计算机图形学 三维视图
计算机图形学中的透视和投影变换
计算机图形学中的透视和投影变换计算机图形学是机器图像处理和计算机视觉的理论基础，主要研究计算机生成的三维图形的数学表示和渲染技术。
在计算机生成的三维图形中，透视和投影变换是非常重要的技术，它们可以使三维图形更加直观逼真地呈现出来。
本文将对透视和投影变换进行详细讲解。
一、透视变换透视变换是一种三维立体图像转换为二维平面图像的方法，它可以模拟出现实中的透视效果。
在透视变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维场景模型。
在建立三维场景模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。
2. 确定观察点位置和视线方向。
观察点是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。
视线方向是从观察点指向场景中的物体。
3. 定义投影平面。
投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。
4. 进行透视变换。
在透视变换中，需要用到透视投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并使得远离观察点的物体变得更小。
透视变换可以使得生成的二维平面图像更加逼真，同时也可以减少计算量，提高渲染效率。
但是透视变换也有一些缺点，例如不能完全保持原图像的形状和大小，因此在实际应用中需要进行调整。
二、投影变换投影变换是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，它可以用于生成平面图像、制作立体影像和建立虚拟现实等应用。
在投影变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维物体模型。
在建立三维物体模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。
2. 确定相机位置和视线方向。
相机位置是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。
视线方向是从相机指向场景中的物体。
3. 定义投影平面。
投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。
4. 进行投影变换。
在投影变换中，需要用到投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并保持原图形的形状和大小。
计算机图形学-三维图形变换与投影
5.关于yoz面的反射
坐标表示为：
x' x y' y z' z
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 变换矩阵为： T 0 0
6.关于zox面的反射
坐标表示为：
x' x y' y z' z
J
z
x y
34
三维复合变换
步骤：
1。J轴绕Z轴转φ 角至yoz平面，成为J1。 2。J1轴绕X轴转γ 角后与z轴平行，成为J2。 3。立体绕J2轴转θ 角 4。从J2返回J1。 5。从J1返回J。
J2 J
J2
z
J1
z
J1
z
J1
x
y
x
y
x
y
35
投影变换
36
投影变换
显示器只能用二维图形表示三维物体，因此三维 物体就要靠投影来降低维数得到二维平面图形 把三维物体转变为二维图形的过程称为投影变换
1 b d 1 T g h 0 0 c f 1 0 0 0 0 1
错切变换
1 b d 1 T g h 0 0
c f 1 0
0 0 0 1
三维错切变换中，一个坐标的变化受另外两个坐
标变化的影响。
如果变换矩阵第一列中元素d和g不为0，产生沿x
同理可得，绕y轴旋转变换：
x ' z sin x cos y' y z ' z cos x sin
z 绕y轴旋转 x
cos 0 T sin 0
0 sin 1 0 0 cos 0 0
计算机图形学课程设计 透视投影图 三视图
计算机图形学程序课程设计题目：分别在四个视区内显示空间四面体的三视图、透视投影图。
学院：信息科学与技术学院专业：计算机科学与技术姓名：oc学号：oc电话：oc邮箱：oc目录一、设计概述(1)设计题目。
2(2)设计要求。
2(3)设计原理。
2(4)算法设计。
5(5)程序运行结果。
9二、核心算法流程图。
10三、程序源代码。
12四、程序运行结果分析。
24五、设计总结分析。
25六、参考文献。
26一．设计概述•设计题目计算机图形学基础(第二版)陆枫何云峰编著电子工业出版社P228-7.16：利用OpenGL中的多视区，分别在四个视区内显示图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计要求设计内容：1. 掌握主视图、俯视图、侧视图和透视投影变换矩阵；2. 掌握透视投影图、三视图生成原理；功能要求：分别在四个视区内显示P228-图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计原理正投影正投影根据投影面与坐标轴的夹角可分为三视图和正轴测图。
当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这时投影方向与这个坐标轴的方向一致，否则，得到的投影为正轴测图。
1.主视图（V面投影）将三维物体向XOZ平面作垂直投影，得到主视图。
由投影变换前后三维物体上点到主视图上的点的关系，其变换矩阵为：Tv=Txoz= [1 0 0 0][0 0 0 0][0 0 1 0][0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
简称主视图投影变换矩阵。
2.侧视图（W面投影）将三维物体向YOZ平面作垂直投影，得到侧视图。
为使侧视图与主视图在一个平面内，就要使W面绕Z轴正向旋转90°。
同时为了保证侧视图与主视图有一段距离，还要使W面再沿X方向平移一段距离x0，这样即得到侧视图。
变换矩阵为：Tv=Tyoz= [ 0 0 0 0 ][-1 0 0 0 ][ 0 0 1 0 ][-x0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
三维映射渲染原理 -回复
三维映射渲染原理-回复三维映射渲染原理指的是在计算机图形学中，通过一系列的算法和技术将三维物体投影到二维平面上，并进行透视变换、光照计算、纹理贴图等操作，最终实现真实感的图像渲染。
下面将从几个关键步骤来详细介绍三维映射渲染原理。
第一步：模型建立在进行三维映射渲染之前，必须先建立一个三维模型。
三维模型可以通过计算机辅助设计软件创建，也可以通过三维扫描等技术获取真实世界中的物体模型。
模型通常由许多个三角形片元组成，每个三角形片元由三个顶点坐标决定。
第二步：视图变换视图变换是将三维模型从其在三维空间中的位置、姿态转换到观察者（摄像机）视角下的变换过程。
这一步骤的目的是将模型从世界坐标系变换到摄像机坐标系。
视图变换包括平移、旋转和缩放等操作。
第三步：投影变换投影变换将模型从摄像机坐标系转换到裁剪坐标系。
常见的投影方式有正交投影和透视投影。
正交投影是将物体投影到一个平行于观察平面的近视图中，而透视投影则是模仿人眼视觉特性，将物体远处的部分缩小并投影到观察平面上。
第四步：裁剪裁剪是指在裁剪坐标系中将模型的一部分裁剪掉，只保留位于视锥体内的部分。
视锥体是摄像机的可视范围，超出视锥体的部分将被裁剪掉。
裁剪通常包括近裁剪面、远裁剪面、左裁剪面、右裁剪面、顶裁剪面和底裁剪面。
第五步：光照计算光照计算是根据模型表面的法线，结合光源的位置、颜色和强度等信息，计算出每个像素的颜色值。
一种常用的光照模型是Phong模型，它包括环境光、漫反射光和高光反射光三个部分。
光照计算可以增强图像的真实感和立体感。
第六步：纹理贴图纹理贴图是将二维图像映射到模型表面的过程。
纹理贴图可以使模型表面呈现出具有细节和真实感的图案、图像或纹理。
在纹理贴图过程中，每个模型片元会根据其顶点坐标和纹理坐标进行插值，从而获得最终的纹理颜色值。
第七步：光栅化光栅化是将经过视图变换、投影变换、裁剪和光照计算等步骤处理后的模型转换为二维平面上的像素点的过程。
在光栅化过程中，计算机会对三角形片元进行插值，获得每个像素点的颜色、深度和纹理坐标等信息。
三维模型专业名词
三维模型专业名词
三维模型是一个重要的领域,在计算机图形学、虚拟现实和增强现实等领域中都有广泛的应用。
三维模型通常是一个由三角形面、棱和纹理组成的几何图形,可以用来表示一个物体或一个场景。
三维模型的相关术语包括:
1.面:三维模型由面构成,每个面都是一个三角形。
2.棱:三维模型的棱是连接两个面之间的线段。
3.纹理:三维模型表面的纹理可以用来贴图,从而使模型更加真实。
4.顶点:三维模型由无数个顶点组成,每个顶点是一个点的位置。
5.边:三维模型的边是连接两个顶点之间的线段。
6.面ID:每个面都有一个唯一的ID,可以用来标识它。
7.父节点:在树状结构中,父节点是一个面,它负责引用它的子面。
8.纹理坐标:纹理在三维模型中的位置由纹理坐标确定,它是一个三元组,由x、y和z坐标组成。
9.渲染:在计算机图形学中,渲染是指将三维模型显示为二维图像的过程。
三维模型还有许多其他的术语,如视图、投影和相机等。
视图是三维模型在平面上的投影,相机指定了如何看待三维模型,而投影则确定了如何将三维模型映射到平面屏幕上。
总结起来,三维模型是一个非常重要的概念,它是计算机图形学和虚拟现实技术的重要组成部分。
掌握三维模型的相关术语,可以更好地理解和使用这些技术。
计算机图形学中的三维重建与渲染技术
计算机图形学中的三维重建与渲染技术计算机图形学是现代计算机科学领域的一个重要分支，它研究如何利用计算机来处理和呈现图像和图形。
而在计算机图形学中，三维重建与渲染技术是一项十分关键的技术，它可以让我们在计算机上实现对三维物体的建模、可视化和呈现，是计算机图形学的核心技术之一。
一、三维重建技术三维重建技术是计算机图形学中研究三维模型建立的技术，它主要通过对物体的几何结构、纹理、色彩等特征进行探测、测量、分析和计算，从而重建出三维模型。
三维重建技术主要有以下几种：1.点云重建点云重建是三维重建中的一种常见技术，主要通过采用激光扫描技术等手段，将物体表面上的所有点云数据收集起来，然后利用点云数据预先定义的处理算法将其处理成三维模型。
点云重建技术可以重建出物体的真实几何形态，适用于自然风景模型、雕塑模型等。
2.多视图重建多视图重建是指基于多个视角下的图像，通过计算视点、视角、景深等参数建立三维模型。
多视图重建主要是通过利用相机、扫描仪等设备观察物体，并将获得的多张图像进行分析、处理和重建，最终得到完整、准确的三维模型。
多视图重建技术适用于建立物体表面细节特征丰富的模型。
3.立体视觉重建立体视觉重建技术是指基于人眼的两个视点，将不同的影像信息进行组合和重建，以建立真实、立体感强的三维模型。
立体视觉重建技术主要利用双目相机拍摄物体不同视点下的影像，通过计算两个影像之间的差异从而建立物体的三维模型。
立体视觉重建技术适用于建立真实、逼真的物体模型。
二、渲染技术渲染技术是指将三维模型转化为二维图像的过程，主要是通过光线追踪、阴影处理、纹理映射、透视变换等手段，将三维模型转化为视觉上真实、逼真的二维图像。
渲染技术主要包括下面几个方面：1.光线追踪光线追踪是渲染技术中的一种十分重要的技术，能够以真实方式呈现物体的阴影、反射和折射效果。
光线追踪的原理就是根据物体表面法线方向，从视点向各个方向发射光线，当光线与物体发生交叉时，计算光线的反射、折射、透明等信息，最终生成真实逼真的图像。
计算机图形学_三维视图
轴测投影的示例
▪根据对立方体进行投影时与几个坐标轴之间夹角 都相等进行分类
没有：正三测 两个：正二测 三个：正等测
正三测
正二测
正等测
优势与不足
直线段长度被缩短(foreshortened)，但可以求出收 缩因子
保持直线但不保角
圆所在平面如果不平行于投影面，它的投影为椭圆
可以见到盒子类对象的三个基准面 会导致某些观察错觉
透视投影
透视投影的投影中心与投影平面之间的距离为 有限的。投影线（视线）从投影中心（视点） 出发，投影线是不平行的。
透视投影具有透视缩小性，不能真实反映物体 的精确尺寸和形状。
透视图是采用中心投影法，通过空间一点 （投影中心）将三维形体投影到投影面上 所得到的投影图。
视点 投影中心
图像平面
把照相机沿z轴正向移动 平移照相机标架 把对象沿z轴负向移动 移动世界标架
两者是完全等价的，都是由模型－视图矩阵确 定的
需要平移glTranslated(0.0, 0.0, -d); 此处d > 0
移动照相机
可以利用一系列旋转和 平移把照相机定位到任 意位置
例如，为了得到侧视图
三维视图(三维观察）
经典视图 计算机视图 投影矩阵
基本内容
介绍经典视图 比较由计算机形成的图像与建筑师、画
家和工程师绘制的图像 学习每种视图的优势与不足
为什么需要经典视图？
传统由手工操作的制图工作现在可以用计算机 模拟
电影中的动画，建筑图纸，机器零件图纸 这些领域中需要不同的经典视图
但不一定保角
在诸如地图绘制等应用中需要非平面投 影
经典投影
精确绘图与三视图导航
误差来源及控制策略
误差来源
在精确绘图中，误差主要来源于数据采集、算法计算、设备精度等方面。这些误 差会对图形的精度和质量产生影响，甚至可能导致后续生产、制造等环节出现问 题。
控制策略
为了减小误差对精确绘图的影响，可以采取一系列控制策略，如提高数据采集精 度、优化算法计算过程、选用高精度设备等。此外，还可以通过误差补偿、误差 校正等方法对已经产生的误差进行处理和修正。
用户体验优化
通过减少操作步骤、提高响应速度等方式， 不断优化用户体验，提高用户满意度。
D
05 实验结果与分析
数据来源和实验环境搭建
数据来源
实验数据来源于公开的三维模型数据集，包括不同复杂度的模型，以确保实验的全面性和客观性。
实验环境搭建
实验环境包括硬件和软件配置。硬件方面，使用高性能计算机以确保实验的顺利进行；软件方面，采 用专业的三维建模和渲染软件，以及精确绘图和三视图导航算法的实现代码。
关键算法和实现步骤
01
02
03
实现步骤
实现三视图导航技术的步 骤包括
图像采集
通过相机采集前视图、左 视图和俯视图的图像。
图像处理
对采集的图像进行预处理， 如去噪、增强等。
关键算法和实现步骤
特征提取
提取图像中的特征点或特征区域，用于后续 的图像匹配和定位。
三维重建
图像匹配
将不同视图的图像进行匹配，建立不同视图 之间的坐标关系。
特征提取
从预处理后的数据中提 取出道路、建筑物、水 系等地理特征。
地图制作
基于提取的特征，利用 专业地图制作软件绘制 出精确的三视图地图。
路径规划与实时定位技术
路径规划算法
采用Dijkstra、A*等算法， 根据用户输入的起点和终 点，在地图上规划出最优 路径。
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? 经典视图与计算机视图之间的对比关系表明了 在大多数API中所采用方法的长处，
? 当然也具有一些不足和困难
? 经典照相机与合成照相机
经典视图
? 视图中需要三个基本要素
? 一个或多个对象 ? 观察者，带有一个投影面 ? 从对象到投影平面的投影变换
? 平行线看起来不平行
? 不是很真实，因为远的对象与近的对象具有同 样的收缩因子
? 在CAD应用中经常用到
斜平行投影
? 投影线与投影面之间的关系任意（不垂直）
优势与不足
? 可以增加某个角度，以便强调特定面 ? 在平行于投影面的面上的角度保持不变（保
角），但我们仍然可以见到其它侧面
? 在实际世界中，只能利用特殊相机做到这一点
? 许多对象上都有几个面相交于直角，从而可 以得到三个正交的方向，称为基准方向
透视投影与平行投影
? 计算机图形学中把所有的投影用同样的 方法处理，用一个流水线体系实现它们
? 在经典视图中为了绘制不同类型的投影， 发展出来不同的技术
? 基本区别在于平行投影和透视投影，虽 然从数学上说，平行投影是透视投影的 极限状态
? 平行投影的特点： ? 不缩小实际尺寸，形状不变，常用于工程制图。
透视投影
平行投影
? 平行投影的投影中心与投影平面之间的距离 为无穷远；投影线之间相互平行；平行线的 平行投影仍是平行线。
? 按照投影方向与投影平面的交角不同，平行 投影分为两类：正平行投影和斜平行投影。
正平行投影
? 正平行投影的投影方向垂直于投影平面。
平面几何投影的分类图
平面几何投影的分类图
投影中心与投影平面之间的距离
投影平面与基准坐标轴交点数
投影线与投影平面的夹角
投影平面是否平行于主平面
投影
? 投影的要素包括 投影对象、投影中心、投影平 面、投影线 和投影 。要作投影变换的物体称为 投影对象；在三维空间中，选择一个点，记这 个点为投影中心；不经过这个点再定义一个平 面，记这个平面为投影平面；从投影中心向投 影平面引任意多条射线，记这些射线为投影线； 穿过物体的投影线与投影面相交，在投影面上 形成物体的像，这个像记为三维物体在二维投 影面上的投影。
轴测投影的示例
?根据对立方体进行投影时与几个坐标轴之间夹角 都相等进行分类
没有：正三测 两个：正二测 三个：正等测
正三测
正二测
正等测
优势与不足
? 直线段长度被缩短 (foreshortened) ，但可以求出收 缩因子
? 保持直线但不保角
? 圆所在平面如果不平行于投影面，它的投影为椭圆
? 可以见到盒子类对象的三个基准面 ? 会导致某些观察错觉
三维视图(三维观察）
? 经典视图 ? 计算机视图 ? 投影矩阵
Байду номын сангаас本内容
? 介绍经典视图 ? 比较由计算机形成的图像与建筑师、画
家和工程师绘制的图像 ? 学习每种视图的优势与不足
为什么需要经典视图？
? 传统由手工操作的制图工作现在可以用计算机 模拟
? 电影中的动画，建筑图纸，机器零件图纸 ? 这些领域中需要不同的经典视图
? 在CAD和建筑行 业中，通常显示出 来三个视点图以及 等角投影图
? 三视图：正视图、侧视图和俯视图
优势与不足
? 保持了距离与角度
? 保持形状 ? 可以用来测量 ? 建筑规划 ? 手册
? 不能看到对象真正的全局形状，因为许 多面在视点中不可见
? （1）正投影
? 正投影也称为三视图。按照投影平面是否与 Y轴、 X轴、Z轴垂直，正投影分为主视图、侧视图和俯 视图三种，此时投影方向分别与这个坐标轴的方向 一致。
? 但不一定保角
? 在诸如地图绘制等应用中需要非平面投 影
经典投影
斜俯视图
基准面principal faces(主平面)
? 在诸如建筑业等实际应用中，所观察的 对象通常由许多平坦面构成。
? 这些面中任一个都可以认为是一个基准 面，从而进行定位
? 对于规则物体，例如房屋，按照通常的方式 可以定义前、后、左、右、顶、底等面
虚平面 （投影平面/视平面）
简单透视
? 投影中心在坐标原点
? 投影平面与 Z轴垂直，在 z＝d的位置上。点 P(x,y,z) 在投影平面上的投影点为： P' (x' ,y' ,d)，构造透视 投影的变换矩阵 T：
? 按照投影平面与坐标轴的交角不同，正平行投 影又可分为两类：正投影与正轴测。
? 当投影平面与某一坐标轴垂直时，得到的投影 为正投影；否则，得到的投影为正轴测。
多视点正交投影（三视图）
等角投影图（不 是多视点正交视
? 投影面平行于基准 图中的一部分） 面（主平面）
? 通常从前面、顶部 和侧面进行投影
主视
侧视
俯视
主视 俯视
侧视
?1
00
?
Tz
?
? ?
0 0
10 00
??a ? tx b ? ty 0
?0
00
Tc
?
? ? ?
0 ?1
10 00
??a ? tz b ? ty 0
? 0 ?1 0
Tf
?
? ? ?
0 ?1
00 00
??a ? tz b ? tx 0
轴测投影
?投影线垂直与投影面但投影面不平行于主平面 ?允许投影面相对于对象移动
? 经典视图就是基于这些要素之间的关系的
? 观察者捡取一个对象并进行定向，确定希望看到的结果
? 每个对象都假定是用平面的基本多边形构造出来 的
? 如：建筑物、多面体、锻造物
平面几何投影
? 即投影到平面上的标准投影 ? 投影线为直线，这些直线
? 汇聚于投影中心，或者 ? 彼此平行
? 这种投影保持共线性
? 投影变换可分为两大类：透视投影和平行投影。
它们的本质区别在于：透视投影的投影中心到
投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投
影中心到投影面之间的距离是无限的。
真实感强
常用于工 程制图 图形不缩 小，形状 不变
? 透视投影的特点： ? 1、透视缩小：物体离投影中心越远，则物体和所
表现的长度越短。 ? 2、投影线汇聚一点。
透视投影
? 透视投影的投影中心与投影平面之间的距离为 有限的。投影线（视线）从投影中心（视点） 出发，投影线是不平行的。
? 透视投影具有透视缩小性，不能真实反映物体 的精确尺寸和形状。
?
透视图是采用中心投影法，通过空间一点 （投影中心）将三维形体投影到投影面上 所得到的投影图。
视点 投影中心
图像平面