湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程练习题新人教版选修2-1

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高中数学专题2.2.1 椭圆及其方程测试(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)

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椭圆及其方程（时间:25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．设F1,F2为定点,|F1F2|＝6，动点M满足｜MF1|＋｜MF2|＝6，则动点M的轨迹是( ) A．椭圆B．直线C．圆D．线段［答案] D2．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点（4，0）、(0，2）的椭圆方程为（) A.错误!＋错误!＝1 B。

错误!＋错误!＝1C。

错误!＋错误!＝1 D。

错误!＋错误!＝1［答案］D[解析］解法一：验证排除:将点(4，0）代入验证可排除A、B、C,故选D.解法二：设椭圆方程为mx2＋ny2＝1（m〉0,n>0），∴错误!，∴错误!，故选D。

3．椭圆ax2＋by2＋ab＝0（a〈b〈0）的焦点坐标是（)A．（±错误!，0）B．（±错误!，0)C．（0，±错误!）D．(0，±错误!)［答案］D［解析] ax2＋by2＋ab＝0可化为错误!＋错误!＝1,∵a〈b〈0,∴－a>－b>0，∴焦点在y轴上，c＝－a＋b＝错误!，∴焦点坐标为(0，±错误!)．4．“1<m〈2”是“方程错误!＋错误!＝1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案］C[解析] 方程错误!＋错误!＝1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，∴错误!，∴1<m<2，故选C。

高中数学第二章2.2.1椭圆及其标准方程练习新人教A版选修2_1

2.2.1 椭圆及其标准方程[A 基础达标]1．平面内，若点M 到定点F 1(0，－1)，F 2(0，1)的距离之和为2，则点M 的轨迹为( ) A ．椭圆 B ．直线F 1F 2 C ．线段F 1F 2D ．直线F 1F 2的垂直平分线解析：选C ．由|MF 1|＋|MF 2|＝2＝|F 1F 2|知，点M 的轨迹不是椭圆，而是线段F 1F 2． 2．已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|＝23，若|PF 1|与|PF 2|的等差中项为|F 1F 2|，则椭圆C 的标准方程为( )A ．x 212＋y 29＝1 B ．x 212＋y 29＝1或x 29＋y 212＝1 C ．x 29＋y 212＝1 D ．x 248＋y 245＝1或x 245＋y 248＝1 解析：选B ．由已知2c ＝|F 1F 2|＝23，所以c ＝3．因为2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝43，所以a ＝23，所以b 2＝a 2－c 2＝9．故椭圆C 的标准方程是x 212＋y 29＝1或x 29＋y 212＝1．3．“－3<m <5”是“方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ．要使方程x 25－m ＋y2m ＋3＝1表示椭圆，应满足⎩⎪⎨⎪⎧5－m >0，m ＋3>0，5－m ≠m ＋3，解得－3<m <5且m ≠1，因此“－3<m <5”是“方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆”的必要不充分条件．4．(2018·郑州高二检测)椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．6D ．32解析：选B ．设椭圆的另一个焦点为F 2，因为椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，即|MF 1|＝2，又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝10，所以|MF 2|＝8．因为N 是MF 1的中点，O 是F 1F 2的中点，所以|ON |＝12|MF 2|＝4．5．已知椭圆x 23＋y 24＝1的两个焦点F 1，F 2，M 是椭圆上一点，且|MF 1|－|MF 2|＝1，则△MF 1F 2是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形解析：选B ．由椭圆定义知|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝4，因为|MF 1|－|MF 2|＝1，所以|MF 1|＝52，|MF 2|＝32．又|F 1F 2|＝2c ＝2，所以|MF 1|2＝|MF 2|2＋|F 1F 2|2，即∠MF 2F 1＝90°，所以△MF 1F 2为直角三角形．6．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为________．解析：由已知2a ＝8，2c ＝215，所以a ＝4，c ＝15，所以b 2＝a 2－c 2＝16－15＝1．又椭圆的焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为y 216＋x 2＝1．答案：y 216＋x 2＝17．椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上．若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝________，∠F 1PF 2的大小为________．解析：由|PF 1|＋|PF 2|＝6，且|PF 1|＝4，知|PF 2|＝2．|F 1F 2|＝27，在△PF 1F 2中，cos∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝－12．所以∠F 1PF 2＝120°．答案：2 120°8．已知椭圆的焦点F 1，F 2在x 轴上，且a ＝2c ，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么椭圆的标准方程为________．解析：根据椭圆的焦点在x 轴上，可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，根据△ABF 2的周长为16得4a ＝16，则a ＝4，因为a ＝2c ，所以c ＝22，则b 2＝a 2－c 2＝16－8＝8．故椭圆的标准方程为x 216＋y 28＝1．答案：x 216＋y 28＝19．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F 1(－4，0)，F 2(4，0)，并且椭圆上一点P 与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点分别为(0，－2)，(0，2)，经过点(4，32)．解：(1)因为椭圆的焦点在x 轴上，且c ＝4，2a ＝10，所以a ＝5，b ＝a 2－c 2＝25－16＝3，所以椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1．(2)因为椭圆的焦点在y 轴上，所以可设它的标准方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)．法一：由椭圆的定义知2a ＝（4－0）2＋（32＋2）2＋（4－0）2＋（32－2）2＝12，解得a ＝6．又c ＝2，所以b ＝a 2－c 2＝42．所以椭圆的标准方程为y 236＋x 232＝1．法二：因为所求椭圆过点(4，32)，所以18a 2＋16b2＝1．又c 2＝a 2－b 2＝4，可解得a 2＝36，b 2＝32．所以椭圆的标准方程为y 236＋x 232＝1．10．设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，当a ＝2b 时，点P 在椭圆上，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝2，求椭圆方程．解析：因为a ＝2b ，b 2＋c 2＝a 2，所以c 2＝3b 2．又PF 1⊥PF 2，所以|PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c )2＝12b 2，由椭圆定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4b ，(|PF 1|＋|PF 2|)2＝|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝12b 2＋4＝16b 2，所以b 2＝1，a 2＝4．所以椭圆方程为x 24＋y 2＝1．[B 能力提升]11．已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．15解析：选B ．由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM |＋|PN |的最小值为|PF 1|＋|PF 2|－1－2＝7．12．已知F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为________．解析：如图．由x 29＋y 27＝1，知a 2＝9，b 2＝7，c 2＝2．所以a ＝3，b ＝7，c ＝2．所以|F 1F 2|＝22．设|AF 1|＝x ，则|AF 2|＝6－x ．因为∠AF 1F 2＝45°，所以(6－x )2＝x 2＋8－42x ·22．所以x ＝72．所以S △AF 1F 2＝12×22×72×22＝72．答案：7213．如图所示，已知椭圆的两焦点为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，P 为椭圆上一点，且2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|．(1)求椭圆的标准方程；(2)若点P 在第二象限，∠F 2F 1P ＝120°，求△PF 1F 2的面积．解：(1)设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，焦距为2c ，则由已知得c ＝1，|F 1F 2|＝2，所以4＝|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以a ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3，所以椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1．(2)在△PF 1F 2中，|PF 2|＝2a －|PF 1|＝4－|PF 1|．由余弦定理，得|PF 2|2＝|PF 1|2＋|F 1F 2|2－2|PF 1|·|F 1F 2|·cos 120°，即(4－|PF 1|)2＝|PF 1|2＋4＋2|PF 1|，所以|PF 1|＝65，所以S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·|PF 1|·sin 120°＝12×2×65×32＝335．14．(选做题)设F 1，F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，B 为椭圆上的点且坐标为(0，－1)．(1)若P 是该椭圆上的一个动点，求|PF 1|·|PF 2|的最大值； (2)若C 为椭圆上异于B 的一点，且BF →1＝λ CF →1，求λ的值； (3)设P 是该椭圆上的一个动点，求△PBF 1的周长的最大值．解：(1)因为椭圆的方程为x 24＋y 2＝1，所以a ＝2，b ＝1，c ＝3，即|F 1F 2|＝23，又因为|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，所以|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫422＝4，当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝2时取“＝”，所以|PF 1|·|PF 2|的最大值为4． (2)设C (x 0，y 0)，B (0，－1)，F 1(－3，0)，由BF →1＝λ CF →1，得x 0＝3（1－λ）λ，y 0＝－1λ．又x 204＋y 20＝1，所以有λ2＋6λ－7＝0，解得λ＝－7或λ＝1，C 异于B 点，故λ＝1舍去．所以λ＝－7． (3)因为|PF 1|＋|PB |＝4－|PF 2|＋|PB |≤4＋|BF 2|，所以△PBF1的周长≤4＋|BF2|＋|BF1|＝8，所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，△PBF1的周长最大，最大值为8．。

高中数学2.2.1椭圆的标准方程练习新人教B版选修2_1

2.2.1椭圆的标准方程一、选择题1．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a (a >0，a 是常数)；命题乙：点P 的轨迹是椭圆，甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 若点P 轨迹是椭圆，则一定有|PA |＋|PB |＝2a (a >0)，反过来，若|PA |＋|PB |＝2a (a >0)，点P 的轨迹可能是线段，或不存在．2．过椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一个焦点F 2构成△ABF 1的周长是( )A ．2B ．4 C. 2 D ．2 2[答案] B[解析] 根据题意画出图形(如图所示)， ∵|AF 1|＋|AF 2|＝2，|BF 1|＋|BF 2|＝2， ∴|AF 1|＋|BF 1|＋|AF 2|＋|BF 2|＝4，即|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝4.3．点A (a,1)在椭圆x 24＋y 22＝1的内部，则a 的取值范围是( )A ．－2<a < 2B ．a <－2或a > 2C ．－2<a <2D ．－1<a <1 [答案] A[解析] 因为点A 在椭圆内部，故将点A 的坐标代入x 24＋y 22应满足a 24＋12<1，所以a 2<2，即－2<a <2，故选A.4．已知椭圆x 23＋y 24＝1的两个焦点F 1，F 2，M 是椭圆上一点，且|MF 1|－|MF 2|＝1，则△MF 1F 2是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形[答案] B[解析] 由|MF 1|－|MF 2|＝1，且|MF 1|＋|MF 2|＝4，得|MF 1|＝52，|MF 2|＝32.又|F 1F 2|＝2，显然△MF 1F 2为直角三角形．5．已知A ，B 两点的坐标分别为(0，－5)和(0,5)，直线AM 与MB 的斜率之积为－49，则点M 的轨迹方程是( )A.x 225＋y 21009＝1 B.x 225＋y 21009＝1(x ≠±5) C.x 22254＋y 225＝1 D.x 22254＋y 225＝1(x ≠0) [答案] D[解析] 设点M 的坐标为(x ，y )，则k MA ＝y ＋5x ，k BM ＝y －5x ，由题意，得y ＋5x ·y －5x＝－49(x ≠0)，整理得x 22254＋y 225＝1(x ≠0)．故选D. 6．设P 是椭圆x 29＋y 24＝1上一动点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则cos ∠F 1PF 2的最小值是( )A.12B.19 C ．－59D ．－19[答案] D[解析] 由余弦定理，得cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|①又∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，|F 1F 2|＝25，∴①式可化为cos ∠F 1PF 2＝PF 1|＋|PF 22－|F 1F 2|2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|＝162|PF 1||PF 2|－1.∵|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝9.当|PF 1|＝|PF 2|时，取等号，∴cos ∠F 1PF 2≥162×9－1＝－19，当|PF 1|＝|PF 2|时取等号， ∴cos ∠F 1PF 2的最小值为－19.二、填空题7．椭圆x 225＋y 29＝1的一个焦点为F 1，M 为椭圆上一点，且|MF 1|＝2，N 是线段MF 1的中点，则|ON |为(O 为坐标原点)________．[答案] 4 [解析] 如图所示∵|MF 1|＋|MF 2|＝10，|MF 1|＝2， ∴|MF2|＝8，又ON 为△F 1F 2M 的中位线， ∴|ON |＝12|MF 2|＝4.8．已知F 1、F 2是椭圆x 29＋y 25＝1的左右焦点，P 为椭圆上一个点，且|PF 1|︰|PF 2|＝1︰2，则∠F 1PF 2＝______________.[答案] arccos 14[解析] 由椭圆定义知|PF 1|＋|PF 2|＝6，又|PF 1|︰|PF 2|＝1︰2，则|PF 1|＝2，|PF 2|＝4，而|F 1F 2|＝4由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝14，∴∠F 1PF 2＝arccos 14.三、解答题9．求过点P (3,0)且与圆x 2＋6x ＋y 2－91＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程． [解析] 将点(3,0)代入x 2＋6x ＋y 2－91＝－64<0，所以点P 在圆内，圆方程配方整理得(x ＋3)2＋y 2＝102，圆心为C 1(－3,0)，半径为R ＝10.设所求动圆圆心为C (x ，y )，半径为r ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧|PC |＝r ，|CC 1|＝R －r ，消去r 得R －|PC |＝|CC 1|⇒|PC |＋|CC 1|＝R ，即|PC |＋|CC 1|＝10.又P (3,0)，C 1(－3,0)，且|PC 1|＝6<10.可见C 点是以P ，C 1为两焦点的椭圆，且c ＝3,2a＝10，所以a ＝5，从而b ＝4，故所求的动圆圆心的轨迹方程为x 225＋y 216＝1.一、选择题1．已知两定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( )A.x 216＋y 29＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 23＋y 24＝1[答案] C[解析] 由题意知|F 1F 2|＝2，而|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项．则2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2| 即|PF 1|＋|PF 2|＝4>2 则P 点的轨迹方程为椭圆，则a ＝2，c ＝1. ∴椭圆方程为x 24＋y 23＝1.2．已知方程x 2k ＋1＋y 23－k＝1(k ∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是( )A ．k <1或k >3B ．1<k <3C ．k >1D ．k <3[答案] B[解析] 因为方程x 2k ＋1＋y 23－k＝1(k ∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆．所以⎩⎪⎨⎪⎧3－k >0k ＋1>0k ＋1>3－k ，解得1<k <3.3．已知点F 1，F 2是椭圆x 2＋2y 2＝2的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么|PF 1→＋PF 2→|的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．2 2[答案] C[解析] 设P (x 0，y 0)，则PF 1→＝(－1－x 0，－y 0)，PF 2→＝(1－x 0，－y 0)， ∴PF 1→＋PF 2→＝(－2x 0，－2y 0)，∴|PF 1→＋PF 2→|＝4x 20＋4y 20＝22－2y 20＋y 20＝2－y 20＋2.∵点P 在椭圆上，∴0≤y 20≤1，∴当y 20＝1时，|PF 1→＋PF 2→|取最小值为2.故选C. 二、填空题4．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．[答案] x 2＋32y 2＝1[解析] 如图，由题意，A 点横坐标为c ，∴c 2＋y 2b2＝1，又b 2＋c 2＝1，∴y 2＝b 4，∴|AF 2|＝b 2，又∵|AF 1|＝3|BF 1|， ∴B 点坐标为(－53c ，－13b 2)，代入椭圆方程得，⎩⎪⎨⎪⎧－53c 2＋－13b 22b 2＝1，b 2＝1－c 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧c 2＝13，b 2＝23方程为x 2＋32y 2＝1.5．若方程x 2k －2＋y 25－k＝1表示椭圆，则实数k 的取值范围是________．[答案] (2，72)∪(72，5)[解析] 由方程x 2k －2＋y 25－k＝1表示椭圆，可得⎩⎪⎨⎪⎧k －2>0，5－k >0，k －2≠5－k ，解得2<k <5且k ≠72.即当2<k <72或72<k <5时，方程x 2k －2＋y 25－k＝1表示椭圆．6．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点(1，12)作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．[答案]x 25＋y 24＝1[解析] 本题主要考查圆的切线方程以及椭圆的标准方程，点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12在圆外过点(1，12)与圆相切的一条直线方程为x ＝1，一个切点为(1,0)，设另一条的方程为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－m x ＋m ，由1＝|m |⎝ ⎛⎭⎪⎫12－m 2＋1得m ＝54，故另一条切线的方程为y ＝－34x ＋54代入圆的方程联立解得切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，则直线AB 的方程为y ＝－2x ＋2，故椭圆的上顶点坐标为(0,2)．因此c ＝1，b ＝2，a ＝5，所求椭圆方程为x 25＋y 24＝1.7．椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上．若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝________；∠F 1PF 2的大小为________．[答案] 2 120°[解析] 考查椭圆定义及余弦定理．由椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，∴|PF 2|＝2， cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝16＋4－2816＝－12. ∴∠F 1PF 2＝120°.三、解答题8．如图所示，已知经过椭圆x 225＋y 216＝1的右焦点F 2的直线AB 垂直于x 轴，交椭圆于A ，B 两点，F 1是椭圆的左焦点．(1)求△ABF 1的周长；(2)若AB 不垂直于x 轴，则△AF 1B 的周长有变化吗？为什么？[解析] (1)由题意知A ，B 两点在椭圆x 225＋y 216＝1上，故有|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝10，|BF 1|＋|BF 2|＝2a ＝10，|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |，∴△ABF 1的周长＝|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝|AF 1|＋|BF 1|＋|AF 2|＋|BF 2|＝(|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|)＝2a ＋2a ＝10＋10＝20.∴△ABF 1的周长为20.(2)若AB 不垂直于x 轴，则△ABF 1的周长不变．理由：|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝|AF 1|＋|BF 1|＋|AF 2|＋|BF 2|＝(|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|)＝4a ，这与AB 是否与x 轴垂直无关．9．如图，动圆C 1：x 2＋y 2＝t 2,1<t <3，与椭圆C 2：x 29＋y 2＝1相交于A ，B ，C ，D 四点，点A 1，A 2分别为C 2与x 轴的交点．(1)当t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积； (2)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程．[解析] (1)设A (x 0，y 0)，则矩形ABCD 的面积S ＝4|x 0||y 0|. 由x 209＋y 20＝1得y 20＝1－x 209，从而 x 20y 20＝x 20(1－x 209)＝－19(x 20－92)2＋94.当x 20＝92，y 20＝12时，S max ＝6，从而t ＝5时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为6.(2)由A (x 0，y 0)，B (x 0，－y 0)，A 1(－3,0)，A 2(3,0)知直线AA 1的方程为y ＝y 0x 0＋3(x ＋3)． ①直线A 2B 的方程为 y ＝－y 0x 0－3(x －3)． ②由①②得y 2＝－y 2x 20－9(x 2－9)．③又点A (x 0，y 0)在椭圆C 上，故y 20＝1－x 209.④将④代入③得x 29－y 2＝1(x <－3，y <0)．因此点M 的轨迹方程为x 29－y 2＝1(x <－3，y <0)．。

湖北省荆州市沙市第五中学高中数学2.2.2椭圆及其简单几何性质练习(无答案)新人教版选修2_1

2.2.2椭圆的简单几何性质一、选择题(共6个小题，每小题只有一个正确答案)1.若椭圆经过点P （2，3），且焦点为F 1(－2,0), F 2 (2,0)，则这个椭圆的离心率等于（） A.22 B. 13 C. 12 D.322. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（） A. 112814422=+y x 或114412822=+y x B. 14622=+y x C. 1323622=+y x 或1363222=+y x D. 16422=+y x 或14622=+y x 3.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C． D． 4.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2A P P B=，则椭圆的离心率是（）A．2 B．2C ．13D ．125.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 处进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④ 6.过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（）A ．2B 3C ．12D ．13二、填空题(共4个小题)7.巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为2，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为． 8.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为 .9.已知地球运行的轨道是长半轴长81050.1⨯=a km,离心率0192.0=e 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最大和最小距离分别为， . 10.在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过椭圆准线与x 轴的交点作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．三、解答题(共1个小题)11.设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点，(,)P x y 是该椭圆上的一个动点. （1）求21PF ⋅的最大值和最小值；（2）求12PF PF ⋅的最大值和最小值.。

高中数学2.2.1椭圆及其标准方程课时作业含解析人教A版选修2_1.doc

第二章 2.2 2.2.1请同学们认真完成练案[11]A 级基础巩固一、选择题1．设F 1、F 2为定点，|F 1F 2|＝6，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝6，则动点M 的轨迹是( D ) A ．椭圆 B ．直线 C ．圆D ．线段[解析] ∵|MF 1|＋|MF 2|＝6，|F 1F 2|＝6， ∴|MF 1|＋|MF 2|＝|F 1F 2|， ∴点M 的轨迹是线段F 1F 2.2．过点(－3,2)且与x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆的方程是( A )A ．x 215＋y 210＝1B ．x 2225＋y 2100＝1C ．x 210＋y 215＝1D ．x 2100＋y 2225＝1[解析] 将点(－3,2)代入验证，只有A 的方程满足，故选A ．3．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)、(0,2)的椭圆方程为( D ) A ．x 24＋y 22＝1B ．y 24＋x 22＝1C ．y 216＋x 24＝1D ．x 216＋y 24＝1[解析] 解法一：验证排除：将点(4,0)代入验证可排除A 、B 、C ，故选D ．解法二：设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧16m ＝14n ＝1，∴⎩⎨⎧m ＝116n ＝14，故选D ．4．已知椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到该椭圆一个焦点F 的距离为2，N 是MF 的中点，O为坐标原点，那么线段ON 的长是( B )A ．2B ．4C ．8D ．32[解析] 设椭圆左焦点F ，右焦点F 1，∵2a ＝10，|MF |＝2，∴|MF 1|＝8，∵N 为MF 中点，O 为FF 1中点，∴|ON |＝12|MF 1|＝4.5．(2019－2020学年房山区期末检测)“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的充要条件是( A )A ．m ＞n ＞0B ．n ＞m ＞0C ．mn ＞0D ．mn ＜0[解析] 若方程表示椭圆，则m ，n ≠0，则方程等价为x 21m ＋y 21n ＝1，若方程表示焦点在y 轴上椭圆，则等价为1n ＞1m＞0，解得：m ＞n ＞0，故选A ．6．(2019－2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二期中)设F 1，F 2为椭圆C ：x 236＋y 220＝1的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若△MF 1F 2为等腰三角形，则△MF 1F 2的面积为( D )A ．53B ．103C ．215D ． 415[解析] 设M (m ，n )，m ，n ＞0，则m ∈(0,6)，n ∈(0，25)，椭圆C ：x 236＋y 220＝1的a ＝6，b ＝25，c ＝4.设F 1，F 2分别为椭圆C 的左右焦点，由于M 为C 上一点且在第一象限，可得|MF 1|＞|MF 2|，|F 1F 2|＝2c ＝8，因为|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝12，所以|MF 1|＞6，|MF 2|＜6， △MF 1F 2为等腰三角形，只能|MF 2|＝2c ＝8，则|MF 2|＝4，由勾股定理得|MF 2|2＝(4－m )2＋n 2＝16，又m 236＋n 220＝1，联立并消去n 得 m 2－18m ＋45＝0，且m ∈(0,6)，解得m ＝3，则n ＝15. 则△MF 1F 2的面积为12×8×15＝415.故选D ．二、填空题7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆与x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__x 24＋y 23＝1__.[解析] 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝3a －c ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2c ＝1.故b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆方程为x 24＋y 23＝1. 8．(福州市2019－2020学年高二期末)若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则该椭圆长轴长的最小值为[解析] 由题意可知，因为椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，即可知bc ＝1，因为a 2＝b 2＋c 2＝b 2＋1b2≥2，所以a ≥2，故长轴长的最小值为22，答案为2 2.三、解答题9．求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3,2)；(2)a ：c ＝13：5，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.[解析] (1)由焦距是4可得c ＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．由椭圆的定义知，2a ＝32＋(2＋2)2＋32＋(2－2)2＝8，所以a ＝4，所以b 2＝a 2－c 2＝16－4＝12. 又焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为y 216＋x 212＝1.(2)由题意知，2a ＝26，即a ＝13，又a c ＝135，所以c ＝5，所以b 2＝a 2－c 2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为x 2169＋y 2144＝1或y 2169＋x 2144＝1.10．已知点A (－12，0)，B 是圆F ：(x －12) 2＋y 2＝4(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，求动点P 的轨迹方程．[解析] 如图所示，由题意知，|P A |＝|PB |，|PF |＋|BP |＝2， ∴|P A |＋|PF |＝2，且|P A |＋|PF |>|AF |， ∴动点P 的轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆， ∴a ＝1，c ＝12，b 2＝34.∴动点P 的轨迹方程为x 2＋y 234＝1，即x 2＋43y 2＝1. B 级素养提升一、选择题1．已知椭圆x 225＋y 29＝1，F 1、F 2分别在其左、右焦点，椭圆上一点M 到F 1的距离是2，N是MF 1的中点，则|ON |的长为( D )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 由椭圆定义得|MF 2|＋|MF 1|＝2a ＝10，因为|MF 1|＝2，所以|MF 2|＝8. 因为N 是MF 1的中点，所以|ON |＝|MF 2|2＝4.故选D ． 2．若△ABC 的两个焦点坐标为A (－4,0)、B (4,0)，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( D )A ．x 225＋y 29＝1B ．y 225＋x 29＝1(y ≠0)C ．x 216＋y 29＝1(y ≠0)D ．x 225＋y 29＝1(y ≠0)[解析] ∵|AB |＝8，△ABC 的周长为18，∴|AC |＋|BC |＝10>|AB |，故点C 轨迹为椭圆且两焦点为A 、B ，又因为C 点的纵坐标不能为零，所以选D ．3．(多选题)若方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围可以是( AD )A ．a >3B ．a <－2C ．－2<a <3D ．－6<a <－2[解析] 由题意得a 2>a ＋6>0，解得a >3或－6<a <－2，故选AD ．4．(多选题)直线2x ＋by ＋3＝0过椭圆10x 2＋y 2＝10的一个焦点，则b 的值可以为( AB ) A ．－1 B ．1 C ．－12D ．12[解析] 椭圆方程化为标准形式为x 2＋y 210＝1，∴焦点坐标为(0，±3)，当直线过焦点(0,3)时，b ＝－1；当直线过焦点(0，－3)时，b ＝1.故选AB ．二、填空题5．下列命题是真命题的是__③__.①已知定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝2的点P 的轨迹为椭圆；②到定点F 1(－3,0)，F 2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆；③若点P 到定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和等于点M (5,3)到定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和，则点P 的轨迹为椭圆．[解析] ①2<2，故点P 的轨迹不存在；②到定点F 1(－3,0)，F 2(3,0)距离相等的点的轨迹是线段F 1F 2的垂直平分线(y 轴)；③点M (5,3)到定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和为410>8，故点P 的轨迹为椭圆．故填③.6．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |＋|PF 1|的最大值为__15__.[解析] 由椭圆的方程可得a ＝5，b ＝4，c ＝3. ∴F 1(－3,0)，F 2(3,0)，如图所示，由椭圆的定义可得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，∴|PM |＋|PF 1|＝|PM |＋2a －|PF 2|＝10＋(|PM |－|PF 2|)≤10＋|MF 2|＝10＋32＋42＝15，∴|PM |＋|PF 1|的最大值为15. 三、解答题7．已知椭圆的中心在原点，且经过点P (3,0)，a ＝3b ，求椭圆的标准方程．[解析] 当焦点在x 轴上时，设其方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，知9a 2＋0b2＝1，又a＝3b，解得b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为x29＋y2＝1.当焦点在y轴上时，设其方程为y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．由椭圆过点P(3,0)，知0a2＋9b2＝1，又a＝3b，联立解得a2＝81，b2＝9，故椭圆的方程为y281＋x29＝1.故椭圆的标准方程为y281＋x29＝1或x29＋y2＝1.8．如图所示，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1,0)．Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．[解析]如图所示，连接MA，由题知点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，所以|MA|＝|MQ|，故|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.又A(1,0)，C(－1,0)，故点M的轨迹是以(1,0)，(－1,0)为焦点的椭圆，且2a＝5，c＝1，故a＝52，b2＝a2－c2＝254－1＝214.故点M的轨迹方程为x2254＋y2214＝1.。

湖北省荆州市沙市第五中学高中数学2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案(无答案)新人教版选修21

2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)导学案学习目标1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．学习过程一、学情调查、情境导入复习1：椭圆2211612x y+=上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程2215x ym+=表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．二、问题展示、合作探究学习探究问题1：椭圆的标准方程22221x ya b+=(0)a b>>，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea=，且01e<<．试试：椭圆221169y x+=的几何性质呢？范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea== ．反思：b a 或c b的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？典型例题例1 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是22981x y +=呢？小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ；②注意焦点所在坐标轴．例2 点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45，求点M 的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．动手试试练．求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴焦点在x 轴上，6a =，13e =； ⑵焦点在y 轴上，3c =，35e =； ⑶经过点(3,0)P -，(0,2)Q -；⑷长轴长等到于20，离心率等于35．三、达标训练、巩固提升（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若椭圆2215x y m+=的离心率e =，则m 的值是（）．A ．3B ．3或253C D 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（）．A ．34B ．23C ．12D ．14323e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．244．已知点P 是椭圆22154x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是．5．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是．四、知识梳理、归纳总结课后作业1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴22936x y +=与2211612x y += ； ⑵22936x y +=与221610x y += ． 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点(P -，Q ；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ；⑶焦距是8，离心率等于0.8．。

高中数学专题2.2.1 椭圆及其方程练习(含解析)新人教A

椭圆及其方程一、选择题1．已知方程x 2|m |－1＋y 22－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．m <2B ．1<m <2C ．m <－1或1<m <2D ．m <－1或1<m <32 [答案] D [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ |m |－1>0，2－m >0，2－m >|m |－1.即⎩⎪⎨⎪⎧ m >1或m <－1，m <2，m <32.∴1<m <32或m <－1，故选D. 2．若△ABC 的两个焦点坐标为A (－4,0)、B (4,0)，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( )A.x 225＋y 29＝1 B.y 225＋x 29＝1(y ≠0) C.x 216＋y 29＝1(y ≠0) D.x 225＋y 29＝1(y ≠0) [答案] D[解析] ∵|AB |＝8，△ABC 的周长为18，∴|AC |＋|BC |＝10>|AB |，故点C 轨迹为椭圆且两焦点为A 、B ，又因为C 点的纵坐标不能为零，所以选D.3．已知椭圆的两个焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．射线D ．直线[答案] A4．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (0，－2)和C (0,2)，顶点B 在椭圆y 212＋x 28＝1上，则sin A ＋sin C sin B的值是( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．4[答案] A [解析] 由椭圆定义得|BA |＋|BC |＝43，又∵sin A ＋sin C sin B ＝|BC |＋|BA ||AC |＝434＝3，故选A. 二、填空题5．已知方程①x －y ＝0；②x －y ＝0；③x 2－y 2＝0；④x y＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C 的方程的序号是________．6．方程|x －1|＋|y －1|＝1所表示的图形是________．解析：当x ≥1，y ≥1时，原方程为x ＋y ＝3；当x ≥1，y ＜1时，原方程为x －y ＝1；当x ＜1，y ≥1时，原方程为－x ＋y ＝1；当x ＜1，y ＜1时，原方程为x ＋y ＝1.画出方程对应的图形，如图所示为正方形．答案：正方形7．下列命题正确的是________(填序号)．①方程xy －2＝1表示斜率为1，在y 轴上的截距是2的直线；②到x 轴距离为5的点的轨迹方程是y ＝5；③曲线2x 2－3y 2－2x ＋m ＝0通过原点的充要条件是m ＝0.解析：①中y 不等于2，②中y=-5也可成立答案：③三、解答题8．已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上任一点，若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．。

人教新课标版数学高二选修2-1训练椭圆及其标准方程(一)

数学·选修2－1(人教A版)2．2椭圆2．2.1椭圆及其标准方程(一)课时训练一、选择题1．椭圆x225＋y2169＝1的焦点坐标是( )A．(±5,0)B．(0，±5) C．(0，±12) D．(±12,0)答案：C2．设F1，F2是椭圆x225＋y29＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．不确定答案：B3．焦点在坐标轴上，且a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为( )A.x213＋y212＝1圆锥曲线与方程B.x213＋y225＝1或x225＋y213＝1C.x213＋y2＝1D.x213＋y2＝1或x2＋y213＝1解析：因为a2＝13, c2＝12，所以b2＝a2－c2＝1，焦点可能在x 轴上，也可能在y轴上．故选D.答案：D4．“1＜m＜3”是“方程x2m－1＋y23－m＝1表示椭圆”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若方程x2m－1＋y23－m＝1表示椭圆，则有⎩⎪⎨⎪⎧m－1＞0，3－m＞0，且m－1≠3－m，即1＜m＜3且m≠2.所以“1＜m＜3”是“方程x2m－1＋y23－m＝1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B.答案：B5．已知椭圆的方程为x 28＋y 2m 2＝1，焦点在x 轴上，则其焦距为( )A ．28－m 2B ．222－|m |C ．2m 2－8D ．2|m |－2 2答案：A二、填空题6．a ＝6，c ＝1，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是________________．答案：y 236＋x 235＝17．椭圆x 2100＋y 236＝1上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是________．答案：148．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，方程x 2sin α＋y 2cos α＝1表示焦点在 x 轴上的椭圆，则α∈_________________.解析：依题意有sin α＞cos α＞0，因为 α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以π4＜α＜π2. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2三、解答题9．已知一个储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m ，外轮廓线上点到两个焦点距离的和为 3 m ，求这个椭圆的标准方程．解析：根据题意， c ＝1.2, a ＝1.5，所以b ＝a 2－c 2＝2.25－1.44＝0.9，所以椭圆的标准方程为x 22.25＋y 20.81＝1或 x 20.81＋y 22.25＝1 .10．已知方程k 2x 2＋(k 2－2k ＋2)y 2＝k .(1)k 为何值时，方程表示直线？(2) k 为何值时，方程表示圆？(3)k 为何值时，方程表示椭圆？解析：因为k 2－2k ＋2＝(k －1)2＋1≥1，(1)当 k 2＝0，即k ＝0时，方程表示直线，该直线为 y ＝0.(2)若表示圆，则k2－2k＋2＝k2，且k＞0，解得k＝1.(3)若表示椭圆，则k2＞0，k＞0且k2－2k＋2≠k2，解得k＞0，且k≠1.综上知(1)k＝0时，方程表示直线；(2)k＝1时，方程表示圆；(3) k＞0，且k≠1时，方程表示椭圆．。

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2.2.1椭圆及其标准方程
1．椭圆6322
2
=+y x 的焦距是
（）
A ．2
B ．)23(2-
C ．52
D ．)23(2+
2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（）
A ．椭圆
B ．直线
C ．线段
D ．圆
3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3,2
5
(-，则椭圆方程是（）
A ．14
82
2=+x y
B ．16102
2=+x y
C ．18
42
2=+x y
D ．16
102
2=+y x
4．方程22
2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）
A ．),0(+∞
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
5. 过椭圆1242
2
=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（）
A. 22
B. 2
C. 2
D. 1
6. 已知k ＜4，则曲线
14
92
2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴
7．已知P 是椭圆1361002
2=+y x 上的一点，若P 到椭圆右焦点的距离是
5
34，则点P 到左焦点的距离是（）
A ．516
B ．566
C ．875
D ．877
8．若点P 在椭圆12
22
=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且ο9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（）
A. 2
B. 1
C.
23 D. 2
1 9．椭圆144942
2
=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直
线的方程为
（）
A ．01223=-+y x
B ．01232=-+y x
C ．014494=-+y x
D ． 014449=-+y x
10．椭圆14
162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是
（）
A ．3
B ．11
C ．22
D ．10
一、填空题：
11．椭圆
2214x y m +=的离心率为12
，则m = 。

12．设P 是椭圆2
214
x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为；最小值为。

13．直线y=x －2
1被椭圆x 2
+4y 2
=4截得的弦长为。

14、椭圆372122
x y +=上有一点P 到两个焦点的连线互相垂直，则P 点的坐标是
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．
16、椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
17、中心在原点，一焦点为F 1（0，52）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中点横坐标是
2
1，求此椭圆的方程。

18.求F 1、F 2分别是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点.
（Ⅰ）若r 是第一象限内该数轴上的一点，22125
4
PF PF +=-u u u r u u u u r ，求点P 的坐标；
（Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠AoB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
20.椭圆12
2
22=+b
y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求2211b a +
的值；（2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤2
2，求椭圆长轴的取值范围.。