七年级数学竞赛讲座：时间、时刻、时钟

时刻、时间与钟表

同学们，你一定知道钟表是用来记时的，爸爸妈妈当你很小时就会教你如何看钟表、报时间，可钟表里有许多有趣的数学问题。

什么叫“时间”它有两层意思：

1.表示某一种特定时候。

如：北京时间八点整。每天早上六点起床等等，为了区别别一种含义，我们把表示某一种特定的时候，叫时刻。（也叫点）

2.表示两个不同时刻的间隔。

如：从早上8时到10时，花了2个小时的时间写作业，从杭州到上海火车运行的时间是2小时30分。这叫做时间。

我们可以从单位名称上来区分时刻与时间的差异。

时刻，一般用“时”如：飞机上午8时起航，指飞机离开机场时刻。时间一般用“小时”共飞行了8小时，指飞机从上午8时起飞到下午4时降落，在空中飞行了8个小时。

同学们不仅要会读钟面上显示的时刻，还要学会观察钟面所表示的不同的时刻之间的时间关系。找出规律。

如：长短针位置的判断时刻，确定长，短针互换位置后的时刻，反射到镜面上的钟面的时刻等等。有利于培养自己观察能力。

例1根据前3个钟面的规律，画出第4个钟面的长、短针。

3

分析：前面三个钟表所表示的时刻分别是1时，3时30分，6时，相邻两个钟的时间差都是2小时30分。因此第4个钟也应是在第3个钟6点的基础上增加2小时30分，应显示出的时刻是8点30分

例2按次序观察图中各钟面所表示的时刻，找出各种钟面所表示的时间规律，请在第5只钟面上标出符合规律的时刻

分析：把各钟面表示的时刻依次排列起来

11点30分→12点5分→12点40分→1点15分→（）→2点25分

发现它们相邻两钟的间隔时间都是35分钟，因此第5个钟面的时刻应是1点50分。

例3见图：是反射在镜面上的两只钟面的长针和短针的位置，请说出各钟面的时刻？

分析：同学们我们只要用镜子实践一下，就会发现任何物体经过镜面反射，它的位置发生了

变化。左边的在镜子反射后成为右边，右边的在镜子反射后变为左边了，因此，要从镜面上反射出来的钟面时刻推出原钟面的时刻，只要将镜面上的钟面左右翻转半圈，这两只钟面表示的时刻分别为6点40分和8点15分

注意：角度不变

例4小军的爸爸是位铁路工人，有一天，车站钟楼上的大钟正在敲六点，他看了看自己的表，发现从敲第一下到第六下，表上整整走了30秒。回到家后，爸爸问小军：“钟敲6下要30秒钟，如果敲12下需要几秒钟？”小军不加思索地说：“这个问题太简单了，敲6下要30秒，敲12下当然需要60秒！”小军的说法对吗？为什么？

分析：

钟敲6下，只有5次间隔，每次间隔是30÷5=6秒，到12点报时，敲12下，有11个间隔，共需要时间是6×11=66秒，因此小军的说法不对。

例4有一个闹钟一昼夜快3分钟，若想让这个钟在明天早上北京时间8点准时闹，那么当闹钟走到今天下午4点时应该往慢拨几分钟。

分析：

因为从下午4时到第二天上午8时共过了16个小时，那么16=2×8，24（一昼夜）=3×8，说明8小时快1分，所以16小时快2分钟，所以应往慢拨2分钟。

例5学校大厅的墙上挂着一个大钟，每小时敲两次，30分钟时却敲一次，几点整敲几下，一昼夜共敲多少下？

分析：

一昼夜24小时，时针在钟面上转2圈。第一圈是0时到中午12时，第二圈是中午12时到午夜12时，即13时到24时。从0时到12时共经过12个半时和12整时，12个半时共敲12下，12个整时敲的数量可以列式算一算，1+2+3+4+……+12那么我们用等差数列求和可求（1+12）×12÷2=78（下）把两个数相加，可以算出0时到中午12时共敲78+12=90下。以此可知：13时到24时也敲90下，一昼夜共敲了180下。

解：从0—12时敲了多少下。

1121231212112122

1278

90⨯+++++=++⨯÷=+=()

……（）（下）

从0—24时共敲多少下？ 902180⨯=（下）

答：一昼夜共敲180下。

例6现测一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟的时针恰好指向9，那么第一次记录时，时针指向几点。

分析：

因为每隔5小时做一次记录，1天是12个小时所以5126060125⨯=÷=（小时）圈，假设9点开始记录，过了5圈还回到9点，但开始时可算记一记，所以记12次应少5小时，

所以指向2。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1.观察图所表示钟面，回答问题

（1）这只钟表示的是几点钟：

（2）小红已在钟面上画了一条线

将钟面上的12个数分成两部分，他把两组数分别相加，所得的和相等吗？

（3）要使两部分数的和相等，这条线应怎样画？

（4）请在钟面上画两条线，将12个数分成三部分，使每部分的数相加后和相等。

2.下图是反射在镜面上的钟面长针和短针的位置，原钟面的时刻是（）

3.钟面上的计算问题

（1）4点过3小时是几点？

（2）8点过8小时是几点？

（3）3点过12小时是几点？

【试题答案】

1.观察图所表示钟面，回答问题

（1）这只钟表示的是几点钟：

3点25分。

（2）小红已在钟面上画了一条线

将钟面上的12个数分成两部分，他把两组数分别相加，所得的和相等吗？

不相等。

（3）要使两部分数的和相等，这条线应怎样画？

（4）请在钟面上画两条线，将12个数分成三部分，使每部分的数相加后和相等。

2.下图是反射在镜面上的钟面长针和短针的位置，原钟面的时刻是（）

4点20分。

3.钟面上的计算问题

（1）4点过3小时是几点？

7点。

（2）8点过8小时是几点？

4点（或16点）

（3）3点过12小时是几点？