等腰三角形的轴对称性
《等腰三角形的性质》轴对称精品ppt课件
在△ABC中， ∵ AC=AB（ 已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角）
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:
75°, 30°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:
70°,40°或55°,55°
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:
结论:在等腰三角形中,
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重
合。
（X）
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 （√）
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点 D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各 角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角) x
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∠ADB ＝ ∠ADC
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗?
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的 三角形？
如何构造两个全等的三角形?
A
证明: 作顶角的平分线AD，
1.5等腰三角形的轴对称性(第3课时)
D M N A C E
种不同的分割方法， 用1～3种不同的分割方法，将1个等边 三角型分割成4个等腰三角形。 三角型分割成4个等腰三角形。
拓展提高
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？ 与你分享吗？
等边三角形的性质: 等边三角形的性质: 名 称 等 边 三 角 B 形 图 形 性 三条边都相等
C
如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ ⑵△ADE是等边三角形吗 为什么 是等边三角形吗?为什么 ⑵△ 是等边三角形吗 为什么? A
B
E
D
C
如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ ⑶在Rt△ABD中, ∠B=___°,AD=___BD; △ 中 ° 有类似结论吗? 在Rt△ACE中,有类似结论吗 △ 中 有类似判定方法: 等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形 三边相等的三角形是等边三角形. 三边相等的三角形是等边三角形 • 2.三个内角都等于 三个内角都等于60 °的三角形是 三个内角都等于 等边三角形. 等边三角形 • 3.有一个内角等于 有一个内角等于60 °的等腰三角 有一个内角等于 形是等边三角形. 形是等边三角形
观察 图中有几条 对称轴? 对称轴?请你 画出来. 画出来.
如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ 等于30 等于60 ⑴图中,等于 0的角有 图中 等于 的角有__________,等于 0 等于 ; 的角有 A
B
E
D
A
课件：1.5等腰三角形的轴对称性2
的中点M, =_______,理 ②取AB的中点 ,连接 的中点 连接CM,则CM=_______,理 , =_______, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 由是:__________________. 由是:__________________.
∴DM=BM
M
A
N
又∵N为BD的中点 为 的中点 ∴MN⊥BD ⊥
C
B
拓展提高 如图在△ABC中 M,N分 如图在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC, M,N分 别是BC EF的中点 试说明： BC与 的中点, 别是BC与EF的中点, 试说明：MN ⊥EF.
A
F
N E
B M
C
●本节课你还有哪些疑问? 本节课你还有哪些疑问?
5
2.如图,在四边形 2.如图,在四边形ABCD中， 如图 中 =∠ADC=900，M、N ∠ABC=∠ =∠ =90 的中点， 分别是AC 分别是 、BD的中点，说明： 的中点 说明： MN⊥BD. ⊥ . ∵∠ABC=∠ADC=90º ∵∠ ∠
D
M为AC的中点 为 的中点 ∴DM=1/2AC，BM=1/2AC
B
2 1
C
2 1
B
AAຫໍສະໝຸດ 2.如图 将纸条沿截线 折叠 在所 如图,将纸条沿截线 折叠,在所 如图 将纸条沿截线AB折叠 仍有∠ ∠ 度量边 度量边AC和 得△ABC中,仍有∠1=∠2.度量边 和BC 中 仍有 的长度,你有什么发现 你有什么发现? 的长度 你有什么发现
在一张薄纸上画线段AB,并在 同 并在AB同 在一张薄纸上画线段 并在 侧利用量角器画两个相等的锐角∠ 侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 相交于点C,量一量 和∠ABN.设AM与BN相交于点 量一量 设 与 相交于点 AC与BC的长度 或折纸使 ∠BAM与 的长度,或折纸使 与 的长度 与 重合,你和同学所得的结论相同吗 ∠ABN重合 你和同学所得的结论相同吗 重合 你和同学所得的结论相同吗? 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 如果一个三角形有两个角相等 那么这两 个角所对的边也相等(简称 等角对等边” 简称“ 个角所对的边也相等 简称“等角对等边”).
等腰三角形的轴对称性(教学设计)
《等腰三角形的轴对称性》教学设计一、教材分析1.教材的地位和作用本课是苏科版八年级上册第二章第5节第1课时的内容。
在此之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。
本节课要求进一步培养学生推理能力；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是学习等边三角形的预备知识。
因此本节内容是本章的重点之一，具有承前启后的作用。
2.课时安排和说明“2.5等腰三角形的轴对称”这一节安排三课时，本次教学内容为第一课时，探索得到等腰三角形的性质，并利用等腰三角形的性质解决有关问题。
3.教具准备多媒体、长方形纸片，剪刀。
二、学情分析认知分析：学生已掌握了轴对称与轴对称图形的性质，这将成为学生研究和探索等腰三角形性质的基础知识。
能力分析：学生通过前面的知识学习，已初步具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但数学意识和应用能力尚需要进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但合作交流意识方面，有待加强；少数学生主动性不够强，需要营造一定的学习氛围，来加以带动。
三、教学目标1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。
3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。
四、教学重点和难点教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
教学难点：等腰三角形的性质的推理证明。
五、教学过程（一）、创设情境，引出课题1、课件出示一些具有三角形的图片，提问：这些三角形有什么共同的特点？（设计意图：由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
）2、回顾等腰三角形的概念，并让学生思考：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？教师引入课题这节课我们就来研究等腰三角形的性质。
等腰三角形的轴对称性 优秀教案
《等腰三角形“瘦身”复习课》
2.如图，在△ABC中，AB=AC
教师以合作者的身份，深入
在等腰三角形中，作＂三线＂
中的＂一线＂，推出另外＂两线＂，利用＂三线合一＂证明
要善于构造＂三线合一＂的基本图形解决相关问题，对
综合考查等腰三角形性质和
判定的运用，灵活构造“等
设计说明：本节课立足于引导探究式、自主探究式和最优化教学模式，以下是我的几点说明．“引导”是教师根据课程标准和班级的学情，有意设计了利用等腰三角形性质和判定简化解题过程的习题，由浅入深、循序渐进的组织、深化学生的思维，向预定的目标探索前行. “自主探究”是学生在教师的引导下，通过独立思考，对比发现解题方法的多样性，逐步接受优化策略，感受优化思想，通过与同学的有效交流讨论，凸显解题优化的重要性．数学教学是一个再发现、再创
造的教学，本节课紧紧围绕等腰三角形性质和判定的灵活使用，优化解题的主线，激发学生不断求知的欲望，通过变式训练、合作探究让学生得到思维的深入培养，使分类讨论、转化、优化思想的渗透过程更连贯，最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，让学生更深刻领悟到数学方法对解题的重要性，充分体现学生在教学中的主体地位，同时培养学生合作意识和探索学习的能力．反思小结，让学生共享知识系统建立的成功喜悦，既是对知识的小结，又是对思想的提炼，是师生之间、生生之间一次知识与情感的交流，希望在精心教学设计的基础上，加上教师有效的课堂调控，学生的主动参与，我们能够较好的完成本节课的教学任务，让所有学生在知识上有所收获，能力上有所提高．。
等腰三角形的轴对称性质
化学实验
生物学实验
在生物学实验中，等腰三角形可用于 模拟生物体的形态和结构，如细胞结 构和生物体的平衡。
在化学实验中，等腰三角形可用于表 示化学反应中的物质变化和能量转化。
04
等腰三角形与其他几何图形的关系
与直角三角形的关系
直角三角形可以是等腰的，即两个锐 角相等，两腰也相等。
等腰直角三角形是一种特殊的等腰三 角形，它的两个锐角都是45度，两腰 相等，并且斜边是两腰的平方和的平 方根。
THANK YOU
感谢聆听
角度判定
如果一个三角形有两个底角相 等，则它是等腰三角形。
综合判定
如果一个三角形同时满足边长 相等和角度相等，则它是等腰 三角形。
02
等腰三角形的轴对称性
轴对称的定义
轴对称
如果一个平面图形关于某一直线对称 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这 条直线叫做对称轴。
轴对称的性质
轴对称图形是全等图形，对称轴两侧 的图形可以完全重合。
角度相等
等腰三角形的两个底角相等，顶角与底角也相等。
等腰三角形的性质
80%
轴对称
等腰三角形是轴对称图形，其对 称轴是穿过顶角的高线。
100%
角度恒定
等腰三角形的角度恒定，即两个 底角相等，顶角与底角也相等。
80%
面积恒定
等腰三角形的面积恒定，可以通 过底和高计算面积。
等腰三角形的判定
边长判定
如果一个三角形有两边长度相 等，则它是等腰三角形。
绘画和雕塑
等腰三角形在绘画和雕塑 中常被用来表现形式美感 和立体感，如人体结构和 自然形态。
服装设计
在服装设计中，等腰三角 形可以作为设计元素，用 于服装的款式和图案设计。
等腰三角形的轴对称性 教学设计
（1）如果顶角∠A＝60o，如图（1）。
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）。
又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠B＝∠C＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。
∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。
（2）如果底角∠B＝60o，如图（2）。
∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝60o（等边对等角）。
又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠A＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。
∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。
综上所述，有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。
（2）为让学生进一步熟悉等边三角形和等腰三角形的性质，激发学生学习的兴趣，可根据教学实际选用如下的例题。
用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形。
四、课堂小结：
这节课你学到了什么？学生自己总结：
（1）等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是60o。
（2）有3个角相等的三角形是等边三角形；有2个角等于60o的三角形是等边三角形；有1个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。
（3）在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当地运用分类讨论的思想方法。
2.5 等腰三角形的轴对称性(1)
A
A
顶角
腰
顶角
腰
底角
底角
B
C
B
底边
C
2.5 等腰三角形的轴对称性(1)
苏州工业园区东沙湖学校 李明树
对称是一种思想，通过它， 人们毕生追求并创造次序, 美丽和完美。 赫尔曼 . 外尔
折一折 把等腰三角形沿 顶角平分线对折 并展开，你有什 么发现？把结论 写在练习本上。
A
方法小结： 在等腰三角形中
底边中点
E F C D
B
三线合一
做一做 如图,已知点D,E在△ABC中的边BC上,AB=AC,AD=AE, 那么BD与EC 相等吗？为什么？
A
一 线 生 机
E
C
B
D
F
跳一跳
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、 AB上的点，且BD=BC，AD=DE=BE. A （1）找出图中相等的角 （2）求∠A的度数 几何问题 小结：
说一说
符号语言：如图：在△ABC中,
1 2
⑴∵AB=AC, ∠1＝∠2(已知)，
AD ⊥_____ BD ＝_____ DC ； BC ，____ (三线合一) ∴_____ ⑵∵AB＝AC, AD⊥BC(已知 ),∴∠____ 2 DC (三线合一) 1 ＝∠____ , BD ____=____. ⑶∵AB=AC, BD=CD(已知), 1 ＝∠___ 2 , ___ AD ⊥BC ∴∠___ __;
C
求∠FEN的度数． A
B
D
F
例题讲解 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30°，求∠1的度=AC，AD⊥BC于D，BC=12， 6 40° ，BD=_____. ∠BAC=80°，则∠1=____