晶胞空间利用率的计算
常见晶体空间利用率的计算
常见晶体空间利用率的计算晶体空间利用率是晶格中原子或分子所占体积与晶胞体积之比。
它是描述晶体中原子或分子排列紧密程度的重要参数，对于研究晶体物理性质及合成新材料具有重要意义。
本文将介绍常见晶体空间利用率的计算方法。
晶体空间利用率的计算可以从两个角度出发：从输入晶体结构的角度，或者从晶胞的角度。
以下将分别对两种方法进行介绍。
1.从输入晶体结构的角度计算晶体空间利用率在这种方法中，需要输入晶体的原子或分子坐标，以及晶胞参数。
计算晶体空间利用率的一种常见方法是使用球形原子假设。
首先，计算晶胞中原子或分子的体积。
对于球形原子或分子，其体积可以通过球体积公式进行计算：V=4/3πr³，其中V为原子或分子体积，r为原子或分子的半径。
可以根据晶体结构中的原子或分子坐标，计算每个原子或分子的体积，并累加得到晶胞中原子或分子的总体积。
然后，计算晶胞的体积。
晶胞的体积可以通过晶胞参数计算得到。
对于立方晶胞，其体积可以简单地计算为晶胞参数的乘积。
对于其他类型的晶胞，可以使用相应的晶胞体积公式进行计算。
最后，将晶胞中原子或分子的总体积除以晶胞的体积，即可得到晶体的空间利用率。
2.从晶胞的角度计算晶体空间利用率在这种方法中，需要输入晶胞的晶胞参数，即晶胞的边长和角度。
首先，需要根据输入的晶胞参数，计算晶胞的体积。
对于正交晶体，晶胞的体积可以通过边长的乘积计算得到。
对于其他类型的晶胞，可以使用相应的晶胞体积公式进行计算。
然后，估算晶胞中原子或分子的体积。
可以使用球形原子假设，根据原子或分子的半径计算每个原子或分子的体积，并根据晶胞中的原子或分子数目进行累加，得到晶胞中原子或分子的总体积。
最后，将晶胞中原子或分子的总体积除以晶胞的体积，即可得到晶体的空间利用率。
需要注意的是，以上介绍的方法仅适用于球形原子或分子的情况。
对于非球形的原子或分子，空间利用率的计算更加复杂，需要考虑原子或分子间的相互作用、晶胞对称性等因素。
金属晶体空间利用率计算
=74%
4、面心立方最密堆积
4、面心立方最密堆积
a 2 2r
V球
4
4 r3
3
4r
V晶胞 a3 (2 2r)3 16 2r3
a
空间利用率=
V球 100% V晶胞
4 4 r3 3 100% =74%
16 2r3
金刚石晶体构造
正四面体
最小环为六元环
在金刚石晶胞中占有 旳碳原子数:
8×1/8+6×1/2+4=8
2 4 r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100%
3
3 100% 68%
8
3、六方最密堆积
s 2r
s
2r
V球
2
4 3
s
V晶胞 s 2h
3r
r 3 2
3r
2
2
3r
2
2
2
h
6 3
r
2
6 3
8
r
2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
2 4 r3
h
2r
3 100% 8 2r3
1.在金刚石晶体中每个碳原子周围紧邻旳碳原子有
4 个，C-C-C键角为 109°28′ 2.在金刚石晶体中最小碳环由 6 个碳原子来构成
3.在金刚石晶体中碳原子个数与C－C共价键个数之
比是 1 ︰ 2 4.在金刚石晶胞中占有旳碳原子数 8个
5.在金刚石晶体中,每个碳原子最多可形成 12 个六元 环;每个C—C键最多可形成 6 个六元环;每个六元环 实际拥有 1/2 个碳原子,拥有 1 个C—C键.
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算知识讲解
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算金属晶体四类晶胞空间利用率的计算高二化学·唐金圣在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。
空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。
下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
一、简单立方堆积：在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞 = 4πr3/ （3×(2r)3）=52.33﹪。
二、体心立方堆积：在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2， a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√3 。
体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= 67.98﹪。
三、面心立方最密堆积在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3。
面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子 = 4×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4πr3）/(3×16√2r3)= 74.02﹪.四、六方最密堆积六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。
晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。
晶体空间利用率计算
晶体空间利用率计算晶体空间利用率（Crystal Packing Efficiency）是指晶体中原子或离子占据晶胞体积的比例，是晶体内部空间的紧密程度的量化指标之一、晶体空间利用率的计算是晶体学中一个重要的概念，可以帮助我们理解晶体结构的紧密程度和稳定性。
在计算晶体空间利用率时，需要考虑晶胞的体积和晶体中原子或离子的体积。
晶体是由晶胞（unit cell）重复堆积而成的，晶胞是晶体的最小重复单元。
晶胞是三维空间中的一个平行六面体，具有一定的形态和尺寸。
晶体中的原子或离子分布在晶胞的特定位置上。
晶胞的体积可以通过晶胞的各个边长（a、b、c）及夹角（α、β、γ）来计算。
晶胞的体积（V）可以用以下公式表示：V = a * b * c * sin(α) * sin(β) * sin(γ)在计算晶体空间利用率时，我们需要考虑晶体中原子或离子的体积。
原子或离子的体积可以通过元素的晶胞中原子或离子数（Z）及原子或离子的半径（r）来计算。
原子或离子的体积（V_atom）可以用以下公式表示：V_atom = (4/3) * π * r^3 * Zη = (V_atom / V) * 100%晶体空间利用率通常介于0到100%之间。
当晶体空间利用率接近100%时，表示晶体中的原子或离子堆积非常紧密，晶体结构稳定性较高。
而当晶体空间利用率较低时，表示晶体中的原子或离子之间存在较多的空隙或间隙，晶体结构相对较松散。
计算晶体空间利用率的一个重要应用是对晶体的密度进行估计。
晶体的密度可以通过晶体的分子量（M）及晶胞的体积（V）来计算。
晶体的密度（ρ）可以用以下公式表示：ρ=(M/V)*10^24通过计算晶体的密度，可以帮助我们研究晶体的物理特性、确定其材料的性质，并且在材料科学和工程领域中具有重要的应用价值。
总结起来，晶体空间利用率是一个衡量晶体内部空间紧密程度的重要指标，可以通过晶胞的体积和晶体中原子或离子的体积来计算。
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算之欧阳学创编
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算高二化学·唐金圣在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种聚积方法的晶胞空间利用率。
空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。
下面就金属晶体的四种聚积方法计算晶胞的空间利用率。
一、简单立方聚积：在简单立方聚积的晶胞中，晶胞边长a即是金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3 。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞=4πr3/ （3×(2r)3）=52.33﹪。
二、体心立方聚积：在体心立方聚积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度即是原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2，a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞=64r3/ 3√3 。
体心聚积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率即是V原子/V 晶胞=（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）=67.98﹪。
三、面心立方最密聚积在面心立方最密聚积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3 。
面心立方聚积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子= 4×（4πr3/3）。
晶胞的空间利用率即是V原子/V晶胞=（4×4πr3）/(3×16√2r3)= 74.02﹪.四、六方最密聚积六方最密聚积的晶胞不再是立方结构。
晶胞上、下两个底面为紧密聚积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角辨别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。
晶胞的高h的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。
空间利用率
3 S =| a || b | sin 60 = ( 2r )(2r ) = 2 3r 2 2 2r 2 8 3 2 h= 3 2 = r=4 r 3 3 2 3 2 Vatoms p Po = = = 74.05% Vcell 3 2
六方最密堆积密度计算：可以换成面心立方计算
金刚石堆积空间利用率的计算
物质结构与性质
晶胞空间利用率的计算
微粒半径r ? 晶胞边长a
金属晶体的常见的四种堆积方式
1、简单立方堆积：如钋等。
2、A1面心立方堆积：如铜、金、银、铝等。
3、A2体心立方堆积：如钾、钠、铬、钨等。
4、A3六方堆积：如镁、锌、钛等。
简单立方
面心立方
体心立方
六方堆积
简单立方堆积空间利用率的计算
简单立方堆积：如钋等。
a=2r
8r 3a = 8 r a = 3 4 3 32 3 Vatoms = pr 8 = pr 3 3 3 8 r 512 r Vcell = a 3 = ( )3 = 3 3 3 Vatoms 3p Po = = = 34.01% Vcell 16
a=2r(Cs+)+2r(Cl-)
晶胞边长a=2r(Na+)+2r(Cl-)
A2体空间利用率的计算
A2体心立方堆积：如钾、钠、铬、钨等。
4r 3a = 4 r a = 3 4 8 3 Vatoms = pr 2 = pr 3 3 3 3 4 r 64 r Vcell = a 3 = ( )3 = 3 3 3 Vatoms Po = = Vcell 3p = 68.02% 8
A1面心立方堆积：如铜、金、银、铝等。
4r 2a = 4r a = = 2 2r 2 4 16 3 Vatoms = pr 4 = pr 3 3 3 Vcell = a 3 = 16 2r 3 Vatoms p Po = = = 74.05% Vcell 3 2
空间占有率计算公式
空间占有率计算公式
空间利用率的计算公式：空间利用率＝100%×球体积/晶胞体积。
空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
空间利用率的计算：
（1）计算晶胞中的微粒数。
（2）计算晶胞的体积。
一般情况下，晶胞都是平行六面体。
整块晶体可以看成是无数晶胞无隙并置而成的。
构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同，保留了整个晶格的所有特征。
晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体最小单元。
其中既能够保持晶体结构的对称性而体积又最基本特称“单位晶胞”，但亦常简称晶胞。
高中化学微课-《空间利用率和空隙填充率》
空间利用率为：
3、六方最密堆积（hcp）
特征：晶胞为底面为菱形的平行六面体， 晶胞含有2个原子。
4、面心立方最密堆积（ccp）
特征：晶胞含有4个原子，在面对角线相切。 即
空间利用率：
二、空隙填充率
空隙填充一般用来看待离子晶体的形成，主 要认为阳离子填入阴离子形成的空隙中。针对 不同的离子晶体结构，有不同的空隙类型（八 面体或四面体）与填充率（填充的正四面体 （正八面体）空隙数/总正四面体（正八面体） 空隙数）。
6、六方ZnS型（纤维锌矿）
阴离子以hcp堆积， 阳离子占据所有正 四面体空隙的一半， 填充率为50%。
4、CaF2 型
阳离子以ccp堆积， 阴离子占据所有 的阳离子形成的 正四面体空隙， 填充率100%。
5、 TiO2 型（金红石）
Ti离子占据晶胞顶点和体心 位置，6个O离子构成八面 体将Ti离子包围起来，Ti的 配位数为6，O的配位数为 3。阳离子占据了一半的阴 离子围成的八面体空隙，填 充率是50%。
一、空间利用率
空间利用率:指构成晶体的原子、离子或分 子在整个晶体空间中积/晶胞体积×100%。
1、简单立方堆积（SCP）
特征：棱上相切，即 a = 2r 此种晶胞只含有一个原子，空间利用率是
即：
说明：立方晶胞的边长为a，金属圆球的半径是r。
2、体心立方（bcp）
1、NaCl型
氯离子以ccp堆积， 钠离子填充在氯 离子形成的正八 面体空隙中，填 充率是100%
2、CsCl型
阴离子（Cl-）以 scp堆积，阳离 子填充在阴离子 形成的立方体空 隙中，填充率为 100%.
3、立方ZnS型（闪锌矿）
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晶胞空间利用率的计算
晶胞的空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。晶体空间利用率的计
算晶体中原子空间利用率的计算，实质是考查同学们的空间想象能力和几何计算能力。此类题目
要运用数形结合的分析方法，一般要先画出晶体的侧面图，再用勾股定理计算，步骤如下
（1）确定每个晶胞中含有的原子个数。
（2）根据晶体的侧面图找出原子半径r与晶胞边长a的关系。
（3）计算：晶胞的空间利用率=V原子/V晶胞=晶胞中含有的原子的体积/晶胞体积。
下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
1.简单立方堆积：
在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。
晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3。
简单立方堆积晶胞的空间利用率V原子/V晶胞=4πr3/(3×(2r)3)= π/6=52.33%。
2.体心立方堆积：
在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。
假定晶胞边长为a，则a2 + 2a2=(4r)2，晶胞体积V晶胞=a3。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，
原子占有的体积为V原子=2×(4πr3/3)。
体心立方堆积晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞=2×4πr3/(3×a3)=π/8=67.98%。
3.面心立方最密堆积：
在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。假定晶胞边长为a，
则a2 + a2=(4r)2，晶胞体积V晶胞=a3。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为
V原子=4×(4πr3/3)。
面心立方堆积晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞=4×4πr3/(3×a3)=πr/6=74.02%。
4.六方最密堆积：
六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成
2
的菱形，边长a=2r，夹角分别为60°、120°，底面积s=2r×2r×sin60°。晶胞的高h的计算是关键，
也是晶胞结构中最难理解的。在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，
中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层的原子和上层形成凹穴的三个原子构成
一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就
是晶胞的高。正四面体的边长为2r，正四面体的高h1=2r/3。晶胞的高为h=2h1=4r/3，
晶胞的体积V晶胞=2r×2r×sin60°×4r/3= 8r3 。六方最密堆积的晶胞上占有2个原子，原子的体
积V原子=2×(4πr3/3)。
六方最密堆积晶胞的空间利用率为V原子/V晶胞=(2×4πr3)/(3×8r3)=πr/6=74.02%。
总结：金属晶体四种堆积方式下的空间利用率的计算
堆积方式 晶胞上含有的金属原子个数 晶胞边长a与原子半径r的大小关系 空间利用率
简单立方堆积
1 a=2r 52.33%
体心立方堆积
2 a2 + 2a2=(4r)2 67.98%
面心立方最密堆积
4 a2 + a2=(4r)2 74.02%
六方最密堆积
// // 74.02%