2018届九年级数学上册第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定(第1课时)教案北师大版

第一章《特殊平行四边形》
《菱形的性质与判定》(第1课时)
【教学目标】
1.知识与技能
（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．
（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．
2.过程与方法
在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。

3.情感态度和价值观
体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
【教学重点】
菱形的性质定理的证明
【教学难点】
菱形的性质定理的证明
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、导入新课
导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形.
这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。

二、探究新知
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。

（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

中心对称图形）
（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。

由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；
相等的线段有：AB=BC=CD=DA.
处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.
设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.
活动内容2：菱形性质定理的证明
如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点
O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．
处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.
证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴ AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形，
∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴ AO ⊥BD ． 即 AC ⊥BD ．
设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.
教师强调：菱形的性质定理
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；
2、四条边都相等,对边平行且相等；
3、对角相等,邻角互补；
4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,
5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解
例1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B )
A
C
D
B
O
A ．AB//DC
B ．A
C ＝B
D C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC
解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C ，D 是正确的，再根据菱形的对边平行得到A 是正确的，故选B 。

例2.已知如图，菱形ABCD 的两条对角线BD ，AC 分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（ C ）
A.10cm
B.7cm
C. 5cm
D.4cm 解析：∵ABCD 是菱形
∴AC ⊥BD ， AO=4 , BO=3 ∴在Rt △AOB 中，5222=+=BO AO AB
∴菱形的边长为5cm,
故选C.
例3. 在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，∠BAD =60°，BD =6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.
处理方式：教师引导学生根据已知条件说出菱形的性质，发现本题线段和角的有关结论，再独立组织本题的解题过程.然后让一名学生板演解题过程，师生共同评价．学生还有可能会应用“菱形的每条对角线平分一组对角”结合直角三角形的其它知识解决此题，教师都应给与肯定.
解：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD （菱形的四条边相等），
AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直），
11
6322OB OD BD ===⨯=（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD 中， ∵∠BAD =60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB=BD =6.
在Rt △AOB 中，由勾股定理得 222OA OB AB +=,
∴OA = ∴AC =2OA
=（菱形的对角线互相平分）.
设计意图：让学生通过此例题的思考与分析，初步应用菱形的性质定理解决有关问题，在应用的
C
D
B
O
过程中明确菱形与平行四边形的关系，同时鼓励学生一题多解，理解菱形的性质定理.
四、巩固练习：
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是____3___.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝___60°.
3.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是___4__cm.
4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于多少？
解：连接FB，∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝AB，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB＝40°，
又∵EF为AB的垂直平分线，
∴AF＝FB，
∴∠ABF＝40°，
易证△ADF≌△ABF，
∴∠ADF＝∠ABF＝40°，
∴∠CDF＝∠CDA－∠ADF＝100°－40°＝60°
5.已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值为___5___.
解析：当P点为AC与BD的交点时，
PM+PN的值最小，为菱形的边长
∵两条对角线分别为6和8,
∴此菱形的边长为5，
故PM+PN的最小值为5.
五、课堂总结
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质：定理1：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。

3.菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。

六、作业布置
1.习题1.1：知识技能第1，2两题
2.预习第二课时.
【板书设计】
【教学反思】
本节课出示多媒体图片引导学生，从而板书课题，演示让生观察得菱形定义，在掌握定义的基础上探究并证明菱形的性质，然后学习菱形性质的应用。

同时，也为知识间的迁移作了伏笔。

《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

注重数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。

这节课在教学过程中渗透了“变与不变”、转化、数形结合等数学思想。

通过课堂检测，当堂评价学生，了解学生学习效果。