沪教版初二数学暑假作业几何综合题有答案

（第27题图）PNM DCBA 几何综合题1．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.2、已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合）， 过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），① 求证：PB=PE ；② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由；（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由．3、如图，直线y =+与x 轴相交于点A，与直线y =相交于点P .D CBAE P 。

F（图1）DCBA （备用图）(1) 求点P 的坐标.(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式.4．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ο90=∠A ，ο45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ． （1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示）①求证：EF BE =．②设x DE =，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域． （2）直线AD 上是否存在一点E ，使△BEF 是△ABE 面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由．5．已知： O 为正方形ABCD 对角线的交点，点E 在边CB 的延长线上，联结EO ，OF ⊥OE 交BA 延长线于点F ，联结EF （如图4）。

（第3题图1）FEDCBA（第3题备用图） DCBA（1） 求证：EO =FO ；（2） 若正方形的边长为2， OE =2OA ，求BE 的长；（3） 当OE =2OA 时，将△FOE 绕点O猜想并证明△AOE 1是什么三角形。

6．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 的延长线上，且EA ⊥CF ，垂足为H ，AE 与CD 相交于点G ．（1）求证：AG =CF ；（2）当点G 为CD 的中点时（如图1），求证：FC =FE ；（3）如果正方形ABCD 的边长为2，当EF =EC 时（如图2），求DG 的长．几何综合题答案1．（1） ⊿MBN ≌⊿MPN (1)图1图2ABCDEFHGAB CDEFHG∵⊿MBN ≌⊿MPN ∴MB=MP,∴22MP MB = ∵矩形ABCD∴AD=CD (矩形的对边相等) ∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1 ∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1 Rt ⊿ABM 中，42222+=+=y AB AM MB同理 22222)2()3(x y PD MD MP -+-=+= (1)222)2()3(4x y y -+-=+ (1)∴ 6942+-=x x y ………………………………1 （3）︒=∠90BMP ………………………………1 当︒=∠90BMP 时，可证DMP ABM ∆≅∆ ………………………………1 ∴ AM=CP ，AB=DM∴ 1,32=-=y y ………………………………1 ∴ 1,21=-=x x ………………………………1 ∴当CM=1时，︒=∠90BMP2．（1）① 证：过P 作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，交CD 于点N∵正方形ABCD ，∴ PM=AM ，MN=AB ，从而 MB=PN ………………………………（2分） ∴ △PMB ≌△PNE ，从而 PB=PE …………（2分） ② 解：PF 的长度不会发生变化，设O 为AC 中点，联结PO ，∵正方形ABCD ， ∴ BO ⊥AC ，…………（1分） 从而∠PBO =∠EPF ，……………………（1分） ∴ △POB ≌△PEF ， 从而 PF=BO 22=…………（2分）（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1分）（1分） （3）当点E 落在线段CD 上时，∠PEC 是钝角，从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能EP=EC ，…………（1分）这时，PF=FC ，∴ 2==AC PC ，点P 与点A 重合，与已知不符。

……（1分） 当点E 落在线段DC 的延长线上时，∠PCE 是钝角，从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能CP=CE ，…………（1分）设AP=x ，则x PC -=2，22-=-=x PC PF CF ，又 CF CE 2=，∴)22(22-=-x x ，解得x =1. …………（1分）综上，AP =1时，⊿PEC 为等腰三角形3.解：（1）y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得：2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩………………………1′∴ 点P 的坐标为（2， ………………………1′（2）当0y =时，4x = ∴点A 的坐标为（4，0） ………………………1′ ∵4OP ==4PA == ……………1′∴ OA OP PA ==∴POA V 是等边三角形 ………………………1′ （3）当0＜t ≤4时， ………………………1′212S OF EF ==g g ………………………1′当4＜t ＜8时， (1)′2S =+-………………………1′ 4．（1）①证明：在AB 上截取AE AG =，联结EG .∴AEG AGE ∠=∠.又∵∠A ＝90°，∠A ＋∠AGE ＋∠AEG ＝180°.∴∠AGE ＝45°. ∴∠BGE ＝135°. ∵AD ∥BC .∴∠C ＋∠D ＝180°.又∵∠C ＝45°. ∴∠D ＝135°.∴∠BGE ＝∠D . ……………………………………………………………1分 ∵AD AB =，AE AG =.∴DE BG =. …………………………………………………………………1分∵BE EF ⊥.∴∠BEF ＝90°.又∵∠A ＋∠ABE ＋∠AEB ＝180°，∠AEB ＋∠BEF ＋∠DEF ＝180°， ∠A ＝90°.∴∠ABE ＝∠DEF . ……………………………………………………………1分 ∴△BGE ≌△EDF . ……………………………………………………………1分 ∴EF BE =.（1）②y 关于x 的函数解析式为：23282+-=x x y .………………………………1分 此函数的定义域为：40<<x .………………………………………………1分 （2）存在.…………………………………………………………………………1分Ⅰ当点E 在线段AD 上时，522±-=DE （负值舍去）. ………………1分 Ⅱ当点E 在线段AD 延长线上时，522±=DE （负值舍去）. ………………1分 Ⅲ当点E 在线段DA 延长线上时，5210±=DE . ………………………………1分∴DE 的长为252-、252+或5210±. 5、（1）证明：∵ABCD 是正方形，对角线交于点O ，∴AO=BO ，AC ⊥BD ，-----------------------------------------------------------1分 ∴ ∠OAB=∠OBA,∴∠OAF=∠OBE ，--------------------------------------1分 ∵AC ⊥BD ，OF ⊥OE ，∴∠AOF=90AOE ︒-∠=∠BOE ，------------1分 ∴△AOF ≌△BOE ，∴EO=FO.----------------------------------------------------------------------------1分（2）解：∵ABCD 是正方形，边长为2，∴,∴OE=2OA= ∵OF ⊥OE ，EO=FO ，∴EF=4，--------------------------------------------------1分 ∵△AOF ≌△BOE ，∴AF=BE ，--------------------------------------------------1分设AF=BE=x ， 在Rt △EFB 中，222EF EB BF =+,即2216(2)x x =++解得1x =-±x ＞0，∴1x =，即1---------------2分（3）△AOE 1是直角三角形。

-------------------------------------------------------------1分 证明：取OE 中点M ，则OM=EM=12OE ,-----------------------------------------------1分 ∵OE =2OA ，∴OA=12OE ，∴OA=OM ∵∠EOB=30︒,∵AC ⊥BD ，∴∠AOE=60︒,∴△OAM 是等边三角形，----------1分∴AM=OM=EM ，∴∠MAE=∠MEA,∴∠MAO=∠MOA ，∵∠MAE+∠MEA+∠MAO+∠MOA=180︒，∴2∠MEA+2∠MOA=180︒， ∴∠MEA+∠MOA=90︒，--------------------------------------------------------------------1分 即△AOE 1为直角三角形。