苏锡常镇二模卷

2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（—） 数学Ⅰ试题 2013.3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.

1．已知全集1,2,3,4,5,6U，1,3,5A，1,2,3,5B，则()UABð ▲ ．

2．若实数a满足221aiii，其中i是虚数单位，则a ▲ ． 3．已知m为实数，直线1:30lmxy，2:(32)20lmxmy， 则“1m”是“12//ll”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空）． 4．根据右图的伪代码，输出的结果T为 ▲ ． 5．已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若l，且，则l；②若l，且//，则l； ③若l，且，则//l；④若m，且//lm，则//l． 则所有正确命题的序号是 ▲ ． 6．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上， 则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为 ▲ ． 7．已知01cos(75)3，则0cos(302)的值为 ▲ ． 8．已知向量a，b的夹角为045，且1a，210ab，则b ▲ ． 9．设nS，nT分别是等差数列na，nb的前n项和，已知2142nnSnTn，*nN， 1T 3I While 20I TTI 2II End While Print T

注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。 则1011318615aabbbb ▲ ． 10．已知1F，2F是双曲线的两个焦点，以线段12FF为边作正12MFF，若边1MF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy中，(1,0)A，函数xye的图像与y轴的交点为B，P为函数

xye图像上的任意一点，则OPAB

的最小值 ▲ ．

12．若对于给定的正实数k，函数()kfxx的图像上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数123()1234xxxxfxxxxx，则55(2)(2)22ff ▲ ． 14．设函数()lnfxx的定义域为,M，且0M，对于任意a，b，(,)cM，

若a，b，c是直角三角形的三条边长，且()fa，()fb，()fc也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分) 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．

（1）若32BABC



，3b，求ac的值；

（2）求2sinsinAC的取值范围． 16．(本小题满分14分) 如图，在三棱柱111ABCABC中，已知E，

F，G分别为棱AB，AC，11AC的中点，

090ACB，1AF平面ABC，

CHBG，H为垂足．求证：

（1）1//AE平面GBC； （2）BG平面ACH．

17．(本小题满分14分) 已知实数a，b，cR，函数32()fxaxbxcx满足(1)0f，设()fx的导函数

为()fx，满足(0)(1)0ff． （1）求ca的取值范围； （2）设a为常数，且0a，已知函数()fx的两个极值点为1x，2x，11(,())Axfx，

22(,())Bxfx，求证：直线AB的斜率2,96aak．

C1

B1

BHEF

GCA

A118．(本小题满分16分) 某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为O，半径为R（米）的球形灯泡．该

灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托EA，EB，EC，ED所在圆的圆心都是O、半径都是R（米）、圆弧的圆心角都是（弧度）；灯杆EF垂直于地面，杆顶E到地面的距离为h（米），且hR；灯脚1FA，1FB，1FC，1FD是正

四棱锥1111FABCD的四条侧棱，正方形1111ABCD的外接圆半径为R（米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为（弧度）．已知灯杆、灯脚的造价都是每米a(元)，灯托造价是每米3a(元)，其中R，h，a都为常数．设该灯架的总造价为y(元) ．

（1）求y关于的函数关系式；

（2）当取何值时，y取得最小值？ E

F 1A 1B

1C 1D

B C D A

O 19．(本小题满分16分) 已知椭圆22:14xEy的左、右顶点分别为A，B，圆224xy上有一动点P，P 在x轴的上方，(1,0)C，直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB． （1）若090ADC，求ADC的面积S； （2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为1k，2k，若12kk，求的取值范围．

20．(本小题满分16分) 设数列na的各项均为正数，其前n项的和为nS，对于任意正整数m，n，

222(1)1mnmnSaS恒成立．

（1）若11a，求2a，3a，4a及数列na的通项公式； （2）若4212(1)aaaa，求证：数列na成等比数列．

O P D

A C

x

B

y 2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（—） 数学II（附加题） 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内．

作答．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．（选修4－1 几何证明选讲） （本小题满分10分） 如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB

于点P，D为⊙O上一点，且ABDABP． 求证：2ABBPBD．

B．（选修4—2：矩阵与变换） （本小题满分10分）

已知矩阵10aAc 的一个特征值为11，其对应的一个特征向量为111，

已知81，求5A.

C．（选修4—4：坐标系与参数方程） （本小题满分10分）

已知直线l的参数方程213xtyt（t为参数），圆C的极坐标方程：2sin0． （1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）在圆C上求一点P，使得点P到直线l的距离最小．

D.（选修4—5：不等式选讲） （本小题满分10分）

已知a，b，c都是正数，且236abc，求12131abc的最大值．

（第21-A题） · O

A B P D C [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内． 22．（本小题满分10分）

如图，圆锥的高4PO，底面半径2OB，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EFDE．

（1）求异面直线EF与BD所成角的余弦值； （2）求二面角ODFE的正弦值．

23．（本小题满分10分） （1）山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的

概率都是0.5，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和

没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望； （2）某城市有n（n为奇数，3n）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这n个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点

数差的绝对值，求的分布列和数学期望．

答案：

O E D

A F B

P