材料科学基础1 晶系结构共50页
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晶体学基础与典型金属的晶体结构
晶面指数的表示方法： （1）以O为原点建立直角坐标系OX、OY、
OZ（晶面与坐标原点O不能有交点） （2）以一个晶格常数a为度量单位求出该
晶面与坐标轴的截距。 （3）取截距的倒数化简成最小整数放入
（hkl）内 。
第一节 晶体学基础
晶面指数小结
（1）一个晶面指数代表空间相互平 行的一组晶面 ，将各指数乘以
单晶体
晶体结构
B A
C
单晶体与多晶体
第7页
第一节 晶体学基础
三. 空间点阵、晶格与晶胞
1. 空间点阵--由具有相同的周围环 2. 境阵点构成的阵列，且无限大。 2. 晶格-空间几何格架。
3. 晶胞-晶格中最小的几何单元。
规律性、对称性和周期性 晶胞参数- 晶格常数:a、b、c
棱间夹角:α、β、γ
第一节 晶体学基础
立方晶系 － a=b=c , α=β=γ=90o
四方晶系 － a=b≠c , α=β=γ=90o
六方晶系 －a1=a2=a3 , α=β= 90o ,γ=120o 三斜晶系 － a≠ b≠c ，α ≠ β ≠ γ ≠ 90o
单斜晶系 － a≠ b≠c ， α = γ= 90o ≠ β
棱方晶系 － a=b=c , α=β=γ ≠90o 正交晶系 － a≠ b≠c ，α=β=γ=90o，
第二节 典型金属的晶体结构
第13页 第1页
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材料科学基础教程
第一节 晶体学基础
1.金属原子结合和金属键 2.晶体与非晶体 3.空间点阵、晶格与晶胞 4.晶体结构与空间点阵 5.布拉非点阵及晶系 6.晶向指数与晶面指数
第一节
第2页
第一节 晶体学基础
工程材料中的原子排列
硅表面原子排列
OZ（晶面与坐标原点O不能有交点） （2）以一个晶格常数a为度量单位求出该
晶面与坐标轴的截距。 （3）取截距的倒数化简成最小整数放入
（hkl）内 。
第一节 晶体学基础
晶面指数小结
（1）一个晶面指数代表空间相互平 行的一组晶面 ，将各指数乘以
单晶体
晶体结构
B A
C
单晶体与多晶体
第7页
第一节 晶体学基础
三. 空间点阵、晶格与晶胞
1. 空间点阵--由具有相同的周围环 2. 境阵点构成的阵列，且无限大。 2. 晶格-空间几何格架。
3. 晶胞-晶格中最小的几何单元。
规律性、对称性和周期性 晶胞参数- 晶格常数:a、b、c
棱间夹角:α、β、γ
第一节 晶体学基础
立方晶系 － a=b=c , α=β=γ=90o
四方晶系 － a=b≠c , α=β=γ=90o
六方晶系 －a1=a2=a3 , α=β= 90o ,γ=120o 三斜晶系 － a≠ b≠c ，α ≠ β ≠ γ ≠ 90o
单斜晶系 － a≠ b≠c ， α = γ= 90o ≠ β
棱方晶系 － a=b=c , α=β=γ ≠90o 正交晶系 － a≠ b≠c ，α=β=γ=90o，
第二节 典型金属的晶体结构
第13页 第1页
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材料科学基础教程
第一节 晶体学基础
1.金属原子结合和金属键 2.晶体与非晶体 3.空间点阵、晶格与晶胞 4.晶体结构与空间点阵 5.布拉非点阵及晶系 6.晶向指数与晶面指数
第一节
第2页
第一节 晶体学基础
工程材料中的原子排列
硅表面原子排列
材料科学基础-晶体缺陷(1)
56
（2）位错线张力 （a）线张力的概念
垂直 平行 一定角度
畸变应力场
主要是正应力 纯剪应力 复杂
29
5）位错正、负（左、右）的确定 人为规定位错线方向
刃位错：
有晶体图时用右手法则 ——中指b方向，食指位错线方向，拇指：上正下负
无晶体图时用旋转法 ——b顺时针方向转90°，与位错线方向：顺正逆负
b
L
b
L
30
螺位错：
有晶体图时与螺纹判断方法一致 ——左手左螺，右手右螺
➢ 点阵畸变 空位——体积膨胀0.5个原子体积
➢ 屈服强度↑ ➢ 对扩散、内耗、高温形变和热处理等过程有重要影响。
18
二、线缺陷 原子面整体滑移——塑变 发现问题 理论强度远大于实测值 促使 探求新理论——位错理论 核心 位错逐排依次运动——塑变 结果 计算强度值 实测值
19
1. 位错基本类型
基本假设 （连续介质模型）
➢完全弹性体，服从虎克定律 ➢各向同性 ➢连续介质，可以用连续函数表示
对位错线周围r0以内部分不适用 ——畸变严重，不符合上述基本假设
43
（a）单元体应力分量
正应力：σxx，σyy，σzz 切应力：σxy = σyx，
σxz = σzx， σyz = σzy
σxy——作用面垂直于x， 方向为y
Gb2 dr L
4r
52
即：
dW d W Gb2 dr
L
L 4 r
积分
W L
d W
R Gb2 dr
0 L r0 4 r
得：wSW L源自SGb24
ln
R r0
53
2）作用在位错线上的力与位错线张力 （1）作用在位错线上的力
（2）位错线张力 （a）线张力的概念
垂直 平行 一定角度
畸变应力场
主要是正应力 纯剪应力 复杂
29
5）位错正、负（左、右）的确定 人为规定位错线方向
刃位错：
有晶体图时用右手法则 ——中指b方向，食指位错线方向，拇指：上正下负
无晶体图时用旋转法 ——b顺时针方向转90°，与位错线方向：顺正逆负
b
L
b
L
30
螺位错：
有晶体图时与螺纹判断方法一致 ——左手左螺，右手右螺
➢ 点阵畸变 空位——体积膨胀0.5个原子体积
➢ 屈服强度↑ ➢ 对扩散、内耗、高温形变和热处理等过程有重要影响。
18
二、线缺陷 原子面整体滑移——塑变 发现问题 理论强度远大于实测值 促使 探求新理论——位错理论 核心 位错逐排依次运动——塑变 结果 计算强度值 实测值
19
1. 位错基本类型
基本假设 （连续介质模型）
➢完全弹性体，服从虎克定律 ➢各向同性 ➢连续介质，可以用连续函数表示
对位错线周围r0以内部分不适用 ——畸变严重，不符合上述基本假设
43
（a）单元体应力分量
正应力：σxx，σyy，σzz 切应力：σxy = σyx，
σxz = σzx， σyz = σzy
σxy——作用面垂直于x， 方向为y
Gb2 dr L
4r
52
即：
dW d W Gb2 dr
L
L 4 r
积分
W L
d W
R Gb2 dr
0 L r0 4 r
得：wSW L源自SGb24
ln
R r0
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2）作用在位错线上的力与位错线张力 （1）作用在位错线上的力
材料科学基础p1
a ,b ,c 棱 边 长 ( 点 阵 常 数 l a t t i c e p a r a m e t e r ) 描 述 晶 胞 或用点阵矢量a 或用点阵矢量a,b,c α , , 晶 轴 间 的 夹 角 β γ
阵点 ruvw = ua + vb + wc
体积V b×c) 体积V=a (b×c)
3! × 4 = 12组,如{1 2 0} 2 有一个为0,应除以2,则有 3! × 4 = 3组,如{1 0 0} 2!22
4.六方晶系指数 4.六方晶系指数
三坐标系 a1,a2,c
120°
四轴坐标系 a1,a2,a3,c
120° 120°
(h k i l ) [u v t w]
i= -( h+k ) t= -( u+v )
u1 u2
v1 v2
w1 w 2 = 0 , 则三个晶轴同在一个晶面上
u3 v3 w 3 h1 k1 l1 则三个晶轴同属一个晶带 h 2 k 2 l2 =0,则三个晶面同属一个晶带 h 3 k3 l3
spacing) 6.晶面间距(Interplanar crystal spacing) 晶面间距(
二,晶向指数和晶面指数
1.阵点坐标
op = xa + yb + zc
2.晶向指数(Orientation index) 求法: 求法: 1) 确定坐标系 过坐标原点,作直线与待求晶向平行; 2) 过坐标原点,作直线与待求晶向平行; 在该直线上任取一点,并确定该点的坐标( 3) 在该直线上任取一点,并确定该点的坐标(x,y,z) 将此值化成最小整数u 并加以方括号[u w]即是 即是. 4) 将此值化成最小整数u,v,w并加以方括号[u v w]即是. 代表一组互相平行,方向一致的晶向) (代表一组互相平行,方向一致的晶向)
大学材料科学基础第2章 材料中的晶体结构PPT课件
30.10.2020
DALIAN JIAOTONG UNIVERSITY
21
2．点阵常数
晶胞棱边长度a、b、c与原子半径r之间 的关系：
体心立方结构(a＝b＝c) a = 4 (√3 /3) r
面心立方结构(a＝b＝c) a = 2 (√2 ) r 密排六方结构(a＝b c) a = 2r
30.10.2020
阵点——构成空间点阵的每一个点
晶格——将阵点用一系列相互平行的直线连接 起来形成空间格架
晶胞——构成晶格的最基本单元
30.10.2020
DALIAN JIAOTONG UNIVERSITY
2
图2-1 晶体结构 a) 晶体 b) 晶格 c) 晶胞
30.10.2020
DALIAN JIAOTONG UNIVERSITY
式中， Ni 、 Nf 、 Nr分别表示位于晶胞内部、 面心和角顶上的原子数；m为晶胞类型参数， 立方晶系的m = 8，六方晶系的m ＝6。 体心立方 N ＝ 1 + 81/8 = 2 面心立方 N ＝ 6 1/2+ 81/8 = 4 密排六方 N ＝ 3 + 2 1/2+ 121/6 = = 6
10
晶向指数间的关系
① 一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向； ② 若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数
字相同，而符号相反。 ③晶向族——晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一
组晶向称为，用<UVW>表示。
立方晶系：<111> =
非立方晶系： <100> [100]、[010]、[001]，因为在这三个 晶向上的原子间距分别为a、b、c，其上的原子排列情况 不同，性质亦不同，所以不能属于同一晶向族。
材料科学基础 第1章 晶体学基础
人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、 多晶、微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
材料科学基础_第1章_陶杰_主编_化学工业出版社
晶轴上截距为负数则在指数上加一负 号。
33
几点说明： 1.hkl分别对应xyz上的截距，不可互换 2.若晶面与对应坐标平行，则在该坐标上的指数为0 3.hkl表示沿三个坐标单位长度范围内所含该晶面的个数，
即晶面线密度。 晶面指数规律： （1）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且
无限大的晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点
材料科学基础
第一章 晶体学基础
❖1.1 晶体的周期性和空间点阵 ❖1.2 布拉菲点阵 ❖1.3 晶向指数与晶面指数 ❖1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理 ❖1.5 晶体的对称性 ❖1.6 极射投影
2
1.1 晶体的周期性和空间点阵
1.1.1 晶体与晶体学 晶体：是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体， 即晶体是具有格子构造的固体。 非晶体：原子无规则堆积，也称为 “过冷液体” 。
38
a3 ＝－（a1＋a2）
六方晶系的晶面指数与晶向指数
39
三指数系统→四指数系统
（h k l） （h k il） i＝-（h＋k）
16
3 简单单斜点阵
a≠b≠c α=γ=90°≠β
17
4 简单正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
18
5 底心正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ=90°
19
6 体心正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
20
7 面心正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
21
8 简单六方点阵
a=b≠ c，α=β=90°，γ=120°
选取晶胞的原则：
1. 要能充分反映整个空间点成的周期性和对称性； 2. 在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3. 在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
33
几点说明： 1.hkl分别对应xyz上的截距，不可互换 2.若晶面与对应坐标平行，则在该坐标上的指数为0 3.hkl表示沿三个坐标单位长度范围内所含该晶面的个数，
即晶面线密度。 晶面指数规律： （1）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且
无限大的晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点
材料科学基础
第一章 晶体学基础
❖1.1 晶体的周期性和空间点阵 ❖1.2 布拉菲点阵 ❖1.3 晶向指数与晶面指数 ❖1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理 ❖1.5 晶体的对称性 ❖1.6 极射投影
2
1.1 晶体的周期性和空间点阵
1.1.1 晶体与晶体学 晶体：是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体， 即晶体是具有格子构造的固体。 非晶体：原子无规则堆积，也称为 “过冷液体” 。
38
a3 ＝－（a1＋a2）
六方晶系的晶面指数与晶向指数
39
三指数系统→四指数系统
（h k l） （h k il） i＝-（h＋k）
16
3 简单单斜点阵
a≠b≠c α=γ=90°≠β
17
4 简单正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
18
5 底心正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ=90°
19
6 体心正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
20
7 面心正交点阵
a≠b≠c，α=β=γ= 90°
21
8 简单六方点阵
a=b≠ c，α=β=90°，γ=120°
选取晶胞的原则：
1. 要能充分反映整个空间点成的周期性和对称性； 2. 在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3. 在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
材料科学基础经典教材
N Si
RSi, Al (t ),B
• 链状硅酸盐：
N Si, Al (t )
2
R 3N B N OH ,F N Al(t)
RSi, Al (t ),B
1
• 层状硅酸盐：
N Si, Al (t )
• 单链与环状的区别：化学式中单链Si的数量是1或2； 环状是3以上
2021/7/5
19
§1-3典型晶体结构 五、高分子晶体
2021/7/5
33
§2-2位错 三、位错的运动
• 位错的运动方式： 刃型位错：滑移：位错线沿着滑移面移 动；攀移：位错线垂直于滑移面的移动 。
螺型位错：只作滑移
2021/7/5
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§2-2位错 三、位错的运动
• (一)位错的滑移
三类位错的滑移特性
• 位错滑移的驱动力：设想位错受到一种力而运 动（实际上位错是一种原子组态，力是作用于 晶体中的原子）。使位错发生运动的力。称为 位错运动的驱动力。
2021/7/5
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§2-2位错 四、位错与缺陷的相互作用
• (二)位错与点缺陷的相互作用 位错与溶质原子的相互作用能 史诺克(Snoek)气团 柯垂耳(Cottrell)气团 电学相互作用 化学相互作用 空位、间隙原子和位错的互相转化
2021/7/5
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§2-2位错 五、位错源与位错增殖
• （一）位错的来源 位错产生 • (二)位错的增殖 弗兰克一瑞德(Frank-Read)源 弗兰克-瑞德源需要施加的应力 弗兰克-瑞德源开动的临界应力 双交滑移增殖机构 单点源
• 成键强度：金刚石结构成键强；层状结构层内 强，层间弱；链结构链内共价键，链间分子键
2021/7/5
材料科学基础第二章材料中的晶体结构
28
（3）特别说明
1) 应用公式的条件：各晶系中的简单点阵，如简单立 方点阵、简单四方点阵、简单正交点 阵、简单六 方点阵等。
2) 对于非简单点阵，其某些面的面间距与简单点阵的 相同，某些却是简单点阵的分数倍。
如，对于简单立方， d100 = a 对于面心立方， d100 = a / 2
3) 较为稳妥的方法是利用下式计算：
u 1 (2U V ) 3
v 1 (2V U ) 3
t 1 (U V ) 3
w W
22
• 第３种方法－正射投影修正系数法： 在四轴坐标中，从待定晶向上的某个阵点向四个坐标轴作垂直投 影，给 C轴的投影值乘以 3/2，再将四个投影值化为一组最小整 数，即为 [uvtw]
23
• 课堂练习: 写出图示六方晶胞中ABCDA晶面指数及其与晶胞表 面交线的指数
一个晶胞中共有4个。 rB / rA ≈ 0.414
45
• 正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处。 一个晶胞中共有8个。rB / rA ≈ 0.225
46
（2）体心立方结构晶体中的间隙 • 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处。
一个晶胞中共有6个。 rB / rA ≈ 0.155
47
• 四面体间隙：位于晶胞各面中线的四分之一处。 一个晶胞中共有12个。rB / rA ≈ 0.291
20
(2)确定已知晶向的指数[uvtw] • 移步法 • 公式换算法 • 正射投影修正系数法
第１种方法 — 移步法： • 坐标原点依次沿 a1 、a2、a3、c 轴移动到待定晶
向上的某个阵点，所移动步数即为［uvtw］ 第2种方法 — 公式换算法：
21
• 先用三轴坐标系标出待定晶向指数[UVW]， 然后用下列公式换算成四轴坐标系[uvtw]:
（3）特别说明
1) 应用公式的条件：各晶系中的简单点阵，如简单立 方点阵、简单四方点阵、简单正交点 阵、简单六 方点阵等。
2) 对于非简单点阵，其某些面的面间距与简单点阵的 相同，某些却是简单点阵的分数倍。
如，对于简单立方， d100 = a 对于面心立方， d100 = a / 2
3) 较为稳妥的方法是利用下式计算：
u 1 (2U V ) 3
v 1 (2V U ) 3
t 1 (U V ) 3
w W
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• 第３种方法－正射投影修正系数法： 在四轴坐标中，从待定晶向上的某个阵点向四个坐标轴作垂直投 影，给 C轴的投影值乘以 3/2，再将四个投影值化为一组最小整 数，即为 [uvtw]
23
• 课堂练习: 写出图示六方晶胞中ABCDA晶面指数及其与晶胞表 面交线的指数
一个晶胞中共有4个。 rB / rA ≈ 0.414
45
• 正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处。 一个晶胞中共有8个。rB / rA ≈ 0.225
46
（2）体心立方结构晶体中的间隙 • 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处。
一个晶胞中共有6个。 rB / rA ≈ 0.155
47
• 四面体间隙：位于晶胞各面中线的四分之一处。 一个晶胞中共有12个。rB / rA ≈ 0.291
20
(2)确定已知晶向的指数[uvtw] • 移步法 • 公式换算法 • 正射投影修正系数法
第１种方法 — 移步法： • 坐标原点依次沿 a1 、a2、a3、c 轴移动到待定晶
向上的某个阵点，所移动步数即为［uvtw］ 第2种方法 — 公式换算法：
21
• 先用三轴坐标系标出待定晶向指数[UVW]， 然后用下列公式换算成四轴坐标系[uvtw]: