等腰三角形的轴对称性(教学设计)
八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】
八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
来参考自己需要的教案吧！小编为您精心收集了6篇《八年级等腰三角形数学教案》，如果能帮助到您，小编将不胜荣幸。
等腰三角形篇一9.3章等腰三角形教案（一）、温故知新，激发情趣：1、轴对称图形的有关概念，什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
(首先教师提问了解前置知识掌握情况，学生动脑思考、口答。
)(二) 、构设悬念，创设情境：3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。
问题4给学生留下悬念。
)（三）、目标导向，自然引入：本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)(四)、设问质疑，探究尝试：结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。
[问题]通过观察，你发现了什么结论？（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）[结论]等腰三角形的两个底角相等。
（板书学生发现的结论）等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等在△ ABC中，△AB=AC（）△△B=△C（）[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,△B＝80°，求△C和△A的度数。
〔学生思考，教师分析，板书〕练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴，AD可能还是等腰三角形的什么线？[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高。
八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握等腰三角形的定义，了解等腰三角形的底和腰的概念，并能正确区分。
2.使学生掌握等腰三角形的轴对称性质，学会运用轴对称性分析等腰三角形的角、边关系，并能解决相关问题。
3.培养学生运用几何图形和符号表达数学问题的能力，提高他们的几何直观和空间想象能力。
4.使学生能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
b.解决与等腰三角形相关的实际问题，如求等腰三角形的面积、周长等。
c.搜集生活中的等腰三角形实例，结合轴对称性质进行分析。
2.提醒学生按时完成作业，巩固所学知识。
3.鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考、主动探究，提高自己的几何素养。
五、案例亮点
1.生活化情境导入，激发学生学习兴趣
本案例以我国古代建筑为背景，将生活中的对称美引入课堂，让学生在感受几何图形之美的同时，自然过渡到等腰三角形的学习。这种生活化的情境导入，既激发了学生的学习兴趣，又使他们体会到数学与生活的紧密联系。
3.通过实物模型展示等腰三角形的轴对称性质，让学生在直观感知的基础上，进一步探索等腰三角形的性质。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“等腰三角形有什么特点？”“如何证明等腰三角形的轴对称性质？”等，激发学生的思考，引导他们主动探究。
2.设计具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，运用所学知识，提高他们的应用能力。
4.引导学生总结、归纳等腰三角形的性质和应用，培养他们的概括能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，使他们体会到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的自信心。
2.通过对等腰三角形轴对称性质的学习，让学生感受到几何图形的对称美，培养他们的审美情趣。
八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》教案、教学设计
4.培养学生的空间想象能力，为高中阶段的立体几何学习打下基础。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，鼓励学生主动探究、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
二、学情分析
八年级学生对几何图形具有一定的认识和了解，但在轴对称性方面的知识掌握程度不同。大部分学生已经掌握了等腰三角形的定义和基本性质，但对等腰三角形轴对称性的理解尚不深入。在学习本章节时，学生可能面临以下情况：
2.课后思考题：
a.请举例说明等腰三角形的轴对称性质在实际生活中的应用；
b.运用等腰三角形的性质，设计一个美丽的轴对称图案，并简要说明设计思路。
通过思考题，激发学生的创新意识，培养学生的几何审美观念。
3.小组合作探究题：
a.探讨等腰三角形与等边三角形的区别与联系；
b.分析等腰三角形在几何图形中的应用，如等腰三角形在建筑、艺术等方面的运用。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的轴对称性质及其应用。
2.学生分享自己的学习心得，总结自己在学习过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师对本节课的重点知识进行梳理，强调等腰三角形与等边三角形的区别与联系。
4.布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固，提高自己的几何素养。
3.设计多样化的课堂活动，如小组讨论、合作交流，让学生在互动中深入理解等腰三角形的性质；
4.强化练习环节，针对教学难点设计梯度性练习题，帮助学生巩固所学知识；
5.创设实际问题情境，引导学生运用轴对称性质解决实际问题，培养学生的应用意识和创新意识；
6.注重课堂反馈，及时发现学生存在的问题，给予个性化指导。
5.3.1等腰三角形的轴对称性(教案)
一、教学内容
本节课选自《初中数学课程标准》七年级下册第五章第三节第一部分“5.3.1等腰三角形的轴对称性”。教学内容主要包括以下两点：
1.等腰三角形的定义及其性质：通过观察和分析，让学生掌握等腰三角形的定义，了解等腰三角形两腰相等、底角相等的特点。
2.等腰三角形的轴对称性：引导学生探索等腰三角形沿着底边中点所在的直线进行对折时，两腰及两底角的变化规律，从而得出等表达：如何让学生从具体的实例中抽象出轴对称性的数学表达，并用准确的语言进行描述。
难点突破方法：
-通过实际操作，如让学生动手折叠等腰三角形，观察对折后的图形，亲身体验轴对称性的特点。
-引导学生运用数学语言描述轴对称性，如对称轴、对称点等概念，并给出具体的例子进行解释。
-设计一些有关等腰三角形轴对称性的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，如求解等腰三角形的高、中线等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的定义和轴对称性这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形轴对称性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠等腰三角形，观察其对折后的形状，从而验证轴对称性。
-等腰三角形的轴对称性：讲解等腰三角形沿着底边中点所在的直线进行对折时，两腰及两底角的变化规律，明确轴对称性的概念。
举例解释：
在讲解等腰三角形的性质时，可以通过绘制不同类型的等腰三角形，如等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形等，让学生观察并总结两腰相等、底角相等的规律。
2.教学难点
-理解并运用轴对称性：学生在理解等腰三角形的轴对称性过程中，可能会对“轴对称”这一概念感到困惑，不知道如何在实际问题中运用这一性质。
2.5 等腰三角形的轴对称性(3)教案
1 21B A21C A B NM C B A C B A 2.5等腰三角形的轴对称性（3）主备人：李婷婷 王正海【教学目标】1.探索并掌握等腰三角形的判定定理.2.能综合运用等腰三角形的性质定理和判定定理.3.进一步发展合情推理和演绎推理的能力.【教学重点】熟练的掌握等腰三角形的判定定理【教学难点】正确熟练的运用等腰三角形的性质定理和判定定理解决问题【教学过程】一、情境创设试说出命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.二、探索活动活动一 在一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB ，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？经过折叠后所得的△ABC ，在所得的三角形中∠1=∠2，度量边AC ，BC 的长度，有什么发现？活动二 画线段AB ，在AB 同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 和∠ABN.设AM 与BN 相交于点 C. 量一量AC 与BC 的长度，有什么发现？发现：____________________________________________________为什么？你能证明吗？于是，我们得到如下定理：有两个角__________的三角形是等腰三角形.（简称“等角对等边”）几何语言：三、例题讲析例1 如图，∠C=36°,∠B=72°,∠BAD=36°.(1)求∠1和∠2的度数.(2)找出图中的等腰三角形，并加以证明.例2 已知：如图，BC=BD,∠ACB=∠ADB. 求证：AC=AD.BC DA2 例3已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，AD//BC ； 求证：AB=AC变1：已知：如图在△ABC 中,BD 平分∠ABC,DE//BC ；求证：BE=DE变2：已知：如图，在△ABC 中，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，过点O 作BC 的平行线交AB 、AC 于点D 、E ；① 证明：DE=BD+CE.② 若AB=18,AC=12,求△ADE 的周长.变3：在△ABC 中，0B 平分∠ABC ，OC 平分∠ACF ，过点O 作BC 的平行线交AB 、AC 于点D 、E ，则线段DE 、BD 、CE 又具有什么关系？说明理由.A B C FO D E A C B E D B A CD E。
初中数学《简单的轴对称图形——等腰三角形》教学设计
《简单的轴对称图形——等腰三角形》教学设计【教材分析】《简单的轴对称图形——等腰三角形》是初二上册第二章第3小节的内容，是在学生掌握了轴对称图形的知识基础上进行学习的。
本节课意在通过让学生动手操作折叠等腰三角形和等边三角形来发现等腰三角形和等边三角形的性质，从而培养学生动手操作能力和独立发现问题的能力。
本节课的重点是通过折叠图形探究等腰三角形的性质。
而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据。
同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力。
加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。
【学情分析】初二学生思维活跃、愿意表达自己的见解，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括的能力。
因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能。
另外学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变,但形象思维仍占主导地位,数形结合是学生掌握知识的较好方法。
【教学目标】1.知识技能①熟悉等腰三角形、等边三角形是轴对称图形。
②掌握等腰三角形的性质以及简单地应用；等边三角形的性质。
③熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角的计算问题。
2.数学思考①通过折叠等腰三角形发展其形象思维。
②通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。
3.解决问题①通过问题的探索过程，体会数学来源于生活。
②会用符号语言表示等腰三角形的性质，发展学生运用符号语言表述问题的能力。
4.情感态度①在数学活动中获得成功体验，培养学生动手操作，勇于探索的精神。
②通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。
【教学重点】探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。
【教学难点】等腰三角形性质的探究和应用。
等腰三角形的教学设计(合集3篇)
等腰三角形的教学设计(合集3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等腰三角形的轴对称性 教学设计
（1）如果顶角∠A＝60o，如图（1）。
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）。
又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠B＝∠C＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。
∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。
（2）如果底角∠B＝60o，如图（2）。
∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝60o（等边对等角）。
又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠A＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。
∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。
综上所述，有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。
（2）为让学生进一步熟悉等边三角形和等腰三角形的性质，激发学生学习的兴趣，可根据教学实际选用如下的例题。
用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形。
四、课堂小结：
这节课你学到了什么？学生自己总结：
（1）等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是60o。
（2）有3个角相等的三角形是等边三角形；有2个角等于60o的三角形是等边三角形；有1个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。
（3）在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当地运用分类讨论的思想方法。
2.5 等腰三角形的轴对称性(1)(教案)
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）（教案）连云港外国语学校 张兆驹教学目标：1、通过“折纸、画图、观察、归纳”的活动，知道等腰三角形的轴对称性和相关性质；2、会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以”等方式进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.教学重点：等腰三角形相关性质的应用教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用 教学过程：一、情境创设同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形---等腰三角形． 那么，你对等腰三角形有哪些了解？（师生共同回忆等腰三角形及其相关的名称，并板书） 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角． 腰和底边的夹角叫做底角．生活中有哪些物体让你联想到等腰三角形？ （学生举例）设计意图：首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般到特殊的顺序研究的．通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性． 二、操作探究 剪纸游戏：你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 你是如何想到的呢?学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”； 可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形； 可能还有同学先画图，再依线条剪得．DC BA D C (B )(A )D C (B )(A )设计意图：设计了问题“你是如何想到的？”，为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”．这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁．从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫．在这个过程中，注重落实三维目标．让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.要不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨． 折纸游戏：利用手中的这个等腰三角形，把它沿顶角的平分线对折，你有什么发现呢？（同学们动手操作）通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出： 等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线．．．．．是它的对称轴． 你能用图形和符号语言（简洁的符号表达）来描述上述性质吗？ （教师可以和学生一起分析性质的条件和结论）如右图，在△ABC 中，如果AB =AC ，AD 为顶角的平分线，则AD 所在的直线是△ABC 的对称轴． 根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形有什么其它性质吗？（小组探究并获得相关结论） 性质二：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质三：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）． 你也能用图形和符号语言来描述上述两个性质吗？ （小组讨论，并填写在学案上，表达时可以和同学们一起描述过程，加深印象）1.在△ABC 中，如果AB =AC ，那么∠B =C .2.在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上. 如果∠BAD =∠CAD ，那么AD ⊥BC ，BD =CD . 如果BD =CD ，那么∠BAD =∠CAD ，AD ⊥BC . 如果AD ⊥BC ，那么∠BAD =∠CAD ，BD =CD . 及时巩固：完成课本练习1．C B AC (B )ADCBADCBADCBA学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点．尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但不应立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论．让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境．通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法．设计意图：能让学生观察的，尽量让学生观察；能让学生思考的，尽量让学生思考；能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论．把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点． 三、例题示范例1：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，且AD =BD . （1）找出图中相等的角并说明理由； （2）若∠ADC =70O，求∠BAC 的度数．例2.如图，D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ， 求证：BD =CE .例3：如右图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且AD =BD =BC ， 求∠A 的度数．（及时巩固：完成课本剩余练习）设计意图：带有说理的求解题，主要关注和检测学生在叙述过程理由是否合理、充分，求解过程是否简洁． 例1补充了第二小问，使问题具体化，是让学生对第一小问说理的再认识．例2中证明方法多样,可以利用全等三角形证明线段相等；也可以作辅助线，利用刚刚学过的性质2，通过此题，教会学生选择简捷方法,并能有效利用所学知识综合解题，本题对于学生知识的灵活应用、能力的提高都有一定的作用充例3，主要是拓展学生的视野，了解黄金三角形的特殊性，同时进一步巩固等腰三角形的性质．DCBADCBAEDCBAAOHGFEB四、课堂小结畅谈收获：总结活动情况，重在肯定与鼓励．引导学生回忆从本课学习中所得到的新知识，运用的数学思想方法，新旧知识的联系等，提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力．设计意图：帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫．反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程． 五、课后作业1．基础性作业：习题对应练习 2．拓展性作业：连云港三年大变样,要在拥堵路段铺设高架桥, 如图∠AOB 是一钢架，∠AOB ＝10°,为使钢架更坚固，需要内部添加一些钢管EF 、FG 、GH …， 添加的钢管的长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管多少根？ 设计意图：通过基础性作业，让所有的学生通过写作业，都有成功的收获；利用拓展性作业，激发学生进一步学习新知识的兴趣． 六、教学后记本节课的教学内容是等腰三角形的第一课时，通过剪纸、折纸开始，让学生重新认识了等腰三角形，观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题.整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程．使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力.最终实现“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学以及不同的人在数学上都能得到不同的发展”，让学生真正感受到:课伊始，趣已生；课继续，情更浓；课已尽，意犹存．让数学课堂真正焕发出无穷的活力！。
《等腰三角形的轴对称性》
八年级数学教学设计培训初期我提出了数学教学中如何实施分层作业的问题，通过这次培训学习，我学到了很多，明白了在分层教学中分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。
本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计实行初步探讨。
教学案例：课题：八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》课时：1课时教材分析：本节内容是继上一节“等腰三角形的性质”之后。
首先由“等边对等角”逆用是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；接着实行应用；最后是关于等边三角形的识别的“大家谈谈”学情分析：学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到“等角对等边”；中等生、学困生通过动手操作验证“等角对等边”。
在复杂图形中准确使用“等角对等边”的方法应予以指导。
教学目标：（一）知识与技能1．学优生掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合使用相关定理解决三步几何说理题。
2．中等生学会使用全等的方法证明“等角对等边”，并能使用相关定理解题。
3．学困生学会准确使用“等角对等边”，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。
（二）过程与方法1．学优生经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提升他们的几何推理水平。
2．中等生、学困生经历动手操作方法验证“等角对等边”。
（三）情感态度、价值观激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，协助学生树立学习信心。
教学过程教：（一）复习旧知，导入新课导1．教师提问学困生：（如图1）在△ABC中，假如AB=AC，你能得到什么结论？2．教师提问中等生：（如图2）在△ABC中，假如AB=AC，AD=BD=BC，你能得到哪些等角？(二))探究新知探究新知探究新知探究新知1．问题解决（1）提出问题：（如图3）在△ABC中，假如∠B=∠C，那么AB=AC吗？（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（师引导辅助线的添加）（3）自主解决：学优生写出几何推理过程；学困生动手操作验证；中等生自愿选择。
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《等腰三角形的轴对称性》教学设计
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本课是苏科版八年级上册第二章第5节第1课时的内容。
在此之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。
本节课要求进一步培养学生推理能力；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是学习等边三角形的预备知识。
因此本节内容是本章的重点之一，具有承前启后的作用。
2.课时安排和说明
“2.5等腰三角形的轴对称”这一节安排三课时，本次教学内容为第一课时，探索得到等腰三角形的性质，并利用等腰三角形的性质解决有关问题。
3.教具准备
多媒体、长方形纸片，剪刀。
二、学情分析
认知分析：学生已掌握了轴对称与轴对称图形的性质，这将成为学生研究和探索等腰三角形性质的基础知识。
能力分析：学生通过前面的知识学习，已初步具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但数学意识和应用能力尚需要进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但合作交流意识方面，有待加强；少数学生主动性不够强，需要营造一定的学习氛围，来加以带动。
三、教学目标
1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。
3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。
四、教学重点和难点
教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
教学难点：等腰三角形的性质的推理证明。
五、教学过程
（一）、创设情境，引出课题
1、课件出示一些具有三角形的图片，提问：这些三角形有什么共同的特点？
（设计意图：由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
）
2、回顾等腰三角形的概念，并让学生思考：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？教师引入课题这节课我们就来研究等腰三角形的性质。
（设计意图：回顾旧知，有利于新旧知识的衔接，教师要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备。
）
（二）、合作探索，获得新知
活动一：1.剪一剪
如下图，把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的三角形ABC有什
么特点？
（设计意图：通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，
为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。
）
2.议一议
（1）、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？
（设计意图：学生思考、回顾剪纸过程，把等腰厶ABC沿折痕对折，容易回答△ ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。
）
（2）、把你剪的等腰三角形沿折痕AD对折，你能找出有哪些重合的线段、重合的角？
（设计意图：在这个环节，我采取分组合作，动手实践等活动来培养学生动手操作能力，同时让学生合作交流，教师在学生合作交流的基础上归纳得出等腰三角形的性质。
）
B D C
让学生进行分组讨论，并交流结果。
学生很容易发现/ B=Z C, / ADC h ADB, / CAD M BAD, 线段除了两腰相等外还有CD=B D老师顺势引导，除了两腰相等外，你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质？学生经过合作交流后归纳出来等腰三角形的折痕很特殊，既是顶角的平分线，又是底边的中线和高，老师对以上结论进行完善，得到等腰三角形的性质：
性质1:等腰三角形的两个底角相等，
性质2:等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。
（设计意图：波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。
”所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。
_）
性质1:如图①，••• ___________
性质2:如图②,
① ••• AB = AC , AD 丄 BC ,
______ =Z
② ••• AB = AC , AD 是中线,
• ______ 丄 _____ ，/ ______ =Z ________
③ ••• AB = AC , AD 是角平分线，
（三）尝试推理，证明性质
尝试证明性质1 （等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号
如何表达条件和结论？如何证明？ （设计意图：本环节，教师采取小组讨论、合作交流,
引导学生思考要证/
B=/
C,就要 证明以/
B 、/
C 为元素的两个三角形全等，要证要求的两个三角形全等需要添加辅助线。
而 添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角/ BAC 的平分线，或作底边BC 上的中线，或作 底边BC 上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。
等腰三角形的性质的探索与验证 是本节课的重点和难点，要让学生经历性质证明的过程，体验性质的正确性和辅助线在几何 论证中的作用，在学生的自主探索中，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。
）
（四）运用性质，体验成功
1 •小试牛刀
为巩固以上知识，特设计以下练习：
⑴、等腰三角形一个底角为70° ,它的顶角为 __________ .
⑵、等腰三角形一个角为70° ,它的另外两个角为 ______________ .
⑶、等腰三角形一个角为110° ,它的另外两个角为 ________________ .
（设计意图：该联系考察了等腰三角形的性质 1,同时引导学生归纳得出在等腰三角形中①
顶 角度数+2X 底角度数=180°② 顶角度数=180° -2 X 底角度数③ 底角度数=（180 ° -顶角度 数）-2.）
2、例题精讲
例1.已知：如图，房屋的顶角/ BAC=100 o,过屋顶A 的立柱AD - BC ,屋椽AB=AC.求顶
（设计意图：例1应用了等腰三角形的性质1和性质2同时它是一道实际问题，进一步体现 数学来源于用几何语言表述:
②
实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。
）
例2:如图，在△ ABC中，AB=AC点D在AC上，且BD=BC=AD
（1）图中共有几个等腰三角形？
（2）设/ A为x°你能分别表示出图中其它各角吗？
⑶你能求出厶ABC各角的度数吗？
（设计意图：这个例题对学生而言，难度较大，因此我对它进行了改编，设置三个梯度来降低问题难度，让学生展开讨论，老师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，禾I」用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。
此题充分利用了等边对等角的性质和三角形内角和定理。
）
（五）反馈练习、巩固提高
1、等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是。
2、等腰三角形的周长是30, —边长是12,则另两边长是_________________________ 。
3、如图,在ABC中AB=AD=DQ BAD=36 ,求/ B 和/ C 的度数.
（设计意图：通过三个练习既可以反馈学生对本节课知识的掌握，又可以巩固学生对知识的掌
握，进而有所提高。
）
（六）小结回顾，反思提高
这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？
（设计意图：让学生通过对本节课的回顾，—增强学生对等腰三角形性质的理解，—培养学生“学习一一总结一一学习一一反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。
）一
（七）课堂反馈、分层作业
1必做题：课本P66-67第1〜5题.
2、选做题：
已知在△ ABC中，A吐AC, 0是厶ABC内一点，且04OC判断A0与BC的位置关系，并说明理由.
（设计意图：这样进行分层作业，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力）
（八）板书设计
2.5等腰三角形的轴对称性
1.轴对称性证明例1 小结
2.性质1，2 练习例2 作业布置
六、设计理念
本节课在教学方法的设计上，把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，真正实现学生为主体的教学宗旨。
在教学设计中运用多媒体课件，充分发挥计算机呈现信息的形象性和直观性，激发学生学习数学的兴趣，调动学生的探究热情，从而完成预定的教学目标。
（以上内容，如有不当之处请多指教，谢谢!）。