沪教版初二数学暑假作业几何综合题有答案
（第27题图）
P
N
M D
C
B
A 几何综合题
1．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .
（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；
（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.
2、已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合）， 过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），
① 求证：PB=PE ；
② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由；
（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断
上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；
（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果
不能，试说明理由．
3
、如图，直线y =+与x 轴相交于点A
，与直线y =相交于点P .
D C
B
A
E P 。
F
（图1）
D
C
B
A （备用图）
(1) 求点P 的坐标.
(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.
(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运
动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式
.
4．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ο90=∠A ，ο45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ． （1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示）
①求证：EF BE =．
②设x DE =，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域． （2）直线AD 上是否存在一点E ，使△BEF 是△ABE 面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由．
5．已知： O 为正方形ABCD 对角线的交点，点E 在边
CB 的延长线上，联结EO ，OF ⊥OE 交BA 延长线于点F ，联结EF （如图4）。
（第3题图1）
F
E
D
C
B
A
（第3题备用图） D
C
B
A
（1） 求证：EO =FO ；
（2） 若正方形的边长为2， OE =2OA ，求BE 的长；
（3） 当OE =2OA 时，将△FOE 绕点O
猜想并证明△AOE 1是什么三角形。
6．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）
如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 的延长线上，且EA ⊥CF ，垂足为H ，
AE 与CD 相交于点G ．
（1）求证：AG =CF ；
（2）当点G 为CD 的中点时（如图1），求证：FC =FE ；
（3）如果正方形ABCD 的边长为2，当EF =EC 时（如图2），求DG 的长．
几何综合题答案
1．（1） ⊿MBN ≌⊿MPN (1)
图1
图2
A
B
C
D
E
F
H
G
A
B C
D
E
F
H
G
∵⊿MBN ≌⊿MPN ∴MB=MP,
∴22MP MB = ∵矩形ABCD
∴AD=CD (矩形的对边相等) ∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1 ∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y
∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1 Rt ⊿ABM 中，
42222+=+=y AB AM MB
同理 2
2
2
2
2
)2()3(x y PD MD MP -+-=+= (1)
222)2()3(4x y y -+-=+ (1)
∴ 6
942+-=
x x y ………………………………1 （3）?=∠90BMP ………………………………1 当?=∠90BMP 时，
可证DMP ABM ??? ………………………………1 ∴ AM=CP ，AB=DM
∴ 1,32=-=y y ………………………………1 ∴ 1,21=-=x x ………………………………1 ∴当CM=1时，?=∠90BMP
2．（1）① 证：过P 作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，交CD 于点N
∵正方形ABCD ，∴ PM=AM ，MN=AB ，
从而 MB=PN ………………………………（2分） ∴ △PMB ≌△PNE ，从而 PB=PE …………（2分） ② 解：PF 的长度不会发生变化，
设O 为AC 中点，联结PO ，
∵正方形ABCD ， ∴ BO ⊥AC ，…………（1分） 从而∠PBO =∠EPF ，……………………（1分） ∴ △POB ≌△PEF ， 从而 PF=BO 2
2=
…………（2分）
（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1分）（1分） （3）当点E 落在线段CD 上时，∠PEC 是钝角，
从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能EP=EC ，…………（1分）
这时，PF=FC ，∴ 2==AC PC ，点P 与点A 重合，与已知不符。……（1分） 当点E 落在线段DC 的延长线上时，∠PCE 是钝角，
从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能CP=CE ，…………（1分）
设AP=x ，则x PC -=2，2
2-=-=x PC PF CF ，
又 CF CE 2=，∴)2
2(22-=-x x ，解得x =1. …………（1分）
综上，AP =1时，⊿PEC 为等腰三角形
3.解：（1
）y y ?=+??=??
解得：2
x y =???=??………………………1′
∴ 点P 的坐标为（2
， ………………………1′
（2）当0y =时，4x = ∴点A 的坐标为（4，0） ………………………1′ ∵
4OP =
=
4PA == ……………1′
∴ OA OP PA ==
∴POA V 是等边三角形 ………………………1′ （3）当0＜t ≤4时， ………………………1′
2
12S OF EF ==g g ………………………1′
当4＜t ＜8时， (1)
′
2
S =+-………………………1′ 4．（1）①
证明：在AB 上截取AE AG =，联结EG .
∴AEG AGE ∠=∠.
又∵∠A ＝90°，∠A ＋∠AGE ＋∠AEG ＝180°.
∴∠AGE ＝45°. ∴∠BGE ＝135°. ∵AD ∥BC .
∴∠C ＋∠D ＝180°.
又∵∠C ＝45°. ∴∠D ＝135°.
∴∠BGE ＝∠D . ……………………………………………………………1分 ∵AD AB =，AE AG =.
∴DE BG =. …………………………………………………………………1分
∵BE EF ⊥.
∴∠BEF ＝90°.
又∵∠A ＋∠ABE ＋∠AEB ＝180°，
∠AEB ＋∠BEF ＋∠DEF ＝180°， ∠A ＝90°.
∴∠ABE ＝∠DEF . ……………………………………………………………1分 ∴△BGE ≌△EDF . ……………………………………………………………1分 ∴EF BE =.
（1）②
y 关于x 的函数解析式为：2
32
82+-=
x x y .………………………………1分 此函数的定义域为：40< Ⅰ当点E 在线段AD 上时，522±-=DE （负值舍去）. ………………1分 Ⅱ当点E 在线段AD 延长线上时，522±=DE （负值舍去）. ………………1分 Ⅲ当点E 在线段DA 延长线上时，5210±=DE . ………………………………1分 ∴DE 的长为252-、252+或5210±. 5、（1）证明：∵ABCD 是正方形，对角线交于点O ， ∴AO=BO ，AC ⊥BD ，-----------------------------------------------------------1分 ∴ ∠OAB=∠OBA,∴∠OAF=∠OBE ，--------------------------------------1分 ∵AC ⊥BD ，OF ⊥OE ，∴∠AOF=90AOE ?-∠=∠BOE ，------------1分 ∴△AOF ≌△BOE ， ∴EO=FO.----------------------------------------------------------------------------1分 （2）解：∵ABCD 是正方形，边长为2，∴,∴OE=2OA= ∵OF ⊥OE ，EO=FO ，∴EF=4，--------------------------------------------------1分 ∵△AOF ≌△BOE ，∴AF=BE ，--------------------------------------------------1分 设AF=BE=x ， 在Rt △EFB 中，222 EF EB BF =+,即2 2 16(2)x x =++ 解得1x =-±x ＞0，∴1x =，即1---------------2分 （3）△AOE 1是直角三角形。-------------------------------------------------------------1分 证明：取OE 中点M ，则OM=EM=1 2 OE ,-----------------------------------------------1分 ∵OE =2OA ，∴OA= 1 2 OE ，∴OA=OM ∵∠EOB=30?,∵AC ⊥BD ，∴∠AOE=60?,∴△OAM 是等边三角形，----------1分 ∴AM=OM=EM ，∴∠MAE=∠MEA,∴∠MAO=∠MOA ， ∵∠MAE+∠MEA+∠MAO+∠MOA=180?，∴2∠MEA+2∠MOA=180?， ∴∠MEA+∠MOA=90?，--------------------------------------------------------------------1分 即△AOE 1为直角三角形。 6．（1）证明：∵在正方形ABCD 中，AD =CD ，∠ADC =∠CDF =90o， ∵AE ⊥CF ，∴∠AGD =90o–∠GAD =∠CFD ，………………………（1 分） ∴△ADG ≌△CDF ，…………………………………………………（1 分） ∴AG =CF ．……………………………………………………………（1 分） （2）证明：过点F 作FM ⊥CE ，垂足为M ，……………………………………（1 分） ∵∠ECG =∠ADG =90o，∠CGE =∠DGA ，CG =DG ，∴△ECG ≌△ACD ，… （1 分） ∴CE =AD =CD ．∵FM //CD ，∴CM=DF=DG= 21CD=2 1 CE ，………（1 分） ∴FC =FE ．………………………………………………………………（1 分） （3）解：联结GF ，∵EF =EC ,EH ⊥CF ,GF =CG ．……………………………………（1 分） 设DF = DG =x ，则GF =CG =2–x ， ∵222FG DG DF =+，∴222)2(x x x -=+， …………………………（1 分） ∴222±-=x （负值舍去），∴DF =222-．…………………………（1 分） 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章二次根式 第一节二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1．二次根式的概念: 式子a(a 0) 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2．二次根式的性质 2 a(a 0) ① a a ；a(a 0) ②( a)2 a(a 0) ③ab a b(a 0,b 0) ； ④ a a (a 0,b 0) bb 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1. 二次根式的加减: 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2. 二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即a b ab(a 0,b 0). 3. 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4. 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去( 或分子、分母约分) ．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： a c + b c =(a+b) c (c 0) a b ab(a 0,b 0). aa ) b b(a 0,b>0 ( a)n a n( a 0) 第十七章一元二次方程 △=b 2 4ac ≥0 17.3 一元二次方程的判别式 2 1．一元二次方程 ax bx c 0(a 0) ： △> 0时，方程有两个不相等的实数根 △＝ 0 时，方程有两个相等的实数根 △< 0 时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 2．把二次三项式分解因式时； 如果 b 2 4ac ≥ 0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 2 如果 b 2 4ac < 0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫 做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为 x 和 y ，如果在变量 x 的允许取之范围内，变量 y 随变量 x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量 y 叫做变量 x 的函数， x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式 y f (x) 4．函数的自变量允许取之的范围， 叫做这个函数的定义域； 如果变量 y 是自变量 x 的函数， 那么对于 x 在定义域内去顶的一个值 a ，变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数， 那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数 :解析式形如 y=kx ( k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数，气质常数 k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数 17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未 知数，且未知数的最高次数是 般形式 y=ax2+bx+c (a ≠ 0)，称为 次项系数； 2． 系数； bx 叫做一次项， b 是一 17.2 一元二次方程的解 法 1．特殊的一元二次方程的 解法： 2．一般的一元二次方程的解法： 2 的整式方程叫 做 元二次方程的一般式， c 叫做常数项 元二次方程 ax 叫做二次项 ,a 是二次 项 开平方法， 配方法、求根公式法 分解因式法 2 b b 2 4ac 3．求根公式 x ： x 1 b b 2 4ac 2a x 2 b b 2 4ac 2a 元二次方程的应用 1． 般来说，如果二次三项式 ax 2 bx c 0) 过因 式分解 2 ax bx c = a(x x 1)(x x 2) ； x 1、 x 2 是一元二 次方程 2 ax bx 0(a 0) 的根 浦东新区2003学年度第二学期期末抽测试卷 初二数学 一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．如果k kx y -=是一次函数，那么k 的取值范围是 ． 2．已知直线)3(2+=x y ，那么这条直线在y 轴上的截距是 ． 3．函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ． 4．一元二次方程0132=++x x 的根是 ． 5．已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 ． 6．设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ，那么2 111x x += ． 7．二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 ． 8．如果二次函数的图象与x 轴没有交点，且与y 轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是 ． 9．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 ． 10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y （平方米）与一条边长x （米）的函数解析式为 ，定义域为 米． 11．已知等边三角形的边长为4cm ，那么它的高等于 cm ． 12．梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ，那么这个梯形的中位线长为 cm ． 13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，那么这个菱形的一个较大的内角为 度． 14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △AOD ∶S △AOB =2∶3，那么S △COD ∶S △BOC = ． 15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm ，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四 边形的周长等于 cm ． 16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 个． 二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分） 17．如果a 、c 异号，那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………（ ） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）根的情况无法确定． 18．已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么a 、b 为…………………………………………………………（（A ）a >0，b >0； （B ）a >0，b <0； （C ）a <0，b >0； （D ）a <0，b <0． 第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2；②2 x；③x2＋y2；④－5；⑤35， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B. 方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数； (3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知???2a ＋8＝0，b －1＝0， 得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知? ??b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________． 解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23 时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23 ，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件 沪教版八年级数学上册知识点 第十一章平面直角坐标系 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、平行于坐标轴的直线 （1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x －a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数 1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。 沪科版八年级数学下知识点总结 二次根式知识点： 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但 必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时 应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式 也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数， 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原 点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个 数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 沪教版八年级上册数学期末考试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（题型注释） 的解是______. 2.对于一次函数，当自变量的取值为时，相应的函数值的范围为，则该函数的解析式为。 3.a＝____． 4.如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________. ①．体育场离小冬家2.5千米②．小冬在体育场锻炼了15分钟 ③．体育场离早餐店4千米④．小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 5.如果菱形的一个角为60°，边长为4cm，那么它的面积为____________ cm 6.如图，A、B是双曲线 k y x =上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3 分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k=_________． 7.如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90o，得到矩形OA，B，C，，则BB，=_______. 8.若点A（－1，a）在反比例函数y＝－3 x 的图像上，则a的值为_____________． 二、解答题（题型注释）（1）4x2－1＝0 （2）x2＋x－6＝0 10.计算：（1）()2 32312--?； （2）2111 a a a +-+-． 11.有这样一个问题：探究函数2=2x y x +的图象和性质.小奥根据学习函数的经验，对函数22x y x =+的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程，请补充完整： （1）函数22x y x =+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值： 求m 的值； （3）如下图，在平面直角坐标系xoy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： . 12.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 上的点，点F 是BC 的延长线上一点，CF=DE ，连结BE 和EF ，EF 与CD 交于点G ，且∠FBE=∠FEB ． （1）过点F 作FH ⊥BE 于点H ，证明：； （2）猜想：BE 、AE 、EF 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若DG=2，求AE 值． 八年级数学 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数 只能是正数或O ． 2． 二次根式的性质 ①? ??≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： c c c≥0) ?b a b a ab = ≥ ).0 ,0 (≥ a a =a≥0,b>0） b b =( a≥0) ()n n a a 第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式24b b ac x -±-=：221244b b ac b b ac x x -+----= , = ； △=24b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的 平行四边形 【定义】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 【性质】 1.根据定义得，平行四边形的两组对边分别平行 2.平行四边形的对边相等 3.平行四边形的对角相等 4.夹在两条平行线间的平行线段相等 5.平行四边形的两条对角线相互平分 6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点【平行四边形的判定】 1.根据定义来判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.对角线相互平分的四边形是平行四边形 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 矩形 【定义】有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 【性质】 1.矩形的四个角都是直角 2.矩形的两条对角线相等 3.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形 【判定】 1.根据定义来判定 2.有三个内角是直角的四边形是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 【定义】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 【性质】 1.菱形的四条边都相等 2.菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角 3.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形 4.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 【判定】 1.根据定义来判定 2.四条边都相等的四边形是菱形 3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形 正方形（是特殊的矩形，亦为特殊的菱形——具备两者所有的性质） 【定义】有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形。 【性质】 1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等 2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角 【判定】 1.根据定义来判定 2.有一组邻边相等的矩形是正方形 3.有一个内角是直角的菱形是正方形 梯形 【定义】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。特别地，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 【等腰梯形的性质】 1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等 2.等腰梯形的两条对角线相等 【等腰梯形的判定】 1.在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 2.对角线相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形的中位线 【定义】联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。 【性质】 1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 2.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 沪科版八年级数学下册知识总结 一元二次方程知识点： 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122 ,1= -=+-±-=， ； 5. 一元二次方程的解法 （1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)x a a =≥ 解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b +=④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠?+= 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0 沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案 姓名：__________ 班级：_________ 题号一二三总分 评分 一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分） 1.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A. 四条边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 2.一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（） A. 3个 B. （n﹣1）个 C. 5个 D. （n﹣2）个 4.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B 向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小 C. 线段EF的长不改变 D. 线段EF的长不能确定 5.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减少 C. 线段EF的长不变 D. 线段EF的长不能确定 6.如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（） A. x＜3时，y1﹣y2＞3 B. 当y1＞y2时，x＞1 C. y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3 D. x＜0时，y1＜0且y2＞3 7.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8.如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是( ) A. B. C. D. 上海沪教版八年级数学 上下册知识点梳理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2．二次根式的性质 ①? ??≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分 母有理化． 二次根式的运算法则： (c ≥0) =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a -+--= , = ； △=24b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得 2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3．实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 ．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 ? 9.如果方程 x （A）?； x-y=2 ?x+y= 3 ；（D）?． xy=4 ? ? 练习一（1） 一、填空题 1.已知一次函数f(x)= 1 2 x+2，则f(-2)=. 2.将直线y=-2x-4向上平移5个单位，所得直线的表达式是. 3.已知：点A(-1,a)、B(1,b)在函数y=-2x+m的图像上，则a b（在横线上填写“>”或“=”或“<”）. 4.如果关于x的方程(a-1)x=3有解，那么字母a的取值范围是. 5.二项方程 1 2 x5-16=0的实数根是. 6.解方程 x-23x x-2 --2=0时，若设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是__________．x x-2x 7.方程(x+1)?x-2=0的根是． ??x2+y2=5, 8.把方程组? ?x2-5xy+6y2=0 化成两个二元二次方程组是. k =2-有增根，那么k的值为___________. x-33-x 10.多边形的每个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有______条。 11．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为______． 12.某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，依题意可列方程：. 二、选择题： 13.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y>3时，x的取值范围是（） （A）x<0；（B）x>0；（C）x<2；（D）x>2. 14.下列关于x的方程中，有实数根的是（） y 3 O2x （第13题（A）x2+2x+3=0；（B）x3+2=0；（C） 15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为（） x1 = x-1x-1 ；（D）x+2+3=0. ?x+y=0 ? ?12 （B） ?? ?2-3=-4 ??x y ?x+y=1 ；（C）? ?x+y=1 ?3x=2 ? 16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（） （A）四边形；（B）五边形；（C）六边形；（D）八边形. 四边形证明题及综合题 1、已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，∠BAE =∠DAF ． （1）求证：BE = DF ； （2）联结AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，联结EM 、FM ． 求证：四边形AEMF 是菱形． 2、如图8，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥， E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在 边BC 上，且)(21 BC AD BF +=． （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形； （2）联结AF ,若AG 平分FAD ∠， 求证：四边形AEFG 是矩形． 3、如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =AB =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P 。 （1）求证：AF=BE ； （2）请猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论。 4、如图，在矩形ABCD 中，BM ⊥AC ，DN ⊥AC ，M 、N 是垂足. （1）求证：AN =CM ； （2）如果AN =MN =2，求矩形ABCD 的面积. A D B E F O C M 第1题图 B E A D G C F （第2题图） 5.如图.在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点E 为线段BC 延长线上的一点， 且BC CE 2 1 = .过点E 作EF ∥CA ，交CD 于点F ，联结OF . （1）求证：OF ∥BC ； （2）如果梯形OBEF 是等腰梯形，判断四边形ABCD 的形状， 并给出证明. 6、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点． 求证：（1）BM//GH ； （2）BM ⊥CF ． 7．已知：如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，交AE 于点D ，联结CD .求证：四边形ABCD 是菱形． 8．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ， DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点. 求证：（1）//BM GH (2)BM CF ⊥ A B （图5） D C O E F （第6题） F O E D C B A 第21题图 初二数学下册知识点总结沪教版 导语】这篇关于初二数学下册知识点总结沪教版的文章，是为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 第十六章分式 一．概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。 二．基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 四．分式乘方要把分子、分母分别乘方。 an=1/a (a≠0)这就是说，a n(a≠0)是a 的倒数。 五．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 第十七章反比例函数 一．概念形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。 二．性质：反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x 值的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x 值的增大而增大。 第十八章勾股定理 一．概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a +b =c 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。 二．命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章四边形 一．平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 二．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 八年级下册数学教学计划 一、教学指导思想 以2011年《初中数学新课程标准》为准绳，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路，努力探索“减负增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动提高课堂教学效率，向45 分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。 二学生基本情况分析： 从上期学生期末考试的情况来看，对大部分学生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，由于学生在推理上的思维训练有所缺陷，最令人担心的是班级中的差生的学习，无论如何要尽可能的使他们跟上班级体整体前进的步伐。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力有所进步，也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，还要提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，；在学习态度上，绝大部分学生上课不能主动投入到学习中去，多数学生对数学学习上的困难，使他们对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，只有一半的学生能认真完成，另一半的学生需要教师督促，成为老师的牵挂对象。课堂家庭作业，学生完成的质量要大打折扣，学生的自觉性降低，学习风气淡化，是本学期要解决的一个问题；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强。 三、教材内容分析 第十六章二次根式，本章主要是学习二次根式的概念、性质、化简、运算等，掌握二次根式的化简和运算。在后面勾股定理、一元二次方程求根的运算中, 第一学期八年级数学期中考试-1 一、填空：（每题2分,共24分） 1、把一元二次方程x x 2)1(2=-化为一般式：__________________________________ 2、2 1-__________（填“是”、“不是”）一元二次方程x x x 6322-=-的根. 3、不解方程,判断方程224515x x x x -=+-根的情况：______________________________ 4、在实数范围内分解因式：___________________________462=+-x x 5、在实数范围内分解因式：_________________________________342=+--x x 6、当x 取________________时,式子3392-?+= -x x x 有意义. 7、化简：_________________273=-a 8、若最简二次根式1522+x 与172--x 是同类二次根式,则_________=x 9、化简：___________________)27()57(22=-+- 10、当m 取_________________时,方程023)2(1=-+--x x m m 是一元二次方程. 11、三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程035122 =+-x x 的根,则该三角形的周长 为___________________________ 12、若关于x 的方程0122=--x k x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是_______ 二、选择题：（每题3分,共18分） 13、下列运算正确的是…………………………………………………………..（ ） A 、39±= B 、 33-=- C 、 932=- D 、39-=- 14、下列二次根式是最简二次根式的是………………………………………..（ ） A 、3 1 B 、122++x x C 、 12+x D 、22c 15、在二次根式2 ,20,2,8,18,50)(4 322a a b b a -中,与 2是同类二次根式的有………………………………………………….（ ） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 16、方程1)5)(1(=--x x 的两个根为……………………………………….（ ） 上海沪教版八年级数学 上下册知识点梳理 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数 或0。 2．二次根式的性质 ①? ??≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=24b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得 2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3．实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 ．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =(完整word版)上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
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