 0B.1C. －1D. x真题再现。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017版[中考15年]广东省2002-2016年中考数学试题分项解析 专题02 代数式和因式分解
1.（深圳2002年3分）将多项式x 2－3x －4分解因式，结果是【 】
A.（x －4）（x ＋1）
B.（x －4）（x －1）
C.（x ＋4）（x ＋1）
D.（x ＋4）（x －1）
2.（深圳2004年3分）下列等式正确的是【 】
A.(－x 2)3= －x 5
B.x 8÷x 4=x 2
C.x 3＋x 3=2x 3
D.(xy)3=xy 3
3.（深圳2007年3分）若2
(2)30a b -++=，则2007
()a b +的值是【 】
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．2007
4.（深圳2008年3分）下列运算正确的是【 】
A ．5
3
2
a a a =+ B ．5
3
2
a a a =⋅ C ．532)(a a = D ．10a ÷5
2a a =
5.（深圳2009年3分）用配方法将代数式a 2＋4a －5变形，结果正确的是【 】 A.(a ＋2)2－1
B. (a ＋2)2－5
C. (a ＋2)2＋4
D. (a ＋2)2－9
6.（深圳2010年学业3分）下列运算正确的是【 】
A ．(x －y)2＝x 2－y 2
B ．x 2·y 2 ＝(xy)4
C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3
D ．x 6÷x 2 ＝x 4
7.（深圳2010年招生3分）计算
111
x
x x -
--的结果为【 】 A.1 B . 2 C.一1 D.一2
8.（深圳2011年3分）下列运算正确的是【 】
A. 235=x x x +
B.()2
22=x y x y ++ C. 236=x x x ⋅ D. ()
3
2
6=x x
9.（2012广东深圳3分）下列运算正确的是【 】
A.235a b ab +=
B.235a a a ⋅=
C.33(2)6a a =
D.623a a a ÷=
10.（2013年广东深圳3分）下列计算正确的是【 】 A.()2
22a b a b +=+ B. ()2
2ab ab = C. ()
2
3
5a a = D. 23a a a ⋅=
11.（2013年广东深圳3分）分式2x 4
x 2
-+的值为0，则【 】
A.x=－2
B. x=±2
C. x=2
D. x=0
12.（2014年广东深圳3分）已知函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），则a ﹣b=【 】 A. ﹣1 B. ﹣3 C. 3 D. 7
13.（2016年广东深圳3分）下列运算正确的是（ ） A.8a －a ＝8 B.(－a )4
＝a 4
C.3
2
6
a a a ⨯= D.2
()a b -=a 2-b 2
【答案】B 【解析】
试题分析：对于A ，不是同类项，不能相加减；对于C ，3
2
5
a a a ⨯=，故错。
对于D ，2()a
b -＝22
2a ab b -+，错误，只有D 是正确的 考点：整式的运算
1.（深圳2004年3分）分解因式：x 2－9y 2＋2x －6y= .
2.（深圳2006年3分）化简：
2
21
93
m m m -=-+ ．
3.（深圳2007年3分）分解因式：2
242x x -+= ．
4.（深圳2007年3分）若单项式2
2m
x y 与3
13
n x y -
是同类项，则m n +的值是 ．
5.（深圳2008年3分）分解因式：=-a ax 42
6.（深圳2010年学业3分）分解因式：4x 2－4＝ ．
7.（深圳2010年招生3分）分解因式：2mn m -=
8.（深圳2011年3分）分解因式：3a a - = .
9.（2012广东深圳3分）分解因式：=-2
3
ab a
10.（2013年广东深圳3分）分解因式：24x 8x 4-+= .
11.（2014年广东深圳3分）分解因式：2x 2﹣8= ．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解.
12.（2015年广东深圳3分）因式分解：=-2
233b a 。
【答案】3(a+b)(a －b) 【解析】
试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2
2
3()a b -=3(a+b)(a －b). 考点：因式分解
13.（2016年广东深圳3分）分解因式：2
2
3
2________.a b ab b ++=
【答案】()2
b a b +
【解析】
试题分析：首先提取公因式b ，然后根据完全平方公式进行因式分解.原式＝2
2
(2)b a ab b ++＝()2
b a b +
考点：(1)、因式分解；(2)、提取公因式法；(3)、完全平方公式
1. （深圳2003年10分）先化简再求值：4
2
222222y
1x )xy 1)(xy 1(y xy 2x y 2xy x ÷-+--+--+，其中x=23+，y=23-
2.（深圳2005年6分）先化简，再求值：（
2x x 2x x +-
-）÷2
x x
4-，其中x=2005
3.（深圳2008年7分）先化简代数式⎪⎭⎫
⎝⎛-++222a a a
÷4
12-a ，然后选取一个合适．．
的a 值，代入求值．
4.（深圳2010年学业6分）先化简分式22
222936931
a a a a a a a a a ---÷-
+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认 为合适的a 值，代入求值．
5.（深圳2010年招生6分）已知，x =2009 ，y =2010 ，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫
--÷- ⎪⎝⎭
的值．
6. （2012广东深圳6分）已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a b
a +++÷+2
22)11(的值．
7.（2014广东深圳6分）
考点：1.分式的化简求值；2.分式有意义的条件．。