2012新课标版高考数学理科

2012新课标理一、选择题1 ．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 102 ．将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种3 ．下面是关于复数21z i=-+的四个命题:其中的真命题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 344 ．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点, ∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 455 ．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -76 ．如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ,输出,A B ,则()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数7 ．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 188 ．等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y162=的准线交于,A B两点,AB =;则C 的实轴长为()A ()B ()C 4 ()D 89 ．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是 ()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]10．已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为11．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为 ()A ()B()C()D 12．设点P 在曲线12xy e =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则PQ 最小值为 ()A 1ln 2- ()Bln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+二、填空题13．已知向量,a b 夹角为45︒,且1,2=-=a a b ;则_____=b14．设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的取值范围为_________15．某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从 正态分布2(1000,50)N ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为_________16．数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为_______三、解答题17．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --=(1)求A (2)若2a =,ABC ∆的面积为3;求,b c .18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n N ∈)的函数解析式.以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求X 的分布列, 数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝? 请说明理由. 19．如图,直三棱柱111ABC A B C -中,112AC BC AA ==, D 是棱1AA 的中点,BD DC ⊥1(1)证明:BC DC ⊥1(2)求二面角11C BD A --的大小.20．设抛物线2:2(0)C xpy p =>的焦点为F ,准线为l ,A C ∈,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;(1)若090=∠BFD ,ABD ∆的面积为24;求p 的值及圆F 的方程;(2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点, 求坐标原点到,m n 距离的比值.21．已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+; (1)求()f x 的解析式及单调区间; (2)若21()2f x x ax b ≥++,求(1)a b +的最大值. 22．选修4-1:几何证明选讲如图,,D E 分别为ABC ∆边,AB AC 的中点,直线DE 交ABC ∆的外接圆于,F G 两点,若//CF AB ,证明:(1)CD BC =;(2)BCD GBD ∆∆23．本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线2C 的坐标系方程是2=ρ,正方形ABCD 的顶点都在2C 上, 且,,,A B C D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,)3π(1)求点,,,A B C D 的直角坐标;(2)设P 为1C 上任意一点,求2222PA PB PC PD +++的取值范围.24．选修45-:不等式选讲已知函数()2f x x a x =++-(1)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集;(2)若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.EDGBCFA2012新课标理参考答案一、选择题 1. D2. A3. C4. C5. D6. C7. B8. C9. A10. B 11. A 12. A函数12xy e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称 函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =的距离为d =设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-⇒=-⇒=-⇒= 由图象关于y x =对称得：PQ最小值为min 2ln 2)d -二、填空题 13.14. [3,3]-15.38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12p =超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2131(1)4P p =--=那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138p p p =⨯=16. 1830可证明：14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+112341515141010151618302b a a a a S ⨯=+++=⇒=⨯+⨯=三、解答题17. (1)由正弦定理得:cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C a C C A A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=(2)1sin 42S bc A bc ==⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=解得:2b c ==(l fx lby)18. (1)当16n ≥时,16(105)80y =⨯-=当15n ≤时,55(16)1080y n n n =--=-得:1080(15)()80(16)n n y n N n -≤⎧=∈⎨≥⎩(2)(i)X 可取60,70,80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X222160.160.240.744DX =⨯+⨯+⨯=(ii)购进17枝时,当天的利润为(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=76.476> 得:应购进17枝19. (1)在Rt DAC ∆中,AD AC =得:45ADC ︒∠=同理:1114590A DC CDC ︒︒∠=⇒∠=得:111,DC DC DC BD DC ⊥⊥⇒⊥面1BCD DC BC ⇒⊥ (2)11,DC BC CC BC BC ⊥⊥⇒⊥面11ACC A BC AC ⇒⊥ 取11A B 的中点O ,过点O 作OH BD ⊥于点H ,连接11,C O C H1111111AC B C C O A B =⇒⊥,面111A B C ⊥面1A BD 1C O ⇒⊥面1A BD 1OH BD C H BD ⊥⇒⊥ 得:点H 与点D 重合且1C DO ∠是二面角11C BD A --的平面角 设AC a =,则1C O =111230C D C O C DO ︒=⇒∠= 既二面角11C BD A --的大小为30︒20. (1)由对称性知:BFD ∆是等腰直角∆,斜边2BD p =点A 到准线l的距离d FA FB ===122ABD S BD d p ∆=⇔⨯⨯=⇔= 圆F 的方程为22(1)8x y +-=(2)由对称性设2000(,)(0)2x A x x p>,则(0,)2p F 点,A B 关于点F 对称得:22220000(,)3222x x p B x p p x p p p --⇒-=-⇔= 得:3,)2pA ,直线3:02p p p m y x x -=+⇔+=2222x x x py y y x p p p '=⇔=⇒==⇒=⇒切点)6pP直线:06p n y x x p -=⇔-=坐标原点到,m n 3=.(lfx lby)21. (1)1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f ef x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+ 令1x =得:(0)1f =1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+⇒==⇔= 得:21()()()12xx f x e x x g x f x e x '=-+⇒==-+()10()x g x e y g x '=+>⇒=在x R ∈上单调递增()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=⇔><=⇔<得:()f x 的解析式为21()2xf x e x x =-+且单调递增区间为(0,)+∞,单调递减区间为(,0)-∞ (2)21()()(1)02x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时,()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增x →-∞时,()h x →-∞与()0h x ≥矛盾②当10a +>时,()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>⇔>+<⇔<+ 得:当ln(1)x a =+时,min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥22(1)(1)(1)ln(1)(10)a b a a a a +≤+-+++>令22()ln (0)F x x x x x =->;则()(12ln )F x x x '=-()00()0F x x F x x ''>⇔<<⇔>当x =,max ()2e F x =当1,a b ==,(1)a b +的最大值为2e 22. (1)//CF AB ,//////DF BC CF BD AD CD BF ⇒⇒=//CF AB AF BC BC CD ⇒=⇔= (2)//BC GF BG FC BD ⇒==//BC GF GDE BGD DBC BDC ⇒∠=∠=∠=∠⇒BCD GBD ∆∆23. (1)点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ 点,,,A B C D的直角坐标为(11,1)-- (2)设00(,)P x y ;则002cos ()3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数2222224440t PA PB PC PD x y =+++=++25620sin [56,76]ϕ=+∈(lfxlby)24. (1)当3a =-时,()3323f x x x ≥⇔-+-≥2323x x x ≤⎧⇔⎨-+-≥⎩或23323x x x <<⎧⇔⎨-+-≥⎩或3323x x x ≥⎧⇔⎨-+-≥⎩1x ⇔≤或4x ≥(2)原命题()4f x x ⇔≤-在[1,2]上恒成立24x a x x ⇔++-≤-在[1,2]上恒成立22x a x ⇔--≤≤-在[1,2]上恒成立30a ⇔-≤≤。