和差和倍差倍问题
和倍问题差倍问题和差问题
和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题,简称和倍问题。
首先我们要并清几个问题：两个数相比,以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。
它们之间的数量关系式是: 一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准)，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总和相当于一倍数(较小的数）的多少倍,然后求出一倍数（较小的数)，再算出其他各数量。
和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:乙车间:甲车间：从上图看出,甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份,甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份,l份就是乙车间的人数,3份就是甲车间的人数。
664÷（1+3) =166（人）166 x3 =498（人)或664 —166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人.试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。
华强和建军各有图书多少本？果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树的棵数是桃树的2倍。
三种果树各多少棵?【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。
可以先求出桃树有207÷9=23（棵)，苹果树有23×2 =46（棵),梨树就是46 x3 =138（棵）。
奥数问题(和倍、差倍、和差问题)
除法应用姓名：一、和倍问题。
小的数量=和十（倍数+1）大的数量=小的数量X倍数或大的数量=和一小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。
则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。
哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。
从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？女生多40人、共760人男生由上面线段图可知：女生：（760—40）一（3+1）=720-4男生：180x3+40=580（人）=180（人）或：760—180=580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。
1、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多2岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出7朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。
和差、和倍、差倍问题讲解
习题讲解和差问题和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
和倍公式：和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。
差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵？2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。
甲、乙两人各存款多少元？3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？例1、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
和倍,差倍,和差问题
和倍问题知识点和÷（倍数+1）＝小数小数×倍数＝大数或和－小数＝大数【例1】育才一小将36 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本书是二年级的3 倍，二、三两个年级各分得多少本图书？1、小小、仔仔去书城买书，两人一共花了32 元，仔仔花的钱是小小的3 倍，小小、仔仔买书各花了多少钱？2、梅梅和木木一共买了80 个动感超人模型，木木买的是梅梅的3倍，求他们每人各买了多少个动感超人模型？3、甲乙两数的和是192，又已知甲数除以乙数的商是7。
求甲乙两数各是多少？【例2】一篮子苹果、一篮子梨和一篮子桔子共重54 千克。
已知苹果是梨的3 倍，梨是桔子的2 倍，苹果、梨和桔子各重多少千克？1、甲、乙、丙三个数的和是36，甲数是乙数的3 倍，乙数又是丙数的2 倍，求甲、乙、丙各是多少？2、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？3、某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4倍，三种水果各运进多少箱？【例3】为了迎接2011 年大运会，同学们踊跃报名参加大运会志愿者。
育才一小的三、四年级一共有22 人参加志愿者，四年级参加志愿者的人数是三年级的3 倍多2人，问三、四年级参加志愿者的各有多少人？1、三年级（一）班共有学生19 人，已知男生是女生的2 倍多1 人男生、女生各有多少人？2、三（一）班一共有14 人参加学校运动会，参加的男生是女生的3倍多2人，请问参加运动会的男、女生各有多少人？【例4】动物园的猴山上共有180只猴。
大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。
猴山上大小猴子各有多少只？1、甲、乙和是36，甲数是乙数的3 倍少4，，求甲、乙各是多少？2、三年级（一）班共有学生39 人，已知男生是女生的2倍少1 人，男生、女生各有多少人？3、书架上层有56本书，上层的书是下层书的3倍少4本，上层、下层各有多少本书？作业1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。
(四)和倍、差倍、和差问题
和倍、差倍、和差问题一、和倍问题1、概念和倍问题——已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2、数量关系两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）两数和÷（倍数+1）=大数一倍数的量×倍数=几倍数二、差倍问题1、概念差倍问题——已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题2、数量关系差÷（倍数－1）=1份数（小的数）小数×倍数=大数三、和差问题1、概念和差问题——已知一大一小两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题。
2、数量关系（1）（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（2）（和－差）÷2=小数和－小数=大数（3）船速＋水速=顺水速度（4）船速－水速=逆水速度（5）（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（6）（顺水速度－逆水速度）÷2=水速习题：1.小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支。
问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？3.果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树棵数是桃树棵数的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。
问，三种果树各有多少棵？4.甲数是乙数的4倍，甲乙两数的和是385。
求甲乙两数？5.数学老师将参加数学竞赛的学生分成红、蓝两个小组，结果发现红组学生的人数恰好是蓝组的3倍。
小明发现蓝组学生人数比红组学生人数的2倍少50人。
那么红组和蓝组学生各多少人？6.图书馆新购进一批图书，共三种，其中文艺书25本，百科全书9本，故事书的本数比文艺书的2倍还多10本。
问这批书共有多少本？7.甲、乙、丙三个仓库两两相距5千米，一共存放有120吨煤。
甲仓库的煤比乙仓库的多11吨，乙仓库的煤比丙仓库的2倍少28吨。
每吨煤每千米的运费是20元。
最少要花多少元，能使得甲乙丙三个仓库的煤一样多？8.甲乙丙合伙做水果生意，某天他们一共赚了42个森林币。
小学数学思维专题------和差、和倍、差倍问题
小学数学思维讲练专题和差、和倍、差倍问题一、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2线段分析法：小数差和大数例1、四年级（1）班和（2）班共有学生98人，且（2）比（1）班多6人，（1）和（2）班有学生多少人？例2、老师将140颗糖分给了一班和二班，现在如果从一班拿12颗糖给二班，那么两个班分得的糖一样多，求原来你两班各分得多少颗糖？例3、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队人数多4人。
三个队各有多少人？例4、有甲、乙、丙三包大米，已知甲、乙两包共重32千克，乙、丙共重30千克，甲、丙共重22千克，求三包大米各重多少千克？练一练：1、已知长方形周长32厘米，长比宽多4厘米，求这个长方形的面积。
2、甲乙两车共装水果97筐，从甲车取下14筐到乙车后，甲车还是比乙车多3筐，甲、乙两车原来各装多少筐水果？3、两箱零件共102个。
从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。
原来两箱各有多少个零件？4、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。
两个班原来各有多少名同学？5、甲、乙两筐水果共重40千克。
从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。
求两筐原有水果多少千克？6、红花、绿花和黄花共有78朵。
红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。
三种花各有多少朵？二、和倍问题：已知两个数量的和，以及大数是小数的几倍，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：总和÷（几倍+1）=较小数总和-较小数=较大数线段分析法：较小数和较大数两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为“1倍数”（较小数），比的数里有几个这样的“1倍数”，就是“几倍数”（较大数），我们就说一个数是另一个数的几倍。
解决和倍问题要先确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。
和倍差倍和差问题概念、公式、例题。
和倍差倍和差问题概念、公式、例题。
倍差倍和差问题是指在数学中处理两个数的乘法和加减运算的特定类型问题。
它们涉及到的概念包括倍数、差数和和数。
概念:
1. 倍数：倍数是指一个数乘以任意整数得到的结果。
例如，2的倍数包括2、4、6、8等等。
2. 差数：差数是指两个数的差。
例如，5和3的差数是2。
3. 和数：和数是指两个数的和。
例如，5和3的和数是8。
公式:
1. 倍数关系公式：两个数的倍数关系可以用公式表示为：a = k * b，其中a和b是两个数，k是一个整数倍数。
2. 差数公式：两个数的差数可以用公式表示为：差数 = 较大的数 - 较小的数。
3. 和数公式：两个数的和数可以用公式表示为：和数 = 较大的数 + 较小的数。
例题:
1. 倍数问题：如果一个人每天走6公里，那么他走20天总共走了多少公里？解法：这是一个倍数问题，公式是：总公里数 = 每天走的
公里数 * 天数 = 6公里/天 * 20天 = 120公里。
2. 差数问题：一个购物篮里有24个苹果，其中有8个苹果已经被卖出去了，还剩下多少个苹果？解法：这是一个差数问题，公式是：剩余的苹果数 = 总苹果数 - 已卖出的苹果数 = 24个苹果 - 8个苹果= 16个苹果。
3. 和数问题：小明手里有3元钱，他又从妈妈那里得到了5元钱，他一共有多少钱？解法：这是一个和数问题，公式是：总金额 = 手里的钱 + 得到的钱 = 3元 + 5元 = 8元。
和差、和倍、差倍问题
和差问题1、两个数的和是21，一个加数比另一个加数多5，求这两个数各是多少？2、甲乙两数和是72，甲数比乙数少12，求甲乙两数各是多少？3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是9，差是3，求这个两位数是多少？4、两年前哥哥与弟弟年龄相差3岁，今年兄弟两人年龄之和是29岁。
问今年兄弟两人各多少岁？5、王军花85元买了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵15元，买上衣花了多少元？6、李敏期末考试时语文和数学平均分是95分，数学比语文多4分，问她语文和数学各得多少分？7、两个连续单数之和为100，求这两个数分别是多少？8、在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比差大32，求差是多少？9、一个长方形的周长是70厘米，宽比长少5厘米。
问长和宽各是多少厘米？10、超市运来白糖和冰糖4820千克，白糖比冰糖多20袋，每袋多50千克。
超市运来白糖、冰糖各多少千克？11、甲乙共有58本连环画，甲给乙5本后，乙比甲还少4本，甲乙原来各有连环画多少本？和倍问题1、甲乙两数的和是72，甲数是乙数的3倍，甲乙两数各是多少？2、饲养场有母鸡和公鸡共720只，其中母鸡的数量是公鸡的5倍，求母鸡和公鸡各有多少只？3、长方形的周长60厘米，长是宽的4倍，求这个长方形的长和宽。
4、两数和是75，大数是小数的4倍，求这两个数。
5、草地上共有340只白羊和黑羊，其中白羊的只数比黑羊的3倍多20只。
求两种羊各有多少只？6、学校体育兴趣小组和歌咏兴趣小组共有64人，体育兴趣小组的人数比歌咏兴趣小组的3倍少8人。
体育兴趣小组和歌咏兴趣小组各有多少人？7、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？8、甲乙丙三人共有邮票270枚，甲的枚数是乙的2倍，丙的枚数是甲的3倍，甲乙丙三人各有邮票多少枚？差倍问题1、希望小学男老师人数比女老师多54人，又知男老师人数是女老师人数的4倍，这个学校男女老师各有多少人？2、被除数比除数大252，商是7.被除数、除数各是多少？3、爸爸的身高是儿子身高的3倍，爸爸比儿子高120厘米，爸爸和儿子身高各是多少厘米？4、有两个乒乓球，第一盒比第二盒多35个，如果从第二盒中取出5个，这时第一盒的个数是第二盒的3倍，求两盒乒乓球原来各有多少个？5、甲的钱比乙的钱少90元，乙的钱比甲的钱多3倍。
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例4、已知鸡、鸭、鹅共45只，鸭的只数是鸡 的2倍，鹅的只数是鸭的3倍，问鸡、鸭、鹅
各多少只？
6+2+1=9 鸡：45÷9＝5（只） 鸭：5×2＝10（只） 鹅：10×3=30（只） 答：鸡有5只， 鸭有10只， 鹅有30只。
和倍问题解题基本方法：
和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 和－小数=大数
例1、甲班和乙班共有图书36本，甲班的图书 本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
3+1=4 36÷4＝9（本） 9×3＝27（本）或36-9=27（本） 答：甲班的图书本数是9本， 乙班的图书本数是27本。
例2、小明和妈妈今年的年龄和是30岁， 妈妈今年的年龄是小明的9倍，妈妈和小 明今年各多少岁？
例3、小明故事书是小华的10倍,小华的故事书比 小华少45本.小华有多少故事书?
10-1=9 小华：45÷9＝5（本） 小明：5×10＝50（本） 或 45+5=50（本） 答：小华有5本，1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 差+小数=大数
9+1=10 30÷10＝3（岁） 3×9＝27（岁）或30-3=27（岁） 答：妈妈今年是27岁， 小明今年是3岁。
例3、手工课上，张丽，李华和王亮三人共做 了21朵花，其中张丽做的朵数是李华的2倍，李 华做的朵数是王亮的2倍。他们分别做了多少朵 花？
4+2+1=7 王亮：21÷7＝3（朵） 李华：3×2＝6（朵） 张丽：3×4=12（朵）或6 ×2=12（朵） 答：张丽做了12朵， 李华做了27本， 王亮做了3朵。
例1、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，甲筐苹果 比乙筐苹果多6千克，甲筐和乙筐各有苹 果多少千克？
3-1=2 乙筐：6÷2＝3（千克） 甲筐：3×3＝9（千克） 或 3+6=9（千克） 答：乙筐有3千克， 甲筐9千克。
例2、红花比黄花多12朵，红花是黄花的4倍，红 花和黄花各有多少朵?
4-1=3 黄花：12÷3＝4（朵） 红花：4×4＝16（朵） 或 4+12=16（朵） 答：红花有16朵， 黄花有4朵。