和差问题、和倍问题、差倍 问题(实用)
和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)
第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题教学目标：通过本次课地地学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题地有关公式，理清题意，解决实际问题.教学重点：分清类型，正确运用不同类型地数量关系.教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中地哪一类，然后正确运用相关地数量关系需要课时：课时教学过程：一、和差问题：已知两个数地和与差，求出这两个数各是多少地应用题，叫做和差应用题.基本数量关系是：（和＋差）÷＝大数（和－差）÷＝小数解答和差应用题地关键是选择合适地数作为标准，设法把若干个不相等地数变为相等地数，某些复杂地应用题没有直接告诉我们两个数地和与差，可以通过转化求它们地和与差，再按照和差问题地解法来解答.例：有甲乙两堆煤，共重吨，已知甲比乙多吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数地和与差，就能解决问题.由题意：堆煤共重吨知：两数和是；甲比乙多吨知：两数差是.甲地煤多，甲是大数，乙是小数.故解法如下：甲：（）÷（吨）乙：（吨）例：两只笼子里共有只鸡，从甲笼提出只后，甲笼比乙笼还多只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多只，所以，两数和是，两数差是.甲是大数.甲：（）÷（只）乙：（只）练习：、两堆石子共有吨，第一堆比第二堆多吨，两堆石子各有多少吨？、黄茜和胡敏两人今年地年龄是岁，年后，黄茜比胡敏大岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？、把长厘米地铁丝围成一个使长比宽多厘米地长方形.长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数地和，又知两个数地倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题.解决和倍问题地基本方法：将小数看成份，大数是小数地倍，大数就是份，两个数一共是份.基本数量关系：小数和÷（）大数小数×倍数或和小数大数例：甲班和乙班共有图书本，甲班地图书是乙班地倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班地图书数较少，故乙是小数，占份，甲占()份.乙：÷()（本）甲：（本）例：果园里有梨树和桃树共棵，桃树棵数比梨树棵数地倍少棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加棵，桃树正好是梨树地倍，这时总数就是：，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成份，一共是份.梨树地棵数：÷，求桃树地棵数时要减去棵.桃树：梨树：（）÷（）（棵）桃树：（棵）练习：1、小明和小强共有图书本，小明地图书是小强地倍，他们两人各有图书多少本？2、果园里一共有桃树和杏树棵，其中桃树比杏树地倍多棵，两种树各种了多少棵？3、甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨，要使仓库地存粮是乙仓库地倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4、一个长方形地周长是是厘米，长是宽地倍，求长方形地面积是多少？三、差倍问题已知两个数地差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样地问题称为差倍问题.解决差倍问题地基本方法：设小是份，如果大数是小数地倍，根据数量关系知道大数是份，又知道大数与小数地差，即知道份是几，就可以求出份是多少.基本数量关系：小数差÷()大数小数×或大数差小数例：一张桌子地价格是一把椅子地倍，购买一张桌子比一把椅子贵元.问桌椅各多少元？分析：桌子地价格与椅子地价格地差是，将椅子看成小数占份，桌子占份，份数差为，根据数量关系：椅子地价格：÷（）（元）桌子地价格：（元）例：两筐重量相同地苹果，甲筐卖出千克，乙筐卖出千克后，甲筐剩余地苹果是乙筐地倍，原来两筐各有苹果多少千克？分析：两筐苹果地重量相同，故两筐卖出地数量差即是原来苹果地数量差.两筐苹果地差为（千克），将乙筐看成份，甲筐为份，份数差为.乙筐现有苹果：（）÷（）（千克）乙筐原来有：（千克）甲筐原来有千克.练习：、甲桶酒是乙桶酒重量地倍，如从甲桶中取出千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等.两桶酒原来各多少千克？、六、一班有花盆地数量是六、二班地倍，如果六、一班再购买个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？作业：、甲、乙两桶油共重千克，从甲桶中取出千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等.求两桶油原来各有多少千克？、甲、乙两箱洗衣粉共有袋，如果从甲箱中取出袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉地袋数相等.求原来两箱洗衣粉各有多少袋？3、刘晓每天早晨沿长和宽相差米地操场跑步，每天跑圈，共跑米，问这个操场地面积是多少平方米？4、小强今年岁，小亮今年岁.几年前小强地年龄是小亮地倍？有两段一样长地绳子，第一根剪去米，第二根剪去米后是第一根剩下、5地倍，两根绳子原来有多长？6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓地鱼是小猫地倍，如果老猫给小猫条后，小猫比老猫还少条.两只猫各钓了多少条鱼？。
和差、和倍、差倍问题讲解
习题讲解和差问题和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
和倍公式：和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。
差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵？2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。
甲、乙两人各存款多少元？3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？例1、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
和倍,差倍,和差问题
和倍问题知识点和÷（倍数+1）＝小数小数×倍数＝大数或和－小数＝大数【例1】育才一小将36 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本书是二年级的3 倍，二、三两个年级各分得多少本图书？1、小小、仔仔去书城买书，两人一共花了32 元，仔仔花的钱是小小的3 倍，小小、仔仔买书各花了多少钱？2、梅梅和木木一共买了80 个动感超人模型，木木买的是梅梅的3倍，求他们每人各买了多少个动感超人模型？3、甲乙两数的和是192，又已知甲数除以乙数的商是7。
求甲乙两数各是多少？【例2】一篮子苹果、一篮子梨和一篮子桔子共重54 千克。
已知苹果是梨的3 倍，梨是桔子的2 倍，苹果、梨和桔子各重多少千克？1、甲、乙、丙三个数的和是36，甲数是乙数的3 倍，乙数又是丙数的2 倍，求甲、乙、丙各是多少？2、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？3、某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4倍，三种水果各运进多少箱？【例3】为了迎接2011 年大运会，同学们踊跃报名参加大运会志愿者。
育才一小的三、四年级一共有22 人参加志愿者，四年级参加志愿者的人数是三年级的3 倍多2人，问三、四年级参加志愿者的各有多少人？1、三年级（一）班共有学生19 人，已知男生是女生的2 倍多1 人男生、女生各有多少人？2、三（一）班一共有14 人参加学校运动会，参加的男生是女生的3倍多2人，请问参加运动会的男、女生各有多少人？【例4】动物园的猴山上共有180只猴。
大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。
猴山上大小猴子各有多少只？1、甲、乙和是36，甲数是乙数的3 倍少4，，求甲、乙各是多少？2、三年级（一）班共有学生39 人，已知男生是女生的2倍少1 人，男生、女生各有多少人？3、书架上层有56本书，上层的书是下层书的3倍少4本，上层、下层各有多少本书？作业1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。
和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)
第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。
教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。
教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系需要课时：4课时教学过程：一、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。
由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。
甲的煤多，甲是大数，乙是小数。
故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。
甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
小学数学思维专题------和差、和倍、差倍问题
小学数学思维讲练专题和差、和倍、差倍问题一、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2线段分析法：小数差和大数例1、四年级（1）班和（2）班共有学生98人，且（2）比（1）班多6人，（1）和（2）班有学生多少人？例2、老师将140颗糖分给了一班和二班，现在如果从一班拿12颗糖给二班，那么两个班分得的糖一样多，求原来你两班各分得多少颗糖？例3、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队人数多4人。
三个队各有多少人？例4、有甲、乙、丙三包大米，已知甲、乙两包共重32千克，乙、丙共重30千克，甲、丙共重22千克，求三包大米各重多少千克？练一练：1、已知长方形周长32厘米，长比宽多4厘米，求这个长方形的面积。
2、甲乙两车共装水果97筐，从甲车取下14筐到乙车后，甲车还是比乙车多3筐，甲、乙两车原来各装多少筐水果？3、两箱零件共102个。
从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。
原来两箱各有多少个零件？4、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。
两个班原来各有多少名同学？5、甲、乙两筐水果共重40千克。
从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。
求两筐原有水果多少千克？6、红花、绿花和黄花共有78朵。
红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。
三种花各有多少朵？二、和倍问题：已知两个数量的和，以及大数是小数的几倍，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：总和÷（几倍+1）=较小数总和-较小数=较大数线段分析法：较小数和较大数两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为“1倍数”（较小数），比的数里有几个这样的“1倍数”，就是“几倍数”（较大数），我们就说一个数是另一个数的几倍。
解决和倍问题要先确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。
和差、和倍、差倍问题
和差问题1、两个数的和是21，一个加数比另一个加数多5，求这两个数各是多少？2、甲乙两数和是72，甲数比乙数少12，求甲乙两数各是多少？3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是9，差是3，求这个两位数是多少？4、两年前哥哥与弟弟年龄相差3岁，今年兄弟两人年龄之和是29岁。
问今年兄弟两人各多少岁？5、王军花85元买了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵15元，买上衣花了多少元？6、李敏期末考试时语文和数学平均分是95分，数学比语文多4分，问她语文和数学各得多少分？7、两个连续单数之和为100，求这两个数分别是多少？8、在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比差大32，求差是多少？9、一个长方形的周长是70厘米，宽比长少5厘米。
问长和宽各是多少厘米？10、超市运来白糖和冰糖4820千克，白糖比冰糖多20袋，每袋多50千克。
超市运来白糖、冰糖各多少千克？11、甲乙共有58本连环画，甲给乙5本后，乙比甲还少4本，甲乙原来各有连环画多少本？和倍问题1、甲乙两数的和是72，甲数是乙数的3倍，甲乙两数各是多少？2、饲养场有母鸡和公鸡共720只，其中母鸡的数量是公鸡的5倍，求母鸡和公鸡各有多少只？3、长方形的周长60厘米，长是宽的4倍，求这个长方形的长和宽。
4、两数和是75，大数是小数的4倍，求这两个数。
5、草地上共有340只白羊和黑羊，其中白羊的只数比黑羊的3倍多20只。
求两种羊各有多少只？6、学校体育兴趣小组和歌咏兴趣小组共有64人，体育兴趣小组的人数比歌咏兴趣小组的3倍少8人。
体育兴趣小组和歌咏兴趣小组各有多少人？7、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？8、甲乙丙三人共有邮票270枚，甲的枚数是乙的2倍，丙的枚数是甲的3倍，甲乙丙三人各有邮票多少枚？差倍问题1、希望小学男老师人数比女老师多54人，又知男老师人数是女老师人数的4倍，这个学校男女老师各有多少人？2、被除数比除数大252，商是7.被除数、除数各是多少？3、爸爸的身高是儿子身高的3倍，爸爸比儿子高120厘米，爸爸和儿子身高各是多少厘米？4、有两个乒乓球，第一盒比第二盒多35个，如果从第二盒中取出5个，这时第一盒的个数是第二盒的3倍，求两盒乒乓球原来各有多少个？5、甲的钱比乙的钱少90元，乙的钱比甲的钱多3倍。
(完整)小学数学三年级和差、和倍、差倍问题
(完整)小学数学三年级和差、和倍、差倍问题－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－和差问题解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和-差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。
已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？13、与徒弟一样多。
奥数问题(和倍、差倍、和差问题)
除法应用姓名：一、和倍问题。
小的数量＝和÷（倍数+1）大的数量＝小的数量×倍数或大的数量＝和—小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍，学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5，求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。
则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。
哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。
从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？由上面线段图可知：女生：（760—40）÷（3+１）＝720÷4男生：180×3+40＝580（人）＝180（人）或：760－180＝580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。
１、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的２倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多２岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出７朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。
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第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题
教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。
教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。
教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系
需要课时：4课时
教学过程：
1、和差问题：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？
分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。
由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。
甲的煤多，甲是大数，乙是小数。
故解法如下：
甲：（52+4）÷2=28（吨）
乙：28-4=24（吨）
例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？
分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲
是大数。
甲：（15+5）÷2=10（只）
乙： 15-10=5（只）
练习：
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米？
2、 和倍问题
已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n 倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系：
小数=和÷（n+1）
大数=小数×倍数 或 和-小数=大数
例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？
分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。
乙：160÷(3+1)=40（本）
甲：160-40=120（本）
例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？
分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。
梨树的棵数：171÷3=57，求桃树的棵数时要减去6棵。
桃树：171-57-6=108
梨树：（165）÷（2+1）=57（棵）
桃树：171-57-6=108（棵）
练习：
1、 小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两
人各有图书多少本？
2、 果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20
棵，两种树各种了多少棵？
3、 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓
库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
4、 一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积
是多少？
3、 差倍问题
已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。
解决差倍问题的基本方法：设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。
基本数量关系：
小数=差÷(n-1)
大数=小数×n 或 大数=差+小数
例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。
问桌椅各多少元？
分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：
椅子的价格：60÷（3-1）=30（元）
桌子的价格：30+60=90（元）
例2：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？
分析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。
两筐苹果的差为19-7=12（千克），将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差为2.
乙筐现有苹果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）
乙筐原来有：6+19=25（千克）
甲筐原来有25千克。
练习：
1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各多少千克？
2、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？作业：
1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。
求两桶油原来各有多少千克？
2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋？
3、 刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑
2400米，问这个操场的面积是多少平方米？
4、 小强今年15岁，小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小
亮的3倍？
5、 有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13
米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？
6、 老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老
猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓了多
少条鱼？。