狭义相对论的时空观
狭义相对论的四维时空观
狭义相对论的四维时空观狭义相对论的四维时空观狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。
在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。
现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。
四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。
我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。
四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。
四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。
在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。
在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。
另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。
值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。
四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。
可以说至少它比牛顿力学要完美的多。
至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。
相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。
这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。
在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。
--------------------------------------------------------------------------------狭义相对论基本原理物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。
第5章--狭义相对论(时空观)
L0 = u
的棒， 例2 有一固有长度为 L0 的棒，在S系中沿 x 轴放置。另存在一 ´ 系中沿 轴放置。另存在一S´ 相对S 轴正方向运动。 当棒在S系中沿轴以 系中沿轴以v 系，以 u 相对 系沿 x 轴正方向运动。求：当棒在 系中沿轴以 运动时， 运动时，从S´系中测得该棒的长度为多少？ ´系中测得该棒的长度为多少？ 系中以v 运动时， 解：当棒在 S 系中以 运动时，在 S´系看其速度为 ´
(原长 原长) 原长
l0
o x1
x2
x
o'
x'
S’系中 观测者必须同时测 x1 、2 , 系中: 观测者必须同 同时测 ′ x′
′ ′ ′ ′ t1 = t2 = t′ 得 l′ = x2 − x1 = ?
x2 =
−
x = 1
x′ + ut′ 1 1− β
2
′ x2 + ut′ 1− β 2
1− β 2
可见S认为 的钟慢了， 也认为S的钟慢了 的钟慢了. 可见 认为S’的钟慢了，而S’也认为 的钟慢了 认为
时间延缓在研究介子的寿命时，得到了直接的验证。 时间延缓在研究介子的寿命时，得到了直接的验证。
静止的介子平均寿命为 2.6×10−8 s , 在高能加速器中 过的距离， 过的距离，并不是 Lπ = 0.75c × 2.6 ×10−8 = 5.85m , 而是 8.5± 0.6m 。 介子获得了0.75c 的速度， 的速度， 介子获得了 实验测得 π 介子衰变前通 π
5.3 狭义相对论的时空观
一、同时性的相对性
S’系
′ ′ A(x1, t1)
′ ′ B(x2 , t2 )
′ ′ t2 = t1
′ ′ x2 ≠ x1
狭义相对论的时空观4-2
63.4
五、时间膨胀 定义：如果在某惯性系中同一地点上先后发生了两个事件， 则在该惯性系中测得的这两个事件的时间间隔称为 固有时间或原时，用 0 表示 测量拉警报的时间（固定在高速运动列车上的警报器） 地面参考系— 在
S 系中，同一地点，先后发生两个事件，x 0 t ' 0 在 S ：x 0
三、同时性的相对性
u u t 2 x x1 ) ( x2 2 c c t 1 u 2 / c2 1 u 2 / c2
对于实验中的情况： （1）如果两事件在 则
S 系同时不同地发生，即 t 0 x 0 ： t 0 ，即在 S 系中同时不同地发生的两个事件，
例：北京、上海相距1000km，从两地同时各发一列火车，一飞 船对地以 u 0.6c 的速度飞行，方向由北京 上海 求：飞船上测得两地发车的时间差，哪一列火车先发出？
y
y
u 0.6c
x
北京 1000km 上海
x
解：地面 S ， 飞船 S ，
地面
S ， 飞船 S ， u 0.6c
光速不变是洛伦兹速度变换的必然结果。
例：两火箭相向飞行
，地面上测得 VA 0.9c ， VB 0.9c
求： A 上观察者测得 B 的速度 解：地面：S ， 火箭 A ： S
u VA 0.9c ， B 为研究对象
y
y
VA 0.9c
VB 0.9c
A
x
B
S ：B 的速度
第3节 狭义相对论的时空观
一、时空间隔变换
由洛伦兹变换式可以得到在不同惯性系中，两个事件的时间 间隔和空间间隔之间的变换关系。
事件1
物理课件18-4_狭义相对论的时空观
l l l 0.79m
2 y
v 3c 2 ly arctan 63.43 lx
18 - 4 狭义相对论的时空观
三 时间的延缓
第十八章 相对论
运 动 的 钟 走 得 慢
18 - 4 狭义相对论的时空观
第十八章 相对论
s
y y 'v s'
d
12
s'系同一地点 B 发生两事件
18 - 4 狭义相对论的时空观
一 同时的相对性
第十八章 相对论
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.
18 - 4 狭义相对论的时空观
y'
1
第十八章 相对论
v
12
y y'
2
12
v
1 2
12 12 12
o'9
3 6
9 6
3
x'
o o'9
x'
3
3 6
二 长度的收缩
第十八章 相对论
s s'
z
y
y'
标尺相对 s' 系静止
v
o
x '1
l0
在 s' 系中测量
x '2 x'
l0 x '2 x '1 l '
在 S 系中测量
z'
o' x1
x2
x
l x2 x1
x2 x1 1 2
测量为两个事件
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 ) 要求 t1 t2
爱因斯坦狭义相对论时空观的主要内容
爱因斯坦狭义相对论时空观的主要内容相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。
相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。
相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。
奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。
相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。
相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念。
狭义相对论，是只限于讨论惯性系情况的相对论。
牛顿时空观认为空间是平直的、各向同性的和各点同性的的三维空间，时间是独立于空间的单独一维（因而也是绝对的）。
相对于一个惯性系来说，在不同的地点、同时发生的两个事件，相对于另一个与之作相对运动的惯性系来说，也是同时发生的。
狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。
同时性问题是相对的，不是绝对的。
在某个惯性系中在不同地点同时发生的两个事件，到了另一个惯性系中，就不一定是同时的了。
在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况。
宇宙的概念: 宇宙是由空间、时间、物质和能量，所构成的统一体。
是一切空间和时间的综合。
宇宙的标准模型概念: 大爆炸模型,宇宙是在过去有限的时间之前，由一个密度极大且温度极高的太初状态演变而来的，并经过不断的膨胀到达今天的状态。
赫罗图的概念: 这张图是研究恒星演化的重要工具，赫罗图是恒星的光谱类型与光度之关系图，赫罗图的纵轴是光度与绝对星等，而横轴则是光谱类型及恒星的表面温度，从左向右递减。
黑洞的概念: 黑洞是一种引力极强的天体，就连光也不能逃脱。
当恒星的史瓦西半径小到一定程度时，就连垂直表面发射的光都无法逃逸了。
这时恒星就变成了黑洞。
虫洞的概念：“虫洞”就是连接宇宙遥远区域间的时空细管。
4-3 狭义相对论的时空观
6
2
12 x' x 9 3
6
S 系 ( 地面参考系 ) S' 系 (车厢参考系 )
事件 1 (x1, y1, z1,t1) (x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 )
事件 2 (x2 , y2 , z2 ,t2 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
同时 不同地
t' t'2 t'1 0
当 v c时 l l0 .
4 - 3 狭义相对论的时空观
第四章 狭义相对论基础
例2 设想有一光子火箭， 相对于地球以速率
v 0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为
15 m，问以地球为参考系，此火箭有多长？
y y'
l0 15m
o o'
s'
v x' s
x
火箭参照系 地面参照系
解 ：固有长度
S系(宇航员)观察，船身通过观测站的时间间隔为
t
x v
l0 v
3.75107 s
是否是原时?
S系（观测站）： x1 x2 x
同一地点！
t t 1 (v)2 c
（ t 为原时）
t t 1 ( v)2 2.25107 s c
4 - 3 狭义相对论的时空观
第四章 狭义相对论基础
方法三：洛仑兹变换
固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）
4 - 3 狭义相对论的时空观
第四章 狭义相对论基础
注意
长度缩短纯粹是一种相对论效应，与物体内部结 构无关 . 长度测量值与被测物体相对于观测者的运动有关， 相对静止时最长 .
大学物理2 -5-第1章-狭义相对论时空观
第 1 章 狭义相对论时空观
本章主要讲解四个方面问题：
1）伽利略坐标变换、力学相对性原理及牛顿力 学的时空观 。 2）狭义相对论基本原理。 3）洛仑兹坐标变换和速度变换。 4）狭义相对论时空观。 第 1 章 狭义相对论时空观
狭义相对论时空观 (相对论运动学)
t 与运动状态无关, 时空独立。 牛顿时空观: r 、 空 间 r、 时 间t 相对论时空观 : r 、 t 与运动状态有关, 时空统一。
2、长度收缩（长度的相对性，运动尺度缩短）
Y
O
O Y
u
x 2 t
X
t x1
x1
x2
X
棒的长度: 测量两端坐标来确定
(i ) 棒相对于 K 参考系静止 K系测量: 无论同时或不同时l0 x2 x1 本征长度( 静长 ) (ii) 棒相对于 K 参考系运动 t1 t ) K系测量: 必须同时测量两端坐标 ( t2
空间间隔测量的相对性的反映。
③ 在与相对运动垂直的方向上，无相对运动，故不发
生长度收缩。
第 1 章 狭义相对论时空观
l l0
u 1 c
2
【例题】 马路边竖立着一块正方形广告牌，其面积为 100 m2，以 0.80C 的速度行驶的“爱因斯坦”牌摩托
车的驾驶员测得该广告牌的面积为多少？
dx
dx udt
2
vx u
2
dt
第 1 章 狭义相对论时空观
所以得:
vx u v x uv x 1 2 c 2 u vy 1 c v y uv x 1 2 c 2 u vz 1 c v z uv x 1 c2
14-4 狭义相对论的时空观1
y
12
第十四章 相对论
17
物理学
第五版
14-4
狭义相对论的时空观
s
y y 'v s'
d
12
t
9 6 3
t 1
2
o o'
B
12
s
y
9
3 6
x' x 固有时间 ：同一地点 发生的两事件的时间 间隔 .
o
9
x1
12
d
3
x2
12
Δt Δt ' Δt0
9 6
3
x
6
时间延缓 ：运动 的钟走得慢 .
2
12 12
( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 ) o o'9
在一个惯性系同 时发生的两个事件， 在另一个惯性系是 否同时?
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
x'
3
3 6
9 6
3
9 6
x
v Δt 2 Δx c Δt 2 1
第十四章 相对论
第十四章 相对论
6
物理学
第五版
14-4
狭义相对论的时空观
二 长度的收缩(动尺变短)
长度的测量和同时性概念密切相关．
棒沿 O x 轴对 S
s s'
z
y
y'
v
系静止放置,在 S
o
x '1
o' x1
l0
z'
x '2 x' x2 x
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t2 - t1 = 0.006秒,即甲先乙后 甲---哥, 乙---弟
·飞船上看,
★若v= 0.6c, 可得t 2 - t 1 =0, 甲乙同时出生不分哥弟
S
甲乙 ·· x1 x2
t
t
v c2
x
1 v c2
★若v= 0.8c可得t 2 - t 1 <0,甲后乙先 甲---弟 乙---哥 时序倒了!
解：根据公式 带入数据
t t0 1 v 2 c
5
t
5.000000002s
1
9 103 3 108
2
飞船的时间膨胀效应实际上也是很难测出的。
狭义相对论的时空观：
狭义相对论指出了时间和空间的量度与参考系 的选择有关。时间与空间是相互联系的，并与 物质有着不可分割的联系。不存在孤立的时间， 也不存在孤立的空间。时间、空间与运动三者 之间的紧密联系，深刻地反映了时空的性质。
1 2
t1 t2
x2 x1
x2 x1
1 2
l l 1 2 l0 1 2
相对观察者 静止，其长 度的测量值 最大；当它 运动时，在 运动方向上 物体的长度 要缩短。
例3、固有长度为5m的飞船以v＝9×103m/s的速率相对于地
面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解：根据长度收缩公式
S系中
t1
t1Байду номын сангаас
xc v2
t2
t
2
xc
v2
t t2 t1 t2 t1 t
结论： t t / 1 2 t0 / 1 2
在S’系所记录的同一地点发生的两个事件的时间间隔小于S 系所记录两事件的时间间隔，换句话说， S 系的钟记录S’ 系同一地点发生的两个事件的时间间隔，比S’系的钟所记
钟收缩。 ❖ （3）对非惯性系，钟慢效应是绝对的。当一个时
钟绕闭合路径做加速运动最后返回原地时，它所 经历的时间总是大于在原地静止的时钟所经历的 时间。通常称为时钟佯谬或双生子佯谬，由广义 相对论才能准确解释。 ❖ （4）低速运动时钟延缓效应可以忽略，
例4、一飞船以v=9000m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上 的钟走了5s，地面上的钟经过了多少时间？
l l0
带入数据
1
v2 c2
9 103 2 l 5 1 3 108 2 4.999999998m
其差别是很难测出的。
三、时间的延缓
S’系中处有一静止的钟，两事件发生在同一地点x’，对应的
时刻分别为t1’、t2’，于是在S’系的钟所记录两事件的时间
间隔 t’= t2’ -t1’ 称为固有时间 t0。
发生的，而在S系中不一定是同时发生的。 也可以晚于2，或
x x1 x2 0
同时发生，两事件 的先后次序在不同
t 0
即在同一地点同时发生的两件事，则 在不同的惯性中也是同时发生的。
的惯性系中可能发 生颠倒。
例1、地球上, 在甲地x1处 时刻t1 出生一小孩 小甲 在乙地x2处 时刻t2 出生一小孩 小乙 两小孩的出生完全是两独立事件。
3、解释
在S'系中，不同地点x1'与x2'同时发生两件事
t1 t2 t t1 t2 0 x x1 x2
在S系中
若t1‘<t2’，S‘系中， 事件1早于事件2；
t
t
v c2
x
t 0
但是随着x2’- x1‘的 取值不同，t2-t1就
结论：
1 v c2
可能小于零、大于 零或等于零，即事
不同地点发生的两件事，对S'来说是同时 件1可能早于事件2，
录该两事件的事件间隔要长些，即运动的钟变慢，这就是
时间延缓效应。同样从S’系看S系的钟，也认为运动着的
钟走慢了。
❖ 说明： ❖ （1）钟慢效应——运动的时间变慢（延缓）。运
动物体上发生的（自然）过程比静止物体内发生 的同样的过程延缓了，物体运动得越快，过程进 行得越缓慢。
❖ （2）运动时钟延缓效应是相对的——K 系看K ′ 系中的时钟变慢，反之， K ′系看 K 系中的时
二、长度的收缩
S S
S’系以速度v相对于S系运动，一细棒静
v
止于S‘系，并沿ox’轴放置。S’系中观
察者测得细棒的长度为 l x2 x1
l0 A′ B′
A′ B′
通常把观察者相对于棒静止时所测得的长度
称为棒的固有长度 l0 用S系的坐标表示
x1
x
同时测量
x1
x1 v t1
1 2
x2
x2 v t2