一元二次方程的应用(专题训练)上课讲义
一元二次方程及其应用讲义
《一元二次方程及其应用》讲义一、一元二次方程的定义【例题】1、关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。
2、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3、关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．【习题】1、下列方程中是一元二次方程的是( ).A.xy ＋2＝1B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 2、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A.2x 2+7=0 B.2x 2+23x +1=0 C.5x 2+x 1+4=0 D.3x 2+(1+x ) 2+1=03、关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程.4、下列说法正确的是（ ）A ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++= B ．一元二次方程20ax bx c ++=的根是242b b ac x a -±-= C ．方程2x x =的解是x ＝1D ．方程(3)(2)0x x x +-=的根有三个 二、一元二次方程的根【例题】1、若ｎ（ｎ≠0）是关于ｘ的方程ｘ2+ｍｘ+2ｎ=0的根，则ｍ＋ｎ的值是（ ）A 、1B 、2C 、－1D 、－22、若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则（ ）A.a +b +c =1B.a －b +c =0C.a +b +c =0D.a －b －c =03、已知0和1-都是某个方程的解，此方程是（ ）A. 012=-xB. 0)1(=+x xC. 02=-x xD. 1+=x x4、如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________．5、已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根是（ ）A. 0B. 1C. -1D. 2【习题】1、若x =－1是方程ax 2+bx +c =0的解，则（ ）A.a +b +c =1B.a －b +c =0C.a +b +c =0D.a －b －c =02、已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－13、已知m 是一元二次方程x 2–2005x +1=0的解，求代数式22200520041m m m -++的值.4、已知x = –5是方程x 2+mx –10=0的一个根，求x =3时，x 2+mx –10的值.三、一元二次方程的解法【例题】1、填写解方程3x (x +5)=5(x +5)的过程解：3x (x +5)__________=0(x +5)(__________)=0x +5=__________或__________=0∴x 1=__________,x 2=__________2、用配方法解方程x 2+2x －1=0时①移项得__________________②配方得__________________即（x +__________）2=__________③x +__________=__________或x +__________=__________④x 1=__________,x 2=__________3、方程2（x+2）2－8=0的根是 。
湘教版九年级数学 2.5 一元二次方程的应用(学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
(1)平均每周的销售量y(顶)与降价 x(元)之间的函数关 系式是y_＝__1_0_0_＋__2_0_x；
(2)若该商店希望平均每周获得 4 000 元的销售利润， 则每顶头盔应降价多少？
感悟新知
解：根据题意，得
知1－练
(68－x－40)(100＋20x)＝4 000，
整理得x2－23x＋60＝0，解得x1＝3，x2＝20， 当x＝3时，68－x＝68－3＝65＞58，不符合题意，舍去；
感悟新知
表格图例：
知1－练
人数 平均每人费用
合计
不超 20 人 20
280
5 600
超过 20 人 x 280－8( x－20) [280－8( x－20)]x
感悟新知
1-1. [ 模拟·长沙岳麓 区 ] 平安路 上，多 “盔”有你知，1－练 在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头 盔，进价为每顶 40 元，售价为每顶68 元，平均每 周可售出100 顶．商店计划将头盔降价销售，每顶 售价不高于 58 元，经调查发现：每降价 2 元，平 均每周可多售出 40 顶．设每顶头盔降价 x 元，平 均每周的销售量为 y 顶 .
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用等量关系：(人均费用 - 超过 20 人的人数 ×8)× 人数 =5 888 建立 一元二次方程的模型为a 人时，人均费用为200 元，求 a 的 取值范围；
解：由题意可得 280－8(a－20) =200， 解得 a=30，故当 a ≥ 30 时，人均费用为 200 元 .
解
根据方程的特点 , 选择适当 一般不必写出解方
解法求出未知数的值 .
程的过程 .
检
检验未知数的值是否满足 所列方程 , 检验该值在实际 问题中是否有意义 .
一元二次方程(讲义)
教学目标1．了解整式方程和一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学建议教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1．教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2）重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教学设计示例一元二次方程（1）教学目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:1．一元二次方程的有关概念2．会把一元二次方程化成一般形式难点: 一元二次方程的含义.教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
应用一元二次方程资料课件
在电磁学中，一元二次方程被用来描述电场和磁场的行为。
量子力学
在量子力学中，一元二次方程被用来描述粒子的能量和波函数。
04
CATALOGUE
一元二次方程的拓展知识
一元高次方程的概念
一元高次方程的定义
一元高次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数为n次的方程。其中n 大于等于3。
一元高次方程的标准形式
使用说明
在使用公式法时，需要注意判 别式的定义域，以及根号中的
数值必须是非负数。
因式分解法
总结词
详细描述
通过因式分解将一元二次方程转化为两个 一次方程，从而求解。
因式分解法是一种基于因式分解的一元二 次方程求解方法，通过因式分解将一元二 次方程转化为两个一次方程，从而求解。
公式示例
使用说明
对于方程 $ax^2 + bx + c = 0$，通过因 式分解可以得到 $(x + m)(x + n) = 0$，进 而得到 $x = -m$ 或 $x = -n$。
牛顿迭代法
通过牛顿迭代公式，逐步逼近一元高次方程的解 。
一元高次方程的应用举例
求解实际问题中的一元高次方程
01
例如，求解一个工程问题的数学模型，该模型包含一个一元高
次方程。
在物理学中的应用
02
例如，在研究物体的运动时，需要求解一个一元高次方程来描
述物体的轨迹。
在经济学中的应用
03
例如，在研究商品价格与需求量的关系时，需要求解一个一元
配方法例题解析
总结词
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方将二 次方程转化为一次方程，从而求解出方程的根。
详细描述
一元二次方程根与系数关系及应用题 (讲义及答案)
一元二次方程根与系数关系及应用题（讲义）➢ 课前预习1. 已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个实数根x 1，x 2，请你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式．2. 已知x 1+x 2=5，x 1·x 2=6，请利用完全平方公式及分式运算知识求解下列各式的值．（1）x 1-x 2； （2）1211x x +；（3）x 12-x 22．➢ 知识点睛1. 从求根公式中我们发现x 1+x 2=________，x 1·x 2=__________，这两个式子称为_____________，数学史上称为___________． 注：使用___________________的前提是____________． 2. 一元二次方程应用题的常见类型有：①__________；②__________；③_________；④_________． 增长率型 例如：原价某元，经过两次连续降价（涨价）；1人患了流感，经过两轮传染．双循环制 例如：每两队之间都进行两场比赛 经济型 例如：“每涨价××元，则销量减少××件”． 3. 应用题的处理思路：①理解题意，梳理信息； ②建立数学模型； ③求解验证，回归实际．➢ 精讲精练1. 若x 1，x 2是一元二次方程2x 2-7x =4的两根，则x 1+x 2与x 1·x 2的值分别是（ ）A ．7，4B ．72-，2C ．72，2D ．72，-22.若12x =x 2+ax +1=0的一个根，则该方程的另一个根x 2=_________，a =________．3. 若关于x 的方程x 2+2x +a -1=0有两个负根，则a 的取值范围是____________________．4. 已知关于x 的一元二次方程x 2-2x +a =0的两实数根x 1，x 2满足x 1·x 2+x 1+x 2＞0，则a 的取值范围为__________．5. 若x 1，x 2是方程2x 2+4x -3=0的两个根，不解方程，求下列各式的值．（1）1211x x +； （2）x 12+x 22；解：由原方程知a =_____，b =_____，c =_____， ∵Δ=b 2-4ac= =______0∴x 1+x 2= ，x 1·x 2= ．（1）原式= （2）原式= = = = =（3）|x 1-x 2|．6.已知关于x的方程(m-1)x2-x-2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若x1，x2是该方程的两个根，且2212121 8x x x x+=-，求实数m的值．7.某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289(1-x)2=256 B．256(1-x)2=289C．289(1-2x)=256D．256(1-2x)=2898.为了做好“精准扶贫”，某市2016年投入资金1 200万元用于异地安置，此后投入资金逐年增加，2016年到2018年，该市投入异地安置资金的总金额达5 700万元．设该市投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．1 200(1+x)2=5 700B．1 200(1+2x)=5 700C．1 200(1+x)+1 200(1+x)2=5 700D．1 200+1 200(1+x)+1 200(1+x)2=5 7009.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了________个人．10.2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场．若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．1(1)3802x x-=B．x(x-1)=380C．1(1)3802x x+=D．x(x+1)=38011.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人12.如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6-4×6x=32 B．(10-2x)(6-2x)=32=32C．(10-x)(6-x)=32 D．10×6-4x213.如图，在一块长92 m，宽60 m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），若水渠把耕地分成面积均为885 m2的6个矩形小块，则水渠应挖多宽？14.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利_______元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？【分析】解：15. 某商店将进价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可销售200件．现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，并尽量使顾客得到实惠，如果这种商品的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，则将每件售价定为多少元时，才能使每天的利润达到640元？ 【分析】16. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x 元时宾馆当天的利润为10 890元，则有（ ）A ．(18020)501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭B ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭C ．180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭D ．(180)5050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭【参考答案】 ➢ 课前预习1. 有实数根的条件：b 2-4ac ≥0；求根公式：2b x a-±=（b 2-4ac ≥0）2. （1）原式=±1；（2）原式=56；（3）原式=±5．➢ 知识点睛1. b a -；ca；根与系数的关系；韦达定理；韦达定理；Δ≥02. ①增长率型；②双循环制；③面积型；④经济型➢ 精讲精练1. D2.2；-4 3. 1＜a ≤2 4. -2＜a ≤15. 解：由原方程知：a =2，b =4，c =-3， ∵Δ=b 2-4ac =42-4×2×(-3) =40 ＞0∴x 1+x 2=-2，1232x x ⋅=-．1212123243x xx x +=-=-=（）原式（2）7；（36. （1）78m >且m ≠1； （2）m =5． 7. A 8. D9.1010.B11.C12.B13.水渠应挖1 m宽．14.（2）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元．15.每件售价定为12元时，才能使每天的利润达到640元．16.C。
冀教版九年级数学 24.4 一元二次方程的应用(学习、上课课件)
感悟新知
例2 [ 三模·石家庄] 红星电池厂 2024 年 1 ～ 5 月份的电池知1－练 产量如图 24-4-2 所示．设从 2 月份到 4 月份，该厂 电池产量的月平均增长率为 x，根据题意可得方程为 () A. 180(1－x) 2=461 B. 180(1+x) 2=461 C. 368(1－x) 2=137 D. 368(1+x) 2=442
感悟新知
解题秘方：紧扣增长率问题中的等量关系，建立 一元二次方程的模型 .
知1－练
解：由折线图可知 2 月份的产量为 180 万节， 4 月份的 产量为 461 万节，由题意可得方程为 180(1+x) 2=461．
答案：B
感悟新知
知1－练
2-1.张师傅去年开了一家超市，今年 2 月份开始盈利， 3 月份盈利5 000 元， 5 月份盈利达到 7 200 元， 从 3 月到5 月，每月盈利的增长率都相同，则每 月盈利的增长率是 ____2_0_%____．
B. x( x－1) =380 D. x2=380
感悟新知
解题秘方：此类问题要区分是单循环比赛还是双 知1－练 循环比赛，设参加比赛的队伍有 a 支， 比赛总场次 为 b，若比赛中任意两个 队伍间只进行一场比赛，即单循环比
赛，则
1 2
a(
a－1)
=b，
若比赛中任意
两个队伍间进行两场比赛，即双循环
比赛，则a(a－1) =b.
关系，将其他几个量用含字母的代数式表示出来 .
(2) 设未知数时，必须写清单位、用对单位；列方程时，
方程两边各个代数式的单位必须一致；作答时，必须写
上单位 .
(3)一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义 .
一元二次方程应用实际问题讲义
一元二次方程应用实际问题一、学习要点：1、列一元二次方程解应用题的步骤；2、会解三种类型应用题。
二、例题讲解与练习：引例（说明列一元二次方程解应用题的步骤）：一块长方形绿地的面积为１２００平方米，并且长比宽多１０米，那么长和宽各多少米？例1、某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个矩形的临时仓库，铁栅栏只围三边,求按下列要求所围矩形的两邻边的长。
（1）围成的矩形的面积是1152平方米；（2）围成的矩形的面积是1800平方米；（3）围成的矩形的面积是2000平方米。
练习1、要建造一个面积为150平方米的长方形仓库，为节约材料，仓库的一边靠着长为m 的一堵墙，另三边用竹子围成，竹长35米。
（1）求仓库的长和宽个多少米；（2）墙的长度m对题目的解起什么作用？练习2、李老伯想利用一边长为a米的旧墙及24米长的旧木料建造猪舍3间，如图所示。
它们的平面图是一排大小相等的长方形。
（1）如果猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S与x有怎样的关系式？（2）请帮李老伯计算一下，如果猪舍总面积为32平方米，应如何安排猪舍的长和宽？又旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？例2、问题1：某工厂七月份的产值为100万元，计划八、九两月的产值平均每月比上月递增20%，求八、九两月的产值各是多少万元？问题2：某工厂今年的产值为a万元，如果计划在五年内的年产值每年平均增长率为x，那么该厂两年后的年产值可用怎样的代数式表示？练习1、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率为多少？练习2、一种药品原价是每盒800元,经过两次降价后,价格降到每盒578元,平均每次降价的百分率是多少?练习3、市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.练习4、制造一种产品，原来每件产品成本为300元，由于两次降低成本，现在成本为195元，求平均每次降低成本百分之几？，并求第一次降低后的成本。
讲义精品一元二次方程讲义精品
考点一、概念(1)内容：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。
(2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax（3）关键点：强调对最高次项的讨论：①次数为“2”；②系数不为“0”。
典型例题：例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ()()12132+=+x xB 02112=-+x xC 02=++c bx axD 1222+=+x x x变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。
例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
针对练习：1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。
2、若方程()112=∙+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
考点二、方程的解⑴内容：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：①利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。
例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。
说明：本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。
例4、已知b a ≠，0122=--a a ，0122=--b b ，求=+b a变式：若0122=--a a ，0122=--b b ，则ab b a +的值为 。
针对练习：1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。
2、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。
3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。
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一元二次方程的应用(专题训练)
一元二次方程的实际应用
（1）与数字有关的问题
例1
一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数 解：
练习题一
1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
2、某两位数的十位数字是082=-x x 的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程082=-x x 的解，则其个位数是多少？
3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x ，求这个两位数？
4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？
5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？
例2
三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？
解：
练习题二
1、两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？
2、若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？
3、三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？
4、三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？
5、有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？
（2）与几何图形面积有关的问题
例3
一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积 解：
练习题三
1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm ，那么这个直角三角形的面积等于多少？
2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？
3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？
4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程0121022=+-x x 的解，则三角形的周长为多少
6、若三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此三角形的周长为多少？
例4
一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是15002cm 且无盖的长方体盒子. 求截去的小正方形的边长.
解：
练习题四
1．一块矩形的地，长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的9
5，求草地的宽？
2、从一块正方形的木板上锯下2m 宽的长方形木条，剩下部分的面积是482m ，则这块木板的面积是多少？
3、有一间长18m ，宽7m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的3
1，四周未铺地毯处的宽度相同，则求所留宽度是多少？
4、一根铁丝长48cm ，围成一个面积为140cm 2的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少？
5、建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是92米，求存车处的长和宽各是多少？
（3）有关增长率的问题
例5
将进货单价为30元的商品按40元售出时，每天能卖出500个. 已知这种商品每涨价1元，其每天销售量就减少10个，为了每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少？
解：
练习题五
1、某商店的童装按标价的九折出售，仍可获利20%，若进价为每件21元，求每件标价为多少元？
2、一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，求这个小组有多少人？
3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了182件，求全组有多少名同学？
4、有一种植物的主干长出了若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、分支和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？
例6
某工厂1月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度产值共为182万元，2月份和3月份的平均增长率为多少？
解：
练习题六
1、某农场的产量两年从50万公斤增加到60.5万公斤，平均每年增产百分之几？？
2、某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问2、3月份平均每月的增长率是多少？
3、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，求平均每月增长率为多少？
4、某种粮大户今年产粮20万千克，计划后年产粮达到28.8万千克，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分数？
5、某钢厂今年一月份产量为4万吨，第一季度共生产13.24万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？。