人教版八年级数学上册第十一章《三角形》教案

1.
2.
3.
三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且 x>y>0,则该三角形有一个内角为 （ C） A、30O B、45O C、60O D、90O 把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形， 并且使三边长均为整数，那么（ C ） A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、 有三种截法 D、有四种截法 等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是 （ A） A、0＜X＜2a B 、 0 ＜ X＜ a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
2 60 cm 3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 ,求
△ABD的面积
A
解:作AE BC , 垂足为E , AD是 ABC的中线, BD CD,
B
D E
C 又 S ABC 60cm2
1 S ABD BD AE , 2 1 S ADC CD AE , 2 1 1 S ADC S ABD S ABC 60 2 2 30(cm 2 )
8-3<a<8+3,
又∵第三边长为奇数,
∴ 5 <a<11
∴ 第三条边长为 7cm、9cm。
2、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长
解:当腰长为5cm时,它的周长为: 5+5+8=18(cm)
当腰长为8cm时,它的周长为:
8+8+5=21(cm) ∴这个三角形的周长为18cm或21cm
5.如右图，AD是BC边上的高，BE 是 △ ABD的角平分线，∠1=40°， ∠2=30°，则∠C= ____ 。 60°∠BED= 65°
B
A
1 2 E D
C
6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 _____ 45 度。
7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比 75° ∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____ 钝角 三角形 度，这个三角形是____
二、填空题 1. 一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小 1 边为 ； 2. 木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上 三角形具有稳定性 ； 钉一斜条，根据是 360 度。 3. 小明绕五边形各边走一圈，他共转了 4. 两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角 相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和 为90O ； 5. 下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3） 正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形 （1）、（2）、（4） ； 能镶嵌成平面图案的是
4.
5.
6.
一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形 C 是（ ） A、正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形 一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经 过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原 A ） 多边形的边数为（ A、13条 B、14条 C、15条 D、16条 D ） 下列说法中，错误的是（ A、一个三角形中至少有一个角不大于60O； B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形； C、 三角形的外角中必有两个角是钝角； D、 锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；
4.求下列图形中X的值
解:(1). X 50 90 180
0 0 0
(1)
0
50 0
X0
X 180 50 90 40 0 0 0 0 (2). X X 40 180
0 0 0
0
2 X 180 40 140
0 0
(2)
0
40 0
X
0
X
0
8、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 50cm2,则△ABD的面积是 25cm2 _______.
A
B
D
C
知识应用
1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的
长为奇数，问第三条线段应取多少长？
解: 由三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得:
6. 三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。
7. 三角形的分类
(1) 按角分
三角形

斜三角形

锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
(2) 按边分
不等边三角形
等腰三角形
三角形

腰和底不等的等腰三角形
等边三角形
8. 三角形的主要线段 三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间 的线段叫做三角形的高线. _______________
例3、如图所示，∠B＝45°， ∠A=30°,∠C＝25°， 求∠ADC的度数
A
D
B
C
析：利用转化思想，把四边形转化成 几个三角形，再利用三角形内角和定 理来解答。
A
A
D B C
B
D C
A
D B C
多边形内角和3种证明方法。 多边形 内角和 B
C
n边形内角和（n－2）180°
A
D
A
E B
D
E
C
X 70
0
(3). ( X 0 700 ) ( X 0 100 ) X 0 (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
(3)
X0
( X 10 )
0
X 600
( X 700 )
5. 已知B 420 , A 100 1, ACD 640 , 说明AB // CD。
D C 1 A
解: A B 1 1800 (三角形内角和等于1800 ) 又 B 420 , 1 A 100
B A 420 A 100 1800 (等量代换)
2A=1280 ,A 640 又 ACD 640 A ACD AB // CD(内错角相等, 两直线平行)
11. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600
12. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。
13、n边形的内角和等于(n－2)· 180. 多边形的外角和都等于360°.
我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。由于多边形外角 和为360°，与边数无关，所以常把多 边形内角和的问题转化为外角和来处理。
6.已知.1 2, 3 4, A 100 , 求X的值。
0
B 1 2 A X 34 C
解: A 1 2 3 4 1800 又 A 100 , 1 2, 3 4
0
1000 22 24 1800 2(2 4) 800 2 4 400 又 2 4 X 180 X 1800 400 1400
三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的 角平分线。
三角形的中线定义：
连结三角形一个 顶点与它对边中点 的线段 叫做三角形的中线。
9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木 架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定 性,而四边形没有稳定性。 10. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。
A
1、如图：D是△ABC中BC边上 一点， 试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
友情提示：由AC ＋CD＞AD与AB ＋BD＞AD相加 可得。
B
D
C
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O 内角和不变
内角和增加180O



是否存在一个多边形，它的每个外角都等于 相邻内角的1/5？ 如图，以四边形的四个顶点为圆心，1为半径 画圆弧，则图中阴影面积为_____ 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
B
A
O
D E
C
例4、如图所示：
求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋ ∠E＋∠F＋∠G的度数
C
F B
G
D
A
E
分析 ：
B
C
F
G
D
A
E
9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数
G 友情提示： 把图形内部 七边形各角 看作外部三 角形外角， 分析可得
A
F
B
C E
D
7×180O－2×360O＝540O
一、选择题
0
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数 A D B C
0 解设 A X :
A ABD,ABD X 0 BDC A ABD 2 X 0 又 C ABC BDC C ABC 2 X 0 DBC ABC ABD 2X 0 X 0 X 0 又 C DBC BDC 1800 2 X X 2 X 1800 5 X 1800 X 360 , 即DBC 360
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。
5.三角形的三条中线交于三角形内部一点。
练一练
1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40° ； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60° 。