植树问题
植树问题
例3★★★ 一个圆形花坛，周长是180米，每隔6米种菊花， 每相邻两棵菊花之间种2棵月季花，可以栽多少棵菊 花花？多少棵月季花？ 解：180÷6=30（段） 菊花盆数：30盆 月季花盆树：30×2=60（盆）
例【4】★★★ 在一条45米的公路两边植树，两端都种，共种了20棵 树，算一算每隔几米种一棵？
10-1=9（棵） 两端都不种：棵树=间隔数-1
（3）在少年儿童活动中心门前，有一条 长为40米的公路，现在在公路的一侧种 树，每两棵间隔5米，一共几棵树？
解：已知总长40米，间隔距离5米 间隔数：40÷5=8（段） 段数等于棵树 8段=8棵
（4）花坛一周长80米，先要在花坛边每 隔8米种一盆花，一共种几盆花？
植树问题
课前回顾
如果你认为这类问题是研究“如何栽树”的， 那就要闹笑话了，植树问题是研究植树时的路长， 每段长，段数，棵树等 数量关系的应用题，在日 常生活中爬楼梯，锯木头，剪绳子，安路灯，竖 电线杆等都是跟植树相关问题的
例【1】★★ （1）园林工人在一条长100米的公路一侧植树，每隔 10米栽一棵树，两端都栽，园林工人一共要栽多少棵树？
例【5】★★★★ 优尚教育大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到 尾一共挂了21盏，每隔30分米挂一盏红灯，相邻 的2盏，红灯之间挂了1盏绿灯，问优尚教育大门有 多宽？（用两种方法解）
例【6】★★★★ 萌萌老师步行上楼从一层到六层用了100秒，如果 她以同样的速度走到8层，还需要多长时间？
解：总长80米 间隔距离8米 80÷8=10（段） 10段=10盆
萌萌老师点睛
植树问题四种情况： （1）两端都种树：棵树=段数+1 （2）两端都不种树：棵树=段数-1 （3）1端种1端不种：棵树=段数 （4）封闭线路：棵树=段数 四种情况你记住了吗？
《植树问题》
在一个圆形花坛里种植了15棵冬青树，每两棵冬青树之间的距离都是相等的。现 在我们知道整个花坛的面积是78.5平方米，那么每棵冬青树的占地面积是多少？
04
多边形植树问题
定义与描述
定义
多边形植树问题是指在多边形的各个顶点上种植树木的问题。这里的“多边形”是指平面上的一个封闭折线，而 “树木”则表示在每个顶点上种植的植物。
02
直线植树问题
定义与描述
直线植树问题是指在 一条直线上等距离种 植树木的问题。
这类问题在城市绿化 、道路两侧和农田中 都有广泛应用。
直线植树问题通常涉 及如何计算种植的树 木数量以及它们之间 的距离。
直线植树问题的求解方法
根据给定的条件，计算出每棵树之间的距离，以及在起点和终点各需要种植多少棵 树。
描述
多边形植树问题可以描述为在一个给定的多边形内，每个顶点上都种植了一棵树，我们需要确定这些树之间的距 离，以及它们与多边形边界之间的距离。
多边形植树问题的求解方法
01
求解方法一
使用几何方法求解。这种方法主要是基于多边形的几何性质和植树的规
则，通过计算得出每两棵树之间的距离以及它们与多边形边界之间的距
• 植树问题的基本概念包括：树木间距、种植数量、排列方式、 生长条件等。其中，树木间距是指相邻两棵树木之间的距离； 种植数量是指要种植的树木的数量；排列方式是指树木在空间 中的分布情况；生长条件是指影响树木生长的各种因素，如气 候、土壤等。
植树问题的应用场景
• 植树问题在现实生活中具有广泛的应用场景，例如城市绿化、公园建设、道路绿化等。通过解决植树问题，可以优化城市 环境和生态系统，提高人们的生活质量。此外，植树问题在农业生产中也有着重要的应用，例如农田防护林的建设等。
植树问题知识点公式及例题详解
植树问题知识点公式及例题详解公式直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数四周植树：距离÷间隔 = 棵数楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数双边植树距离÷间隔 -1×2=棵数循环植树距离等于棵树加间距1.植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题;2.为使其更直观,用图示法来说明;树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题;专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形;1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=段数+1;2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即：棵数=间隔数;3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数=间隔数－1;~4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即：棵树=段数+1再乘二;二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即：棵数=段数;三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树;则棵数=每边的棵数－1×边数;例题：例1长方形场地：一个长84米,宽54米的长方形园中,苹果树的株距是2米,行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42棵．|②这块地能种苹果树多少行54÷3=18行．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756棵．如果株距、行距的方向互换,结果相同：84÷3×54÷2=28×27=756棵．解法二：①这块地的面积是多少平方米84×54=4536平方米．②一棵苹果树占地多少平方米2×3=6平方米．③这块地能种苹果树多少棵4536÷6=756棵．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系;锯木头问题就是典型的不封闭线段上,两头不植树问题;所锯的段数总比锯的次数多一;上楼梯问题,就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔,那么：上楼所需总时间 =终点层—起始层×每层所需时间;而方阵队列问题,看似与植树问题毫不相干,实质上都是植树问题;例2直线场地：在一条公路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵；每隔米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条公路的长度;解法一：代数解法设一共有x棵树x-3/2-1X3=x+37/2-1x=205公路长:205-3/2-1X3=300得:公路长度为300米解法二：算术解法这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先,我们在两边起点处各栽下一棵树,这两棵树与路长没有关系,以后每栽下一棵树,不论栽在哪一侧,植树的路线不是路就增加一个间距,为了简单起见,我们按单侧植树来考虑;当按3米的间距植树时,最后剩下3棵,也就是说植树的路线要比路长出3个间距,3×3=9米,当按米的间距植树时,最后还缺37棵树,也就是说植树的路线比路短了37个间距,×37=米,两次相差9+=米,两次植树的间距相差是3－=米,据此可以求出树的棵数：不包括起点的2棵÷=203个知道了树的棵数,就可以求出植树路线的长度了：3×203－3=600米或×203+37=600米因为是双侧植树,所以路长为：600÷2=300米综合算式为：3×〔3×3+×37÷3－－3〕÷2=300米或×〔3×3+×37÷3－+37〕÷2=300米答：略例3圆形场地难题：有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米;如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花;可栽丁香花多少株可栽月季花多少株每2株紧相邻的月季花相距多少米解：解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20株由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花：2×20=40株由于2株花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为：6÷3=2米答：可栽丁香花20株,可栽花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米;例4在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵;水池的周长是多少米适于六年级程度解：先求出植树线路的长;植树线路是一个圆的周长,这个圆的周长是：2×314=628米这个圆的直径是：628÷=200米由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上,所以圆形水池的直径是：200-3×2=194米圆形水池的周长是：194×=米综合算式：2×314÷×2×=200-6×=194×=米例5小明家门前有一条10米长的水沟,在沟的一侧每隔2米栽一棵树,一共可栽几棵两端都植树按常规解法,答案应该是610÷2+1棵,同理,如果小光家门前也有一段10米长的水沟,同样可以栽6棵,也就是两家一共可以栽12棵,这并看不出有什么不妥;但是,当小明与小光家是邻居时,我们再计算一下：两家的水沟总长是20米,20÷2+1=11棵,也就是两家一共可以栽11棵树,结果比上次计算少了一棵本人称之为“邻里冲突”,这是因为在端点处有两棵树“重合”了,这两棵树的间距为0,与题中要求间距2米不符,因此,可以看出两端植树是不妥当的;但如果两端都不植树,又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距4米的情况,仍与题意不符;那么一端植树又会怎样呢这种要求是无法实现的,因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后,就会使邻家地段两端都有树存在,还是不合题意;因此,要求在端点上植树或不植树都会出现矛盾,这样的计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系;数学是一门严谨的科学,出题者固然可以任意给定条件,但用不同的计算方法得出的结果应该是相同的,当计算结果出现矛盾时,应该找出问题的原因所在,不能简单的用“两树重合”来解释解释;再按照“棵树=段数”的方法计算一下：小明家可栽树：10÷2=5棵小光家可栽树：10÷2=5棵两家一共可栽树10棵;当两家是邻居时,可栽树：10+10÷2=10棵两次计算结果相同,因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系; 为什么说常规的解法不够正确呢那是因为在常规解法中,只考虑了植树路段为一家独有的情况,多栽或少栽一棵都不会出现“争议”,也就无法判定栽法是否妥当;然而当植树路段为多家共有时就会出现一方或双方将树栽到了公共端点上的情况,从理论上讲这是不正确的;相对于“路边加一”,“楼间减一”也无道理,因为完全可以按“间距2米”栽下5棵而不是4棵树,至于端点处的两棵树与楼相距只有1米的情况,与题意并不矛盾：1、要求“间距2米”可以认为每棵树需要2米的生长空间,端点的树和中间的树同样都具有2米的空间；2、如果把“楼”也看做“树”而使间距不足,那么则是因为“他”将树栽倒了公共端点上而侵占了“我”的空间,“我”并没有栽错;点击图片可放大反过来想,如果要将已有的若干棵树平均分给几家,不论这些树是直线分布还是平面分布,无疑是要把分割点端点确定在两棵树之间而不是在某一棵树上,至于在某些情况下比如划分卫生分担区或除雪将端点确定在路边现有标志物如电杆或树上,那是因为分割的对象是“路”而不是“树”,这时以固有标志物为界限,具有简单方便、标志物不易移动和消失的好处;“棵数=段数”的算法不仅适用于“路边”,同样适用于“楼间”、“四周圆周”和“田间”见下图,不同颜色代表不同家庭;实际上“例1”的果园植树就是默认了“段块间”植树;实际教学中,应该按“棵数”=“段块数”作为正规解法,既不用加1,也不用减1,即在每一段块的中点植一棵树,这样就不仅没有“邻里冲突”,也能很好的适应各种情况,而端点植树或不植树只能按特殊情况来介绍;。
五年级下册植树问题
五年级下册植树问题一．两端植树问题，棵数=段数＋11.从小芳家到东胜广场的路上一边一共安有28个路灯(两端都安),每相邻两个路灯之间的距离都是 150 米。
从小芳家到东胜广场有多远?2.中山路上一条电车路线长 9000米,从起点到终点共设有16个车站。
平均每相邻两个车站之间的距离是多少米?3.元旦期间,某景区在一条长 120 米的长廊一侧挂下灯笼,相邻灯笼之间间隔是8米,长廊两端都挂了。
一共要准备多少个灯笼?4.街道路口处有一种路障石,这些路障石在一条直线上,相邻两个路障石之间的距离是1.5米,这个路口共设置了 12 个路障石(两端都设置),这个路口宽多少米?5.五(1)班有48名同学,做广播体操时排成两列纵队,每列纵队长 46 米。
每列纵队前后两名同学之间的距离是多少米?6.王叔叔到某写字楼的21 层办事,不巧停电。
如果从1层走到4层需要 54 秒,那么以同样的速度从1层走到 21层,需要多少秒才能到达?二．两端都不植树问题，棵数=段数－11.有两棵树相距505米,要在这两棵树之间安装路灯,每隔5米安装一盏。
一共要安装多少盏路灯?2.过年时,爷爷在大门口挂起了彩灯,绳子一共长6m,每隔0.2m 挂一盏彩灯(两端都不挂),一共挂了多少盏彩灯?3.一条甬路长 42 米,绿化队准备把6棵树苗在甬路的一侧均匀地栽成一行(两端都不栽)。
求每相邻两棵树苗之间的距离。
4.工人师傅要把15米长的圆钢切割成3米长的小段,切割一次要 25 秒。
一共需要多少秒？5.两棵柳树相隔165 m,要在这两棵柳树之间等距离地种植32棵桃树,第1棵桃树到第25 棵桃树之间的距离是多少米?6.冬冬家所在的小区有一个长方形的电动车车棚,小区物业计划沿着车棚的长边安装11个电动车充电电源(两端都不安),每相邻两个电源之间间隔0.9米。
现在要将间隔改为1.2米,那么只需要安装多少个充电电源?三．一端植树，另一端不植树(或者封闭图形)，棵数=段数。
植树问题
5-1=4(次) 8×4=32(分)
答:锯完一共要花32分钟.
• • • •
起点
起点至第一栏的距离为13.72米， 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, 最后一栏至终点的距离是14.02米 你们知道他从起点到终点跑了多少米 吗？
终点
13.72米
9.14米
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
棵数＝间隔数
5米
5米
5米
5米
20米
两端都不栽： 棵数＝间隔数-1
例1 同学们在全长100米的小路一边植 树，每隔5米在一棵（两端要栽）。一共需 要栽多少棵树？
100米 5米
100÷5＝20（段） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树。
1、在一条全长2千 米的街道两旁安装 路灯（两端也要安 装），每隔50米安 一盏。一共要安装 2 千米=2000米 多少盏路灯？ 2000÷50=40（段）
数学广角
石岭小学
吴先会
例1 同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要栽多少棵树？
植树
一条路总长20米,每隔5米栽一棵,可以怎 样栽?栽几棵?
20米
5米
5米
5米
5米
20米
5米
5米
5米
5米
5米
5米
30米
两端都栽：
棵数＝间隔数＋1
5米
5米
5米
5米
20米
只栽一端：
40+1=41（盏） 41×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。
植树问题
植树问题若在一条线段上植树,而且两端都植. 棵数=段数+1 棵数=总长÷间隔+1如果在一条线段上植树,两端都不植树. 棵数=段数-1 棵数=总长÷间隔－1 如果在一条线段上植树,一端植而另一端不植,那么棵数等于段数. 棵数=总长÷间隔若在一条封闭的路线上植树,由于首尾相接,相当于在一条线段上一端栽,一端不栽的情况, 因此, 棵数=段数棵数=总长÷间隔1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？12、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，每块图案的横长为25米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？13、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化，每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树，问栽柳树、桃树各多少棵？15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。
第四课时 植树问题
【例8】（难度等级 ※※） 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．那么从 第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶 数相同) 每相邻两层楼之间台阶数：36÷(3-1)=18(级)， 从第一层走到第六层共有台阶数：18×(6-1)=90(级) 所以从第一层走到第六层需要走90级台阶．
【例1】（难度等级 ※） 大头儿子的学校旁边的一条路长400米， 在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树， 一共能种几棵树？
所以列式为：400÷4+1=101（棵）
例2】（难度等级 ※）
从小熊家到小猪家有一条小路，每隔6米种一棵树，加上 两端共53棵；现在改成每隔8米种一棵树．求可余下多少 棵树?
从小熊家到小猪家的距离是：
【例9】（难度等级 ※※※）
某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.
问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
【分析与解】 根据四周人数和每边人数的关系可以知：
每边人数=四周人数÷4+1，
可以求出方阵最外层每边人数， 那么整个方阵队列的总人数就可以求了. 所以方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）， 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）.
分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷 爷应该走到了第24棵树.
【例5】（难度等级 ※※）
元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩 灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相 邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有 多宽？
一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），
180÷3-1=59（个）
180÷4-1=44（个） 180÷12-1=14（个） 59+44-14=89（个） 89+1=90（段）
植树问题
，即：棵 。
，棵距=
自我测评
1. 在一条长 200 米的马路一侧安装照明灯，从头到尾，每隔 20 米安装一盏，一共需要 安装_____盏？
2. 在一条长 1200 米的马路两侧摆放广告牌，从头到尾，每两块广告牌之间相距 30 米， 一共需要广告牌____块？
3. 在一条长 180 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 20 棵，已知相邻两棵树之 间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离有多少米？
7.一个圆形跑道长 300 米，沿跑道周围每隔 6 米插一面红旗，每两面红旗中间每 2 米插 一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
8. 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 5 楼，乙恰好跑到 3 楼，照这样计算，甲跑到 17 楼， 乙跑到几楼？
9. 时钟 4 点钟时敲 4 下，12 秒钟敲完，那么 9 点钟时，时钟敲了多少秒敲完？
例 9：有 1 根长 180 厘米的绳子，从它的一端开始，每 5 厘米做一个记号，每 6 厘米也 做一个记号，然后将所有有记号的地方锯开，这根木棍共锯成了几段？
例 10：如下图所示，正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔 5 米。甲、乙从一个 角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的 2 倍，乙在拐了一个弯后的第 5 棵树与
方法突破
（一）不封闭路线上的植树问题
例 1：一段公路长 270 米，在公路一旁每隔 9 米栽一棵梧桐树，两端都栽，共栽梧桐树 多少棵？
例 2：红领巾公园内一条林荫大道全长 360 米，在它的一侧从头到尾等距离地放着 10 个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？
例 3：六一节前夕，学校在道路的两侧插彩旗，每隔 3 米插一根，从头到尾一共插了 48
例 6：云云为了帮助妈妈减肥，决定陪妈妈一起爬楼梯，她们俩一起从一楼出发，当云 云跑到 7 楼时，妈妈跑到 4 楼，那么当云云跑到 15 楼时，妈妈跑到了几楼？
植树问题
1、东西湖的周长8000米，在湖的周围每隔16米植一棵柳树，在相邻两棵柳树间等距离地植了3棵桃树，问一共植了多少棵柳树，多少棵桃树。
2、碧波山庄的环湖路全长6900米，沿湖边每隔15米钟一棵杨柳树每3棵树之间安放一条长椅供游人休息。
求共要种树多少棵，安放椅子多少条。
3、一个湖湾周围长1800米，沿湖周围每隔3米种一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖周围种了多少棵柳树和桃树？4、一个正方形运动场的周长是1200米，在4个角上都种上树后，每边都种了16棵树，求每棵树之间相距多少米。
5、一块三角形的地，三边长分别为156米，234米，186米。
要在三边上植树，株距6米，三个角上各有一棵，共植树多少棵？6、一块等边三角形的三条边上都种上树，三个顶点的数都算上，已知三角形的周长是480米，每边种有9棵树，求树与树之间相距多少米？7、在一个正方形水池四周种冬青树，四角各种一棵，每边种14棵，每两棵间种3棵花，四周共种多少棵冬青树？多少棵花？8、环卫工人要把75盆花摆放在一个圆形的水池边。
如果每相隔0.5米摆放一盆，则多出15盆。
要把这些花都摆放在水池边，两盆花之间应相隔多少米？9、公园沿湖边每隔6米种一棵龙眼树，又在每相邻的两棵龙眼树之间种一棵芒果树。
已知湖面周长为1410米，平均每棵龙眼树今年收龙眼130千克，平均每棵芒果树收芒果65千克。
这个公园今年可收龙眼、芒果各多少千克？10、甲、乙两个植树小组在一条长840米的公路两旁植树，每隔10米种一棵杨树，每相邻的杨树间又种一棵冬青树，已知甲植树小组种了150棵树，乙植树小组应种多少棵树？11、学校操场长62.5米，沿操场停放了5辆公共汽车。
已知两端各留2米空位，两车之间相距1.5米，每辆公共汽车长多少米？12、停车场并排停放5行共180辆汽车。
已知每辆汽车长8.5米，两辆汽车之间相隔3.5米，每行汽车两端各留1.5米空位。
求这个停车场长多少米？13、国庆节接受检阅的一列彩车对共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。
12植树问题
四年级数学思维训练第23讲植树问题基础训练小升初重点题型讲解【知识要点】基本数量关系如下：1．非封闭路线上植树：即沿一条路从头到尾植树。
棵数=段数＋1；两边都不种树，棵数=段数－1。
2．沿封闭路线植树：棵数=段数3．总路程=株距×（棵数－1）【例题选讲】例1．公路边有一条长64米的小路，若在小路两旁每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵数？例2．车站停有25辆公共汽车，每隔5分钟发一辆，第一辆开出以后，再过多少分钟最后一辆才能出发？例3．某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从一层楼走到四层楼需要48秒，请问以同样的速度往上走到八层，还需要多少秒才能到达？例4．在一个周长为600米的池塘周围植树，每隔10米栽1棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵柳树，求杨树和柳树各栽多少棵？例5．运动会开幕式上有一支8路纵队的体操队伍，只知道队伍共长25米，前后两人间隔都是1米，求这支体操队伍有多少名同学？【课内练习】1．在一条长60米的路道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？2．在一条路的一侧每隔23米竖一根电线杆，共用99根电线杆，这条路长多少米？3．长途车站停有15辆公共汽车，每隔8分钟发一辆，第一辆开出以后，再过多少分钟最后一辆才能出发？4．有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需多少时间？5．一座楼房每上一层要走17个台阶，从一楼到小明家要走68个台阶，问小明家住几楼？6．小立从1层到6层用了25秒，请问以同样的速度往上走到9层，还需要多少秒才能到达？7．有一幢楼房高24层，相邻两层间有24个台阶，强强从1楼走到11楼，一共登了多少级台阶？8．有一个圆形花坛，它的周长是180米，沿着它的外围，每隔6米栽一棵杜鹃花，然后在相邻的两株杜鹃花之间等距离地栽上两株百合花。
问：可栽杜鹃花之间的两株百合花相距多少米？9．四年级学生400人排成四路纵队，也就是四个人一排，排成许多排，已知两排之间都相隔2米，这支队伍长多少米？10．四年级学生去科技馆参观，400人排成2路纵队，强相邻两排相距1米，队长多少米？？11．在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间每隔2米栽桃树一棵，应准备柳树和桃树各多少棵？12．在一条长75米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间距离？四年级数学思维训练第23讲植树问题作业（一）小升初重点题型讲解1.同学们排成一队，共36人，每相邻两人之间的距离是2米，那么这条队伍从头到尾共长多少米？2.国庆节，教室前边挂了一排气球，每两只红气球中间挂3只黄气球，共挂了10只红气球，你知道共挂了多少只黄气球吗？3.在一个方形的水池边，每隔6米摆一盆花，共摆了14盆，这个水池的边长是多少米？4.在一块长100米，宽80米的长方形地周围种树，每隔若干米种一棵树，共种了20棵，求每两棵树之间的距离。
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解植树问题的必备公式【植树问题公式】
（1）不封闭线路的植树问题：
间隔数+1=棵数；（两端植树）
路长÷间隔长+1=棵数。
或间隔数-1=棵数；（两端不植）
路长÷间隔长-1=棵数；
路长÷间隔数=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：
路长÷间隔数=棵数；
路长÷间隔数=路长÷棵数
=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
（3）平面植树问题：
占地总面积÷每棵占地面积=棵数
1、三年级应用题综合：植树问题
难度：中难度
2、三年级应用题综合：植树问题
难度：高难度
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1、三年级应用题综合：植树问题：
【答案】2米
2、三年级应用题综合：植树问题
【答案】69棵
三年级应用题：植树问题
难度：中难度
马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小明乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小明从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小明的家距离学校多远？
解答：第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.
难度：中难度
在一条长1200米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树，在每相邻的2棵梧桐树之间又补栽1棵香樟树．这条马路两边一共栽了多少棵树？
解答：1200米里有几个30米就有几段，1200÷30＝40（段），马路一边共有梧桐树4
0＋1＝41（棵），每段里补栽一颗香樟树，马路一边共有香樟树1×40＝40（棵），马路一边共栽了41＋40＝81（棵）树，两边一共栽了81×2＝162（棵）．
难度：中难度
有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？
解答：在圆周上栽树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数正好等于分成的段数．由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，所以栽月季花的株数等于2乘以段数的积．要求两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？需要懂得两株相邻的丁香花之间等距离地栽2株月季花，就是说这4株花之间有3段相等的距离.以6米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：120÷6＝20(株)，栽月季花的株数是：2×20＝40(株)，每段上丁香花和月季花的总株数是：2＋2＝4(株)，4
株花栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是：
6÷(4-1)＝2(米).
1、有一幢房高17层，相邻两层间都有17个台阶。
某人从一层走到十一层，一共要登多少个台阶？
2、某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。
如从一层楼走到四层楼需要48秒，请问以同样的速度往上走到八层，还需要多少时间才能到达？
3、一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根电线杆用了12分钟，这个老人用同样的速度走24分钟，应走到第几根电线杆？
4、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。
做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？
5、有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树，两端都种上树，共有5处杨树与柳树相对。
这条道路长多少米？
1、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
2、在一根长木棍上，有三种刻度线。
第一种刻度线将木棍分成十等份，第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份。
如果沿每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成多少段？
3、大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长。
他俩的起点和走的方向完全相同。
小明的平均步长54厘米，爸爸平均步长72厘米。
由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只有留下60个脚印。
这个花圃的周长是多少米？
4、有一高楼，每上一层需2分钟，每下一层需1分30秒。
王军于12点20分开始不停地从底层往上走，到了最高层后立即往下走（中途没有停留），13点零2分返回底层，这座高楼一共有多少层？
5、从离林园10.15千米处开始，沿前进方向在马路一旁栽树，每隔50栽一棵柏树。
一辆汽车从林园给每个种植点送树，每次只能拉4棵。
运完12棵后汽车返回林园，问汽车至少耗油多少千克？（每10千米耗油2千克）
6、五年级同学把9棵树平均种成了8行，每行都是3棵。
他们是怎样种的，请你画图表示出来。
17、小燕在少年宫猜谜室里发现一个有趣的图形，9盏绿灯纵横交错的排成十行。
而且每行都是三盏灯，请画出它的排列方式。
1、在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离有多少米？
2、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点一共栽插了5棵，已知相邻两面彩旗之间的距离都相等，问相邻两面彩旗之间的距离有多少米？
3、在公园一条长25米的小路两侧放椅子，从起点到终点等距离放了12把椅子，问相邻两把椅子之间相距有多少米？
4、有一根木料，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？
1、把一根钢管锯成小段，一共锯了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管锯成了多少段？
2、有一根木料，要锯成4段，每锯开一处需要5分钟，全部锯完需要多少分钟？
3、把一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？
4、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼走到四楼共要多少时间？
1、小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。
问第一棵和第九棵之间相距多少米？
2、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点一共插了10面。
这条道路有多长？
3、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊有多少米？
4、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球。
一共挂了多少个气球？
1、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼，乙跑到多少楼？
2、小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层，小红恰好跑到第5层，照这样计算，小明跑到第16层，小红跑到第几层？
3、两名同学比赛爬楼梯，1号爬到第六层是4，2号爬到第9层，当1号爬到第十一层时，2号应爬到第几层？
4、甲的爬楼速度是乙的2倍，当乙爬到第六层时，甲爬到第几层？
1、一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
2、有一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，每两棵月季花之间栽一棵兰花。
花圃周围栽了多少棵月季花？多少棵兰花？
3、有一个正方形水池，绕着它走一圈是200米，如果沿着这一圈每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯之间等距离地装4盏黄灯，水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？
4、一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。
每隔12米栽一棵杉树，两棵杉树之间又等距离栽了3棵柳树。
问杉树和柳树各栽了多少棵？。