自动控制原理 (6)
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
自控原理第六章
ui（t）
R2 C
－
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2013-8-1 《自动控制原理》第六章
无源滞后网络
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22
极点分布如图所示，极点总位于零点的右边，具体位置与 β有关。若T值够大，则构成一对开环偶极子，提高了系统 的稳态性能。
1 1 滞后网络的零点 zc ，极点 pc ，零、 T T
2013-8-1 《自动控制原理》第六章 15
第二节 常用校正装置及其特性
一、超前校正装置 C
又称微分校正，分为无源超 前网络和有源超前网络
+
R1 R2
+
U 0 ( s) R2 Gc ( s ) U i ( s) R1 R2
R2 R1 R2
(a 1) T R1C
R1Cs 1 ui(t) R2 R1Cs 1 R1 R2 -
2013-8-1 《自动控制原理》第六章 17
另外从校正装置的表达式来看，采用无源超前校正 装置进行串联校正时，系统的开环增益要下降倍，为了 补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前 校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=1/ 的放大器。超 前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2013-8-1
《自动控制原理》第六章
1
第一节
控制系统校正的基本概念
一、校正的一般概念
自动控制系统工程研究 分析：建立系统的数学模型并计算其性能指标 设计：根据各项性能指标来合理的选择控制方案 和结构形式 系统的校正 用添加新的环节去改善系统性能的过程称为系统的 校正，所添加的环节称为校正装置。
自动控制原理第六版答案
自动控制原理第六版答案自动控制原理是现代控制理论的基础，对于工程技术人员来说，掌握自动控制原理是非常重要的。
本文将针对自动控制原理第六版的相关问题进行解答，希望能够帮助大家更好地理解和应用这一理论。
1. 什么是自动控制原理？自动控制原理是研究如何通过控制系统使被控对象按照既定的要求或规律进行运动或变化的科学。
它是一门综合性的学科，涉及到控制系统的建模、分析与设计等方面。
自动控制原理的研究对象包括连续系统和离散系统，广泛应用于工业生产、航天航空、交通运输等领域。
2. 自动控制原理的基本原理是什么？自动控制原理的基本原理包括反馈原理、稳定性原理、校正原理和优化原理。
其中，反馈原理是自动控制原理的核心，它通过对被控对象的输出信号进行检测并与输入信号进行比较，从而实现对被控对象的控制。
稳定性原理是指控制系统在一定条件下能够保持稳定运行的特性，校正原理是指控制系统能够对外部干扰进行自动校正，优化原理是指控制系统能够在一定条件下实现最优控制。
3. 自动控制原理的应用领域有哪些？自动控制原理广泛应用于工业自动化、航天航空、交通运输、电力系统、生物医药等领域。
在工业自动化中，自动控制原理被应用于生产线的控制、机器人的控制、传感器和执行器的控制等方面；在航天航空领域，自动控制原理被应用于飞行器的姿态控制、发动机控制等方面；在交通运输领域，自动控制原理被应用于交通信号控制、车辆自动驾驶等方面；在电力系统领域，自动控制原理被应用于电网的稳定控制、发电机的调速控制等方面；在生物医药领域，自动控制原理被应用于医疗设备的控制、生物反应过程的控制等方面。
4. 自动控制原理的未来发展趋势是什么？随着科学技术的不断发展，自动控制原理将会朝着智能化、网络化、集成化、模块化的方向发展。
智能化是指控制系统将会具备更强的智能化和自学习能力，能够适应复杂多变的环境；网络化是指控制系统将会更加注重信息的共享和交互，实现远程监控和控制；集成化是指控制系统将会更加注重各个子系统之间的集成和协同工作；模块化是指控制系统将会更加注重系统的模块化设计和组合。
自动控制原理 第六课 动态结构图 梅逊公式
§2-4 传递函数定义控制系统的传递函数为 在零初始条件下 ，输出信号的拉氏变换与输入 信号的拉氏变换之比。
表示为Y ( s ) bm s m + bm -1 s m -1 + ... + b1 s + b0 G( s) = = n , n ³ m (2-95) n -1 U (s) s + a n -1 s + ... + a1 s + a0系统的输出可表示为传递函数与控制输入的乘积Y ( s) = G ( s) × U ( s)(2-96)U(s)G(s)Y(s)回章首回节首12-4-3 控制系统的传递函数 1．复数阻抗U R (s) Z R ( s) = =R I R (s)(2-100)ZC ( s) =UC (s) 1 = I C ( s ) Cs(2-101)U L ( s) Z L ( s) = = Ls I L (s)回章首 回节首(2-102)22．典型环节 (1) 比例环节G(s) = Uo (s) =K Ui (s)(2) 积分环节G( s) = Uo ( s) 1 = Ui ( s) Ts(3) 微分环节U o (s) G (s) = = ts U i (s)3(4) 一阶惯性环节U o ( s) 1 G( s ) = = U i ( s) Ts + 1(5) 二阶振荡环节G( s) = U o ( s) 1 = 2 2 U i ( s ) T s + 2xTs + 1(6) 延迟环节G( s) = U o (s) = e -ts U i ( s)4画结构图时，所依据的原则是信号流通关系。
下面以实例来说明。
[例2-25] 已知两级RC网络如图2-33所示，作出该系 统的结构图。
解 设一个中间变量为电容C1 的电压Ux， 采 用复 数阻抗法顺序写出各 算子代数方程和方块图如下:回章首回节首5(1) U i ( s ) - U x ( s ) = U R1 ( s )(2) U R1 ( s ) × 1 = I ( s) R1(3) I ( s ) - I 2 ( s ) = I1 ( s )( 4) I 1 ( s ) × 1 = U x ( s ) C1 s(5) U x ( s ) - U o ( s ) = U R2 ( s )回章首回节首6(6) U R2 ( s ) × 1 = I 2 ( s ) R2 (7 ) I 2 ( s ) × 1 = U o ( s ) C2 s将各基本环节的方块按照信号流通方向连接起来 就可以得到如图2-33所示的系统方块图。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
自动控制原理—第五章(6)
3
2 2
4 4 1
arctan
2
2 2 4 4 1
ts c
6
tan
上式表示二阶系统tsc与γ之间的关系，绘成曲线如图5—71所示。 由以上分析可知，对二阶系统，tsc与γ成反比；当γ给定后，ts与c成反比；当要求 系统具有相当的灵敏度时，c应该较大。从物理意义上解释，c越大，说明系统能 够响应的输入信号的频率越高，也就是跟踪输入信号的速度越快，系统的惯性较小， 即快速性好。由于在控制系统的实际运行中，输入的控制信号一般为低频信号，而干 扰信号（如调速系统中电网电压的波动等）一般为高频信号，c越大，说明系统对高 频干扰信号的抑制能力就越差。因此，c的取值要同时根据系统的快速性与抗高频干 扰信号的要求确定。
2.中频段的穿越频率c的选择,决定于系统瞬态响应速 度与抗干扰能力的要求，c较大可保证足够的快速性。
5.6.3开环对数幅频特性L()高频段与系统抗干扰性能的
关系
一、高频段与系统动态性能的关系
从图中可以看出，三个系统的低频段与中频段完全相同，仅高频段的衰减速度有所差别。 由于系统1在高频段的衰减速度最快，说明系统对高频信号有较强的抑制能力，对于输 入信号中的高频分量不能很好地复现，因此，其单位阶跃响应在起始阶段的上升速度相 对较慢。系统开环频率特性的高频段主要影响单位阶跃过程的起始阶段。
由以上对二阶系统与高阶系统的分析可知，如果两个同阶的系统，其γ相同， 那么它们的超调量大致是相同的，而幅值穿越频率c越大的系统，调节时 间ts越短。
根据以上分析可知,一个设计合理的系统,要以动态 性能的要求来确定中频段的形状。为保证系统具有较
好的动态性能，L()中频段应该满足以下要求：
自动控制原理6 第五节根轨迹法设计校正网络
-6
5
4.画出校正以后系统根轨迹，求出 A1 点根轨迹增益
Kr
A1 A1 2 A1 9.6 A1 4
50.4
速度误差系数
Kv
K
Kr
2
4 9.6
10.51(
1
s
)
校正系统的开环传函为：
KcGc
(s)G(s)
50.4(s 4) s(s 2)(s 9.6)
6
用根轨迹法设计相位滞后校正网路
b
、b 0.2
；
（5）选 Zc和
Pc
：
1 bT
2.5，及
1 T
0.5
，zC
Pc
5
1 b
s+2.5 1 0.4s
Gc (s) 0.2 s+0.5 1 2s
校正后系统的开环传函
Gc G
2500k 0.2 (s 2.5) s(s 25)(s 0.5)
13
（6）画出校正后系统的根迹，除原点外，形状与原系统相似；
用根轨迹法设计相位超前校正网络 当品质指标以时域指标提出时，用根轨迹设计系统较方便。当
期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可使用超前 校正。
在不考虑稳态指标时设计步骤如下：
1.根据所需要的动态品质指标要求，确定闭环主导极点A的位置；
2.画出未校正系统的根轨迹，求出使根轨迹通过A点所需要的补偿
（8）校验指标；
（9）求出网络参数 R,C ；
10
例：有一单位反馈控制系统的开环传函为 G(s) 2500k ，要求满
s(s 25)
足下列性能指标；
（1）当输入是一个1rad s的单位速度函数时，输出的速度函数
与输入速度函数的最终稳态误差不大于0.01rad； （2）单位阶跃响应的最大超调量 p 12% ，试设计一个相位滞
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
L()<<0dB,对系统性能指标影响小，一般只要求其抑制高 频噪声
为简化问题，设 1 和 4离 c 较远，可以忽
略它们对 的影响，这时图6.2.2的对数幅频特
性可以简化成图6.2.3形状。对于图6.2.3所示的对
数幅频特性，可以写出其对应的传递函数为：
低频段：指对数幅频特性的最左端一段直线。
这一段特性反映开环系统积分环节的个数和开环增益K的 数值,因此它影响系统的稳态精度
中频段：指L(c)=0dB附近的对数幅频特性，它反映奈氏图
(-1,j0)点附近幅相频率特性的形状，因此这段特性主要影响 系统的稳定性和过渡过程。
为使系统稳定并保有一定的相位裕量，这一段特性应为 -20dB/dec斜率的直线。 如果此段直线斜率（剪切率）等 于-40dB/dec,则闭环系统可能稳定也可能不稳定，即使稳定 其相对稳定性（裕度）也是很差的，如果剪切率为 -60dB/dec或更陡，则系统一般不稳定。
第六章 频率法校正
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
引言 频率法校正的基本概念 常用校正装置及其特性 串联校正 标准传递函数法 反馈校正 PID控制器 复合校正
第一节 引言 系统分析：在系统的结构、参数已知的情况
下，分析与估算系统的性能指标。
系统设计：根据被控对象，输入信号，扰动
解要：求1）则系有统1/对K≤单0位.05斜，坡即输K≥入2时0 的稳态误差ess=1/K，根据 2）相要位求裕度p≤2≥54%3， （按照p=二f(阶),系=统g(关)）系，相应频域指标为
为寻求同时满足上述二指标的系统，在复数平面上画出 不同K值（K=20和K=1）的幅相频率特性，
当K=20时，曲线1包围（-1，j0） 点，而P=0，系统不稳定； 当K=1时，曲线2相位裕度=46， 但不满足稳态精度要求。
因此，仅调节开环增益K不 能同时满足上述两项指标
如果加入校正装置以后，开环系 统幅相频率特性（如曲线3形状） 能够在低频段与1一致，中频段与 2一致，则可同时满足两项指标。
方法1）：以曲线1为基础，选择一种对低频段没有影响的校正装置而使曲线中频段的 相角前移（即，在(-1,j0)点附近，幅相频率特性曲线逆时针旋转一个角度变成a)中曲线 3），超前校正 方法2）：以曲线1为基础，选择一种校正装置使相位角基本不动，而使曲线1的中高频 段振幅衰减，（即这个频段的幅相频率特性矢量缩短）。这种校正装置在低频的某些 频率之下有相位角滞后特性，称为滞后校正 当然这两种方法所获得的曲线3中每点的频率并不一样，曲线的形状也不完全一样。
Gs
K s2
T2s T3s
1 1
其相频特性表达式为
() arctg arctg
2
3
令
1() ()
则有
1 ( )
arctg
2
arctg
3
（6.2.1） （6.2.2）
1 ( ) 表示开环相频特性对 180 的偏移，如图
6.2.3所示。令 d1() d 0 ，可以 1() 角的
等条件，设计一个满足给定指标的系统。
系统方案的选择与确定 系统中各元件的计算 系统的静态计算，动态计算，系统仿真 系统调试和进一步改进----直至满足设计要求
本章：介绍在系统设计过程中提高和改善系统性能指 标的理论及方法，重点在于应用频率法进行系统设 计与校正
校正：
为提高和改善系统性能指标，常在系统 中加入某些附加装置，这些附加装置称为校 正装置（或补偿器）；选择与确定校正装置 的过程称为校正或补偿。
最大值出现在斜率为 20dB / dec 直线的几何中点
m ，即
m
23
3
h
h2
（6.2.3）
式中
h 3 / 2
（6.2.4）
将式(6.2.3)代入式(6.2.2)得 1() 角的最大值
1m 1(m ) arctg
h2 arctg 2
1 h
3
3
arctg h 1 2h
若使 c ，m 则得最大相位裕度为
常用的几种校正方式：
第二节 频率法校正的基本概念
例6-1 若单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
s(s 1)(0.1s 1)
要单环求位增系阶益统跃K满能响足否应在同的单时超位满调斜足量坡上输p述≤入2两5时%个的，指稳试标态分？误析如差只不e调s能s≤整0满.0系足5,统以，开及指 出解决这一问题的方向。
不同域中性能指标的表示及其转换
稳 定 性－－是系统工作的前提， 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度， 动态特性－－反映了系统响应的快速性。 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 不同域中的性能指标的形式又各不相同： 1．时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及
峰值时间tp、上升时间tr等。 2．频域指标：（以对数频率特性为例） ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 ②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。
1m
arctg
h 2
1 h
（6.2.5）
解式(6.2.5)，得
h
1
2tg
2 1m
(1
2tg
2 1m
频域法校正： （用校正装置） 改变系统频率特性的形状，从而改变系统各项性能指标
闭
谐振频率
ω r
ωn
1 2ζ 2
(0 ζ 0.707)
环
频 域 指
谐振峰值 Mr 2ζ
1 1ζ 2
(0 ζ 0.707)
1
二
标 带宽频率 b n[(1 2 2 ) (1 2 2 )2 1] 2
阶
系
开
统
环 频
调整时间
ts
Kπ ωc
(s)
K 2 1.5(M r -1) 2.5(M r -1)2
(1 M r 1.8)
高阶系统也可以取其主导极点， 近似为二阶系统进行分析。
对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相频特性存在一一对应的关系。 因此可以用一条对数幅频特性曲线反映上述开环频域指标。
三个频段的概念
截止频率 c n 1 4 4 2 2
域 指 标
相位裕度 argtg
2 1 4 4 2 2
时 域
超调量
指
标 调节时间
ζ
σp e 1ζ2 100%
ts
3
n
高阶系统频域指标与时域指标的关系 工程上常用经验公式
谐振峰值
Mr
1 sin
超调量 p 0.16 0.4(Mr-1) (1 Mr 1.8)