随机波动率与双指数跳扩散组合模型的美式期权定价
基于双指数跳扩散过程下的一个最优投资问题
基于双指数跳扩散过程下的一个最优投资问题罗鹏飞【摘要】Supposing that the cash flow of a project follows a double exponential jump-diffusion process, we explicitly derive the value of the option to invest in the project, optimal investment threshold and optimal closure level. We show that the investment threshold and option value increase with jump intensity, upward probability and the mean of the double exponential distribution, while the closure level decreases with jump intensity, upward probability and the mean of the double exponential distribution. If jump intensity is high, upward probability and the mean of the double exponential distribution have a larger impact on the optimal investment threshold, option value and optimal closure level.%假设企业收益流服从双指数跳过程，本文得到了实物期权价值、最优关闭清算水平和最优投资水平的解析解。
数值结果表明：最优投资水平及期权价值随着跳强度、上跳概率、指数分布均值增加而增加；企业最优关闭水平随着跳强度、上跳概率、指数分布均值增加而减少。
基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析
基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析摘要：股票期权定价一直是金融领域中的一个重要研究课题。
传统的股票期权定价模型，如布莱克-斯科尔斯期权定价模型，基于连续扩散过程进行建模，忽略了股票价格在短时期内可能出现的跳跃性波动。
为了更准确地描述股票价格的波动性，近年来，研究人员开始使用基于跳跃-扩散过程的模型进行股票期权定价分析。
本文将介绍基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析的基本原理，并通过实例展示该方法的应用和效果。
关键词：股票期权、布莱克-斯科尔斯模型、跳跃-扩散过程、定价分析第一章引言1.1 研究背景股票期权是一种金融衍生品，其价值来源于标的资产（股票）价格的变动。
股票期权定价是衍生品市场的重要环节，对投资者制定投资策略、对公司进行风险管理有着重要意义。
1.2 研究目的传统的股票期权定价模型使用连续扩散过程建模，但忽略了股票价格可能出现的跳跃性波动。
本文旨在通过分析基于跳跃-扩散过程的股票期权定价模型，提高股票期权定价的准确性。
第二章传统股票期权定价模型2.1 布莱克-斯科尔斯期权定价模型2.2 模型的假设及局限性第三章基于跳跃-扩散过程的股票期权定价模型3.1 跳跃-扩散过程简介3.2 跳跃-扩散股票期权定价模型的建立第四章基于跳跃-扩散过程的股票期权定价案例分析4.1 数据收集与处理4.2 模型参数设定4.3 模型结果分析第五章结果与讨论5.1 结果分析5.2 与传统模型的比较第六章结论6.1 研究总结6.2 研究不足与展望股票期权的应用和效果十分广泛。
股票期权在金融市场中作为一种金融衍生品，提供了一种灵活的投资和风险管理工具，具有如下的应用和效果。
首先，股票期权可以用于投资组合的多样化。
通过购买股票期权，投资者可以在不直接购买股票的情况下参与股票市场的涨跌。
股票期权的价值是基于标的资产（股票）价格的变动，投资者可以根据自己的预期和风险承受能力选择相应的期权合约，从而在不同的市场情况下实现资产的多样化配置。
随机利率下双指数跳扩散模型欧式期权定价
２Ｓ ｈ ｏ ｆ ｃ ｎ ｅ， ’ｎＣｏｌｇ ｆ ｏｔ ｎ ｅｅｏ ．ｃ ｏ ｌ ｉ ｃｓＸｉ ｌ ｅ ｓ ｄＴ ｌ ｍｍｕ ｉａｉｎ ， ’ｎ７ ０ ２ ， ｉａ ｏＳ ｅ ａ ｅ ｏＰ ａ ｃ ｎｃｔ ｓＸｉ １ １ １ Ｃｈｎ ） ｏ ａ
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｔｈｉ ａ ｅ ｉ ｓ ｔ ｏ ｄ ａ ｉ ｎ ｌｍｏｄ ｌｗｈｉｈ ｓ ｏ ｈｅ ｒ ａｉｙ ｏ ｔ ｃ ｒ ｔ ｒ ｌｔｌｔ ．Ｂｙ ｔａ ｔ ｓ ｐ ｐ ｒ ａｍ ｏ ｐｒ ｖｉ ｅ ａ ｒ ｔｏ ａ ｅ ｃ ｈ ｗｓ ｔ ｅ ｌｔ ｆ ｓｏ ｋ ｅ ｕ ｎ ｖｏ ａ ｉ ｙ ｉ
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文 章编 号 ：１ ０ －５ ２２ １ ）４０ ２ — ４ Ｄ ： ＮＫ ：１１ ７ ／ ２ １０ １ ．３ ６０ ２ ０ ８０ ６ （０ １ —６ ７０ ＯＩ Ｃ Ｉ ・ ３ ９Ｎ． １ ８ ８ ２ ．１ ０ ２ ０ ２
随机 利率下双指数跳扩散模 型欧式期权 定价
双指数跳扩散模型的美式二值期权定价
市场确实存在“ 突发事件” 而且很重要【１ ， １ 这种事件导致股价发生上下跳跃（ Ｊ 即跳扩散模型） ．
１ ７ 年Ｍｅｔｎ２ 次研 究 了跳 扩散 模 型 的欧 式期 权 定价， 过 在Ｂ ａｋＳ ｈ ｌ 模 型 中 引入复 ９６ ｒｏ ［首 ］ 通 ｌｃ— ｃｏｅ ｓ 合Ｐ ｉ ｏ 过程， ｏｓ ｎ ｓ 并设定跳跃风 险是非系 统性且服从对 数正态分布， 到 了类似Ｂ ａｋＳ ｈ ｌ 期权 得 ｌｃ．ｃ ｏｅ ｓ 价格公式 ． 从此， 跳扩散模型下各种衍生 品定价研 究已十分广 泛【６ ３】 －．众所周知， 美式期权不 同于 欧式期权， 其定价往往对 应一个 自由边界 问题， 究起来很 复杂 ． 研 不论扩散还是跳扩散模型很难 得到显示解， 多数结果是通过数值计算获得近似解 【８ ７】 －．
一
文献标识码： Ａ
文章编号： ００ ４４２ １）１ ０ １ ６ １０— ２ （ １ — ２— ４ ０ ００ ０
§ 引 言 １
期权定价 已成 为现代金 融数学 的核 心研究 内容之 一， 在经 典的Ｂ ａｋＳｈ ｌ 期权 定价模型 ｌｃ—ｃ ｏｅ ｓ 中， 假定股票价格满足几何布 朗运 动的扩 散模型． 众所周知 ， 股票价格的波动特征是股票衍生品 价格 的决定 性因素， 然而经典Ｂ ａｋＳｈ ｌ 期权 定价模型 的一个 重要假 设条件 就是股票波 动率 ｌｃ－ｃ ｏ ｓ ｅ 为一个常数． 但是越 来越 多的实证研究结果表 明， 股票收益 率存在 显著的尖峰肥 尾现象， 很难用 般 的正态 分布进 行描述， 而且其波 动率存在 明显 的时变性特 征． 以放宽波 动率 的恒 定条件， 所 研 究股票波动率 的变动特征， 对股票期权 的正确估价具有重要意义， 这也是 目前股票期权定价研 究的一个重要课题 ． 近 来年股 票波 动 的大量金 融统 计研 究表 明， ｌｃ－ｃ ｏｅ期 权定价 模型 与实 际存在偏 差， Ｂ ａｋＳｈ ｌ ｓ 而 且股 票波 动存 在三 个主 要特 征：波 动率 的 时变性 ， 突发跳 跃性 和 收益率 的非 正态性 ．因为
跳扩散过程的期权定价模型
跳扩散过程的期权定价模型在理论概述部分，我们将简要介绍跳扩散过程的基本理论。
跳扩散过程是一个随机过程，其中资产价格在每个时间段内的变化服从正态分布，但在某些随机时间点上可能发生跳跃。
跳跃的幅度和方向均服从某种随机分布，且跳跃幅度与时间之间存在关系。
在金融市场中，跳扩散过程可以更好地刻画资产价格的波动行为，更准确地预测金融衍生品的价格。
接下来，我们将详细介绍跳扩散过程的期权定价模型。
我们需要确定标的资产的价格动态。
在跳扩散过程中，标的资产的价格变化由两部分组成：连续部分和跳跃部分。
连续部分服从几何布朗运动，跳跃部分则服从某种随机分布。
然后，我们需要计算期权的价值。
期权的价值取决于标的资产的价格、行权价格、剩余到期时间、无风险利率及波动率等因素。
通过将标的资产的价格动态方程与无风险利率及波动率等参数相结合，我们可以得到期权的定价公式。
我们可以通过数值方法求解该定价公式，得到期权的价值。
为了验证跳扩散过程的期权定价模型的正确性，我们收集了实际数据进行分析。
我们选择了某只股票的每日收盘价作为标的资产的价格数据，并计算了该股票对应期权的价值。
通过将实际数据代入跳扩散过程的期权定价模型，我们得到了期权的理论价值，并将其与实际期权价格进行比较。
结果表明，跳扩散过程的期权定价模型能够较好地刻画标的资产的波动行为，并对期权价格进行较为准确的预测。
在分析应用部分，我们将探讨跳扩散过程的期权定价模型在实际金融市场中的运用。
该模型可以用于衍生品交易策略的制定。
通过计算不同衍生品的理论价值，投资者可以制定相应的交易策略，从而实现盈利目标。
跳扩散过程的期权定价模型可以为风险管理提供帮助。
通过比较理论价值与实际期权价格，投资者可以更加准确地评估其投资组合的风险水平。
在结论部分，我们将总结本文的主要内容及观点。
跳扩散过程的期权定价模型在金融衍生品定价中具有重要的应用价值，能够较为准确地预测期权价格，并为投资者提供有效的交易策略和风险管理工具。
跳跃扩散模型及其在期权定价中的应用分析
跳跃扩散模型及其在期权定价中的应用分析作者：高宇郝森来源：《科学与财富》2018年第31期摘要：为了捕捉股票价格波动中的跳跃成分，更精确的为期权定价，莫顿在布莱克和斯科尔斯的模型的基础上提出了跳跃扩散模型，拓展了期权定价的研究。
后续学者在莫顿的跳跃扩散模型的基础上进一步拓展了对该模型的研究。
本文梳理了应用跳跃扩散模型为不同的期权进行定价，通过文献综述说明莫顿的跳跃扩散模型在期权定价方面是更加符合现实情况的模型，有着良好的应用前景和可操作性。
关键词：跳跃扩散模型；期权定价；参数估计1引言在布莱克和斯科尔斯的期权定价模型中，通过对股票服从的价格过程建模，认为股票价格服从一个几何布朗运动。
然后通过伊藤引理求出欧式期权价格所服从的一个伊藤过程。
在这两个描述价格过程的偏微分方程中，有一个共同的波动项。
通过消除这个波动项，布莱克和斯科尔斯建立了著名的布莱克-斯科尔斯微分方程。
通过求解该微分方程，求出了欧式看涨期权的显示解。
在布莱克-斯科尔斯模型所做的假设中，第一条就是股票的价格服从一个几何布朗运动。
在这之后，许多学者都对该模型的假设条件进行了放松，使之能够更加符合现实的市场情况。
许多模型都侧重于调整所研究过程的波动率以适应动态的波动率结构，或者调整漂移项以模拟市场中的均值回归特征[1]。
但是现实的金融市场中，价格和各种比率并不总是连续变化的，而是会发生瞬时的跳跃。
这些跳跃产生的影响在期权市场中是很常见的。
专家们早已发现了在股票价格模型中引入跳跃成分的重要性因此他们做了大量努力来讲价格跳跃引入模型中，于是就有了泊松型跳跃和跳跃扩散等模型。
2 Merton的跳跃扩散模型当股票价格服从几何布朗运动时，随机微分方程为：其中μ是单位时间的瞬时期望回报，σ是单位时间的瞬时波动率，Wt是标准维纳过程。
在这个模型中引入跳跃的方法主要有两种。
第一种是直接加入一个跳跃项，构成所谓的跳跃-扩散模型。
第二种方法是对这个过程做时间变换，使维纳过程沿不同概念下的时间推移，而不是标准的日历时间，从而我们就可能是过程产生跳跃。
随机波动风险和跳风险下欧式期权定价
和随机波动（ｖ） Ｓ 模型 的波动聚类效应的优点建立 了随机波动率和双指数跳扩散组合模 型 （ＶＤ Ｊ Ｓ Ｅ Ｄ）；然后利用
特征 函数 、Ｆ ｕｉ 变换和 Ｆ ｙ ｍａ． ｃ定理给出了组合模型下欧式期权价格的闭式解；最后通过模拟 实验 比较 ｏｒ ｒ ｅ ｅ ｎ ｎＫａ 了 Ｓ 模拟 结果表 明：所提模型能够很好地 纠正 Ｂｓ模型定价 的
ＺＨＡＮＧ Ｓｕｍｅ ｉ，
（ ．ｃ ｏ ｌ ｆ ｃｅ ｃ ｓ Ｘｉ ｎＪ ａ ｔ ｎ ｉｅ ｓｔ ， ’ ｎ７ ０ ４ ， ｉ ａ １Ｓ ｈ ｏ ｉｎ ｅ ， ’ ｉｏ ｏ ｇＵｎ ｖ ｒｉ Ｘｉ １ ０ ９ Ｃｈ ｎ ； ｏＳ ａ ｙ ａ
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带跳随机波动率模型的美式期权及美式障碍期权定价
吉 林 大 学 学 报 (理 学 版 ) JournalofJilinUniversity (ScienceEdition)
Vol.58 No.5 Sep 2020
doi:10.13413/ki.jdxblxb.2020013
带跳随机波动率模型的美式期权 及美式障碍期权定价
PricingofAmericanOptionsandAmericanBarrierOptions withJumpStochasticVolatility Model
XUE Guangming,LIN Funing
(SchoolofInformationandStatistics,GuangxiUniversityofFinanceandEconomics,Nanning530003,China)
美式期权具有提前实施的权利,因此已被广泛 关 注.Kou 等 在 [4] 跳 跃 扩 散 模 型 下,利 用 二 次 逼 近 法研究了美式看跌期权价格的近似显示解;邓国和等 在 [5] 随机波动率与双指数 跳 跃 扩 散 组 合 模 型 下 研 究了美式期权定价;邓国和 在 [6] 双跳跃仿射扩散模型下 研 究 了 美 式 看 跌 期 权 定 价.美 式 障 碍 期 权 不 仅 具有障碍期权的优点,还具有提前实施的权 利,目 前 文 献 报 道 较 少.Karatzas等 利 [7] 用 变 分 不 等 方 程 给出了美式上升敲出障碍期权的定价和套期保值策略;霍海峰 在 [8] 分数次布朗 运 动 下 研 究 了 美 式 障 碍 期权定价.
1 引言与预备知识
期 权 定 价 是 金 融 数 学 的 研 究 热 点 ,按 期 权 种 类 分 为 欧 式 期 权 和 美 式 期 权 .目 前 欧 式 期 权 已 有 很 多 定价模型[1-3].但美式期权定价相对复杂,一般很难 得 到 表 达 式,只 能 通 过 数 值 方 法 给 出 近 似 表 达 式. 目 前 已 有 很 多 近 似 逼 近 的 方 法 ,如 二 叉 树 、有 限 差 分 法 、MonteCarlo 模 拟 法 等 .
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２５２应用数学学报３２卷
圈２随机波动率下期权提前实施边界曲面
随机波动率与双指数跳扩散组合模型的美式期权定价
作者：邓国和， 杨向群， DENG GUOHE， YANG XIANGQUN
作者单位：邓国和,DENG GUOHE(广西师范大学数学科学学院,桂林,541004)， 杨向群,YANG
XIANGQUN(湖南师范大学数学与计算机科学学院,长沙,410081)
刊名：
应用数学学报
英文刊名：ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA
年，卷(期)：2009,32(2)
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本文链接：/Periodical_yysxxb200902005.aspx。