水质模型
第四节 水质模型
L t
K1L
Fick第二定律，河流的离散导致的BOD的变化为
L
2L
u
xu
L
x
Ex
Ex
x 2L
x 2
2
K1L
则BOD变化速率为：
3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况
两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、
流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度变化为 c，则单元体
t
积中溶质积累速率为
便可得出有机毒物在系统内的浓度和半衰期。
L0=500*2000/200000=5mg/L
ln L K1 K3 5
5
40
D
(cs
c0 ) exp(
K2 x ) u
( K1
K1L0 K3
K2
)[exp(
K1
u
K3
x)
exp(
K2 x )] u
水质模型
QUAL-II模型 考虑营养物质对水生生物的影响 T,DO，BOD,藻类，PO4,NH3,NO2-,NO3-,大肠
1
(s
0 )(K2
L0 K1
K1
)
第四节 水质模型
2。 Thomas模型 在S-P模型的基础上，增加因悬浮物的沉淀引起的
BOD变化速率
单位时间内BOD的变化率
L u x (K1 K3)L
单位时间内溶解氧的变化率
c u x K1L K2 (cs c)
ln L K1 K3 x
L0
1
第四节 水质模型
三、有毒污染物的归趋模型 摒弃经验参数，在模型中只出现表征化合物 固有性质的参数（实验室测定，与时间地点 无关）和表征环境特征所测量的参数。 主要考察动力学过程
S-P水环境模型
水质完全混合数学表达式：
式中：Qp—污水排放量，m3/s；cP—污染物排放浓度，mg/L；
DP—污水中溶解氧亏量，mg/L；Qh—上游来水流量，m3/s；
ch—上游来水污染物浓度，mg/L；Dh—上游来水中溶解氧亏量，mg/L；
2.S-P模型
S-P模型的基本方程为：
DO=DOf-D
式中：c—河流的BOD沿程浓度，mg/L；co—计算初始断面的BOD浓度，mg/L；
k1—河流的BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d；x—河流的沿程距离，m；
u—河流断面平均流速，m／s；D—河流的亏氧量，mg/L；
DO—计算初始断面的亏氧量，mg/L；DO—河流的溶解氧g/L；k2—河流的复氧速度常数，1／d；
T—河水的温度，℃。
3.S-P模型的临界点
根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线称为氧垂曲线，如图所示。氧垂曲线的最低点C称为临界氧亏点，临界氧亏点的亏氧量称为最大亏氧量Dc。沿河水流动方向，最大亏氧量Dc和临界氧亏点距污水排放口的距离xc：
环境影响评价 水环境影响评价水质模型
持久性污染物；
河流为非恒定流动；
连续稳定排放；
对于非持久性污染物，需要采用相应的衰减模式。
4、 河流混合过程段与水质模式选择
预测范围内的河段可以分为充分混合段，混合过程段和上游河
段。
充分混合段：是指污染物浓度在断面上均匀分布的河段，当断
面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小于平均浓度的5%时， 可以认为达到均匀分布。
①岸边排放
c(x, q)
ch
H
cpQp
M q x
exp
q 22 4M qx
exp
(2Qh q)2 4M q x
式中：q=Huy
Mq=H2uMy c(x,q)－(x,q)处污染物垂向平均浓度，mg/L； Mq－累积流量坐标系下的横向混合系数； 适用条件：
弯曲河流、断面形状不规则河流混合过程段；
，
t
0 e t
eQ V K1 t 0
如 t 0
,则 t
1
ln 1
溶解氧模型
dDO dt
Q V
(DO0
DO)
K2
DOs
DO
R
其中
R rA B
（上模型方程没有考虑浮游植物的增氧量和排入湖或库的废水 带入的氧量。）
习题：P101： 3
4－4 水质模型的标定
混合系数估值
经验公式 • 流量恒定、河宽大、水较浅、无河湾的顺直河流：
M y xu
exp(
uy2 4M y x
)
exp
u2B
4M y
y x
2
2、非岸边排放
c(x,
y)
exp
K
x 86400u
c h
第三章水质模型
水质模型
1.1 水质模型的主要问题和分类
一、 问题 (1)为了避免一条河流产生厌氧而使水质保持 在给定的条件，应当在何处建立污水处理厂? 多大规模、什么样的处理效率才能保证溶解 氧浓度不低于水质标准? (2)为了合理地利用某一区域的水资源，该区 域应当发展何种工业以及多大规模的工业才 能使该地区的水资源得以充分利用并保证水 资源不至于受污染。
C0 1 k1x
Q
u
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25
例题2：河流的零维模型
• 有一条比较浅而窄的河流，有一段长1km的河段，稳 定排放含酚废水1.0m3/s;含酚浓度为200mg/L，上游 河水流量为9m3/s，河水含酚浓度为0，河流的平均流 速为40km/d，酚的衰减速率常数k＝2 1/d，求河段出 口处的河水含酚浓度为多少？
• 水质模型的分类：
1、按水域类型：河流、河口、河网、湖泊 2、按水质组分：单一组分、耦合组分（BOD-DO模型）、
多重组分（比较复杂，如综合水生态模型） 3、按水力学和排放条件：稳态模型、非稳态模型
水质模型按 空间维数分类
零维水质模型 一维水质模型 二维水质模型 三维水质模型
2019/11/25
0
水质模型
(4)按水质组分是否作为随机变量，可分为随 机模型和确定性模型。
水质模型还可以按模型的其他特征分类。如 按水质组分的迁移特性，可分为对流模型， 扩散模型和对流－扩散模型。按水质组分的 转化特性可分为纯迁移模型，纯反应模型和 迁移－反应模型等。
0
水质模型
1.2 水质模型的发展及建立步骤
一、水质模型的发展过程 第一阶段(1925-1965年)：开发了比较简单的 生物化学需氧量(BOD)和溶解氧(DO)的双线 性系统模型，对河流和河口的水质问题采用 了一维计算方法进行模拟。 第二阶段(1965-1970年)：研究发展BOD—DO 模型的多维参数估值，将水质模型扩展为六 个线性系统模型。发展河流、河口、湖泊及 海湾的水质模拟，方法从一维发展到二维。
第三章水环境化学-第四节水质模型介绍
水质模型，是一个用于描述物质在水环境中的混合、 迁移、扩散和转化过程（包括物理、化学、生物作用过 程）的数学方程（或方程组） .
水质模型的基本原理是质量守恒原理；建立水质模 型的目的是用来描述污染物数量与水环境影响因素之间 的定量关系，从而为水质分析、预测和水环境管理提供 基础的量化依据。
本节讨论的水质模型主要是：氧平衡模型、湖泊富 营养化模型和有毒有机污染物归趋模型。
一、氧平衡模型
1. Streeter-Phelps（S-P）模型（河流水质自净模型）
S-P模型的建立基于两项假设： （1）只考虑好氧微生物参加的有机物降解反应，并 认为该反应为一级反应。 （2）河流中的耗氧只是有机物降解反应引起的。有 机物的降解反应速率与河水中溶解氧(DO)的减少速 率相同，大气中的氧进入水体的复氧速率与河水中 的亏氧量 D 成正比。
极限距离：
极限溶解氧：
（DC为极限氧亏）
2．托马斯(Thomas)模型
对于一维静态河流，在S—P模型的基础上考虑沉淀、絮 凝、冲刷和再悬浮过程对BOD变化的影响，引入了BOD沉 浮系数k3 dL
u -(k1 k3 ) L dx u dD k L - k D 1 2 dx
湖泊水质模型的类型：
湖泊水质模型可划分为：多元相关模型；输入输出 模型；富营养化预测模型和扩散模型，这里仅讨论富 营养化预测模型。
2. 富营养化预测模型 对于停留时间很长、水质基本处于稳定状态的中小 型湖泊和水库，可视为一个均匀混合的水体。 沃兰伟德假定，湖泊中某种营养物的浓度随时间的 变化率，是输入、输出和在湖泊内沉积的该种营养物量 的函数，用质量平衡方程表示就是：
4.2水质模型及应用讲解
胡莺
水质数学模型分类
按上游来水和排污随时间的变化情况： 动态模式、稳态模式 按水质分布状况： 零维、一维、二维和三维 按模拟预测的水质组分： 单一组分、多组分耦合模式 水质数学模式的求解方法及方程形式 解析解模式、数值解模式
水质模式中坐标系的建立
以排放点为原点 Z轴铅直向上，X、Y轴为水平方向 X方向与主流方向一致 Y方向与主流垂直
一维稳态模式 P72
对于一般河流，由于推流导致的污染物迁移作用要比 弥散作用大得多，可忽略弥散作用：
。
C 为污染物的浓度； Dx 为纵向弥散系数， ux 断面平均流速； K 为污染物衰减系数
模型的适用对象：污染物浓度在各断面上分布均匀的中小
型河流的水质预测 P72例4-2
BOD－DO耦合模型（S－P模型）
• 2、计算最大氧亏处的临界DO浓度和临界点位置
• 3、利用EXCEL求解并绘制出BOD、DO的浓度沿程变 化曲线（选作）
托马斯模式 P75
x c exp ( K 1 K 3 ) c0 86400 u x exp ( K 1 K 3 ) 86400 u K 1c 0 x D D exp K 0 2 K 2 ( K1 K 3 ) 86400 u x exp K 2 86400 u K2 K 2 ( K 1 K 3 K 2 ) D0 u xc ln K 2 ( K1 K 3 ) K1 K 3 K 1 ( K 1 K 3 )c 0 c0 (c0 Q p c h Qh ) /(Q p Qh ) D0 ( D0 Q p Dh Qh ) /(Q p Qh )
计算时注意单位换算；以 及起始点处假定完全混合 后的初始浓度的计算
水质模型
湖泊富营养化
湖泊的富营养化是由磷、氮的化合物过多排放引起的 污染。主要表现为水体中藻类的大量繁殖，严重影响 了水质。
24
湖泊水质污染预测模型对于预测湖泊水质 发展趋势及提出相应的防治对策有着重要 的意义。 目前常采用的有多元相关模型、输入输出 模型、富营养化预测模型和扩散模型。前 三种模型实际上只能预测未来湖泊水质的 平均发展趋势，而扩散模型可以反映湖泊 水质的空间变化，预测污水入湖口附近局 部水域可能出现的严重污染程度。实际应 用时可根据湖泊的污染特征和基础资料等 情况选用相应模型。
26
为了求得在均匀混合条件下，V稳定时上述方 程的解，Vollenweider，Dillon，合田健和经济 合作与发展组织（OECD）还分别求得以下湖 水总磷质量浓度的计算公式。
1.Vollenweider公式 ρ=ρ1（1＋√ Z／Q）-1 式中：ρ——湖水按容积加权的年平均总磷质量浓度，mg/L； ρ1——流入湖泊水量按流量加权的年平均总磷质量浓 度（包括入湖河道，湖区径流和湖面降水的总 量），mg/L； Z——湖泊的平均水深，可用湖泊容积（V）除以湖泊 相应的表面积求得，m； Q——湖泊单位面积上的水量负荷，可用湖泊的年流 入水量（qm）除以湖泊的表面积（A）来求得， t/（m2· a）。
17
S-P模型基本方程及其解
dL k1 L dt dD k1 L k 2 D dt
式中: L—河水中的BOD值，mg/L； D—河水中的亏氧值，mg/L，是饱和溶解氧浓度 Cs（mg/L）与河水中的实际溶解氧浓度C（ mg/L）的差值； k1—河水中BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d； k2—河水中的复氧速度常数，1／d； t—河水中的流行时间， d；
3.合田健公式 L ρ= ——————-----Z（qV/V+α)
第三节河流水质模型-PPT
S-P模型—描述河流水质得第一个模型,由斯特里特(H • Streeter) 与菲而普斯(E • Phelps)在1925年建立。
基本假设:河流中得BOD得衰减与溶解氧得复氧都就是一级反应,反 应速度为常数;河流中得耗氧就是由BOD衰减引起得,而河流中 得溶解氧来源则就是大气复氧。
S-P氧垂公式
O= Os-D = Os-
Kd L0 Ka - Kd
[e-Kd t - e-Ka t] - D0 e-Ka t
污水排放点 河流BOD＝L0
饱和溶解氧浓度Cs
O—河流中得溶解氧值
溶解氧
D0 Dc
氧垂曲线
Os —饱与溶解氧值
DO
L0－河流起始点得BOD值
D0－河流起始点得氧亏值
Dc－临界点得氧亏值
KL = C
uxn Hm
饱与溶解氧浓度Cs就是温度、盐度与大气压力得函数。在
760mmHg压力下,淡水中得饱与溶解氧浓度为
T为0c
468 Cs =
31.6 + T
四、光合作用
水生植物得光合作用就是河流溶解氧得另一个重要来源。
欧康奈尔假定光合作用得速度随着光照强度得变化而变 化。中午光照强度最大时,产氧速度最快,夜晚没有光照时,产 氧速度化
水质模型得解析解就是在均匀与稳定得水流条件 下取得得,划分断面得原则:
a)河流断面形状发生剧烈变化处 b)支流或污水得输入处 c) 河流取水口处 d)其她需要设立断面得地方
二、多河段BOD模型及DO模型得建立
1、 BOD模型 河流水质得特点之一就是上游每一个排放口排放得
Kc＝ Kd + Ks
3、 1966年, K·Bosko研究了河流中生化作用得BOD衰减速度 常数Kd与实验室得数值Kc之间得关系:
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河流水质模型及其发展趋势摘要:水质模型是进行环境水污染控制、水质规划和环境管理的有效工具.运用系统分析技术进行水污染控制系统的规划是现代水质管理的基础和依据, 水质模型对整个规划过程起着至关重要的作用。
本文对河流水质模型的发展进行了简要介绍,比较详细的评述了河流水质模型及几个国际通用的综合水质模型. 同时本文还着重对河流水质模型的发展趋势做出评价,特别是提出了对河流水质模型与虚拟现实(VR) 技术结合这一应用前景.关键词:河流水质模型；控制方程; 应用河流水质模拟可以分为定性模拟和定量模拟两种,目前主要采用数学模型、物理模型与模拟模型3 种系统进行水质定量模拟。
河流水质模型是对河道水体中污染物随空间和时间迁移转化规律的数学描述,其中涉及到许多物理、化学和生物过程,模型大都比较复杂. 近年来,对水质模型的研究已经从点源污染模型转向面源污染模型,从一般的水质模型转向综合水质模型,并将营养物、有毒化合物及底泥等作用纳入到模型中,逐渐向真实、定量化方向发展.随着不确定性分析方法、人工神经网络、地理信息系统以及虚拟现实等方法技术的不断发展及与河流水质模型的进一步结合,将极大地促进河流水质模拟和水环境管理技术的先进性和现代化.水质模型是污染物在水环境中变化规律及其影响因素之间相互关系的数学描述, 它既是水环境科学研究的内容之一, 又是水环境研究的重要工具。
它的研究涉及到水环境科学的许多基本理论问题和水污染控制的许多实际问题。
它的发展在很大程度上取决于污染物在水环境中的迁移、转化和归宿研究的不断深入, 以及数学手段在水环境研究中应用程度的不断提高。
水质模型在理论上从最初的质量平衡原理发展到现在的随机理论、灰色理论和模糊理论; 在实际应用上,从最初的城市排水工程设计发展到现在的污染物水环境过程模拟、水环境质量评价, 污染物水环境行为预测, 水生物污染暴露程度分析和水资源科学管理规划等水环境保护的各个方面; 在研究方法上, 从最初的解析解和浓度表达发展到现在的以人工神经网络模拟辅助解析、及与地理信息系统( GIS) 相结合的数值解和逸度表达法。
这些成果都极大地推动了水环境管理技术的现代化。
1 水质模型1 控制方程经过70 多年的发展, 河流水质模型由20 世纪30 年代的仅能考虑2 个状态变量的Sterrter - Phelps 模型[1 ] , 到能描述O、N 和P 循环、能考虑近10 个状态变量的QUAL2E 模型[2 ] , 以及能考虑悬浮固体、一些藻类、浮游动物、无脊椎动物、植物和鱼类的生态系统模型[3 ] 。
河流水质的变化取决于物理的迁移和交换过程, 以及化学、生物和生物化学转变过程, 这些过程由下面控制方程来描述[4 ] :9cω9t= - uω9cω9x- vω9cω9y- wω9cω9z+99x(εx9cω9x) +99y(εy9cω9y) +99z(εz9cω9z) + rω (cω , pω)(1)式中: cω—n 维质量浓度张量(n 为状态变量数) ; t —时间; x、y 和z —空间坐标; uω、vω和wω—相应于x、y 和z 的速度分量; εx 、εy , 和εz 是相应于x、y 和z 的湍流扩散系数; r ω—状态变量变化速率的n 维张量, 该变化速率取决于生物、化学及其它一些转变过程, 它是浓度cω和模型参数pω的函数。
求解控制方程(1) 有2 种途径, 数值途径和概化途径。
前者通常要按河深或横截面取平均值, 引入弥散系数,从而降低控制方程的维数; 后者通常假定所考察的河流是由m段相互连接、完全混合的河段组成, 从而将控制方程(1) 简化成n ×m个常微分方程。
2 流体力学方程河水流动由Navier - Stokes 方程描述。
根据不同的假设,可有不同湍流模型[5 ] 。
对于水质研究, 通常采用一维的Saint Venant 方程[6 ] 。
对于河流水质研究, 通常采用稳定流模型, 由此建立的Manning 方程, 在河流水质模型中得到了广泛采用[2 ] , 通常采用有限差分法进行数值求解[2 ] 。
3迁移过程河流中溶解物的迁移是由平流和湍流控制。
描述迁移过程的2 个特征量是L1 和L2 , 它们分别为沿河深和河宽的完全混合的距离。
一般情况下, 由于河流较浅, L1 相对较小, 式(1) 可简化成二维问题, 空间非均匀性对平流速度的影响可用1 个菲克型项来考虑, 由此获得的合并的扩散参数称为弥散系数, 其值可由经验式[8 ] 或示踪测量确定。
就河流水质研究而言, 特征量L2 相对于所研究的河流段而言一般比较小, 因而进一步将式(1) 沿河宽积分便形成了一维的平流弥散方程[8 ] 。
此时, 相应于式(1) 的一维控制方程可写成:9 (Ac ω)9t+9 (Qcω)9x=99x(ADL9cω9x) + ARω (cω ,pω)(2)式中: A —横截面积; Q —流量; DL —径向(流动方向)弥散系数; cω—截面平均浓度张量; Rω—截面平均浓度变化速率张量。
对于稳态问题, 弥散项常可忽略, 因而式(2) 可简化成1 个常微分方程。
如果再假定在某一河段的混合是完全均匀的, 就可得到所谓的反应器模型, 其控制方程可写成:d (Vcω1)dt= QiC1ω - QoC0ω + VRω1(cω1, p ω1) (3)式中: cω—反应器(完全混合河段) 内浓度张量; cωi和c ωo—流入和流出流量; V —反映器体积; Rω1—浓度变化速率张量。
如果有m 个反应器(即把所研究的河流分成m个完全混合的河段) ,就有n ×m 个常微分方程。
这种反应器模型在河流水质分析中经常被采用[9 - 11 ] 。
2 存在问题1 关于模型的近似性现有的河流水质模型基本上把河流看成是一维系统,亦即假定任何排放物会在河流截面瞬时达到均匀混合。
事实上, 排放物, 尤其是河岸排放物, 与河流的横向混合往往需要一段很长的距离, 该距离与河宽的平方近似成正比。
因此, 基于现有水质模型计算出的排放物的平均浓度, 往往远低于河流中的最高浓度。
现有的河流水质基本上都以BOD 作为状态变量, 因而不能完全符合质量守恒原理。
BOD 不是1 种物质, 也不能代表所有可生物降解的物质, 它是生物测量的结果, 其结果与基质的形式、所消耗的基质和所形成的生物质的量等有关。
例如, 造纸厂废水的BOD 与市政废水的BOD 会有很大差别[14 ] 。
除了BOD 状态变量外, 沉降需氧量SOD 也是使河流水质模型难以达到质量守恒的1 个因素。
需氧的物质沉淀在河床后, 就不参与模型的质量平衡, 但其效果仍然以底栖生物需要量的形式反映在模型方程中。
因此, 不能完全反映水相和沉淀相中物质的质量平衡问题。
此外, 细菌的作用常不能作为状态变量, 而将其归结在降解系数中考虑, 这就很难反映细菌数量和特性的变化, 这种变化受环境的影响很大, 仅用1 个降解系数难以反映这种动态变化,从而它也是构成现有河流水质模型难以达到质量守恒的1个因素。
表1 一些河流水质模型应用软件的特点序号应用软件流体动力学迁移水质系统分析模拟控制平动弥散温度细菌溶氧氮磷硅浮游植物浮游动物藻类参数估计敏感性分析1 QUAL2E ××√√√×√√√×√×××√2 WASP4 √×√√××√√√×√××3 CE2QUAL2ICM √√√√√√√√√√√√×4 HEC5Q √√√√√√√√√×√××5 MIKE11 √√√√√√√√√√√√√6 ATV √√√√√√√√√√√√√7 DUFLOW √√√√开放结构8 AQUASIM √√√√开放结构√√9 DESERT √√√××√√√×√××√√注: QUAL2E —美国环境保护署; WASP4 —美国环境保护署; CE —QUAL —ICM—美国陆军工程师水路实验站; HEC5Q —美国陆军工程师水力工程中心; MIKE11 —丹麦水力研究所; ATV —德国ATV; DUFLOW—荷兰Wageningen 大学; AQUASIM—瑞士EAWAG; DESERT—奥地利应用系统分析国际研究所。
现有的河流水质模型对稳定的点源污染均有较好的通用性, 但有些模型如(QUALIE) 难以适用瞬时排放的动态情况。
尤其在非点源的情况下(例如洪水) , 如果污染负荷和流量都是变化的, 这会与建立水质模型时的假定条件相差较大。
类似于由于水库或发电站需水量波动对河水流量的影响、工业排污负荷受工厂操作特性的影响、城市下水道排放量的波动等一些动态的因素, 现有的河流水质难以准确考虑。
2 关于模型的调整与验证为了使河流水质模型适用于某一特定河流系统, 必须根据具体条件对模型参数进行调整和确定。
例如, 复氧系数K2 是溶氧模型的1 个关键参数, 它通常被看作是温度和一些简单水力学(如河深与流速等) 的函数[15 ] , 而在溶氧模型中, 把它看成是1 个常数, 由于各种原因会引起排放物在较大范围内波动, 由某种条件下确定的K2 实际上很难推广到其他条件。
对于较小的河流, 来流对主流的影响更为显著, 由此产生的模型调整的问题尤为突出。
缺乏必要的现场数据, 给河流水质模型的调整和验证带来了很大困难。
这些现场数据应取自不同的流动和气象条件, 应具有相对独立性。
在通常情况下, 河流中被测量的变化不大明显, 所测数据对模型的调整和验证意义就不大。
在一些极端情况下, 例如洪水引起的非点源情况, 才可能获得一些变化幅度较大的现场数据, 而这些数据在通常的水文资料上是无法得到的。
3关于模型的预测能力如前所述, 有许多因素可以改变污染负荷、河流流量等其他一些基本特征, 当这些变化对模型参数有较大影响时, 由于模型缺乏自调节性(许多模型参数被看成是常数) , 模型的预测能力就会变得很差。
3 结语在70 多年的发展历程中, 河流水质模型由简单到复杂, 不断得到完善。
现有的水质模型, 基本上涉及流体力学过程、迁移过程以及涉及到化学、生物和生物化学的转化过程, 能描述氧、氮和磷的循环, 考虑近10 个状态变量。
目前, 国外已开发了一些比较成熟的水质模型应用软件, 这些软件各具特色, 可根据具体问题选择使用。
严格地讲, 现有的河流水质模型难以达到质量守恒, 因为作为主要状态变量的BOD 并不能代表所有生物可降解物质。
此外, 对SOD 的底栖生物需要量和对细菌的降解系数的考虑方法, 也是造成河流水质模型难以达到质量平衡的因素。