大学物理练册(上)第三次修改稿

第一章 质点运动学一、基本要求1、掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量。

理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性。

2、理解运动方程的物理意义及作用。

掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度、加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件，求速度、运动方程的方法。

3、掌握并会计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。

了解一般曲线运动中的加速度。

4、明确位移和路程、速度和速率，以及运动方程和轨道方程的区别。

5、理解伽利略速度变换式，并会求解简单的质点相对运动问题。

二、基本概念及规律1．参照系 质点参照系：描述质点运动时所选择的参考物体。

为了实现定量描述，还要在参照系上建立固定的坐标系。

质点：当在所研究的问题中物体的形状和大小可以忽略或者不必加以考虑时，物体就可以视为只具有质量的点。

质点是在一定条件下从实际物体抽象出来的理想模型。

2．描述质点运动的有关物理量位置矢量 r = x i + y j + z k位移矢量 Δr = r 2－r 1 =Δx i +Δy j +Δz k速度矢量 dtd r=v 速率：dt ds dt d ==r v 加速度矢量 22dt d dt d r==v a 3．质点的运动方程 r = r (t) 或者 x = x (t ) , y = y (t ) , z = z (t ) 4．平面曲线运动圆周运动的切向加速度 dtd a t v=圆周运动的法向加速度 Ra n 2v =一般曲线运动的切向加速度 dtd a t v= 一般曲线运动的法向加速度 ρ2v =n a5．直线运动位置（运动方程） x = x (t ) 位移 ∆x = x 2 － x 1速度 dtdx=v加速度 22dt x d dt d a ==v 6．质点圆周运动及刚体定轴转动的角量描述角坐标（运动方程） )(t θθ= 角速度 dtd θω=角加速度 22dtd dt d θωβ== 匀角加速度运动时运动学公式)(22102022000θθβωωβωθθβωω-=-++=+= ,,t t t角量与线量的关系 2 ωβωR a R a R n t === ,,v 7． 运动描述的相对性坐标变换式 r = r ′+ r 0速度变换式 v = v ′+u 加速度变换式 a = a ′+ a 0第二章 牛顿定律一、基本要求1、掌握牛顿运动三定律的基本内容及其适用条件。

2、熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题。

二、基本概念及规律1、牛顿第一定律：任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态不变直到外力迫使它改变这种状态为止。

2、牛顿第二定律：物体在力的作用下作加速运动，其加速度的方向与所受合外力的方向相同，加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比。

数学表达式为：a m =F 或dtd m v=F直角坐标的分量式：x iix x ma F F ==∑，y iiy y ma F F ==∑自然坐标的分量式：dt d m F F iit t v==∑，ρ2v m F F i in n ==∑3、牛顿第三定律：当物体A 以力f 作用于物体B 时，物体B 必定同时以大小相等、方向相反的同一性质力f '沿同一直线作用于物体A 上。

4、惯性系与非惯性系：凡是牛顿定律成立的参照系叫做惯性参照系，简称惯性系；而牛顿定律不成立的参照系叫做非惯性系(相对于惯性系作加速直线运动或转动的参照系)。

5、非惯性系中的惯性力和牛顿第二定律的表达式：质量为m 的物体 在相对于惯性系以加速度a 0平动的非惯性系中，则其所受到的惯性力为0a m -=i F在相对于惯性系以角速度ω转动的非惯性系中，则其所受到的惯性力为n F i 2ωmr -=在非惯性系中牛顿第二定律数学表达式为a '=+m i F F式中F 是作用在质点上除惯性力外的其他外力(真实力)。

练习一（力）姓名 学号 班级1. 一质点作曲线运动，任意时刻的矢径为r ϖ，速度为v ϖ，那么（A ）v v ∆=∆ϖ（B ）r r ∆=∆ϖ（C ）t ∆时间间隔内的平均速度为r ∆/t ∆（D ）t ∆时间间隔内的平均加速度为t ∆∆v ϖ[ ] 2．一运动质点在某一瞬时位于矢径),(y x r ρ的端点处，其速度大小为：(A) dt dr 。

(B) dt r d ρ。

(C) dt r d ρ。

(D) 2122⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx 。

［ ］3. 以下五种运动的形式中，a ϖ保持不变的运动是： （A ）单摆的运动， （B ）匀速率圆周运动， （C ）行星的椭圆轨道运动， （D ）抛物运动，（E ）圆锥摆运动. [ ]4. 一质点沿X 轴作直线运动，它的运动方程为：x =3+6t +8t 2－12t 3 (SI)，则 （1）质点在t =0时刻的速度v 0= ，加速度a 0= 。

（2）加速度为0时，该质点的速度v = 。

5. 一质点沿X 轴作直线运动，其v ～ t 曲线如图所示。

如果t = 0时，质点位于坐标原点。

问：2 1（1）OA 段作 运动；AB 段作 运动； BC 段作 运动； CD 段作 运动； DE 段作 运动。

(2) t = 4s 时，质点的位置x = 。

6. 已知一质点的运动方程为r ϖ=2t i ϖ+(2－t 2)j ϖ，r ϖ，t 分别以m 和s 为单位，试求（1）从t =1s 到t=2s 质点的位移； （2）t =2s 时质点的速度和加速度； （3）质点的轨迹方程.7． 有一质点沿X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为.4x =的平均速度；(2) 第二秒末的瞬时速度；(3) 第二秒内的路程。

2 1练习二（力）姓名 学号 班级1. 质点作曲线运动，r ϖ表示位置矢量，s 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表述中， （1）d v /dt =a （2）dr/dt =v （3）ds /dt =v （4）dt d v ϖ=a t（A ）只有（1），（4）是对的， （B ）只有（2），（4）是对的， （C ）只有（2）是对的，（D ）只有（3）是对的. [ ]2. 质点以速度v =4+t 2m/s 作直线运动，沿质点运动直线作OX 轴，并已知t =3s 时，质点位于x =9m 处，则该质点的运动方程为 （A ）x =2t （B ）x =4t +t 3/2（C ）x =4t +t 3/3－12（D ）x =4t+t 3/3+12 [ ]3. 一运动质点的速率v 与路程s 的关系为v =1+s 2 (SI)，则其切向加速度以s 来表示的表达式为：a t = 。

4. 一质点沿半径为R =0.1m 的圆周运动，其角位移θ可用下式表示：θ =2+4t 2 (SI)， （1）当t =2s 时，a t = ；（2）a t 的大小恰为总加速度a ϖ大小的一半时，θ= 。

5．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v ρ的大小为v ，其方向与水平方向夹角为30°，则物体在A 点的切向加速度a t = ， 轨道的曲率半径=ρ 。

6. 一质点从静止出发沿半径R =1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律：β=12t 2-6t (SI) ，则质点的角速度ω = ； 切向加速度a t = 。

7．轻型飞机以v 0的速度在水平跑道上着陆后驾驶员开始制动，若阻力使飞机所产生的加速度与时间成正比，即a =－kt ，其中比例系数k 是大于零的常量，试求：(1)着陆t 秒后飞机的速度v (t )；(2) 在此t 秒内飞机滑行的距离。

ρ8．一艘正在沿直线行驶的汽艇，发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即d v/dt =－k v 2，式中k为常数。

试证明汽艇在关闭发动机后又行驶x距离e 。

其中v0是发动机关闭时的速度。

时的速度为v =v 0kx练习三（力）姓名学号班级1. 某物体的运动规律为d v/dt =－k v2t，式中的k为大于零的常数，当t=0时，初速度为v0，则速度v与时间t的函数关系是（A）v=kt2/2+v0（B）v=－kt2/2+v0（C）1/v= kt2/2+1/v0（D）1/v=－kt2/2+1/v0[ ]2. 在相对地面静止的坐标系内，A ，B 两船都以2m/s 的速度匀速行驶，A 船沿X 轴正向，B 船沿Y 轴负向。

今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（X ，Y 方向单位矢用i ϖ，j ϖ表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为（A ）2i ϖ+2j ϖ. （B ）－2i ϖ+2j ϖ.（C ）－2i ϖ－2j ϖ.（D ）2i ϖ－2j ϖ. [ ]3. 设质点的运动方程为r ϖ=R cos ωt i ϖ+R sin ωt j ϖ（式中R ，ω皆为常量），则质点的v ϖ= ；d v /dt = 。

4．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为v =ct 2(c 为常数)，则从t =0到t 时刻质点走过的路程S (t )= ；t 时刻质点的切向加速度a t = ；t 时刻质点的法向加速度a n = 。

5．由楼梯口以水平初速0v ρ 射出一发子弹，取枪口为原点，沿 0v ρ方向为X 轴，竖直向下为Y 轴，并取发射时t =0，试求：(1) 子弹在任意时刻t 的位置坐标及轨迹方程：(2) 子弹在t 时刻的速度、切向加速度和法向加速度。

ρ6. 如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道运动，转动角速度ω与时间t 的函数关系为ω=kt2 (k为常数)，已知t=2s时，质点P的速度为32m/s，试求t=1s时质点P 的速度与加速度的大小。

练习四（力）姓名学号班级1．质量分别为m A和m B的两滑块A和B通过一个轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数为μ，系统在水平拉力作用下匀速运动，如图所示。

如突然撤去外力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A和a B分别为：(A) a A=0，a B=0。

FρXAB(B) a A >0，a B <0。

(C) a A <0，a B >0。

(D) a A <0，a B =0。

［ ］2．如图所示，用一斜向上的力F ρ(与水平成30°角)，将一重为G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力，都能不使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为：(A) 21≥μ。

(B) 31≥μ。

(C) 32≥μ。

(D) 3≥μ。

［ ］3．如图所示，质量为m 的钢球A 沿中心在O 点，半径为R 的光滑半圆形槽下滑，当A 滑到图示的位置时，其速度为v ，钢球中心与O 的连线OA 和竖直方向成θ角，则这时(1) 钢球对槽的压力N = ， (2) 钢球的切向加速度a t = 。