八年级上册 专题1《三角形》第3部分 等腰三角形与轴对称 预习学案

FC BA八年级上册 专题1《三角形》第3部分 等腰三角形与轴对称 预习学案（1）— 轴对称概念、垂直平分线性质[预习目标]1、辨别出哪些图形是轴对称图形，并能指出有几条对称轴、2、掌握垂直平分线的性质，判定 [预习过程]环节（一）：轴对称基本概念 完成下列填空1、 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够__________，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的________2、 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这条直线对称，折叠后重合的点是对应点，叫做________3、轴对称和轴对称图形的区别：轴对称涉及_______个图形，是_____个图形的位置关系；轴对称图形只是对于____个图形而言。

试一试：（1）、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴（2）下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是找出那么的对称轴，并找出一个对称点环节（二）：垂直平分线（中垂线）（1）经过线段____并且_____于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线如图，∵AB EF ____，BC AC ____， ∴EF 垂直平分_____ （2）ABC ∆与```C B A ∆关于直线MN 对称 则：对称轴MN 垂直平分 A`A 对称轴MN 垂直平分 _____对称轴MN 垂直平分 _____（__`,__`=D B MN B B ）发现结论：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_______②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的________ 环节（三）探究与发现探究1、木条l 与AB 钉在一起，l 垂直平分AB ，.....,,,321P P P 是l 上的点，分别量一量点 .....,,,321P P P A 与B 的距离，你有什么发现？ 猜想： 写出你的发现___________验证：动手把线段AB 沿直线l 对折，线段A P 1与线段_____重合，线段A P 2与线段_____重合，线段A P 3与线段_____重合。

因此他们都相等结论：线段垂直平分线上的点__________________________相等几何语言表示为：∵直线l AB ____, BC AC _____(或者直线l 垂直平分 ∴B P A P 11_____（4）如图，.....,,,4321P P P P 到线段AB 两点的距离,.......,,332211B P A P B P A P B P A P === 则通过.......,,321P P P 的直线是否平分AB 呢？发现：与一条直线两个端点距离相等的点，在这条线段的___________ A 组1、如图的希腊字母图案中，是轴对称图形的是（ ）lP 3P 2P 1BACCBAD M CBADC BAEDCBAA B C D2、如图，各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3、在下图中对称轴最多的图形是（ ）．A B C D4、下列图形中，A B C '''△与ABC △关于直线MN 成轴对称的是（ ）4、如图，ABC ∆与DEF ∆关于直线l 成轴对称，则点A 关于直线l 的对称点是（ ） A 、点D B 、点E C 、点F D 、点H5、如图直线CD 垂直平分线段AB ，且垂足为M 则图中相等的线段有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对6、如图，在ABC ∆中，AB 的中垂线交BC 于点E ，，若BE=2，则A 、E 两点的距离是（ ） A 、4 B 、2C 、3D 、217、如图，若AC=BC ，DA=DB 则直线CD 一定是线段AB 的_______BACC 'A 'B 'MN MACA 'B 'C 'N A ．ＢACC 'A 'B 'M N ＣED CBA理由是：______________________________ 8、如图，已知ABC ∆与```C B A ∆是轴对称图象，画出他们的对称轴9、分别画出下列图形的对称轴10、如图，AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于点D ，求BCD ∆ 的周长 解：∵AB 的垂直平分线______ ∴_____=AD又∵________+=AC =12∴12___=+BD又∵BC=7∴BCD ∆ 的周长=____=++BC DC BD（2）— 轴对称、垂直平分线性质练习一、耐心选一选，你会开心1．下列图案中不是轴对称图形的是（ ）2．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、 如图，下列各图是王斌同学画的：（1）水稻，（2）小麦，（3）玉米，（4）葡萄，（5）荷花，（6）大白菜．找出图中的轴对称图形．__________4、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为____________（只写序号）．5、万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）条．A ．1B ．2C ．3D ．4 6、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）．A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 7、正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、6条8、如图的四个图形中不是轴对称图形的是（ ）．A B C D 9、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）10、如图6，将△ABC 变换到A B C '''△的位置，则你从图中可知下列说法正确的是（ ）A ．△ABC 与ABC '''△是关于x 轴对称的 B ．△ABC 与A B C '''△是关于y 轴对称的 C ．△ABC 与A B C '''△是关于点O 对称的BACD ．△ABC 与A B C '''△既关于x 轴对称，又关于y 轴对称二、细心做一做，你会成功1、已知，如图，ABC ∆与```C B A ∆关于直线l 对称，完成下面填空。

（1）ABC ∆______ ```C B A ∆，____,=∠A ____,=∠B ___=∠C_________,____,===BC AC AB （2）︒==∠=90__________,MPA PA（3）延长线AC 和A`C`交于点Q ，则点Q __________直线l 上 2、画出下列图形的对称轴．3、角和线段均是轴对称图形，其中角有___条对称轴，其对称轴是4、如图，在ABC △中，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，如果5AC =，4BC =，那么BDC △的周长是_________5、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得30B =∠，则E ∠=____________三、作图1、作线段AB 的垂直平分线EF 垂足D2、在直线AB 上找一点P ，使得PD PC =lPNMC`B`A`CB AABCD3、如图，求作一点M ，使MC MD =，且使M 到AOB ∠两边的距离相等．4、某居民小区要在如图所示的一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在如图所示的长方形中画出你的设计方案．5、如图1，若△ACD 的周长为7cm ，DE 为AB 边的垂直平分线，则AC +BC ＝ cm ．（三）— 等腰三角形CDBBCBACBADCBAC BACBA［预习目标］掌握等腰三角形的概念，等腰三角形的性质、判定 ［预习过程］环节（一）：探究等腰三角形的性质（一） 1、 如图，ABC ∆中，AC AB = 则ABC ∆是_____三角形 2、等腰三角形是轴对称图形吗？____在右图中画出它的对称轴l 3、B ∠与A ∠的关系是：_________归纳性质1：等腰三角形的两个底角_______（简写成“____________”） 几何语言表示：∵AC AB =∴________∠=∠（ ）例题1：如图，A B C ∆是等腰三角形（AB=AC ，︒=∠90BAC ）AD 是底边BC 上的高，求D A C B A D C B ∠∠∠∠,,,练习11、在ABC ∆中，AC AB =，若︒=∠80B ，求 C ∠的度数2、如图，在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠50B ，求 A ∠ 的度数环节（二）：探究等腰三角形的性质（二）1、如图，ABC ∆中，AC AB =，在图中画出A ∠的平分线AM ，画BC 边中线AN ，画BC 边上的高AD ，2、你能发现AM 、AN 、AD 的位置关系怎样呢？______ 归纳性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线CBA120°70°40°21CBDAE OCDBA底边上的高线互相____环节（三）：等腰三角形的判定如图，ABC ∆中，C B ∠=∠，猜想：AB 与AC 的关系：_________归纳判定：一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等 （简称“等角对等边”） 几何语言表示：∵C B ∠=∠∴________=（ ） 例题2：已知，CAE ∠是ABC ∆的外角，21∠=∠，BC AD // 求证：AC AB = 练习21、 如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，AO=BO求证：OD OC = 证明：OB OA =_______∠=∠∴（ ） 又DC AB //_______∠=∠∴ _______∠=∠∴OD OC =∴（ ）A 组1、 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数2、在ABC ∆中，已知︒=∠40A ，︒=∠70B ，判断ABC ∆是什么三角形？并说明理由。

CBADCB ADCBADCEBA3、在ABC ∆中，DC AD AB ==，︒=∠30BAD ，求B ∠和C ∠的度数 解：AD AB =________∠=∠∴又︒=∠30BAD︒=∠︒=∠∴___________ADB︒=∠-︒=∠∴___180A D B A D C又DC AD =︒=∠=∠__________4、如图，BC AD //，BD 平分ABC ∠，求证：AD AB =5、已知，如图AB=AC AD 是ABC ∆的中线 求证：（1）︒=∠90ADC （2）BC AD ⊥B 组1、 如图，B A ∠=∠，DA CE //，CE 交AB 于E ，求证：CEB ∆是等腰三角形2、 已知，如图，点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，AE AD =，CE BD =求证：AC AB =D CBADOC BA DCBAA3、 如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求ABC ∆各 角的度数（四）— 等边三角形［预习目标］1、明白等边三角形的性质2、掌握等边三角形的识别方法，并能进行简单的应用 ［预习过程］ 环节（一）知识回顾1、如图，已知OC 平分AOB ∠，OB CD //，若cm OD 3=，则CD 等于（ ） A 、cm 3 B 、cm 4 C 、cm 5.1 D 、cm 22、如图，ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A BD 平分ABC 求：ABC ∠， BDC ∠环节（二）:探究等边三角形的性质：1、三条边都_________的三角形叫等边三角形2、已知，如图在ABC ∆中，BC AC AB ==DCBACBACB A 60°CB A60°则：__________,____,=∠=∠=∠C B A ； 理由是：_______________________归纳：等边三角形的三个内角都_______，并且每一个角都等于______ 练习11、 等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴2、 已知，如图ABC ∆是等边三角形，AD 平分BAC ∠___________,=∠=∠A D B BAD 环节（三）:探究等边三角形的判定： 1、已知，如图在ABC ∆中，C B A ∠=∠=∠ 则：AB 、AC 、BC 之间的关系怎样？_______________________理由是：_______________________判定1：三个角都______的三角形是等边三角形 几何语言：∵_____________∠=∠=∠ ∴ABC ∆是__________2、（1）已知，如图在ABC ∆中 AC AB = ︒=∠60A则：___________,=∠=∠C B ； ABC ∆是什么三角形？________（2）已知，如图在ABC ∆中 AC AB = ︒=∠60B则：___________,=∠=∠C A ； ABC ∆是什么三角形？________判定2：有一个角是︒____的______ 三角形是等边三角形几何语言：⊿ABC 中 ∵AB=AC ，∠A=60°(或者∠B=60°、∠C=60°)∴AB= = （⊿ABC 是等边三角形）DCBAE DCBACBA环节（四）:︒30所对的直角边与斜边之间的关系如图，将两个含︒30角的三角尺摆放在一起，根据你的 观察完成下列填空：（1）__________,___,=∠=∠=∠D B A （2）BD BC ____=（3）AB 与BD 是否相等？_________;AB BC __=(4) ︒=∠___BAC ，AB 是Rt ABC 的______边，BAC ∠所对的直角边是_____ 归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于︒30，那么它所对的______边是 ______边的一半例题1：图（1）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，m AB 8=，︒=∠30A ，求：立柱BC 、DE解：∵AC BC ____ ∴︒=∠90BCA又 ∵︒=∠____A 8=AB∴_______=BC （ ） ∵_____⊥DE∴︒=∠_______DEA 又∵点D 是斜梁AB 的中点，8=AB ∴_________==AB AD ∵︒=∠︒=∠30,90A DEA∴__________==AD DE （ ）A 组1、已知：在△ABC 中，AB=AC=BC （等边三角形），∠A=60°，则 ∠B= °，∠C= ° 2、已知，如图在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠60B ，2=BC 则_____________,==∠AB AE DCBABNCMA3、 如图，ABC ∆是等边三角形，BC DE //交AB 、AC 于D 、E求证：ADE ∆是等边三角形B 组1、 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∠B=30°，2=AD求：（1）ADC ∠，1∠的度数；（2）求AB 的长2、 如图，点C 为线段AB 上一点，CBN ACM ∆∆,是等边三角形求证：BM AN =3、瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等 腰三角板放在梁上（如图），从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的，为什么？EDCAO CB ACB ACB A（五）— 等腰三角形练习课［预习目标］1、熟练掌握等腰三角形的概念，等腰三角形的性质、判定2、会运用性质，判定进行简单的说理 ［预习过程］ 复习回顾:1、如图，AC AB = 可得到图中哪对角相等呢？∵ AC AB =∴_________∠=∠（ ）2、 如图，已知OCB OBC ∠=∠可得到图中哪些线段相等呢∵ OCB OBC ∠=∠∴_________=（ ）3、 已知，如图在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，3=BC ，则______=AB4、已知，如图在ABC ∆中，BC AC AB ==则：︒=∠=∠=∠______C B A5、已知，如图（同第4）在ABC ∆中，AC AB = ︒=∠60A 则：︒=∠︒=∠____;___C B A B C ∆是____________三角形6、①在△ABC 中 根据等腰三角形的三线合一完成下列填空∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴ ∠ =∠ ， ⊥ 。