最新六年级下册数学1--3单元知识点
北师大版数学六年级下册1-4单元数学知识点总结
北师大版数学六年级下册知识点总结一单元知识点1.点、线、面、体之间的关系是（点动成线），（线动成面），（面动成体）。
2.将长方形其中的一条边所在直线为轴，旋转一周所形成的的图形是(圆柱)，会得到（2）种圆柱。
将正方形其中的一条边所在直线为轴，旋转一周所形成的的图形是(圆柱)，会得到（1）种圆柱。
如下图这样旋转，已知长方形的a=4，b=2，可以得到圆柱的直径d=（4），C=（12.56），r=（2），h=（4）。
将直角三角形绕其中的一条直角边所在直线为轴，旋转一周所形成的的图形是（圆锥），会得到（2）种圆锥。
如下图这样旋转，已知直角三角形的两条直角边分别是1和4，可以得到圆锥的底面直径d=（2），C=（ 6.28），r=（1），h=（4）。
面动成体：下面的平面图形经过旋转后形成了立体图形，请写出这些立体图形的名称。
（圆柱）（圆台）（球）（圆锥）3.圆柱各部分的名称：圆柱的上、下两个面叫作（底面），它们是（大小相同）的两个圆。
圆柱有一个曲面叫（侧面）。
圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的（高），圆柱有（无数）条高。
标出下列图形的底面直径和高。
（虚线画图标出d和h）4.圆锥各部分的名称：圆锥的底面是一个（圆），从圆锥的（顶点）到（底面圆心）的距离是圆锥的高。
圆锥一共有（1）条高。
表格总结和对比：底面侧面侧面展开图高圆柱2个大小相同的圆都是（曲面）长方形无数条圆锥1个圆和1个顶点（扇形）（1）条5.圆柱的侧面展开后是一个长方形（也可能是平行四边形、正方形或其他图形），这个图形相邻两边的长分别相当于圆柱的（高）和（底面周长）。
这个图形的面积就是圆柱的侧面积，因此，圆柱的侧面积＝（底面周长×高）。
圆柱侧面积的大小由（底面周长）和（高）共同决定。
用字母表示为S侧=Ch=πdh=（2πrh）。
6.圆柱的表面积=侧面积+（底面积）×2，用字母表示为S表=（πdh+2πr2）。
7.圆柱的体积：把一个圆柱切拼成近似的长方体，它的体积（不变），它的长相当于圆柱的（周长的一半），它的宽相当于圆柱的（底面半径），高相当于圆柱的高。
冀教版六年级数学下册知识点
冀教版六年级数学下册知识点六年级数学下册知识点第一单元方向与位置1、数对的表示办法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即依照直角坐标系,确定某一点的坐标（x,y）。
2、数对的写法：先横向观看，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观看，在第几位，就在小括号里面写上几。
如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
3、能依照数对讲出相应的实际位置。
如某个同学在（5，6）那个位置。
他的实际位置是,班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
确定位置（二）（依照方向和距离确定位置）【知识点】：1.认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2.依照方向和距离确定物体位置的办法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最终得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
第二单元正比例反比例1.比的意义:（1）两个数相除又叫做两个数的比;（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除往后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也能够用小数表示，有时也也许是整数。
（5）比的后项别能是零。
（6）依照分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分值。
2.比的基本性质：比的前项和后项并且乘上或者除以相同的数（0 除外），比值别变，这叫做比的基本性质。
3.求比值和化简比：求比值的办法：用比的前项除往后项，它的结果是一具数值能够是整数，也能够是小数或分数。
依照比的基本性质能够把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一具最简比，即前、后项是互质的数。
4.按比例分配：在农业生产和日常日子中，常常需要把一具数量按照一定的比来举行分配。
这种分配的办法通常叫做按比例分配。
办法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
人教版六年级数学下册知识点和题型总结
六年级下册数学知识点和题型 第一单元 负数 1.负数：任何正数前加上负号就是一个负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。 3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界数。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 应用举例：16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃. 如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。 4、在直线上表示数：（1）正数、0和负数可以用直线上的点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。（2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 题型： 1、将以下数字按要求分类
1.25、35、-7、3、3.011……、-521、0、712、-0.03
正数 负数 自然数 非正数 2、写数下列数相对的负数形式
0.33……、1973132753、、、、
3、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？ 4、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 _ 摄氏度。 5、在数轴上表示下列个数
1.75 -31 -4 431 5 0 -3.2 6、写出下列各点表示的数 A B C D E F G
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 第二单元 百分数（二）
1、折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十 例如：八五折表示现价是原价的85% 原价×折扣＝现价 全册 每单元 每课时 全册 每单元 每课时 2 现价÷折扣＝原价 现价÷原价＝折扣 2、成数： 表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成” 例如：二成就是（十分之二），改写成百分数是20%。 3、税率： 应纳税额=各种收入×税率 各种收入=应纳税额÷税率 4、利率： 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息和本金的比值叫做利率。 利息＝本金×利率×时间 题型： 1、王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（ ）元买了这套运动装。 2、一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利（ ）元。 3、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？ 4、小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息（ ）元。 5、张叔叔把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后从银行取回（ ）元 A、5000×4.25%×3 B、5000×4.25% C、5000×4.25%×3+5000
小学六年级下册数学1-6单元知识点
小学六年级下册数学1-6单元知识点 第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于0旳实数，如-3。
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在0旳左侧，所有旳负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6，-25等。
2、正数：大于0旳数叫正数〔不包括0〕。
假设一个数大于零〔>0〕，那么称它是一个正数。
正数旳前面能够加上正号“+”来表示。
正数有许多个，其中分正整数，正分数和正无理数。
3、正数旳几何意义：数轴上0右边旳数叫做正数。
4、0既不是整数，也不是负数。
0是正、负数旳界限。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度旳直线叫数轴。
所有旳数都能够用数轴上旳点来表示。
也能够用数轴来比较两个数旳大小。
在数轴上表示旳两个数，正方向旳数大于负方向旳数。
6、数轴旳三要素：原点、单位长度、正方向。
第二单元：圆柱和圆锥1、圆柱旳特征：〔1〕底面旳特征：圆柱旳底面是完全相等旳两个圆。
〔2〕侧面旳特征：圆柱旳侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。
〔3〕高旳特征：圆柱有许多条高。
2、圆柱旳高：两个底面之间旳距离叫做高。
3、圆柱旳侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时， 沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱旳侧面积：圆柱旳侧面积=底面旳周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch 。
5、圆往旳表面积：圆柱旳表面积=侧面积+2×底面积，即S 表=S 侧+2S 底。
6、圆柱旳体积：圆柱所占空间旳大小，叫做那个圆柱体旳体积，V=Sh 。
7、圆锥：以直角三角形旳一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成旳面所围成旳旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥旳轴。
8、圆锥旳高：从圆锥旳顶点到底面圆心旳距离是圆锥旳高。
9、圆锥旳特征：〔1〕底面旳特征：圆锥旳底面一个圆。
〔2〕侧面旳特征：圆锥旳侧面是一个曲面，展开图是扇形。
新[人教版]六年级数学[下册]单元知识点归纳整理
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新人教版六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理第一单元负数1. 负数：在数轴线上，负数都在0 的（左侧），所有的负数都比自然数小。
负数用负号“- ”标记，如-2，-5.33 ，-45，-0.6 等。
2. 正数：大于0 的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。
3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
所有的负数都在0 的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。
第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。
这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
h=S 侧÷C C= S 侧÷hS侧=∏dh=2∏rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S 侧+ S 底×2=Ch+ ∏(C÷∏÷2) 2 ×2= ∏dh+∏(d÷2) 2 ×2=2 ∏rh+∏r2×2（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。
）word 完美格式6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Sh h=V ÷S S=V ÷hV= ∏r 2 h （已知r ）V= ∏(d ÷2) 2 h （已知d）V=∏(C÷∏÷2) 2 h （已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。
人教版六年级数学下册知识点归纳总结
第一单元负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/5 正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，2/54、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3＞1/6 -1/3＜-1/6第二单元百分数二（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：八折=8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
2022年人教版小学数学六年级(上下册)知识点梳理归纳
人教版小学数学六年级（上下册）知识点梳理归纳上册第一单元《分数乘法》知识点归纳（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b＝c，当b＞1时，c＞a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b＝c,当b ＜1时，c＜a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b＝c，当b＝1时，c＝a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
人教版六年级数学下册各单元知识点
6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S 底=πr² 底面周长：C 底=πd=2πr 侧面积 ：S 侧=2πrh 表面积 ：S 表=2S 底+S 侧=2πr²+2πrh 体积 ：V 柱=πr²h
负数的写法：数字前面
加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-2 5
3、正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0），数轴上 0 右边的数叫做正数
若一个数大于 0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，2 5
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 ②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 ④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折 ：现在的售价是原价的 80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65﹪
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2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成= 1 =10﹪，八成五=8.5 = 85 =80﹪
10
10 100
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几价增加一成
最新人教版六年级数学下册知识点归纳总结
最新人教版六年级数学下册知识点归纳总结第一单元 负数1.在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比0小。
负数用负号“-”标记，如 -2，-0.6, -32等。
2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。
3. 0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
第二单元 百分数(二)1、现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
几成就是十分之几，也就是百分之几十。
三成五是十分之三点五，也就是35%。
3、缴纳的税款叫做应纳税额。
税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率4、存入银行的钱叫做本金.取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％注意：如要缴利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=本金×利率×时间×(1－利息税率)第三单元 圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch 。
新人教版六年级数学下册单元知识点归纳整理
新人教版六年级数学下册单元知识点归纳整理第一单元负数1.负数：在数轴线上;负数都在0的（左侧）;所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记;如-2;-5.33;-45;-0.6等。
2.正数：大于0的数叫正数（不包括0）;数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（>0）;则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有（无数个）;其中有（正整数;正分数和正小数）。
3. （0）既不是正数;也不是负数;它是正、负数的界限。
所有的负数都在0的（左边）;负数都小于0;正数都大于0;负数都比正数（小）。
第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长）;长方形的宽等于（圆柱的高）。
这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积）;因为长方形面积=长×宽;所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时;沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高;用字母表示为：S侧=Ch。
h=S侧÷C C= S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S侧+ S底×2=Ch+∏(C÷∏÷2)²×2=∏dh+∏(d÷2) ²×2=2∏rh+∏r²×2（计算时最好分步使用公式;以免出现计算错误。
）6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷hV=∏r²h （已知r）V=∏(d÷2) ²h （已知d）V=∏(C÷∏÷2)²h （已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体;在这个过程中;形状发生了变化;体积没有发生变化。
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第一单元
复习目标
熟练掌握负数的意义，能熟练地在数轴比较正数、0和负数的大小，
并能用负数表示一些日常生活中的数量。
知识点
1．为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：
像-4、-11、-7、-5、这样的数叫做负数
2．0既不是正数，也不是负数。
3．在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序.
所有的负数都在0的( 左 )边,也就是负数都比0( 小 ),而正
数都在0的( 右 )边,即正数都比0( 大 ),所以负数都比正数
( 小 ).负数 < 0 < 正数
第二单元
复习目标
1．复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识
圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、
体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。
2．学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的
能力
知识点
一．圆柱的认识
1．上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是
一个曲面。）
2．圆柱两个底面之间的距离叫做高。（圆柱的高有无数条，高的长
度都相等。）
3．圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底
面周长，宽相当于圆柱的高。（当圆柱的底面周长与高相等时，圆柱
侧面沿高展开是一个正方形。圆柱侧面斜着剪展开也可以得到一个平
行四边形。）
4．长方形硬纸片以一条边为轴旋转可以形成一个圆柱。
二．圆柱的表面积
1．圆柱的侧面积＝底面周长×高
2．圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各
部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面
积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多
少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三．圆柱的体积
将圆柱细分，拼成一个长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，
长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱
的体积＝底面积×高，V＝Sh）
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h
四．圆锥的认识
1．圆锥的底面是一个圆。
2．圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。圆锥的侧面展开后
是一个扇形。
3．从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（圆锥只有一条高。）
4．直角三角形硬纸片以一边直角边为轴旋转可以形成一个圆锥。
五．圆锥的体积
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的31）
圆锥的体积＝31×圆柱的体积＝31×底面积×高，字母公式：V＝31Sh
第三单元
1．比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例
2．比例的基本性质
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3．解比例
求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质
4．正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种
量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成
正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系式：
5．反比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量
中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的
关系叫做反比例关系。
反比例关系式：
6．比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺的分类：
数值比例尺1：5000000 表示图上距离1厘米相当于实际距离5000000
厘米。
（一定）kxy
（一定）kyx
比例尺：实际距离图上距离
比例尺实际距离图上距离或
实际距离比例尺图上距离
图上距离比例尺实际距离
线段比例尺 表示图上距离1厘米相当于
实际距离50千米。
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能带有计量单位；
（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要统一成同级单位；
（3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。
应用比例尺画图：
（1）确定比例尺；
（2）根据比例尺求出图上距离；
（3）画图；
（4）标出实际距离和比例尺。
7．图形的放大与缩小
例：图形按2：1放大，也就是图形的各条边放大到原来的2倍。
（1）图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同。
（2）图形的放大或缩小的方法： 一看，二算，三画。
8．正反比例的应用。
第一章 质点运动学
一. 选择题:
0 50km
［ C ］1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中
的船向岸边运动．设该人以匀速率
0
v
收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是
(A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．
(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动．
提示：如图建坐标系，设船离岸边x米
，
222
lhx
，22dldxlxdtdt，
22
dxldlxhdldtxdtxdt
，0dlvdt，
22
0
dxhxvividtx
22
0
3
vh
dvdvdx
aidtdxdtx
可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。
［ B ］2、一质点沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于
坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为
(A) 5m． (B) 2m．
(C) 0． (D) 2 m．
(E) 5 m.
提示：质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t图
曲线下的面积的代数和。
4.50(12.5)22(21)122()s
xvdtm
［ D ］3、
一运动质点在某瞬时位于矢径yxr,的端点处, 其速度大小为
(A) trdd (B) trdd
(C) trdd (D) 22ddddtytx
提示：
22
, dxdydxdyvijvdtdtdtdt
14.5432.52
1
1
2
t(s)
v (m/s)
O
0
v
x o
x
l
h