上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案

1．（本小题满分10分）

已知，如图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点

作 DG x 2

bx c y ax ++=知C(2，4)，BC= 4.

(1)求过O 、C 、B 三点的抛物线解析式，并写出顶点

坐标和对称轴；

(2)经过O 、C 、B 三点的抛物线上是否存在P 点(坐标轴的距离相等.如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由. 4、 (本题12分)如图，AD(1)求证:四边形AEFD 是菱形； (2)若BE=EF=FC ，求∠BAD+∠ADC 的度数；

(3)若BE=EF=FC ，设AB = m ，CD = n ，求四边形ABCD 的面积. 5、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线6422++-=x x y 与 x 轴交于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，与y 轴交于C 点，顶点为D.过点 C 、D 的直线与x 轴交于E 点，以OE 为直径画⊙O 1，交直线CD 于P 、E 两点.

(1)求E 点的坐标；

(2)联结PO 1、PA.求证:BCD ∆～A PO 1∆；

(3) ①以点O 2 (0，m)为圆心画⊙O 2，使得⊙O 2与⊙O 1相切，

当⊙O 2经过点C 时，求实数m 的值；

②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O 3，以O 3为圆心画

⊙O 3，使得⊙O 3与⊙O 1、⊙O 2同时相切.直接写出满足条件的点O 3的坐标(不需写出计算过程).

6．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

（第24题图）

如图，EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD 、BC 分别交于点E 、F ．

（1）求证：四边形BFDE 是菱形；

（2）若E 为线段AD 的中点，求证：AB ⊥BD .

7．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2

）小题6分）

在平面直角坐标系中，抛物线2

y x bx c =++经过点（0，2）和点（3，5）． （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标； （2）点P 为抛物线上一动点，如果直径为4⊙P 与y 轴相切，求点P 的坐标.

8．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（25分）

如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，E 、F 分别是AB 边和AC 边上的动点，且∠EDF = 90°．

（1）求DE ︰DF 的值；

（2）联结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；

（3）设直线DF 与直线AB 相交于点G ，△EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE 的长；若不能，请说明理由.

9．（本题满分12分，每小题各如图10，已知抛物线交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值； (2) 若点C 第24题图

A D

E C

O

第25题B C D E

F

A

(3) 在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，

与抛物线交于点P，求点P的坐标.

10．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）

如图11，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C.

(1) 若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；

(2) 联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M 的半径长；

(3) 是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由.

图12

5

4

3

2

1O

F

E

D

C

B

A 1．（1）∵△ABC 是等边三

DG 322++-=x x y 322++-=x x y 32,(2++-x x x D 0

322=++-x x 2

9

2923)32(32132122+

+-=++-⨯⨯+⨯x x x x x 2929232++-x x 2

3

2=-

=a b x 863)

2

3(4)

29(29)23(4442

2=-⨯-⨯-⨯=

-a b ac )3(3322+-=++-x x x 0652=+-x x 21=x 3

2=x EP DE 21=EP DP 23=)3(2

3

322+-=++-x x x 03722=+-x x 213=

x 3

4=x 212

1c bx ax y ++=2()0≠a ⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=)3(4636)2(424)1(0b a c b a c ⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧==-

=0

3831c b a x x y 38312+-=)

316,4(4=x )

,(a a P ),(a a P -()0≠a ),(a a P a a a =+-383120,521==a a ),(a a P -a

a a -=+-38

3120

,1121==a a )

5,5(p )11,11(-p ⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠∠=∠AO AO AOD

AOE 51≅

⎪⎩

⎪

⎨⎧∠=∠=∠=∠FOE AOE EO EO 21≅

mn 2

1AF AB 21S ABF =⋅=

∆m DE 2

1

=mn 2

1OD AF S AFCD =

⋅=四边形mn

S AFCD ABCD =+=∆四边形四边形S S ABF ()8126422

2

+--=++-=x x x y )8,1(),6,0(D C ()0≠+=k b kx y ⎩⎨⎧+==686k b ⎩

⎨

⎧==62

b k 62+=x y 3

453OA OC AOC Rt ECP EP PC x

==∴∴∠=︒∴==-Q V V 为等腰