集合的基本运算(二)
集合的基本运算(二)
（3）A ðU A. 例2.已知U=R,Q={有理数}，求 ðU Q. 例3.使用集合A,B的交集、并集、补 集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四 个部分所表示的集合. 结论1
痧( A B) ( U A) ( U B) U
例4.设全集为R, A={x∣ x<5}, B={x∣ x>3}.求：
x x U , 且x A
图示
ðU A
U
3.补集的性质：
（）A ðU A=U（）A ðU A=（）ðU=U 1 2 3
（5）痧 U A A
U
ðU A
（）ðU U= 4
U
4.例题分析
A ð （2） ðU A, 例1.已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},求（1） U A,
2 （4）若U= 1, 3,a 2a 1 a=________ 1 5
，A=｛1，3｝，ðu A =｛5｝， U
ðU ðU （5）已知A=｛0，2，4｝， u A =｛－1，1｝， B =｛－1， ｛1,4｝ 0，2｝，则B=__ ____________
x x < 1或x （6）设全集U=R , ðu A = x 1 x < 3, 则A=___________ 3 U
思考？ (2)中的U改为 x 2 x 6 , 则A=?
x x 1或3 x 4或x 5 则A=____________________________.
ห้องสมุดไป่ตู้
6.小结：
（1）全集： 如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全 部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通 常用U表示. (2)补集： ð A = x x U , 且x A U
1.1.3集合的基本运算(二)
新课
观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 可以用韦恩图表示 A
B S
补 集 一般地，设S是一个集合，A是S中 的一个子集， 即AS ，则由S中所有不 属于A的元素组成的集合，叫做S中集合
A的补集(或余集)，记作: ∁SA
＝ ＝N，则 M ____ U N . ⑵ 若MN，则 UM ____ U N .
⑴若
UM
课堂小结
1．能熟练求解一个给定集合的补集； 2．注意一以后些特殊结论在解题中 的应用．
课后作业
1. 阅读教材；
2. 教材P.12习题A组第9、10题；
3. 自学教材P13~ P14 ．
例2在下列各组集合中，U为全集，A为 U的子集，求
UA．
⑴ U＝R，A＝{x|－1≤x2} ⑵ U＝Z，A＝{x|x＝3k，k∈Z}
例3 已知全集 U＝{2，3，a2＋2a－3} A＝{|2a－1|， 2}，若 求实数 a 的值．
U A＝{5}，
练习
1. 已知A＝{a, b}， B＝{a, b, c, d, e}， 则满足ACB的集合C共有____个. ≠ 2. 设U是全集，M、N是U的两个子集 ⑴若
补 集 一般地，设S是一个集合，A是S中 的一个子集， 即AS ，则由S中所有不 属于A的元素组成的集合，叫做S中集合
A的补集(或余集)，记作:∁SA
即
S AS＝{1，2，3，4，5，6}
A＝{1，3，5}
则
SA＝
如：S＝{1，2，3，4，5，6}
A＝{1，3，5}
主讲教师：柯文霖
新课
观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学}
§3 集合的基本运算(二)§3.2全集与补集
高一数学必修1学案（四）§3 集合的基本运算（二）§3．2全集与补集 学习目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn 图表达集合间的关系；渗透相对的观点.学习重点：补集的概念.学习难点：补集的有关运算.学习过程：请同学们认真阅读课本P12～P15，然后学习以下内容．集合{}123A =，，是集合{}12345U =，，，，的子集，集合U 中的元素去掉集合A 中的元素，剩余的元素构成集合{}45B =，，若集合U 称作全集，则集合B 称作集合A 的补集（或余集）．又如：U ＝{全班同学} ，A ＝{班上男同学}， B ＝{班上女同学}，也是如此．特征：集合B 就是集合U 中的元素除去集合A 中的元素之后余下来的元素构成的集合，可以用文恩图表示．我们称B 是A 对于全集U 的补集．1．全集 ：如果集合S 包含我们要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集．全集通常用字母U 表示．2．补集（余集）：设U 是全集，A 是U 的一个子集（即A ⊆U ），则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作“A 在U 中的补集”，简称集合A 的补集（或余集），记作U A ð，即 {}|,U A x x U x A=∈∉且ð．补集的V enn 图表示如下：说明：补集的概念必须要有全集的限制．例如，{}{}{}121,2,1,2,3,1,2,3,4A U U ===，则{}{}12334U U A A ==，，痧． 3．基本性质（借助venn 图的直观性加以理解）①()U A C A U =，()U A C A =∅， A A C C U U =)(．②U U U U =∅∅=，痧．③()U U U C A B C A C B =，()U U U C A B C A C B =．3.认真阅读例题例1(P13例3)例2(P13例4) ①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质 例3．不等式组210,360,x x ->⎧⎨-≤⎩的解为A ，U=R ，试求A 及C U A ，并把它们分别表示在数轴上．解：解不等式组210,360,x x ->⎧⎨-≤⎩得A=｛12|2x x <≤｝，C U A=｛1|2x x ≤或2x >｝，数轴表示如图：例4． 设全集U={1，2，x 2-2}，A={1，x }，求C U A ． 解：集合A 是U 的子集，所以2x =或22x x =-，即2x =或1x =-．当2x =时，x 2-2=2，在U 中有重复元素，舍去；当1x =-时，x 2-2=1-．所以U={1，2，1-}，A={1，1-}，故C U A {}=2例5．设全集U 为R ，A={x ︱x 2- x –2 = 0}，B={x ︱x = y + 1，y ∈A}，求C U B ． 解：{}2,1A =-，所以2y =或-1，所以x = y + 1=3或0，从而x =3±或0． 所以{}3,0,3B =-，C U B {|3x x =≠±且}0x ≠．例6．已知集合A={x ︱x 2+ax +12b = 0} 和B= {x ︱x 2-ax +b = 0}，满足（C U A ） B=｛2｝，A (C U B)={4}，U = R ，求实数a 、b 的值．解：∵（C U A ） B=｛2｝，∴2B ∈，∴2是方程x 2-ax +b = 0的一个根，所以420a b -+=．又A (C U B)={4}，∴4A ∈，所以164120a b ++=． 所以由方程组420164120a b a b -+=⎧⎨++=⎩，，解得87127a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，． 例7．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一只“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加测量又参加了计算，有6人既参加了测量又绘图，还有4人既参加了绘图又参加了计算，另有一些人三项工作都参加了，问这个测绘小组至少有多少人？分析：根据题意，用文恩图分析，对相应的区域填上相应的数据．数形结合的优点：直观，易操作．解：设有a 人仅参加测量， 有b 人仅参加计算，有c 人仅参加绘图，g 人三项工作都参加，测绘小组人数为w ．结合文恩图可得，8624,8420,4616,468,a g b g c g w a b c g +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪=++++++⎩化简得10,8,6,18,a gb gc g w a b c g =-⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=++++⎩ 所以242,w g =-+再由不等式组100,80,60,0,,g g g g g N -≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪≥∈⎩知06,,g g N ≤≤∈且 所以当6g =时w 取最小值，即min 264230w =-⨯+=．答：这个测绘小组至少有30人．总结 本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念．1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同．2.补集也是一个相对的概念，若集合A 是集合S 的子集，则S 中所有不属于A 的元素组成的集合称为S 中子集A 的补集（余集），记作U A ð，即U A ð={x|A x S x ∉∈且,}. 当S 不同时，集合A 的补集也不同．3．用集合A ，B ，C 的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合（1）（2） （3） （4） （1）A B ，（2）()A C A B ，（3）()()A B C A B C A B ，（4）()()()C C C A C C B C A B C ．分组讨论一1．填空题：(1)若S ＝{2，3，4}，A ＝{4，3}，则ðS A ＝____________.(2)若S ＝{三角形}，B ＝{锐角三角形}，则ðS B ＝___________.(3)若S ＝{1，2，4，8}，A ＝∅，则ðS A ＝_______.(4)若U ＝{1，3，a 2＋2a ＋2}，A ＝{1，3}，ðU A ＝{5}，则a ＝_______(5)已知A ＝{0，2，4}，ðU A ＝{－1，1}，ðU B ＝{－1，0，2}，求B ＝_______分组讨论二2．设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，ðU A＝{5}，求m.3．设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求ðU A、m.分组讨论三4．（用数轴解题）已知全集U={ x︱x≤4 }，集合A={x︱-2＜x＜3}，集合B={ x︱-3＜x≤3 }，求CU A，CU( A B)，(C U A) B分组讨论四5．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A= {x︱x2-3x +2 = 0}，B= {x︱x= 2a，a A}，则集合CU(A B)中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46．某学校先后举办了多个学科的实践活动。
集合间的基本运算(2)
A
BC
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
例题分析
例1: 设A 1, 2,3, 4 , B 0, 2, 4, 6，
则A B {0,1, 2,3, 4,6}
例2:设集合A {x | 1 x 2}, B {x |1 x 3}， 求A B. A B {x | 1 x 2} {x |1 x 3} x | 1 x 3 解：
思 考： 观察下列各个集合，你能说出
集合C与集合A、B之间的关系吗？
(1) A 1,3,5, B 2,4,6, C 1,2,3,4,5,6
(2) A x x是有理数 , B x x是无理数 , C x x是实数
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
集合的基本运算
1.3.2 并 集
复习：
1、集合C的元素既属于集合A，又属于集 合B，那么集合C就是集合A与集合B的交集。
记作： A B 读作：A交B
说明 1: 两个集合求交集，结果还 是一个集合，是由集合A与B的公共 元素组成的集合。
说明 2: 两个集合求交集，结果还是 一个集合，当集合A与B的没有公共 元素时，交集是空集，而不能说 没有交集
并 集
一般地,对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所 有元素所组成的集合叫做A与B的并集（Union set）． 记作：A 即： A
B (读作：“A并B”) B = x x A或x B
Venn图表示： A
A∪B
B
高中数学：第一章1.1.3集合的基本运算 (2)
集合1．1.3集合的基本运算第一课时并集与交集预习课本P8～10，思考并完成以下问题(1)两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？(2)怎样用Venn图表示集合的并集和交集？[新知初探]1．并集和交集的概念及其表示类别概念自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}[点睛](1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．2．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)并集定义中的“或”就是“和”．()(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．()(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．() 答案：(1)×(2)×(3)√2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于() A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案：D3．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝() A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}答案：A4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．答案：2并集的运算[例1](1)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝() A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}[解析](1)由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．[答案](1)A(2)A求集合并集的2种基本方法[活学活用]1．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝() A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}解析：选A将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．2．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________________. 解析：A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．答案：{0,1,2,3,4,5}交集的运算[例2](1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3 D．2[解析](1)在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}．(2)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.[答案](1)A(2)D1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法． 2．若A ，B 是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．[活学活用]3．(2017·北京高考)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2<x <－1} B ．{x |－2<x <3} C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <3}解析：选A 由集合交集的定义可得A ∩B ＝{x |－2<x <－1}． 4．若集合A ＝{x |2x ＋1>0}，B ＝{x |－1<x <3}，则A ∩B ＝________.解析：∵A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－12，B ＝{x |－1<x <3}，画数轴如图：∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <3. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <3题点一：由并集、交集求参数的值1．已知M ＝{1,2，a 2－3a －1}，N ＝{－1，a,3}，M ∩N ＝{3}，求实数a 的值．由集合的并集、交集求参数解：∵M ∩N ＝{3}，∴3∈M ； ∴a 2－3a －1＝3，即a 2－3a －4＝0， 解得a ＝－1或4.但当a ＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a ＝4时，M ＝{1,2,3}，N ＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a ＝4.题点二：由并集、交集的定义求参数的范围2．设集合A ＝{x |－1<x <a }，B ＝{x |1<x <3}且A ∪B ＝{x |－1<x <3}，求a 的取值范围．解：如图所示，由A ∪B ＝{x |－1<x <3}知，1<a ≤3.题点三：由交集、并集的性质求参数的范围3．已知集合A ＝{x |－3<x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ①当B ＝∅时，k ＋1>2k －1，∴k <2.②当B ≠∅，则根据题意如图所示： 根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3<k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 4．把3题中的条件“A ∪B ＝A ”换为“A ∩B ＝A ”，求k 的取值范围．解：∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又A ＝{x |－3<x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，可知B ≠∅.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈∅，即当A ∩B ＝A 时，k 不存在．由集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等．此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍．(2)关注点：当题目条件中出现B ⊆A 时，若集合B 不确定，解答时要注意讨论B ＝∅的情况．层级一 学业水平达标1．(2017·浙江高考)已知集合P ＝{x |－1<x <1}，Q ＝{x |0<x <2}，那么P ∪Q ＝( ) A ．(－1,2) B ．(0,1) C ．(－1,0)D ．(1,2)解析：选A 根据集合的并集的定义，得P ∪Q ＝(－1,2)． 2．若A ＝{0,1,2,3}，B ＝{x |x ＝3a ，a ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2}B ．{0,1}C．{0,3} D．{3}解析：选C因为B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0,3,6,9}，所以A∩B＝{0,3}．3．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}解析：选A注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是() A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤2解析：选C∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，要使A∩B≠∅，借助数轴可知a>－1.6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素个数为5.答案：57．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________. 解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1，或4≤x<5}．答案：R{x|－1＜x≤1，或4≤x<5}8．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围为________．解析：因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，解得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ －a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.由①②，得a 的取值范围为(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]9．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，(1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N .(2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．解：(1)由题意得M ＝{2}．当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}．(2)∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N .∵M ＝{2}，∴2∈N .∴2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m ＝0，解得m ＝2.10．已知集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x －m <0}．(1)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，又A ∩B ＝∅，∴m ≤－2.(2)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≥4.层级二 应试能力达标1．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝()A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：选B 由题意，得M ＝{－2，－1,0,1}，N ＝{－1,0,1,2,3}，∴M ∩N ＝{－1,0,1}．2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析：选D 集合M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.3．下列四个命题：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选C a ∈(A ∪B )⇒a ∈A 或a ∈B ，所以①错，由交集、并集的定义，易知②③④正确．4．已知M ＝{x |y ＝x 2－1}，N ＝{y |y ＝x 2－1}，那么M ∩N 等于( )A ．{y |y ＝－1或0}B ．{x |x ＝0或1}C ．{(0，－1)，(1,0)}D ．{y |y ≥－1}解析：选D M ＝{x |y ＝x 2－1}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2－1}＝{y |y ≥－1}，故M ∩N ＝{y |y ≥－1}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________． 解析：∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴a ＝4，a 2＝16或a ＝16，a 2＝4(舍去)，解得a ＝4.答案：46．已知A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．解析：由题意A ∪B ＝R ，在数轴上表示出A ，B ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8≥5，解得－3≤a <－1. 答案：－3≤a <－17．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，若A ∪B ＝A ，求a 的值． 解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，a ＝0或a ＝12.8．已知非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}．(1)当a ＝10时，求A ∩B ，A ∪B ；(2)求能使A ⊆(A ∩B )成立的a 的取值范围．解：(1)当a ＝10时，A ＝{x |21≤x ≤25}．又B ＝{x |3≤x ≤22}，所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}，A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}．(2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ，又因为A 为非空集合，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.。
《集合的基本运算》(第2课时补集及应用)PPT
并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,
则∁UA={x|-1≤x≤3};
∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};
(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
∴A∩B={x|-1<x<2},∁UB={x|x≤-1,或x>3}.
又 P= ≤ 0,或 ≥
5
2
,
5
∴(∁UB)∪P= ≤ 0,或 ≥ 2 .
5
又∁UP= 0 < < 2 ,∴(A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩ 0 < <
5
={x|0<x<2}.
2
解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.
∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
8
= 7,
2
4 + 4 + 12 = 0,
∴ 2
解得
12
2 -2 + = 0,
=- 7 .
8 12
∴a,b 的值分别为7,- 7 .
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
集合中的新定义问题
)
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=
.
解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.
§1.1.3 集合的基本运算(2)补集
1.1.3集合的运算（2）制作人： 王俊兰 审核人：高一数学组 使用时间：2018年 9 月 学习目标：1.理解全集、补集的概念 2.会求给定集合的补集预习导航：认真阅读教材，完成导学案上的预习导航，并将不懂的知识进行标注 预习教材第10-11页，找出疑惑之处，完成新知学习。
1、全集： 2、补集：问题探究：要求：在上课时认真思考，积极主动地和同组同学交流讨论，大胆发言质疑，并能自己总结方法，最后对本堂课的重点知识进行归纳。
探究问题（一）全集、补集请看下例：1、A={班上所有参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学} U={全班同学}那么U 、A 、B 三个集合之间有什么关系？2、A={1,2,3,4}，B={5,6,7,8}，U={1,2,3,4,5,6,7,8} 那么U 、A 、B 三个集合之间有什么关系新知：1.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U 。
2.补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集，记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∉A}补集的Venn 图表示:说明：1、(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确对应的全集.(2)若x ∈U ，则x ∈A 和x ∈C U A 二者必居其一.（补集思想） 3.补集的性质：2、补集的运算性质：A ∪（C U A ）＝U , A ∩（C U A ）＝∅， A A C C U U =)(5．求解补集的两个步骤和注意事项：(1)两个步骤： ①明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集.②借助数轴和补集的定义：利用C U A={x|x ∈U 且x ∉A},求集合A 的补集. (2)注意事项：①实点变虚点、虚点变实点.②通过改变原不等式的不等号方向取补集时，要防止漏解.探究问题二 补集的运算例1. 设U={x|x 是小于9的正整数} , A={1,2,3} B={3,4,5,6} ,求CUA ，CUB例2、设全集U={x|x 是三角形}，A={x|x 是锐角三角形}，B={x|x 是钝角三角形}. 求A ∩B ， A ∪B说明：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法的运用.例3 设全集为R ，集合A ＝{x|x ＜5}，集合B ＝{x|x ＞3}，求A , B例4、设U ＝｛2，4，3－a 2｝,P ＝｛2，a 2＋2－a ｝，C U P ＝｛－1｝，求a ． 解：∵－1∈C U P ∴－1∈U ∴3－a 2＝－１得a ＝±2． 当a ＝2时，P ＝｛2，4｝满足题意．当a ＝－2时，P ＝｛2，8｝，8∉U 舍去．因此a ＝2．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。
集合的基本运算(二)
1.1.3集合的基本运算（二）一、三维目标：知识与目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“U C A ”的含义；（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。
过程与方法：通过观察和类比，借助图理解集合补集的含义和集合的基本运算。
情感态度与价值观：体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。
二、学习重、难点：重点：补集的有关运算及数轴的应用。
难点：对补集概念的理解。
三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
四、知识链接：1．什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2．什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3．已知A ＝{x|x ＋3>0}，B ＝{x|x ≤－3}，则A 、B 与R 有何关系？五、学习过程：思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？全集、补集概念及性质1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U ，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
2.补集的定义：对于一个集合A ， ，叫作集合A 相对于全集U 的补集，记作：读作：“A 在U 中的补集”，即{},U C A x x U x A =∈∉且用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系？→借助Venn 图分析。
,(),U U U U U U A C A A C A U C C A AC U C U ⋂=∅⋃===∅∅=巩固练习①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ；②．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ； ③．设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ 。
必修1课件1.1.3-2集合的基本运算(二)
思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U的补 集？如何用venn图表示 ？ U A ð A {x | x U , 且x A} U ðU A
思考5:集合 痧 , UU , 痧( U A), A (痧A), A ( U A) U U U
分别等于什么？
思考6:若 ð A B，则ð B 等于什么？ U U 若A
理论迁移
例1.设全集U= {x N | x 9} ，A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6,7}，求 ð ( A B) ， U A) B (ð U
*
ð ( A B) {1, 2,5,6,7,8} U （ð A) B {3, 4,5,6,7,8} U
例2.已知全集U=R，集合
A {x || x 1| 2} B {x | 2 x 4} 求（ðU A) B
（ð A) B {x | 2 x 3} U
例3.设全集U {x | x 7, x N } 已知（ð A) B {1,6} A (ð B) {2,3} U U
§1.1.3-2集合的基本运算(二)
问题提出
1.对于集合A，B，A B 和A B 的含义如何？ 2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运算？
集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是什么？ 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还 有其他运算吗？
知识探究（一）
思考1:方程 ( x 2)( x 3) 0 在有理数范围内的解 是什么？在实数范围内的解是什么？
B
，则 ð A与ð B 的关系如何？ U U
补集的性质
(1) CUU = φ
பைடு நூலகம்
CUΦ= U
集合的基本运算(2)-补集
再回头想想，上学的时候也不是没有人跟她示好过，但都是被她一本正经的以学业为重的理由给婉拒了。
她难免会跟白荌苒诉苦“你说说、我老爹跟老娘都是怎么想的，真是想一出来一出，上学的时候总是期盼着我年年拿第一，要考一流的大学、 要做上乘的工作，这些我都做到了以后又开始给我出新的难题，简直都不让人消停了。” 白荌苒安慰她“别这样，我集美貌与智慧于一体的思思，就算是去相亲也会是花见花开、人见人爱那一挂的！ ” 钟思被她逗笑“你也不带这样酸我的牙”未了又做哀叹“还是你好，高中的时候就知道给自己留一条后路，也不至于如我这般晚景凄凉！ ”她 说的甚是哀怨，以至于白荌苒听到这话不禁笑到涕泪横流。 白荌苒抹了一把泪笑的不亦乐乎“我说大才女，你至于这样说自己么? ” 钟思幽幽叹道“我向来甚是有自知自明！” 她终于在年末之际，被父母硬逼上了相亲的桌上，她临行之前还不忘给白荌苒打上一通凄风苦雨的“从此、我将在相亲的路途中一去不复返了， 你且珍重！ ”
课外作业：P14 B组1、2、3、4
； / 聚星娱乐 bgk162utb 钟思当时不免笑着揶揄她“小白白，没想到你居然也会有发奋图强的这一天啊，居然还是为了一个男生！ ”
白荌苒赶紧捂紧她的嘴急的直瞪她“你小点声，被你爸妈听到我就完了！ ”
钟思只得不住的点头表示自己的忠心才得已脱离她的魔爪，她深吸一口气“你这也忒重色轻友了吧，你居然为了一个男生想要灭我的口！ ”又 悠悠然的调侃地叹一句“子非良友，不可深交也！ ” 白荌苒居然急了起来“好思思，你快帮帮我吧，我可不想在大学的时候让他被别人抢了先去！ ” 钟思敛起了佯装的正经冲她笑了笑“知道了、知道了，我能拿你这小女子有什么办法呢！ ”
二），补集 对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全 集U的补集（complementary set）,简称为集合A 的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A}
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教学重点
会求给定子集的补集
教学难点
会求给定子集的补集
课外作业
主要内容板书设计
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
复习导入
教学设计
课堂讨论
课堂训练
课堂小结
一、课前准备
（预习教材P10~P11，找出疑惑之处）
复习1：集合相关概念及运算.
①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的，记作.
若集合 ，存在元素 ，则称集合A是集合B的，记作.
若 ，则.
②两个集合的部分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：
；
.
复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？
二、新课导学
※学习探究
2.已知集合U= ， ，那么集合 （）.
A. B.
C. D.
3.设全集 ,集合 ,
，则 （ ）.
A．｛０｝B．
C． D．
=.
5.定义A—B={x|x∈A，且x B}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M=.
课后作业
1.已知全集I= ，若 ， ，求实数 .
反思：
（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？
（2）Q的补集如何表示？意为什么？
※典型例题
例1设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求 、 .
例2设U=R，A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B、A∪B、 、 .
2.集合运算的两种方法：数轴、Venn图.
※知识拓展
试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？
（1） ；
（2） .
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.设全集U=R，集合 ，则 =（）
A. 1 B.－1，1
C. D.
补集的Venn图表示如右：
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.
试试：
（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B= ，则 =， =；
（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则 ＝；
（3）设集合 ，则 =；
（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则 ＝.
2.已知全集U=R，集合A= ， 若 ，试用列举法表示集合A
教学反思
数学应提倡把发挥例题的教学功能作为“数学探究”的重要手段之一。例题的改编应结合教材的内容和学生的实际，引申的题目应是在教师的启发和引导下由学生完成，引申要建立在学生现有的认知水平之上。如果我们能不断探索例题的变化，发挥其有效的功能，那么教师引导下的这种“数学探究”活动，不仅有助于学生把知识学活，有助于学生举一反三，触类旁通，而且有助于培养学生的创新意识和提高学生的综合能力。
江苏省职业学校
理论课程教师教案本
（2015—2016学年第一学期）
专业名称15预科（1）
课程名称数学
授课教师赵金保
学校江苏省高邮中等专业学校
授课时间
9.24
教者
赵金保
授课班级
15预科（1）
课程名称
数学
授课形式
新授
授课章节
名称
集合的基本运算（二）
授课课时
2
使用教具
教学目的
1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
变式：分别求 、 .
※动手试试
练1.已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足 ， ， .求集合A、B.
练2.分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.
（1）；（2）；
（3）；（4）.
反思：
结合Venn图分析，如何得到性质：
（1） ， ；
（2） .
三、总结提升
※学习小结
1.补集、全集的概念；补集、全集的符号.
探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
新知：全集、补集.
①全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.
②补集：已知集合U,集合A U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作： ，读作：“A在U中补集”，即 .