2.5等腰三角形的轴对称性(1)课件ppt2013年苏科版八年级上

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苏科版等腰三角形的轴对称性PPT精品课件

（1）说明：DE=BD+CE （2）△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长.
A
D
0
E
B
C
自主探索任意剪出一张直角三角形纸片,然后根据下图顺序先折叠再展开,图中与CD相等的线段有哪些？CD与AB的大小有什么关系？
A
D
⑴
⑵
⑶
B ⑷C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1、在△ABC中， ∠C=900，CD是AB上
试说明：AD=AF
A
D
BE
C
例2、如图，在△ABC中，AB=AC，角平
分线BD、CE相交于点0.
A
⑴0B与OC相等吗?为什么?
⑵BD与CE相等吗?为什么?
⑶如果将BD与CE变为高
E
0
D
或中线， (1)、⑵中的
结论还成立吗?为什么?
B
C
（4）若连接AO，则AO⊥BC吗？为什么？
例3、如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，
家蚕在成虫阶段有哪些生活习性和形态结构方面的特征？
家蚕的成虫期叫做蚕蛾，其头部小，胸部有两对翅，雌蛾腹部肥大，雌、雄蛾均不取食，雄蚕蛾在交配后死亡，雌蛾在产卵后也很快死亡。
第一课时家蚕的生殖与发育
家蚕，又叫桑蚕，属鳞翅目蚕蛾科, 是由野蚕经过我们的祖先长期
饲养所创造的物种，是人类改造自然的伟大成就。
②取AB的中点M,连接CM,则CM=_______,理由是:__________________.
课本P26 1、2、3
说说你本节课的感受.
结茧休眠
家蚕的蛹最后一次蜕皮，变成成虫蚕蛾的过程称羽化
丝绸制成的衬衣（清朝）

等腰三角形的轴对称性(第1课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(苏科版)

(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为_7_2_°__,_7_2_°__或__3_6_°__,1_0_8_°_；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_ _3_0_°_，__3_0_°__ __.
A 5. 在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分
线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，
要证∠ADB＝∠BAC
A
12
由于∠BAC=∠1+∠2， ∠ADB=∠C+∠2.
只要证∠1=∠C
B
D
C
只要找与∠1相等且与
∠C也相等的角.
例题讲解
例1 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，
求证: ∠ADB＝∠BAC．
证明：∵AB＝AC，AD＝BD，
A
12
∴∠B＝∠C，∠B＝∠1（等边对等角） ∴∠C＝∠1. ∵∠ADB是△ADC的外角，
解：若∠A=50°,则∠B=∠C=65°；已知一个内角，则这个角可能是底角若∠B=∠C=50°,则∠A=80°. 也可能是顶角，要分两种情况讨论．
探索与思考
活动三用直尺和圆规作等腰三角形
操作用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h.
M
A●
a
h
h
B●
●D
●
a
C
N
作法：1．作线段BC＝a．
的角平分线、底边BC上的高线 .
B
D
C
新知归纳
等腰三角形的性质定理2：
(简称“三线合一”)
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.
如图，在△ABC中， ∵AB=AC， ∠1=∠2 (已知)， ∴BD=CD，AD⊥BC (等腰三角形三线合一).

苏科版数学八年级上册_《等腰三角形的轴对称性(1)》参考课件1

当堂练习
4.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为__7_0_°__或__2_0_°_．
A
A
B
C
B
C
注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.
当堂练习
5.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，
布置作业
巩固性作业
课本P61-P62 练习第1-3题
∠BAD 与∠CAD
∠ADB 与∠ADC
B
D
C
猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
新知探究
性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
已知：△ABC 中，AB=AC .
A
求证：∠B=∠C.
证法1：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知）， BD=DC（作图）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
A
三线合一
B
C D
B
A
E D
F
C
新知探究
辨一辨
1.等腰三角形的顶角一定是锐角.（X） 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以（. X） 3.钝角三角形不可能是等腰三角形. （X） 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.（√） 5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（X） 6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（√）
∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.
A
解：∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴ ∠C= ∠ B=30°，

苏科版八年级上2.5等腰三角形的轴对称性(1)课件(共17张PPT)

∴ ∠ADB=∠BAD+∠DAC=∠BAC
练一练
2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ， AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、 ∠BAD、∠CAD的度数．
课堂小结
本节课你的收获是什么？
课后作业
1．课本P66-67 第1～5题． 2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是 △ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.
线重合.
思考：如何证明这个定理？
思考：如何证明这个定理？
作顶角的平分线，用“SAS”证明.
探究证明
如何构造两个全等的三角形?
A
证明：作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2，
12在Βιβλιοθήκη ABD和△ACD中，AB＝AC，
∠1＝∠2，
AD＝AD （公共边）
B
D
C
∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.
学生分组讨论，交流结果．
问题一：等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中
线）所在直线是它的对称轴.
A
B
D
C
学生分组讨论，交流结果．
问题二：
重合的线段
重合的角
AB＝AC ∠B＝∠C
BD＝CD ∠BAD＝∠CAD
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
探究新知
1. 观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.
2. 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？
A
A
A
B

2021年苏科版八年级数学上册 2.5等腰三角形的轴对称性(1)课件ppt

课件在线
ห้องสมุดไป่ตู้
13
BC a 2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【操作尝试】按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角
形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
a h
课件在线
14
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【例题讲解】
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在 BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC．
A
AB＝AC ∠B＝∠C
BD＝CD ∠BAD＝∠CAD
AD＝AD ∠ADB＝∠ADC
B
D
C
课件在线
7
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】学生分组讨论，交流结果.
问题三：等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
课件在线
5
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】学生分组讨论，交流结果．
问题一：等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中
线）所在直线是它的对称轴.
A
B
D
C
课件在线
6
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】学生分组讨论，交流结果.
问题二：
重合的线段
重合的角
课件在线
10
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
A
【定理证明】
证明：作顶角的平分线AD，
12
则有∠1＝∠2，
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC， ∠1＝∠2，

2.5 等腰三角形的轴对称性(1)

定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图：在△ABC中, AB=AC.）
A
A
顶角
腰
顶角
腰
底角
底角
B
C
B
底边
C
2.5 等腰三角形的轴对称性(1)
苏州工业园区东沙湖学校李明树
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求并创造次序, 美丽和完美。赫尔曼 . 外尔
折一折把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，你有什么发现？把结论写在练习本上。
A
方法小结：在等腰三角形中
底边中点
E F C D
B
三线合一
做一做如图,已知点D,E在△ABC中的边BC上,AB=AC,AD=AE, 那么BD与EC 相等吗？为什么？
A
一线生机
E
C
B
D
F
跳一跳
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、 AB上的点，且BD=BC，AD=DE=BE. A （1）找出图中相等的角（2）求∠A的度数几何问题小结：
说一说
符号语言：如图：在△ABC中,
1 2
⑴∵AB=AC, ∠1＝∠2(已知)，
AD ⊥_____ BD ＝_____ DC ； BC ，____ (三线合一) ∴_____ ⑵∵AB＝AC, AD⊥BC(已知 ),∴∠____ 2 DC (三线合一) 1 ＝∠____ , BD ____=____. ⑶∵AB=AC, BD=CD(已知), 1 ＝∠___ 2 , ___ AD ⊥BC ∴∠___ __;
C
求∠FEN的度数． A
B
D
F
例题讲解如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30°，求∠1的度=AC，AD⊥BC于D，BC=12， 6 40° ，BD=_____. ∠BAC=80°，则∠1=____

2.5 等腰三角形的轴对称性课件(苏科版八年级上册) (4)

A
⑴0B与OC相等吗?为什么?
E
0
D
B
C
• 1、如图， AE∥BC,AE平分 ∠DAC.那么△ABC是什么三角形? 为什么? D 1 2
A
E
BC2.如图,AB NhomakorabeaAD, ∠ABC=∠ADC.BC与 DC一定相等吗?为什么? A B D
C
1.在△ABC中, ∠A=80°, ∠B=50°, 那么△ABC是什么三角形?为什么 ? ∠C=50° 42 ° 或69° 2.△ABC中, ∠A=42°,当∠C= ______ 时, △ABC是等腰三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言
在△ABC中,∠ACB=90° ∵ AD=BD
1 ∴ CD AB 2
C
A D
B
如图,将矩形纸条沿截线AB折叠, 你有什么发现? 证明你的结论
C
1
A
2
B
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点0.
1、如图,在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、 BD的中点，求证：MN⊥BD.
D
A
N M
B
C
2、如图,在△ABC中，∠C=900， ∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，求证:DE=2AB.
A D
E B C
说说你本节课的感受.
自习提纲:
1.回顾等腰三角形有哪些性质? 2.如何判断一个三角形是等腰三角形? 说说你的理由. 3.直角三角形的斜边上的中线具有什么性质?
A
复习回顾:
等腰三角形有哪些性质?
B B
D

苏教科版初中数学八年级上册2.5等腰三角形的轴对称性1PPT课件

你知道什么样的三角形是等腰三角形吗? 有两边相等的三角形叫等腰三角形。
你还了解等腰三角形的其他概念吗?
A
腰
顶
腰
角
底角 B
底角 C
底边
等腰三角形是轴对称图形吗？你可用什么方法验证你的想法？
动手操作：
A
A
A
B
CD
CB
D
C
你有什么发现?
A (1)等腰三角形是轴对称图形.
BD C (2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
线所在的直线是它的对称轴.
等边对等角（2）等腰三角形的性质
三线合一
拓展应用： 1、如图，已知AB=AC，EB=EC，结论∠ABE= ∠ACE是否正确？说明理由。
A
B
C
E
拓展应用：2、如图，在等腰△ABC中， AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？
A
B DFE C
互相重合（三线合一）也就是说：
等B腰三角D形顶角C 的平分线B 垂直平D┓分底C边.
等腰三角形“三线合一”的性质
用符号语言表示为：
A
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
12
∴∠_1__=∠_2__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__；
（2）∵AB=AC， BD=CD ，
∴∠＿1 =∠＿2 ，__A_D_⊥__B_C_； B D C （3）∵AB=AC2中你还能发现等腰三角形有什么性质？
A
B DC
等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个底角 A 相等 (简写“等边对等角”)
推理格式：
B
C
∵ AB=AC
∴ ∠B＝∠C (等边对等角)

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2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
练一练：
1.在△ABC中，AB＝AC． ⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．

⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___．
⑶ 如果有一个角等于120°,
那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °．
⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
练一练
2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，
AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、 ∠BAD、∠CAD的度数．
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【课堂小结】
本节课你的收获是什么？
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【课后作业】
1．课本P66-67第1～5题． 2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC， O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与 BC的位置关系，并说明理由.
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】
学生分组讨论，交流结果.
问题三：等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【归纳总结】
证明：作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2，
在△ABD和△ACD中， AB＝AC， ∠1＝∠2，
B
1 2
D
C
AD＝AD
（公共边），
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）， ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）．
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【定理证明】思考：你还可用什么方法证明上述定理？
作底边上的中线，用“SSS”证明. 也可作底边上的高，用 “HL”证明.
问题一：等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.
A
B
D
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】学生分组讨论，交流结果. 问题二：
重合的线段重合的角
A
AB＝AC
∠B＝∠C
BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC
B D C
初中数学
八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性⑴
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
1. 观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
2. 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？
A A A
B
C
D
B（C）
B
BC a
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【操作尝试】按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
a h
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【例题讲解】
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在 BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC．
A
B
D
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
D
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角. 问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】学生分组讨论，交流结果．
我们有如下定理：
等腰三角形的两底角相等.
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
思考：如何证明这个定理？
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【定理证明】
思考：如何证明这个定理？
如何构造两个全等的三角形?
作顶角的平分线，用“SAS” 证明.
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【定理证明】
A