单元九洛仑兹变换,狭义相对论的时空观
狭义相对论中的洛伦兹变换：揭示时间和空间的变换关系
狭义相对论中的洛伦兹变换：揭示时间和空间的变换关系狭义相对论是由阿尔伯特·爱因斯坦在1905年提出的一个理论框架，它描述了在高速运动的物体之间时间和空间的变换关系。
这个理论对于解释许多与光速相关的现象具有重要意义。
在狭义相对论中，最重要的定律就是洛伦兹变换。
洛伦兹变换可以将一个事件的坐标从一个参考系变换到另一个参考系。
它包括了时间间隔和空间间隔的变换。
首先，让我们来看看洛伦兹时间变换。
考虑两个参考系，分别为S和S'。
在S参考系中，一个事件在时间t和位置x发生，而在S'参考系中，它在时间t'和位置x'发生。
我们可以用以下方程来描述它们之间的关系：t' = (t - vx/c^2) / √(1 - v^2/c^2)其中，v是两个参考系之间的相对速度，c是光速。
在S'参考系中，时间t'看起来比在S参考系中的时间t慢了一些。
这就是所谓的“时间膨胀”。
这个效应是由于光的传播速度是恒定的，无论你处于任何速度下，光总是以相同的速度传播。
因此，当一个物体以接近光速的速度运动时，时间似乎在它的参考系中变慢了。
另一个重要的洛伦兹变换是空间变换。
在S参考系中，一个物体的位置为x，而在S'参考系中，它的位置为x'。
这两个位置之间的关系可以用以下方程表示：x' = (x - vt) / √(1 - v^2/c^2)在S'参考系中，物体的长度看起来变短了一些。
这被称为“长度收缩”。
当物体以接近光速的速度运动时，它的长度在其参考系中变短了。
这一效应在实际的物理实验中得到了验证，如轰炸一个高速飞行的粒子在它的参考系中形成的时候，它的长度确实变短了。
为了验证洛伦兹变换和狭义相对论的其他方面，物理学家进行了许多实验。
其中一个著名的实验是赫斯顿和罗尔夫的粒子飞行实验。
他们用一束带电的粒子注射到一个感应装置中，该装置可以测量粒子的飞行时间。
洛伦兹变换：时空观在相对论中的转变
洛伦兹变换是相对论中的一个基本概念，它描述了在不同参考系之间时间和空间的变换关系。
该命名来自于荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹，他于1904年首次提出了这个理论。
洛伦兹变换的提出标志着我们对于时间和空间观念的根本转变，为相对论的发展奠定了基础。
以牛顿时空观为基础的经典力学在很长一段时间内被广泛接受和应用。
据牛顿时空观，时间和空间是独立的，绝对的概念。
无论我们所处的参考系如何改变，时间将始终保持相对不变，而空间也是如此。
然而，当麦克斯韦方程组成功解释了电磁波的传播时，牛顿时空观开始受到挑战。
麦克斯韦方程组表明，光在真空中的传播速度是一个恒定值——光速。
但是，根据牛顿时空观，光的传播速度应该受到观察者速度的影响。
这就出现了矛盾。
为了解决这个矛盾，洛伦兹开始重新审视时间和空间的观念。
他提出了一个假设：光的传播速度在不同的参考系中是相同的，即光速是恒定不变的。
他通过数学推导和实验证明了这一假设，得出了洛伦兹变换的数学表达式。
洛伦兹变换描述了时间和空间在不同参考系中的相对关系，包括时间的膨胀、长度的收缩以及同时性的相对性等效应。
洛伦兹变换的提出彻底改变了我们对时间和空间的观念。
根据洛伦兹变换，时间并不是绝对的，而是相对的。
观察者的速度会影响时间的流逝速度，这就是时间膨胀效应。
当一个物体以接近光速运动时，观察者会感觉时间变慢，钟走得更慢。
此外，洛伦兹变换还揭示了空间的收缩效应。
当物体以接近光速运动时，观察者会感觉物体的长度缩短。
这些效应在相对论的实验中得到了验证。
洛伦兹变换的提出对于相对论的发展具有重要意义。
它彻底改变了我们对于时空观念的认知，揭示了时间和空间的相对性。
同时，洛伦兹变换为爱因斯坦的狭义相对论的建立和发展提供了基础。
爱因斯坦进一步推广了洛伦兹变换，提出了著名的相对论的两个原理：光速不变原理和等效原理。
相对论以洛伦兹变换为数学基础，进一步解释了引力和质量的关系，成为现代物理学的基石。
总结而言，洛伦兹变换的提出标志着从牛顿时空观向相对论时空观的转变。
简单推导洛伦兹变换(狭义相对论)
简单推导洛伦兹变换（狭义相对论）洛伦兹变换是狭义相对论的基本公式，从中我们可以进一步得到尺度缩减、时钟慢度、质能转换等奇妙有趣的推论。
值得一提的是，虽然洛伦兹变换最早是由洛伦兹得到的，但他并没有赋予这组变换方程组以相对论的内涵，他只是编造了一个数学观点来纠正错误的以太时空。
所以作者认为洛伦兹变换的结果应该还是属于爱因斯坦的。
1. 先导知识：波速取决于介质的速度，而不是波源的速度或许你听说过，光即是粒子又是波。
没错，但这个“粒子”已经不是我们日常理解的小微粒了，一定不能将发射一束光想象成手枪发射子弹。
许多困扰可能就来自于此，把光想象成子弹你可能永远也想不明白相对论的奇妙变换。
为了方便思考我们需要把光理解成波，发射光就像在水面触发一个涟漪。
我们先看看机械波，建立起对波的正确看法发射一波和发射一颗子弹有什么区别？根本区别在于，触发机械波实际上并不发射任何物理粒子，而是触发介质的传播振动，所以波速完全取决于介质，而不是波源的速度。
站在地上观察时，跑步时说话不会改变声音传播的速度，蜻蜓高速掠过水面也不会改变波纹扩散的速度，只会造成多普勒效应(仔细观察图1中最外层波纹的速度是否受波源速度影响)。
相反，考虑谈话的例子。
如果你站着不动，风在动，声速就会变。
比如逆风说话，声速会增加，逆风说话，声速会变慢。
仔细理解这里的区别，跑步不会改变波的传播速度，但空气运动会。
图1：一个运动的波源并不会导致波速的变化（观察最外层涟漪的速度）现在我们来考虑光的一个例子一列以速度v前进的火车在经过你的时候突然向前进方向发出了一个闪光，光是电磁波，不同于手枪发射子弹，不管这个光源运动情况怎么样，在你看来，这个闪光就像在水面上激起的一个涟漪，以不变的速度c前行。
（但是这里说的不变速度c还不是相对论说的光速不变，只是说光速与光源速度无关）2.光在真空中是通过什么介质传播的？从上面的分析我们看到波的速度，甚至波的性质似乎完全都取决于传递波的介质，波的行为似乎只与介质有关，完全由介质定义，完全由介质约束，波源在触发波之后好像就没有什么关系了。
洛伦兹变换与狭义相对论的原理
洛伦兹变换与狭义相对论的原理狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一个革命性的物理学理论，它颠覆了牛顿力学的观念，重新定义了空间和时间的概念。
而洛伦兹变换则是狭义相对论中的一项重要数学工具，用来描述参照系之间的变换关系。
本文将探讨洛伦兹变换与狭义相对论的原理，并对其数学推导进行分析。
狭义相对论的核心观念是光速不变原理，即光在真空中的传播速度是一个恒定值，不依赖于观察者的运动状态。
这一原理颠覆了牛顿力学中的时间和空间观念，使得时间和空间不再是绝对的，而是相对的。
为了描述观察者之间的运动关系，我们需要引入洛伦兹变换。
洛伦兹变换是一种描述时间和空间坐标变换的数学方法，可以应用于不同参照系之间的变换。
在狭义相对论中，我们有两个基本的洛伦兹变换，即时间变换和空间变换。
首先来看时间变换。
假设有两个参照系S和S'，S'以相对于S的速度v匀速运动。
在S系中，某一事件的发生时间为t，而在S'系中的观测时间为t'。
根据洛伦兹变换的原理，时间的变换关系可以表示为：t' = γ(t - vx/c^2)其中，γ是根据速度v求得的洛伦兹因子，它的公式为γ=1/√(1-v^2/c^2) ，c为光速。
接下来，我们来看空间变换。
在S系中，某一点的坐标为(x,y,z)，而在S'系中的观测坐标为(x',y',z')。
根据洛伦兹变换的原理，空间的变换关系可以表示为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = z从上述数学表达式可以看出，洛伦兹变换具有一些非常有趣的特性。
首先是时间和空间的相对性，即不同的观察者会有不同的时间和空间观测结果。
其次是尺缩效应，即物体沿相对运动方向会发生收缩，这是由于洛伦兹变换中的时间和空间的耦合关系所导致的。
此外，还存在钟慢效应，即高速运动的钟表会比静止的钟表走得慢。
洛伦兹变换的推导是基于狭义相对论的基本原理，其中最重要的就是光速不变原理。
【大学物理】第一讲 狭义相对论基本原理 洛伦仑兹变换
v
G M1 G
ll t1 c v c v
c(1
2l v2
c2)
M2
M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
t1
2l c(1 v2
c2) ,
2l
t2 c
1 v2
c2
两束光到达望远镜的时间差为
cv
1
vc c2
c
光速不变
光速在任何惯性 系中均为同一常量， 利用它可将时间测量 与距离测量联系起来.
§1.2 洛伦兹变换
寻找新的时空变换式来代替经典力学伽利略变换。
必需满足条件： （1）物理学定律都应该保持数学表达式不变。 （2）真空中光速在一切惯性系中保持不变。 （3）在低速运动条件下可转化为伽利略变换。
设 t t 0 时，o, o
重合 ; 同一事件 P 的
时空坐标如图所示。
s y s' y' v
t
t1
t2
2l
v2
c
1
c2
2l
v2
c
1
c2
1
2
=
2l c
1
v2 c2v2源自1 2c2v << c
t l v2 c c2
两束光汇合时的光程差为 ct l v2
c2
整个仪器旋转90度，那么两束光在前后两次测量
中光程差的该变量为
N 2 2l v2
(完整版)洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点，x '=-v t '，即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。
同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
经典时空观 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 相对论1
波动学知识点归纳 一.波动的基本概念 1.机械波:机械振动在弹性媒质中的传播. 横波：振动方向与波的传播方向垂直的波 纵波：振动方向与波的传播方向平行的波 2.波速、波长、周期、频率、波数之间的关系:u=λT= λν , k =2πλ=ωu二、波的描述 波阵面（波面）--在波传播的介质中，相位相同 的点所连成的面。
波前波线--波传播的方向线 均匀、各向同性媒质中波线 与波阵面垂直（1）平面波波函数：x y (x, t ) = A cos[ω (t m ) + ϕ 0 ] uy = A cos[ ω t − 2πλx + ϕ0 ]y = A cos[ωt − kx + ϕ0 ]明确波函数的物理意义（2）平面波波动的微分方程一维波动方程。
∂ y 1 ∂ y = 2 2 2 µ ∂t ∂x2 2三维波动方程1 ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ + 2+ 2 = 2 2 2 ∂y ∂z µ ∂t ∂x三. 波的能量⎛ x⎞ dW = ρ A ω sin ω ⎜ t − ⎟dV ⎝ u⎠2 2 2波动可以传递能量,孤立振动系统并不能传递能量.1.能量密度:单位体 积媒质的波动能量 一周期内的平均值 称平均能量密度x w = ρω A sin ω (t − ) u2 2 21 w = ρω 2 A 2 22.平均能流密度(波强) :单位时间通 过垂直于传播方向单位面积的平均能 流1 I = ρω 2 A2u 2各向同性均匀介质中,平面波的强度不 变,球面波的强度与半径的平方成反比四、波的叠加原理： 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征不变继续前 进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点 所引起的振动位移的矢量和. 五、波的干涉 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定满足相干条件的两列波相遇叠加时，产生波的干涉现象.λ y = y1 + y2 = A cos(ωt + ϕ ) 2πr2 y2 = A2 cos(ωt + ϕ2 − ) λy1 = A1 cos(ωt + ϕ1 −2πr1)A = A + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ2 1 2tan ϕ =λ λ 2πr1 2πr2 ) + A2 cos(ϕ2 − ) A1 cos(ϕ1 − λ λA1 sin(ϕ1 −2πr1) + A2 sin(ϕ2 −2πr2)∆ϕ = (ϕ 2 − ϕ1 ) −2πλ(r2 − r1 )∆ϕ =±2k π k = 0 ,1, 2 ,L干涉加强± ( 2 k + 1 ) π k = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱两个波源的相位相同时，干涉加强和减弱的条件也 可用波程差表示：∆ϕ =2πλδδ = r2 − r1干涉加强δ =±kλk = 0 ,1 , 2 ,L± ( k + 1 2 )λk = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱六、驻波： 波形成条件： 振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方 向传播，叠加后就形成驻波 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2πxx=k驻波振幅λ2λcos ω t, k = 0,±1,±2,...λ4波腹的位置x = ( 2k + 1), k = 0, ±1, ±2, ... 波节的位置驻波相位相邻两波节间的质点的振动同相， 波节两侧质点的振动反相；驻波的产生：入射波＋反射波 固定端反射，界面处为波节L两列波自由端反射界面处为波腹λ x 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2π cos ω t λ两列波λ x y 2 ( x, t ) = A cos( ω t + 2π )y1 ( x , t ) = A cos( ω t − 2πx)y1 ( x , t ) = A c o s (ω t + ϕ 1 − 2 πxλ x y 2 ( x , t ) = A cos[ω t + ϕ 2 + 2π ]x)y ( x , t ) = 2 A cos[ 2πλ+ϕ 2 − ϕ12λ]cos(ω t +ϕ 2 + ϕ12)s V u u u νλνS −=′=′s s V u u νν+='νλνSD V u V u u m ±=′′=′νννuu D ±=′*αB相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？§6.1 经典时空观一、牛顿相对性原理相对不同的参考系，基本力学定律的形式是完全一样的吗？力学概念，以及力学规律对一定的参考系才有意义的.因此，在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。
4-1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
l
v
B 点光线到达 地球所需时间
tB
l c
理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约
t tB tA 25年
实际持续时间约为 22 个月，这怎么解释 ?
物质飞散速度 v 1500km/s
A
c v
B
c l = 5000 光年
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换 第四章 狭义相对论
迈克尔孙 — 莫雷实验
关键概念：相对性和不变性 .
伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符 .
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换 第四章 狭义相对论
和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .
为了测量地球相对于“以太”的运动，1881年 迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量，没有结果 . 1887年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验， 仍得到零结果，即未观测到地球相对“以太”的运 动.
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换 第四章 狭义相对论
M2 M1
sG
v
T
G
c
- v
M2
c2 v2
ma'
在两相互作匀速直线运动的惯性
a'z az 系中，牛顿运动定律具有相同的形式 .
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换 第四章 狭义相对论
3 伽利略变换的失败
麦克斯韦方程组所引起的问题
对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式 是一样的吗 ？
真空中的光速 c 1 2.998 108 m/s
2 伽利略变换
当 t t 0 时 o 与 o' 重合
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单元九: 洛仑兹变换,狭义相对论的时空观
一、选择题
1.下列几种说法:
(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的.
(2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.
其中哪些说法是正确的? [
D ]
(A) 只有(1)、(2)是正确的. (B) 只有(1)、(3)是正确的. (C) 只有(2)、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的.
2. 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是
（A ）221/)(c u ut x x --=' （B ）22
1/)(c u ut x x -+='
（C ）22
1/)(c
u t u x x -'+'= （D ）ut x x +='
[ D ]
3. 远方的一颗星以0.8c 的速度离开我们，地球惯性系的时钟测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，固定在此星上的参照系测得的闪光周期为
（A ）3昼夜 （B ）4昼夜 （C ）6.5昼夜 （D ）8.3昼夜
[ A ]
4. 设想从某一惯性系K' 系的坐标原点O' 沿X' 方向发射一光波，在K'系中测得光速u' x =c ，则光对另一个惯性系K 系的速度u x 应为
（A ）c 32 （B ）c 54
（C ）c 3
1 （D ）c
[ D ]
5. 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ，则两个电子的相对速度大小为
（A ）0.67c （B ）0.47c （C ）0.92c （D ）c
[ C ]
6. 一宇宙飞船相对于地面以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者
测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为
(A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m
[ C ]
7. 宇宙飞船相对地面以匀速度v 直线飞行,某一时刻宇航员从飞船头部向飞船尾部发出一光
讯号,经∆t 时间(飞船上的钟)后传到尾部,则此飞船固有长度为:
().().()
()()()A c t B V t C c t V c
D V
c
c t ∆∆∆∆112
2--
(c 为真空中光速) [ A ]
8.边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内,且两边分别与X,Y 轴平行,今有惯性系k '以0.8C(C 为真空中光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从k '系测得薄板的面积为
()().().()/.A a B a C a D a 2222060806
[ B ]
二、填空题
9.在一惯性系S 中同一地点,同时发生的两个事件,在相对于它运动的任一惯性系s '中的观察者看来,必定___同时同地______________发生.
10. 如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔,只有在此惯性系中最_____短________.
如果两个事件在某惯性系中是同时发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的空间距离,只有在此惯性系中最________短_____. 11. 当c
v
=
β_____很小_____时，洛伦兹变换式可以通过近似退化为伽利略变换式。
12．狭义相对论认为，时间和空间的测量值都是________相对的_ __，它们与观察者的运动密切相关。
13. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀直线运动的乙测得时间间隔为5s,则乙相对于甲的运动速度是______3c _____。
14.牛郎星距离地球约16光年,宇宙飞船若以_______c 17
16
__________的匀速度飞行,将用4年的时间(宇宙飞船的钟指示的时间)抵达牛郎星.
三、判断题
15. 根据狭义相对论，甲起床后打电话叫乙起床，不管在哪个惯性系看，依然都是甲先而乙
后起床。
【 对 】
16. 洛仑兹坐标变换是伽利略坐标变换式在高速情况下的近似。
【
错 】 17. 在狭义相对论中，虽然事件的同时不再具有绝对性，但是因果事件的先后时序的绝对性
在任何惯性系中都保持不变。
【 对 】
18．同一质点在两个相对运动的惯性系中的速度满足洛仑兹速度变换，但是光速是个例外。
【 错 】
19．相对论中的运动物体长度收缩和物体线度的热胀冷缩在物理本质上是同一回事。
【错 】
20．在某个惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点，而在对该系有相对运动的惯性系中，
这两个事件却一定不同时。
【 对 】
21．狭义相对论认为物体长度的测量是相对的，与惯性系的选择有关。
【 对 】
22．每个惯性参考系中观察者都会认为运动的钟比自己的钟走的慢。
【 对 】
23．每个惯性参考系中的观察者都会认为与运动方向平行的运动尺子比自己的同类尺子短。
【 对 】
四、计算题
24.观察者A 测得与他相对静止的XOY 平面上一个圆的面积是122cm ,另一观察者B 相对A 以0.8C(C 为真空中光速)平行于XOY 平面作匀速直线运动,B 测得这一图形为一椭圆,面积是多少(椭圆面积S=πab a b ,,为长短半轴).
解：观察者A 测得XOY 平面上一个圆的面积2
2
12S r cm π==
观察者B 测得的面积：S ab π'=，其中a r =—— 垂直于运动方向，长度不发生收缩
2
21u b r c
=-（运动方向上长度发生收缩）
22
21u S r c π'=- —— 2
21u S S c
'=-，将212S cm =和0.8u c =代入得到：27.2S cm '=
25.一宇宙飞船固有长度L m 090=,相对地面以v=0.8c 匀速度在一观测站上空飞过,则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少?宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少? 解：观测站测得飞船船身的长度：2
2
01/L L u c =- —— 54L m = 船身通过观测站时间间隔：L t u ∆=
—— 540.8t c
∆=，7
2.2510t s -∆=⨯ 在观察站参考系中，船头和船尾分别通过观测站是同地不同时的两个事件 —— 固有时间
宇航员测得船身通过观测站的时间间隔：22
1/t t u c ∆'∆=
- —— 0
L t u
'∆=
73.7510t s -'∆=⨯
26. 半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为 m 。
设有一宇宙飞船，
以v =0.999c 的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 解答及评分标准： 以地球上的时钟计算
若以飞船上的时钟计算：（原时），因为
所以得
27.观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K 和k '中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4S,而乙测得这两个事件的时间间隔为5S,求: (1) k '相对于K 的运动速度.
(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.
解：甲测得的时间为固有时间，乙测的得到时间：2
2
1/t t u c
∆'∆=
- —— 2
2
451/u c
=
-
S '相对于S 的运动速度: 0.6u c =
乙测得这两个事件的空间间隔：2
2
1/x u t x u c
∆-∆'∆=
-
2
2
1/u t x u c
-∆'∆=
- —— S 系中同地不同时的两个事件
将0.6u c =，4t s ∆=代入得到：8
910x m '∆=-⨯
16
103.4⨯ys
s v s t 91087.2103999.0103.4288
16
≈⨯=⨯⨯⨯⨯==∆2
1⎪⎭
⎫
⎝⎛-'∆=
∆c v t t ()ys s c v t t 4.01028.117
2
=⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∆='∆。