福州市2020年中考数学模拟试题及答案
福州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分。
）13. 已知ab=10，a+b=7，则a2b+ab2= ．14. 点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为____________.15. a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b=______________．16. 某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价 _________元，售价_________ 元. 17．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．18．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．三、解答题（本题共7小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
）19．（6分）计算：（1）（﹣）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）﹣+．20．（8分）已知不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．21. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．22．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）23．（10分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．24．（10分）如图，边长为4的正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在BC上运动时，PB＝；（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝；（用含t的代数式表示）（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝，QC＝；（用含t的代数式表示）（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.D8.C9.C 10.C 11.A 12.D二、填空题（本题共6小题，满分18分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分。
）13.70 14.（5，3） 15. 84 16. 200,300 17. 64° 18. 2﹣2三、解答题（本题共7小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
）19.（6分）解：（1）原式＝2+﹣1﹣2 ＝﹣1；（2）原式＝6﹣3+2 ＝ 5．20．（8分）解：不等式组整理得：，即3m﹣3＜x＜2n+1，由不等式组的解集为﹣6＜x＜3，可得3m﹣3＝﹣6，2n+1＝3，解得：m＝﹣1，n＝1．21. （10分）解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．22. （10分）解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．23.（10分）解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：，解这个方程组得：；答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）＝；②依题意：，1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤300．24. （10分）解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，∴BP＝1×t＝t，故答案为：t，（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，∴AQ＝4×t＝4t，故答案为：4t，（3）∵DQ＝4t﹣AD∴DQ＝4t﹣4，∵QC＝CD﹣DQ∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t故答案为：4t﹣4，8﹣4t（4）根据题意可得：4t＝4+2t＝1.5答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．（5）根据题意可得：4t+t＝4×3t＝答：当t等于时，点P与点Q相遇．25. （10分）解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y＝px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝3x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB＝MB′，∴MB+MD＝MB′+MD＝DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y＝3x+3，∴直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b，把C（0，3）代入得b＝3，∴直线PC的解析式为y＝﹣x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b＝0，解得b＝﹣，∴直线PC的解析式为y＝﹣x﹣，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），。
2020年福建省福州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年福建省福州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．9的立方根是（）A．3B．±3C．D．2．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等3．中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．44×10104．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．抛物线D．双曲线5．对于实数a，下列不等式一定成立的是（）A．|a|＞0B．＞0C．a2+1＞0D．（a+1）2＞0 6．下列方差最大的一组数据是（）A．6，6，6，6，6B．5，6，6，6，7C．4，5，6，7，8D．3，3，6，9，9 7．已知形状相同，大小不同两块含有30°角的三角板如图所示摆放，其中较小的一块三角板ACD的面积为2，则较大三角板ABC的面积为（）A．4B．8C．10D．168．下列选项中，可说明“（a+b）3＝a3+b3”是假命题的是（）A．a＝﹣1，b＝1B．a＝0，b＝2C．a＝﹣2，b＝1D．a＝2017，b＝﹣20179．如图，将⊙O沿弦AB折叠得到所在圆的切线交⊙O于点C，若⊙O的半径为1，当AC取最大值时，则弦AB的长是（）A．1B．C．D．210．已知函数y＝，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≤﹣1或x≥1二、填空题（每小题4分，共24分）11．化简分式的结果是．12．在一次“班班有诗词”竞赛活动中，某班10名学生的成绩折线统计图如图所示，若随机从这10名学生中抽取一人，则抽中概率最大的学生得分是．13．如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D为AC边上一点，将△CBD沿直线BD翻折，使翻折后的点C恰好仍在AC边上，∠CBD的度数是．。
2020年福建省中考数学模拟试题含答案
2019-2020学年度福建省初中毕业学业考试试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂)1．﹣2是2的（ ）A ．平方根B ．倒数C ．绝对值D ．相反数 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．题号一 二三 四 五 六 总分得分学校 班级 姓名 考号3.如图所示，该几何体的俯视图是( )4．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．65° 5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（ ）A ．3B ．5C ．8D ．10 6．估算27-2的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间7.下列运算结果正确的是( )A. (2x 3)2=4x 6B.(-x )-1=x1C. 326x x x =÷D.63222a a a =•-8．自然数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x ，y 中，x+y 的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）3.3A5.5B 23.3C25.5D1,10m x 1n x 2,y 1,m n m ny m n m n+-≥⎧=+=+=⎨-+⎩．已知，﹣，若规定则的最小值为（ ）＜A ．0B ． 1C ．﹣1D ． 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11.计算：218-=_______ ．12．位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为 ．13．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 棵.图2CAB14．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是 .15．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是cm．（结果保留π）16．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为．三、解答题（本大题有9小题，8+8+8+8+8+10+10+12+14=86分．）17.化简：22227332(21)x y xy x y xy--+-+，并说出化简过程中所用到的运算律.23218.2112.323x xxx>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，解不等式组：19.如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．20.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21.为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tan A=，求⊙O的半径．23.某中学要进行理、化实验加试，需用2017届九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟24.如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少m（x+1）（x﹣3）（m 25.如图，已知经过点D（2，3）的抛物线y=3为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y 轴交于点C．（1）填空：m的值为，点A的坐标为；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；（4）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作t 的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．数学参考答案一、选择题二、填空题π16.11. 2212. 3.6×10413. 3 14.06015.32（﹣1，﹣1）三、解答题17.解原式=2222+---+……………………………………2分x y x y xy xy743232=2222++--+-+……………………x y x y xy xy(74)(32)(32)………4分=22--. ………………………x y xy1151……………6分∴化简过程中所用到的运算律有分配律、加法交换律、加法结合律. …8分18.解：由①得，x＜2 ，……………………………………………………………3分由②得，x≥﹣2 ，……………………………………………………………6分∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2 ．………………………………………………8分19.解：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠E，……………………………………………1分∵BF=CE，∴BF﹣FC=CE﹣FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，,, AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF （SAS）， (4)分∴∠ACB=∠DFE，∴∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF；…………………………………………………………………………6分（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．………8分20. 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；……………………………………4分（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．……………………………………8分21.解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；…3分（2）25112.5%==，162÷360=45%，200×45%=90，8081﹣40%﹣45%﹣%=%，200×%=5，360°×%=9°，…………………………6分（3）32万×（40%+45%）=万．……………………………………8分22.解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；………………………5分（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，AC=8，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=12在Rt△ABD 中，∵3tan 4BD A AD ==， ∴BD=34×8=6， ∴228610,AB =+= ∴⊙O 的半径为5．………………………………………………………………………10分23.解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，则111515130x x++=（），解得x=60． 经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟； ……………………………………5分（2）方法一：设一班需要m 分钟，则2013060m +≥，解得m≥20， 答：一班至少需要20分钟． 方法二：设一班需要m 分钟，则2013060m +=，解得m=20． 答：一班至少需要20分钟． ……………………………………………………………10分24.解：（1）DF=DE ．理由如下：如图1，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=AB．又∵∠A=60°， ∴△ABD 是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF 与△BDE 中，,ADF BDE AD BDA DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF≌△BDE（ASA ），∴DF=DE；……………………………………4分 （2）DF=DE ．理由如下：如图2，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°， ∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF 与△BDE 中，,ADF BDEAD BDA DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF≌△BDE（ASA ），∴DF=DE；……………………………………8分（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S △ADF =S △BDE ，AF=BE=x ．依题意得：2BEF ABD 21133y S S 2x xsin6022sin60x 12233y x 1∆∆=+=+︒+⨯⨯︒=++=++（）（）．即（）．∵34＞0， ∴该抛物线的开口方向向上， ∴当x=0即点E 、B 重合时，y 最小值=3．……………………………………12分 25.解：（1）∵抛物线y=3m（x+1）（x ﹣3）经过点D （2，3-），∴3m =，把3m =代入y=3m（x+1）（x ﹣3），得y=33（x+1）（x ﹣3），即23233y x x =--； 令y=0，得（x+1）（x ﹣3）=0， 解得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B （3，0）；………………………………3分 （2）如图1所示； ……………………………………6分 （3）过点D 作射线AE 的垂线，垂足为N ，交AB于点M ，设DE 与x 轴交于点H ，如图2，由（1）（2）得点D 与点E 关于x 轴对称， ∴MD=ME，∵AH=3， DH=3， ∴AD=23，∴∠BAD=∠BAE=30°， ∴∠DAN=60°，∴sin∠DAN=DNAD ， ∴sin60°=23DN ， ∴DN=3， ∵此时DN 的长度即为ME+MN 的最小值，∴ME+MN 的最小值为3；……………………………………8分 （4）假设存在点P ，使以P 、G 、A 为顶点的三角形与△ABD 相似，如图3，∵P 是抛物线上一点，∴设点P 坐标（x ，2323333x x --）； ∴点G 坐标（-1，2323333x x --），∵A（﹣1，0），B（3，0），D（2）；∴AB=4，BD=2，∴△ABD为直角三角形的形状，△ABD与以P、G、A为顶点的三角形………………10分分两种情况：①当△ABD∽△PAG时，∴BD AD=，AG PG∴2（x+1）=2x x--，解得x1=4，x2=﹣1（舍去），∴P（4，；…………………………………………………………………………12分②当△ABD∽△APG时，∴BD AD=，PG AG∴x+1）=22x x--，解得x1=6，x2=﹣1（舍去），∴P（6，；）或（6，∴点P坐标（4，3．…………………………………………………………………………………14分。
2020年福建省福州市部分学校中考数学模拟试卷
2020年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°4．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为（）A．B．C．D．47．抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x﹣4 D．y＝x2﹣2x﹣58．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．29．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．二．填空题（共6小题）11．若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第象限．12．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．13．若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为．14．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为．15．已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为．16．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2+2x﹣2＝0．18．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．19．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．20．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．21．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．23．在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．24．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE ＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．25．综合与探究如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标；（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．。
福建省2020年中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-4的绝对值（ ）A. B. 4 C. -4 D. ±42.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为（ ）A. 455×107B. 0.455×1010C. 45.5×108D. 4.55×1094.如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A.B.C.D.5.已知m2=4+2，则以下对|m|的估算正确的（ ）A. 2＜|m|＜3B. 3＜|m|＜4C. 4＜|m|＜5D. 5＜|m|＜66.下列说法正确的是（ ）A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6，则CD的长为（ ）A.B. 3C. 6D. 68.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是（ ）A. 3（x+2）=2x-9B. 3（x-2）=2x+9C. +2=D. -2=9.如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°10.如果二次函数y=（a-1）x2+3x+a+5的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a的取值范围是（ ）A. a≥-5B. a＜1C. -1＜a＜-2+D. -2-＜a＜-5或1＜a＜-2+二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：（-）0+=______．12.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME=______°．13.若10个数据x1，x2，x3，…，x10的方差为3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的方差为______．14.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（-1，0），菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为______．16.如图，A，B是反比例函数y=（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE，BE．若S△ABE=7，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解二元一次方程组：．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.如图，AD是△ABC的中线，延长AD，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F．求证：DE=DF．19.先化简，再求值（1-）÷，其中x=+1．20.如图，△ABC中，BD是△ABC的角平分线，（1）尺规作：作BD的垂直平分线分别交AB、BC于M、N（保留作图痕迹，不写作法）（2）连结MD、ND，判断四边形BMDN的形状，并说明理由．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=9cm．（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．22.为迎接市教育局开展的“学雷锋•做有道德的人”主题演讲活动，某区教育局团委组织各校学生进行演讲预赛，然后将所有参赛学生的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：组别成绩x组中值频数第一组90≤x≤100954第二组80≤x＜9085______第三组70≤x＜80758第四组60≤x＜70 65______观察图表信息，回答下列问题：（1）参考学生共有______人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛学生的平均成绩；（3）小娟说：“根据以上统计图表，我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组，但不能确定众数在哪一组？”你同一她的观点么？请说明理由．（4）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，区团委从中随机挑选两位学生参加市教育局组织的决赛，通过列表或画树状图求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率．23.为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：A城B城C乡20元/吨15元/吨D乡25元/吨30元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元（a＞0），其余路线运费不变，若C，D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．24.如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半径．25.二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=-x和直线y=x+m的交点．（1）用含m的代数式表示顶点M的坐标；（2）①当x≥2时，y=x2+px+q的值均随x的增大而增大，求m的取值范围；②若m=6，且x满足t-1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．（3）试证明：无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：-4的绝对值是4．故选：B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．3.【答案】D【解析】解：4550000000=4.55×109，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出m的值是解题关键．直接利用完全平方公式得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵m2=4+2=（+1）2，∴m=±（+1），∴|m|=+1，∵1＜＜2，∴2＜|m|＜3．故选：A．6.【答案】D【解析】解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故先D．结合随机事件、概率的意义、众数、中位数、方差等概念一一判断，找到正确选项即可．用到的知识点为：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线，∴AE=BE=CE=AC=6∴△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，∴∠DCE=30°，∵CD⊥AE，∴DE=AE=3，∴CD=DE=3，故选：B．根据条件可求得AC=AE=CE=BE，可证得△ACE为等边三角形，可求得DE=AE，可求得DE，则可求得CD．本题主要考查直角三角形的性质及等边三角形的性质，根据直角三角形的性质求得BE、根据等边三角形的性质求得DE是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．【解答】解：设有x个人，则可列方程：+2=．故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理，综合性强，难度较大．连接BC，由圆周角定理可得∠ACB=90°，由此可得∠BCD=65°，由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD=DC，∵∠ACE=25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，所以∠BCD=180°-25°-90°=65°，∴∠DBC=∠DCB=90°-25°=65°，∴∠D=50°．故选：A．10.【答案】D【解析】解：当关于x的一元二次方程（a-1）x2+3x+a+5=0有两个不相等的实数根时，有，解得：-2-＜a＜-2+且a≠1．函数y=（a-1）x2+3x+a+5的图象经过平面直角坐标系的三个象限分两种情况：①抛物线开口向上时，如图1所示，此时a-1＞0，∴1＜a＜-2+；②抛物线开口向下时，如图2所示，此时a+5＜0，解得：-2-＜a＜-5．故选：D．由抛物线与x轴有两个不同的交点结合根的判别式，即可得出a的取值范围，再分抛物线的开口方向不同，即可得出关于a的一元一次不等式，解之结合a的取值范围，即可得出结论．本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过三个象限”所满足的条件．11.【答案】3【解析】解：原式=1+2=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】67.5【解析】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AHG=（8-2）×180°÷8=135°，AH=HG，∴∠HAG=（180°-135°）÷2=22.5°，∵AE是正八边形的外接圆的直径，∴∠AHE=90°，∴∠GME=∠AMH=90°-∠HAG=67.5°，故答案为67.5°，根据正多边形的内角和公式求出∠AHG，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠HAG，计算即可．本题考查的是正多边形的有关计算，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵数据x1，x2，x3，…，x10的方差是3，∴数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的方差为3．故答案为：3．由于数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．14.【答案】a≤2且a≠1【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．15.【答案】2【解析】解：∵点A（0，），B（-1，0），∴OA=，OB=1，∴AB==2，∴OB=AB，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°，连接BD，过点D作DE⊥BC于E，如图所示：则∠DEB=90°，DE=OA=，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DBE=∠OBA=30°，∵∠DEB=90°，∴BD=2DE=2；故答案为：2．本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠OBA=60°是解题的关键．由已知得出OA=，OB=1，利用勾股定理可得AB=2，根据OB=AB可知∠OAB=30°，∠OBA=60°，连接BD，过点D作DE⊥BC于E，由菱形的性质得出∠DBE=30°，又∠DEB=90°，DE=OA=，根据直角三角形的性质得出BD=2DE=2即可．16.【答案】-12【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．连接EC，OA．因为AB=BC，推出S△AEC=2•S△AEB=14，根据S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO，构建方程即可解决问题．【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB=BC，∴B（）∴=k，∴k+mn=4k，∴mn=3k，连接EC，OA．∵AB=BC，∴S△AEC=2•S△AEB=14，∵S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO，∴14=，∴14=-，∴k=-12．故答案为-12．17.【答案】解：，②×5+①的得：13x=13，x=1，把x=1代入②得：2×1-y=1，y=1，所以方程组的解为：．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．此题用方程②×5与①相加消去y，求得x，再把x代入②求出y即可．18.【答案】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．19.【答案】解：（1-）÷===，当x=+1时，原式==．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）如图，MN为所作；（2）四边形BMDN为菱形．理由如下：∵MN垂直平分BD，∴MB=MD，NB=ND，∵BD平分∠MBN，BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角形，∴BM=BN，∴BM=MD=DN=NB，∴四边形BMDN为菱形．【解析】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了菱形的判定．（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作MN垂直平分BD；（2）先根据线段垂直平分线的性质得MB=MD，NB=ND，再利用BD平分∠MBN，BD⊥MN可判断△BMN为等腰三角形，则BM=BN，所以BM=MD=DN=NB，于是可判断四边形BMDN为菱形．21.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴由勾股定理得：AB=5，∵AE=9，∴BE=AE-AB=4cm，根据平移的性质得：CF=BE=4cm，∴CB=BE=EF=CF=4cm，∴四边形CBEF是菱形；（2）∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5，∴AB边上的高为=，∴菱形CBEF的面积为4×=．【解析】（1）首先利用勾股定理求得AB边的长，然后根据AE的长求得BE的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；（2）求得高，利用底乘以高即可求得面积．本题考查了平移的性质，菱形的判定与旋转及勾股定理的知识，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．22.【答案】解：（1）25；（2）∵第二组：25×40%=10（人），第四组：25-4-8-10=3（人），∴==81；（3）同意．中位数是把一组数据按大小顺序排列，处于中间的一个数（或两个数的平均数），所以中位数在第二组；众数是出现次数最多的数，各组数据中无法确定是否有相同的数和有相同数的个数，所以无法确定；（4）列表如下：男男女女男---（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）---（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）---（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）---∵所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有8种，∴挑选的两位学生恰好是一男一女的概率为：=．【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）由第三组学生的频数除以所占的百分比，即可求出参赛学生的人数；（2）首先求得第二组与第四组的人数，继而求得参赛学生的平均成绩；（3）根据中位数与众数的定义分析，即可求得答案；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）参赛学生共有：8÷32%=25（人），故答案为：25；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案．23.【答案】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得，解得，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从B城运往D乡肥料x吨，则运往B城运往C乡（300-x）吨从A城运往D乡肥料（260-x）吨，则运往C乡（x-60）吨如总运费为y元，根据题意，则：y=20（x-60）+25（260-x）+15（300-x）+30x=10x+9800，由题意得：，∵，∴60≤x≤260即自变量x的取值范围为：60≤x≤260.（3）从B城运往D乡肥料x吨，由于B城运往D乡的运费每吨减少a（a＞0）元，所以y=20（x-60）+25（260-x）+15（300-x）+（30-a）x=（10-a）x+9800，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，则10-a＞0，而且x=60时，y≥10040，∴（10-a）×60+9800≥10040解得：a≤6，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，a的最大整数值为6．【解析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从B城运往D乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从A城运往C乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）列出当B城运往D乡的运费每吨减少a（a＞0）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．理解最小值不少于10040元意义是解题关键．24.【答案】（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，∵AE=BE，∴∠AOE=∠BOE，∵OA=OB，∴AF=BF，OE⊥AB，∴∠OFB=∠BFE=90°，∴∠BEF+∠EBF=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE+∠CBD=90°，∴∠OBC=90°，∴OB⊥BC；（2）解：连接AC交BD于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，BG=BD=，∴∠BGC=90°，∴∠GCB+∠GBC=90°，∵∠OBD+∠CBG=90°，∴∠GCB=∠OBD，在Rt△BCG中，tan∠GCB=tan∠OBD=2，∴=2，∴CG=，∴BC===8，∴AB=8，∴BF=4，在Rt△BEF中，tan∠BEF=tan∠OBD=2，∴=2，∴EF=2，设⊙O的半径为r，在Rt△BOF中，OF2+BF2=OB2，（r-2）2+42=r2，解得：r=5，即⊙O的半径为5．【解析】（1）根据圆周角定理求出∠AOE=∠BOE，求出OE平分AB且垂直于AB，即可得出结论；（2）解直角三角形求出CG和EF，根据勾股定理得出方程，求出r即可．本题考查了菱形性质、解直角三角形、勾股定理、圆周角定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）由题意得，解得，∴；（2）①根据题意得，解得m≥-3，∴m的取值范围为m≥-3；②当m=6时，顶点为M（-4，2），∴抛物线为y=（x+4）2+2，函数的最小值为2，∵x满足t-1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，∴，解得-7≤t≤-3；（3），得x2+（p-1）x+q-m=0，△=（p-1）2-4（q-m）=p2-2p+1-4q+4m，∵抛物线的顶点坐标既可以表示为，又可以表示为．∴，，∴，，∴△＞0，∴无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点．【解析】（1）已知直线y=-x和直线y=x+m，列出方程求出x，y，即可求出点M的坐标；（2）①根据题意得出，解不等式求出m的取值；②当t-1≤-4时，当-4≤t+3时，二次函数y最小值=2，解不等式组即可求得t的取值范围；（3）根据一元二次方程根的判别式进行判断．此题主要考查了二次函数的性质以及图象，熟练掌握二次函数增减性是解题关键．本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质以及图象，熟练掌握二次函数增减性，一元二次方程根的判别式是解题的关键．。
2020福州中考一模数学试题(解析版)
福州2020一检模拟考试卷（数学）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列图形是中心对称图形而不是对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合轴对称图形的概念逐一进行分析判断即可．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，正确把握中心对称图形与轴对称图形的图形特征是解题的关键．2.下列事件中是必然事件的是（）A. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；C. 小红期末考试数学成绩一定得满分；D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解:A、是随机事件．故选项错误；B、是随机事件．故选项错误；C、是随机事件．故选项错误；D、正确．故选D．【点睛】本题考查随机事件和必然事件，理解概念是本题的解题关廉．3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选D，【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°，4.已知点A，m，n）在第二象限，则点B，|m|，，n）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，-n的正负，即可得解．m n在第二象限，【详解】解:∵点A(,)∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，-n＜0，m n 在第四象限．∴点B(,)故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．5.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．【详解】解：连接OC，∵DC是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=12∠DOC=25°．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．6.如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）A. 94B.52C.185D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据相似三角形的判定首先证出△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质得出AEAB=ADAC，从而求出AE的长度．【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AEAB=ADAC，又∵AD=3，AC=6，DB=5，∴AB=AD+DB=8，∴AE=8×3÷6=4．故选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质．有两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的三边对应成比例．7.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（）A. y＝x2﹣2x﹣3B. y＝x2﹣2x+3C. y＝x2﹣2x﹣4D. y＝x2﹣2x﹣5【答案】A【解析】【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA，进而求出OB、OA，得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式.【详解】解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）∴OC＝3，∵OB＝OC＝3OA，∴OB＝3，OA＝1，∴A（﹣1，0），B（3，0）把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，故选：A．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；是一道二次函数综合题.8.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A. 10，B. ，C.D.【答案】D【解析】【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在Rt△AOM中求出OM即可．【详解】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A（8，0），可得AM⊥OA，OA=8，即可得∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，所以四边形OAMH是矩形，根据矩形的性质可得AM=OH，因MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，所以OH=AM=10，在RT△AOM中，由勾股定理可求得故答案选D．【点睛】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误．当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误．∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0．故③正确．∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．综上所述，正确的结论有③④两个，故选B．10.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E ，若△OBD 的面积为10，则k 的值是（ ）A. 10B. 5C. 103D. 203【答案】D【解析】【分析】 设双曲线的解析式为：k y x=，E 点的坐标是（x ，y ），根据E 是OB 的中点，得到B 点的坐标，求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式求出k ． 【详解】解：设双曲线的解析式为：k y x =，E 点的坐标是（x ，y ）， ∵E 是OB 的中点，∴B 点的坐标是（2x ，2y ），则D 点的坐标是（2k y，2y ）， ∵△OBD 的面积为10， ∴12×（2x ﹣2k y ）×2y ＝10， 解得，k ＝203， 故选：D ．【点睛】本题考查反比例系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.若点A （2x ﹣1，5）和点B （4，y +3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A 在第_____象限．【答案】二．【解析】【分析】根据点A （2x ﹣1，5）和点B （4，y +3）关于点（﹣3，2）对称，列方程求得x ，y 的值，结果可得．【详解】解：∵点A （2x ﹣1，5）和点B （4，y +3）关于点（﹣3，2）对称，∴﹣3﹣（2x ﹣1）＝4﹣（﹣3），解得：x ＝﹣92， ∴点A （﹣10，5），∴点A 在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键.12.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____.【答案】34. 【解析】【详解】解：显然第三枚棋子随机放在其他格点上构成三角形，共有4种等可能的结果，且以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的有3种情况， 所以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34． 故答案为:34． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________，【答案】2(2)9y x =--+【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x轴上截得的线段长为6，求出a的值即可．【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+9，∵且它在x轴上截得的线段长为6，令y=0得，方程0=a（x-2）2+9，即：ax2-4ax+4a+9=0，∵抛物线ya（x-2）2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，∴x1+x2=4，x1•x2=49aa+，∴|x1-x26=即16-4×49aa+=36解得：a=-1，y=-（x-2）2+9，故答案为：y=-（x-2）2+9．【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．14.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则»BC的长为______．【答案】73π．【解析】解：连接OC，如图，，OA=OC，，，OCA=，CAO=60°，，，AOC=60°，，，BOC=130°，60°=70°，，»BC的长=706180π⨯=73π．故答案为73π，点睛：本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C =2πR ；弧长公式：l =180n R （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位．15.已知a 2+a ﹣3＝0，则a 3+3a 2﹣a +4的值为_____．【答案】10．【解析】【分析】已知a 2+a ﹣3＝0，得出a 2＝3﹣a ，a 3＝a •a 2＝a （3﹣a ）＝3a ﹣a 2＝3a ﹣（3﹣a ）＝4a ﹣3，然后代入代数式求得即可．【详解】解：∵a 2+a ﹣3＝0，∴a 2＝3﹣a ，∴a 3＝a •a 2＝a （3﹣a ）＝3a ﹣a 2＝3a ﹣（3﹣a ）＝4a ﹣3，∴a 3+3a 2﹣a +4＝4a ﹣3+3（3﹣a ）﹣a +4＝10．故答案10．【点睛】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．16.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为________ m 2 ．【答案】75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x ，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（30－3x ），则S=x （30－3x ）=－32(5)x -+75，,则当x=5时，y 有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米. 考点：一元二次方程的应用.【此处有视频，请去附件查看】三、解答题：共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解方程：2220x x +-=.【答案】11=-x ，21=-x【解析】【分析】把常数项移到右边 ，然后利用配方法进行求解即可．【详解】2220x x +-=，222x x +=，22121x x ++=+，()213x +=，1x +=11=-x ，21=-x【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．18.关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m 的值．【答案】m ＝2或m ＝3．【解析】分析】先求出方程的解，根据此方程的两个根都是正整数列出关于m 的不等式，解不等式即可求解．【详解】解：（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1＝0，[（m ﹣1）x ﹣（m +1）]（x ﹣1）＝0，x 1＝11m m +-，x 2＝1， ∵此方程的两个实数根都是正整数， 由11m m +-＞0解得m ＜﹣1或m ＞1， ∴m ＝2或m ＝3．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19.正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的度数．【答案】45°.【解析】【分析】首先从△APQ 的周长入手求出PQ=DQ+BP ，然后将△CDQ 逆时针旋转90°，使得CD 、CB 重合，然后利用全等来解．【详解】解：如图所示，△APQ 的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD 的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①-②得，PQ-QD-PB=0，∴PQ=PB+QD ．延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．在△CPQ与△CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，∴△CPQ≌△CPM（SSS），∴∠PCQ=∠PCM=12∠QCM=45°．【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算是本题的解题关键.20.如图，△ABC的三个顶点都在，O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．【答案】3cm．【解析】【分析】先连接OC，根据AO＝AC＝OC，判定△AOC是等边三角形，进而得到AC＝AO＝12AD＝3cm．【详解】解：如图，连接OC，∵∠AOC＝2∠B(圆周角定理)，∠DAC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAC，∴AO＝AC，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝12AD＝3cm．【点睛】此题考查了圆周角定理以及等边三角形判定及性质．注意掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用．21.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【答案】（1）15、25、35、45；（2）1 5 .【解析】【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=31 155．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，掌握概率公式是本题的解题关键．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝kx的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（20191009，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．【答案】（1）m＝1，k＝2；（2）n＞20191009或n＜0．【解析】【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解．【详解】（1）∵直线y＝x+1与双曲线y＝kx的一个交点为P（m，2）．∴122 mkm+=⎧⎪⎨=⎪⎩∴m＝1，k＝2；（2）∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n＞2019 1009，当N在第三象限时，∴n ＜0综上所述：n ＞20191009或n ＜0． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式．23.在锐角ABC ∆中，边长BC 长为18，高AD 长为12．（1）如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求EF AK的值．（2）设EH x =，矩形EFGH 的面积为S ，求S 于x 的函数关系式，并求S 的最大值．【答案】（1）32EF AK =；（2）()3122S x x =-，当6x =时，S 有最大值为54． 【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出EF//BC ，从而得AEF ABC ∆∆:，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得EF AK BC AD=，继而根据比例的性质即可求得答案； （2）由已知可得四边形EHDK 是矩形，从而得KD=EH=x ，继而得出12AK x =-，()3122EF x =-，再根据矩形面积公式可得函数关系式，继而利用二次函数的性质即可求得面积的最大值． 【详解】（1）∵四边形EFGH 是矩形，边GH 在BC 边上，，EF//BC ，又∵AD ⊥BC ，∴AK ⊥EF ，，EF//BC ，，AEF ABC ∆∆:， ，EF AK BC AD=， ，BC=18，AD =12，，32EF BC AK AD ==； （2），四边形EFGH 是矩形，∴，KEH=，EHD=90°，又∵，EKD=90°，，四边形EHDK 是矩形，∴KD=EH=x ，，12AK x =-， ，32EF AK =， ∴()3122EF x =-， ，()()2331265422S x x x =-=--+， 当6x =时，S 有最大值为54．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，正确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．24.如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，连接CB ，过C 作CD AB ⊥于点D ，过点C 作BCE BCD ∠=∠，其中CE 交AB 的延长线于点E ．（1）求证：CE 是O e 的切线．（2）如图，点F 在O e 上，且满足2FCE ABC ∠=∠，连接AF 并延长交EC 延长线于点G ．①试探究线段CF 与CD 之间满足的数量关系．②若4CD =，2BD =，求线段FG 的长．【答案】（1）见解析；（2）①线段CF 与CD 之间满足的数量关系是：2CF CD =，理由见解析；②5FG =． 【解析】【分析】（1）连接OC ，由半径相等可得OBC OCB ∠=∠，由垂直的定义可得90OBC BCD ∠+∠=︒，继而结合已知可得90OCB BCE ∠+∠=︒，问题得证；（2），线段CF 与CD 之间满足的数量关系是：2CF CD =，理由如下：如图，过O 作OH FC ⊥于点H ，则有2CF CH =，进而通过证明COH COD ∆≅∆，则可得CH CD =，继而可得2CF CD =； ，在Rt，BCD 中，利用勾股定理求出BC 的长，再由已知可得CF 的长，设OC OB x ==，则2OD x =-，在Rt ODC ∆中，利用勾股定理可求出OB 的长，进而证明GFC CBO ∆∆:，根据相似三角形的性质即可求得答案．【详解】（1）连接OC ，，OB OC =，，OBC OCB ∠=∠，，CD AB ⊥，，90OBC BCD ∠+∠=︒，，BCE BCD ∠=∠，，90OCB BCE ∠+∠=︒，即OC CE ⊥，，CE 是O e 的切线．（2），线段CF 与CD 之间满足的数量关系是：2CF CD =，理由如下：如图，过O 作OH FC ⊥于点H ，∵OH 过圆心O ，∴2CF CH =，，2FCE ABC ∠=∠，∠ABC=，OCB ， ，，OCH+，BCE=，FCE -，OCB=，OCB ，又，，OCB=，OCD+，BCD ，BCD BCE ∠=∠， ，OCH OCD ∠=∠，，OC 为公共边，∠OHC=，ODC=90°， ，COH COD ∆≅∆（AAS ），，CH CD =，，2CF CD =；，在Rt，BCD 中，，BDC=90°，BD=2，CD=4，，BC =，由①得：28CF CD ==，设OC OB x ==，则2OD x =-，Rt ODC ∆中，222OC OD CD =+，，()22224x x =-+，解得：5x =，即5OB =，，OC GE ⊥，，90OCF FCG ∠+∠=︒，90OCD COD ∠+∠=︒，FCO OCD ∠=∠， ，GCF COB ∠=∠，，四边形ABCF 为O e 的内接四边形，，GFC ABC ∠=∠，GFC CBO ∆∆:， ，FG FC CB BO=， 85=，，FG =． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理的应用，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．25.综合与探究如图1，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()2,0A -，()4,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点N 是抛物线上异于点C 的动点，若NAB ∆的面积与CAB ∆的面积相等，求出点N 的坐标； （3）如图2，当P 为OB 的中点时，过点P 作PD x ⊥轴，交抛物线于点D .连接BD ，将PBD ∆沿x 轴向左平移m 个单位长度（02m <≤），将平移过程中PBD ∆与OBC ∆重叠部分的面积记为S ，求S 与m 的函数关系式．【答案】（1）233384y x x =--；（2）)11,3N ，()21,3N ，()32,3N -；（3）2333822S m m =-++． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）先求出点C 的坐标，继而可得点N 的纵坐标为3或-3，分别代入函数解析式进行求解即可 ；（3）如图2-2，将PBD ∆沿x 轴向左平移m 个单位长度后得到的三角形记作△PQM ，PM 与BC 交于点E ，QM 与BC 交于点F ，连接CD ，先求出直线BC 的解析式，由已知可得2PB m =+，继而得出2OP m =-，求出点E 的坐标，点D 的坐标，表示出EP 、EM 的长，过点F 作FH PM ⊥于点H ，证明MHF MPQ ∆∆:，得到2HF MF MQ =，再证明CMF BQF ∆∆:，继而利用相似三角形的性质以及比例的性质得到22MF m MQ -=，进而得到2HF m =-，表示出EMF S ∆，再由PMQ EMF S S S ∆∆=-进行求解即可．【详解】（1），抛物线经过点()2,0A -，()4,0B ，，423016430a b a b --=⎧⎨+-=⎩， ，3834a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ，抛物线的表达式为233384y x x =--； （2）将0x =代入233384y x x =--，得3y =-， ，点C 的坐标为()0,3-，，3OC =，设点(),N x y ，，NAB CAB S S ∆∆=，，||3y OC ==，，3=±y ，当3y =时，2333384x x --=，解得11x =，21x =．当3y =-时，2333384x x --=-， 解得32x =，40x =（舍去），，)11,3N，()21,3N ，()32,3N -； （3）如图2-2，将PBD ∆沿x 轴向左平移m 个单位长度后得到的三角形记作△PQM ，PM 与BC 交于点E ，QM 与BC 交于点F ，连接CD ，由已知得，QB m =，114222PQ OB ==⨯=， 设直线CB 的表达式为y kx b =+，，直线y kx b =+经过点()0,3C -，()4,0B ，，340b k b =-⎧⎨+=⎩，解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ，直线CB 的表达式为334y x =-， 当02m <≤时，由已知得2PB m =+，∴()422OP OB PB m m =-=-+=-，当x=2-m 时，()33333234442y x m m =-=--=--， ，332,42E m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 当2x =时，233384y x x =--=-3，∴点()2,3D -，点M 的纵坐标为-3，，直线CD x P 轴， ，3342EP m =+，3MP =， ，333334242EM MP EP m m =-=--=-+， 过点F 作FH PM ⊥于点H ，则90MHF MPQ ∠=∠=︒，，HMF PMQ ∠=∠，，MHF MPQ ∆∆:， ，HFMFPQ MQ =，即2HFMFMQ =，，CD//OB ，∴FCM FBQ ∠=∠，FMC FQB ∠=∠，，CMF BQF ∆∆:， ，MFCMQF BQ =，，2CD =，，2CM m =-， ，2MF mQF m -=，设()2MF k m =-，QF km =，，2MQ k =， ∴()2222k m MF mMQ k --==， ，222HF m-=，，2HF m =-，，()113322242EMF S EM HF m m ∆⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭g ， ，1132322PMQ S PQ PM ∆==⨯⨯=g ， ，()13332242PMQ EMF S S S m m ∆∆⎛⎫=-=--+- ⎪⎝⎭ 2333822m m =-++． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，图形的平移等，综合性较强，有一定的难度，正确把握和灵活运用相关知识是解题的关键．。
福建省2020年中考数学模拟试题(含答案)
福建省2020年中考数学模拟试题含答案（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．﹣2是2的（ ） A．平方根 B．倒数C．绝对值 D．相反数2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C ． D．3.如图所示，该几何体的俯视图是( )4．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ） A．30° B．45°C．60° D．65°5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（ ） A．3 B．5 C．8 D．106．估算27-2的值（ ）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 7.下列运算结果正确的是( ) A.(2x 3)2=4x 6B.(-x )-1=x1 C. 326x x x =÷ D.63222a a a =•-8．自然数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x ，y 中，x+y 的最大值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）3.3A 5.5B23.3C25.5D1,10m x 1n x 2,y 1,m n m ny m n m n+-≥⎧=+=+=⎨-+⎩．已知，﹣，若规定则的最小值为（ ）＜ A．0B． 1 C．﹣1D． 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11.计算：218-=_______ ．12．位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为 ．13．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 棵. 14．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =300°，DP、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P的度数是 .15．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′（其中A、B、C 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm．（结果保留π） 16．如图，定点A （﹣2，0），动点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为．三、解答题（本大题有9小题，8+8+8+8+8+10+10+12+14=86分．）图2CAB17.化简：22227332(21)x y xy x y xy --+-+，并说出化简过程中所用到的运算律.23218.2112.323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，解不等式组：19.如图，AB ∥DE ，AB =DE ，BF =EC ． （1）求证：AC∥DF；（2）若CF =1个单位长度，能由△ABC 经过图形变换得到△DEF 吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．20.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）． （1）画出△ABC 关于x轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．21.为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是 度； （3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A ．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tan A=，求⊙O的半径．23.某中学要进行理、化实验加试，需用2017届九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？24.如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与D F的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？25.如图，已知经过点D （2，3 ）的抛物线y =3m（x +1）（x ﹣3）（m 为常数，且m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 位于B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）填空：m 的值为 ，点A 的坐标为 ；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD ，在x 轴上方作射线AE ，使∠BAE =∠BAD ，过点D 作x 轴的垂线交射线AE 于点E ； （3）动点M 、N 分别在射线AB 、AE 上，求ME +MN 的最小值；（4）t 是过点A 平行于y 轴的直线，P 是抛物线上一点，过点P 作t 的垂线，垂足为点G ，请你探究：是否存在点P ，使以P、G、A 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．数学参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.D 10.B 二、填空题11. 22 12. 3.6×104 13. 3 14.060 15.32π16.（﹣1，﹣1） 三、解答题17.解原式=2222743232x y x y xy xy +---+……………………………………2分=2222(74)(32)(32)x y x y xy xy ++--+-+ ……………………………4分 =221151x y xy --. ……………………………………6分 ∴化简过程中所用到的运算律有分配律、加法交换律、加法结合律. …8分 18.解：由①得，x ＜2 ， ……………………………………………………………3分由②得，x ≥﹣2 ，……………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2 ．………………………………………………8分 19.解：（1）∵AB ∥DE， ∴∠B=∠E，……………………………………………1分 ∵BF=CE， ∴BF﹣FC=CE﹣FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF（SAS），…………………………………………………………4分 ∴∠ACB=∠DFE， ∴∠ACF=∠DFC，∴AC ∥DF；…………………………………………………………………………6分 （2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．………8分 20.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；……………………………………4分 （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．……………………………………8分21.解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；…3分（2）25112.5%808==，162÷360=45%，200×45%=90，1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，…………………………6分（3）32万×（40%+45%）=27.2万． (8)分22.解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；………………………5分（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=12AC=8，在Rt△ABD中，∵3 tan4BDAAD==，∴BD=34×8=6， ∴228610,AB =+= ∴⊙O的半径为5．………………………………………………………………………10分23.解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则111515130x x++=（），解得x=60． 经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟； ……………………………………5分（2）方法一：设一班需要m分钟，则2013060m +≥，解得m≥20， 答：一班至少需要20分钟． 方法二：设一班需要m分钟，则2013060m +=，解得m=20． 答：一班至少需要20分钟． ……………………………………………………………10分24.解：（1）DF=DE．理由如下： 如图1，连接BD．∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，,ADF BDE AD BDA DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；……………………………………4分 （2）DF=DE．理由如下：如图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°， ∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，,ADF BDE AD BDA DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；……………………………………8分（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S △ADF =S △BDE ，AF=BE=x．依题意得：2BEF ABD 21133y S S 2x xsin6022sin60x 1224433y x 144∆∆=+=+︒+⨯⨯︒=++=++（）（）．即（）．∵34＞0， ∴该抛物线的开口方向向上， ∴当x=0即点E、B重合时，y 最小值=32．……………………………………12分 25.解：（1）∵抛物线y=3m（x+1）（x﹣3）经过点D（2，3-），∴3m =， 把3m =代入y=3m（x+1）（x﹣3），得y=33（x+1）（x﹣3）， 即2323333y x x =--； 令y=0，得（x+1）（x﹣3）=0， 解得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；………………………………3分 （2）如图1所示； ……………………………………6分（3）过点D作射线AE的垂线，垂足为N，交AB于点M，设DE与x轴交于点H，如图2，由（1）（2）得点D与点E关于x轴对称， ∴MD=ME，∵AH=3， DH=3， ∴AD=23， ∴∠BAD=∠BAE=30°， ∴∠DAN=60°， ∴sin∠DAN=DNAD ， ∴sin60°=23DN ， ∴DN=3，∵此时DN的长度即为ME+MN的最小值，∴ME+MN的最小值为3；……………………………………8分（4）假设存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似，如图3， ∵P是抛物线上一点， ∴设点P坐标（x，23233x x --）； ∴点G坐标（-1，23233x x --）， ∵A（﹣1，0），B（3，0），D（2，﹣3）； ∴AB=4，BD=2，AD=23， ∴△ABD为直角三角形的形状，△ABD与以P、G、A为顶点的三角形………………10分 分两种情况：①当△ABD∽△PAG时，∴BD ADAG PG=， ∴2（x+1）=23（23233x x --）， 解得x 1=4，x 2=﹣1（舍去）， ∴P（4，53）；…………………………………………………………………………12分②当△ABD∽△APG时，∴BD ADPG AG=， ∴23（x+1）=2（23233x x --）， 解得x 1=6，x 2=﹣1（舍去）， ∴P（6，73）；∴点P坐标（4，533）或（6，73）． …………………………………………………………………………………14分。
福建省福州市2020年中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)
福建省福州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列算式中，与﹣1+2相等的是（）A．2﹣1 B．﹣1﹣2 C．﹣（2﹣1）D．﹣（1+2）2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到干分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.1423．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a65．方程（x﹣2）2+4=0的解是（）A．x1=x2=0 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=0，x2=4 D．没有实数根6．将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．188．函数y=的图象是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差11．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．3 B．4 C．2D．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣1=．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是．15．2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ug/m326 34 43 41 34 48 78 1 15 59 45如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是．16．已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是．17．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）18．如图，点A在二次函数y=ax2（a＞O）第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，连接BC．交函数图象于点D，则的值为．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：﹣22﹣+（﹣1）0．20．化简：．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．22．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？23．3月，某中学以“每天阅读l小时”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）请把折线统计图（图1）补充完整；（2）如果这所中学共有学生900名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数．24．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．（1）求m的取值范围；（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．25．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB 于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．26．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）求BM•AN的最大值；（3）当M为BC中点时，求ME的长．27．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．福建省福州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列算式中，与﹣1+2相等的是（）A．2﹣1 B．﹣1﹣2 C．﹣（2﹣1）D．﹣（1+2）【考点】有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据有理数的加法法则，即可解答．【解答】解：﹣1+2=1，A、2﹣1=1，故正确；B、﹣1﹣2=﹣3，故错误；C、﹣（2﹣1）=﹣1，故错误；D、﹣（1+2）=﹣3，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到干分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：π≈3.142（精确到干分位）．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等．3．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，可知A是同位角．故选：A．【点评】本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】探究型．【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．5．方程（x﹣2）2+4=0的解是（）A．x1=x2=0 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=0，x2=4 D．没有实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先移项得到（x﹣2）2=﹣4，由实数的平方是非负数推知该方程无解．【解答】解：由已知方程得到：（x﹣2）2=﹣4，∵（x﹣2）2≥0，﹣4＜0，∴该方程无解．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．关键是将方程右侧必须一个非负已知数．6．将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】直接根据旋转的性质求解．【解答】解：∵∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，∴∠AOB=∠COD=45°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．18【考点】几何体的表面积．【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．故选：D．【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．8．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的值域进行判断．【解答】解：∵函数y=中的y＞0，且关于y轴对称．∴选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象．解题时，从函数解析式入手分析得到：y的值是正数，且y==，由此得到该函数图象．9．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】圆的认识．【分析】首先根据圆的性质得到OC=OB=OD=OE，然后根据∠A=50°求得∠B+∠C=130°，从而得到∠CEO+∠BDO=130°，即∠AEO+∠ADO=230°，利用∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO求解．【解答】解：如图，根据题意得：OC=OB=OD=OE，∵∠A=50°，∴∠B+∠C=130°，∴∠CEO+∠BDO=130°，∴∠AEO+∠ADO=230°，∴∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO=360°﹣50°﹣230°=80°，故选D．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解三角形的内角和定理和四边形的内角和的知识，难度不大．10．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．11．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：当m＜0时，5﹣2＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．3 B．4 C．2D．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，根据角平分线的性质得到，求得CD=3，求得S△ABD=AB•DE=3=15，由勾股定理得到AD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，∵AD平分∠BAC，∴，即，∴x=3，∴CD=3，∴S△ABD=AB•DE=3=15，∵AD==3，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=AD•h，∴h=2．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．15．2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ug/m326 34 43 41 34 48 78 1 15 59 45如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出3天中空气质量都是优良的情况数，再根据概率公式求解即可．．【解答】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时3天空气质量均为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时3天空气质量均为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时3天空气质量均为优；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时3天空气质量均为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时2天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时2天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时3天空气质量均为优；∴小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是（2，5）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形的性质和A、B、C的坐标得出A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差为﹣2，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，∵A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），∴A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差﹣2，∴D（2，5），故答案为：（2，5）．【点评】本题考查了平行四边形性质和坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．18．如图，点A在二次函数y=ax2（a＞O）第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，连接BC．交函数图象于点D，则的值为．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（m，am2），则B（m，0），C（0，am2），根据待定系数法求得直线BC的解析式，然后联立方程求得D的坐标即可求得的值．【解答】解：设A（m，am2），则B（m，0），C（0，am2），设直线y=kx+b，∴，解得，∴y=﹣amx+am2，解得x1=，x2=m（舍去），∴==．故答案为．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数和一次函数的交点问题，求得D的坐标是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：﹣22﹣+（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣22﹣+（﹣1）0．=﹣4﹣（﹣2）+1=﹣1【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．20．化简：．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a+b﹣=a+b﹣（a+b）=a+b﹣a﹣b=0．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，然后根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ACD，在△BEC和△CDA中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性角相等求出∠B=∠ACD是证明三角形全等的关键．22．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】此题中的等量关系有：①顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游；②到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人．【解答】解：设到花果岭的旅游人数为x人，则到云水洞的人数为y人，根据题意得出：，解得：，答：到花果岭的旅游人数为133人，则到云水洞的人数为67人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．23．3月，某中学以“每天阅读l小时”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）请把折线统计图（图1）补充完整；（2）如果这所中学共有学生900名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）一共调查了45÷30%=150（名），艺术的人数：150×20%=30名，其它的人数：150﹣（40+45+20+30）=15名；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：×900=240（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有240人．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比，根据题意从统计图中读取有用信息是解题关键．24．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．（1）求m的取值范围；（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先把点A（m，n）代入y=，求出m，n的值，把m，n的值代入mn﹣m≥0即可得出结论．（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，n）在y=的图象上，∴mn=6，∵m（n﹣1）≥0，∴mn﹣m≥0，∴6﹣m≥0解得m≤6．（2）∵m≤6，mn=6，m，n为正整数，∴满足条件的A点的坐标为（6，1）或（3，2）或（2，3）或（1，6）；在直线y=﹣x+6下面的点有：（3，2），（2，3）共2个，故在直线y=﹣x+6下方的概率==．【点评】本题考查的是反比例函数和一次函数图象上点的坐标特点，熟知图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．25．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB 于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠BCD的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠ABD的度数；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT△BDF中和RT△BDF中分别求出DF、BF、AF的长，即可知AB的长，最后根据S阴影=S△ABD﹣S扇形BDE列式可求得．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT △BDF 中，∠FBD=45°，BD=BC=，∴BF=DF=BDsin45°=×=1，在RT △BDF 中，∠A=30°， ∴AD=2DF=2，AF=，∴AB=AF+BF=+1，∴S 阴影=S △ABD ﹣S 扇形BDE =AB •DF ﹣=．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和扇形面积等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后利用割补法可求阴影部分面积．26．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点M 在BC 上，连接AM ，作∠AMN=∠AMB ，点N 在直线AD 上，MN 交CD 于点E （1）求证：△AMN 是等腰三角形； （2）求BM •AN 的最大值；（3）当M 为BC 中点时，求ME 的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和平行线的性质证明即可；（2）作NH ⊥AM 于H ，证明△NAH ∽△AMB ，根据相似三角形的性质得到AN •BM=AM 2，根据勾股定理计算即可；（3）由（2）的结论，结合相似三角形的性质求出CE，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠NAM=∠BMA，又∠AMN=∠AMB，∴∠AMN=∠NAM，∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；（2）解：作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN•BM=AH•AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=9+BM2，∵BM≤2，∴9+BM2≤13，∴AN•BM≤，即当BM=2时，BM•AN的最大值为；（3）解：∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=1，由（2）得，AN•BM=AM2，∵AM2=32+12=10，∴AN=5，∴DN=5﹣2=3，设DE=x，则CE=3﹣x，∵AN∥BC，∴=，即=，解得，x=，即CE=，∴CE=，∴ME==．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用以及等腰三角形的性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想的正确运用．27．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；（2）根据勾股定理及逆定理，可得∠OMC=90°，根据正切函数，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标．【解答】解：（1）由抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），得3=a（4﹣2）2﹣1，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，顶点M的坐标为（2，﹣1）；（2）如图1，连接OM，OC2=32+42=25，OM2=22+12=5，CM2=22+42=20，∴CM2+OM2=OC2，∴∠OMC=90°，OM=，CM=2，tan∠OCM===；（3）如图2，过C作CN⊥对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使EN=CN=2，连接CE，EM=6．当y=0时，（x﹣2）2﹣1=0，解得的x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0）．由CN=EN，PB=PM，得∠CEP=∠PMB=∠CPB=45°．∵∠CPM=∠CEP+∠ECP，∴∠ECP=∠BPM，∴△CEP∽△PMB，∴=，解得MB=，CE=2，∴=，解得PM=3，P点坐标为（2，2+）或（2，2﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用相似三角形的判定与性质得出PM的值是解题关键．。
福建省福州市2020年中考数学一模考试试卷
福建省福州市2020年中考数学一模考试试卷一、选择题（共10题；共32分）1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中是必然事件的是（）A. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C. 小红期末考试数学成绩一定得满分D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°4.已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE 的长度为（）A. B. C. D. 47.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（）A. y＝x2﹣2x﹣3B. y＝x2﹣2x+3C. y＝x2﹣2x﹣4D. y＝x2﹣2x﹣58.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A. 10B. 8C. 4D. 29.函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A. 10B. 5C.D.二、填空题（共6题；共20分）11.若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第________象限．12.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．13.若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．14.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为________．15.已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为________.16.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2．三、解答题（共9小题，共86分）（共9题；共78分）17.解方程：x2+2x﹣2＝0．18.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．19.如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ 的度数．20.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．21.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．23.在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．24.如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．25.综合与探究如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标；（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x 轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可作出判断．A、是随机事件．故选项错误；B、是随机事件．故选项错误；C、是随机事件．故选项错误；D、正确．故选D．3.【答案】D【解析】【解答】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故答案为：D.【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可.4.【答案】D【解析】【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则可得|m|＞0，﹣n＜0，∵点B的坐标为（|m|，﹣n），∴点B在第四象限．故答案为：D．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．5.【答案】B【解析】【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=90°-∠D=90°-40°=50°；∵弧BC=弧BC，∴∠A=∠COD=25°。
福建省2020年中考数学模拟试题及答案
福建省2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年福建省中考数学模拟检测试题含答案
福建省2020年中考数学模拟检测试题含答案一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠O HD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S2+6，利用二次函数△ABC=AC•BC=m的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x ≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。