乘加运算中的简便计算
《分数乘加、乘减运算和简便运算》
想一想：怎样列算式呢？
1 4 （ ） × 2 ＋ 2 5 4 1 ＋ × 2 2 × 5 2
分数乘加、乘减混合运算的顺序和整数
乘加、乘减混合运算的顺序相同。
1 1 4 4 （ ） × 2 ＋ × 2＋ × 2 2 2 5 5 5 8 8 ＝（ 10 ＋ 10 ）× 2 ＝ 5 ＋ 1 13 × 2 13 ＝ 10 ＝ 5 （m ） 13 ＝ 5 （m） 答：做这个画框需要 13 m长的木条。 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
观察下面的两个算式，看看它们有什么关系。
1 1 1 × 5 （ 2 ＋ 3）
＝
1 1 1 1 × ＋ × 2 5 3 5
1 1 1 1 5 1 × 5 ＝ 6 × 5 ＝ 6 （ 2 ＋ 3）
第一个算式是两个加数的和乘 1 ； 5 符合乘法分配律。 1 第二个算式分别与 相乘，再相加。
5
整数乘法的交换律、结合律和分配 律，对于分数乘法同样适用。
观察下面的两个算式，看看它们有什么关系。
1 2 3 （ 4 × 3） × 5
＝
1 2 3 （ ） × × 4 3 5
2 1 1 2 3 1 3 （ 4 × 3） × 5 ＝ 6 × 5 ＝ 10
两个算式中因数相同，第一个算式先算前两 个因数的积，再乘第三个因数；第二个算式 先算后两个因数的积，再与第一个因数相乘。 符合乘法结合律。
分数乘加、乘减的运算顺序： （1）没有括号的，先算乘法，再算加减法； （ 2 ）有括号的，先算括号里面的，再算括号 外面的。
观察下面的两个算式，看看它们有什么关系。
1 1 × 2 3 1 1 1 × ＝ 2 3 6
＝
1 1 × 3 2 1 1 1 × ＝ 3 2 6
第4课时 分数乘加、乘减运算和简便运算
第四课时分数乘加、乘减运算和简便计算主备人：王书霞一、内容解析和学情分析（一）内容解析本节课是六年级上册第一单元分数乘法的第4课时，教材第8页例6、例7，完成“做一做”及练习二第5、10题。
本节内容是在学生已经学会了整数四则运算顺序、整数乘法运算定律和分数加、减、乘法的计算的基础上学习。
教学把整数乘加、乘减运算的运算顺序及整数乘法运算定律推广到分数乘法。
教材通过已知长方形的长和宽求周长的两种解法，说明分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数的运算顺序相同，之外引导学生发现两种方法之间的联系，从而猜想分数乘法是否能简便运算。
然后教材安排先观察一些算式，发现规律然后出示例7，说明乘法运算定律在分数乘法中的应用。
学习这部分内容为今后解决问题和分数四则混合运算奠定基础。
“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。
做时可以先让学生观察题目中的数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律？培养学生细心观察，根据具体情况，灵活应用所学知识的能力。
（二）学情分析学生在本单元只学习了分数乘法的计算，分数加减法是以前学的，学生容易把分数乘法与分数加减法混淆。
如：什么时候先通分再计算，什么时候先约分再计算容易混淆。
在简便计算中遇到分数乘法算式时依然出现不知道观察分子，分母能否约分。
需要培养学生认真观察分析优化做题方法的习惯。
（三）教学重点、难点、关键点重点：掌握分数乘加、乘减运算的运算顺序，能应用运算定律进行简便运算。
难点：灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。
关键点：能根据数的特点确定怎样简算。
二、目标分解和重构（一）课程标准表述探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。
（二）教师用书表述理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会运用这些运算律进行一些简便运算。
（三）学习目标1.通过尝试练习，方法对比发现分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。
2.通过计算、观察、发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
3.会运用乘法运算定律进行简便计算。
人教版小学数学四年级下册《乘加运算中的简便计算》教学反思
人教版小学数学四年级下册《乘加运算中的简便计算》教学反思本节课是小学四年级下册数学教学中的一节关于乘加运算中的简便计算的课程。
通过本节课的教学，我认为孩子们对乘加运算的简便计算有了更深入的理解，能够灵活运用所学的知识进行计算，并且掌握了简便计算的方法。
然而，也有一些需要改进的地方，比如提高学生的课堂参与度和培养他们的自主学习能力。
以下是对本节课的教学反思。
首先，本节课我设计了丰富多彩的教学活动，根据孩子们的认知特点，我设置了各种情境问题和实际生活中的例子，激发了学生的学习兴趣。
通过游戏、故事等形式，激发了孩子们学习的兴趣和积极性。
而采用小组合作学习的形式，能够培养孩子们的合作精神和团队意识。
这些教学活动都能够有效地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
在这方面，我认为我做得比较好。
其次，课堂中我通过多媒体教学和实物教学相结合的方式，让学生通过观察实物生活中的情境理解乘加运算中的简便计算方法。
这种教学方法不仅提高了课堂的趣味性和有效性，而且也加深了学生对所学知识的理解。
特别是对一些视觉化思维能力强的学生，这种教学方法效果更佳。
但是我也要考虑到不是所有学生都善于通过观察实物进行学习，因此还需要经常进行思维训练和启发，以便培养学生的逻辑思维能力。
再次，本节课的反思中，我发现了一些需要改进的地方。
首先是对学生的课堂参与度。
在本节课中，有少数学生表现出比较被动的状态，对课堂教学缺乏积极性。
这可能是由于课堂教学的形式不够生动，或者是学生对所学知识的理解程度还不够深入。
另外，我也要考虑到每个学生的学习习惯和学习方式是不同的，需要采取不同的教学方法来满足他们的学习需求。
因此，我需要不断探索适合学生的教学方式，提高他们的课堂参与度。
最后，本节课的反思还让我意识到了培养学生的自主学习能力的重要性。
在课堂教学中，我应该适当地引导学生，让他们能够主动地进行学习，并且帮助他们发展自己的学习策略与方法。
在今后的教学中，我要更加注重培养学生的自主学习能力，让他们能够主动积极地进行学习，从而更好地掌握所学知识。
简便计算和计算易错题汇总
除法性质及简化策略
除法性质
两个数的商除以一个数，等于被除数先除以这个数，再除以除数。例如：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)
简化策略
在连除算式中，可以运用除法性质，改变除数的位置或组合，使计算更简便。 同时，也可以将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，使计算变得更简单。
02
常见易错题类型分析
易错题类型
主要包括概念理解不清、计算失误、审题不仔细等类型， 这些错误类型在考试中经常出现，需要我们特别注意。
解题方法与思路
针对不同类型的题目，我们需要掌握不同的解题方法和思 路，例如选择题可以使用排除法、代入法等，计算题需要 仔细审题、按步骤进行计算等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂计算题
奥数题
简便计算和计算易错题汇总
• 简便计算技巧与实例 • 常见易错题类型分析 • 针对不同年级学生易错点剖析 • 解题策略与技巧分享 • 实战演练：典型例题解析 • 总结回顾与拓展延伸
Байду номын сангаас1
简便计算技巧与实例
加法交换律和结合律应用
01
02
03
加法交换律
两个数相加，交换加数的 位置，和不变。例如：a +b=b+a
THANKS
感谢观看
利用已知条件进行验证
利用题目中给出的已知条件进行验证，检查答案是否符合这些条件。
05
实战演练：典型例题解析
简便计算技巧应用实例
乘法分配律的逆运算
通过将和或差转化为乘法分配律的形式，简化计算过程。
提取公因数法
在多项式中提取公因数，简化计算步骤。
凑整法
通过凑成整十、整百等易于计算的数，简化计算过程。
人教新课标小学数学四年级下册各单元教学目标、重难点
第一单元第一课时：教学内容：P4/例1、例2（只含有同一级运算的混合运算）教学目标：使学生进一步掌握含有同一级运算的运算顺序。
让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法。
教学内容：P6/例3 P10/例4（含有两级运算或有括号的混合运算）教学目标：使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序。
学会用两步计算的方法解决一些实际问题。
第三课时：教学内容：P11/例5（强化小括号的作用）、归纳运算顺序教学目标；使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。
在学生的头脑中强化小括号的作用。
在练习中总结归纳出四则混合运算的顺序。
第四课时：教学内容：P13/例6（0的运算）教学目的：使学生掌握关于0的运算应该注意的问题。
教学重、难点：0不能做除数及原因。
第二单元位置与方向第一课时：教学目标：通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用。
能根据任意方向和距离确定物体的位置。
发展学生的空间观念。
教学重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
教学难点：对任意角度具体方向的准确描述。
第二课时：教学目标：能绘制平面示意图，通过制作平面图的过程，使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。
第三课时：教学目标：1通过教学使学生以不同的地点为观测点判断方向。
2在学生学会确定任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。
3“做一做”呈现了两名学生合作判断对方所在方向的活动情境，使学生进一步体会位置关系的相对性。
教学重点：为什么在描述两个城市位置关系的时候会有两种方式。
教学难点：使学生进一步认识到位置关系的相对性。
第四课时：已有基础：1、能够根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
2、能够根据方向和距离，在图上绘出物体的位置。
3、已能体会到位置关系的相对性。
教学目标：1、能用语言描述简单的路线图。
2、在合作交流中能绘制简单的路线图。
3、体会路线图在实际生活中的广泛应用。
第三单元2简便计算
一、教学内容：连减的简便计算二、教学目标：1、让学生在解决问题中理解连减的简便计算方法，体验计算方法的多样化。
2、使学生感觉数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
3、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发现思维的灵活性。
上限目标：使学生在自主的探索的过程中观察、分析数据特点，选择不同的计算方法。
下限目标：使学生初步认识一个数里连续减去两个数， 等于从这个数里减去两减数的和的运算规律，学会应用这种运算规律进行简便计算。
教学重点：应用减法运算性质进行简算。
教学难点：对减法运算性质意义的认识和理解。
教学过程： 环节 教学过程意图引入（出示例1情境图）现在是踏青的好时节，李叔叔打算外出旅游，在出发前，他查阅资料，请同学们看：你从图上能了解到什么信息？根据这些条件，你能提出哪些问题？可引导学生：三个条件都用上时，可以提出什么问题？展开 1、尝试各种算法。
（还剩多少页没有看？）这个问题你们想自己解决吗？独立思考有什么好办法？然后把自己的想法在小组内交流。
2、全班交流。
你们都是怎样计算的？把你们的思路介绍给大家。
（板书三种思路）（1）234-66-34 （2）234-（66+34） （3）234-34-66你喜欢哪种方法？请你从这三个算式中选择一个进行计算。
请把你喜欢的那一种方法介绍给大家。
3、观察前两种方法的相同处和不同处（根据学生的观察结果进行板书）方法（1） 从左往右依次计算 都还剩134页 方法（2）先把后面的66和34相加，再把234减去66和34的和。
这里要求学生只列式不计算，说说思路即可。
“你们都是怎样计算的？”让学生思考、理解三种算法的计算过程和算理。
“你喜欢哪种方法？”引导学生比较各种算法的特点，思考它们的适用范围。
4、同桌对比计算以下题目（1）85 – 16 – 24 （）85 –（16 + 24）（2）380 – 37 – 43（）380 –（37 +43）（3）435 – 157– 69（）435 –（35 + 69）（4）357 – 157 – 76（）357 –（157 + 76）讨论：（1）每组题左面的算式有什么特点？右面的算式又有什么特点？你能写几个向上面这样的等式吗？（2）每组题左面的算式算得快，还是右面的算式算得快？为什么？归纳：从上面可以看到，从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去两个数的和。
加减混合简便运算练习题.doc
加减混合简便运算练习题一、利用加减法的带符号“搬家”进行简算：378+527+7 167+289+33427+58-2758+39+42+61123+86-23183+256+117-156867+234+133+166287+135+123+165285+633+115+67427-89+738+34+16267+278-267+123258+232-158+168258+1 43-158+1542+129+158+171136+57-36+13+65+8239+233-139+6199+124+201+17668+139 -168+261 1135+147+165+153218+39+61 18+138-38286-23-77218+523-23136-29-61336-45-55272-36-6418+52+48318+544-4472-23-718+333-33772-56-4 786-38-48418+143-43236-66-34686-29-61636-47-53886-43-57618+147-172-65-35318+155-55518+88+12118+123-23318+41+592576+76+43-347+ 47+ 71-576-576-272-56-375+76+246+546+976-337-576-666- 76-75-47+544+88-四、变式练习：564-199564+9235+297218+2918-199286+199218+972-199318+103318+19972-1018+198 136-198780-101418+198236-98686-197636-299336-299619+102171-102318+198518+103118+9915加减乘除混合运算运算顺序总结：乘加：在乘加混合运算中，如果没有括号，先算乘法, 再算加法。
乘减：在乘减混合运算中，如果没有括号，先算乘法, 再算减法。
小学数学简便计算精品PPT课件
简便运算的解题步骤
归纳为三步曲：
验 变 一看 二
三
一看，就是看题目的特征
做题前要求学生先由总体到部 分，由运算符号到参加运算的数的 特点进行全面观察。结合学过的有 关知识，寻找简便计算的方法。
如： 54×101之类的题目，其题目特征就是一 个数乘接近整百、整千的数，就可以指 导学生将算式转化成一个数乘整百整千 数与多余数的和或差，然后再利用乘法 分配律进行计算。有些题目，简便运算 的步骤隐藏在运算过程中，因此，每完 成一步运算都要认真观察，从而发现简 算条件，进行简便运算。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算定律
（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b=b×a
（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先 乘后两个数，积不变。 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
1、 3.2×12.5×25 2、 1.25×88+3.6×0.25 3、 765×64×0.5×2.5×0.125
3、巧变除为乘
也就是说，把除法变成乘法，例如：除以 可以变成乘4。
1、7÷0.25+3÷0.125
2、6.4×480×33.3÷3.2÷120÷66.6
五、裂项法
裂项法是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后 的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。常见的裂 项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。 遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母， 找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部 分。
人教版小学数学六年级上册课件第6课时分数混合运算和简便运算(22张ppt)
2.整数乘法的交换律、结合律和分配律， 对于分数乘法也适用。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
3.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
5 7 8 33
不对。
巩固练习
（教材第10页第5题）
3.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
不对。
4 1 23 11 3 33
巩固练习
（教材第12页第13题）
4.
每袋装 1 kg。正好装了4箱。
2
这些糖果一共有多少千克？
方法一： 1 25 4=50kg
3 (5 1)
5
6
=
35 1 56
1
=2
( 5 1 )12 64
5 12 1 12
6
4
= 10 3
= 13
对应练习
（教材第9页“做一做”1）
1. 用简便方法计算下面各题，并说一说运用
了什么运算定律。
213 34 23 1 34 1 2
乘法交换律
(8 4 ) 27
87 3
9 27
8 27 4 27
2.5×98×0.4 =2.5×0.4×98 =1×98 =98
1.25×2.5×8×4 =（1.25×8）×（2.5×4） = 10×10 = 100
（8+0.8）×12.5 =8×12.5+0.8×12.5 =100+10 =110
探究新知
（教材第8页例6）
知识点1：分数乘加、乘减的运算顺序
6 一个画框的尺寸如右图，做这个画框需
9
27
86 (86 1)
3
3 3 86
乘加运算中的简便计算
乘加运算中的简便计算1.分解因式法分解因式法是在乘法运算中一种常见的简便计算方法。
它适用于将复杂的乘法式子分解成易于计算的简单乘法因子。
例如，计算56×125，我们可以将125分解为5×5×5，然后使用关联分配律：56×125=56×(5×5×5)=(56×5)×5×5=280×5×5=1400×5=7000通过分解因式法，我们可以将原本繁琐的乘法运算简化为几个简单的步骤。
2.近似值计算当进行较大数的乘加运算时，可以使用近似值计算方法，即将数值简化为较小的数值进行计算，然后再从结果中恢复出近似的精确值。
在此例中，我们用较小但近似的数值替代了较大的数值，从而简化了计算过程。
3.利用乘法法则乘法有许多法则和性质，利用它们可以简化乘法运算。
例如，计算98×102，可以利用乘法法则x×(a+b)=x×a+x×b：98×102=98×(100+2)=98×100+98×2=9800+196=9996通过利用乘法法则，我们可以将乘法运算拆解成多个简单的步骤。
4.利用零乘法则和乘法交换律当一个因子为0时，按照零乘法则，结果总是0。
因此，在进行乘加运算时，如果有0相乘，可以直接得到结果0，从而简化了计算过程。
另外，乘法交换律指的是乘法运算可以更改顺序，例如a×b=b×a。
在进行乘加运算时，可以根据需要将乘法因子进行重新排序，以简化计算。
5.利用乘法和除法的关系乘法和除法有着密切的关系，可以相互转换。
在进行乘加运算时，如果可以利用乘法和除法的关系，可以简化计算过程。
例如，计算2384÷17，可以利用乘法和除法的关系进行简便计算：通过利用乘法和除法的关系，我们可以将除法运算转换为乘法运算，从而简化计算。
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兴宾区河西小学：
年级课题乘加运算中的简便计算课时1科目数学
目标：1、灵活运用合适的方法进行简便计算。
2、能运用简便方法解决实际中的问题。
3、培养探索、研究数学的识与能力。
重点：灵活应用乘、加法的运算定律。
难点:灵活应用乘、加法的运算定律。
教学内容提要
时间
教学操作流程
所需资 源
听课记录与评价
学生学习事项
教师教导事 项
自主学习
8
1、计算。 127×5×20 150×24 125×25×8×4 学生在练习本上完成，并以小组展示结果。 2、小组交流怎样计算简便。
1、出示学习目标。2、出示自学要求。
课件
合作探究
10
观察例5，合作探究。（1）通过观察，从文字和画面上找出已知信息和需要解答的问题明确：科考队3月1日出发，7月26日返回，要求的是科学考察实际用的天数。（2）独立思考。（3）尝试解答。方法一：方法二：
学生合作探究，教师在不干扰学生的前提下巡回指导，发现共性问题，以掌握学生学情。
课件
学生先个人独自思考，然后在小组内交流方法，并比较谁的方法比较简便，探索和理解简便算法在解决实际问题中的具体运用。
汇报展示
8
汇报计算方法。说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？有没有用到运算定律，怎样运用的？
教师根据学生的汇报整理板书。
练习巩固
10
1、完成课本做一做（小组）
2．课本练习。
巡视，指导
课件
小结
4
小结本节课的收获
总结