等腰三角形的轴对称性教案
苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计
苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计一. 教材分析等腰三角形的轴对称性是苏科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解等腰三角形的轴对称性质，并能够运用这一性质解决实际问题。
教材通过引入等腰三角形的对称性，引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。
但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察和推理，学生能够发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。
2.教学难点：等腰三角形轴对称性的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主发现等腰三角形的性质。
2.示范法：教师通过示例，引导学生理解和运用等腰三角形的轴对称性。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的知识和技能。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。
2.教学素材：准备一些等腰三角形的图片和练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，并提出问题：“你们能发现等腰三角形的哪些性质？”让学生进行思考和讨论。
3.操练（15分钟）教师通过示例，讲解等腰三角形的轴对称性，并引导学生进行实际操作，验证等腰三角形的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对等腰三角形轴对称性的理解。
八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握等腰三角形的定义，了解等腰三角形的底和腰的概念，并能正确区分。
2.使学生掌握等腰三角形的轴对称性质，学会运用轴对称性分析等腰三角形的角、边关系，并能解决相关问题。
3.培养学生运用几何图形和符号表达数学问题的能力，提高他们的几何直观和空间想象能力。
4.使学生能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
b.解决与等腰三角形相关的实际问题，如求等腰三角形的面积、周长等。
c.搜集生活中的等腰三角形实例，结合轴对称性质进行分析。
2.提醒学生按时完成作业，巩固所学知识。
3.鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考、主动探究，提高自己的几何素养。
五、案例亮点
1.生活化情境导入，激发学生学习兴趣
本案例以我国古代建筑为背景，将生活中的对称美引入课堂，让学生在感受几何图形之美的同时，自然过渡到等腰三角形的学习。这种生活化的情境导入，既激发了学生的学习兴趣，又使他们体会到数学与生活的紧密联系。
3.通过实物模型展示等腰三角形的轴对称性质，让学生在直观感知的基础上，进一步探索等腰三角形的性质。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“等腰三角形有什么特点？”“如何证明等腰三角形的轴对称性质？”等，激发学生的思考，引导他们主动探究。
2.设计具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，运用所学知识，提高他们的应用能力。
4.引导学生总结、归纳等腰三角形的性质和应用，培养他们的概括能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，使他们体会到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的自信心。
2.通过对等腰三角形轴对称性质的学习，让学生感受到几何图形的对称美，培养他们的审美情趣。
八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》教案、教学设计
4.培养学生的空间想象能力，为高中阶段的立体几何学习打下基础。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，鼓励学生主动探究、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
二、学情分析
八年级学生对几何图形具有一定的认识和了解，但在轴对称性方面的知识掌握程度不同。大部分学生已经掌握了等腰三角形的定义和基本性质，但对等腰三角形轴对称性的理解尚不深入。在学习本章节时，学生可能面临以下情况：
2.课后思考题：
a.请举例说明等腰三角形的轴对称性质在实际生活中的应用；
b.运用等腰三角形的性质，设计一个美丽的轴对称图案，并简要说明设计思路。
通过思考题，激发学生的创新意识，培养学生的几何审美观念。
3.小组合作探究题：
a.探讨等腰三角形与等边三角形的区别与联系；
b.分析等腰三角形在几何图形中的应用，如等腰三角形在建筑、艺术等方面的运用。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的轴对称性质及其应用。
2.学生分享自己的学习心得，总结自己在学习过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师对本节课的重点知识进行梳理，强调等腰三角形与等边三角形的区别与联系。
4.布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固，提高自己的几何素养。
3.设计多样化的课堂活动，如小组讨论、合作交流，让学生在互动中深入理解等腰三角形的性质；
4.强化练习环节，针对教学难点设计梯度性练习题，帮助学生巩固所学知识；
5.创设实际问题情境，引导学生运用轴对称性质解决实际问题，培养学生的应用意识和创新意识；
6.注重课堂反馈，及时发现学生存在的问题，给予个性化指导。
2.5等腰三角形的轴对称性(1)教案
等腰三角形的轴对称性（1）主备人：王正海李婷婷【教学目标】1•经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特性，培养几何直观能力 . 2•探索等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”性质定理，并证明掌握定理“等边对等角 3•训练学生有条理的思考与表达能力，体会转化分类的数学思想【教学重点】“等边对等角”性质定理的掌握与应用【教学难点】“等边对等角”性质定理的应用【教学过程】一、情景创设1、回顾旧知什么叫等腰三角形？（底、腰、顶角、底角）2、探索长方形纸片ABCD ，怎样操作能得到一个等腰三角形?3•归纳： （1） 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是（2） 定理：等腰三角形的两 角相等。
几何语言：4.讨论定理的证明：（1） 作顶角的平分线，用 SAS 证明.（2） 作底边上的中线，用 SSS 证明•（3） 作底边上的高，用 HL 证明• 5•练习1•已知等腰三角形的周长为 10, 一边长为4,那么另外两边长为 ________ . ___2.在厶 ABC 中,AB=AC.（1） _____________________ 如果/ B=70°,那么/ C= ° / A= °（2） 如果/ A=70°,那么/ B= . ° / C= °⑶如果有一个角等于 120 °那么/ A= ______ °,Z B= ____ °,Z C= _____ °（4）如果有一个角等于 50 °那么另两个角等于 . （简称“等边对等角”）CN二、例题演练例1•如图，在△ ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD, (1) 求证：/ ADB= / BAC.(2) 若/ ADC=70 °,求/ BAC 的度数•例2•如图，在△ ABC 中,AB=AC,且BC=BD=AD,求厶ABC 各角的度数拓展：如图，在△ ABC 中，AB = AC , AD = AE.试探究/ EDC 与/ BAD 的数量关系AB D C。
5.3.1等腰三角形的轴对称性(教案)
一、教学内容
本节课选自《初中数学课程标准》七年级下册第五章第三节第一部分“5.3.1等腰三角形的轴对称性”。教学内容主要包括以下两点：
1.等腰三角形的定义及其性质：通过观察和分析，让学生掌握等腰三角形的定义，了解等腰三角形两腰相等、底角相等的特点。
2.等腰三角形的轴对称性：引导学生探索等腰三角形沿着底边中点所在的直线进行对折时，两腰及两底角的变化规律，从而得出等表达：如何让学生从具体的实例中抽象出轴对称性的数学表达，并用准确的语言进行描述。
难点突破方法：
-通过实际操作，如让学生动手折叠等腰三角形，观察对折后的图形，亲身体验轴对称性的特点。
-引导学生运用数学语言描述轴对称性，如对称轴、对称点等概念，并给出具体的例子进行解释。
-设计一些有关等腰三角形轴对称性的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，如求解等腰三角形的高、中线等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的定义和轴对称性这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形轴对称性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠等腰三角形，观察其对折后的形状，从而验证轴对称性。
-等腰三角形的轴对称性：讲解等腰三角形沿着底边中点所在的直线进行对折时，两腰及两底角的变化规律，明确轴对称性的概念。
举例解释：
在讲解等腰三角形的性质时，可以通过绘制不同类型的等腰三角形，如等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形等，让学生观察并总结两腰相等、底角相等的规律。
2.教学难点
-理解并运用轴对称性：学生在理解等腰三角形的轴对称性过程中，可能会对“轴对称”这一概念感到困惑，不知道如何在实际问题中运用这一性质。
等腰三角形的轴对称性(教学设计)
《等腰三角形的轴对称性》教学设计一、教材分析1.教材的地位和作用本课是苏科版八年级上册第二章第5节第1课时的内容。
在此之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。
本节课要求进一步培养学生推理能力；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是学习等边三角形的预备知识。
因此本节内容是本章的重点之一，具有承前启后的作用。
2.课时安排和说明“2.5等腰三角形的轴对称”这一节安排三课时，本次教学内容为第一课时，探索得到等腰三角形的性质，并利用等腰三角形的性质解决有关问题。
3.教具准备多媒体、长方形纸片，剪刀。
二、学情分析认知分析：学生已掌握了轴对称与轴对称图形的性质，这将成为学生研究和探索等腰三角形性质的基础知识。
能力分析：学生通过前面的知识学习，已初步具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但数学意识和应用能力尚需要进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但合作交流意识方面，有待加强；少数学生主动性不够强，需要营造一定的学习氛围，来加以带动。
三、教学目标1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。
3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。
四、教学重点和难点教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
教学难点：等腰三角形的性质的推理证明。
五、教学过程（一）、创设情境，引出课题1、课件出示一些具有三角形的图片，提问：这些三角形有什么共同的特点？（设计意图：由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
）2、回顾等腰三角形的概念，并让学生思考：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？教师引入课题这节课我们就来研究等腰三角形的性质。
《等腰三角形的轴对称性》 (第1课时) 教案.doc
课题第 1 章轴对称图形课时分配本课（章节）需 3 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时第 5 节等腰三角形的轴对称性教学目标1.根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的相关性质2.能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题重点等腰三角形相关性质的应用难点等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动一、新课引入对于等腰三角形我想大家一定都不陌生。
在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折。
同学们有什么发现吗？二、新课讲解通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。
根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）例1.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。
找出相等的角并说明理由。
解：根据“等边对等角”学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．因为AB = AC，AD = BD所以∠C=∠B，∠B=∠1从而∠C=∠1因为∠3是△ADC的外角又因为∠3=∠C+∠2而∠C=∠1所以∠3=∠1+∠2=∠BAC例2在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC 的度数．分析等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质．解因为等腰三角形的“三线合一”，所以AD既是△ABC的顶角平分线又是底边上的高，所以∠ADC＝90°．所以∠ 1 = 90°-∠B = 90°– 30°= 60°三、课堂练习P28 1、2、3四、补充练习1. ⑴已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 .⑵已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 .⑶已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 .（4）已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为______________.2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为（）A、140B、110C、125D、1153.如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，∠C =2∠D吗？试说明理由。
《等腰三角形的轴对称性》(第1课时)教案doc初中数学
课题第 1 章轴对称图形课时分配本课〔章节〕需 3 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时第 5 节等腰三角形的轴对称性教学目标1.依照等腰三角形的轴对称性得出并把握等腰三角形的相关性质2.能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决咨询题重点等腰三角形相关性质的应用难点等腰三角形的〝三线合一〞性质的灵活运用教学方法讲练结合、探究交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动一、新课引入关于等腰三角形我想大伙儿一定都不生疏。
在前面三角形的学习中我们差不多有所认识。
拿出事先预备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折。
同学们有什么发觉吗？二、新课讲解通过对上面等腰三角形的折叠我们能够得出等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。
依照等腰三角形的轴对称性，同学们还发觉了等腰三角形什学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，假设有答不全的，教师(或其他学生)补充．AB CAB CD么性质吗？1.等腰三角形的两个底角相等〔简称〝等边对等角〞〕2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合〔简称〝三线合一〞〕例1.如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在BC 上，且AD = BD 。
找出 相等的角并讲明理由。
解：依照〝等边对等角〞因为AB = AC ，AD = BD因此∠C=∠B ，∠B=∠1 从而∠C=∠1 因为∠3是△ADC 的外角又因为∠3=∠C+∠2 而∠C=∠1因此∠3=∠1+∠2=∠BAC例2 在△ ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠ B ＝30°，求∠ 1和∠ ADC 的度数．分析 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称〝三线合一〞．等腰三角形的〝三线合一〞是等腰三角形的重要性质．解 因为等腰三角形的〝三线合一〞，因此 AD 既是△ ABC 的顶角平分线又是底边上的高， 因此 ∠ ADC ＝90°．因此 ∠ 1 = 90°-∠ B = 90°– 30°= 60°三、课堂练习 P28 1、2、3四、补充练习1. ⑴等腰三角形的一个底角是70°，那么其余两角为 .⑵ 等腰三角形的一个角是70°，那么其余两角为 .321ABCD⑶等腰三角形一个角是110°，那么其余两角为 . 〔4〕等腰三角形一个角是n°，那么其余两角为______________.2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，∠OBC＝∠OCA，那么∠BOC的度数为〔〕A、140B、110C、125D、1153.如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，∠C =2∠D吗？试讲明理由。
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A
B
2
1 1.5等腰三角形的轴对称性（2）
姓名_________ 班级 ________ 学号 等第
学习目标
1. 掌握“等角对等边”的性质
2. 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质
3. 经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，
感受分类、转化等数学思想方法；
4. 会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和
表达，提高演绎推理的能力
学习重点
熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质
学习难点
正确熟练的运用解决问题
学习过程
1.探索发现
（1）.将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB ，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？
经过折叠后所得的△ABC ，在所得的三角形中∠1=∠2。
那么请同学们度量边AC ，BC 的长度，你们有什么发现？
（2）.在一张薄纸上画线段AB ，并在AB 同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 和∠ABM.设AM 与BN 相交于点C.量一量AC 与BC 的长度，AC 和BC 相等吗？你和同学所得的结论相同吗？
2.例题分析
例1. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O 。
(1).OB 与OC 相等吗？请说明理由。
⑵.BD 与CE 相等吗?为什么?
B
A
C
21
⑶.如果将BD 与CE 变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么?
例2、如图，已知0B 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，△ADE 的周长为10，BC 长为8，求△ABC 的周长.
3. 根据课本P26的探索，请同学讨论，并从中得出相关的结论 取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：
问题：图中与AD 相等的线段有哪些？CD 与AB 的大小有什么关系？
4.课堂练习 （1）.课本第26页练习1、2、3
（2）.如图,在四边形ABCD 中， ∠ABC=∠ADC=900，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求证：MN ⊥BD.
（3）.如图,在△ABC 中，∠C=900
， ∠ABD=2∠
EBC ，AD ∥BC ， 求证:DE=2AB.
5. 总结反思
（1）.如何判定一个三角形是等腰三角形？
（2）.直角三角形斜边上的中线与斜边有何关系？
作业设计
班级 姓名 学号 等第
A
B
C
D ⑴
⑵
⑶
⑷
A
B
C
D E
A C
B
D M
N
A B
C D E
1．等腰三角形的识别：如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边 .简称 ．
2．直角三角形 等于 的一半.
3．在△ABC 中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC 为等腰三角形； 当∠B= 时，△ABC 为直角三角形．
4．如图，已知AC=CD=DA=CB=DE ，则此图中共有 个等腰三角形，有 个直角三角形，
AC=21 =2
1
.
5．在△ABC 中，∠C=90°，D 是AB 的中点，若AB=18㎝， 则CD= .
6．如图，BC=BD
，∠C=∠D ，你能判断AC 与AD 的长度有什么关系吗？请说明理由．
7.在△ABC 中，已知点E 在BA 的延长线上，并且∠1=∠2，AD ∥BC ． 问：△ABC 是什么三角形？为什么？
8．如图，△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，D 是BC 边上的中点，试说明DE=DF.
9.在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E.请说明DE=BD+EC.
A
B C D
E
E 2
D C B A 1
B C
A F
B D E
C A
选做习题
10．如图，已知△ABC 中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M 是AC 边上的中点，求证：△DEM 是等腰三角形．
11.如图在△ABC 中，M,N 分别是BC 与EF 的中点，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，证明：MN ⊥EF.
A
B
C
F
E
N
M
A
B
C
D E 0。