一个新超混沌系统的脉冲修正投影同步
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一个新超混沌系统的控制与同步
Ｋｅ ｒ ｓ：ｈ ｐ ｒ ｈ ｏｉ ｏ ｔｏ ；ｎ ｎ ｉｅ ｒｆ ｅ ｂａ ｋ；ｌ ｅ ｒｆｅ ｂ ｃ ｙ ｗｏ ｄ ｙ ｅｅ ａ ｔｅ ｃ ｎ ｒｌ ｏ ｌｎ ａ ｅ ｄ ｃ ｉ ａ ｅ ｄ ａ ｋ ｎ
近年来 ， 非线性系统中的混沌控制与同步具有较大的应用前景 ， 已成 为非线性科学 中的前沿研究领 域之一 ｊ由于超混沌系统比低维混沌系统具有更加复杂 的动力学行为和更高 的保密性 ， ． 因此研究超
第２ ２卷
第１ ０期
重 庆 工 学 院 学 报（ 自然科 学）
Ｊｕｎｌ ｆ ｈｎｑｎ ｓｔ ｅｏ ｅｈｏ ｇ（ ａ ｒｌ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ ｏｇｉ Ｉ ｔｕ ｆ ｃｎ ｌ ｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ） Ｃ ｇ ｎ ｉｔ Ｔ ｏ ｕ ｅ
２０ ０ ８年 １ ０月
Ｏｃ ．２ ０ ｔ ０８
混沌 系统 的控制 与 同步有很 重要 的价 值 ． 混沌 系统 是指 具有 ２个或 ２个 以上 的正 Ｌａｕ ｏ 超 ｙｐ ｎｖ指数 的混 沌 系统 ． 目前 已经存 在很 多超 混沌 系统 ， 如超 混沌 Ｒ ｓｌ 系统 【 超混 沌 Ｃ ｕ ’ ｏｓ ｒ ｅ 、 ｈ ａ ｓ电路［ 超 混沌 Ｍ ｔ ｍ ｔ 、 ａｕ ｏ． ｓ ｏ
Ｃｕ．ｏ ｙ ｈ 电路【 超混沌 Ｔｍ ｓ ｉｕ Ｎｍ ｊ ａ Ｃｎｓ ｈａ ｂ ａ ｉ Ｋ ａｓ 引、 ａ ａ ｖ ｉ —ａ ａ ｎｓ ｅｙ 系统【 和超混沌 Ｔｍ ｓ ｉｕ．ｅｙ—ａ ａ ｎｓ ｅ ｃｓ ｕ ． Ｊ ａ ａ ｖ ｉ Ｃｎｓ ｍ ｊ ａ ｅｃ ｓ Ｎ ｕ
系统［ ．
最近 Ｃ ｅ 等人 通过施加一个动力控制器 硼， ｈｎ ｊ 获得 了一个新的超混沌系统 ， 并对其动力学性质进行
Ｓ ＨＵ ｎ －ｕ ，ＺＨＡＯ ｎ ｈ ｎ Ｙｏ ｇ ｌ Ｙｕ ． ｏ ｇ ，Ｗ Ｕ ｎ ２ Ｙｏ ｇ
近年来 ， 非线性系统中的混沌控制与同步具有较大的应用前景 ， 已成 为非线性科学 中的前沿研究领 域之一 ｊ由于超混沌系统比低维混沌系统具有更加复杂 的动力学行为和更高 的保密性 ， ． 因此研究超
第２ ２卷
第１ ０期
重 庆 工 学 院 学 报（ 自然科 学）
Ｊｕｎｌ ｆ ｈｎｑｎ ｓｔ ｅｏ ｅｈｏ ｇ（ ａ ｒｌ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ ｏｇｉ Ｉ ｔｕ ｆ ｃｎ ｌ ｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ） Ｃ ｇ ｎ ｉｔ Ｔ ｏ ｕ ｅ
２０ ０ ８年 １ ０月
Ｏｃ ．２ ０ ｔ ０８
混沌 系统 的控制 与 同步有很 重要 的价 值 ． 混沌 系统 是指 具有 ２个或 ２个 以上 的正 Ｌａｕ ｏ 超 ｙｐ ｎｖ指数 的混 沌 系统 ． 目前 已经存 在很 多超 混沌 系统 ， 如超 混沌 Ｒ ｓｌ 系统 【 超混 沌 Ｃ ｕ ’ ｏｓ ｒ ｅ 、 ｈ ａ ｓ电路［ 超 混沌 Ｍ ｔ ｍ ｔ 、 ａｕ ｏ． ｓ ｏ
Ｃｕ．ｏ ｙ ｈ 电路【 超混沌 Ｔｍ ｓ ｉｕ Ｎｍ ｊ ａ Ｃｎｓ ｈａ ｂ ａ ｉ Ｋ ａｓ 引、 ａ ａ ｖ ｉ —ａ ａ ｎｓ ｅｙ 系统【 和超混沌 Ｔｍ ｓ ｉｕ．ｅｙ—ａ ａ ｎｓ ｅ ｃｓ ｕ ． Ｊ ａ ａ ｖ ｉ Ｃｎｓ ｍ ｊ ａ ｅｃ ｓ Ｎ ｕ
系统［ ．
最近 Ｃ ｅ 等人 通过施加一个动力控制器 硼， ｈｎ ｊ 获得 了一个新的超混沌系统 ， 并对其动力学性质进行
Ｓ ＨＵ ｎ －ｕ ，ＺＨＡＯ ｎ ｈ ｎ Ｙｏ ｇ ｌ Ｙｕ ． ｏ ｇ ，Ｗ Ｕ ｎ ２ Ｙｏ ｇ
一个修改的统一混沌系统的反馈同步
[收稿日期]2008209210 [基金项目]国家自然科学基金项目(60503027)。
[作者简介]谢承蓉(19772),女,2000年大学毕业,硕士,讲师,现主要从事混沌控制与同步方面的研究工作。
一个修改的统一混沌系统的反馈同步 谢承蓉 (郧阳师范高等专科学校数学系,湖北丹江口442700) 徐玉华 (郧阳师范高等专科学校数学系,湖北丹江口442700;东华大学信息科学与技术学院,上海201620)[摘要]提出一个修改的统一混沌系统,分析了它的动力学特征。
然后讨论了它的混沌同步问题。
基于L yapunov 稳定性理论,使用2种非线性反馈控制方案,得到了修改的统一混沌系统同步的充分条件。
数值仿真表明了这2种方案的有效性。
[关键词]统一混沌系统;线性;非线性;反馈;混沌同步[中图分类号]O23112;TN91112[MR (2000)主题分类号]93C10 [文献标识码]A [文章编号]167321409(2008)042N011203自从1963年Lorenz [1]发现混沌吸引子以来,混沌动力学作为非线性科学的一个重要分支引起了广大科学技术人员的高度重视。
由于混沌具有初值敏感性,人们普遍认为混沌同步非常困难,直到1990年Pecora 和Carroll 提出了驱动响应同步方法,使Lorenz 混沌系统能够实现同步,混沌同步理论和应用才迅速成为一个新的研究热点,近年来,由于混沌同步在保密通信、信号处理、电路设计等领域表现出强劲的应用前景,各国学者高度重视并投入到这一研究领域中来,使得混沌控制和同步方法得到了蓬勃发展[2～8]。
1999年,Chen 发现了一个与Lorenz 系统类似但不拓扑等价的混沌系统———Chen 系统[9],2002年L ü等提出一种新的混沌系统———统一混沌系统[10]: x =(25a +10)(y -x ) y =(28-35a )x -xz +(29a -1)y z =xy -a +83z (1)式中,a ∈[0,1]是参数。
混沌系统的主动自适应滑模修正投影同步
关键 词 ：混 沌 系统
修正 投影 同 步
主动控 制 自适 应 滑模控 制
外部 干扰
中图 分类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ １ ＋ ． ９
文献标 志码 ：Ａ
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｌｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ，ａ ｎ ｅ ｗ ｋ ｉ ｎ ｄ ｏ ｆ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｌ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｄ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｕ ｐ ｄ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｒ ｕ ｌ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｐｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｂ ｏ ｔ ｈ ｄ ｒ ｉ ｖ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｄ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｂ ｅ ｄ ｂ ｙ ｕ ｎ ｋ ｎ ｏ ｗｎ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ． Ｂｙ ａ ｄ ｏ ｐｔ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎｄ ｉ ｎ ｇ ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ，ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｋ ｎ ｏ ｗｎ
混沌系统的主动 自适应滑模修正投影 同步
颜闽秀 。 等
混 沌 系统 的主 动 自适 应 滑模 修 正投 影 同步
Ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｓ ｌ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｍｏ ｄ ｅ Ｍｏ ｄ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ Ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｓ ｖ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｉ ｓ ｖ ｅ ｒ ｉ ｉｅ ｆ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｒ ｅ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｓ
激活控制超混沌系统实现修正函数投影同步
ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ ｏ ｕ ｒ ｄ ｉ ｍｅ ｎｓ ｉ ｏ ｎ ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ． Ａｔ ｓ ａ ｍｅ ｔ ｉ ｍｅ，ｔ ｈ ｅ ｎｕ ｍｅ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｉ ｓ ｔ ｏ ｖ ｅ ｉｆ ｒ ｙ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ，ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｕｄ ｙ ｗｉ ｌ ｌ ｂ ｅ ｌ ａ ｙ ｔ ｈｅ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｈ ａ ｏ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ —
驱 动 系统 的动力 学 方程为 ：
ｘ （ ￡ ） ＝ｆ （ ｘ （ ｔ ） ） （ １ ）
献［ ５— ６ ］ 中研究 了混沌 系统 的广义 投 影 同步 ， 文 献 ［ ７— ８ ］ 中通 过 自适 应 控 制 策 略 实 现 了 动 态 网 络 模 型 的函数 投 影 同步 ， 文献 ［ ９ ］ 研 究 了不 同 维 混 沌 系 统 的函数 投影 同步 问题 。该 文研 究修 正 函数 投影 同 步， 修 正 函数投 影 同步 是 指 驱 动 系统 和受 控 响 应 系 统 不 同 的变量对 之 间 以不 同的 函数 比例 实现 同步 。 激 活 控 制 是通 过 设 计 适 当的控 制 器 ， 将 同步 误
ｃ ｕｒ ｅ ｎ．
Ｋｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ； ｍ ｏ ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ
驱 动 系统 的动力 学 方程为 ：
ｘ （ ￡ ） ＝ｆ （ ｘ （ ｔ ） ） （ １ ）
献［ ５— ６ ］ 中研究 了混沌 系统 的广义 投 影 同步 ， 文 献 ［ ７— ８ ］ 中通 过 自适 应 控 制 策 略 实 现 了 动 态 网 络 模 型 的函数 投 影 同步 ， 文献 ［ ９ ］ 研 究 了不 同 维 混 沌 系 统 的函数 投影 同步 问题 。该 文研 究修 正 函数 投影 同 步， 修 正 函数投 影 同步 是 指 驱 动 系统 和受 控 响 应 系 统 不 同 的变量对 之 间 以不 同的 函数 比例 实现 同步 。 激 活 控 制 是通 过 设 计 适 当的控 制 器 ， 将 同步 误
ｃ ｕｒ ｅ ｎ．
Ｋｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ； ｍ ｏ ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ
一个新超混沌系统全状态混合投影同步的实现与仿真
ｃ ｉｖ ｄ ｂ ｐ ｒｐ ａｅ ｌ ｅ ｒｓ ｐ ｒｔ ｎ Ｎｕ ｒ ａ ｉ ｌｔ ｎ ｓ ｏ ｄ ｔ ｅ ｅ ｅ ｔ ｅ ｅ ｓｏ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ａ — ｈ ｅ ｅ ｙ ａ ｐ ｏ ｒ ｔ ｉ ａ ｅ ａ ａｉ ． ｍｅ ｃ ｌ ｍｕ ａｉ ｈ ｗｅ ｆ ｃｉ ｎ ｓ ｆ ｈ ｈ ｏ ｅ ｉ ｌａ ｉ ｎ ｏ ｉ ｓ ｏ ｈ ｖ ｔ ｃ ｎ ｙ ｉ． ｌ ａ ｓｓ
耦合部分线性系统 的研究指 出， 耦合 的主从系统状
态 下 的输 出不仅 相 位 是锁 定 的 ， 且各 对 应 状 态 的 而 振 幅还按某 一 比例 因 子关 系 演化 ， 混沌 同步 现 象 此 称为 投 影 同步 Ｊ最 近 ， ｕＭａｆｎ ． Ｈ ｎ ｇ等 研 究 并 ｅ 提 出了全状 态混合 投影 同步 Ｆ Ｈ Ｓ ｆｌｓ ｔ ｈｂ ｄ Ｓ Ｐ （ｕｌ ｔｅ ｙｒ ａ ｉ
第２ ６卷
第 ２期
郑 州 轻 工 业 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｆ Ｈ Ｎ Ｚ Ｏ ＮＶ ＲＩＹＯ Ｇ Ｔ Ｎ Ｕ Ｔ Ｙ Ｎ ｔａＳｉ ｃ） Ｏ Ｒ Ａ Ｅ Ｇ Ｈ ＵＵ ＩＥ Ｓ ＦＨ Ｈ Ｄ ＳＲ （ ａ ｒ ｅ ｅ ＯＺ Ｔ Ｉ ｕｌｃｎ
Ｖ０ ＿ ６ Ｎ ． ｌ２ Ｏ ２
Ａｐ ． ２０１ ｔ １
２ １ 年 ４月 ０１
文章编号：０４— ４ ８ ２ １ ）２－ ０ ４一 ３ １０ １７ （ ０ １ ０ ０ ６ ｏ
个新超混沌 系统全状态 混合投影 同步的实现与仿真
一
方娜 ， 李辉
（ 州轻工 业学 院 软件 学 院，河 南 郑 州 ４ ０ ０ ） 郑 ５ ０ ２ 摘 要 ： 状 态反 馈 变量 引入 一个三 维混 沌 系统 ， 将 得到 了一 个超 混沌 系统 ， 于线性 系统 的稳 定判 定准 基 则， 对该 系统进 行 适 当的线性 分 离， 实现 了该超 混沌 系统 的全状 态混合投 影 同步． 值仿 真证 明 了该 数 方法 的有效性 ． 关键 词 ： 混 沌 系统 ； 超 线性 分 离 ； 混合投 影 同步 ； 数值 仿 真
耦合部分线性系统 的研究指 出， 耦合 的主从系统状
态 下 的输 出不仅 相 位 是锁 定 的 ， 且各 对 应 状 态 的 而 振 幅还按某 一 比例 因 子关 系 演化 ， 混沌 同步 现 象 此 称为 投 影 同步 Ｊ最 近 ， ｕＭａｆｎ ． Ｈ ｎ ｇ等 研 究 并 ｅ 提 出了全状 态混合 投影 同步 Ｆ Ｈ Ｓ ｆｌｓ ｔ ｈｂ ｄ Ｓ Ｐ （ｕｌ ｔｅ ｙｒ ａ ｉ
第２ ６卷
第 ２期
郑 州 轻 工 业 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｆ Ｈ Ｎ Ｚ Ｏ ＮＶ ＲＩＹＯ Ｇ Ｔ Ｎ Ｕ Ｔ Ｙ Ｎ ｔａＳｉ ｃ） Ｏ Ｒ Ａ Ｅ Ｇ Ｈ ＵＵ ＩＥ Ｓ ＦＨ Ｈ Ｄ ＳＲ （ ａ ｒ ｅ ｅ ＯＺ Ｔ Ｉ ｕｌｃｎ
Ｖ０ ＿ ６ Ｎ ． ｌ２ Ｏ ２
Ａｐ ． ２０１ ｔ １
２ １ 年 ４月 ０１
文章编号：０４— ４ ８ ２ １ ）２－ ０ ４一 ３ １０ １７ （ ０ １ ０ ０ ６ ｏ
个新超混沌 系统全状态 混合投影 同步的实现与仿真
一
方娜 ， 李辉
（ 州轻工 业学 院 软件 学 院，河 南 郑 州 ４ ０ ０ ） 郑 ５ ０ ２ 摘 要 ： 状 态反 馈 变量 引入 一个三 维混 沌 系统 ， 将 得到 了一 个超 混沌 系统 ， 于线性 系统 的稳 定判 定准 基 则， 对该 系统进 行 适 当的线性 分 离， 实现 了该超 混沌 系统 的全状 态混合投 影 同步． 值仿 真证 明 了该 数 方法 的有效性 ． 关键 词 ： 混 沌 系统 ； 超 线性 分 离 ； 混合投 影 同步 ； 数值 仿 真
统一混沌系统的修正投影同步
Ａｂｔａ ｔ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｉｖｓｉａｅ ｄｆ ｄ ｐｏｅｔ ｅ ｙ ｃ ｒｎｚ ｔ ｎｂ ｔ ｅ ｗ ｎｆ ｄｃ ａ ｔ ｙｔｍｓ ｓｒｃ： ｈｓ ａ ｅ ｎ ｅｔ ｔｓｍｏ ｉｅ ｊｃｉ ｎ ｂ ０ ｊａｉ ｅｗｅｎｔ ｏｕ ｉｅ ｈ ｏｉ ｓｓｅ 。 ｇ ｉ Ｊ ｖｓ ｏ ｉ ｃ
ｔｅ ｒ，ｗｈｃ ｃ ｎ ｈｏｙ ｉｈ ａ ｍａ ｅ ｔｅ ｔｔｓ ｏ ｈ ｒ ｅ ｓｓｅ ａ ｄ ｅｐ ｎｅ ｙｔｍ ｃ ｉ ｅ ｋ ｈ ｓａｅ ｆｔｅ ｄ ｉ ｙｔｍ ｎ ｒｓ ｏ ｓ ｓｓ ａｈｅ ｍｏ ｉｅ ｐｏｅｔ ｅ ｖ ｅ ｖ ｄｆ ｄ ｒｊｃｉ ｉ ｖ
ｓ ｙｎｃ Ｏｎｉａ ｉ ｈｒ ｚ ｔＯｎ．Ｂｅ ｉ ｓｄｅｓ ，ｐａ ａｍ ｅ ｅ ｄｅｎ ｉ ｃ ｔｏ ｏ ｈｅ ｄｒｖｅ ｓ ｔ ｍ ａｎ ｅ ａ ｒ ｔ ｒｉ ｔｆ ａ ｉ ｎ ｆｔ ｉ ｙｓ ｅ ｃ ｂ ｃｈｉｖ ｉ ｕｌａｎｅ ｓｙ ｗ ｈｅ ｈｅ ｉ ｅ ｅｄ ｓｍ ｔ ｏｕ ｌ ｎｔ
ｓ ｔ ｍ ｐ ａｍ ｅ ｅ ｉ ｕｎｋｎｏｗｎ． Ｆｉ ｌ ， ｎｕｍ ｅ ｉ ｌ ｉ ｕｌ ｔｏｎ ｓ ｗ ｔ ｅ ｆ ｔｖｅ ｓ ｏｆ ｔ ｐｒ ｏｓ ｄ ｏｎｔｏｌ ｙｓ ｅ ａｒ ｔｒ ｓ ｎａｌｙ ｒｃａ ｓｍ ａ ｉ ｓ ｈｏ ｈｅ ｆｅｃ ｉ ｎｅ ｓ ｈｅ ｏｐ ｅ ｃ ｒ
文章编号：０ ８７２ （０ ００ ．０ ５０ １０ ．８ ６２ １ ）３０ １．７
统 一混沌 系统的修 正投 影 同步
冯怡蓝 ，王锦 成
（ 州师范学 院 数 学与信息科学系，福建 漳 州 ３ ３ ０ ） 漳 ６ ０ ０
摘 要：本文研究两个统一混沌系统之间的修正投影 同步． 应用李雅普诺夫稳定性理论，在系统参数已知和
２ １ 年第 ３期 ００ （ 总第 ６ ９期 ）
新型超混沌系统的错位投影同步及在保密通信中的应用
． 然后， 利用改进的混沌掩盖方法 ， 将该 同步方案应用到保密通信中 ， 发送端将混沌信号 与信息信号加密并发送 ， 后 在 最
从 接 收 端 系 统 中不 失 真 地 恢 复 出 有 用信 号 ， 值 仿 真 结 果 表 明 了 该 方 案 的 可行 性 和 良好 的 保 密 特 性 ． 数
ｎｚｔ ｎｆｒｗ ａ ｅｏ ｉｅｅｔ ｙ ｅ ｃａｔ ｙｔ ｓ ｅ ａ ｇｓｓ ｍ ａｄＱ ｓ ｍ ａ ｋｎａ ｘｍｐ ｓ ｈｎ ｉ ｉ ｏｓｍ ｒ ｆ ｒｎ ｈｐｒ ｈ ｏｃｓｓ ｍ ．Ｈ ｒ Ｔ ｎ ｙｔ ｎ ｉｙｔ ｒ ｔ ｅ ｓｅａ ｌ ．Ｔ ｅ ａｏ ｏ ｔ ｄｆ — ｉ ｅ ｅ ｅ ｓ ｅ ｅａ ｅ
［ 键 词 ］ 错位投影同步 ， 关 超混沌系统 ， 非线性反馈控制器 ， 保密通信
［ 中图分类号 ］Ｔ ３ １９ ［ Ｐ ９ ． 文献标识码 ］Ａ ［ 文章编号］ ６２ １９ （ ０ １ ０ －０ ３０ １７ —２ ２ ２ １ ） １０ １ －６
Ｍｉ ｔｈＰ ｏｅｔＳ ｎ ｈ ０ ｉａｉｎｆｒＨｙ ｅ・ ｈ ｏｉ Ｓ ｓｅ ｎ ｓ ｃ ｒｊｃ ｙ ｃ ｒ ｎｚ ｔ ｏ ｐ ｒＣ ａ ｔ ｙｔｍｓａ ｄ ｍａ ０ ｃ
Ｋｅ ｏ ｄ ： ｉ ａ ｈｐ ｏ ｃ ｓｎ ｈｏ ｉ ｔ ｎ ｈ ｐ ｒ ｈ ｏ ｃｓｓ ｍ， ｏ ｌ ｅｒ ｅｄ ａ ｋｃ ｎ ｏ ｅ ， ｅ ｕｅｃｍｍ ｎｃ — ｙ ｗ ｒ ｓ ｍ ｓ ｔ ｒ ｅｔ ｙ ｃ ｒｎｚ ｉ ， ｙ ｅ— ａ ｔ ｙｔ ｍ ｃ ｊ ａｏ ｃ ｉ ｅ ｎ ｎｉ ａ ｆ ｂ ｃ ｏ ｔ ｌ ｒ ｓｃ ｒ ｏ ｕ ｉ ｎ ｅ ｒｌ ａ
Ａｂｔ ｃ： ｈ ｅ ｉ ａｃ ｒ ｅｔ ｙｃ ｒ ｉ ｔ ｎｉ ｐｏｏｅ ｎｔｅｐｐ ｒ ｈｃ ａ ｉ ｃ ｔｅｓ ｔ ｖｃ ｒ ｂ— ｓｒ ｔ Ｔ ｅｎ ｗｍ ｓ ｔｈｐｏ ｃ ｓｎｈｏ ｚ ｉ ｓ ｒｐｓｄｉ ａｅ，ｗ ｉ ｃｎｄ ｅｔ ｈ ｔ ｅ ｅｔ ｓ ｅ ａ ｍ ｊ ｎ ａｏ ｈ ｈ ｒ ａ ｏ
从 接 收 端 系 统 中不 失 真 地 恢 复 出 有 用信 号 ， 值 仿 真 结 果 表 明 了 该 方 案 的 可行 性 和 良好 的 保 密 特 性 ． 数
ｎｚｔ ｎｆｒｗ ａ ｅｏ ｉｅｅｔ ｙ ｅ ｃａｔ ｙｔ ｓ ｅ ａ ｇｓｓ ｍ ａｄＱ ｓ ｍ ａ ｋｎａ ｘｍｐ ｓ ｈｎ ｉ ｉ ｏｓｍ ｒ ｆ ｒｎ ｈｐｒ ｈ ｏｃｓｓ ｍ ．Ｈ ｒ Ｔ ｎ ｙｔ ｎ ｉｙｔ ｒ ｔ ｅ ｓｅａ ｌ ．Ｔ ｅ ａｏ ｏ ｔ ｄｆ — ｉ ｅ ｅ ｅ ｓ ｅ ｅａ ｅ
［ 键 词 ］ 错位投影同步 ， 关 超混沌系统 ， 非线性反馈控制器 ， 保密通信
［ 中图分类号 ］Ｔ ３ １９ ［ Ｐ ９ ． 文献标识码 ］Ａ ［ 文章编号］ ６２ １９ （ ０ １ ０ －０ ３０ １７ —２ ２ ２ １ ） １０ １ －６
Ｍｉ ｔｈＰ ｏｅｔＳ ｎ ｈ ０ ｉａｉｎｆｒＨｙ ｅ・ ｈ ｏｉ Ｓ ｓｅ ｎ ｓ ｃ ｒｊｃ ｙ ｃ ｒ ｎｚ ｔ ｏ ｐ ｒＣ ａ ｔ ｙｔｍｓａ ｄ ｍａ ０ ｃ
Ｋｅ ｏ ｄ ： ｉ ａ ｈｐ ｏ ｃ ｓｎ ｈｏ ｉ ｔ ｎ ｈ ｐ ｒ ｈ ｏ ｃｓｓ ｍ， ｏ ｌ ｅｒ ｅｄ ａ ｋｃ ｎ ｏ ｅ ， ｅ ｕｅｃｍｍ ｎｃ — ｙ ｗ ｒ ｓ ｍ ｓ ｔ ｒ ｅｔ ｙ ｃ ｒｎｚ ｉ ， ｙ ｅ— ａ ｔ ｙｔ ｍ ｃ ｊ ａｏ ｃ ｉ ｅ ｎ ｎｉ ａ ｆ ｂ ｃ ｏ ｔ ｌ ｒ ｓｃ ｒ ｏ ｕ ｉ ｎ ｅ ｒｌ ａ
Ａｂｔ ｃ： ｈ ｅ ｉ ａｃ ｒ ｅｔ ｙｃ ｒ ｉ ｔ ｎｉ ｐｏｏｅ ｎｔｅｐｐ ｒ ｈｃ ａ ｉ ｃ ｔｅｓ ｔ ｖｃ ｒ ｂ— ｓｒ ｔ Ｔ ｅｎ ｗｍ ｓ ｔｈｐｏ ｃ ｓｎｈｏ ｚ ｉ ｓ ｒｐｓｄｉ ａｅ，ｗ ｉ ｃｎｄ ｅｔ ｈ ｔ ｅ ｅｔ ｓ ｅ ａ ｍ ｊ ｎ ａｏ ｈ ｈ ｒ ａ ｏ
超混沌Lorenz系统的投影同步及其在保密通信中的应用
此 对 其 产 生机 理 及 应 用 前 景 的研 究 成 为 正 逐 步 受 到科 研 工 作 者 的 关 注 。近 年 来 ，人 们 已将 这种 同步 现 象 进 行 了推 广 ，提 出广 义 投 影 同步及 修 正广 义 同步 ，并 在 不 同类 型 的混 沌 系 统 中成 功 实现 ［ ７。其 中 ， 】 ￣ 大 多 数 同 步方 法 是 从 控 制 的 角 度 出发 ，通 过对 响应 系 统 施 加 控 制 作 用 ，从 而 实 现 驱 动 系统 与 响应 系 统 的 投 影 同步 。然 而 ， 由此 设 计 的 控 制器 通 常 比较 复 杂 ，并 且 需 要对 多个 状 态 变 量 施 加控 制 作 用 ，能 量
Ａｐ ｉ， ２ １ ｒｌ ０１
超 混 沌 Ｌ ｒ ｎ 系 统 的投 影 同 步 及 其 在 保 密 通 信 中 的应 用 ｏｅ ｚ
李瑞 红 ， 陈为 胜 ， 李爽 ２
（ ．西 安 电 子 科 技大 学 理 学 院 ，陕 西 茜 安 ７ ０ ７ ；２ １ １ ０ １ ．西安 财 经 学 院 统 计 学 院 ， 陕 西 西 安 ７ Ｏ ０ ） １ｌ ０
系 统 至 少会 在 一个 环 面 上 产 生 发 散 和 扩 张 ，从 而使 超 混 沌 系 统 的局 部 比一般 混 沌 系 统 具 有 更 强 的不 稳 定 性 ，动态 行 为更 加 难 以预 测 。 因此 利 用 其 实现 信 号传 输 ，具 有 较 大 的存 储 容 量 和 信 息 处 理 能力 ，可 以提 高 信 息传 输 的安 全 性 【２ ］ Ｉ。
摘要 ：针对 单 向耦合超 混沌 Ｌ ｒｎ ｏｅ ｚ系统 ，通过 引入 坐标变 换分 析 了投 影 同步的产 生机 理 ，同时研 究 了比例因子 与
耦 合 系 统 初 值 选 取 的 关 系 。 提 出 一 种 新 颖 的 图 像 信 息 传 输 方 案 ， 理 论 与 数 值 研 究 表 明 ， 此 方 案 不 仅 能 够 实 现 对 图像 的 无 失真恢 复 ，而且 具有较 高 的安全性 。
Ａｐ ｉ， ２ １ ｒｌ ０１
超 混 沌 Ｌ ｒ ｎ 系 统 的投 影 同 步 及 其 在 保 密 通 信 中 的应 用 ｏｅ ｚ
李瑞 红 ， 陈为 胜 ， 李爽 ２
（ ．西 安 电 子 科 技大 学 理 学 院 ，陕 西 茜 安 ７ ０ ７ ；２ １ １ ０ １ ．西安 财 经 学 院 统 计 学 院 ， 陕 西 西 安 ７ Ｏ ０ ） １ｌ ０
系 统 至 少会 在 一个 环 面 上 产 生 发 散 和 扩 张 ，从 而使 超 混 沌 系 统 的局 部 比一般 混 沌 系 统 具 有 更 强 的不 稳 定 性 ，动态 行 为更 加 难 以预 测 。 因此 利 用 其 实现 信 号传 输 ，具 有 较 大 的存 储 容 量 和 信 息 处 理 能力 ，可 以提 高 信 息传 输 的安 全 性 【２ ］ Ｉ。
摘要 ：针对 单 向耦合超 混沌 Ｌ ｒｎ ｏｅ ｚ系统 ，通过 引入 坐标变 换分 析 了投 影 同步的产 生机 理 ，同时研 究 了比例因子 与
耦 合 系 统 初 值 选 取 的 关 系 。 提 出 一 种 新 颖 的 图 像 信 息 传 输 方 案 ， 理 论 与 数 值 研 究 表 明 ， 此 方 案 不 仅 能 够 实 现 对 图像 的 无 失真恢 复 ，而且 具有较 高 的安全性 。
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第 ３ ３卷第 ２期
２ ０ １ ５ 年 ６月
湖 北民族学院学报 （ 自然科学版 ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈ ｕ ｂ ｅ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｌ ａ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｉ ｔ ｏ ｎ ）
４ ｓ ａ ｔ ｉ ｓ ｉ ｆ ｅ ｄ ０ ｆ １ ， ２ １ ３ ， ｔ ｈ ｅ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｗ ｉ ｌ ｌ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｍ ｏ ｄ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗ ｉ ｔ ｈ ｏ ｕ ｔ ｃ ｏ ｎ －
巨≥
１ 基本定义与预备知 识
一
㈩
个 脉 冲微分 系统 如下 描述 引：
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５ － ０ ５ － ０ ７ ．
基 金项 目： 重庆 市 自然科学基金项 目（ ２ ０ １ ｌ ｊ ｊ Ａ ０ ０ ０ ０ ３ ） ． 作 者简介 ： 程杰 （ １ ９ ９ ０ －） ， 男， 硕士生 ， 主要从事微分方程与动力系统 的研究
ｏ ｆ ａ Ｎｅ ｗ Ｈｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈａ ｏ ｔ ｉ ｃ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ
ＣＨＥＮ Ｇ Ｊ ｉ ｅ ， Ｚ ＨＡＮＧ Ｌ ａ ｎ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ ４ ０ １ ３ ３ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｖ ｉ ａ ｉ ｍｐｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ １ ．
Ｋｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ； ｉ ｍ ｐ ｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ； ｍｏ ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
个 新超 混 沌 系统 的 脉 冲 修 正 投 影 同步
程 杰， 张 兰
（ 重 庆 师范 大学 数 学 学院 ， 重庆 ４ ０ １ ３ ３ １ ）
摘要 ： 考虑一个新超混 沌 系统的脉冲控制与修 正投 影 同步 ， 基 于脉 冲控制 系统 的稳 定性理论 ， 给 出了脉 冲修 正投影
同步 的充分判 据 ， 由定理 易知 当同步 比例 因子 ０ 【 ， ０ 【 ２ ， ０ ｔ 。 ， 仅 满足 ０ 【 ＝ １ ， ２ ＝ ０ 【 ａ 。 时所 给 同步 方法无 需添加 控制 器
ｉ ｎｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ． Ａｐ ｐ ｌ ｙ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈｅ ｉ ｍｐｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ ｔ ｈｅ ｏ ｒ ｙ， ｓ ｏ ｍｅ ｓ ｕ ｆ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｎ ｄｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｉ ｔ ｓ ａ ｓ ｙ ｍｐ ｔ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｔ ａ — ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｖ ｉ ａ ｉ ｍｐｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｒ ｅ ｄ ｅ ｉｖ ｒ ｅ ｄ． Ｉ ｔ ｉ ｓ ｅ ａ ｓ ｙ ｔ ｏ ｓ ｅ ｅ ｂ ｙ Ｔｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ ｔ ｈ ａ ｔ ｉ ｆ ｔ ｈｅ ｓ ｃ ａ ｌ ｉ ｎｇ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ １ ， ２ ， Ｏ Ｌ ３，
ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｓ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｍｐ ｌ ｉ ｅ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ｅ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｒ ｅ ｇ ａ ｒ ｄ ｅ ｄ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ
Ｕ， 所 以此 方法可以看做 是脉冲 完全 同步 的推 广．
关键词 ： 超 混 沌 系统 ； 脉 冲控 制 ； 修 正 投 影 同 步 中 图分 类 号 ： Ｏ ４ １ ５ ． ５ 文 献标 志 码 ： Ａ
Ｉ ｍｐ ｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｎ ｄ Ｍｏபைடு நூலகம்ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ Ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｖ０ ｌ － ３３ Ｎｏ ． ２
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ５
文章编号 ： １ ０ ０ ８ － ８ ４ ２ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ — ０ １ ３ ３ － ０ ３
一
ｂ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ３ ５ ０ １ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ４ ２ －１ ５ ６ ９ ／ ｎ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ６ ． ０ ０ ５
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｈ ｅ ｉ ｍ ｐ ｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｎ ｄ ｍ ｏ ｄ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｎ ｅ ｗ ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｅ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｉ ｓ
２ ０ １ ５ 年 ６月
湖 北民族学院学报 （ 自然科学版 ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈ ｕ ｂ ｅ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｌ ａ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｉ ｔ ｏ ｎ ）
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巨≥
１ 基本定义与预备知 识
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㈩
个 脉 冲微分 系统 如下 描述 引：
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５ － ０ ５ － ０ ７ ．
基 金项 目： 重庆 市 自然科学基金项 目（ ２ ０ １ ｌ ｊ ｊ Ａ ０ ０ ０ ０ ３ ） ． 作 者简介 ： 程杰 （ １ ９ ９ ０ －） ， 男， 硕士生 ， 主要从事微分方程与动力系统 的研究
ｏ ｆ ａ Ｎｅ ｗ Ｈｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈａ ｏ ｔ ｉ ｃ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ
ＣＨＥＮ Ｇ Ｊ ｉ ｅ ， Ｚ ＨＡＮＧ Ｌ ａ ｎ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ ４ ０ １ ３ ３ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
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Ｋｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ； ｉ ｍ ｐ ｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ； ｍｏ ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
个 新超 混 沌 系统 的 脉 冲 修 正 投 影 同步
程 杰， 张 兰
（ 重 庆 师范 大学 数 学 学院 ， 重庆 ４ ０ １ ３ ３ １ ）
摘要 ： 考虑一个新超混 沌 系统的脉冲控制与修 正投 影 同步 ， 基 于脉 冲控制 系统 的稳 定性理论 ， 给 出了脉 冲修 正投影
同步 的充分判 据 ， 由定理 易知 当同步 比例 因子 ０ 【 ， ０ 【 ２ ， ０ ｔ 。 ， 仅 满足 ０ 【 ＝ １ ， ２ ＝ ０ 【 ａ 。 时所 给 同步 方法无 需添加 控制 器
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Ｕ， 所 以此 方法可以看做 是脉冲 完全 同步 的推 广．
关键词 ： 超 混 沌 系统 ； 脉 冲控 制 ； 修 正 投 影 同 步 中 图分 类 号 ： Ｏ ４ １ ５ ． ５ 文 献标 志 码 ： Ａ
Ｉ ｍｐ ｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｎ ｄ Ｍｏபைடு நூலகம்ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ Ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｖ０ ｌ － ３３ Ｎｏ ． ２
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ５
文章编号 ： １ ０ ０ ８ － ８ ４ ２ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ — ０ １ ３ ３ － ０ ３
一
ｂ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ３ ５ ０ １ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ４ ２ －１ ５ ６ ９ ／ ｎ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ６ ． ０ ０ ５
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｈ ｅ ｉ ｍ ｐ ｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｎ ｄ ｍ ｏ ｄ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｎ ｅ ｗ ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｅ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｉ ｓ