新人教版2014七年级数学下册第五章相交线与平行线检测题题(含答案)
①
2121
②
12③
1
2
④
七年级下册《相交线与平行线》检测题
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）
A. ②③
B. ①②③
C. ①②④
D. ①④
2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D.
180=∠+∠ACD D
3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30
B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐
130 C. 第一次向右拐
50，第二次向右拐
130 D. 第一次向左拐
50，第二次向左拐
130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．
的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．
的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．
的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。
D. “直角都相等”是一个假命题。
7．如右图，CD AB //，且
25=∠A ，
45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A.
60 B.
70 C.
110 D.
80
E
D
C B
A
432
1
E
D
C
B
A
8．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那 么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD <
9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）
A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ）
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
二、填空题（每题3分，共27分）
1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。
”的形式为 。
2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，
1101＝∠，则＝2∠ （拉罐的上下底面互相平行）
3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的
＝1∠ °时，电线杆与地面垂直。
4．如图③，按角的位置关系填空：A ∠与1∠是 ；A ∠与3∠是 ；
2∠与3∠是 。
5．如图④，若
22021＝∠+∠ ，则＝3∠ 。
6．如图⑤，已知b a //，若 501=∠，则=∠2 ； 若
1003＝
∠，则=∠2 。
7．如图⑥，为了把ABC ∆平移得到‘
’‘
C B A ∆，可以先将ABC ∆向右平移 格，再向上平移 格。
8．已知直线a b 、c 、在同一平面，若b a //，c b ⊥，则a c 。
D
C
B
A
E D
C
B
A
2
1
图①
1
图②
30︒
图③
C
B A 3
2
1b
a
3
图④
212
图⑤
c
b
a 3
1图⑥
A’C ’
B ’
A
B
C
9．如图⑦所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， AOD ∠的对
顶角是 ，FOB ∠的对顶角是 ，EOB ∠的邻补角 是 。
三、解答题。
1．（本题7分）如图，已知BC DE //，
80=∠B ，
56=∠C ,求ADE ∠和DEC ∠的度数。
2．（本题7分）如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。
3．（本题8分）如图，已知CD AB //，CF AE //，求证：DCF BAE ∠=∠。
H
G
2
1
F
E
D
C
B
A
E D
C
B
A
图⑦
O F
E
D
C B A
F
E
D
C
B A
4．（本题10分）如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。
求证：BC AD //。
5．（本题11分）如图，已知CD AB //，
40=∠B ，CN 是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数。
2
1
F
E
D
C
B
A
N
M
E
D
C
B
A
参考答案
一、1---5，C B A D D,6---10，B B C B C 二、1.如果两个角相等，那么它们的余角也相等。
或：.如果两个角是等角的余角，那么这两个角也相等。
2、 70 o
； 3、 6 0 o
; 4、 同旁内角；同位角；内错角。
5、70 o
； 6、50 o
；80 o
. 7、5,3. 8、⊥或垂直 。
9、∠BOC,∠AOE; ∠AOE,∠BOF 三、1、∠ADE=80 o
;∠DEC=124 o
； 2、∠=130 o
，
3、∵AB//CD ( 已知 ) ∴∠BAC=∠ACD( 两直线平行，内错角相等 ) ∵AE//CF ( 已知 ) ∴∠EAC=∠ACF (两直线平行，内错角相等) ∴∠BAC -∠EAC =∠ACD - ∠ACF (等式的性质 )。
即 ∠BAE =∠DCF
4、 ∵AB//CD ( 已知 )
∴∠1 = ∠AFD ( 两直线平行，内错角相等 ) ∵∠CFE = ∠AFD ( 对顶角相等) ∴∠1 =∠CFE （ 等量代换） 又∵∠CFE =∠E ( 已知 ) ∴∠1 =∠E （ 等量代换）
又∵AE 平分∠BAD ( 已知 ) ∴∠1 =∠2 ( 角平分线的定义) ∴∠2 =∠E （ 等量代换）
∴∠AD//BC (内错角相等，两直线平行 ) 5、 ∵AB//CD ( 已知 )
∴∠BCD= ∠B (两直线平行，内错角相等) 又∵∠ B = 40o ( 已知 ) ∴∠BCD = 40 o （ 等量代换）
∴∠BCE=180 o
- 40 o
=140 o
( 邻补角的定义 )∵
又∵CA 平分∠BCF ( 已知 ) ∴∠BCN =
2
1∠BCE = 70 o
( 角平分线的定义) 又∵ CM ⊥ CN ( 已知 ) ∴∠MCN = 90 o
( 垂直的定义)
∴∠BCM = ∠MCN - ∠BCN = 90 o
- 70 o
= 20 o。
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版（含答案）题号一二三总分192021222324分数1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等3．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．75．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°10．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13．如图，∠B的内错角是．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．20．给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．对OD⊥OE说明理由．理由：因为∠DOC＝∠AOC（）．∠COE＝∠COB（）．所以∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）（）．所以∠DOE＝∠AOB＝×°＝90°（两角和的定义）所以OD⊥OE（）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23.如图，已知AB∥CD，EF∥MN，且∠1＝110°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)根据(1)的结果可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．24. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定，∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b，因此本题填：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．故答案为2.5．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．三.解答题:19.．证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．20．解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂直的定义．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23. 解：(1) 因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝110°，又因为EF∥MN，所以∠2＋∠4＝180°，∠4＝70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中，其中一角是另一个角的两倍，由(2)得，这两个角互补．设其中一个角的度数是x，则另一个角的度数为2x，根据题意，得x＋2x＝180°，解得x＝60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)
第五章《相交线与平行线》检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A. 同角的余角相等B. 等腰三角形的两个底角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等3．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（）A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°4．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A. B. C. D.5．如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④6．如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C＝∠DD. ∠3＝∠47．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）．B. 如图2，展开后测得12∠=∠C. 如图3，测得12∠=∠D. 如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA OB =， OC OD = 8．如图，01,220,=B D ∠=∠∠=∠则（ ）A. 20B. 22C. 30D. 459．如图，从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC 的度数是( ) ．A. 80°B. 90°C. 100°D. 95°10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°11．对于命题“若22a b >，则a b >”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）．A. 3a =， 2b =-B. 2a =-， 3b =C. 2a =， 3b =-D. 3a =-， 2b = 12．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是( )A. B. C. D.二、填空题13．如图，DF 平分∠CDE ．∠CDF =50°．∠C =80°，则________∥________.a b c d，若a∥b． a⊥c． b⊥d，则直线,c d的位置14．同一平面内有四条直线,,,关系_________.15．如图．直线a．b．且∠1．28°．．2．50°．则∠ABC．_______．16．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°．③若一个三角形的三边长分别为3．5．x，则x的取值范围是2．x．8．④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有_ __.(填序号)17．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D 在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为________．三、解答题18．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．19．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？20．完成下面的证明：如图．AB和CD相交于点O．∠C．∠COA．∠D．∠BOD.求证：∠A．∠B.21．如图，在6×8 方格纸中，． ABC 的三个顶点和点P ．Q都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：． 1）在图1中画． DEF，使． DEF 与． ABC 全等，且使点P在． DEF 的内部．． 2． 在图2中画． MNH，使． MNH 与． ABC 的面积相等，但不全等，且使Q在． MNH的边上．22．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．参考答案1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D 12．D 13． DE BC14．c ∥d 15．78° 16．②③⑤17．5.5秒或14.5秒 18．CF ∥AB 19．AE∥DF， ． 20．证明：∵∠C．∠COA．∠D．∠BOD(已知)． 又∵∠COA．∠BOD(__对顶角相等__)． ∴∠C．__∠D__(等量代换)．∴AC ∥__BD__(__内错角相等．两直线平行__)． ∴∠A．∠B(__两直线平行．内错角相等__)．21． 1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可； ． 2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可． 试题解析：解：（1）如图所示：． DEF 即为所求；．2）如图所示：．MNH 即为所求．22． (1)∵CB ∥OA ，180.C COA ∴∠+∠=︒100C OAB ∠=∠=︒Q ，80.COA ∴∠=︒ ∵OE 平分COF ∠， .COE EOF ∴∠=∠2COA COE EOF FOB AOB EOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠Q ，40.EOB ∴∠=︒(2)这个比值不变，比值为1∶2.理由： ∵CB ∥OA ，.OBC BOA OFC FOA ∴∠=∠∠=∠，FOB BOA ∠=∠Q ， 12BOA FOA ∴∠=∠，OBC OFC ∴∠=∠，:1:2.OBC OFC ∴∠∠＝。
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是 ．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测-附答案
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测-附答案一、选择题（本大题共12小题 每小题3分 共36分）1．图 C 是直线AB 上一点 CD ⊥AB EC ⊥CF 则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）A ．3 4B ．4 7C ．4 4D ．4 5 2．如图 直线AB CD 相交于点O EO⊥AB 垂直为点O ⊥BOD ＝50° 则⊥COE ＝（ ）A ．30°B ．140°C ．50°D ．60° 3．将一副三角板按如图放置 则下列结论⊥13∠=∠；⊥如果230∠= 则有//AC DE ；⊥如果245∠= 则有//BC AD ；⊥如果4C ∠=∠ 必有230∠= 其中正确的有（ ）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥ 4．如图 AB ⊥CD BF DF 分别平分⊥ABE 和⊥CDE BF ⊥DE ⊥F 与⊥ABE 互补 则⊥F 的度数为A ．30°B ．35°C ．36°D ．45°5．如图 直线//AB CD 点E 在CD 上 点O 、点F 在AB 上 EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G 过点F 作FH OE ⊥于点H 已知148OGD ∠=︒ 则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º6．如图 //,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是()A ．90F H ︒∠+∠=B ．2H F ∠=∠C ．2180H F ︒∠-∠=D ．3180H F ︒∠-∠=7．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中 则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）A ．16B ．24C ．30D ．408．如图所示 直线c 截直线a b 给出下列以下条件：①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．其中能够说明a⊥b 的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图a 是长方形纸带 ⊥DEF =26° 将纸带沿EF 折叠成图b 再沿BF 折叠成图c 则图c 中的⊥CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°10．如图 已知直线AB CD 被直线AC 所截 //AB CD E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB CD AC 上） 设⊥BAE ＝α ⊥DCE ＝β．下列各式：⊥α+β ⊥α﹣β ⊥180°﹣α﹣β ⊥360°﹣α﹣β ⊥AEC 的度数可能是（ ）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥ 11．如图 //,AD BC D ABC ∠=∠ 点E 是边DC 上一点 连接AE 交BC 的延长线于点H 点F 是边AB 上一点 使得FBE FEB ∠=∠ 作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G 若100DEH ︒∠= 则BEG ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒12．如图 E 在线段BA 的延长线上 ⊥EAD =⊥D ⊥B =⊥D EF ∥HC 连FH 交AD 于G ⊥FGA 的余角比⊥DGH 大16° K 为线段BC 上一点 连CG 使⊥CKG =⊥CGK 在⊥AGK内部有射线GM GM 平分⊥FGC 则下列结论：⊥AD ∥BC ；⊥GK 平分⊥AGC ；⊥⊥DGH =37°；⊥⊥MGK 的角度为定值且定值为16° 其中正确结论的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题 每小题4分 共24分）13．α∠与β∠的两边互相垂直 且o 50α=∠ 则β∠的度数为_________.14．如图 有两个正方形夹在AB 与CD 中 且AB//CD 若⊥FEC=10° 两个正方形临边夹角为150° 则⊥1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)15．如图 已知EF⊥GH A 、D 为GH 上的两点 M 、B 为EF 上的两点 延长AM 于点C AB 平分⊥DAC 直线DB 平分⊥FBC 若⊥ACB=100° 则⊥DBA 的度数为________．16．线段AB 和线段CD 交于点O OE 平分⊥AOC 点F 为线段AB 上一点(不与点A 和点O 重合)过点F 作 FG//OE 交线段CD 于点G 若⊥AOD=110° 则⊥AFG 的度数为_____°. 17．如图 AB⊥CD 点P 为CD 上一点 ⊥EBA 、⊥EPC 的角平分线于点F 已知⊥F ＝40° 则⊥E ＝_____度．18．如图直线MN⊥PQ 点A在直线MN与PQ之间点B在直线MN上连结AB．⊥ABM 的平分线BC交PQ于点C 连结AC 过点A作AD⊥PQ交PQ于点D 作AF⊥AB交PQ于点F AE平分⊥DAF交PQ于点E 若⊥CAE=45° ⊥ACB=52⊥DAE 则⊥ACD的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题共60分）19．（8分）作图并写出结论：如图点P是⊥AOB的边OA上一点请过点P画出OA OB的垂线分别交BO 的延长线于M、N 线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．20．（8分）探究：如图⊥ 在⊥ABC中点D、E、F分别在边AB、AC、CB上且DE⊥BC EF⊥AB若⊥ABC ＝65° 求⊥DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整并填空(理由或数学式)：解：⊥DE⊥BC()⊥⊥DEF＝()⊥EF⊥AB⊥＝⊥ABC()⊥⊥DEF＝⊥ABC()⊥⊥ABC＝65°⊥⊥DEF＝应用：如图⊥ 在⊥ABC中点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上且DE⊥BC EF⊥AB 若⊥ABC＝β 则⊥DEF的大小为(用含β的代数式表示)．21．（10分）已知：如图⊥BAP+⊥APD =180° ⊥1 =⊥2.求证：AE⊥PF．22．（10分）已知DB⊥FG⊥EC A是FG上一点⊥ABD=60° ⊥ACE=36° AP平分⊥BAC 求：（1）⊥BAC的大小；（2）⊥PAG的大小．23．（12分）如图在四边形OBCA中OA⊥BC ⊥B=90° OA=3 OB=4．(1)若S四边形AOBC=18 求BC的长；(2)如图1 设D为边OB上一个动点当AD⊥AC时过点A的直线PF与⊥ODA的角平分线交于点P ⊥APD=90° 问AF平分⊥CAE吗?并说明理由；(3)如图2 当点D在线段OB上运动时⊥ADM=100° M在线段BC上⊥DAO和⊥BMD 的平分线交于H点则点D在运动过程中⊥H的大小是否变化？若不变求出其值；若变化说明理由．24.（12分）如图1 E是直线AB CD内部一点AB⊥CD连接EA ED．（1）探究猜想：⊥若⊥A=30° ⊥D=40° 则⊥AED等于多少度？⊥若⊥A=20° ⊥D=60° 则⊥AED等于多少度？⊥猜想图1中⊥AED⊥EAB⊥EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2 线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E与边CD交于点F．图2中⊥⊥分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界）P是位于以上两个区域内的一点猜想⊥PEB⊥PFC⊥EPF的关系（不要求说明理由）．参考答案1．B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】CD AB ⊥90ACD BCD ∴∠=∠=︒90ACE DCE ∴∠+∠=︒ 90BCF DCF ∠+∠=︒EC CF ⊥90ECF ∴∠=︒90DCE DCF ∴∠+∠=︒ACE DCF ∴∠=∠ BCF DCE ∠=∠90BCF ACE ∴∠+∠=︒则图中互余的角的对数为4对；90ACD BCD ECF ∠=∠=∠=︒180ACD BCD ACD ECF BCD ECF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒点C 是直线AB 上一点180ACB ∴∠=︒180ACE BCE ∴∠+∠=︒ 180ACF BCF ∠+∠=︒又ACE DCF ∠=∠ BCF DCE ∠=∠180DCF BCE ∴∠+∠=︒ 180ACF DCE ∠+∠=︒则图中互补的角的对数为7对故选：B ．【点拨】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义 熟练掌握各定义是解题关键． 2．B【详解】试题解析：EO ⊥AB90,AOE ∴∠=50,AOC BOD ∠=∠=5090140.COE AOC AOE ∴∠=∠+∠=+=故选B.3．D【分析】根据⊥1+⊥2=⊥3+⊥2即可证得⊥；根据230∠=求出⊥1与⊥E 的度数大小即可判断⊥；利用⊥2求出⊥3 与⊥B 的度数大小即可判断⊥；利用4C ∠=∠求出⊥1 即可得到⊥2的度数 即可判断⊥.【详解】⊥⊥1+⊥2=⊥3+⊥2=90︒⊥⊥1=⊥3 故⊥正确；⊥230∠=⊥190260∠=-∠=⊥E=60︒⊥⊥1=⊥E⊥AC⊥DE 故⊥正确；⊥245∠=⊥345∠=⊥45B ∠=⊥⊥3=⊥B⊥//BC AD 故⊥正确；⊥4C ∠=∠45=⊥⊥CFE=⊥C 45=⊥⊥CFE+⊥E=⊥C+⊥1⊥⊥1=⊥E=60⊥⊥2=90︒-⊥1=30 故⊥正确故选：D.【点拨】此题考查互余角的性质 平行线的判定及性质熟练运用解题是关键. 4．C【分析】延长BG交CD于G 然后运用平行的性质和角平分线的定义进行解答即可.【详解】解：如图延长BG交CD于G⊥BF⊥ED⊥⊥F=⊥EDF又⊥DF 平分⊥CDE⊥⊥CDE=2⊥F⊥BF⊥ED⊥⊥CGF=⊥EDF=2⊥F⊥AB⊥CD⊥⊥ABF=⊥CGF=2⊥F⊥BF平分⊥ABE⊥⊥ABE=2⊥ABF=4⊥F又⊥⊥F 与⊥ABE 互补⊥⊥F +⊥ABE =180°即5⊥F=180° 解得⊥F=36°故答案选C.【点拨】本题考查了平行的性质和角平分线的定义做出辅助线是解答本题的关键.5．A【分析】依据⊥OGD=148° 可得⊥EGO=32° 根据AB⊥CD 可得⊥EGO =⊥GOF 根据GO 平分⊥EOF 可得⊥GOE =⊥GOF 等量代换可得：⊥EGO=⊥GOE=⊥GOF=32° 根据FH OE ⊥ 可得：OFH ∠=90°-32°-32°=26°【详解】解：⊥ ⊥OGD=148°⊥⊥EGO=32°⊥AB⊥CD⊥⊥EGO =⊥GOF⊥EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G⊥⊥GOE =⊥GOF⊥⊥EGO=32°⊥EGO =⊥GOF⊥GOE =⊥GOF⊥⊥GOE=⊥GOF=32°⊥FH OE ⊥⊥OFH ∠=90°-32°-32°=26°故选A.【点拨】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用 易构造等腰三角形用到的知识点为：两直线平行 内错角相等．6．D【分析】先设角 利用平行线的性质表示出待求角 再利用整体思想即可求解．【详解】设,NEB HGC αβ∠=∠=则2,2FEN FGH αβ∠=∠=⊥//AB CD⊥H AEH HGC ∠=∠+∠NEB HGC =∠+∠αβ=+F FEB FGD ∠=∠-∠()180FEB FGC =∠-︒-∠()31803αβ=-︒-()3180αβ=+-︒⊥F ∠3180H =∠-︒3180H F ∴∠-∠=︒故选：D ．【点拨】本题考查了平行线的性质 关键是熟练掌握平行线的性质 注意整体思想的运用．7．D【分析】设1号正方形的边长为x 2号正方形的边长为y 则3号正方形的边长为x+y 4号正方形的边长为2x+y 5号长方形的长为3x+y 宽为y -x 根据图1中长方形的周长为32 求得x+y=4 根据图2中长方形的周长为48 求得AB=24-3x -4y 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长=2（AB+AD ） 计算即可得到答案．【详解】设1号正方形的边长为x 2号正方形的边长为y 则3号正方形的边长为x+y 4号正方形的边长为2x+y 5号长方形的长为3x+y 宽为y -x由图1中长方形的周长为32 可得 y+2（x+y ）+（2x+y ）=16解得：x+y=4如图⊥图2中长方形的周长为48⊥AB+2（x+y ）+2x+y+y -x=24⊥AB=24-3x -4y根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长⊥2（AB+AD ）=2(24-3x -4y+x+y+2x+y+y -x)=2（24-x -y ）=48-2（x+y ）=48-8=40 故选：D ．．【点拨】此题考查整式加减的应用 平移的性质 利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解 解题的关键是设出未知数 列代数式表示各线段进而解决问题．【详解】根据平行线的判定由题意知：∠=∠⊥⊥68∠=∠48∠=∠⊥46∥故⊥对．⊥a b⊥⊥13∠=∠∠=∠17⊥37∠=∠∥故⊥对．⊥a b⊥⊥26∠=∠∥故⊥对．⊥a b⊥⊥47180∠+∠=︒34180∠+∠=︒⊥37∠=∠∥故⊥对．⊥a b故选D.点拨：此题主要考查了平行线的判定关键是利用图形中的条件和已知的条件构造两直线平行的条件.平行线的判定：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9．A【分析】先由矩形的性质得出⊥BFE=⊥DEF=26° 再根据折叠的性质得出⊥CFG=180°-2⊥BFE ⊥CFE=⊥CFG-⊥EFG即可．【详解】⊥四边形ABCD是矩形⊥AD⊥BC⊥⊥BFE=⊥DEF=26°⊥⊥CFE=⊥CFG-⊥EFG=180°-2⊥BFE-⊥EFG=180°-3×26°=102°故选A．【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．【分析】根据点E有6种可能位置分情况进行讨论依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1 由AB//CD可得⊥AOC＝⊥DCE1＝β⊥⊥AOC＝⊥BAE1+⊥AE1C⊥⊥AE1C＝β﹣α．（2）如图2 过E2作AB平行线则由AB//CD可得⊥1＝⊥BAE2＝α ⊥2＝⊥DCE2＝β ⊥⊥AE2C＝α+β．当AE2平分⊥BAC CE2平分⊥ACD时⊥BAE2+⊥DCE2＝12（⊥BAC+⊥ACD）＝12×180°＝90°即α+β＝90°又⊥⊥AE2C＝⊥BAE2+⊥DCE2⊥⊥AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3 由AB//CD可得⊥BOE3＝⊥DCE3＝β ⊥⊥BAE3＝⊥BOE3+⊥AE3C⊥⊥AE3C＝α﹣β．（4）如图4 由AB//CD可得⊥BAE4+⊥AE4C+⊥DCE4＝360°⊥⊥AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时同理可得⊥AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述⊥AEC的度数可能为β﹣α α+β α﹣β 180°﹣α﹣β 360°﹣α﹣β．故选：D．【点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理解题时注意：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等．11．B【分析】AD⊥BC ⊥D=⊥ABC 则AB⊥CD 则⊥AEF=180°-⊥AED-⊥BEG=180°-2β 在△AEF中100°+2α+180°-2β=180° 故β-α=40° 即可求解．【详解】解：设FBE=⊥FEB=α 则⊥AFE=2α⊥FEH的角平分线为EG 设⊥GEH=⊥GEF=β⊥AD⊥BC ⊥⊥ABC+⊥BAD=180°而⊥D=⊥ABC ⊥⊥D+⊥BAD=180° ⊥AB⊥CD⊥DEH=100° 则⊥CEH=⊥FAE=80°⊥AEF=180°-⊥FEG-⊥BEG=180°-2β在△AEF中在△AEF中80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°而⊥BEG=⊥FEG-⊥FEB=β-α=40°故选：B．【点拨】此题考查平行线的性质解题关键是落脚于△AEF内角和为180° 即100°+2α+180°-2β=180° 题目难度较大．12．B【分析】根据平行线的判定定理得到AD⊥BC故⊥正确；由平行线的性质得到⊥AGK=⊥CKG 等量代换得到⊥AGK=⊥CGK求得GK平分⊥AGC；故⊥正确；根据题意列方程得到⊥FGA=⊥DGH=37° 故⊥正确；设⊥AGM=α⊥MGK=β得到⊥AGK=α+β根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：⊥⊥EAD=⊥D⊥B=⊥D⊥⊥EAD=⊥B⊥AD⊥BC故⊥正确；⊥⊥AGK=⊥CKG⊥⊥CKG=⊥CGK⊥⊥AGK=⊥CGK⊥GK平分⊥AGC；故⊥正确；⊥⊥FGA的余角比⊥DGH大16°⊥90°-⊥FGA-⊥DGH=16°⊥⊥FGA=⊥DGH⊥90°-2⊥FGA=16°⊥⊥FGA=⊥DGH=37° 故⊥正确；设⊥AGM=α⊥MGK=β⊥⊥AGK=α+β⊥GK平分⊥AGC⊥⊥CGK=⊥AGK=α+β⊥GM平分⊥FGC⊥⊥FGM=⊥CGM⊥⊥FGA+⊥AGM=⊥MGK+⊥CGK⊥37°+α=β+α+β⊥β=18.5°⊥⊥MGK=18.5° 故⊥错误故选：B．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质角平分线的定义对顶角性质一元一次方程正确的识别图形是解题的关键．13．130°或50°【详解】【分析】作图分析若两个角的边互相垂直那么这两个角必相等或互补可据此解答．【详解】如图⊥β的两边与α的两边分别垂直⊥α+β=180°故β=130°在上述情况下若反向延长⊥β的一边那么⊥β的补角的两边也与⊥α的两边互相垂直故此时⊥β=50；综上可知：⊥β=50°或130°故正确答案为：【点拨】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形分析边垂直的2种可能情况.14．70．【详解】作IF⊥AB GK⊥AB JH⊥AB因为AB⊥CD所以AB⊥CD⊥ IF⊥GK⊥JH所以⊥IFG=⊥FEC=10°所以⊥GFI=90°-⊥IFG=80°所以⊥KGF=⊥GFI=80°所以⊥HGK=150°-⊥KGF=70°所以⊥JHG=⊥HGK=70°同理⊥2=90°-⊥JHG=20°所以⊥1=90°-⊥2=70°故答案为70【点拨】本题考查了平行线的性质正确作出辅助线是关键注意掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．15．50°【详解】解：如图设⊥DAB=⊥BAC=x即⊥1=⊥2=x．⊥EF⊥GH⊥⊥2=⊥3．在⊥ABC内⊥4=180°（180°﹣⊥4）﹣⊥ACB﹣⊥1﹣⊥3=180°﹣⊥ACB﹣2x=80°﹣2x．⊥直线BD平分⊥FBC⊥⊥5=12=1（180°﹣80°+2x）=50°+x⊥⊥DBA=180°﹣⊥3﹣⊥4﹣⊥52=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点拨：本题考查了平行线的性质角平分线的定义三角形的内角和定理熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．35°或145°．【分析】分两种情况讨论：点F在AO上点F在OB上依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到⊥AFG度数．【详解】解：如图当点F在AO上时⊥⊥AOD＝110°⊥⊥AOC＝70°又⊥OE平分⊥AOC⊥⊥COE＝35°⊥FG⊥OE⊥⊥OGF＝35°⊥⊥AFG＝⊥AOD＋⊥OGF＝110°＋35°＝145°；如图当点F在OB上时⊥⊥AOD＝110°⊥⊥AOC＝70°又⊥OE平分⊥AOC⊥⊥AOE＝35°⊥FG⊥OE⊥⊥AFG＝⊥AOE＝35°故答案为35°或145°．【点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义熟记概念并准确识图理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．17．80【详解】如图根据角平分线的性质和平行线的性质可知⊥FMA=12⊥CPE=⊥F+⊥1⊥ANE=⊥E+2⊥1=⊥CPE=2⊥FMA 即⊥E=2⊥F=2×40°=80°.故答案为80.18．27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K 通过角度的不断转换解得⊥BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K由图可知⊥ACD=90°-⊥CAD=90°-(45°+⊥EAD)=45°-12⊥FAD=45°-12(90°-⊥AFD)=12⊥AFD因为MN⊥PQ 所以⊥AFD=⊥BKA=90°-⊥KBA=90°-(180°-⊥ABM)=⊥ABM-90°所以⊥ACD=12⊥AFD=12(⊥ABM-90°)=⊥BCD-45° 即⊥BCD-⊥ACD=⊥BCA=45°所以⊥ACD=90°-(45°+⊥EAD)=45°-⊥EAD=45°-25⊥BCA=45°-18°=27°.故⊥ACD的度数是：27°.【点拨】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解. 19．PN PM PN 0【分析】先根据题意画出图形再根据点到直线的距离的定义得出即可．【详解】如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0故答案为PN PM PN 0．【点拨】本题考查了点到直线的距离能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．20．探究：见解析；应用：见解析.【分析】探究：依据两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等即可得到⊥DEF＝⊥ABC 进而得出⊥DEF的度数．应用：依据两直线平行同位角相等以及两直线平行同旁内角互补即可得到⊥DEF的度数．【详解】解：探究：⊥DE⊥BC（已知）⊥⊥DEF＝⊥CFE（两直线平行内错角相等）⊥EF⊥AB⊥⊥CFE＝⊥ABC（两直线平行同位角相等）⊥⊥DEF＝⊥ABC（等量代换）⊥⊥ABC＝65°⊥⊥DEF＝65°故答案为已知；⊥CFE；两直线平行内错角相等；⊥CFE；两直线平行同位角相等；等量代换；65°．应用：⊥DE⊥BC⊥⊥ABC＝⊥D＝β⊥EF⊥AB⊥⊥D+⊥DEF ＝180°⊥⊥DEF ＝180°﹣⊥D ＝180°﹣β故答案为180°﹣β．【点拨】本题主要考查了平行线的性质 解题时注意：两直线平行 同位角相等；两直线平行 同旁内角互补；两直线平行 内错角相等．21．见解析【分析】由⊥BAP +⊥APD =180°可得AB⊥CD 进而得到⊥BAP=⊥CPA 然后根据角的和差可得⊥EAP=⊥FPA 运用内错角相等、两直线平行证明即可.【详解】证明：⊥⊥BAP +⊥APD =180°⊥AB⊥CD⊥⊥BAP=⊥CPA⊥⊥1 =⊥2⊥⊥BAP -⊥1=⊥CPA -⊥2 即⊥EAP=⊥FPA⊥AE⊥PF【点拨】本题考查平行线的性质和判定 解题的关键是灵活应用平行线的性质定理和判定定理.22．（1）96°；（2）12°．【详解】试题分析：（1）利用两直线内错角相等得到两对角相等 相加即可求出所求的角； （2）由AP 为角平分线 利用角平分线定义求出PAC ∠的度数 由PAC CAG ∠-∠即可求PAG ∠的度数．试题解析：(1)⊥DB ⊥FG ⊥EC60,36BAG ABD CAG ACE ∴∠=∠=∠=∠=，96BAC BAG CAG ∴∠=∠+∠=；(2)⊥AP 为⊥BAC 的平分线48BAP CAP ，∴∠=∠= 12.PAG CAP GAC ∴∠=∠-∠=23．(1)6;(2)见解析;(3)见解析.【详解】分析：（1）由梯形的面积公式即可求得BC 的长；（2）由两直线平行 同旁内角互补得到⊥DAC=⊥O=90° 由⊥DAC+⊥CAF=⊥ADP+⊥APD得⊥CAF=⊥ADP 由角平分线的定义 可得⊥⊥CAF=12⊥CAE 即可得证； （3）由两直线平行 同旁内角互补得到⊥OAD+⊥DAM+⊥BMD+⊥DMA=180° 由三角形内角和定理得⊥OAD+⊥BMD=100° 由角平分线定义得⊥DAH+⊥DAM=50° 由三角形内角和定理得⊥H=50° 即可得到结论.详解：(1)在四边形OBCA 中 OA⊥BC ⊥B=90°⊥四边形OBCA 是梯形⊥S 四边形AOBC ==()2OA BC OB +⨯=(3)42BC +⨯=18 解得：BC=6；（2）AF 平分⊥CAE.理由如下：OA//BC ⊥B ＝90°⊥⊥O=90°AD⊥AC⊥⊥DAC=⊥O=90°⊥DAC+⊥CAF=⊥ADP+⊥APD⊥⊥CAF=⊥ADP ⊥ADP=12⊥ADO ⊥⊥ADP=()190DAO 2∠︒-⊥CAE=90°-⊥DAO⊥⊥ADP=12⊥CAE⊥⊥CAF=12⊥CAE⊥AF平分⊥CAE；(3)连接AMOA//BC⊥⊥OAD+⊥DAM+⊥BMD+⊥DMA=180° ⊥ADM=100°⊥⊥DAM+⊥DMA=80°⊥⊥OAD+⊥BMD=100°⊥DAH=12⊥OAD ⊥DAM=12⊥BMD⊥⊥DAH+⊥DAM=12(⊥OAD+⊥BMD)=50°⊥⊥H=180°-50°-80°=50°故⊥H的大小不变⊥H=50°.点拨：此题是四边形综合题主要考查了平行线的性质四边形的面积的计算方法角平分线的意义解本题的关键是用整体思想解决问题也是本题的难点．24．（1）⊥70°；⊥80°；⊥⊥AED=⊥EAB+⊥EDC；（2）p点在区域⊥时⊥PEB+⊥PFC+⊥EPF=360° ；p点在区域⊥时⊥EPF=⊥PEB+⊥PFC【解析】【详解】试题分析：（1）⊥根据图形猜想得出所求角度数即可；⊥根据图形猜想得出所求角度数即可；⊥猜想得到三角关系理由为：延长AE与DC交于F点由AB与DC平行利用两直线平行内错角相等得到一对角相等再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分两个区域分别找出三个角关系即可．试题解析：（1）⊥当⊥A=30° ⊥D=40° 则⊥AED=70°⊥当⊥A=20° ⊥D=60° 则⊥AED=80°⊥⊥AED ⊥EAB ⊥EDC的关系为⊥AED=⊥EAB+⊥EDC 证明：图1过点E作EF//AB ⊥⊥AEF=⊥A.⊥AB//CD ⊥EF//CD. ⊥⊥FED=⊥D.⊥⊥AED=⊥AEF+⊥FED=⊥A+⊥D.（2）图2 p点在区域⊥时⊥PEB+⊥PFC+⊥EPF=360°图3 p点在区域⊥时⊥EPF=⊥PEB+⊥PFC点睛：此题考查了平行线的性质熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．。
新版人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线测试题(含答案)
D CB A 212121211DC BA D CB A 321D C B A O E D C B A 21D CB A O E DC B A新版人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线测试题（时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）2.如图，AB ∥CD ，∠A=700，则∠1的度数是（ ）A. 700B. 1000C. 1100D.1300 3.下列说法正确的是（ ）A.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cD.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ∥c ，则a ⊥c4.如图，AD ∥BC ，∠C=300，∠ADB:∠BDC=1:2，则∠ADB 的度数是（ ） A. 450 B.300 C.500 D.360第2题图 第4题图 第5题图 二、填空题（每小题4分，共24分） 5.如图，（1）要证AD ∥BC ，只需∠B=________，根据是__________________________________ （2）要证AB ∥CD ，只需∠3=________，根据是_______________________________________ 6.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）内错角相等，两直线平行._________________________________________________________ （2）同角的补角相等._________________________________________________________________7.如图，长方形ABCD 中，线段AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，BC=2cm ，那么△EDC 可以看作由___________________平移得到的，连接OE ，则OE=___________cm. 8.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，如果∠EOD=380，则∠AOC=_____0，∠COB=_____0 9.如图，AC 平分∠DAB ，∠1=∠2.填空：因为AC 平分∠DAB ，所以∠1=_____.从而∠2=_______.因此AB ∥________.第7题图 第8题图 第9题图 10.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的21等于另一个角的31，则这两个角的度数分别是___________.三、解答题（每小题15分，共60分）BCβαEDC B A ED C B AF E D C B A 11.如图，已知△ABC 及△ABC 外一点D ，平移△ABC ，使点A 移动到点D ，并保留作图痕迹.第11题图 第12题图12.完成下面的证明：如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠α+∠β=900，求证：AB ∥CD. 证明：∵BE 平分∠ABD （已知）∴∠ABD=2∠α（ ） ∵DE 平分∠BDC （已知）∴∠BDC=_________（ ） ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（ ） ∵∠α+∠β=900（已知）∴∠ABD+∠BDC=___________（ ） ∴AB ∥CD （ ）13.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=300，求∠EAD ，∠DAC ，∠C 的度数.第13题图14.如图，AB ∥CD ∥EF ，写出∠A ，∠C ，∠AFC 的关系并说明理由.第14题图A B D ED CB A F E DC B A 参考答案： 1.C 2.C 3.A 4.C5.（1）∠1，同位角相等，两直线平行；（2）∠2，内错角相等，两直线平行6.（1）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.7.△OAB 28.52 1289.∠CAB ，∠CAB ， DC10.1080，720 11. 如图所示12. 证明：∵BE 平分∠ABD （已知）∴∠ABD=2∠α（ 角平分线的定义 ） ∵DE 平分∠BDC （已知） ∴∠BDC=_2∠β________（角平分线的定义 ） ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（ 等式的性质） ∵∠α+∠β=900（已知） 第11题 ∴∠ABD+∠BDC=1800（ 等量代换 ）∴AB ∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ） 13.解：∵AD ∥BC ，∠B=300∴∠EAD=∠B=300∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC=∠EAD=300∵AD ∥BC 第13题 ∴∠C=∠DAC=30014.解：∠AFC=∠A-∠C.理由如下：∵AB ∥EF∴∠A=∠AEF∵CD ∥EF∴∠C=∠CEF∵∠AFC=∠AFE-∠CFE ∴∠AFC=∠A-∠C 第14题。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。
人教版数学七年级下册 第五章《相交线与平行线》测试试题(含答案)
第五章《相交线与平行线》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知1∠与2∠互为补角，1120∠=︒，则2∠的余角的度数为（ ）A ．30°B ．40︒C ．60︒D ．120︒3．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．45∠=∠D ．23∠∠=4．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③④C ．①②③④⑤D ．①②④⑤6．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠A +∠ADC =180° C ．∠1=∠2D ．∠A ＝∠57．如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，直线最短8．如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，150CDE ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．105︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒9．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°12．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A ．∠1＋∠2B ．∠2－∠1C ．180°－∠1＋∠2D ．180°－∠2＋∠1二、填空题13．如图，直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，:2:3EOC EOD ∠∠=，则BOD ∠=________°.14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，且50COE ∠=︒，则BOD ∠=________．15．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．16．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A 的度数为130°，第二次拐角∠B 的度数为______．三、解答题17．如图，1∠和2∠互为补角，A D ∠=∠，求证：//AB CD ．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵1∠和2∠互为补角（已知），∴12180∠+∠=︒（补角定义）．又1CGD ∠=∠（ ），∴2180CGD ∠+∠=︒（等量代换）．∴//AE （ ）．又∵A D ∠=∠（已知），∴D ∠=∠ ．（ ）∴//AB CD ．（ ）．18．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠BOC =28°，求∠AOD 的度数．19．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE ∥BC ．20．如图，∠ADC=∠ABC，BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD．（2）求证：∠A=∠C．21．如图，已知,A ADE C E ∠=∠∠=∠．（1）若3,EDC C ∠=∠求C ∠的度数；（2）求证：//BE CD ．22．如图所示，已知//,80,140AB DE ABC CDE ︒︒∠=∠=，求BCD ∠的度数.23．如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD．参考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．C10．D11．D12．D13．36 14．40︒ 15．AC ∥DF 内错角相等 两直线平行 16．130°17． 证明：∵1∠和2∠互为补角（已知），∴12180∠+∠=︒（补角定义）．又1CGD ∠=∠（ 对顶角相等 ），∴2180CGD ∠+∠=︒（等量代换）．∴//AE FD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．又∵A D ∠=∠（已知），∴D ∠=∠ BFD ．（ 两直线平行，同位角相等 ）∴//AB CD ．（ 内错角相等，量直线平行 ）．18． 解：∵OC ⊥OD ，∠BOC ＝28°，∴∠BOD ＝90BOC ︒-∠＝62°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠AOD ＝∠BOD +∠AOB ＝62°+90°＝152°．19． 解：证明：∵CD ⊥AB （已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．20． 证明：（1）∵BE、DF 平分∠ABC、∠ADC ∴112322ABC ADC ，∠=∠∠=∠ ∵∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠3∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；（2）由（1）得AB∥CD∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°∵∠ADC=∠ABC，∴∠A=∠C．21．解：（1）A ADE∠=∠Q，∴，//ED AC∴∠+∠=︒．180EDC CQ，∠=∠EDC C3∴∠+∠=︒，3180C C∴∠=︒；45C（2）A ADE∠=∠Q，∴，//ED AC∴∠=∠．ABE E∠=∠Q，C E∴∠=∠，ABE C∴．//BE CD22．解：延长ED交BC于M.因为AB∥DE，∠ABC＝80°，所以∠BMD＝∠ABC＝80°，因为∠CDE ＝140°，所以∠MDC＝180°－140°＝40°.在△CDM中，∠BMD＝∠C＋∠MDC，所以∠BCD ＝∠BMD－∠MDC＝80°－40°＝40°.23．证明：∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∴∠A=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．。
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线-测试题含答案
图中对顶角有：∠AOC 与∠BOD、∠AOD 与∠BOC，共 2 对．
故选 B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的
两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的
反向延长线形成的夹角即可
8．C
【解析】
【详解】
然后由 AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAC=120°，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∵AC∥DF，
∴∠ACD=∠CDF，
∴∠CDF=60°．
故选 A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
A．120°
B．125°
C．135°
10．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=(
）
D．145°
)
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A．60°
B．65°
C．50°
D．45°
二、填空题
11．如图， AB、CD 相交于点 O ， OE 平分 AOD ，若 BOC 60 ，则 COE 的度数是
∴∠1=∠EBC=16°，
故选：C．
【点睛】
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4．D
【解析】
【分析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三
条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【详解】
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版（含答案）一、单选题1．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 3．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1OM l ⊥，若4418α=︒'，则β的度数是（ ）A ．5542'︒B ．4542'︒C ．'4552︒D ．4642'︒ 4．如图，两条直线交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．40︒B ．80︒C ．100D ．140︒ 5．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒ 6．如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠2180CAD ∠+∠=︒；∠如果235∠=︒，则有BC AD ∥；∠4275∠+∠=︒．其中正确的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠ 8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ∠+∠+∠=︒9．下列语句是命题的是（ ）A ．画出两个相等的角B ．所有的直角都相等吗C ．延长线段AB 到C ，使得BC BA =D ．两直线平行，内错角相等10．如图，下列条件中能判定AB CE ∥的是（ ）A ．∠B ＝∠ACE B ．∠B ＝∠ACBC ．∠A ＝∠ECD D ．∠A ＝∠ACE＝180°；∠∠7＝∠5．其中能够说明a ∥b 的条件为（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF AB ⊥于点E ，若20FEC AEC ∠-∠=︒，那么AED ∠的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题 13．已知如图，三条直线1l 、2l 、3l 交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________．14．如图，要把池水引到C 处，可作CD AB ⊥于点D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西16．如图，AB CD ∥，若40A ∠=︒，26C ∠=︒，则∠E =______．17．如图，将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，如果∠ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．18．如图，在四边形ABCD 中．点E 为AB 延长线上一点，点F 为CD 延长线上一点，连接EF ，交BC 于点G ，交AD 于点H ，若12∠=∠，A C ∠=∠，求证：E F ∠=∠．证明：13∠=∠（ ），12∠=∠（已知）． ∠ = （等量代换）．∴AD BC ∥（ ）4180A ∴∠+∠=（ ）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）． ∠ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．19．如图直线AD 与直线BC 相交于点O ，OE 平分AOB ∠，130∠=︒，则EOD ∠的度数为___________°．三、解答题20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC =76°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF =36°，求∠AOC 的度数；21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．(1)求证：EF AD ∥；(2)求证：180BAC AGD ∠+∠=︒．22．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ⊥，142EOF ∠=︒，13BOD BOF ∠∠=：：，求AOF ∠的度数.23．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ：∠AOD =7：11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ∠OE ，求∠COF 的度数．24．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠+∠=︒，且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD 的理由．参考答案1．B2．D解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．3．B解：由题意得90180αβ++︒=︒，∠180904542βα'=︒-︒-=︒，4．D解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，140∴∠=︒，13180∠+∠=︒，31801140∴∠=︒-∠=︒．5．B解：设CD 与EF 交于G ，∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ，∠∠C +∠CGE =180°，∠∠CGE =180°-58°=122°，∠∠2=∠CGE =122°，6．C解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∠a ∥b ，∠∠2=∠3＝40°，7．B解：∠1290CAB ∠=∠+∠=︒，3290EAD ∠=∠+∠=︒，∠13∠=∠，故∠正确；∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确；∠235∠=︒，∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒，1(18090)452B ∠=︒-︒=︒， ∠BC 与AD 不平行，故∠错误；∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠，即445330∠+︒=∠+︒，又∠2+3=90∠∠︒，∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确；综上，∠∠∠正确，8．A解：A 、∠3=4∠∠，∠//AD BC ，故选项A 不能判定//AB CD ，符合题意；B 、∠12∠=∠，∠//AB CD ，故选项B 能判定//AB CD ，不符合题意；C 、∠B DCE ∠=∠，∠//AB CD ，故选项C 能判定//AB CD ，不符合题意；D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒，即180D DAB ∠+∠︒＝，∠//AB CD ，故选项D 能判定//AB CD ，不符合题意；9．D解：A 、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题；B 、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题；C 、延长线段AB 到C ，使得BC BA =，没有做错判断，不是命题；D 、两直线平行，内错角相等，是命题；10．DA ． ∠B ＝∠ACE ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；B ． ∠B ＝∠ACB ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；C ． ∠A ＝∠ECD ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意； D ． ∠A ＝∠ACE ，内错角相等，两直线平行，能判定AB CE ∥，符合题意；11．A∠∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠∠5＝∠7，∠1＝∠7，∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ∠∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．12．D设AEC ∠为x ，则+20FEC x ∠=︒，∠EF AB ⊥，∠90AEF ∠=︒，∠90AEC FEC ∠+∠=︒，∠2090x x ++︒=︒，解得35x =︒，即35AEC ∠=︒，∠18035145AED ∠=︒-︒=︒．13．180°解：如图，14∠=∠，123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．14．垂线段最短15．48°先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∠AC∠BD ，∠1=48°，∠∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．66︒解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∠EF AB AB CD ∥，∥，∠AB CD EF ∥∥，∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠，∠∠，∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠，故答案为：66︒．17．20cm解：∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，∠DF ＝AE ，∠四边形ABFD 的周长＝AB +BE +DF +AD +EF ，＝AB +BE +AE +AD +EF ，＝∠ABE 的周长+AD +EF ，∠平移距离为2cm ，∠AD ＝EF ＝2cm ，∠∠ABE 的周长是16cm ，∠四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为：20cm ．18．对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．证明：13∠=∠（对顶角相等），12∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换），∴AD BC ∥（同位角相等，两直线平行），4180A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）， ∴CF EA ∥（同旁内角互补，两直线平行），E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．19．105解：∠130∠=︒，∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠OE 平分AOB ∠， ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∠2130∠=∠=︒，∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：10520．(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°（1）∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角，∠∠BOD=∠AOC=76°，∠OE 平分∠BOD ， ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°，∠OF 平分∠COE ． ∠∠EOF=12∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF ，∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∠OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠，，∠设BOE x ∠=，则EOD x ∠=，故2COA x ∠=，36EOF COF x ∠=∠=+︒， 则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒， 解得36x =︒，故∠AOC =72°．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∠AD BC ⊥，EF BC ⊥， ∠90EFB ∠=︒，90ADB ∠=︒（垂直的定义）， ∠∠=∠EFB ADB （等量代换），∠EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）； （2）证明：∠EF AD ∥，∠1BAD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又12∠=∠（已知），∠2BAD ∠=∠（等量代换），∠DG BA ∥（内错角相等，两直线平行）， ∠180BAC AGD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． 22．102AOF ∠=︒解：∠OE CD ⊥，∠90EOD ∠=︒，∠142EOF ∠=︒，∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒，∠13BOD BOF ∠∠=：：， ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒， ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒，∠180AOF BOF ∠+∠=︒，∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∠102AOF ∠=︒．23．(1)145︒(2)125︒1）解：∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒：：，， ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒， ∠∠DOB =∠AOC =70°，又∠OE 平分∠BOD ，∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒，∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， （2）∠OF OE ⊥，∠90EOF ∠=︒，∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 24．(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析（1）解：∠OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠， ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠，122BOE DOE ∠=∠=∠， ∠180COE DOE ∠+∠=°，∠290AOC ∠+∠=︒，∠3COE ∠=∠， ∠132AOC ∠=∠， ∠123902∠+∠=︒，∠2:32:5∠∠=， ∠5322∠=∠， ∠15229022∠+⨯∠=︒，∠240∠=︒，∠3100∠=︒，∠23140BOF ∠=∠+∠=︒；（2）解：1290∠+∠=︒，290AOC ∠+∠=︒， ∠1AOC ∠=∠，∠AB CD ．。
人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题(含答案)
第五章《相交线与平行线》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2．下列说法正确的是（）A. 不相交的两条直线互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交3．已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 135°4．如图，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )A. ∠B＋∠C＋∠E=180°B. ∠B＋∠E－∠C=180°C. ∠B＋∠C－∠E=180°D. ∠C＋∠E－∠B=180°5．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C. 第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D. 第一次向右拐40°，第二次向右拐140°6．如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A. 24°B. 26°C. 34°D. 22°7．如图：能判断的条件是A. B. C. D.8．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.9．如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A. 不一定平行B. 一定平行C. 一定不平行D. 以上都有可能10．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A. B. C. D.二、填空题11．如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是_________．13．如图，已知AB‖CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________14．如图，已知如图，，︰＝1︰3，＝35°，则AD与BC的关系是°.15．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果，，则光的传播方向改变了____度．三、解答题16．根据提示填空如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.因为EF∥AD所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(_____________________)因为∠BAC=80°所以∠AGD=_______17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分；（1）直接写出图中的对顶角为，的邻补角为；（2）若，且，求的度数.18．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．19．如图所示，已知AB∥CD，证明下列两个图形中∠P与∠A，∠C的关系．参考答案1．B2．C3．C4．B5．A6．A7．A8．A9．B10．B11．14012．34°13．4∠AFC=3∠AEC14．15．1316．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行)，∴(两直线平行,同旁内角互补)，∵，∴17．（1）∠BOC，∠BOE;(2)138°解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠AOE的邻补角为∠BOE；（2）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC：∠DOE=5：3，∴∠BOD：∠DOE=5：3．设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x．∵∠BOE=28°，∴2x=28°，∴x=14°，∴∠DOE=3x=3×14°=42°．∵∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°．18．解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA，∴BA平分∠EBF．19．如图1，∠A+∠P+∠C=360°；如图2，∠A+∠C=∠P证明如下：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，如图(1),∵，，∴；如图(2)，∵∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠A+∠C=∠P.。