风机蜗壳设计
蜗壳风机的原理
蜗壳风机的原理蜗壳风机是一种常见的工业设备，用于输送气体和颗粒物料。
它具有高效、可靠、节能等特点，在工业生产过程中广泛应用。
本文将介绍蜗壳风机的原理和工作过程，帮助读者更好地了解这一设备。
一、蜗壳风机的概述蜗壳风机是一种离心式风机。
它由蜗轮、蜗杆、进风口、出风口和壳体等组成。
其工作原理是通过蜗杆转动产生高速流体，使气体或颗粒物料被离心力带动，从进风口吸入，经过蜗轮加速后，从出风口排出。
二、蜗壳风机的工作原理1. 进风过程：当蜗壳风机开始工作时，气体或颗粒物料通过进风口进入蜗轮和蜗杆的工作腔室。
在进风口的设计中通常采用导流板或导流环，能够向蜗轮引导流体，增加进风量并降低对风机的阻力。
2. 离心力产生：随着蜗杆的转动，气体或颗粒物料被带到蜗杆的根部，并沿着蜗杆的螺旋线形腾挪向前，同时受到蜗杆的离心力作用，被迅速加速。
蜗杆的转速越高，离心力越大，加速效果就越明显。
3. 出风过程：当气体或颗粒物料被加速到一定速度后，进入蜗轮，由于蜗轮的转动，它们被离心力带到离心器的外缘。
在这个过程中，蜗壳风机不仅能输送气体，还可以输送颗粒物料，因为颗粒物料会受到离心力的作用飞出风机。
4. 出口压力变化：蜗壳风机的出口压力与蜗壳的设计有关。
蜗壳可以通过调节出口处的流道来调节出风风量，并相应地改变出口处的压力。
这样，蜗壳风机可以根据实际需要调整风量和压力。
三、蜗壳风机的特点和应用1. 高效节能：蜗壳风机的工作原理使得其具有较高的效率。
蜗壳风机在输送气体或颗粒物料时通过离心力加速，相对于传统的容积式风机，能够更有效地提供风力输出。
同时，蜗壳风机采用的叶轮设计和流道优化也能减少能量损耗，实现节能的效果。
2. 可靠性高：蜗壳风机的结构简单，零部件较少。
各个零部件的制作精度要求相对较低，使得蜗壳风机具有较高的可靠性和使用寿命长的特点。
此外，蜗壳风机还具备防腐蚀、耐磨损等特性，适用于多种工况环境。
3. 广泛应用：蜗壳风机广泛应用于许多领域。
风机蜗壳设计原理 -回复
风机蜗壳设计原理-回复这篇文章将探讨风机蜗壳的设计原理。
风机蜗壳是一种主要用于风机系统中的基础组件，它的主要功能是将进入风机的气体流线引导到风机叶轮，从而产生动力。
风机蜗壳的设计原理涉及流体力学、热力学和结构力学等多个领域，下面将一步一步地回答这个问题。
首先，我们需要了解蜗壳是什么以及它的作用。
蜗壳是一个环形结构，位于风机进气口和叶轮之间。
它的内壁具有蜗舌形状的导流面，能够将进入风机的气体流线引导到叶轮，从而提供驱动力。
蜗壳的主要作用是根据流体力学原理，将气体的输送效率最大化。
其次，我们来讨论蜗壳的设计原则。
蜗壳的设计主要依据两个原则：流动优先原则和能量转移原则。
第一、流动优先原则。
这个原则指的是在设计蜗壳时，需要考虑气体在蜗壳内的流动情况。
蜗壳的导流面应该设计成光滑的曲线，这样能够减少流体在流动过程中产生的湍流和阻力损失。
同时，蜗壳的流道应该是均匀、一致的，以保证气体在蜗壳内部的流速和压力分布的稳定性。
为了达到这个目标，在蜗壳的设计过程中通常采用数字仿真或试验来优化流道形状。
第二、能量转移原则。
这个原则指的是蜗壳应该尽可能地将气体的动能转化为机械能。
在进入蜗壳的气体首先遇到的是蜗壳的导向舌部分，导向舌的形状是关键因素之一。
导向舌的主要功能是改变气体的流向和速度，使其与叶轮的运动方向相匹配。
如果导向舌的设计不佳，会导致气体流动过程中的能量损失。
因此，蜗壳的导航舌部分需要通过灵活的设计和优化，以提高能量转移效率。
除了上述两个原则，蜗壳的设计还需要考虑结构强度和热耐受力。
由于风机运行时会有较大的气体压力和温度变化，蜗壳需要具备足够的强度和耐热性能，以确保其在长时间运行中的可靠性和稳定性。
最后，我们来讨论蜗壳的设计过程。
在实际的设计过程中，工程师通常会利用计算机辅助设计软件和数值仿真方法来进行蜗壳的设计和分析。
他们会根据实际工作条件和性能要求，确定蜗壳的尺寸、导流面曲线和导向舌的结构。
然后，利用数值仿真方法对蜗壳的流动特性进行模拟和优化，以达到最佳的性能。
离心式通风机蜗壳线型设计方法
离心式通风机蜗壳线型设计方法Centrifugal fans are widely used in various industries for ventilation and air circulation. The design of the scroll line in a centrifugal fan is crucial to its performance and efficiency.离心式通风机广泛应用于各种行业，用于通风和空气循环。
在离心风机中，蜗壳线的设计对其性能和效率至关重要。
The scroll line of a centrifugal fan plays a key role in guiding the airflow and increasing the pressure of the air passing through the fan. It essentially determines the fan's ability to move air efficiently and effectively.离心风机的蜗壳线在引导空气流动和增压方面起着关键作用。
它实质上决定了风机有效高效地移动空气的能力。
When designing the scroll line of a centrifugal fan, engineers must consider various factors such as the fan's operating conditions, airflow requirements, and desired performance outcomes. Each ofthese factors will influence the shape and dimensions of the scroll line.在设计离心风机的蜗壳线时，工程师必须考虑各种因素，如风机的运行条件、空气流量要求和期望的性能结果。
风机蜗壳设计原理
风机蜗壳设计原理风机蜗壳是风机的重要部件之一，其设计原理对于风机的性能和效率有着重要的影响。
蜗壳的设计原理涉及到流体力学、结构设计和材料工程等多个领域。
本文将从这些方面详细介绍风机蜗壳的设计原理。
一、蜗壳的作用和特点风机蜗壳是用来将风机叶片吸入的气流引导至风机出口并增加风速的重要构件。
在风机中，蜗壳的作用主要体现在两个方面：一是通过蜗壳的设计优化，可以提高风机的效率和性能；二是蜗壳的结构设计能够保证风机在高速运转时的稳定性和安全性。
蜗壳的设计需要考虑到流体的运动规律、工程材料的性能、结构的强度等因素。
一个合理的蜗壳设计可以使得风机的风压损失减小，从而提高了风机的效率；合理的蜗壳结构设计可以减小风机在高速运转时的振动和噪音，提高了风机的稳定性和安全性。
二、蜗壳的流体力学设计原理在蜗壳的设计中，流体力学是至关重要的一环。
蜗壳能够通过特定的内部结构将进入的气流加速并引导至风机出口，其内部的几何形状和表面光滑度对气流运动和能量转换具有重要影响。
1. 蜗壳的截面设计蜗壳的截面设计直接影响了气流在蜗壳内部的运动规律和速度分布。
通常，蜗壳的截面呈渐变曲线型，从叶片进口到出口逐渐扩大。
这种设计能够使得气流在蜗壳中受到加速，从而提高了风机的效率。
截面的曲线形状还能够减小气流的阻力和损失，提高了风机的性能。
2. 蜗壳表面的光滑度设计蜗壳内部的表面光滑度对气流的摩擦阻力和流动分离有着重要的影响。
为了减小摩擦阻力和气流的能量损失，在蜗壳的内部表面通常采用光滑的表面处理技术，如抛光和涂层等。
这些表面处理技术可以降低摩擦阻力，使得气流在蜗壳内部能够更为顺畅地运动，从而提高了风机的效率。
三、蜗壳的结构设计原理蜗壳除了具有良好的流体力学性能外，其结构设计也十分重要。
合理的结构设计可以保证蜗壳在高速运转时的稳定性和安全性。
1. 蜗壳的叶片接口设计蜗壳与叶片的连接部分是蜗壳结构设计的重点。
这一区域需要保证叶片与蜗壳的良好连接，并且能够承受高速运转时的受力和振动。
风机蜗壳设计
0 引言蜗壳的作用是将离开叶轮的气体导向蜗壳出口，并将部分动压转变为静压。
蜗壳的结构是复杂的空间曲面体，理论上，蜗壳的型线是螺旋线，但是由于螺旋线结构较复杂，难于手工绘制。
因此，在生产中通常用简化的模型来近似。
由于蜗壳是离心通风机的关键部件，蜗壳型线的绘制不仅直接关系到蜗壳内的流动损失，还对叶轮的气动性能有很大影响，它直接影响风机的效率及输出流量、压力等性能参数，当工况变化时，需要重新计算并设计 , 使得产品设计周期延长。
本文应用三维建模工具CATIA，对蜗壳型线进行精确参数化建模，实现蜗壳的快速设计。
1 蜗壳的型线及结构参数1. 1 蜗壳的对数螺线型线及结构蜗壳的型线见图1。
图中R为蜗壳处半径，R 2 为叶道出口半径。
对于每一个角度φ值都可以得到一个R值，把各点连接起来就是蜗壳的型线。
其中：截面a-a 称为终了截面，A称为终了截面的张开度。
蜗壳的尺寸与张开度A有关，任意角度φ处的张开度Aφ为理论上，为了便于分析和计算，假定气流在蜗壳中为定常流动，忽略气体的粘性,气体沿着整个叶轮出口均匀地流出[1]。
图2表示在蜗壳型线起始段气体在蜗壳内的流动。
图中：R2为叶轮半径（即叶道出口半径），c为距离轮心R处的气流速度，a为气流角，c u、c m分别为R处的周向速度和径向速度。
c′2为叶道出口速度，c′2u、c′2m、a′2分别为叶道出口后的周向速度、径向速度及气流角(叶道出口后速度——刚出口时气流未充满截面，很快即互相混合，混合后的速度也即蜗壳的进口速度)。
蜗壳整个截面充满有效气流，由于忽略空气黏性，蜗壳内的流动满足动量守恒定律，当蜗壳宽度B为常数时，得任意截面处R与φ的函数关系式[1]为式中b 2 为叶片出口宽度，mm；α’ 2 为叶道出口后气流角，(°)；φ为该截面与起始截面之间的夹角，rad。
此式表明蜗壳型线为对数螺线。
将式（2）按照泰勒级数展开，并代入式（1），得任意角度φ处的张开度为式（3）即为按等环量法[4]设计的蜗壳型线模型。
风机蜗壳设计
0 引言蜗壳的作用就是将离开叶轮的气体导向蜗壳出口,并将部分动压转变为静压。
蜗壳的结构就是复杂的空间曲面体,理论上,蜗壳的型线就是螺旋线,但就是由于螺旋线结构较复杂,难于手工绘制。
因此,在生产中通常用简化的模型来近似。
由于蜗壳就是离心通风机的关键部件,蜗壳型线的绘制不仅直接关系到蜗壳内的流动损失,还对叶轮的气动性能有很大影响,它直接影响风机的效率及输出流量、压力等性能参数,当工况变化时,需要重新计算并设计 , 使得产品设计周期延长。
本文应用三维建模工具CATIA,对蜗壳型线进行精确参数化建模,实现蜗壳的快速设计。
1 蜗壳的型线及结构参数1、 1 蜗壳的对数螺线型线及结构蜗壳的型线见图1。
图中R为蜗壳处半径,R 2 为叶道出口半径。
对于每一个角度φ值都可以得到一个R值,把各点连接起来就就是蜗壳的型线。
其中:截面a-a 称为终了截面,A称为终了截面的张开度。
蜗壳的尺寸与张开度A有关,任意角度φ处的张开度Aφ为理论上,为了便于分析与计算,假定气流在蜗壳中为定常流动,忽略气体的粘性,气体沿着整个叶轮出口均匀地流出[1]。
图2表示在蜗壳型线起始段气体在蜗壳内的流动。
图中:R2为叶轮半径(即叶道出口半径),c为距离轮心R处的气流速度,a为气流角,c u、c m分别为R处的周向速度与径向速度。
c′2为叶道出口速度, c′2u、c′2m、a′2分别为叶道出口后的周向速度、径向速度及气流角(叶道出口后速度——刚出口时气流未充满截面,很快即互相混合,混合后的速度也即蜗壳的进口速度)。
蜗壳整个截面充满有效气流,由于忽略空气黏性,蜗壳内的流动满足动量守恒定律,当蜗壳宽度B为常数时,得任意截面处R与φ的函数关系式[1]为式中b 2 为叶片出口宽度,mm;α’ 2 为叶道出口后气流角,(°);φ为该截面与起始截面之间的夹角,rad。
此式表明蜗壳型线为对数螺线。
将式(2)按照泰勒级数展开,并代入式(1),得任意角度φ处的张开度为式(3)即为按等环量法[4]设计的蜗壳型线模型。
风机蜗壳设计原理
风机蜗壳设计原理风机蜗壳是风机的重要部件，其设计原理直接影响了风机的性能和效率。
蜗壳的主要作用是将风机吸入的空气或气体转换成高速旋转的气流，从而产生气流动能，供给涡轮叶片转动，从而驱动轴的旋转，实现工作。
蜗壳设计合理与否对于风机的工作效率、功率消耗、噪音大小、气流均匀性等方面都有着重要的影响。
下面就风机蜗壳的设计原理展开详细的介绍。
风机蜗壳的设计原理要遵循流体力学的基本原理。
流体力学是研究流体运动规律和性质的学科，其中涉及了蜗壳内部气流的流速、压力、温度等参数的计算和分析。
蜗壳的设计需要根据流体流动的基本规律进行几何形状的优化，使得气流在蜗壳内能够顺畅流动，同时产生最大的动能，从而提高风机的效率。
蜗壳的设计原理也涉及了空气动力学方面的知识。
空气动力学是研究空气在风机内部流动规律的学科，其原理主要包括了气流受到的阻力、惯性、湍流等方面的影响。
蜗壳的设计需要考虑到这些因素，并且在设计中进行优化，以减小阻力、提高气流的稳定性，从而减小风机的功率消耗，提高效率。
蜗壳的设计原理还需要考虑到材料力学和制造工艺的因素。
蜗壳在工作中需要承受来自气流的压力和动力的作用，因此需要具有足够的强度和刚度。
在设计中需要根据材料的性能和风机的工作条件来选择合适的材料，并且进行适当的结构设计，以保证蜗壳在长时间的工作中不会发生变形或破裂。
制造工艺的选择和加工精度也会直接影响蜗壳的性能和使用寿命，因此也需要在设计中进行合理考虑。
蜗壳的设计原理还需要考虑到风机的具体应用场景和工作要求。
不同类型的风机在使用的过程中，对于风流的要求可能有所不同，比如需要大流量的风机、需要高压的风机、需要低噪音的风机等。
在设计蜗壳时需要根据具体的应用需求来确定设计参数和优化方案，以满足不同场景下的工作要求。
蜗壳的设计原理还需要考虑到与风机其他部件的匹配性和协同工作性。
风机是一个复杂的系统，包括了蜗壳、叶片、轴承、驱动装置等多个部件，这些部件在工作时需要协同工作，互相匹配。
风管机的风叶和蜗壳优化
降低噪音
合理设计蜗壳的形状和结 构，降低风管机运行时的 噪音。
增强结构强度
确保蜗壳具有足够的结构 强度，以承受高速气流的 冲击。
优化蜗壳设计的策略
采用先进的流线型设计
通过采用先进的流线型设计，减少气流在蜗壳内的涡流和扰动。
增加蜗壳扩压段的长度
增加蜗壳扩压段的长度，以减小出口气流的流动损失。
优化蜗壳的截面形状
风管机的风叶和蜗壳是影响其性能的重要部 件。
优化后的风管机在效率和压力方面均有所提 升，且具有较低的噪音。
研究不足与展望
虽然本文对风管机的风叶和蜗 壳进行了优化设计研究，但仍 存在一些不足之处。
实验测试数据较少，未能全面 验证优化设计的有效性。
在未来的研究中，需要进一步 拓展实验测试数据，以更准确 地评估优化设计的效果。
风管机的风叶和蜗壳优化
2023-11-05
目 录
• 风管机的风叶和蜗壳优化概述 • 风叶优化 • 蜗壳优化 • 风管机的性能测试与评估 • 优化方案实施及效果评估 • 结论与展望
01
风管机的风叶和蜗壳优化 概述
风管机的基本原理
• 风管机是一种利用空气动力学原理，通过风叶和蜗壳等结构 实现空气的吸入和排出，以达到通风、制冷或制热等目的的 设备。风管机的基本原理是利用风扇转动产生的风压，将室 内空气吸入，然后通过蜗壳的导向作用，将风向改变并送入 排风口，排出室外。
评估风管机的外观美观度、结构强度及安装 便利性。
测试与评估案例分析
案例一
某型号风管机在风洞实验中发 现进口风速不均，导致性能下 降，通过优化蜗壳设计，提高 了风速均匀性，提高了性能。
案例二
某型号风管机在计算机模拟中发 现内部流场紊乱，通过优化风叶 设计，改善了流场状态，提高了 性能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0 引言
蜗壳的作用是将离开叶轮的气体导向蜗壳出口，并将部分动压转变为静压。
蜗壳的结构是复杂的空间曲面体，理论上，蜗壳的型线是螺旋线，但是由于螺旋线结构较复杂，难于手工绘制。
因此，在生产中通常用简化的模型来近似。
由于蜗壳是离心通风机的关键部件，蜗壳型线的绘制不仅直接关系到蜗壳内的流动损失，还对叶轮的气动性能有很大影响，它直接影响风机的效率及输出流量、压力等性能参数，当工况变化时，需要重新计算并设计 , 使得产品设计周期延长。
本文应用三维建模工具CATIA，对蜗壳型线进行精确参数化建模，实现蜗壳的快速设计。
1 蜗壳的型线及结构参数
1. 1 蜗壳的对数螺线型线及结构
蜗壳的型线见图1。
图中R为蜗壳处半径，R 2 为叶道出口半径。
对于每一个角度φ值都可以得到一个R值，把各点连接起来就是蜗壳的型线。
其中：截面a-a 称为终了截面，A称为终了截面的张开度。
蜗壳的尺寸与张开度A有关，任意角度φ处的张开度Aφ为
理论上，为了便于分析和计算，假定气流在蜗壳中为定常流动，忽略气体的粘性,气体沿着整个叶轮出口均匀地流出[1]。
图2表示在蜗壳型线起始段气体在蜗壳内的流动。
图中：R2为叶轮半径（即叶道出口半径），c为距离轮心R处的气流速度，a为气流角，c u、c m分别为R处的周向速度和径向速度。
c′2为叶道出口速度，c′2u、c′2m、a′2分别为叶道出口后的周向速度、径向速度及气流角(叶道出口后速度——刚出口时气流未充满截面，很快即互相混合，混合后的速度也即蜗壳的进口速度)。
蜗壳整个截面充满有效气流，由于忽略空气黏性，蜗壳内的流动满足动量守恒定律，当蜗壳宽度B为常数时，得任意截面处R与φ的函数关系式[1]为
式中b 2 为叶片出口宽度，mm；α’ 2 为叶道出口后气流角，(°)；φ为该截面与起始截面之间的夹角，rad。
此式表明蜗壳型线为对数螺线。
将式（2）按照泰勒级数展开，并代入式（1），得任意角度φ处的张开度为
式（3）即为按等环量法[4]设计的蜗壳型线模型。
如要精确绘制，可用方程生成蜗壳型线，根据极坐标方程式(2)得到直角坐标方程式：
1.2 不等边距法的蜗壳结构设计
如采用的不等边距的方法，见图3，其绘制方法：设P为螺旋线起始点，以坐标原为中心做出4个不等边矩形，为此，需要计算各相关截面的张开度。
从P点开始，分别以4个小正方形的顶点为圆心，依次以相应的半径画圆弧，再将4段圆弧进行光滑连接，便获得所需要的螺旋线，其中：
应用三维参数化建模工具CATIA分别用上述两种方法建立蜗壳模型。
2 蜗壳的参数化三维建模
在CATIA中，建立蜗壳这样形状复杂的零件，主要是在Generative shape design （简称 GSD）模块中进行[5]。
GSD模块由于其曲面功能强大，不仅能创建线架构，而且提供了一系列全面的工具，用于创建和修改复杂曲面外形，同时也可作高级曲面分析，其特有的法则 law功能及平行曲线功能更是为实现参数化设计及精确绘制提供了便利。
参数化设计的关键在于将对数螺线方程表示为软件能识别的特征值数
学公式。
为设计方便，采用t代替角度φ，先建立函数关系式，通过函数做出蜗壳的轮廓线，对生成的轮廓线，利用实体拉伸、抽壳等功能得到蜗壳的实体造型。
2.1 基于对数螺线型线的蜗壳参数化建模过程
基于对数螺线型线的蜗壳参数化建模过程为
（1）进入GSD模块，选择函数f(x)功能，新建长度参数b2、R2、B、Rπ、R t及角度参数α2，分别为叶片出口宽度、叶轮半径、蜗壳宽度、蜗壳半径、蜗舌处圆角半径及叶道出口后气流角。
根据设计要求，设：b2=360mm、R2=800mm、B=1020mm、R t=64mm、α2=26.7°，在函数表中输入公式
（2）选择fog功能,建立法则X、Y、X2、Y2，在每个相应法则里新建长度参数X、Y、X2、Y2和角度参数t,输入公式：
（3）在XY平面画一个半径为R2的圆，再从原点做一条Z轴正方向的直线段，命名为line1，长度为R2。
选择parallel功能，在XZ平面上，选择参考线line1、法则X，做出一条曲线。
在YZ平面上，选择参考线line1、法则Y，做出一条曲线。
选择combine功能，将XZ 、YZ平面上两条曲线合并成一条空间曲线，再选择project
功能，将合并生成的空间曲线投影到XY平面，此即为0~π弧度上的对数螺线。
按同样的方法，选择法则X2、Y2做出π~2π弧度上的对数螺线，见图4。
（4）画出口处直线，以半径R t在蜗舌处倒圆角、修剪，将轮廓曲线合并后拉伸，拉伸厚度为B，
（5）最后对实体进行shell、pocket操作，得到蜗壳实体，见图5。
2.2 基于不等边距法的蜗壳参数化建模过程
基于不等边距法的蜗壳参数化建模过程：
（1）进入GSD模块，选择函数f(x)功能，建立相应的长度参数R2、R a、R b、R c、R d、R t、A1、A2、A3、A4、a、b、c、d、B=1020mm、b2=360mm，实参数m，角度参数α2=26.7°。
将各自的公式输入函数表中（参考2.1节和1.2节），B、b2、α2是根据设计要求选取或计算得出，采用与前述相同的数值。
（2）选择一个平面进行草绘，以坐标原点为中心，画不等边距正方形，边长分别为a、b、c、d，以4个小正方形的相应顶点为圆心，见图6，分别以R a，R b，R c，R d为半径画出4段圆弧。
（3）由Connect Curve功能将R a，R b，R c，R d4段弧线光滑地连接起来，在蜗舌处以R t为半径进行倒圆角等操作。
（4）对刚建立的草图进行拉伸，拉伸宽度为B，对拉伸出来的实体进行pocket、Shell 操作，得到蜗壳模型。
2.3 两种方法蜗壳半径的分析对比
利用CATIA中的半径分析功能对两种方法建立的模型进行初步分析，图7为半径R的分布图。
图７蜗壳型线半径分布图
表 1 两种方法的半径对比
R/mm φ/(°)
90 180 270 360
基于对数螺线方法1057.270 1397.274 1846.620 2440.470 近似法1011.813 1386.235 1830.984 2419.805
在上面的R分布图谱中，R的最小值图7a为873.682mm，图7b为992.886mm，在蜗壳终止处图7a为2419.805mm，图7b为2440.47mm，在其它角度处的R值对比见表1。
可以发现图7a都比图7b的R值小，因此可得知，不等边距法所绘制的蜗壳径向尺寸要比基于对数螺线型线的建模法小。
同时，不等边距法的d R/dφ不连续，因此各部分分布不均匀，这主要是由于在进行轮廓绘制时，R a、R b、R c、R d及各段连接曲线所占的比例不同及斜率的变化率也各不相同所造成的。
而基于对数螺线型线的建模法中R是φ的指数函数，d R /dφ至少存在二阶连续，因此在图谱中各部分。