反比例函数基础训练题(巩固)
2020—2021年新浙教版八年级数学下册《反比例函数》巩固训练及答案解析精品试卷.docx
6.1 反比例函数（1）（巩固训练）姓名班级基础自测1. 反比例函数ky x =中，k 与x 的取值情况是………………………………………………（ ）A.k ≠0，x 取全体实数B.x ≠0，k 取全体实数C.k ≠0，x ≠0D.k 、x 都可取全体实数2. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是…………………………（ ） A.小兰1分钟可以制作3朵花，x 分钟可以制y 朵花 B.体积12cm 3的长方体，高为hcm 时，底面积为Scm 2C.用一根长 40cm 的铜丝弯成一个矩形一边长为xcm 时，面积为ycm 2D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m ，设每天能完成10m ，x 天后剩下的未检修的管道长为ym 版权所有3. 矩形的面积是16cm 2，设它的一边长为xcm ，则矩形的另一边长ycm 与xcm 的函数关系是…………………………………………………………………………………………（ ）A.x y 218-= B. y=16x C.x y 16= D. 16x y =4. 下列函数：(1)y x π=；(2)y =；(3)52y x =-；(4)25y x =.其中反比例函数有…（ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个5. 把72y x =-化为ky x =的形式为，比例系数为. 6. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________.7. 对于函数x m y 1-=，当m 时，y 是x 的反比例函数.8. 在电压U ，电流I ，电阻R 中，当一定时，其余两个量成反比例.9. 已知反比例函数x y 2-=，下表给出y 与x 的一些值：10. 某轮以每小时10千米的速度从A 港到B 港，共用6小时.(1) 写出时间t(时)与速度v(千米/时)的函数关系式；(2) 如果返航速度增至每小时12千米，则从B 港返回A 港(沿原水路)需几小时？ 能力提升11. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)的函数关系式为R I 10=. 则当电流I=0.5安培时，电阻R 的值为……………………………………………（ ） A.0.2欧姆 B.10欧姆 C.20欧姆 D.50欧姆12. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是…………………（ ）A. 小明完成100m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B. 菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系C. 一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系D. 压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系13. 已知反比例函数x y 1=，当x=m 时，y=n ，则化简)1)(1(n n m m +-的结果是………（ ）A. 2m 2B. 2n 2C. n 2－m 2D. m 2－n 214. 如果函数253(4)n n y n x-+=-是反比例函数，那么n=…………………………………（ ）A.1B.4C.1或4D.－1或－415. 如果y 是b 的反比例函数，b 是x 的反比例函数则y 是x 的……………………………（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.正比例函数或反比例函数16. 已知反比例函数x y 6-=中，当x=a 时，y= －a －1，则a=.创新应用17. 已知变量x，y满足(2x－y)2=4x2+y2+6，则x，y是否成反比例，说明理由.参考答案基础自测解析：根据矩形的面积得xy=16，即y 与x 的函数关系是x y 16.答案：C4. 下列函数：(1)yxπ=；(2)3y x=-；(3)52yx=-；(4)25yx=.其中反比例函数有…（）A.1个B.2个C. 3个D.4个解析：根据反比例函数的定义判定.答案：B5. 把72yx=-化为kyx=的形式为，比例系数为.解析：对比系数，27-=k.答案：xy27-=27-(1) 写出时间t(时)与速度v(千米/时)的函数关系式；(2) 如果返航速度增至每小时12千米，则从B 港返回A 港(沿原水路)需几小时？ 分析：根据S=vt 及v=10，t=6可确定常量S=60. 解：(1) ∵S=vt 且v=10，t=6，∴S=60.∴vt=60，即v t 60=.(2) 当v=12时，t=51260=. 能力提升答案：D14. 如果函数253(4)n n y n x -+=-是反比例函数，那么n=…………………………………（ ）A.1B.4C.1或4D.－1或－4答案：A15. 如果y 是b 的反比例函数，b 是x 的反比例函数则y 是x 的……………………………（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.正比例函数或反比例函数解析：根据题意，设b k y 1=，b=k 2x ，则可得x k k y 21=. 答案：B.。
《反比例函数》全章复习与巩固(巩固篇)九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题26.27《反比例函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在反比例函数6y x=的图象上的点是（）A ．()2,3B ．()4,2C ．()6,1-D ．()2,3-2．已知点A （﹣2，m ），B （2，m ），C （4，m +12）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A ．y ＝xB ．y ＝﹣2xC ．y ＝x 2D ．y ＝﹣x 23．若两个点()1,1x ，()2,3x -均在反比例函数2k y x-=的图象上，且12x x <，则k 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知抛物线221y x x m =--++与x 轴没有交点，则函数my x=和函数y mx m =-的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 36．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边BC 与x 轴平行，A 和B 两点的纵坐标分别为4和2，函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过A 、B 两点．若菱形ABCD 的面积为则k 的值为（）A ．4B ．8C ．16D ．7．如图，点A 是反比例函数y 1＝1x（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数2ky x=（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为1，则k 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜29．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是()A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为（）A ．12-B ．42-C ．42D ．21-二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知直线y =kx 与双曲线y =6k x+的一个交点的横坐标是2，则另一个交点坐标是_____．12．已知点A （1，2）在反比例函数ky x=的图象上，则当1x >时，y 的取值范围是______．13．已知点A （381a a --，）在第二象限，且a 为整数，反比例函数ky x=经过该点，则k 的值为_________．14．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点(4,)P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则点P 在第______象限．16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若BC =k =______．17．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD的面积为k 的值为_____．18．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：则y 与x 之间的函数关系为______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数ky x=的图象经过点A .（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.20．（8分）如图，正比例函数y kx =的图像与反比例函数()80y x x=>的图像交于点(),4A a ．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D ．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的表达式；（2）若10BD =，求ACD △的面积．21．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x （h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？22．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（12分）背景：点A在反比例函数kyx=（0k>）的图象上，AB x⊥轴于点B，AC y⊥轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形，如图1，点A在第一象限内，当4AC =时，小李测得3CD =．探究：通过改变点A 的位置，小李发现点D ，A 的横坐标之间存在函数关系，请帮助小李解决下列问题．(1)求k 的值；(2)设点A ，D 的横坐标分别为x ，z ，将z 关于x 的函数称为“Z 函数”．如图2，小李画出了0x >时“Z 函数”的图象．①求这个“Z 函数”的表达式．②过点(3,2)作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．参考答案1．A【分析】分别计算出各选项纵横坐标的乘积，判断是否等于6即可得解．解：A.23=6⨯，点（2，3）在反比例函数6y x=的图象上，故此选项符合题意；B.42=86⨯≠，点（4，2）不在反比例函数6y x=的图象上，故此选项不符合题意；C.61=66-⨯-≠，点（-6，1）不在反比例函数6y x=的图象上，故此选项不符合题意；D.23=66-⨯-≠，点（-2，3）不在反比例函数6y x=的图象上，故此选项不符合题意；故选：A【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．C【分析】根据正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性进行分析即可.解：∵A （﹣2，m ），B （2，m ），∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y ＝x ，y ＝2x的图象关于原点对称，因此选项A 、B 错误；∵m +12＞m ，y ＝a x 2的图象关于y 轴对称由B （2，m ），C （4，m +12）可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，对于二次函数只有a ＞0时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，∴C 选项正确，故选：C ．【点拨】考核知识点：正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象.理解正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性是关键.3．A【分析】根据点()1,1x ，()2,3x -均在反比例函数2k y x-=的图象上，推出121k x -=，223k x --=，得到12x k =-，223k x -=，根据12x x <，得到223k k --<，求得k ＜2，推出k 的值可能是1，解：∵点()1,1x ，()2,3x -均在反比例函数2k y x-=的图象上，∴121k x -=，223k x --=，∴12x k =-，223k x -=，∵12x x<，∴223kk--<∴k＜2，∴k的值可能是1，故选：A【点拨】本题主要考查了反比例函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，解不等式，反比例函数的图象和性质．4．C【分析】由已知可以得到m的取值范围，再根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得到解答．解：∵抛物线y=−x2−2x+m+1与x轴没有交点，∴方程−x2−2x+m+1=0没有实数根，∴Δ=4+4×1×(m+1)=4m+8<0，∴m<−2，∴−m>2，故函数y=mx的图象在第二、四象限，函数y=mx−m.故选：C．【点拨】本题考查函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、反比例函数与一次函数的图象与性质是解题关键．5．D【分析】把点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数3yx=的关系式得，y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：D．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．6．D【分析】过点A 作AM x ⊥轴于点,M 交BC 于点,E 过点B 作BN x ⊥轴于点,N 求出2AE =,再由菱形的性质求出AD =,可得点A 的坐标,从而可得结论．解：过点A 作AM x ⊥轴于点M ，交BC 于点,E 过点B 作BN x ⊥轴于点N ，如图，∵BC //x 轴，∴,AE BC ⊥∴∠90,BEM EMN MNB ︒=∠=∠=∴四边形BEMN 是矩形，∴ME BN=∵,A B 点的纵坐标分别为4和2，∴4,2,AM BN ==∴2,ME =∴422,AE AM EM =-=-=∵四边形ABCD 是菱形,∴AD AE⊥∴2ABCD S AD AE AD =⋅==菱形,∴AD =,∵D 点在y 轴上,∴4)A∴4k ==故选：D【点拨】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．7．A【分析】延长BA ，与y 轴交于点C ，由AB 与x 轴平行，得到BC 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOC 与三角形BOC 面积，由三角形BOC 面积减去三角形AOC 面积表示出三角形AOB 面积，将已知三角形AOB 面积代入求出k 的值即可．解：延长BA ，与y 轴交于点C ，∵AB //x 轴，∴BC ⊥y 轴，∵A 是反比例函数y 1＝1x （x ＞0）图象上一点，B 为反比例函数y 2＝k x（x ＞0）的图象上的点，∴S △AOC ＝12，S △BOC ＝2k ，∵S △AOB ＝1，即2211k -=，解得：k ＝3，故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．8．C【分析】一次函数y1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．解：∵一次函数y1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．9．D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0<x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.10．D【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可；解：∵当x=0时，04=4y=+，∴A(0，4)，∴OA=4；∵当y=0时，4043x=+，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，CBE BAO BEC AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△BEC ，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C 点坐标为（-7，3），∵点A 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，∴k=-7×3=-21．故选D ．【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．11．（-2，-4）【分析】根据交点的横坐标是2，得到622k k +=，求得k 值，确定一个交点坐标为（2，4），根据图像的中心对称性质，确定另一个交点坐标即可．解：∵交点的横坐标是2，∴622k k +=，解得k =2，故函数的解析式为y =2x ，y =8x ，当x =2时，y =4，∴交点坐标为（2，4），根据图像的中心对称性质，∴另一个交点坐标为（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．【点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，函数图像的中心对称问题，熟练掌握交点的意义，灵活运用图像的中心对称性质是解题的关键．12．0＜y ＜2【分析】根据图象结合反比例函数k y x =的图象性质，分析其增减以及其过点的坐标解答即可．解：点A （1，2）在反比例函数k y x =的图象上，∴反比例函数k y x=的图象在第一象限，k =2∴y 随x 的增大而减小；∴当x ＞1时，y 的取值范围时0＜y ＜2；故答案为：0＜y ＜2．【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，掌握数形结合的思想以及反比例函数的图象成为解答本题的关键．13．－2【分析】根据第二象限的符号特征，且a 为整数，求出a =2，得A （-2，1），将A （-2，1）代入k y x=，得k 的值．解：∵点A （3a −8，a −1）在第二象限，且a 为整数，∴38010a a -<->ìïíïî，解得1＜a ＜83，∴a =2，∵3×2-8=-2，2-1=1，∴A （-2，1），∵反比例函数k y x=经过点A ，∴将A （-2，1）代入k y x =，得21k -=，∴k =-2，故答案为：-2．【点拨】本题考查了第二象限的符号特征和反比例函数，解题的关键是掌握第二象限的符号特征．14．-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．解： 点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限，∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过其中两点，∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，326m ∴⨯=-，1m ∴=-，故答案为：1-．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．15．四【分析】直接利用反比例函数的性质确定m 的取值范围，进而分析得出答案．解：∵反比例函数k y x=（k ≠0）图象在每个象限内y 随着x 的增大而增大，∴k ＜0，又反比例函数k y x =的图象经过点(4,)P m ，∴40m k =<∴0m <∴(4,)P m 在第四象限．故答案为：四．【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆点的坐标的分布是解题关键．16．32-【分析】根据ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴，得到AOB 是等腰直角三角形，再根据BC =A 点，C 点坐标，根据中点公式求出D 点坐标，将D 点坐标代入反比例函数解析式即可求得k ．解：∵ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴．∴90904545ABO ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒；2AB =．∴AOB 是等腰直角三角形．∴BO AO =．故：A ，(C ．(D ．将D 点坐标代入反比例函数解析式．3222D D k x y =⋅=-⨯-．故答案为：32-．【点拨】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到AOB 是等腰直角三角形，用中点公式算出D 点坐标．17．12【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE ，BE 的长，根据菱形的面积为AE 的长，在Rt △AEB 中，计算BE 的长，列方程即可得出k 的值．解：过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵BC ∥x 轴，∴AE ⊥BC ，∵A ，B 两点在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A （6k ，6），B （4k ，4），∴AE ＝2，BE ＝4k ﹣6k ＝k 12，∵菱形ABCD 的面积为∴BC×AE ＝BC∴AB ＝BC在Rt △AEB 中，BE 1，∴112k＝1，∴k＝12，故答案为：12．【点拨】本题考查了反比例函数和几何综合，菱形的性质，勾股定理，掌握数形结合的思想是解题关键．18．300yx=【分析】通过表格我们可以得到表格中每组数据相乘为一个定值300，故我们可以猜想y与x之间是成反比例函数的关系，根据表格中的数据求出反比例函数的解析式，再将其余的点带入验证即可.解：由表格猜想y与x之间的函数关系为反比例函数解：设反比例函数解析式为k yx =把x=10，y=30代入得：k=300∴300 yx =将其余点带入均符合要求∴y与x之间的函数关系式为：300 yx =故答案为：300 yx =【点拨】本题主要考查的是反比例函数的性质以及解析式的求法，正确的掌握反比例函数的性质是解题的关键.19．（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.解：（1）由题意：联立直线方程1522y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24xy=-⎧⎨=⎩，故A点坐标为（-2,4）将A（-2,4）代入反比例函数表达式kyx=，有42k=-，∴8k=-故反比例函数的表达式为8 yx =-（2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-，1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∴S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯=【点拨】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20．（1）a=2；y=2x ；（2）635【分析】（1）已知反比例函数解析式，点A 在反比例函数图象上，故a 可求；求出点A 的坐标后，点A 同时在正比例函数图象上，将点A 坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求．（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B 点坐标为(b ，0)，则D 点坐标为(b ，2b)，根据BD=10，可求b 值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解．解：（1）已知反比例函数解析式为y=8x，点A(a ，4)在反比例函数图象上,将点A 坐标代入，解得a=2，故A 点坐标为(2，4)，又∵A 点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx ，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x ．故a=2；y=2x ．（2）根据第一问的求解结果，以及BD 垂直x 轴，我们可以设B 点坐标为(b ，0)，则C 点坐标为(b ，8b)、D 点坐标为(b ，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B 的坐标为(5，0)，D 点坐标为(5，10)，C 点坐标为(5，85)，则在△ACD 中，()18105225S ⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⎭△ACD =635．故△ACD 的面积为635．【点拨】（1）本题主要考查求解正比例函数及反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．（2）本题根据第一问求解的结果以及BD 垂直x 轴，利用待定系数法，设B 、C 、D 三点坐标，求出B 、C 、D 三点坐标，是解答本题的关键，同时掌握三角形面积公式，即可求解．21．(1)y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；(2)恒温系统设定恒温为20°C ；(3)恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【分析】（1（2）观察图象可得；（3）代入临界值y =10即可．（1）解：设线段AB 解析式为y =k 1x +b （k ≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14），代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝，∴AB 解析式为：y =2x +10（0≤x ＜5）．∵B 在线段AB 上当x =5时，y =20，∴B 坐标为（5，20），∴线段BC 的解析式为：y =20（5≤x ＜10），设双曲线CD 解析式为：y =2k x （k 2≠0），∵C （10，20），∴k 2=200．∴双曲线CD 解析式为：y =200x（10≤x ≤24），∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）解：由（1）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）解：把y =10代入y =200x 中，解得x =20，∴20-10=10．答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【点拨】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．22．（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）分析：（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x ，可得y 与x 之间的函数关系式；（2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为x ＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P 的坐标．解：（1）把A （1，m ）代入y 1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x，可得k=1×3=3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x ；（2）∵A （1，3），∴当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为：x ＞1；（3）y 1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x+b ，可得3=34+b ，∴b=94，∴y 2=34x+94，令y 2=0，则x=﹣3，即C （﹣3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P （﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23．（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤．分析：（1）根据点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值；（2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.（1）解：∵点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上．∴14k =，∴4k =．（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =-b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b =d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤．点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.24．(1)4(2)①4z x x=-；②2,3,4,6【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）①设点A 坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，继而解得点D 的横坐标为4z x x =-，根据题意解题即可；②分两种种情况讨论，当过点3,2（）的直线与x 轴垂直时，或当过点3,2（）的直线与x 轴不垂直时，结合一元二次方程求解即可．解：（1）由题意得，1AB AD ==，∴点A 的坐标是(4,1)，所以414k =⨯=；故答案为：4（2）①设点A 坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以点D 的横坐标为4z x x =-，所以这个“Z 函数”表达式为4z x x=-；②第一种情况，当过点3,2（）的直线与x 轴垂直时，3x =；第二种情况，当过点3,2（）的直线与x 轴不垂直时，设该直线的函数表达式为'(0)z mx b m =+≠，23m b ∴=+，即32b m =-+，'32z mx m ∴=-+，由题意得，432x mx m x-=-+22432x mx mx x ∴-=-+，2(1)(23)40m x m x ∴-+-+=（a ）当1m =时，40x -+=，解得4x =；（b ）当1m ≠时，2224(23)4(1)4928200b ac m m m m -=---⨯=-+=，解得12102,9m m ==，当12m =时，()2244020x x x -+=-=，．解得122x x ==；当2109m =时，()2221440,12360,6093x x x x x -+=-+=-=，解126x x ==所以x 的值为2,3,4,6．【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质、求一次函数的解析式、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。
北师大版初三数学《反比例函数》巩固提高题
《反比例函数》巩固训练题【基础练习】一、填空题：1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为 ． 2、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点． 3、反比例函数xk y =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ．4、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过 象限．5、若反比列函数1232)12(---=k k xk y 的图像经过二、四象限，则k = _______．6、已知y －2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ． 7．设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________． 8．函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ． 9．()7225---=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在一三象限，则m = ．10．对于函数xy 21=，当0<x 时，y 随x 的 而减小． 11．已知2-y 与3-x 成正比例，且当2=x 时，1-=y ，那么y 与x 之间的函数关系是 ．二．选择题： 12．下列函数中，反比例函数是（ ）A 、1)1(=-y xB 、11+=x y C 、21xy = D 、x y 31= 13．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）A 、(－a ，－b )B 、(a ，－b )C 、(－a ，b )D 、（0，0） 14．若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定15．正比例函数kx y =和反比例函数xky =在同一坐标系内的图象为（ ）ABC D16．矩形的面积为6c m 2，那么它的长y c m 与宽x c m 之间的函数关系用图象表示大致（ ）ABCD17．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 、1k <0，2k >0B 、1k >0，2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号18．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定 三．解答题：19．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。
专题26.3 反比例函数(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练
专题26.3 反比例函数（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．y=5x2C ．y=21x D ．y=13x2．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根，则反比例函数1m y x+=的图象可能经过点（ ）A ．（3，1）B ．（0，3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣3，1）3．若反比例函数ky x=的图象过点(，则不在这个反比例函数图象上的点是（ ） A．B．(C．)D ．()2,34．已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣23C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣325．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．-66．若函数231(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（ ） A ．m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝2或m ＝1 D ．m ＝－2或m ＝－1 7．定义:[a ,b ]为反比例函数y=abx (ab ≠0,a ,b 为实数)的“关联数”.反比例函数y=1k x的“关联数”为[m ,m+2],反比例函数y=2k x的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则 ( ) A ．k 1=k 2 B ．k 1>k 2 C ．k 1<k 2 D ．无法比较 8．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知y =y 1＋y 2，其中y 1与1x成反比例且比例系数为k 1，y 2与x 成正比例且比例系数为k 2．若x =-1时，y =0，则k 1，k 2的关系为( )A ．k 1＋k 2=0B ．k 1k 2=1C ．k 1k 2=-1D ．k 1=k 210．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 二、填空题 11．已知函数6y x=，当x ＝﹣2时，y 的值是__． 12．已知函数3(2)m y m x -=-是反比例函数，则m =_________． 13．已知反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(1，2)，则k 的值为_____． 14．已知1y x =与y= x -3相交于点(),P a b ，则11a b-的值为__________．15．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 都在反比例函数6y x=的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为______.16．已知点(),1A a ，()4,B b -在同一个反比例函数的图像上，则a 与b 之间的数量关系是=a _________．17．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）18．在平面直角坐标系中，点(),M m n ()0,0m n ><在双曲线1k y x=上，点M 关于y 轴的对称点N 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______． 三、解答题19．如图，某养鸡场利用一面长为11m 的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为260m ，设与墙垂直的边长为x m ，与墙平行的边长为y m ．(1) 直接写出y 与x 的函数关系式为______；(2) 现有两种方案5x =或6x =，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．20．已知：关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++= （k 是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＜x 2），设21y x x 2=--，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．21．当m 取何值时，()2312m m y m x ++=+是关于x 的反比例函数？22．已知点(,)p m n 是反比例函数2y x=图象上一动点，且m n ≠，将代数式22211()m nm n m n m n +÷-+-化简并求值．23．华润苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小丽用960元只购买乙种商品，她购买乙种商品y 件，该商品的销售单价为x 元，列出y 与x 函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？24．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强()kPa p 是气体体积()ml V 的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式；(2)当气体体积为40ml 时，求气体压强的值；(3)若注射器内气体的压强不能超过400kPa ，则其体积V 要控制在什么范围?参考答案1．D【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可． 解：A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意； B. y=5x2，y 是x 的正比例函数，故不符合题意； C. 21y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=13x，y 是x 的反比例函数，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数．2．D【分析】由方程根的情况可求得m 的取值范围，则可求得反比例函数图象经过的象限，可求得答案．解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根， ∴Δ＜0，即（﹣2）2+4m ＜0， 解得m ＜﹣1， ∴m +1＜0， ∴反比例函数1m y x+=的图象经过二、四象限， ∴反比例函数1m y x+=的图象可能经过点（﹣3，1）， 故选：D ．【点拨】本题主要考查反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式求得m 的取值范围是解题的关键．3．D【分析】由题意得出k 的值，再进行选择即可．解：∵反比例函数y=kx 的图象过点)，，∵点A. B. C ， ∵点A. B. C 都在这个反比例函数图象上. 故答案选D.【点拨】本题考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练的掌握待定系数法求反比例函数的解析式.4．A【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论． 解：若x ＜2，当y =3时，﹣x +1=3， 解得：x =﹣2；若x ≥2，当y =3时，﹣2x =3，解得：x =﹣23，不合题意舍去； ∵x =﹣2， 故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．5．B解：∵点（a ，b ）反比例函数2y x=上， ∵b=2a，即ab=2，∵原式=2-4=-2． 故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 6．A解：根据反比例函数定义可知2311,{10,m m m ++=-+≠解得12,{1,m m m =-=-≠-或 ∵m ＝－2．故选A ． 7．C【分析】利用题中的新定义表示出k 1与k 2，利用作差法比较即可． 解：根据题意得：12213m k m m k m ⎧⎪⎪+⎨+⎪⎪+⎩＝＝，∵m ＞0，∵k 1-k 2=()()()()2213322232323m m m m m m m m m m m m ++----==-++++++＜0， 则k 1＜k 2．【点拨】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． 8．B 解：把，，分别代入可得，即可得，故选B.9．A【分析】根据y 1与1x成反比例且比例系数为k 1，y 2与x 成正比例且比例系数为k 2，可得k 1的表示，k 2的表示，根据y =y 1+y 2，若x =-1时，y =0，可得答案．解：k 1=y 1·1x，y 2=k 2x ，y 1=k 1x ， y =y 1＋y 2， x =-1时，-k 1-k 2=0， k 1＋k 2=0， 故选：A ．【点拨】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是先表示出y 1，y 2，再求出答案． 10．D【分析】人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A ，D 错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C ，B ．解：如图所示，人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∵y 随x 的增大而减小， ∵A ，B 错误， 设y=kx（k ＞0，x ＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50， ∵y=50x， 把y=2代入上式得：x=25，∵C 错误，把x=50代入上式得：y=1， ∵D 正确， 故选D. 11．-3【分析】根据函数图像与点的关系，代入计算即可 解：当x ＝﹣2时，则6632y x ===--. 故答案为：-3.【点拨】本题考查了反比例函数的解析式与点的关系，把问题转化为代数式的值的问题求解是解题的关键．12．-2【分析】让x 的指数为-1，系数不为0列式求值即可． 解：依题意得31m -=-且20m -≠， 解得2m =-． 故答案为：-2．【点拨】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝kx（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．3【分析】列等式k -1=1×2=2，计算即可． 解：∵反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(1，2)， ∵2=11k -， ∵k -1=1×2=2， ∵k =3， 故答案为：3．【点拨】本题考查了反比例函数图像与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．14．-3【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出1b a =，3b a =-，进而可得出1ab =，3b a -=-，再将其代入11a b-中即可求出结论． 解：∵1y x=与3y x =-相交于点(),P a b ， ∵1b a=，3b a =-， ∵1ab =，3b a -=-， ∵113b a a b ab--==-． 故答案为：-3．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出1ab =，3b a -=-是解题的关键．15．12-【分析】把A 、B 两点的坐标代入解析式，再根据123x x =-即可求解. 解：把11(,)A x y ，22(,)B x y 代入6y x=得： 121266,y y x x∵123x x =- ∵12123612y y x x故答案为-12【点拨】本题考查的是反比例函数，整体代入思想是解答本题的关键. 16．4b -【分析】设反比例函数解析式为ky x=，根据题意将点,A B 代入解析式即可求解． 解：∵点(),1A a ，()4,B b -在同一个反比例函数的图像上， 设反比例函数解析式为k y x=， ∵14k a b =⨯=-， 即4a b =-， 故答案为：4b -．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 17．100y x=解：根据题意得xy ＝0.25×400＝100，∵100y x=． 18．0【分析】由点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x=上，可得k 1=mn ，由点M 与点N 关于y 轴对称，可得到点N 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．解：∵点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x=上， ∵k 1=mn ，又∵点M 与点N 关于y 轴对称， ∵N(-m ，n)， ∵点N 在双曲线2k y x=上， ∵k 2=-mn ，∵k 1+k 2=mn+（-mn ）=0， 故答案为：0．【点拨】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．19．(1)60y x=(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy = 60，变形后即可得出结论； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y 值，结合墙长11m 即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y 中即可求出此栅栏的总长．（1）解：根据题意得：60xy =， ∵y 与x 的函数关系式为：60y x=，故答案为：60y x=；（2）解：当x = 5时，60125y ，∵1211＞，∵不符合题意，舍去；当x =6时，60106y ==， ∵1011＜， ∵符合题意，此栅栏总长为：2261022x y ；答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m ．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y 与x 的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x =5和x =6时的y 值．20．（1）见分析（2）y 是变量k 的函数.【分析】（1）根据一元二次方程定义得k ≠0，再计算△得()22k 1∆=-，而k 是整数，则2k －1≠0，得到△＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根，（2）先根据求根公式求出一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=的解为x =3或x =11k+，而k 是整数，x 1＜x 2，则有x 1=11k+，x 2=3，代入得到21y x x 2=--即可得出结论， 解：（1）方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=是一元二次方程，∵k ≠0，()()()224k 14k 3k 32k 1∆=+-+=-， ∵k 是整数，∵k ≠12，2k －1≠0， ∵()22k 1∆=-＞0，∵方程有两个不相等的实数根；（2）y 是k 的函数，解方程得：x =∵x =3或x =11k+， ∵k 是整数，∵1k ≤1，∵11k+≤2＜3， 又∵x 1＜x 2，∵x 1=11k+，x 2=3， ∵2111y x x 2312k k ⎛⎫=--=-+-=- ⎪⎝⎭， ∵y 是变量k 的函数.21．-1【分析】根据反比例函数的定义即可求解．解：∵()2312m m y m x ++=+是关于x 的反比例函数，∵231120.m m m ⎧++=-⎨+≠⎩， 解得122m m m =-=-⎧⎨≠-⎩或， ∵1m =-，故答案为：-1．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，关键要注意x 的指数为-1，系数不等于0要同时成立．22．2mn，1． 【分析】根据P 点在反比例函数上可得2mn =，再将分式化简后将值代入计算即可．解：原式=22222m n m n m n m n m n++-÷-- =222222m m n m n m n-⋅- =2mn， ∵点(,)p m n 是反比例函数2y x=图象上一动点， ∵2n m =，即2mn =， 将2mn =代入，原式=212=． 【点拨】本题考查反比例函数上点的坐标特征，分式的化简求值．熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．23．（1）甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件；（2）960y x=；小丽最多可以购买10件乙种商品． 【分析】（1）设乙商品的进价为x 元/件，根据用2000元购进甲种商品的件数=用1600元购进乙种商品的件数即可列出关于x 的方程，解方程并检验即得结果；（2）根据购买乙种商品的数量=960除以该商品的销售单价即得y 与x 的函数关系式；由超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润可得关于x 的不等式，解不等式即可求出x 的范围，进一步即可求出结果．解：（1）设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为（x +20）元/件， 根据题意，得：2000160020x x =+， 解得：x =80，经检验：x =80是所列方程的解，x +20=100，答：甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件．（2）y 与x 的函数关系式为960y x=； 根据题意，得：808020%x -≥⨯，解得：96x ≥，∵10y ≤，即小丽最多可以购买10件乙种商品．【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和列出实际问题中的反比例函数关系式，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．24．(1)6000p V=(2)气体压强为150kPa (3)体积V 应不少于15ml 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）把40ml V =代入反比例函数解析式求解即可；（3）把400kPa p =代入反比例函数解析式求解即可．（1）解：设k p V=， 由图可得，反比例函数图象过()30,200，20030k ∴=， 解得6000k =，∵反比例函数的解析式为6000p V=； （2）当40ml V =时，6000p==，15040∵气体压强为150kPa；p=时，（3）当400kPa6000400=，VV=，解得15∵体积V应不少于15ml．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．。
反比例函数基础知识巩固
反比例函数基础知识巩固一：填空题：1．已知Ｓ与Ｐ成反比，当ｐ＝3时，Ｓ＝2，那么Ｐ＝2时，Ｓ＝ 。
2．ｕ与ｙｔ成反比，且当ｕ＝6时，ｔ＝81，这个函数解析式为 。
3．ｙ＝－x3的图像叫数 ，图像位于 象限，在每一象限内，当ｘ增大时，则ｙ 。
4．函数ｙ＝－2x 和函数ｙ＝x2的图像有 个交点。
5．已知ｙ与x 成反比，当ｙ＝1时，ｘ＝2时，ｙ＝ 。
6．反比例函数ｙ＝x k 的图像经过（－23，5）点、（ａ，－3）及（10，ｂ）点， 则ｋ＝ ，ａ＝ ，ｂ＝ 。
二：选择题1）下列函数中，反比例函数是（ ）A ：x(y －1)=1B ：y=11+xC ：y=21xD ：y=x 31 2）已知反比例函数的图像经过点（ａ，ｂ），则它的图像一定也经过（ ）A ：(－a,－b)B ：(a,－b)C ：(－ａ，b)D ：（0，0）3）如果反比例函数ｙ＝xk 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A ：第一、三象限 B ：第一、二象限 C ：第二、四象限 D ：第三、四象限 4）若ｙ与－3ｘ成反比例，ｘ与z4成正比例，则ｙ是ｚ的（ ） A ：正比例函数 B ：反比例函数 C ：一次函数 D ：不能确定 5）若反比例函数ｙ＝（2ｍ－1）22-m x的图像在第二、四象限，则ｍ的值是（ ） A ：－1或1 B ：小于21 的任意实数 C ：－1 Ｄ：不能确定 三：已知ｙ＝y 1－y 2，y 1与ｘ成反比例，y 2与ｘ－2成正比例，且ｘ＝1时，ｙ＝－1；ｘ＝3时，ｙ＝5，求ｘ＝5时ｙ的值。
四：已知y 1是正比例函数，y 2是反比例函数，并且当自变量取1时，y 1＝y 2；当自变量取2时，y 1－y 2＝9，求y 1和y 2的解析式。
精选-北师大版初三数学上册《反比例函数全章复习与巩固》(基础)巩固练习含解析[5页]
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反比例函数全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（﹣2，3）D ．（﹣2，﹣3）2. 函数y x m =+与(0)m y m x =≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） 3. 反比例函数是y=x2的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 4. 数22(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．±1B ．1CD ．－15. 如图所示，直线2y x =+与双曲线k y x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在反比例函数21k y x--=的图象上．下列结论中正确的是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >>7. 已知111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 是反比例函数2y x=图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<8. 如图所示，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '，则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（ ）A ．5(0)y x x =->B ．5(0)y x x =>C ．6(0)y x x =->D ．6(0)y x x=> 二.填空题9. 若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为 ．10. 若函数y=x m 2-的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围___________.11. 反比例函数)0(≠=k xk y 的图象叫做__________.当0k >时，图象分居第__________象限，在每个象限内y 随x 的增大而_______；当0k <时，图象分居第________象限，在每个象限内y 随x 的增大而__________.12. 若点A(m ，－2)在反比例函数4y x =的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.13. 若变量y 与x 成反比例，且2x =时，3y =-，则y 与x 之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y 随x 的增大而_________. 14. 已知函数x m y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是__________. 15．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则_______k =.16. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为53m 时，密度是1.43/kg m ，则ρ与V 的函数关系式为_______________．三.解答题17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h )与行驶速度v(/km h )满足函数关系：k t v =，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60/km h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 18. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （）的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求P 与S 之间的函数关系式；(2) 求当S ＝0.5时物体承受的压强P ． 19. 如图，直线y=34x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，将直线y=34x 向下平移个6单位后，与双曲线y=xk （x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C. （1）求C 点的坐标.（2）若BCAO =2，则k 的值为？ 20. 如图所示，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x =的图象交于点A(4，m )和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)1k = ________，2k =________；(2)根据函数图象可知，当12y y >时，x 的取值范围是________；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当31ODE ODAC S S =△四边形::时，求点P 的坐标．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D ．2.【答案】B ；【解析】分m ＞0，和m ＜0分别画出图象，只有B 选项是正确的.3.【答案】B ．4.【答案】D ；【解析】由反比例函数的意义可得：2102 1.m m -≠⎧⎨-=-⎩解得，m ＝－1． 5.【答案】C ；【解析】把y ＝3代入2y x =+，得1x =．∴ A(1，3)．把点A 的坐标代入k y x=，得3k xy ==.6.【答案】B ； 【解析】∵ 221(1)0k k --=-+<，∴ 反比例函数21k y x --=的图象位于第二、四象限，画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知132y y y >>．7.【答案】C ；【解析】观察图象如图所示．8.【答案】D ；【解析】 由点P 的横坐标为2，可得点P 的纵坐标为12． ∴ 12,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．由题意可得点34,2P ⎛⎫' ⎪⎝⎭． ∴ 在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式为6(0)y x x =>．故选D 项． 二.填空题9.【答案】y=﹣x6． 10.【答案】m ＜2；11.【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大；12.【答案】x ≤－2或0x >；【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.13.【答案】x y 6-=；增大 ； 14.【答案】3y x =-； 15.【答案】－3；【解析】由矩形OABC 的面积＝3，可得B 点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的0k <.16.【答案】7V ρ=. 三.解答题17.【解析】解：（1）将(40，1)代入k t v =，得140k =，解得k ＝40． ∴ 该函数解析式为40t v=． ∴ 当t ＝0.5时，400.5m=，解得m ＝80， ∴ k ＝40，m ＝80．（2）令v ＝60，得402603t ==， 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时． 18.【解析】 解：（1）设所求函数解析式为k p s =,把（0.25,1000）代入解析式， 得1000＝0.25k , 解得k ＝250 ∴所求函数解析式为250p s=（s ＞0） （2）当s ＝0.5时，P ＝500(Pa)19.【解析】 解：（1）∵将直线y=34x 向下平移个6单位后得到直线BC ， ∴直线BC 解析式为：y=34x ﹣6， 令y=0，得34x ﹣6=0， ∴C 点坐标为（29，0）； （2）∵直线y=34x 与双曲线y=x k （x ＞0）交于点A ， ∴A （23k ，332k ），又∵直线y=34x ﹣6与双曲线y=x k （x ＞0）交于点B ，且BC AO =2， ∴B （4329k +，33k ），将B 的坐标代入y=x k 中， 解得k=12．20.【解析】解：(1)12，16； (2)－8＜x ＜0或x ＞4；(3)由(1)知，1122y x =+，216y x=． ∴ m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)． ∴ CO ＝2，AD ＝OD ＝4． 即142OD DE =，∴ DE ＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)． 又点E 在直线OP 上，∴ DE ＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)． 由16,1,2y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去） ∴ P的坐标为.。
反比例函数(基础)巩固练习--初中数学【名校学案+详细解答】
【解析】 D 选项应改为，当 x 0 时， y 随着 x 的增大而减小 .
D 正确， C 不正
二. 填空题 7. 【答案】反比例；
【解析】由题意 y k1 , x k2 z ，代入求得 y k1 ，故 y 是 z 的反比例函数 .
x
k2 z
8. 【答案】 y
1
；
x
【解析】由题意
m2 10 1 ，解得 m 3 .
m2 0
9. 【答案】 y2＜ y 3＜ y1； 【解析】 ∵ ﹣ a2﹣ 1＜ 0，
∴ 反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，
y 随 x 的增大而增大，
∵ x 1＜ 0＜ x 2＜ x 3，∴ y 2＜ y3＜ y1．
10. 【答案】 m 2 ； k 2； (1 ，2) ；
【解析】另一个交点坐标与 A 点关于原点对称 .
例函数的解析式为
．
9. 若点（ x 1， y1）、（ x2， y 2）、（ x 3， y3）都是反比例函数 y=
的图象上的点，并且
x1＜0＜ x 2＜ x3， y 1， y2， y3 的大小关系为
．
10. 已知直线 y
mx 与双曲线 y
k 的一个交点 A 的坐标为（－ 1，－ 2）．则 m ＝ _____；
11. 【答案】 y
2
x；
12. 【答案】 y 2 或 y
2
；
x
x
【解析】 由题意交点横坐标的绝对值为 2，交点纵坐标的绝对值为
或（－ 2，－ 1）或（－ 2，1）或（ 2，－ 1） .
三. 解答题
13. 【解析】
1，故可能是点 （ 2，1）
解：根据点在图象上的含义，只要将 ( － 3，－ 12) 代入 y
2022年人教版初中数学9年级下册实际问题与反比例函数(基础)巩固练习及答案
2022年人教版初中数学9年级下册【巩固练习】一.选择题1.（2020•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y 与x 的函数图象大致是（）A. B.C D.2.日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有（）①购买同一商品，买得越多，花得越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载一个文件，网速越快，用时越少.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.汽车油箱中有油20升，汽车行驶过程中每小时耗油x 升，其行驶时间y （小时）与x （升）之间的函数关系式为（）A.20y x= B.20x y =C.20y x= D.20y x=-4.若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（）.5.如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y 与电阻x 的函数关系图象大致是（）6.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A：小明完成100m 赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（/m s ）之间的关系.B：菱形的面积为482cm ，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系.C：一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系.D：压力为600N 时，压强P 与受力面积S 之间的关系.二.填空题7．一定质量的氧气，密度ρ是体积V 的反比例函数，当V＝83m 时，ρ＝1.53/kg m ，则ρ与V 的函数关系式为______．8.由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I 与R 的函数关系式为______；(3)当R＝12.5时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A 时，电阻R＝______Ω．9.一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500．翻过来放，对桌面的压强是_____________．10．一个水池装水123m ，如果从水管中每小时流出3xm 的水，经过yh 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______．11．（2020秋•甘州区校级月考）某种大米单价是y 元/千克，若购买x 千克花费了2.2元，则y 与x 的表达式是．12.一定质量的氧气，它的密度3(/)kg m ρ是它的体积3()V m 的反比例函数，当V＝203m 时，1.36ρ=3/kg m ，当V＝403m 时，ρ=______3/kg m .三.解答题13.池内装有123m 的水，如果从排水管中每小时流出的水是x 3m ，则经过y 小时就可以把水放完．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)画出函数图象的草图．14.（2020•温州模拟）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y 与等待时间x （分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y 的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x ＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？15.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．(1)设每小时加工x 个零件，所需时间为y 小时，写出y 与x 之间的函数关系式，画出图象；(2)若要在一个工作日(8小时)内完成，每小时要比原来多加工几个?【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】设y=（k ≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y 与x 的函数图象大致是C.2.【答案】C；【解析】②③④为反比例函数，①为正比例函数.3.【答案】C；【解析】由20xy =，可得20y x=.4.【答案】B；【解析】侧面积一定，h,r 成反比例，考虑到实际问题，选第一象限内的图象.5．【答案】B；【解析】应用物理学的知识：U＝I×R.6.【答案】C；【解析】因为m＝ρV，当V＝30时，m＝30ρ，故为正比例函数.二.填空题7.【答案】12(0)V vρ=>；8．【答案】(1)5；(2)RI 5=；(3)0.4；(4)10.9．【答案】1000【解析】压强与面积的乘积是一个定值.10．【答案】x y 12=；x ＞0；11.【答案】 2.2y x=；12.【答案】0.68；三.解答题13.【解析】解：(1)由已知条件，得12(0)y x x=>．(2)如图所示．14.【解析】解：（1）当x=5时，舒适度y===20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．15.【解析】解：(1)需加工的零件数为30×12＝360(个)．y与x之间的函数关系式为360(0)y x=>．x图象如图所示．(2)当y＝8时，x＝360÷8＝45，45－30＝15．∴要在8小时内完成，每小时比原来要多加工15个．实际问题与反比例函数（基础）【学习目标】1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解. 2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.【要点梳理】要点一、利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.【典型例题】类型一、反比例函数实际问题与图象1、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图象是（）AB C D【答案】B；【解析】sy x=，而南充到成都的距离S 为定值.【总结升华】对于函数图象的判断题，应首先求出函数解析式，分清函数的类型，然后再选择对应的图象，同时在实际问题中应注意自变量的取值范围.举一反三：【变式1】（2020•广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A.B. C. D.【答案】C；提示：根据题意得：xy=10，∴y=，即y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x ＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V 在一定范围内满足mvρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）.A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg【答案】D；提示：由题意知，当V＝5时，∴1.45m=，故7m =.类型二、利用反比例函数解决实际问题2、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y (件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．(1)请求出y 关于x 的函数关系式(不必写自变量x 的取值范围)；(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元?【思路点拨】（1）因为y 与x 成反比例函数关系，可设出函数式(0)ky k x=≠，然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出k 的值．（2）设单价是x 元，根据每天可售出y 件，每件的利润是（x －80）元，总利润为1800元，根据利润＝售价－进价可列方程求解．【答案与解析】解：(1)设所求函数关系式为(0)ky k x=≠，则因为当x ＝100时y ＝30，所以k ＝3000，所以3000y x=；(2)设单价应为x 元，则(x －80)·3000x＝1800，解得x ＝200．经检验x ＝200是原方程的解，符合题意．即其单价应定为200元／件．【总结升华】本题考查反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润＝售价－进价，然后列方程求解的问题．举一反三：【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪．(1)根据运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系?(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少?【答案】解：(1)由已知得vt＝300．∴t 与v 的函数关系式为300t v=．(2)运了一半后还剩300－150＝150(吨)．∴t和v关系式变为150tv=，将t＝2代入150tv=，得1502v=，v＝75．∴剩余物资要在2小时之内运完，运输速度为每小时至少运75吨．3、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数．如图所示表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为()A．6IR=B．6IR=-C．3IR=D．2IR=【答案】A；【解析】设UIR=，由于点B(3，2)在反比例函数图象上，则有23U=，可求得U＝6．从而可求得函数关系式为6 IR =．【总结升华】从图象上可以看出，这是一个反比例函数关系的问题．电流I与电阻R成反比例关系，设UIR=，再求电压U.4、（2020•衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【思路点拨】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【答案与解析】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x ≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；（2）当y=4，则4=2x ，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【总结升华】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．【巩固练习】一.选择题1．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有()(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y (支)与铅笔单价x (元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为503cm ，宽为2cm ，它的长y (cm )与高x (cm )之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y (亩/人)与该村人口数量x (人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为1003cm ，它的高h(cm )与底面半径R(cm )之间的关系A.1个B.2个C.3个D.4个2.现有一水塔，水塔内装有水320m ，如果每小时从排水管中放水3xm ,则要经过y 小时求可以把水放完.该函数的图象应是如图所示中的（）3．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积/x ml 10080604020压强/y kpa6075100150300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是()．A.y ＝3000xB.y ＝6000xC.xy 3000=D.xy 6000=4．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为2002cm 的矩形学具进行展示．设矩形的宽为()x cm ，长为()y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长()y cm 与宽()x cm 之间的函数关系的图象大致是()5．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()m s)之间的关系A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(/B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系m)之间的关系C.压力为600N时，压强P(Pa)与受力面积S(2m kg与所盛水的体积V(L)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量()6.（2020•平谷区一模）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟 D.7分钟二.填空题7．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为km h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系v(/式为______．y m 8．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布()2与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．9.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________Ω．10．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V （3/m h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______3m ；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h 内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______3m ；(4)如果每小时的排水量是53m ，那么水池中的水需要______h 排完．11.（2020•繁昌县模拟）随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y （千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x ≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是．12.一定质量的二氧化碳，当体积为53m 时，密度为1.983/kg m ，要使体积增加43m ，则它的密度为______3/kg m .三.解答题13.（2020春•姜堰市期中）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）求出P 与S 之间的函数表达式；（2）如果要求压强不超过4000Pa ，木板的面积至少要多大？14.你吃过拉面吗？实际上做拉面的过程中，渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度()y m 是面条粗细(横截面积)()2S m )的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y 与S 的函数关系式；(2)求当面条粗1.62m 时面条的总长度．15.小王骑自行车以15千米/时的平均速度从甲地到乙地用了4小时．（1）他坐在出租车从原路返回，出租车的平均速度v 与时间t 有怎样的函数关系？（2）如果小王必须在40分钟之内赶回，则返程时的速度至少为多少？【答案与解析】一.选择题1．【答案】C；【解析】（1），（2）（3）为反比例函数关系式.2.【答案】C；【解析】由题意知，20y x=.3.【答案】D；4.【答案】A；5.【答案】D；6.【答案】C；【解析】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k 1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k 1x+b 得k 1=10，b=30∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，将y=35代入y=，解得x=20；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7=13分钟，故选C．二.填空题7.【答案】反比例；300V t=；8．【答案】()2300y R RR ππ=+>．9.【答案】3.6；【解析】设电流I 与电阻R 的关系式为k I R =，把(9，4)代入关系式得：k ＝36．所以关系式为36I R =，当I＝10时，R＝3.6(Ω)．10.【答案】(1)48；(2))0(48>=t tV ；(3)8；(4)9.6．11.【答案】0＜x ＜40；提示：设反比例函数的解析式为：y=，则将（10，80），代入得：y=，故当车速度为20千米/时，则20=，解得：x=40，故高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是：0＜x ＜40．12.【答案】1.1；【解析】二氧化碳的质量为1.98×5＝9.9，9.9 1.145ρ==+.三.解答题13.【解析】解：（1）设P=，将点（1.5，400）代入，可得400=，解得：k=600．故反比例函数解析式为：P=（s ＞0）；（2）当p=4000时，s=0.15m 2．答：当压强不超过4000Pa 时，木板面积至少0.15m 2．14.【解析】解：(1)因为拉面总长度()y m 与面条的粗细(横截面积)()2S m 成反比例函数，故设其关系式为k y S =，又由于图象过P(4，32)，则324k =，∴128k =，所以y 与S 的函数关系式为128y S =．(2)当S＝1.62m 时，12880()1.6y m ==，故当面条粗1.62m 时，面条的总长度是80m .15.【解析】解：（1）设甲、乙两地的距离为s 千米，由题意，得s＝15×4＝60（千米）．所以v 与t 的函数解析式为60v t=．（2）40＝23小时，把23t =代入60v t =，得609023v ==（千米/时）．从结果可以看出，如果40分钟正好赶回，则速度为90千米/时，若少于40分钟赶回，则速度要超过90千米/时，即小王在40分钟之内赶回，速度至少为90千米/时．实际问题与反比例函数（提高）【学习目标】1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.【要点梳理】要点一、利用反比例函数解决实际问题3.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.4.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用5.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；6.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；7.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；8.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.【典型例题】类型一、反比例函数实际问题与图象1、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（）【答案】A；【解析】根据题意求出函数的解析式)102(10≤≤=x xy ，应该是反比例函数的一部分.【总结升华】对于函数图象的判断题，应首先求出函数解析式，分清函数的类型，然后再选择对应的图象，同时在实际问题中应注意自变量的取值范围.举一反三：【变式】（2015•泉港区模拟）设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v 与t 的函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】D；提示：设从泉港到福州的路程为k 千米，依题意，得vt=k，所以v=（v＞0，t＞0），则函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选D．类型二、利用反比例函数解决实际问题2、（2020•浙江模拟）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【思路点拨】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【答案与解析】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【总结升华】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．举一反三：【变式】为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为_____________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_________________.②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】①药物燃烧时，y 是x 的正比例函数，药物燃烧后，y 与x 成反比例，利用待定系数法即可求出函数的解析式:x y 43=，0≤x ≤8，xy 48=，8x ＞；②当空气中每立方米的含药量等于1.6毫克时，求出所对应的时间:把y ＝1.6代人到xy 48=中，得x ＝30，则至少经过30分钟后，学生才能回到教室；③把y ＝3分别代人到x y 43=和xy 48=中，得x ＝4和x ＝16，16－4＝12，12＞10，所以此次消毒有效.3、南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y （亩）与平均每亩产量x （万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【思路点拨】（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）根据题意列出36x －3691.5x+＝20后求解即可．【答案与解析】解：（1）由题意知：xy ＝36，故36y x =（310≤x ≤25）（2）根据题意得：36x －3691.5x+＝20解得：x ＝0.3经检验，x=0.3是原方程的解.1.5x ＝0.45（万斤）答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．【总结升华】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型，并利用其解决实际问题．4、心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x (分)的变化规律如图所示(其中AB、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分).(1)分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中?(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?并说明理由．【答案与解析】解：(1)由图可知，A、B、C 的坐标分别为(0，20)、(10，40)、(25，40)．设线段AB 的关系式为(0)y kx b k =+≠，所以204010b k b =⎧⎨=+⎩，解得220k b =⎧⎨=⎩．所以线段AB 的关系式为y ＝2x ＋20且0≤x ≤10，设双曲线CD 的关系式为(0)k y k x =≠，所以4025k =，所以双曲线CD 的关系式为1000y x=且25≤x ≤40．(2)依题意，当x ＝5时，y ＝2×5＋20＝30；当x＝30时，100010030303y==>，所以第30分钟时的学生的注意力更集中．(3)当0≤x≤10时，y≥36，即2x＋20≥36，此时x≥8；当10≤x≤25时，y＝40≥36；当25≤x≤40时，y≥36，即100036x≥．∴7279x≤．综上所述：当8≤x≤7279时，y≥36．又∵77278191999-=>，∴老师能讲完这道题目．【总结升华】(1)根据图中信息．用待定系数法求解；(2)把x＝5和x＝30代入对应的函数关系式，比较y值的大小；(3)找出当y≥36时，对应的x的范围，求出对应的时间与19分钟比较．。
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反比例函数基础训练题（巩固）
一、填空题： 1、形如)0(≠=
k x
k
y 的函数称为反比例函数，基中自变量x 的取值范围是 ； 2、反比例函数x
y 23
-
=中，相应的k= ； 3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 5、下列函数中：①x y 2=
，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤1
1
+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 6、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ；
7、反比例函数x
y 3
-
=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ；反比例函数x
y 2
=
的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ；
8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ； 且写出这个函数上一个点的坐标是 ；
9、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ； 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x
y 2
=
有 个交点； 11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ； 12、如图（2）：则这个函数的表达式是 ；
图（1） 图（2） 二、选择题：
13、下列各点中，在函数x
y 2
-
=的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 14、函数x
y 1
-
=与x y =的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
15、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）
16、如图（3）：点A 为双曲线上一点AB ⊥x 轴，2=∆aABO S ，则双曲线的解析式是（ ）
A 、x y 2=
B 、4x y -=
C 、x
y 4= D 、x y 4
-=
三、已知反比例函数)0(≠=k x
k
y 1、填表： x
-6
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x
k y =
1
-4
2、根据你所学的知识写出这个反比例函数 的关系式并画出它的图像。