湖北省荆州市沙市区沙市中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)
湖北省沙市中学2019-2020学年高二化学上学期期中试题(选考)[含答案].doc
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湖北省沙市中学2019-2020学年高二化学上学期期中试题（选考）时间：90分钟满分：100分考试时间：2019年11月26日相对原子质量：H 1 O 16 K 39 Mn 55第Ⅰ卷（选择题共50分）选择题（本题包括20小题，1~10题每小题2分，11~20每小题3分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意）1．在密闭容器中发生反应2SO2(g)+O2(g)2SO3(g) ΔH＜0，下列说法不正确的是（） A．升温，正、逆反应速率均加快 B．压缩容器增大压强，化学平衡正向移动C．充入O2，可提高SO2的转化率 D．当气体总质量不变时，反应达平衡状态2．反应C(s)+H2O(g)CO(g)+H2(g)在一可变容积的密闭容器中进行，下列条件的改变对其反应速率几乎无影响的是（）①增加C的量②将容器的体积缩小一半③保持体积不变，充入N2使体系压强增大④保持压强不变，充入N2使容器体积变大A．①④B．②③C．①③D．②④3．下列实验操作规范且能达到目的是（）实验目的实验操作A．取20.00 mL盐酸在50 mL酸式滴定管中装入盐酸，调整初始读数为30.00 mL后，将剩余盐酸放入锥形瓶B．清洗碘升华实验所用试管先用酒精清洗，再用水清洗C．测定醋酸钠溶液pH 用玻璃棒蘸取溶液，点在湿润的pH试纸上D．配制浓度为0.010 mol/L的KMnO4溶液称取KMnO4固体0.158 g，放入100 mL容量瓶中，加水溶解并稀释至刻度4．已知重铬酸钾(K2Cr2O7)具有强氧化性，其还原产物Cr3+在水溶液中呈绿色或蓝绿色。
在K2Cr2O7溶液中存在下列平衡：Cr2O72−(橙色) + H2O2CrO42−(黄色) + 2H+。
用K2Cr2O7溶液进行下列实验：结合实验，下列说法不正确的是（）A．①中溶液橙色加深，③中溶液变黄B．②中Cr2O72−被C2H5OH还原C．对比②和④可知K2Cr2O7酸性溶液氧化性强D．若向④中加入70%H2SO4溶液至过量，溶液变为橙色5．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）A．无色透明的溶液中：Fe3+、Mg2+、SCN−、Cl−B．c(H+)/c(OH−)＝1×10−12的溶液中：K+、Na+、CO32−、NO3−C．c(Fe2+)＝1mol/L的溶液中：K+、H+、SO42−、MnO4−D．能使甲基橙变红的溶液中：Na+、NH4+、SO42−、HCO3−6．某容积为1L的密闭容器中通入1mol CO 2和3mol H2，发生反应：CO2(g)+3H2(g)CH3OH(g)+H2O(g) ΔH＜0。
2019—2020学年度第一学期高二年级学段(期中)考试数学试卷题
2019—2020学年度第一学期高二年级学段（期中）考试数学试卷题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则a,c 的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面2.已知直线l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0 与l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则k 的值是()A.1 或3B.1 或C.3 或D.1 或23.圆锥的底面半径为1，高为3 ，则圆锥的表面积为()A.B.2C.3D.44.在直线3x-4y-27=0 上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)5.若圆C1:x2+y2=1 与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切,则m=()A.21B.19C.9D.-116.某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm37.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.6铜陵市一中期中考试第1页,共9页8.正四面体ABCD 中，E、F 分别是棱BC、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（）9.垂直于直线y=x+1 且与圆x2+y2=4 相切于第三象限的直线方程是(A.x+y+22=0 B.x+y+2=0 C.x+y-2=0 D.x+y-2 2=010.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,长为1 的线段PQ 在棱AA1上移动,长为3 的线段MN 在棱CC1上移动,点R 在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN 的体积是()A.12B.10C.6D.不确定11.已知A(-2,0),B(0,2),实数k 是常数,M,N 是圆x2+y2+kx=0 上两个不同点,P 是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果点M,N 关于直线x-y-1=0 对称,则△P AB 面积的最大值是()A.3-2B.4C.3+2D.612.设圆C : x2 y2 3，直线l : x3y 6 0 ，点P x0, y0l ，若存在点Q C ，使得OPQ 60（O 为坐标原点），则x0的取值范围是())铜陵市一中期中考试第2页,共9页填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.把答案填在题中的横线上)二、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分)已知直线l : y 3x3.(1)求点P 4,5关于直线l的对称点坐标；(2)求直线l关于点P 4,5对称的直线方程.18.(本小题满分12 分)如图,AA1B1B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于A,B 的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面A1AC⊥平面BA1C;(2)求1-鏸ୋ的最大值.铜陵市一中期中考试第3页,共9页铜陵市一中期中考试 第 4页,共 9 页19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP ⊥平面 PCD ,AD ∥BC ,AB=BC= AD ,E ,F 分别为线段 AD ,PC 的中点.求证: (1)AP ∥平面 BEF ;(2)BE ⊥平面 P AC.20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 过点 M (0,-2),N (3,1),且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (1)求圆 C 的方程;(2)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A ,B 两点,是否存在实数 a ,使得过点 P (2,0)的直线 l 垂直平分弦 AB ?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形,∠ABC=60°,P A ⊥底面 ABCD ,P A=AB=2,E 为 P A 的中点. (1)求证:PC ∥平面 EBD ;(2)求三棱锥 C-P AD 的体积 V C-P AD ;(3)在侧棱 PC 上是否存在一点 M ,满足 PC ⊥平面 MBD ,若存在,求 PM 的长;若不存在,说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知以点 C (t ∈R ,t ≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A ,与 y轴交于点 O 和点 B ,其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值;(2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M ,N ,若 OM=ON ,求圆 C 的方程.1 2铜陵市一中期中考试 第 5页,共 9 页数学答案13. 1 14.2=x 或01043=+-y x 15. 0412322=--++y x y x 16.π617. (1)()7,2- ----------------------5分 (2)173-=x y ----------------------10分18.(1)证明：∵C 是底面圆周上异于A ,B 的一点,且AB 为底面圆的直径,∴BC ⊥AC.又AA 1⊥底面ABC ,∴BC ⊥AA 1, 又AC ∩AA 1=A ,∴BC ⊥平面A 1AC. 又BC ⊂平面BA 1C ,∴平面A 1AC ⊥平面BA 1C. ----------------------6分(2)解：在Rt △ACB 中,设AC=x ,∴BC=√AB 2-AC 2=√4-x 2(0<x<2),∴V A 1-ABC =13S △ABC ·AA 1=13·12AC ·BC ·AA 1=13x√4-x 2=13√x 2(4-x 2)=13√-(x 2-2)2+4(0<x<2).∵0<x<2,∴0<x 2<4.铜陵市一中期中考试 第 6页,共 9 页∴当x 2=2,即x=√2时,V A 1-ABC 的值最大,且V A 1-ABC 的最大值为23. ----------------------12分19.证明：(1)设AC ∩BE=O ,连接OF ,EC.因为E 为AD 的中点,AB=BC=12AD ,AD ∥BC , 所以AE ∥BC ,AE=AB=BC , 所以O 为AC 的中点.又在△P AC 中,F 为PC 的中点,所以AP ∥OF . 又OF ⊂平面BEF ,AP ⊄平面BEF ,所以AP ∥平面BEF . ----------------------6分 (2)由题意知,ED ∥BC ,ED=BC , 所以四边形BCDE 为平行四边形, 所以BE ∥CD.又AP ⊥平面PCD ,所以AP ⊥CD ,所以AP ⊥BE. 因为四边形ABCE 为菱形,所以BE ⊥AC. 又AP ∩AC=A ,AP ,AC ⊂平面P AC ,所以BE ⊥平面P AC. ----------------------12分20.解：(1)设圆C 的方程为:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,{-D2-E +1=0,4-2E +F =0,10+3D +E +F =0,则有{D =-6,E =4,F =4.故圆C 的方程为x 2+y 2-6x+4y+4=0. ----------------------6分 (2)设符合条件的实数a 存在,因为l 垂直平分弦AB ,故圆心C (3,-2)必在l 上,所以l的斜率k PC=-2.,k AB=a=-1k PC. ----------------------8分所以a=12把直线ax-y+1=0即y=ax+1,代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直线ax-y-1=0交圆C于A,B两点,则Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,即-2a>0,解得a<0.则实数a的取值范围是(-∞,0).∉(-∞,0),由于12故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB. ----------------------12分21.(1)证明：设AC,BD相交于点F,连接EF,∵四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,∴F为AC的中点,又∵E为P A的中点,∴EF∥PC.又∵EF⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,∴PC∥平面EBD. ----------------------4分(2)解：∵底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴△ACD是边长为2的正三角形,又∵P A⊥底面ABCD,铜陵市一中期中考试第7页,共9页∴P A为三棱锥P-ACD的高,∴V C-P AD=V P-ACD=13S△ACD·P A=13×√34×22×2=2√33. ----------------------8分(3)解：在侧棱PC上存在一点M,满足PC⊥平面MBD,下面给出证明.∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∵P A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥P A.∵AC∩P A=A,∴BD⊥平面P AC,∴BD⊥PC.在△PBC内,可求PB=PC=2√2,BC=2,在平面PBC内,作BM⊥PC,垂足为M,设PM=x,则有8-x2=4-(2√2-x)2,解得x=3√22<2√2.连接MD,∵PC⊥BD,BM⊥PC,BM∩BD=B,BM⊂平面BDM,BD⊂平面BDM.∴PC⊥平面BDM.∴满足条件的点M存在,此时PM的长为3√22. ----------------------12分22.(1)证明：∵圆C过原点O,∴OC2=t2+4t2.设圆C的方程是(x-t)2+(y-2t )2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴S△OAB=12OA·OB=12×|4t|×|2t|=4,即△OAB的面积为定值. ----------------------6分铜陵市一中期中考试第8页,共9页(2)解：∵OM=ON,CM=CN,∴OC垂直平分线段MN.∵k MN=-2,∴k OC=12.∴2t =12t,解得t=2或t=-2. ----------------------8分当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=√5,此时,C到直线y=-2x+4的距离d=√5<√5,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=√,此时C到直线y=-2x+4的距离d=√5>√5.圆C与直线y=-2x+4不相交,因此,t=-2不符合题意,舍去.故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. ----------------------12分铜陵市一中期中考试第9页,共9页。
湖北省荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)
【详解】解：∵直线 x 1 m y 2 m 和直线 mx 2 y 8 0 平行,
∴1 2 1 m m 0 ,解得 m 1或 2 ,
当 m 2 时,两直线重合
故选 A
【点睛】本题考查直线的一般式方程和平行关系,需要注意两直线重合的情况,若 l1 为 A1x B1 y C1 0 , l2 为
写在同一张卡片的两面），从中任意抽取 1 张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（ ）
1
A.
3
1
B.
6
5
C.
6
2
D.
3
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意知，基本事件有 6 个，其中抽取到含有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件有 2 个基本事件，根据古典
概型概率公式计算即可.
【详解】由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；
3a3 4 a3 d 4a3 4d ,
a3 4d an a3 (n 3) d 4d (n 3)d
(n 7)d
a7 0 ,
故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的性质，属于基础题. 7. 《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先
【详解】设第十等人得金 a1 斤，第九等人得金 a2 斤，以此类推，第一等人得金 a10 斤，则数列{an}构成等差
数列，设公差为 d，则每一等人比下一等人多得 d 斤金，
由题意得
a1 a8
a2 a9
a3 a4 a10 4
3
,即
4a1 3a1
荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年上学期高二数学期中试卷附答案解析
荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年上学期期中高二数学试卷一、单选题 1．已知复数23(,1iza R i ai+=∈+为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ）.A ．23 B ．32C ．23-D ．32-2．已知命题p ：“0(2,2)x ∃∈-，0(,1)P x 在椭圆22143x y+=上”，p 的否定记为p ⌝，则（ ）. A ．p ⌝是“0(2,2)x ∃∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是真命题B ．p ⌝是“(2,2)x ∀∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是假命题C ．p ⌝是“(2,2)x ∀∈-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是假命题D ．p ⌝是“(2,2)x ∀∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是真命题3．“1m =”是“直线(4)310m x my +++=与(4)(4)50m x m y -++-=垂直”的（ ）. A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要的条件4．已知两条不同直线,m n 与三个不同平面,,αβγ，则下列命题正确的个数是（ ）. ①若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m n ⊥②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ③若αβ⊥，m β⊥，则//m α④若//m α，m n ⊥，则n α⊥ A ．0B ．1C ．2D ．35．已知圆C 与直线y x =-及40x y ++=均相交，四个交点围成的四边形为正方形，则圆C 的半径为（ ）.A ．1BC ．2D ．36．椭圆2218x y m +=的焦距为6，则m 的值为（ ）.A ．10B ．17C ．10或D 7．已知12,F F 是椭圆221108x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，且△12F PF 是直角三角形，则△12F PF 的面积为（ ）.A B C 8 D 或88．已知菱形ABCD 中，∠60ABC =︒，沿对角线AC 折叠之后,使得平面BAC ⊥平面DAC ，则二面角B CD A --的余弦值为（ ）.A ．2B ．12C D 9．如图在一个120︒的二面角的棱上有两点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB 垂直，若AB =1AC =，2BD =，则CD 的长为（ ）.A ．2B ．3C ．D ．410．已知F 为双曲线22221x y a b-=的一个焦点，B 为双曲线虚轴的一个端点，以坐标原点O 为圆心，半焦距为直径的圆恰与直线BF 相切，则双曲线的离心率为（ ）.A BC D ．2本题考查求双曲线的离心率，属于中档题。
湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题+答案解析(附后)
湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l经过原点O，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则l的方程是( )A. B. C. D.2.已知为虚数单位，若，则( )A. B. C. D.3.已知，若向量共面，则( )A. 2B. 3C. 4D. 64.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为( )A. B. C. D. 或5.先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则( )A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丁相互独立D. 丙与丁相互独立6.已知函数的最大值为M，若存在实数，使得对任意实数x，总有成立，则的最小值为( )A. B. C. D.7.三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知圆，圆，M、N分别是圆、上动点，P 是x轴上动点，则的最大值是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知直线，动直线，则下列结论正确的是( )A. 不存在k，使得的倾斜角为B. 对任意的k，与都有公共点C. 对任意的k，与都不重合D. 对任意的k，与都不垂直10.函数，若对任意，存在使得，则实数a可能的取值为( )A. 4B. 5C. 6D. 711.某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，则( )A. B. C. D.12.如图，在正方体中，点P，Q分别是棱上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是( )A. 三棱锥的体积为定值B. 对于任意位置的点P，平面APQ与平面所成的交线均为平行关系C. 的最小值为D. 对于任意位置的点P，均有平面平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高二上学期期中数学试卷含解析(I).doc
2019-2020年高二上学期期中数学试卷含解析(I)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是__________．2．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为__________命题．（填“真”、“假”）3．若椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于__________．4．“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的__________条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__________．6．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为__________．7．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是__________．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为__________．9．已知点A是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=c （c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是__________．10．若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|•|PF2|=64，则∠F1PF2=__________．11．点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为__________．12．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下__________滴．13．在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2，则此三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为__________．14．如图所示，A，B，C是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是__________．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）设命题，命题q：关于x的方程x2+x﹣a=0有实根．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．16．（14分）如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求三棱锥D﹣ACE的体积．17．（14分）已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”．（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．18．（16分）已知椭圆C：两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求△ABF外接圆的方程．19．（16分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面ADP；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值．2015-2016学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是∀x∈R，e x≥0．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，e x＜0是特称命题，∴￢p：∀x∈R，e x≥0，故答案为：∀x∈R，e x≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题．（填“真”、“假”）【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑；推理和证明．【分析】写出原命题的逆命题，再由不等式的基本性质，判断真假，可得答案．【解答】解：命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜bam2＜bm2，则am2＜bm2”，当m=0时，显然不成立，故为假命题；故答案为：假【点评】本题考查的知识点是四种命题，不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．3．若椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于4．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程即可求出m的值．【解答】解：椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），可得，解得m=4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．4．“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的必要不充分条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案．【解答】解：由x2＜1⇔﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1⇒x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案为：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是l∥A1C1．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，由线面平行的性质定理，得l∥A1C1．【解答】解：因为A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC⊂平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因为A1C1在底面A1B1C1D1内，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，根据线面平行的性质定理，得l∥A1C1．故答案为：l∥A1C1．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求【解答】解：设双曲线方程为∵过点（2，2），∴λ=3∴所求双曲线方程为故答案为【点评】本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法．7．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是②．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】对于四个选项利用线面平行与垂直以及面面平行与垂直的定理，公理逐个进行判断即可．【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，则l⊂α或l∥α，故①错；②由面面垂直的性质定理知，若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α，故②对；③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交，或l与m异面，故③错；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β或l∥β或l⊂β，或l与β相交．故④错．故答案为：②【点评】本题主要考查空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系．是对课本定理，公理以及推论的考查，是基础题．8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离．【分析】通过侧面展开图的面积，求出圆锥的母线长与底面圆的半径，即可求出圆锥的高．【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以母线长为l=2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr=2π，所以底面圆半径为r=1，所以该圆锥的高为h===．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥体的侧面展开图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．9．已知点A是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=c（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意把|AF|用含有a，b的代数式表示，结合|AF|=c列式得到关于a，c的方程，转化为关于e的方程得答案．【解答】解：如图，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆通径的应用，是基础的计算题．10．若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|•|PF2|=64，则∠F1PF2=．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线是几何性质，考查双曲线的定义，注意余弦定理的合理运用，是中档题．11．点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为3．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据椭圆方程设出x=3cosθ，y=sinθ，表示出S利用两角和公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得S的最大值．【解答】解：椭圆+y2=1，设x=3cosx，y=sinx∴x+3y=3cosx+3sinx=3sin（x+）≤3．∴最大值为3．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．12．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下75滴．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；方程思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】设每分钟滴下k（k∈N*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值．【解答】解：设每分钟滴下k（k∈N*）滴，则瓶内液体的体积=156πcm3，k滴球状液体的体积=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分钟应滴下75滴．故答案为：75．【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题．13．在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2，则此三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，∴2R=2 ，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，故答案为：36π．【点评】本题是中档题，考查三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力；三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．14．如图所示，A，B，C是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e 的方程，代入选项即可得到答案．【解答】解：由题意可得在直角三角形ABF中，OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，设A（m，n），则m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可设C（x，y），即有=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，将C（，﹣）代入双曲线方程，化简可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，可得e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，属于难题．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）设命题，命题q：关于x的方程x2+x﹣a=0有实根．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）若p为真命题，根据根式成立的条件进行求解即可求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，得到p与q一真一假，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，故p为真命题时a的取值范围为[0，3]．（2）故q为真命题时a的取值范围为由题意得，p与q一真一假，从而当p真q假时有a无解；当p假q真时有∴．∴实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查复合命题的真假判断以及真假关系的应用，求出命题成立的等价条件是解决本题的关键．16．（14分）如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求三棱锥D﹣ACE的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）通过AB ∥CD ，利用直线与平面平行的判定定理证明AB ∥平面CDE ． （2）证明CD ⊥平面ADE ，CD ⊥DE ．通过体积转化V D ﹣ACE =V A ﹣CDE ．求解即可． 【解答】证明：（1）正方形ABCD 中，AB ∥CD ，又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， 所以AB ∥平面CDE ．（2）因为AE ⊥平面CDE ，AD 与平面CDE 所成角为30°∴∠ADE=30°∴AE=1 因为AE ⊥平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，所以AE ⊥CD ，又正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，且AE ∩AD=A ，AE ，AD ⊂平面ADE ， 所以CD ⊥平面ADE ，又DE ⊂平面ADE ， 所以CD ⊥DE ． ∵． ∴．【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．17．（14分）已知命题p ：点M （1，3）不在圆（x+m ）2+（y ﹣m ）2=16的内部，命题q ：“曲线表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题s ：“曲线表示双曲线”．（1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围；（2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】（1）分别求出p ，q 为真时的m 的范围，根据“p 且q ”是真命题，得到关于m 的不等式组，解出即可；（2）先求出s 为真时的m 的范围，结合q 是s 的必要不充分条件，得到关于t 的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）若p 为真：（1+m ）2+（3﹣m ）2≥16 解得m ≤﹣1或m ≥3， 若q 为真：则解得﹣4＜m ＜﹣2或m ＞4 若“p 且q ”是真命题， 则，解得﹣4＜m ＜﹣2或m ＞4； （2）若s 为真，则（m ﹣t ）（m ﹣t ﹣1）＜0， 即t ＜m ＜t+1，由q 是s 的必要不充分条件， 则可得{m|t ＜m ＜t+1}{m|﹣4＜m ＜﹣2或m ＞4}，即或t≥4，解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4．【点评】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道中档题．18．（16分）已知椭圆C：两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求△ABF外接圆的方程．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由题意可得：，∴，进而求出椭圆的方程．（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F（1，0），设A（x0，y0），则根据题意可得：x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，再联立椭圆的方程可得：A（0，﹣1）或，进而根据圆的有关性质求出元得方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，…∴，∴，…所以椭圆C的标准方程是．…（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F（1，0），…设A（x0，y0），则，∵，∴x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，…代入，得：或，即A（0，﹣1）或．…当A为（0，﹣1）时，|OA|=|OB|=|OF|=1，△ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x2+y2=1；…当A为时，k BF=﹣1，k AF=1，所以△ABF是直角三角形，其外接圆是以线段BA为直径的圆．由线段BA的中点以及可得△ABF的外接圆的方程为．…（14分）综上所述，△ABF的外接圆的方程为x2+y2=1或．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的方程中a，b，c之间的关系，以及圆的有关性质与向量的数量积表示．19．（16分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面ADP；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取棱AP中点F，连接DF，EF，证明四边形EFDC为平行四边形，可得CE∥DF，即可证明CE∥平面ADP；（2）证明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可证明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，证明NQ⊥平面ABCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：取棱AP中点F，连接DF，EF．∵EF为△PAB的中位线，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF∵DF⊂平面ADP，CE⊂平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）证明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E为PB的中点，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB⊂平面ABCD∴AB⊥平面PBC又∵CE⊂平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB⊂平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．证明：取BC中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，在平面ABCD中由平几得，∴∥OP．∵O为等腰△PBC底边上的中点，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO⊂平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ⊂平面DMN，∴平面DMN⊥平面ABC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用离心率公式和联立直线方程和椭圆方程，求得A的坐标，解方程可得a，b；（2）求出椭圆方程，求得A，B的坐标，①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设出直线AD的方程为y﹣2=k2（x﹣4），直线BC的方程为y+2=﹣（x+4），联立直线方程求出M，N的坐标，可得直线MN的斜率；②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，同理求得M，N的坐标，可得直线MN的斜率．【解答】解：（1）因为e==，即c2=a2，即a2﹣b2=a2，则a2=2b2；故椭圆方程为+=1．由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）证明：由（1）知，椭圆E的方程为，从而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），显然k1≠k2；，所以k CB=﹣；同理k DB=﹣，于是直线AD的方程为y﹣2=k2（x﹣4），直线BC的方程为y+2=﹣（x+4）；∴，从而点N的坐标为；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为；∴，即直线MN的斜率为定值﹣1；②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（4，﹣2）；仍然设DA的斜率为k2，由①知k DB=﹣；此时CA：x=4，DB：y+2=﹣=﹣（x+4），它们交点M（4，）；BC：y=﹣2，AD：y﹣2=k2（x﹣4），它们交点N（，﹣2），从而k MN=﹣1也成立；由①②可知，直线MN的斜率为定值﹣1．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求出交点，考查分类讨论的思想方法，注意直线的斜率和直线方程的运用，考查运算能力，属于难题．。
【20套试卷合集】湖北省沙市中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分，考试时间为120分钟．（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知焦点在x 轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为A ．2214x y += B ．22143x y += C ．22142x y += D ．22134x y += 2．若过点)0,5()2,2(B A 、-的直线与过点)1,1()1,2(m Q m P --、的直线平行，则m 的值为A ．1-B ．1C ．2-D ．213．直线022=++-λy x 与圆04222=-++y x y x 相切，则=λA ．73或-B ．82或-C ．100或D ．73-或 4．求经过点()2,3P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为A ．05=-+y xB ．032=-y xC ．05032=-+=-y x y x 或D ．以上都不对 5．已知集合(){}24,x y y x A -==，集合(){}a x y y x B +==,，并且φ≠⋂B A ，则a 的范围是A ．[]22,2-B ．[]22,0 C ．](22,2- D ．](22,06．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，左焦点为E ，右焦点为F ，上顶点为B ，若△BEF 为等边三角形，则此椭圆的离心率为A B ．12D ．2- 7．点()2,2P 到圆()()42122=+++y x 上的点的最短距离是A ．1B ．3C ．7D ．11 8．双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐进线所成的锐角是A ．︒45B ．︒30C ．︒60D ．︒909．已知圆01222=--+x y x 与()002568222>=-+--+a a y x y x 相外切，则=aA ．2B ． 32C ．1D ． 2210．已知椭圆2215x y +=的左右焦点为12,F F ，设00(,)P x y 为椭圆上一点，当12F PF ∠为直角时，点P 的横坐标0x = A ．154±B．2± C ．12± D ．2±11．已知直线032:,01:1=+-=+-y x l y x l 若直线12l l 与关于l 对称，则2l 的方程为A ．02=-y xB ．02=-y xC ．012=+-y xD ．012=+-y x12．已知椭圆方程2221(15)21x y a a a +=<≤-，过其右焦点做斜率不为0的直线l 与椭圆 交于,A B 两点，设在,A B 两点处的切线交于点00(,)M x y ，则M 点的横坐标0x 的 取值范围是A ．[4,)+∞B ．25[4,]4 C ．25(4,]4 D ．25(4,)4第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知ABC ∆，()1,1-A ，()2,2B ，()0,3C ，则AB 边上的中线所在直线方程为________．14．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则目标函数y x z -=21的最大值为____．15．已知点(4,2)P 是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则直线l 方程为_______________． 16．已知圆024222=+--+y x y x 与直线1=+y x 交于B A 、两点，点()0,a M 为x 轴上的动点，则MBMA ⋅的最小值为________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知直线012:=---m y mx l ，m 是实数． （I ）直线l 恒过定点P ，求定点P 的坐标； （II ）若原点到直线l 的距离是2，求直线l 的方程．18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点()1,1-A 关于原点O 对称，P 是动点，且直线 AP 与BP 的斜率之积等于31， 求动点P 的轨迹方程．19．（本小题满分12分）已知圆4:22=+y x C 与直线3:+=kx y l 交于Q P 、两点，且32=PQ ，求k 的值.20．（本小题满分12分）双曲线C 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，l 是双曲线的一条渐近线，经过右焦点F 做l 的垂线，垂足为A ，且||2||OA FA =．（I ）求双曲线C 的离心率；（II ）若线段OA 的长为1，求双曲线C 的方程．21．（本小题满分12分）已知椭圆22143x y +=，左焦点为F ，右顶点为C ，过F 作直线l 与椭圆交于,A B 两点，求ABC ∆面积最大值．22．（本小题满分12分）已知点)1,0(B ，C A ,为椭圆)1(1:222>=+a y ax C 上的两点，ABC ∆是以B 为直角顶点的直角三角形．（I ）当4=a 时，求线段BC 的中垂线l 在x 轴上截距的取值范围． （II ）ABC ∆能否为等腰三角形? 若能，这样的三角形有几个?一、 选择题二、填空题 13.131+-=x y 14.21 15. 421+-=x y 16. 0 三、解答题17.（1）()1,2- (2) 01043=--y x18. ()1122322±≠=-x x y 19，22±=k20.（1）25 (2) 1422=-y x 21.29 22. （1）) ⎝⎛⎥⎦⎤⋃⎢⎣⎡-815.00,815(2) 3>a 时，有3个；31≤<a 时，有1个2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案1．A.9B.8C.10D.72．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N ：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是 A ．()()21,31==N P M PB ．()()21,21==N P M PC ．()()43,31==N P M PD ．()()43,21==N P M P3．已知,x y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且ˆ0.85yx a =+，则a =A ．2.2B ．2.6C ．2.8D ．2.94．用秦九韶算法求多项式()963445-+-=x x x x f ，当3-=x 时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为A ．4，2B ．5，3C ．5，5D ．5，45．双曲线方程为1322=-y x ，则它的右焦点坐标为A ．()0,2B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,36 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332 D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,33 6．准线为2=x 的抛物线的标准方程是（ ）A ． x y 42= B ．x y 82= C ． x y 42-= D ．x y 82-=7．甲：1A 、2A 是互斥事件；乙：1A 、2A 是对立事件，那么 A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．如图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是 A ．100>i B ．100≤i C ．50>iD ．50≤i9．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A.5B.12D.2310．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A13B12C23D34二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）11．执行右图程序，当输入39，24时，输出的结果是________.12．已知1F 、2F 为椭圆C ：1422=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，02160=∠PF F ，则=⋅21PF PF ________．13．若()52014化为六进制数为()6abcd ，则=+++d c b a _________14．为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用 简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名 名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在三、解答题：（共3小题，共34分）INPUT a,bDO c=a-b a=b b=cLOOP UNTIL b<10 PRINT a15．（本小题10分）已知条件:p ()；x x y 的定义域函数208lg 2++-=条件:q {}0,11>+≤≤-m m x m x ，若q p ⌝⌝是充分不必要条件，求实数m 的取值范围.16．（本小题12分） （1）求图中实数a 的值；（3）若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法．．．求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.17．（本小题12分）椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，且211F F PF ⊥，3143421==PF ，PF .（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆()()51222=-++y x 的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程．第Ⅱ卷（共50分）一、选择题：（共2小题，每小题5分，共10分） 18．下列命题错误的是 A ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x ++≥”；B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题；C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是16π；D ．“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件是“0a b ⋅<”.19．,".0124,,:"是假命题若命题使对已知命题p m R m R x p x x ⌝=+⋅+∈∃∈∀则m 的取值范围是A ．22≤≤-mB ．2≥mC ．2-≤mD ．22≥-≤m m 或二、填空题：（共2小题，每小题4分，共8分）三、解答题：（共3小题，共32分）22．（本小题10分）已知命题p 关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立；命题q 函数()()xa x f 25--=是减函数,若q p ∨为真命题,q p ∧为假命题,求实数a 的取值范围.23．（本小题10分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个。
湖北省沙市区沙市中学2021学年高二数学上学期期中试题(含解析)
湖北省荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题. 1.已知复数23(,1iz a R i ai+=∈+为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ）. A.23B. 32C. 23-D. 32-【答案】C 【解析】 【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后令实部等于0，虚部不等于0，求出a 即可． 【详解】解：复数()()()()()()()2222312332322323111111i ai a a i a i i a z ai ai ai a a a +-++--++====+++-+++ 它是纯虚数，230a +=解得23a =- 故选：C ．【点睛】本题考查复数的基本概念的应用，考查计算能力，属于基础题。
2.已知命题p ：“0(2,2)x ∃∈-，0(,1)P x 在椭圆22143x y +=上”，p 的否定记为p ⌝，则（ ）.A. p ⌝是“0(2,2)x ∃∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是真命题B. p ⌝是“(2,2)x ∀∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是假命题C. p ⌝是“(2,2)x ∀∈-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是假命题D. p ⌝是“(2,2)x ∀∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y +=上”，它是真命题【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题求出p ⌝，根据特殊值判断p ⌝为假。
【详解】解：已知命题p ：“0(2,2)x ∃∈-，0(,1)P x 在椭圆22143x y+=上”则p ⌝是“(2,2)x ∀∈-，(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”当1y =时221143x +=解得3x =±()2,2-即存在两点⎫⎪⎪⎝⎭和⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，故p ⌝为假命题， 故选：C【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定及命题的真假判断，属于基础题。
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湖北省荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题. 1.已知复数23(,1iz a R i ai+=∈+为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ）. A.23B. 32C. 23-D. 32-【答案】C 【解析】 【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后令实部等于0，虚部不等于0，求出a 即可． 【详解】解：复数()()()()()()()2222312332322323111111i ai a a i a i i a z ai ai ai a a a +-++--++====+++-+++ 它是纯虚数，230a +=解得23a =- 故选：C ．【点睛】本题考查复数的基本概念的应用，考查计算能力，属于基础题。
2.已知命题p ：“0(2,2)x ∃∈-，0(,1)P x 在椭圆22143x y +=上”，p 的否定记为p ⌝，则（ ）.A. p ⌝是“0(2,2)x ∃∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是真命题B. p ⌝是“(2,2)x ∀∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是假命题C. p ⌝是“(2,2)x ∀∈-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是假命题D. p ⌝是“(2,2)x ∀∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y +=上”，它是真命题【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题求出p ⌝，根据特殊值判断p ⌝为假。
【详解】解：已知命题p ：“0(2,2)x ∃∈-，0(,1)P x 在椭圆22143x y+=上”则p ⌝是“(2,2)x ∀∈-，(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”当1y =时221143x +=解得3x =±()2,2-即存在两点⎫⎪⎪⎝⎭和⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，故p ⌝为假命题， 故选：C【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定及命题的真假判断，属于基础题。
3.“1m =”是“直线(4)310m x my +++=与(4)(4)50m x m y -++-=垂直”的（ ）. A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要的条件【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线垂直求出参数m 的值，然后根据充分条件必要条件进行判断.【详解】解：由题意直线(4)310m x my +++=与(4)(4)50m x m y -++-=垂直，()()()44340m m m m ∴+-++=解得4m =-或1m =即当1m =时，可以得到“直线(4)310m x my +++=与(4)(4)50m x m y -++-=垂直” 故“1m =”是“直线(4)310m x my +++=与(4)(4)50m x m y -++-=垂直”的充分条件，由“直线(4)310m x my +++=与(4)(4)50m x m y -++-=垂直”得不到“1m =” 故“1m =”是“直线(4)310m x my +++=与(4)(4)50m x m y -++-=垂直”的不必要条件，综上：故“1m =”是“直线(4)310m x my +++=与(4)(4)50m x m y -++-=垂直”的充分不必要条件 故选：B【点睛】本题考查了直线的为关系的判断条件，充分必要条件的定义，属于容易题． 4.已知两条不同直线,m n 与三个不同平面,,αβγ，则下列命题正确的个数是（ ）. ①若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m n ⊥ ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ ③若αβ⊥，m β⊥，则//m α ④若//m α，m n ⊥，则n α⊥ A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据空间中的线、面位置关系，对四个命题分别进行分析判断，即可得出结论．【详解】解：对于①，当αβ⊥，m α⊥，//n β时，有//m n 或相交或m 与n 是异面直线，∴①错误；对于②，当αγ⊥，βγ⊥时，//αβ或α与β相交，②错误；对于③，若αβ⊥，m β⊥，则直线m 与平面α平行或直线m 包含于平面α，③错误； 对于④，若//m α，m n ⊥，则直线n 与平面α可能垂直、相交或直线n 包含于平面α，④错误；综上，没有正确的命题． 故选：A ．【点睛】本题考查了空间中的线面位置关系应用问题，要注意判定定理与性质定理的综合运用．5.已知圆C 与直线y x =-及40x y ++=均相交，四个交点围成的四边形为正方形，则圆C 的半径为（ ）.A. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】可知直线y x =-与40x y ++=互相平行，则两平行线之间的距离即为正方形的边长，正方形的对角线即圆的直径。
【详解】解：因为直线y x =-与直线40x y ++=互相平行，两直线之间的距离d ==由题意，圆C 与两直线相交，四个交点围成的四边形为正方形， 则两平行线之间的距离即为正方形的边长，正方形的对角线即圆的直径。
设圆的半径为r ，()((2222r ∴=+解得2r = 故选：C .【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，属于中档题。
6.椭圆2218x y m +=的焦距为6，则m 的值为（ ）.A. 10B. 17C. 10或【答案】B 【解析】 分析】对焦点分类讨论，利用a ，b ，c 的关系即可得出．【详解】解：由题意3c =，2229c a b =-= 当焦点在x 轴时，2a m =，28b = 89m -=，解得17m =．当焦点在y 轴时，28a =，2b m = 89m -=，解得1m =-．因为0m > 所以17m = 故选：B ．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知12,F F 是椭圆221108x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，且△12F PF 是直角三角形，则△12F PF 的面积为（ ）.或8 或8 【答案】B 【解析】 【分析】由12F PF ∆为直角三角形，则分两种情况①1290F PF ∠=︒，②2190PF F ∠=︒（或1290PF F ∠=︒）讨论，分别求出12F PF ∆的面积。
【详解】解：由椭圆方程为：221108x y +=，则a =，b =c =12F PF ∆Q 为直角三角形①当1290F PF ∠=︒时，在12F PF ∆中，有2221221F F PF PF =+，12F F =21PF PF +=，消元得(()22211PF PF =+，方程无解，故舍去.②当2190PF F ∠=︒（或1290PF F ∠=︒）时，12F F =2PF =12141085222F PF S ∆∴=⨯⨯=综上12855F PF S ∆= 故选：B【点睛】本题考查焦点三角形的面积问题，注意对角进行分类讨论，属于中档题。
8.已知菱形ABCD 中，∠60ABC =︒，沿对角线AC 折叠之后,使得平面BAC ⊥平面DAC ，则二面角B CD A --的余弦值为（ ）.A. 2B.12C.335 【答案】D 【解析】 【分析】取AC 的中点E ，分别以EA ，ED ，EB 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角B CD A --的余弦值。
【详解】解：如图取AC 的中点E ，分别以EA ，ED ，EB 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，令棱形ABCD 的边长为2，则()1,0,0A ，()1,0,0C -，()3,0D ，(3B设平面BCD 的法向量为(),,n x y z =r，(1,0,3BC =--u u u r Q ，(3,3BD =-u u u r30330x z y z ⎧-=⎪=令3z =3y =3x =- 即(3,3n =-r平面ACD 的法向量为()0,0,1m =u r令二面角B CD A --的夹角为θ35cos 5115n m n mθ===⨯r u r g r u r因二面角B CD A --为锐二面角5cos 5θ=故选：D【点睛】本题考查求二面角二余弦值，关键是准确的建立空间直角坐标系，属于中档题。
9.如图在一个120︒的二面角的棱上有两点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB 垂直，若2AB =，1AC =，2BD =，则CD 的长为（ ）.A. 2B. 3C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】由CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，两边平方后展开整理，即可求得2CD u u u r ，则CD 的长可求．【详解】解：Q CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r，∴2222222CD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g ， Q CA AB ⊥u u u ru u u r，BD AB ⊥u u u r u u u r，∴0CA AB =u u u r u u u r g ，0BD AB =u u u r u u u rg ，()1||||cos 1801201212CA BD CA BD =︒-︒=⨯⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r g ．∴2124219CD =+++⨯=u u u r，||3CD ∴=u u u r，故选：B ．【点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知F 为双曲线22221x y a b-=的一个焦点，B 为双曲线虚轴的一个端点，以坐标原点O 为圆心，半焦距为直径的圆恰与直线BF 相切，则双曲线的离心率为（ ）.A.2D. 2【答案】A 【解析】 【分析】求出直线BF 的方程，利用点到线的距离公式，得到a 、b 、c 的方程，即可求出离心率。
【详解】由题意，设(),0F c ，()0,B b ，则直线BF 的方程为：1x yc b+=， 因为以坐标原点O 为圆心，半焦距为直径圆恰与直线BF 相切，故原点到直线BF 的距离为2c2c =两边同时平方得222224b c c b c =+ 222c b a =+Q223b c ∴=()2223c a c ∴-= 2223c a ∴=e ∴=故答案为：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，属于中档题。